WI1330CT/CT1135-1/CTB1001-1 Januari 2013 November 2012 Januari 2012 Analyse 1 November 2011 Januari 2011 November 2010 Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie"
TU DELFT, 2010 1 Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 1 november 2010; 9.00-11.00 uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Geef de linearisering van de functie f(x) = e arcsin(x) in x = 0. b) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de kromme met de vergelijking x 2 y cos(y) = π in het punt (1, π/2). 2 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 a) ( 1.6, opgave 65) Vereenvoudig de uitdrukking f(x) = cos(arcsin(x)), waarin 0 x 1. (Hiermee wordt bedoeld dat de uitdrukking f(x) moet worden herschreven in termen van x zonder de (tri)goniometrische functies te gebruiken). b) Gegeven de vectoren: a =i 2j, b = 2i j + k en c = 3 i+3j. Ga na of 2 vectoren a en b orthognaal, of parallel, of geen van beide zijn. Zijn a en c orthogonaal, parallel of geen van beide? a) ( 5.5, opgave 53) Bepaal de integraal b) ( 7.1, opgave 33) Bepaal de integraal a 0 x 2 (1 + 2x 3 ) 5 dx cos( x) dx a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem (2 + cos(x))y = y sin(x) met y(0) = 1. b) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking xy y = x 2 ln(x), x > 0. x 1 a) Is de integraal dx convergent of divergent? Licht uw antwoord 1 x(1 + x2 ) toe. b) Geef een vergelijking voor het vlak dat door het punt (-2, 8, 10) gaat en loodrecht op de lijn x = 1 + t, y = 2t, z = 4 3t staat. - Einde -
TU DELFT, 2011 1 Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 17 januari 2011; 9.00-11.00 uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de kromme met de vergelijking y 3 xy 2 = ln(x) in het punt (1, 1). b) Bepaal de afgeleide van de functie y = e x arccos(x). Opgave 2 a) ( 5.3, opgave 55) Gegeven y = b) Bepaal de integraal x 2 x x ln(x) dx. t sin(t) dt, bepaal dy dt. Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 a) ( 1.6, opgave 67) Vereenvoudig de uitdrukking f(x) = sin(arctan(x)). (Hiermee wordt bedoeld dat de uitdrukking f(x) moet worden herschreven in termen van x zonder de (tri)goniometrische functies te gebruiken). b) Bepaal de integraal sin(arctan(x)) dx. (Hint. maak eventueel gebruik van 3a)) a) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking du = 2 + 2u + t + tu. dt b) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem y +y = x+e x, met y(0) = 0. a) ( 7.8, opgave 49) Is de integraal uw antwoord toe. 0 x x 3 + 1 dx convergent of divergent? Licht b) ( 12.5, opgave 17) Bapaal een vectorvergelijking voor het lijnstuk van (2, -1, 4) tot (4, 6, 1). - Einde -
TU DELFT, 2011 1 Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 7 november 2011; 9.00-11.00 uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten, en opgeslagen formules e.d. leeg gemaakt (reset)) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Bepaal de afgeleide van de functie tan(arccos(x)). b) Geef de linearisering van de functie f(x) = ln(e x + 1) in x = 0. Opgave 2 a) Gegeven f(x) = x2 4. Defineer f(2) zodat er een continue functie in x = 2 3x 2 6x ontstaat. Licht uw antwoord toe. 3x u 2 1 dg b) ( 5.3, opgave 53) Gegeven g(x) = du, bepaal 2x u 2 + 1 dx. Opgave 3 a) ( 5.5, opgave 63) Bepaal de integraal b) Bepaal de integraal 1 x ln( x)dx a 0 x x 2 + a 2 dx, (a > 0). Opgave 4 a) Is de integraal toe. 2 x + 1 x4 x dx convergent of divergent? Licht uw antwoord b) Geef een vergelijking voor het vlak dat door het punt (-1, 6, -5) gaat en parallel aan het vlak x + y + z + 2 = 0 is. Opgave 5 a) ( 9.3, opgave 19) Bepaal een vergelijking van de grafiek die door het punt (0,1) gaat en diens richtingscoëfficiënt in (x,y) gelijk aan xy is (dus de helling is xy voor alle x en y). b) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem xy = y + x 2 sin(x), met y(π) = 0. - Einde -
- / _ / (Csïfa rcoss Cx))) 1 2*L X+ Z 2. 1 S ^ = 2 2-1. ^ -/ 9x - x -f-f 3 -
2*. f x j x \ ^ sfx T T v i 2a ' 3l int. > X > X L y Q irtnrv- XZZ X -fast 7s wè^^^v/ f^y-^ 4 n * <x, y, - S <-f, é t -i->
( ( i ( ( J y *y J ~ / If / Z / try ^ X / / / => c = <o ( ( H. X = -y- x*~ i^(x) -t/(tl) ~ & ( ( ( # x J f -t-t/v / (y) i J~(X) < J = e = "TT v X ( ~ X. I - + Cl ( / V <6j2J$ -e^2^ = 0 : O = 71 (-(-/) + <=/ ( r = -/ 1 - ( / c/ ^ ^/ = -X Irf M 0 ~ X ( / ; 1 (
TU DELFT, 2012 1 Analyse Module 1 (wi1330ct) maandag 23 januari 2012; 9.00-11.00 uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten, en opgeslagen formules e.d. leeg gemaakt (reset)) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Bepaal de volgende limiet: lim x 2 arctan( x2 4 3x 2 6x ). b) Geef de linearisering van de functie f(x) = 4 2x x 2 in x = 1. Opgave 2 a) Gegeven x 2 y 2 + 2 arcsin(y) = 1. Bepaal de afgeleide y. x b) Gegeven f(x) = t 2 ln(t)dt, bepaal df 2x dx. Opgave 3 a) ( 5.5, opgave 82) Als f continu is en 3 9 de integraal xf(x 2 ) dx. 0 b) ( 7.1, opgave 15) Bepaal de integraal (ln x) 2 dx 0 f(x) dx = 4, bereken de waarde van Opgave 4 Opgave 5 a) Is de integraal toe. 1 2x + e x x 2 x/2 dx convergent of divergent? Licht uw antwoord b) ( 12.5, opgave 25) Bepaal een vergelijking van het vlak dat door het punt (1, -1, 1) gaat en een normaalvector i + j k heeft. a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem dp = P t, P (1) = 2. dt b) ( 9.5, opgave 17) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem dv = 2tv + 3t 2 e t2, met v(0) = 5. dt - Einde -
1 /a ^ -y ZZ:^^ 7 X~ZÖË!2^ 7^0/1^ (3 ) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2a
21. - X- ^A.(x) ^««^ X^^^^t^é"^^^^^^"^^^ sa. -ft^--)-^xccet-^?raz: 7 3l. 2-6 e 22i-e
^2 44. 2^ > 2y ^ ^::7ï>^ Sté^^n^ tray, -X ^ 4^/ X -h J ^1
^1 -=7!
TU DELFT, 2012 1 Analyse Module 1 (wi1335ct) maandag 05 november 2012; 9.00-11.00 uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten, en opgeslagen formules e.d. leeg gemaakt (reset)) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) Gegeven f(x) = x2 x 6. Definiëer de functiewaarde f(3) zodanig f continu x 3 wordt in x = 3. b) Een functie y(x) is impliciet gegeven in de vergelijking x sin(2y) y cos(2x) = 3π 4. Bepaal de waarde van de afgeleide dy dx in x = π 2 en y = π 4. Opgave 2 a) Geef de linearisering van de functie f(x) = arctan( x + 1 ) in x = 1. 2 x 2 b) ( 5.3, opgave 57) Gegeven F (x) = e t2 dt, bepaal df x dx. Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 3 a) Bepaal de integraal x sin(1 + x 2 ) dx. b) ( 7.5, opgave 9) Bepaal de integraal a) ( 7.8, opgave 13) Is de integraal uw antwoord toe. a 1 r 4 ln r dr, (a > 0). xe x2 dx convergent of divergent? Licht b) Twee vlakken worden beschreven door de vergelijkingen x + 4y 3z = 1 en 3x + 6y + 7z = 0 resp. Ga na of deze twee vlakken parallel, loodrecht op elkaar of geen van beide zijn. Licht uw antwoord toe. dy a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem: + 2xy = y, y(0) = 5. dx b) ( 9.5, opgave 9) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking xy + y = x. - Einde -
1 I i I I I i ' ' ^ ' I I j I I 1 " I 4 t^l'-jéf^ j=m i^i 1/1^: /j -rr \p\ ï l i
TU DELFT, 2010 1 Analyse Module 1 (wi1335ct) maandag 21 januari 2013; 9.00-11.00 uur Het gebruik van een boek en/of telefoon is NIET toegestaan. U mag gebruik maken van een rekenmachine (zonder CAS-functionaliteiten) en het Formuleblad te gebruiken bij de tentamens Analyse van het Instellingspakket TU Delft, mits niet voorzien van aantekeningen. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent! Normering: Opgaven 1,2,3,4,5: ieder 4 punten. Het cijfer wordt berekend volgens de formule: cijfer=(het aantal behaalde punten+2)/2.2 Opgave 1 a) ( 1.6, opgave 70) Vereenvoudig de uitdrukking f(x) = tan(arcsin(x)), waarin 0 x 1. (Hiermee wordt bedoeld dat de uitdrukking f(x) moet worden herschreven in termen van x zonder de (tri)goniometrische functies te gebruiken). b) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de kromme met de vergelijking x(2 y y) = 1 in het punt (1, 0). Opgave 2 a) Geef de linearisering van de functie f(x) = x arctan( x ) in x = 2. 2 b) Gegeven de vectoren: a =2i j, b = i 2j+k en c = 2i+3j. Ga na of vectoren a en b orthognaal, of parallel, of geen van beide zijn. Zijn a en c orthogonaal, parallel of geen van beide? Opgave 3 a) ( 5.5, opgave 85) Gegeven f is een continue functie en 2 f(2x) dx. 0 b) Bepaal de integraal x cos x sin x dx 4 0 f(x) dx = 10. Bepaal Opgave 4 Opgave 5 a) Is de integraal toe. 1 x 1 x(1 + x) 2 dx convergent of divergent? Licht uw antwoord b) ( 12.5, opgave 25) Geef een vergelijking voor het vlak dat door het punt ( 1, 1 2, 3) gaat en een normaalvector i+4j+k heeft. a) Bepaal de oplossing van het beginwaardeprobleem dr + 2tr = r met r(0) = 5. dt b) (COZ, blok 6) Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking xy = y + x 2 sin x, x > 0.
naam name studienummer student number vak course code code opleiding program aantal ingeleverde vellen total number of sheets opgave nummer question number datum date 2/-ol 'lolj TUDelft Technische Universiteit Delft - p.i ^ la. 7^ ~ S^Ljn^^^ ^ rf /b. r ^C2%2 y (x-i, y-.) ^ - -I) I - O - _ -/ 1 ^ cy-i) 2(1. 2 D_ In de Onderwijs- en examenregeling Is vastgelegd dat tentamenuitslagen binnen 20 werkdagen zullen worden gepubliceerd. The Education and Examination regulations stipulate that examination results will be made known within 20 working days.
3a 3L u- X, (du 4^. 1. -i-v a^(!ó&
4k n ' r ^ ' Ir H ^ < i. 4-1 ^ - <--!^ -i s> f 7 ^ J / / ">. ^ 2. - / y y /. J J r r c- / - V