Auteur VO-content Laatst gewijzigd 09 January 2017 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57086 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet. Wikiwijs Maken is een onderdeel van Wikiwijsleermiddelenplein, hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, vergelijkt, maakt en deelt.
Inhoudsopgave Thema Inleiding Leerdoelen Eindproduct Werkplan Hoeken Uitleg en opgaven Toets Hoeken meten Uitleg en opgaven LvoorL Toets Hoeken tekenen Uitleg en opgaven LvoorL Toets Hoeken berekenen Uitleg en opgaven Toets Thema-opdracht Vooraf Stap 1 Stap 2 Stap 3 Stap 4 Stap 5 D-toets D-toets Extra opgaven Extra opgaven Over dit lesmateriaal Pagina 1
Thema Inleiding Je bent vast wel eens in een pretpark geweest en je hebt vast wel eens een ritje in een achtbaan gemaakt. Je gaat dan erg snel, over de kop of onder een steile hoek naar beneden. Hoe groter de hoek hoe groter de snelheid en hoe groter de kick... Er gebeuren gelukkig maar weinig ongelukken in een pretpark. De bouwers van een achtbaan of een glijbaan moeten zich aan allerlei veiligheidsvoorschriften houden. Ze moeten kunnen uitrekenen bij welke hoek de glijbaan nog veilig is. Je gaat in dit thema een onderzoekje doen naar het verband tussen de grootte van een hoek van een achtbaan en de snelheid. Om het onderzoekje goed te kunnen doen, moet je iets weten over hoeken. Wat is een hoek? Hoe wordt de grootte van een hoek gemeten? Hoe teken je een hoek van een bepaalde grootte? Dat ga je leren in dit thema. Leerdoelen Pagina 2
Aan het eind van dit thema: weet je wat een scherpe, een stompe en een rechte hoek is; weet je dat je de grootte van een hoek uitdrukt in graden; weet je dat een rechte hoek 90 is; weet je hoe je de grootte van een hoek met een geodriehoek kunt meten; weet je hoe je een hoek met een geodriehoek kunt tekenen; kun je in bepaalde gevallen een hoek berekenen. Eindproduct Aan het eind van het thema doe je samen met een klasgenoot een onderzoekje naar het verband tussen de grootte van een hoek van een glijbaan en de snelheid. Van dit onderzoekje maak je een verslag. Het verslag begint met de onderzoeksvraag. Dan bespreken jullie de opzet van jullie onderzoek. Dan komen de onderzoeksresultaten. Pagina 3
Het verslag sluiten jullie af met een conclusie. Werkplan Het thema 'HOEKEN' bestaat uit een groot aantal opdrachten/oefeningen. Het is belangrijk dat je goed bijhoudt welke opdrachten je gedaan hebt. Om je hierbij te helpen is er een werkplan gemaakt. Op dat werkplan kun je bijhouden welke onderdelen je al gedaan hebt. Download hier het Werkplan Hoeken Pagina 4
Hoeken Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Hoeken Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Hoeken nodig. Hoeken kn.nu/w1873 1 Je ziet hier de hoeken A, B en C getekend. a. Welke hoek is het kleinst? b. Welke hoek is het grootst? 2 Teken op het werkblad een scherpe hoek, een rechte hoek en een stompe hoek. 3 Pagina 5
De wijzers van een klok maken een hoek met elkaar. Vul in scherp, recht of stomp. a. Om b. Om uur is de hoek tussen de wijzers. c. Om uur is de hoek tussen de wijzers. uur is de hoek tussen de wijzers. 4 Je ziet twee hoeken. Kies het juiste antwoord. Welke bewering is waar? A Hoek A is scherp en hoek B is scherp. B Hoek A is stomp en hoek B is scherp. C Hoek A is stomp en hoek B is stomp. 5 a. Je ziet een vierkant. Zijn de hoeken van een vierkant scherp, recht of stomp? Pagina 6
b. Teken op het werkblad een driehoek ABC met twee scherpe hoeken en één stompe hoek. c. Je ziet hiernaast een parallellogram PQRS. Zijn de hoeken scherp of stomp? d. Teken op het werkblad de beide diagonalen van het parallellogram PQRS. Noem het snijpunt van de diagonalen T. Zijn de vier hoeken bij punt T scherp of stomp? e. Teken op het werkblad een ruit ABCD. Teken ook de diagonalen. Wat kun je zeggen over de grootte van de hoeken bij het snijpunt van diagonalen? Toets Je sluit de paragraaf Hoeken af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Pagina 7
Hoeken kn.nu/ix2ns 1 van 3 Je ziet drie hoeken. Welke hoek is het grootst? a. Hoek A b. Hoek B c. Hoek C 2 van 3 Je ziet twee hoeken. Welke bewering is waar? a. Hoek A is scherp en hoek B is stomp b. Hoek A is stomp en hoek B is scherp c. Hoek A en B zijn beide scherp d. Hoek A en B zijn beide stomp 3 van 3 Bekijk de klok. De wijzers maken een hoek met elkaar. Om welke tijdstippen is deze hoek recht. a. 3 uur en 6 uur b. 6 uur en 9 uur c. 3 uur en 9 uur Pagina 8
Hoeken meten Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Hoeken meten Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Hoeken meten nodig. Hoeken meten kn.nu/zr2wk 1 Pagina 9
Vul in: Een rechte hoek is. Een stompe hoek is dan. Een scherpe hoek is dan. 2 Je ziet een hoek A met daarop een geodriehoek. Hoe groot is hoek A? 3 Lees de grootte van hoek A en van hoek B af. Pagina 10
4 Je ziet driehoek ABC. a. b. Welke hoek is stomp? De driehoek staat ook op het werkblad. Meet de hoeken van de driehoek met je geodriehoek. 5 Meet de grootte van deze twee hoeken. Pagina 11
6 Meet de grootte van de volgende hoeken. Schrijf het aantal graden bij elke hoek. 7 Je ziet hier parallellogram PQRS. Het parallellogram staat ook op het werkblad. Pagina 12
Meet de hoeken van het parrallellogram. Wat valt je op? LvoorL Leerlingen voor leerlingen Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt. Hieronder staat een video die goed past bij dit thema. Bekijk de video. Kun je de video goed volgen? Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Hoeken meten Let op: Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg. Toets Je sluit de paragraaf Hoeken meten af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Pagina 13
Hoeken meten kn.nu/jhtcd 1 van 2 Hoeveel graden is een rechte hoek? Vul groter of kleiner in. Een scherpe hoek is dan 90. Een stompe hoek is dan 90. 2 van 2 Vul scherpe of stompe in. Hoek A is een hoek. Hoek B is een hoek. Hoek C is een hoek. Pagina 14
Hoeken tekenen Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Hoeken tekenen Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Hoeken tekenen nodig. Hoeken tekenen kn.nu/q5dfv 1 a. b. Teken een hoek P van. Teken nu ook een hoek Q van. 2 Pagina 15
Je ziet lijnstuk AB getekend. Lijnstuk AB is het begin van driehoek ABC. Teken bij punt A een hoek van. Teken bij punt B een hoek van. Zet bij het snijpunt van de twee lijntjes C. Hoe groot is hoek C? 3 Een deellijn deelt een hoek in twee gelijke delen. Je ziet hoek P. Meet de grootte van hoek P? Teken de deellijn van hoek P. 4 Teken hieronder een driehoek PQR met?p en?q. LvoorL Pagina 16
Leerlingen voor leerlingen Op de website www.lvoorl.nl vind je verschillende video's die door leerlingen voor leerlingen zijn gemaakt. Hieronder staat een video die goed past bij dit thema. Bekijk de video. Kun je de video goed volgen? Bespreek de inhoud van de video met een klasgenoot. Driehoek tekenen Let op: Als je de video wilt stoppen, druk dan eerst op de stopknop en klik dan de popup weg. Toets Je sluit de paragraaf Hoeken tekenen af met een toets. Deze toets maak je op het werkblad. Laat de toets na het maken controleren door je docent. > Download hier de Toets Hoeken tekenen Succes! Pagina 17
Hoeken berekenen Uitleg en opgaven Bestudeer uit de Kennisbank wiskunde het onderdeel: KB: Hoeken berekenen Maak daarna de volgende opgaven. Hoeken berekenen kn.nu/idtga 1 Een rechte hoek A is twee stukken gedeeld. Je weet dat? A1. Bereken? A2 2 Pagina 18
Een hoek van noem je een gestrekte hoek. Hoek C is een gestrekte hoek. De hoek is in twee stukken gedeeld. Je weet dat? C1. Bereken? C2. 3 Je ziet een driehoek PQR. Je weet dat:?p?q Bereken? R. 4 Je ziet rechthoek ABCD. In de rechthoek is diagonaal AC getekend. Je weet dat? A1. Bereken? A2. Hoe groot is? C1? Bereken nu ook? C2 5 Pagina 19
Hoek P. De stippellijn is de deellijn van hoek P. Bereken? P1 en? P2. 6 Je ziet driehoek PQR getekend. In de driehoek geldt dat? P =? Q.?R. Bereken? P. 7 Pagina 20
Bekijk de figuur. Je ziet twee snijdende lijnen. Bij het snijpunt S zie je vier hoeken. Je weet dat? S1. Bereken? S2. Bereken ook? S3 en?s4 Toets Je sluit de paragraaf Hoeken berekenen af met een toets. Na het maken van de vragen krijg je een score en kun je de gegeven antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Hoeken berekenen kn.nu/wcq2b 1 van 5 Bekijk de figuur. Hoek A is een rechte hoek, die in twee stukken is verdeeld. Hoek A1 = 47. Hoe groot is hoek A2? a. Hoek A2 = 47 b. Hoek A2 = 45 c. Hoek A2 = 43 Pagina 21
2 van 5 Bekijk de figuur. Hoek P is een rechte hoek die in twee stukken is verdeeld. Hoek P1 is de helft van hoek P2. Hoe groot is hoek P2? a. Hoek P2 = 30 b. Hoek P2 = 45 c. Hoek P2 = 60 3 van 5 Bekijk de figuur. Je ziet hoek C1 en hoek C2. Hoek C1 = 145. Samen vormen ze een gestrekte hoek. Hoe groot is hoek C2? a. Hoek C2 = 35 b. Hoek C2 = 45 c. Hoek C2 = 135 d. Hoek C2 = 145 4 van 5 Je ziet rechthoek ABCD. In de rechthoek is diagonaal AC getekend. In sommige hoeken staat een cijfer. Welke hoeken zijn even groot? a. Hoek A1 en hoek A2 b. Hoek A1 en hoek C1 c. Hoek A1 en hoek C2 5 van 5 Je ziet driehoek PQR. Je weet dat: Pagina 22
- Hoek P = 40 - Hoek R = 92 Bereken hoek Q. Pagina 23
Thema-opdracht Vooraf Lees voor je begint de werkwijzer een keer helemaal door. Tijd Voor de afronding van het thema heb je ongeveer lesuren nodig. Je maakt een verslag van een onderzoekje naar de relatie tussen de grootte van een hoek van een glijbaan en de snelheid. Dat verslag maak je samen met een klasgenoot. Benodigheden Een lege opzet voor het Verslag. Stevig karton of hout voor het maken van een glijbaan Een knikker of balletje Stopwatch Papier, pen en (kleur)potloden Stap 1 Pagina 24
Je gaat onderzoeken wat het verband is tussen de grootte van een hoek van een glijbaan en de snelheid. Van dat onderzoekje maak je een verslag. Download en open nu eerst de lege opzet voor het Verslag. Het verslag begint met de de onderzoeksvraag. Schrijf onder het kopje onderzoeksvraag de hoofdvraag van jullie onderzoekje op. Als jullie straks alle stappen hebben doorlopen, kunnen jullie deze tekst natuurlijk nog best een beetje aanpassen. Stap 2 Voor de volgende stappen heb je een glijbaan van karton of hout nodig. De glijbaan moet minimaal 3 meter lang zijn. Overleg met je docent Pagina 25
Probeer de glijbaan. Je kunt proberen of de glijbaan goed werket door een knikker of een balletje naar beneden te laten rollen. Let op: de glijbaan mag niet doorbuigen. Stap 3 Je gaat beginnen met verzamelen van de onderzoeksresultaten. Zorg dat de glijbaan precies een hoek van 10 met de grond maakt. Laat een knikker of een balletje van de glijbaan naar beneden rollen. Gebruik de stopwatch om te meten na hoeveel seconde de knikker/het balletje op de grond is. Herhaal de meting een drie keer. Bereken het gemiddelde van jullie drie metingen. Schrijf het resultaat in de tabel in het verslag. Doe nu hetzelfde voor een aantal verschillende hoeken. Schrijf alle resultaten in de tabel. Stap 4 Pagina 26
Jullie gaan in het verslag bij de tabel een grafiek tekenen. Op de horizontale as komt de grootte van de hoek. Op de verticale as komt de tijd die het balletje nodig heeft gehad om naar beneden te rollen. Zorg voor een passende schaalverdeling. Teken vervolgens de punten uit de tabel in het assenstelsel en verbind de punten met een vloeiende lijn. Stap 5 Schrijf in het verslag onder het kopje Onderzoeksopzet hoe jullie te werk zijn gegaan. Maak er eventueel een tekening bij. Zorg dat de ingevulde tabel en de grafiek een plaatsje kunnen krijgen onder het kopje Onderzoeksresultaten. Wat is de conclusie van jullie onderzoek? Wat is het verband tussen de grootte van de hoek van de Pagina 27
glijbaan en de snelheid? Schrijf jullie conclusie in het verslag onder het kopje conclusie. Zorg dat de conclusie past bij de resultaten in de tabel en de grafiek. Tijd om het verslag af te maken. Lees het verslag nog één keer helemaal door. Zorg dat er geen taalfouten in het verslag zitten. Print het verslag. Plak de tekening(en) en de grafiek op de juiste plaats in het verslag en lever het verslag in bij jullie docent. Pagina 28
D-toets D-toets Je sluit het thema Hoeken af met de eindtoets. De eindtoets bestaat uit vier vragen. Na het beantwoorden van de vragen lever je de antwoorden in. Vervolgens kun je kijken hoe hoog je score is en kun je jouw antwoorden vergelijken met de goede antwoorden. Succes! Hoeken kn.nu/x9qb6 1 van 4 Je ziet twee hoeken. Welke bewering is waar? Pagina 29
a. Hoek A is scherp en hoek B is stomp b. Hoek A is stomp em hoek B is scherp c. Hoek A en B zijn beide scherp d. Hoek A en B zijn beide stomp 2 van 4 Gebruik hierbij je geodriehoek om de hoeken hieronder te meten. Hoek A = graden. Hoek B = graden. Hoek C = graden. 3 van 4 Bekijk de figuur. Je ziet hoe hoek C is verdeeld in hoek C1, hoek C2 en hoek C3. Hoek C1 = 35 graden en hoek C3 = 35 graden. Samen vormen de drie hoeken een gestrekte hoek. Hoe groot is hoek C2? a. 20 graden b. 70 graden c. 110 graden d. 130 graden 4 van 4 Bekijk de figuur. Van driehoek ABC is hoek A = 20 graden en hoek C = 32 graden Hoe groot is hoek B? Pagina 30
a. 52 graden b. 128 graden c. 152 graden Pagina 31
Extra opgaven Extra opgaven Bij het thema 'Hoeken' vind je hieronder een aantal extra opgaven. Voor het maken van de volgende opgaven heb je het Werkblad Hoeken nodig. Overleg met je docent welke opgaven je maakt. Hoeken kn.nu/0qkti 1 Je ziet je hoeken. Welke hoeken zijn even groot? Gebruik geen geodriehoek. 2 Pagina 32
Je ziet twee hoeken. Welke bewering is waar? Kies het juiste antwoord. A. Hoek P is scherp en hoek Q is scherp. B. Hoek P is stomp en hoek Q is scherp. C. Hoek P is stomp en hoek Q is stomp. 3 In de afbeelding zie je een klok. Hoe laat kan het zijn als de grote wijzer op de Pagina 33 staat en de wijzers een rechte hoek ( ) met
elkaar maken? 4 Bekijk de volgende vier afbeeldingen. Je ziet vier hoeken. Op iedere hoek ligt een geodriehoek. Lees af hoe groot de hoeken zijn. Pagina 34
5 Bekijk de figuur. Je zie parallellogram ABCD. Op de hoeken A en B ligt een geodriehoek. Hoe groot zijn de hoeken van het parallellogram? 6 Meet met je geodriehoek de volgende vier hoeken, deze staan ook op het werkblad. Pagina 35
7 a. Hiernaast zie je twee hoeken, deze staan ook op het werkblad. Hoe groot zijn de hoeken? b. Teken in iedere hoek de deellijn. Pagina 36
8 Op het werkblad zie je lijnstuk AB. Teken bij hoek A naar rechts een hoek van Teken bij hoek B naar links een hoek van.. Noem het derde punt van de driehoek die is ontstaan punt C. Hoe groot is hoek C? Meet de lengte van de lijnstukken AB, BC en AC. 9 Op het werkblad zie je lijnstuk PQ. Teken bij hoek P een hoek van en bij hoek Q een hoek van. Noem het derde hoekpunt van de driehoek die ontstaat punt R. Hoe groot is de hoek die bij punt R ontstaat? Meet de lengte van lijnstuk PQ en de lengte van lijnstuk PR. Wat valt je op? 10 Hieronder zie je een afbeelding van een achtbaan. a. b. Maakt het gemarkeerde gedeelte van de achtbaan een scherpe, stompe of rechte hoek? Hoeveel graden zou de helling in het linkerstuk van de achtbaan ongeveer zijn? Kies het juiste antwoord. A. c. B. C. D. Als je verder inzoomt de foto zie je het volgende figuur. Pagina 37
Welke hoeken zijn even groot? A. S & S en S & S B. S & S en S & S C. S & S en S & S d. Je weet dat hoek S is. Bereken nu ook de hoeken S, S en S. 11 a. b. Welke hoek is het kleinst? Teken een hoek van, en. 12 Pagina 38
Hiernaast zie je de Eiffeltoren met daarop een driehoek getekend. a. b. Uit hoeveel scherpe, stompe en/of rechte hoeken bestaat de driehoek? Je weet dat? A. Bereken? B en C. Pagina 39
Over dit lesmateriaal Colofon Het thema 'Hoeken' is ontwikkeld door auteurs en medewerkers van StudioVO. Fair Use In de Stercollecties van StudioVO wordt gebruik gemaakt van beeld- en filmmateriaal dat beschikbaar is op internet. Bij het gebruik zijn we uitgegaan van fair use. Meer informatie: Fair use Mocht u vragen/opmerkingen hebben, neem dan contact op via de helpdesk VO-content. Auteur VO-content Laatst gewijzigd 09 January 2017 om 12:02 Licentie Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij bent om: het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk medium of bestandsformaat het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken te maken voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden. Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Aanvullende informatie over dit lesmateriaal Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar: Leerniveau VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, 1; VMBO theoretische leerweg, 1; VMBO gemengde leerweg, 1; Leerinhoud en Rekenen/wiskunde; Rekenen in de meetkunde; Hoeken; Meten en meetkunde; doelen Eindgebruiker leerling/student Moeilijkheidsgraad gemiddeld Trefwoorden leerlijn, rearrangeerbare, vo-content Gebruikte Wikiwijs Arrangementen content, VO. (2015). Hoeken berekenen vmbo-kgt12. http://maken.wikiwijs.nl/57090/hoeken_berekenen_vmbo_kgt12 content, VO. (2015). Hoeken meten vmbo-kgt12. http://maken.wikiwijs.nl/57088/hoeken_meten_vmbo_kgt12 Pagina 40
content, VO. (2015). Hoeken tekenen vmbo-kgt12. http://maken.wikiwijs.nl/57089/hoeken_tekenen_vmbo_kgt12 content, VO. (2015). Hoeken vmbo-kgt12. http://maken.wikiwijs.nl/57087/hoeken_vmbo_kgt12 Pagina 41