Hoofdstuk 1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1.0 INTRO 1 a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz. 1,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram: 44 ent (1 postzegel) van 0 tot 50 gram: 88 ent ( postzegels) van 50 tot 100 gram: 1 ent ( postzegels) oven 100 gram: 176 ent (4 postzegels) a,- ; 00,- 5,- ; 5000,- 500 exemplaren kosten 500 7,50 = 750 600 exemplaren kosten 600 6,50 = 900 Dus ongeveer 150 : 100 = 1,50 per stuk d e = 1,5p ; p = e e euro's 0 1 5 10 0 100 kronen 0 9 18 45 90 180 900 f k = 9e ; e = 1 9 k g 600 ponden is evenveel als 900 euro's en dat is evenveel als 8100 kronen h k = 1,5p 6 a 1,5 15 =,5 gram v = 15m 7 a,5 0,78 = 1,95 kg g = 0,78v 1 : 0,78 16,7 dm 8 a 1.1 EVENREDIGE VERBANDEN 4 a 6 : 0 = 1,0 euro 0 ; 1, ; 1 ; 4 ; 6 ; 48 p = 100d 1. DECIMALE BREUKEN d = 1, e 180 km kost 15 liter en dat kost 18 euro. f = 0,1a g Voor 54 euro krijg je 45 liter enzine, en daarmee kun je 540 km afleggen. h a = 10 9 a 68,0 ; 70,5 1.06 uur ; 1.06.40 uur De Fiat legt 15 km af in 10 minuten. Zijn snelheid is dus 90 km/u. d 65,0 ; 69,0 ; 7,0 ; 77,0 ; 81,0 ei 5 a 540 : 60 = 1,50 euro 0 ; 4 ; 0 ; 100 ; 180 ; 50 f De lijn van de Citroën egint lager dan die van de Fiat, maar eindigt hoger. g Om 1.08 uur ; ij kmordje 77,0 de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1
h Om 1.06 uur j Om 1.05 uur 10 a De Renault staat stil tussen 1.05 uur en 1.50 uur. Misshien heeft hij autopeh. 0, d 6 1 = 1 = 0, ; dus het klopt. 19 0,8888 0,88878887 0,67896789 0,4999 0,87658765 0,468468 0,06170617 0. EEN DELINGSALGORITME Om 1.5 uur d 5 minuten 11 a 161,0 ; 161,1 16,0 Negen d 161,0 ; 161,5 ; 161,7 ; 16,0 1 a Anders gaan de mensen met peh oversteken en dat is gevaarlijk. 5 : = 1 km 1 : = 5 6 km 1 a 16,71 ; 16,78 16,75 1 km plus 6 hm plus 6 dam plus 6 m d 16,6 en 16,7 e 16,67 f 165, g 165, 0 0,5 ; 0, ; 0,5 ; 0, ; 0,1666 ; 0,1485714857 ; 0,15 ; 0,111 ; 0,1 ; 0,0909 1 a stap : 8 dam = 80 m ; dit gedeeld door 11 is 7 m, met een rest van m stap 4: m = 0 dm ; dit gedeeld door 11 is dm, met een rest van 8 dm stap 5: 8 dm = 80 m ; dit gedeeld door 11 is 7 m, met een rest van m 7 hm + dam + 7 m + dm + m + 7 mm + 0,77777 d (alle deimalen op een even plaats zijn ) a 1 en 4 1 (de e, 6 e, 99 e is een 8) a 0,515151,444 1,9744000 4 a 0,95 Bijvooreeld: 1, 4, 5, 85, 170, 1161, 1514 a -6,5 ; -, ; -1,8 ; 0,9 ; 4, ; 7, 5,18 ; 5,5 ; 5,5 ; 5,4 ; 5,51 0,65 5 715 a Het aantal tienduizendsten. 0,165 ; -0,607,4 ; 0,05 groter 16 a 0,0001,194 ;,1484 ; 6,878 ; 0,0090 ; 6,788 ; 1,574 0,5 ; 0,75 ; 1,01 ; 0, ; 0,0 ; 6,06 17 a 0,04 ; 0,01 ; 0,000007 15 = 0,15 ; 65 1000 1000 = 0,65 ; 10 = 0, ; 6 = 0,6 ; 4 10 100 = 0,04 ; 44 100 = 0,44 ; 16 = 0,016 10000 Ja. 18 a 0,5555 Ja, want 0,5555 = 5 en dat is 1 9 9. = 0,48571 87= 0,875 16 a 0,15 = 861= 0,545454 145= 0,66666 161= 0,065 81= 0,8095 0,008 = 11; 0,065 = 115; 0,0016 = 61.4 IRRATIONALE GETALLEN 7 a 657 ; 0 ; 90 ; 4 ; 4705885941176 6 ; 0 ; 9 ; ; 1 8 ; 1 ; ; ; 16 9 a 0000001000 het aantal 0-en wordt steeds groter. 1615de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN
0 wel ; wel ; 1 niet wel ; 919 wel ; 1 niet 1 a en e zijn irrationaal a a en zijn rationaal, en d zijn irrationaal. a,,, d 0,48444 0,00444 0,1111 0,08080808 0,75757575 1.5 DIAMETER EN OMTREK a d = z ; ja p = 6z ; ja p = d ; ja 4 a p = 4z ; ja Klopt. z 1 4 5 6 d 1,4,8 4, 5,7 7,1 8,5 Het ziet er als een evenredig verand uit. p =,1d 9 a,14 60 = 188,4 m 15 :.14 4,777 m is de diameter. 40 a Omtrek voorwiel is 15,9 m, 100 :,9 5,4 ; dus 5 keer. Omtrek ahterwiel is 50 1,57 m, 100 : 1,57 6,7 ; dus 64 keer. 41 Voor 1 wikkeling is nodig: 6,8 m draad. Voor 17 wikkelingen is nodig 17 6,8 106,8, dus 107 m draad. 4 Er zijn twee rehte stukken van 4 m en twee halve irkels: samen een hele irkel met diameter 0,5 meter. De omtrek is 4 + 0,5 9,57 m 96 dm. 4 De omtrek van een koker is 100 : 5 = 0 m De diameter van een koker is 0 : 6,66 m, dus 64 mm. Het ziet eruit alsof het verand evenredig is. d d = 1,4z 5 a 1,41 60 = 84,6 m, dus 85 m 16 : 1,41 11,47 m, dus 11 mm 6 1,41 8 = 11,8 m, dus 11 dm 7 p =,84d 8 a d 0 5,75 40 60 80 p 6 80,90 16 188 51 44 De diameter van de oomstam is 471 : 149,9 m. Dat is de diagonaal van de vierkante alk. Die heeft als zijde: 149,9 : 1,41 105,995 m, dus 106 m. SUPER OPGAVEN 6 a Nee, in het egin moet hij nog op snelheid komen. de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN
1 7 a Een rit van 6 km kost 1 euro per km, een rit van 10 km kost 1,1 euro per km. Deze edragen zijn vershillend, dus is het verand niet evenredig. Korte ritten zijn in verhouding het duurst. 14 4 a De diagonaal van het kleine vierkant past twee keer op de diagonaal van het grote. 17 a Nee. De laatste deimaal van 18 0,777777778 moet een 4 zijn, want 8 8 eindigt op een 4. 7 ; 7 Als je 50 deelt door 18, gaat dat keer, met een rest van 14. Als je 500 deelt door 18 gaat dat 7 keer met een rest van14. Als je 5000 deelt door 18 gaat dat 77 keer met een rest van14. Omdat de resten (toevallig) steeds 14 zijn, krijg je steeds dezelfde deimaal. d Deze keer is het wel preies, want 51 0,6509065 is preies. e 0 f Dit is niet preies, want het laatste ijfer van 7 0,71485714 is een 1, want 7 eindigt op een 1. g 8 en 5 19 a 0,05555 0,01010101 1,010101 0,555 5 Kennelijk is 99g =5. Dus g = 5 99. a 8 5 ; 7 De dertiende stap. Het dertiende ijfer zal dus weer een 5 zijn. d 4 4 a Twaalf Na twaalf stappen. 0,615846158 d Na zes stappen Ja. 6 Het diagonaalvlak is een rehthoek van 7 ij 1,41 7 m. De oppervlakte is dus 69,09 m. Dat is 6909 mm. Opmerking: 1,41 is niet preies. Als je met meer deimalen werkt, kom je op 690 mm. 7 Als de zijde keer zo groot wordt, wordt de oppervlakte 4 keer zo groot (zie maar het plaatje ij de super opgave 4). Dus is het verand niet evenredig. 9 De omtrek van de irkel is groter dan de omtrek van de zeshoek. En de omtrek van de zeshoek is (preies) keer de diameter (zie opgave ). De diameter van de zeshoek is gelijk aan de diameter van de zeshoek. De omtrek van de irkel is kleiner dan de omtrek van het vierkant. En die is 4 keer de zijde van het vierkant; die zijde is gelijk aan de diameter van de irkel. 1.7 EXTRA OPGAVEN 1 a 100 : 0 = 5 m/s 60 seonden 8 4 ; 4 ; 4 ; 4 1 a Bijvooreeld: 0,111111 (dat is 9 1 ) 0,4444444444 de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 4
a 7 a Zwitserse frans 1,5 1 0,5 75 a Niet een is irrationaal. 0 ; 4 ; 4 ; 8 zijde 10 0 0 40 50 hoogte 9 17 6 5 4 Ja. d h = 0,86z e Ongeveer 0,86 60 = 51,6 m, dat is 516 mm. f Nee. Euro's 1 1 50 Japanse yen 6 4 16 1 186 150 Ja. e = f ; e = 1 6 y d f = 1,5e ; f = 1 4 y e y = 4f ; y = 6e 8 a,17 ;,1485714857. ;,141414,1415 = 1.415 = 68. 10.000 000 Deze reuk vershilt minder dan 0,0001 van ; de drie gegeven reuken vershillen meer dan 0,0001 van. 9 a 1 1000 47 Bijvooreeld: 17 10000 ; 15 10000 = 000 10 a 61 1 1000 0,1 is te klein, 6 14 0,14 is te groot. 500 500 1000 Tussen 61 500 en 6 500 zit geen reuk met noemer 500. 4 a Rationaal is het 1 ste, de en 4 de getal, irrationaal is het de, 5 de en 6 de getal. ; 5 ; 5 a 78,5 : 4,987 m 5 m 66 : 1,008 m 1 m De diameter is (5 1): = m. De omtrek is 6,8 m, dus 6 m. 6 a Verdeel het grote vierkant in vier stukken zoals hiernaast is aangegeven. Er zijn vier witte driehoeken en vier even grote grijze driehoeken. di is de lengte van de diagonaal van het vierkant met zijde 1, Die diagonaal is gelijk aan de zijde van het grote vierkant; zie plaatje. De oppervlakte van het kleine vierkant is 1. Het grote vierkant is keer zo groot, en heeft dus oppervlakte. De oppervlakte van het grote vierkant is het kwadraat van zijn zijde, dus di. Dus is di =. Bij Van den Boom. d s = 5 + x ; =,5x e nee ; ja f 50 kg 11 zijde + zijde = 400 Dus is de zijde gelijk aan 400 : ( + ) 77,797 m. de Wageningse Methode Antwoorden H1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 5