Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Vaarigheen lazije 4 a 7 e 600 00 a 66 3 % 0 % % 5% 3 3a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 3 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting: 0% van 00 is 40. Berekening geeft 0, 98 0 = 4, 58. Een shatting: 5% van 5, us 0,5. Berekening leert 0, 049 4, 9= 0, 40. 5a 48 40 00% = 40% 60 40 4 5 00 90 4 4 % = % 44, 6 45, 00% = 4% 47, 5 45, 6a Eerst op volgore van grootte zetten. Je krijgt, 3, 3, 4, 5, 3, 44, 55, 64, 66, 66, 77, 88. Er zijn 3 getallen, us je moet het 7 e getal heen. De meiaan is 44. De georene rij is,,,,, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5,, 3. Er zijn 4 getallen. De meiaan is nu het gemiele van e mielste twee (7 e en 8 e getal). Meiaan 3 + 3 = 3. 7a 4 5 e Van 3+4+0++3=3 omen. 00% 77, 4% 3 00% 80, 6% 3 De klassenmiens zijn 63, 69, 75, 8 en 87 feet. Omat je met klassenmiens werkt krijg je slehts een enaering van het werkelijke gemiele. Het geshatte gemiele = 3 63+ 4 69 + 0 75 + 8+ 3 87 76 feet. 3 Het heeft niet zoveel zin om een ijfer ahter e komma mee te nemen. De erekening met klassenmiens is toh al onnauwkeurig. Ga uit van 76 als gemiele. De 4 omen van e hoogste klassen zijn hoger an 78 76 76 feet en naar shatting ook 00% =33 % van e mielste klasse, us 78 7 3 ongeveer 3 omen. Het gevraage antwoor is 4+3=7 omen. 44 Wolters-Noorhoff v
Vaarigheen Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune lazije 43 8 Je voert via knop STAT en optie EDIT e gegevens in lijst Lin. Via knop STAT en keuze CALC en -Var Stats L (je moet wel naar eneen srollen) vershijnt op het sherm alles wat je noig het om e oxplot te tekenen. Via knop STAT PLOT en keuzen van type oxplot en L en tenslotte knop TRACE vershijnt e oxplot zelf op het sherm. 9a Via knop STAT en optie EDIT vul je lijsten L (met rij ) en L (met rij). Via knop STAT en keuze CALC en -Var Stats L krijg je e Het gemiele van rij is us 76,33 en e stanaarafwijking 0,56. Via knop STAT en keuze CALC en -Var Stats L krijg je in eel at het gemiele van rij 73,5 is en e stanaarafwijking 0,89. De gemielen gaan ook 3 naar eneen en e stanaarafwijkingen lijven gelijk. Zowel e gemielen als e stanaarafwijkingen woren 3 keer zo klein. Als je via knop STAT e keuzen CALC en -Var Stats L maakt en op het sherm naar eneen srollt, an krijg je: Van rij is e meiaan us 74 en e kwartielafstan 8 70, 5= 5,. Als je ezelfe ewerking uitvoert op lijst L, krijg je voor rij als meiaan 74 (zelfe als rij ) en als kwartielafstan 80, 5 66, 5= 4. Wolters-Noorhoff v 45
Vaarigheen Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune f Met STAT PLOT, het aanzetten van plot voor L en plot voor L en tenslotte TRACE krijg je e oxplots. 0a Met knop DISTR optie kom je ij normalf. Daarna moet je 4 parameters invullen. De linker- en e rehtergrens van het geie waarvan je e kans wilt weten en verer het gemiele en e stanaarafwijking van e normale vereling. Je krijgt nu normalf ( 80, E ^ 99757,, ) 0, 38 en het gevraage perentage is ongeveer 3,8 %. Je krijgt nu normalf ( 65, 70, 75, 7) 0, 6. Het gevraage perentage is 6,%. Je kunt eze vraag vertalen in: Welke lihaamsgewihten horen ij e lihtste 80% van e stuenten. In eze vorm kun je rehtstreeks invnorm geruiken, te vinen met knop DISTR en optie 3. Bij invnorm moet je 3 parameters invullen, e laatste zijn weer het gemiele en e stanaarafwijking van e normale vereling. De eerste parameter is in it geval e kans 0,8. InvNorm(0,8; 75; 7) 80,9 etekent at links van 80,9 kg 80% van e vereling ligt. Rehts van 80,9 kg us 0%. Het antwoor op e gestele vraag is: e gewihten 80, 9 kg. Gezoht woren e waaren van e twee grenzen L (links) en R (rehts). Tussen L en R ligt e mielste 0% van e stuentenpopulatie. Omat e normale vereling symmetrish is moet links van R 60% van e vereling liggen en moeten L en R aan weerszijen even ver van gemiele 75 liggen. R= invnorm(0,6; 75; 7) 76,8 kg en us moet L 75 8, = 73, kg zijn. Tussen 73, en 76,8 kg ligt e mielste 0% van e stuentenpopulatie. a Het gemiele is vrijwel 00. Naar eneen srollen op het sherm levert: De meiaan is us (net als het gemiele) 00. De kwartielafstan is 0 98 = 4. 46 Wolters-Noorhoff v
Vaarigheen Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Je gaat naar STATPLOT en kiest voor plot=on en type frequentiepolygoon met Xlist L en Ylist L. Met een geshikt venster (X van 93 tot 07 en Y van 0 tot 5) krijg je: De vereling is reelijk symmetrish maar is een eetje te spits om op e normale vereling te kunnen lijken. Nee us. a P=normf ( 00, E^99, 90, 5) 0, 5 Kies Y=invNorm (. 065, 90, x ). Je zoekt e x waarvoor e waare van Y ongeveer 00 wort. Via TBLSET met TlStart = en Tl = vin je met knop TABLE al snel: De stanaarafwijking is 6. Kies nu Y=normInv (. 08, x,5). Je zoekt weer een x waarvoor Y=00. Via TBLSET met ij vooreel TlStart = 80 en Tl = vin je met knop TABLE al gauw: G zit us tussen 86 en 87 in. Via knop TBLSET met TlStart = 86 en Tl = 0. kun je het zoekproes verfijnen. Je komt an uit op G= 68,8. Wolters-Noorhoff v 47
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Door elkaar lazije 44 a P(kuipje weegt miner an 500 g) = normalf (-E^99; 500; 50; 8) 0, 333. Dus 3,3% van e kuipjes zullen miner an 500 g evatten. InvNorm rekent met e linkerkant van e normale vereling. Het gezohte grensgewiht is us invnorm (0,95; 50, 8) 549, 6 g. De kuipjes met e stiker evatten minstens 539,7 g. We zoeken het gemiele x waarvoor Normalf (-E^99; 500; x; 8) 0,0 is. Voer Y= Normalf (-E^99; 500; x; 8) in in je rekenmahine en onerzoek met TABLE welke x aaraan voloet. Kies in TBLSET ijvooreel TlStart=540 en Tl=0,. Na enig gezoek vin je een gemiel vulgewiht van 54,9 g. a Je voert met knop STAT en optie EDIT e proefwerkijfers en rapportijfers in in lijsten L en L. Via knop STAT en optie CALC krijg je voor lijsten L en L: Proefwerkijfers: Meiaan = 6,8; Kwartielafstan = 7,6 5,6 = ; Spr.reete = 8,4,8 = 5,6. Rapportijfers: Meiaan = 6,7; Kwartielafstan = 7,3 5,8 =,5; Spr.reete = 8 4,9 = 3,. frequentietael: [,5; 3,5> [3,5; 4,5> [4,5; 5,5> [,5; 6,5> [6,5; 7,5> [7,5; 8,5> pr.werkijfers 6 4 rapportijfers 0 0 4 8 Via STATPLOT kun je met e goee instelling van WINDOW (Xmin=,5 Xmax=0, Xsl=) krijg je e histogrammen in eel. 48 Wolters-Noorhoff v
Door elkaar Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune e Rapportijfers zijn gemielen, en gemielen heen e neiging om naar het mien te trekken. Rapportijfers zullen us vaak ihter ij elkaar liggen an proefwerkijfers. 3a De klassenreete is. Er zijn 50 waarnemingen. De meiaan is het gemiele van e 5 e en e 6 e waarneming naat e waarneming op volgore zijn gezet. Via e klassenineling zijn e waarnemingen op volgore geplaatst. De meiaan zit in e klasse [4,5; 5,5>. In eze klasse zitten namelijk e waarnemingen 07 t/m 3. Je voert met knop STAT en optie EDIT e klassenmiens, 3, 4, 5, 6 en 7 in in L en ijehorene frequenties in L. Via knop STAT en optie CALC krijg je op je sherm -Var Stats. Je moet an L, L erahter tikken (e komma niet vergeten). Je krijgt: De gemiele iameter is us 4,63 mm en e stanaarafwijking ongeveer 0,930 mm. Via e knop STAT PLOT en optie frequentiepolygoon vershijnt: 4a P(eie zakken>,7 kg) = P(zak >,7 kg) P(zak >,7 kg) = =. 4 P(één zak > kg) = normalf (; E^99;,7;0,3) 0, 587 us P(eie zakken> kg) ( 0, 587) = 0, 05. P(een willekeurige zak kg) = normalf( ; E^ 99 ;, 703 ;, ) 0, 990. Dat perentage is us in e uurt van 99% en e partij voloet aan e eis. Voer in in je rekenmahine Y = normalf( E^ 99 ; ; x ; 0, 3). We zoeken het gemiele vulgewiht x waarvoor normalf( E^ 99 ; ; x ; 0, 3) 0, 0. Na enig gezoek via e knop TABLE, waarij je uiteinelijk neemt Tl = 0,0 vin je: Het gezohte gemiele vulgewiht is us,6 kg. Wolters-Noorhoff v 49
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune ICT Nagenoeg normaal lazije 46 a Alleen in e perioe 989/99 is het gemiele van 3408 en 3336 preies 3 37 us moeten er preies evenveel jongens als meisjes georen zijn. Voor e anere 3 perioen is er een kleine afwijking. Bij eze erekening is uitgegaan van e klassenmiens. Voor e perioe 994/996 is het gemiele 3 473,5. Voor e perioe 998/000 is het gemiele 3 50,5. Voor e perioe 00/004 is het gemiele 3 498,5. Als je een kromme oor e miens van e staven tekent zie je geen mooie klokvorm ontstaan. Het geoortegewiht is us niet eht normaal vereel. e Klik rehts in het iagram en kies voor Brongegevens. Waaren veraneren in =Bla$D$4:$K$4 en je krijgt het iagram voor e perioe 994/996. Zo kun je voor elke perioe een staafiagram maken. De grafiek voor e perioe 994/996 is het meest symmetrish en komt het ihtst ij een normale vereling. a 6,8% moet groter zijn an 88 kg. Je kunt ij kans links natuurlijk ook 0,73 zetten. De stanaarafwijking is 0,83 kg. Klik ij Gezohte parameter op Grens/Kans en kies als grens 90.,% is zwaarer an 90 kg. lazije 47 3a De kans om,, 3, 4, 5 of 6 te gooien is natuurlijk 0, 667. 6 Nee. De som van het aantal ogen is, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, of. Psom ( = ) = 36 e Dit lijkt al veel meer op een normale vereling. f Des te meer worpen es te meer e vereling op een normale vereling gaat lijken. 4a De som van e kansen moet één zijn. Nee. Vanaf ongeveer 5 worpen egint het aarig op een normale vereling te lijken. 5a Je kunt het gewiht van een pak koffie opvatten als e som van al ie korrels ie in één pak zitten. De pasgeoren jongens heen een aner gemiel gewiht an e pasgeoren meisjes. De normaalkromme van e som zal us twee toppen heen en niet klokvormig zijn. Slehts een geeelte van e 55-jarigen mannen heeft last van overgewiht. De vereling zal us niet symmetrish zijn. 50 Wolters-Noorhoff v