AFDELING DER ELEKTROTECHNIEK Groep Opwekking en Distributie ENIGE ASPEKTEN OMTRENT DE KOPPELING VAN EEN INDUSTRIE-CENTRALE MET EEN LANDELIJK NET. J. de Rooij. EO-70-A8. Afstudeerverslg verricht o.l.v.: Ir. J.A. de Keuninck. Groepsleider: Prof.lr. K.J.H. Stigter. 'Juni 1970. T E C H N I S C H HOG ESC H 0 0 LEI N D H 0 V E N
INHOUDSOPGAVE. I II III IV V Inleiding Kortsluitstroom bij driefsenstoring I. Kortsluiting vn een genertor 2. Tijdkonstnten en rektnties bij kortsluiting vn een genertor. 3. Kortsluitstroom vn de genertor 4. Kortsluiting vn een synchrone motor. 5. Totl ingevoede kortsluitstroom Stbiliteit. I. Dynmisch gedrg vn de genertor met turbine 2. Mximle storingsduur bij restspnning 0% 3. Mximle storingsduur bij restspnning 30% 4. Oneindig lnge storingsduur 5. Beveiliging koppelschkelr Opzet vn de distributiesttions Beveiliging - I - - 7 - - 8 - -10 - -16 - -23 - -32 - -34 - -34 - -36 - -41 - -48 - -50 - -52 - -56 - Bijlge I. Grfieken A tim J. Litertuur.
-)- I. Inleiding. Een grote chemische industrie moet worden gebouwd. Hiervoor is een nzienlijke hoeveelheid energie vereist. Als fstudeeropdrcht werd gegeven de verzorging vn de energielevering. wrbij uitgegn kon worden vn reeds beplde gegevens. Bij deze industrie komen processen voor die veel wrmte vereisen. Men mkt gebruik vn de stoombehoefte voor verwrmingsdoeleinden om goedkoop elektrische energie op te wekken. Op grond hiervn zijn vier tegendrukturbines geprojekteerd. elke turbine met een elektrisch vermogen vn c. 20 MW. Een dergelijke centrle kn de elektrische energie tegen een veel lger trief leveren dn de elektriciteits-mtschppijen vnwege hr gunstiger rendement. Voor een centrle die tevens stoom voor verwrming levert ligt het rendement rond de 75%. terwijl voor een gebruikelijke elektriciteitscentrle met kondenstieturbines gerekend moet worden met een rendement vn 30-40%. De hoeveelheid elektrische energie is beperkt door de vrg vn het proces nr verwrming. Gegeven is dt de verhouding stoombehoefte en elektrisch vermogen zodnig is dt drie mchines de volle stoombehoefte leveren bij vollst genertorvermogen. Voor he~ bedrijf is het gewenst dt, fgezien vn revisies. steeds vier eenheden in bedrijf zijn. belst tot 75% vn het vollst genertorvermogen. Terzijde wordt nog vermeld. dt bij eventueel bedrijf met twee mchines het tekort n stoom direkt door de ketels geleverd moet worden. De totle behoefte vn deze industrie n elektrische energie is groter dn de produktie vn de genertoren, bij de gekozen verse stoomdruk. Drom is nog een nsluiting geprojekteerd met het openbre elektriciteitsbedrijf. Dit betekent dtde bedrijfscentrle synchroon moet drien met het invoedende net. wt voorl bij storingen moeilijkheden op kn leveren.../2
-2- Met het oog hierop worden dn ook stringente eisen gesteld n de koppeling tussen de bedrijfscentrle en het net. Een vn de belngrijke oorzken vn de moeilijkheden bij storingen is het feit dt tegendrukturbines worden toegepst die een vrij lge roterende energie bezitten en drom bij sluitingen, wrbij enige spnningsdling optreedt op de centrle ril, vrij snel synchroon kunnen komen wt niet getolereerd kn worden. Men kn bij een storing verschillende normen nleggen voor wt betreft de koppeling tussen het lnd'elijk net en de bedrijfscentrle.. Men kn stellen dt, indien een storing optreedt, direkt de koppeling verbroken wordt en n opheffing vn de storing beide gedeelten weer gesynchroniseerd worden. b. Men houdt de koppeling zo lng mogelijk in stnd opdt de fout fgeschkeld kn worden op de plts'wr hij opgetreden is. Op deze wijze wordt een zo klein mogelijk gedeelte vn het proces buiten bedrijf gesteld en men behoeft niet te synchronise~en. nit l,tste is op het eerste gezicht ntrekkelijk en hier zl dn ook verder op ingegn worden. De geplnde chemische groot-industrie is continu in bedrijf en heeft een ntl onderdelen wrvn de energiebehoefte geen onderbreking toestt. Dit noemt men de prioriteitenbelsting. Op grond hiervn is ls opzet vn het centrle-rilsysteem gekozen het schem vn fig. 1. b '" J----f 25 MVA cos ~ :0,8 25MVA 10". koppel schkelr 100MVA 16 '. 10000 MVA KSV 1---------2 bel sting 1---------------1 Fig. 1. Centrle Schkelschem.../3
-3- De industrieele belsting wordt zodnig over de twee rilsystemen verdeeld verondersteld dt de belsting op de ril - niet groter is dn 40 MW inclusief de helft vn de prioriteiten-belsting. Hieronder volgen nu specifieke gegevens: De volle belsting vn de industrie bedrgt 130 MW s I cos ~= Os83 gemeten op de centrle-rils. Deze belsting wordt vor 92% gevormd door motoren. De gemiddelde belsting vn de motoren bedrgt 91%. 2. Motoren. Alle motoren worden verondersteld met kortsluitnkers te zijn uitgevoerd. Globl genomen is de helft vn het motorvermogen direkt ngesloten op een"hoge spnning (3,3 of 6,6 kv) en het overige wordt ngesloten op 380 V. Voor de hoogspnningsmotoren gelden de volgende gemiddelde wrden bij vollst: cos ~ 0,85 n = Os935 opgenomen vermogen 825 kw nloopstroom = 5 s 5 I nom. De lgspnningsmotoren hebben ls gemiddelde wrden bij vollst: cos ~ = 0,855 n = Os915 opgenomen vermogen 165 kw nloopstroom = 5 s 5 I nom.../4
-4-25 MVA cos ep = 0,8 nij lend n = 3000 orow./min. X" d 19% (verzdigd) X' d 28% (verzdigd) X d = 180% (onverzdigd) X" q X" d X q = X d Alle wrden op 25 MVA-bsis. De roterende energie vn genertor en turbine bedrgt 2,5 kws/kw. De tijdconstnten zullen uit gegevens berekend worden. 25 HVA ~ 10% op bsis vn 25 IMVA 100 MVA ~ _. 16% op 100 MVA-bsis. Een lijn per trnsformtor. Xl" 1Jn per f = 3% op 100 MVA-bsis. se Invoedend kortsluitverrnogen 10.000 MVA.../5
-5-8. De distributiekbels 1n de industrie hebben een gemiddelde lengte 800 m. 9. Als belsting vn de motoren zijn Ileen ventiltoren en roterende pompen verondersteld. Deze zijn gelijk over de twee typen motoren verdeeld gedcht. 10. Er is ngenomen dt 80% vn de lgspnningsmotoren direkt fvlt bij een spnningsdling vn 30% of meer. De overige lgspnningsmotoren en Ile hoogspnningsmotoren zullen niet fvllen binnen de tijd vn I sek., onfhnkelijk vn de grootte vn de spnningsdling. Er mg gesteld worden dt de procesfdeling de industriele belsting verdeeld wenst te zien in 8 blokken vn gemiddeld 15-18 MW met cos = 0,83. De hoofdrilspnning vn het bij de centrle behorende schkelsttion is op grond vn ervringen bij zusterbedrijven en rekening houdend met de prijzen vn kbels en schkelpprtuur vstgesteld op 33 kv. In dit rpport zl ndcht besteed worden n het gedrg vn genertoren en motoren bij een drie-fsenkortsluiting dichtbij de centrle. An de hnd hiervn wordt het kortsluitvermogen n de centrle-ril bepld en de in dit sttion toe te pssen pprtuur. Extr ndcht wordt nog besteed n de tijdconstnten vn de genertor en mchinetrnsformtor. Verder wo:rdt bezien de stbiliteit vn het geheel en wordt de mximle storingstijd bepld, bij een drie-fsenkortsluiting vlkbij de hoofdril, wrbij het synchronisme vn de bedrijfscentrle met het elektriciteitsbedrijf nog behouden blijft. Er wordt ngegn hoeveel de restspnning n de centrle ril mg bedrgen voor een drie-fsensluiting, indien de storingsduur theoretisch oneindig lng zou mogen duren znder verlies vn synchronisme. Tevens wordt de mximle storingsduur berekend bij een restspnning vn 30% n de hoofdril.../6
An de hnd vn de gevonden storingstijden wordt de beveiliging vn de koppelschkelr vstgesteld. Tot slot wordt een model gegeven vn de opzet vn de distributiesttions en n de hnd vn de voorgnde uitkomsten een dvies gegeven inzke de toe te pssen beveiligingen.
-7- II. Kortsluitstroom bij een driefsenstoring. Er wordt een driefsenkortsluiting verondersteld vlk bij de centrle, zodt de spnning n het hoofrilsysteem nul wordt. Bij de berekening wordt uitgegn vn een driefsenkortsluiting omdt in de meeste industriele systemen zulks een mximle kortsluitstroom veroorzkt. De mplituden vn een eenfse rdsluit _0 resp. vn een tweefsekortsluitstroom zijn in het lgemeen kleiner. Bij een storing treden ls bronnen vn de kortsluitstroom 1n de gegeven situtie op, de genertoren, de synchrone motoren en het invoedende net. De genertoren worden ngedreven door turbines. Bij een kortsluiting in het circuit zl een genertor een spnning blijven leveren omdt zijn bekrchtiging gehndhfd blijft en de turbine n blijft drijven. De gegenereerde spnning levert een kortsluitstroom met een grote mplitude die nr de plts vn de sluiting vloeit. Bij de synchrone kortsluitnkermotoren speelt de mss3trgheid vn belsting en rotor een grote rol ndt een kortsluiting opgetreden is. Een induktie-motor bezit geen bekrchtiging doch de rotorflux die in norml bedrijf nwezig is heeft dezelfde uitwerking. Bij het wegvllen vn de spnning t.g.v. een sluiting kn de rotorflux niet plotseling verdwijnen doch er zl een uitdempend verschijnsel optreden, zodt door deze rotorflux een spnning wordt opgewekt in de sttor die een kortsluitstroom levert. In het gegeven gevl is nog een invoedend net nwezig dt eveneens een kortsluitstroom levert. In de berekeningen zl de weerstnd vn lle onderdelen verwrloosd worden en ook zullen, uitgezonderd die vn de invoedende lijnen, de rectnties vn de kbels worden verwrloosd t..v. de rectnties vn de genertoren en trnsformtoren. Er zl chtereenvolgens ndcht worden geschonken n de kortsluitstroom vn de genertoren, vn de synchrone motoren en vn het invoedende net. Hiern zl n de hnd vn de verkregen wrden het kortsluitvermogen n de ril worden bepld.../8
-8- Bij een driefsenkortsluiting vn een genertor treden een ntl verschijnselen op die gezmenlijk een uitdempende sttorkortsluitstroom ten gevolge hebben. Op het moment vn kortsluiting heeft de genertor een bekrchtiging (fhnkelijk vn de mte vn belsting), die gedurende de sluiting gehndhfd blijft. In de sttorwikkeling zl plotseling een grote stroom gn lopen die ontmgnetiserende AW veroorzkt. Angezien de demper- en de bekrchtigingswikkeling kortgesloten wikkelingen zijn, zullen zij zich verzetten tegen el-ke verndering vn hun flux-koppelingen, dus ook tegen het ontmgnetiserende effekt vn de AW vn de sttorkrtsluitstroom. Teqgevolge hiervn zullen in de demper en in de bekrchtigingswikkeling uitdempende stromen optreden die bij t = 0 de AW vn sttorkortsluitstroom opheffen. Het ntl AW vn de genoemde vereffeningsstromen in de demper en in de bekrchtigingswikkeling ten tijde t = 0 is onfhnkelijk vn de OhTI1Se w~erstnden vn deze kortgesloten wikkelingen. Voor t = 0 worden dus de extr sttor-aw steeds opgeheven door de AW vn de genoemde vereffeningsstromen. De ohmse weerstnden vn de kortgesloten wikkelingen beplen wei de tijdkonstnten vn de uitdempende stromen mr niet de mplitude drvn op t = o. Er zl een zodnige strom in de sttor lopen dt de spnningsvl over de lekflux de klemmenspnning e kompenseert. Men noemt dit de subtrnsitoire kortsluitstroom die op het moment dt de kortsluiting optreedt ( t = 0 ) de wrde heeft e I" = k X " d Bij het kortsluiten vn een belste genertor zl I k " zich superponeren op de reeds nwezige belstingstroom. T.g.v. de weerstnd in de demper zl deze stroom exponentieel wegdempen met de tijdkonstnte T d ". De kortsluitstroom gt dn over in de trnsitoire kortsluitstroom die een wrde I ' k e X I d heeft op het tijdstip t.../9
-9- Het subtrnsitoire verschijnsel duurt slechts enkele perioden. Het drop overblijvende trnsitoire trnsitoire verschijnsel dempt weg met de tijdkonstnte T ' bepld door de weerstnd d vn de bekrchtigingswikkeling. Ais het ltstgenoemde stroomlid weggedempt is blijft de sttionire kortsluitstroom I k,stt e p over. Het hierboven beschreven verloop vindt plts in de d-s vn de mchine. In de q-s zl geen trnsitoir verschijnsel optreden vnwege het ontbreken vn een bekrchtigingswikkeling. Ook is hier geen sttionire stroom nwezig. Het subtrnsitoire versehijnsel dempt nr nul weg met de tijdkonstnte T ". q Door de rotorstromen zl in de sttor een wisselstroomkomponent ontstn. Afhnkelijk vn het moment vn kortsluiten treedt in ee!l sttorfse ng een gelijkstroomkomponent op. Op het moment vn kortsluiten zl de sttorstroom plotseling willen stijgen Als de fsespnning op dt moment nul is treedt in de sttorfse een vereffeningsverschijnsel op overeenkomstig het inschkelverschijnsel vn een L-R-circuit. Dit gelijk stroomlid kn mximl gelijk worden n I k " en zl wegdempen met de sttortijdkonstnte T. Op de bovengenoemde tijdkonstnten zl nog nder worden terug gekomen. Voor de berekening vn de sttorkortsluitstroom ls funktie vn de tijd in de -fse zl de volgende formule gebruikt worden: 1 = k e COSOH cos (wt + 8 ) + ( _tit" I }(i' ) E q e sino.sin(wt+8 o ) + q q 0 X e e _tl + --.E. cos(wt+8 ) - }{i' E T cos(o- X 0 d d 8 0 ). {I }, {3 }, {13} Hierin 1S e de hoek die de positieve d-s met de -fse mkt o indien op t = 0 de kortsluiting optreedt. o = inwendige koppelhoek. / 10
-10- Indien - 8 = 0 0 of 180 0 zl een mximl gelijkstroomlid o ontstn. Dit betekent dt de mplitude vn de eerste stroomtop mximl zl zijn. Het stroomverloop in de ndere fsen kn op dezelfde wijze bepld worden, door de 8 te vervngen door o 8 120 0 voor i en ~o + 120 0 voor i 0 bk ck De voorgnde formule wordt op verschillende pltsen in de litertuur fgeleid, wrbij uitgegn wordt vn een idel gedchte mchine. nit betekent dt:. de verzdiging wordt verwrloosd. b. het mgnetisch circuit en de rotorwindingen worden symmetrisch verondersteld zowel t.o.v. de lngs-s of d-s ls vn de dwrs-s of q-s. c. het luchtspleetveld is hrmonisch verdeeld. Voor de gekoppelde kringen in rotor en sttor kn men de spnningsvergelijkingen opstellen en hieruit uiteindelijk de sttorkortsluitstrom beplen. In het voorgnde is gebruik gemkt vn tijdkonstnten en rectnties om het kortsluitverschijnsel te beschrijven. Deze kunnen worden bepld uit de equivlente schem's vn de synchrone mchine zols in fig. 2 te vinden zijn. Deze kunnen opgesteld worden n de hnd vn de differentilvergelijkingen. c e Fig. 2. Equivlente schem's synchrone mchines.. / 11
, d. subtrnsitoire situtie. b, e. trnsitoire situtie. c, e. sttionire situtie. Betekenis der indices: kd, kq b d, q demperwikkelingen in d- en q-s. bekrchtigingswikkeling. nkerwikkeling. mutuele zelfinductie in d- en q-s., X X" Uit deze schem's kn men in eerste instntie de Xd'" X, d' q d en X beplen. q Hiertoe worden de weerstnden verwrloosd en op de klemmen wordt de vervngingsrectntie bepld. Bijvoorbeeld: x " d X -+- Xd ~d ~ ui t fig. 2. Op dezelfde wijze kn men X d ', Xd' X " en X beplen uit respectievelijk q q fig. 2 b, 2 c, 2 d en 2 e. Uit deze schem's kunnen eveneens de tijdkonstnten bepld worden. Zo is de subtrnsitoire tijdkonstnte T " de tijdkonstnte vn circuit d 2 gezien vnuit de demperwikkeling, ngeduid met index kd met de ingngsklemmen kortgesloten. Hierbij zijn Ile weerstnden verwrloosd uitgezonderd uiterrd de weerstnd vn het betreffende circuit. Men vindt dn b.v. T " d ~d + X X + X x.. + X dx.. d -b -b Uit fig. 2 b kn T d ' worden bepld, er wordt dn gewerkt vnuit de bekrchtigingswikkeling, ngeduid door de index b. Fig. 2 d helpt bij de bepling vn T ". Dr in de q-s geen beq krchtigingswikkeling nwez~g is, is geen T ' te beplen. q De open-circuit tijdconstnten ngeduid met index 0 worden op dezelfde wijze bepld echter met de ingng vn de circuits open / I 2
-12- Dit komt overeen met de situtie lsof een oneindige rectntie in serie geschkeld is. Al deze fgeleide formules zijn benderde formules. Uit kontrole berekeningen en gegevens welke verkregen zijn uit rtikelen, voldoen de benderde formules met redelijke nuwkeurigheid. De correcties voor de genertorbelsting worden in de onderstnde formules tot uitdrukking gebrcht. T I T I d do T It.. T " d do x " + X T.. d n w(r +r ) n Hierin zijn X en r de rectntie- en weerstndswrden welke n n betrekking hebben op de uitwendige belsting. Angezien de mchineprmeters niet bekend wren zijn de tijdconstnten bepld m.b.v. de differentilvergelijkingen voor gekoppelde kringen. De fleiding vn de tijdkonstnten wordt gevonden in de bijlge I. " T d = 2 - X T d I T.. -.. 2-2 ex Hierin is ( r X.. L r S = ( - L ) demper ) bekrchtiging ( r L ) sttor = (X + X d) X d De wrden X, S en ex zijn bekend uit metingen n een koude mchine dus bij ongeveer 20 0 De tijdconstnten zijn nu op eenvoudige wijze te beplen. Voor een belste mchine moeten temperturen korrekties toegepst worden.
-13- De berekening wordt uitgevoerd voor de situtie wrbij vier mchines in bedrijf zijn, elke mchine voor 75% belst. Bij deze belstingtoestnd zullen ongeveer de hiern volgende mchinetemperturen optreden: Tempertuur sttor 70 0 e Tempertuur rotor 70 0e Tempertuur demper 600e De tempertuurcoefficient voor koper bedrgt 0,0043 en wordt konstnt veronderstelt voor temperturen tussen ooe en 100 0 e. De soortelijke weerstnd vn koper bij 15 0 e bedrgt 0,0166 n/m.mm 2 Als bsis moet dn ook genomen worden de weerstnd bij ISoe. Voor de sttor geldt dn: 20 vindt men voor de rotor-bekrchtiging: + 0,0043 (70-15) + 0,0043 (20-15).. 1,212 = 1,212 en voor de demper 1, 168 Er is gemeten X 3,3 of groter B... 0,167 De wordt bepld uit de verliezen die ook bekend zijn. Sttor eu verlies bedrgt 0,6% op MW-bsis of 0,48% op MVA-bsis.... 0,48% vn MVA per fse (X + X d ) I~.. 180% vn MVA per fse... /14
... Hieruit volgt: Ct = r = 0,48 1807314 = 0,84 In subtrnsitoire situtie kn men het volgende vervngingsschem tekenen. sttor Fig. 3. Vervngingsschem. Hierin is de lekrectntie vn sttor en demper smen genomen tot een wrde X in de sttorkring. X " d = 19%, deze wrde komt overeen met X Dus X = 19 2 Men vindt dn voor 161 180. 161 0,895 In gevl vn een 75% belste mchine weet men; X 3,3 x 1,168 en voor T " vindt men d 2 - T " = = d X 0,025 sek. Dit is nu de situtie indien X en r niet nwezig zijn. n n Men vindt dn voor de opencir cuit tijdconstnte X' T do " T d = d " = «II 0,037 sek. d Omdt het gehele verschijnsel bezien wordt chter de step-up trnsformtor moet T " gecorrigeerd worden voor de trnsformtorwrden d X = 10% n r 0,4% op MVA-bsis per fse. n Men krijgt nu voor de uiteindelijke tijdconstnte. /15
-15- Op dezelfde wijze berekent men T d ' en vindt hiervoor rekening houdende met Xci = 28% Tci = 0,993 sek. Voor T" q vindt men uit prktijkgegevens T" = 0,051 sek. q De berekening vn T geschiedt enigszins nders. T = 2-0: Ret sttorgelijkstroomlid ontstt op t = 0 en dn geldt voor de 2 stroomwrde I" en = 0,895. Men vindt dn T = 0,125 sek. Dit nu is de tijdconstnte bij nominle belsting vn de mchine die dn een sttortempertuur bezit vn 90 o C. Bij 75% belsting zl de sttortempertuur fnemen en T die omgekeerd evenredig is met de weerstnd zl toenemen met de fktor R 90 -- = ],07 R 70 Nu dus T = 75% 1,07.0,125 = 0,134 sek. Ook nu moet de uitwendige belsting in rekening gebrcht worden. r + r n = 0,48 + 0,4 (180 + 10)1 314 = 1,455 in dit gevl bedrgt X X + X 180% en d d X 2 2 d 0,848 = (X + X + X ) X d n d / 16
-16- Voor T vindt men nu T = 0,104 sek. Ook deze wrde geldt weer voor een volbelste mchine. Voor een 75% belste mchine vindt men T 0,111 sek. Bij de berekening vn het kortsluitverschijnsel wordt nu uitgegn vn de berekende wrden T " = 0,028 sek. d T d, 0,993 sek. T " 0,051 sek. q T = 0, 111 sek. Het verschijnsel treedt op, dt de tijdconstnten T d ", T d ' en T q " toenemen bij het belsten vn de genertor doch de tijdconstnte T fneemt. In principe zouden de tijdconstnten nog gecorrigeerd moeten worden voor de kbelweerstnd, doch deze zijn te verwrlozen klein t.o.v. de wrden voor de trnsformtor zodt dit: chterwege gebleven is. Om de grootte vn de kortsluitstroom te berekenen moeten eerst de ontbrekende gegevens uit het genertordigrm bepld worden. Bij de nu volgende berekeningen worden de genertor en de step-up trnsformtor ls een geheel beschouwd. DF==~~wl---(])...-LMW 10.8MVr 9,4 MVr cos 1,: 0,81 cos~: 0,85 sin,:o,58 sinl:o,53 Fig. 4. Genertor-unit bij 75% belsting... /17
-17- Er wordt verondersteld dt in de trnsformtor geen ohmse verliezen optreden, wei rectntie-verliezen welke bij vollst vn de genertor 2,5 MVr bedrgen. De berekening zl geschieden in per-unit wrclen op 100 MVA-bsis. Omdt de genertor- en trnsformtorrectnties gegeven zijn op 25 MVA-bsis worden deze op de nieuwe bsis omgerekend zols ngegeven wordt in onderstnde tbel: "DC d 25 MVA-bsis 100 MVA-bsis X 1,8 + 0,1 1,9 p.u 7,6 p.u. q Xl 0,28 + 0,1 0,38 p.u. 1,52 p.u. d X" = X " Xl 0,19 + 0,1 0,29 p.u. 1, 16 p.u. d q q Verder wordt E 33 kv 1 p.u. gekozen (effectieve spnning). Voor de bsisstroom vindt men i b. S1S MVA 3 E 100 13. 33 = 1,75kA. De vermogens worden eveneens in p.u.-wrden bepld. 15 MW = O,I~.p.u. 9,38 MVr 0,094 p.u. Hieruit kunnen de wttstroom i w en blindstroom i b berekend worden i w i b = 0,15 rrl 0,094 rr 0,0866 p.u. 0,0541 p.u. De polenspnning e p wordt gevonden ls voigt: e p = 1,1878 p.u... /18
'v Als lijnspnning vindt men E rj:"" e 2,0573 p.u. p p De inwendige koppelhoek wordt gevonden uit tg 0 tg 0 0,6657 Met deze gegevens kn men het digrm construeren ls in fig. 5. De gewenste wrden zijn nu bekend doch uit de figuur Z1Jn nog enkele wrden f te leiden die lter nog ter sprke kunnen komen. e q = e coso e sino = 0,4806 p.u. = 0,3200 p.u. sttor A-f s~ op t:o Fig. 5. Genertordigrm bij 75% belsting...jig
-19- i d i sin ( 8 +~ ) 0,0931 p.u. i i cos (8 + ~ ) = 0,0421 p.u. q e' = e + idx'd = 0,6221 p.u. q E' 1"3: e' = 1,079 p.u. e" = /(i X" )2 + (e + i X" ) 2 = 0,6479 p.u. w d b d E" /Te" = 1, 1222 p.u. 8" 8 0 55' Met de gevonden wrden kn de kortsluitstroom berekend worden n de hnd vn de formule op pg. 9. Om de meest ongunstige situtie te krijgen wordt 8-8 0 genomen. Men vindt dn: _t l -t/o,028 - ( 0,2106 E 0,993 + 0,0817 E + 0,1301+0,1295 = t - 10,051 ) coswt t + (0,1402 E- 10,993 + 0,0544 E- 10,028 t t + 0,0866-0,1945 E- 10,051 ) sinwt t + 0,4977 E- 10,111 Rieruit is het verloop vn de kortsluitstroom te beplen. Riervoor is gebruik gemkt vn de rekenmchine, het verloop is weergegeven in de grfiek op bijlge A. Op te merken is dt de eerste top vn de kortsluitstroom niet exct bij t = 0,01 sek. ligt doch iets eerder. De oorzk hiervn is de demping vn het gelijkstroomlid en het feit dt de mplituden vn coswt en sin.wt niet even groot zijn. Bij de bepling vn de pltsen der mxim ~s er vnuit gegn dt de tijd t de enige vribele is. In werkelijkheid zl het kortsluit moment 8 ook nog enige invloed hebben. Ret is mogelijk dt, ondnks o een iets lger gelijkstroomlid, het eerste mximum iets nr voren verschuift en drdoor iets hoger zl komen te liggen indien op een ndere moment de kortsluiting optreedt. Dr dit in verbnd met het fstudeerontwerp te ver zou voeren is verder ngenomen dt het eerste mximum bij t = 0,01 sek. ligt. Ret eerste mximum, ook wel genoemd stootkortsluitstroom is vn belng voor de bepling vn de krchten die bij een driefsensluiting op het rilstelsel en op de schkelr kunnen werken.../20
-20- Bij de hier beschouwde genertor is uitgegn vn 75% belsting. Men vindt dn voor de stootkortsluitstroom i "" 1"2. i.. (i ) s bs1s t = 0,01 2,409 ka top Dr er in deze toestnd vier mchines in bedrijf zijn en deze llen identiek belst en in fse zijn vindt men voor de totl gegenereerde stoot kortsluitstroom i 4 x 2,409 s 9636 A top Op gelijke wijze kn het verloop vn de kortsluitstroom bepld worden ls de mchine volbelst is. Hierbij moet vn een nder genertordigrm uitgegn worden. Voor een mchine in vollst gelden de gegevens vermeld bij fig. 6. 20MW 15 MVr cos,: 0,80 sin,:0,60 20MW 12,5 MVr cos,: 0,85 sin,: 0,53 Fig. 6. Genertor-unit bij vollst. Rekening houdend met de volgende mchinetemperturen, tempertuur sttor tempertuur rotor tempertuur demper 90 0 e 85 0 e 700e kn men op dezelfde wijze ls bij 75% belsting de tijdkonstnten berekenen en men vindt Til "" 0,028 sek. d T- d "" 0,950 sek. T = 0,104 sek. T".. 0,051 sek. q
-21- Indien dezelfde bsiswrden gebruikt worden vindt men de volgende mchinewrden: Met behulp hiervn kn weer het genertordigrm bepld worden. Fig. 7. Genertrdigrm bij vllst. Ok hier zijn weer meerdere gegevens uit te beplen: e' = 0,6498 p.u. E' = 1,1260 p.u. e".. 0,6745 p.u E" = 1, 1685 p.u. 0" 11 28 1.. /22
-22- De kortsluitstroom wordt nu gevonden uit: -t/o,95 -t/0,028 t i - (0,189 E + 0,0733 E + 0,1481 + 0,1594E- /0,051) k coswt + :( 0,1473 + 0,1155-0,2045 _t/ O 95 t E:., + 0,0572 E- /0,028 _t/ O 051 -t/o,104 E ' ) sinwt + 0,4977 E Deze vindt men getekend in bijlge B. Men ziet dt tussen de stootkortsluitstroom bij 3/4-lst en bij vollst geen groot verschil optreedt zodt het zinvol is om de invoedende kortsluitstroom bij 3/4-lst ls mtstf voor het rilsysteem en de schkelr te nemen. Als derde gevl is nog de kortsluitstroom beph lopende mchine die nullst bekrchtigd is vn een onbelst Hierbij treedt in de q-s geen kortsluitverschijnsel op omdt de flux in deze richting nul is. De koppelhoek 0.. 0 op pge 9 wordt.. -tit " E d + X " XI d d i k [< 1 I ) zodt de formule I] I -tit (xr ) d. d e cos (wt+ e ) 0 e X" d Er treedt nu mximle symmetrie op bij 8.. 180 0 o Er wordt nu uitgegn vn de mchinetemperturen voor: sttor...20 0 C rotor 27 0 C demper,., 25 0 C Men vindt dn voor de gecorrigeerde tijdkonstnten T d " 0,035 sek. T d I = 1, 17 sek. T.. 0,135 sek. en de kortsluitstroom wordt: -t/0,035 _t/ I,17 i k (0,117 E + 0,3039 E + 0,076 ) cos wt + 0,49 77 -t/0,135 E
-23- Ret verloop is getekend in bijlge C. Bij lle voorgnde berekeningen is er vn uitgegn dt de bekrchtiging constnt blijft. In werkelijkheid zl de bekrchtiging nr zijn plfondwrde stijgen, die bij vollst vn deze mchine 30% boven de nominle opwekkerspnning ligt. Berekeningen tonen n dt bij een gelijkmtige stijging, n 0,5 sek. een bekrchtiging bereikt wordt welke 10% boven de vollst bekrchtiging ligt. Angezien de storingsduur, zols lter zl blijken, hier ver beneden blijft wordt deze stijging niet in nmerking genomen. Voordt tot de berekening vn de kortsluiting overgegn kn worden, zl eerst de netkonfigurtie binnen de industrie bepld moeten zijn. Zols gegeven is de totle belsting verdeeld in 8 blokken die identiek genomen zijn. Per blok ~s een vermogen vereist vn 16,25 MW met cos 0,83. Riervn 92% ofwel 15 MW motoren belsting. Vn het centrle rilsysteem met een spnning vn 33 kv gt men met kbels vi een trnsformtor nr een rilsysteem vn 6,6 kv. De gemiddelde lengte vn deze distributiekbels is 800 m. Op deze ril wordt de helft vn de motorische belsting ngesloten. De ndere helft vn de motoren sluit men n op 380 V. Per blok stn 10 hoogspnningsmotoren met een gemiddelde ingngsvermogen vn 750 kw opgesteld en 50 lgspnningsmotoren met een gemiddeld ingngsvermogen vn 150 kw. Voor de trnsformtie 33/6,6 kv worden drie trnsformtoren genomen elk vn II MVA, 11,3% en voor de trnsformtie 6,6/0,38 kv tien trnsformtoren vn I MVA en 4%. De 380 V ril wordt verdeeld in 5 groepen, elke groep gevoed door 2 trnsformtoren. Op de trnsformtorwrden wordt in een volgend hoofdstuk nog teruggekomen. De resterende belsting vn 1,25 MW wordt gevoed vi twee trnsformtoren 6,6/0,38 kv vn elk I MVA en 4%, dit vnwege de uitwisselbrheid. Een overzicht vn de belsting-verdeling vindt men in fig. 8.../24
-24- I 1MVA 4 10, I I 5 groepen I 10-M I I M I, M 10-M I I 19,58 VA cos 0,83 1MVA M 4 /D, I I 33kV 11 MVA 11,3 /0 B 380V I I 10-M I 6,6 kv Fig. 8. Belstingverdeling per hlok. De opgestelde motoren zijn llen kortsluitnkermotoren, wrvoor henderd het vervngsschem vn fig. opgesteld kn worden. _..---_. X, R.1- s 2 s Fig. 9. Vervngingsschem induktiemotor... /25
-25- XI w (L - II L ) 12 sttorlekrectntie. X 2 w (L - 22 L ) 12 rotorlekrectntie. XljI w L I2 mgnetistie-rectntie r l sttorweerstnd r 2 rotorweerstnd S slip Met behulp vn dit schem kunnen de lgemene spnningsvergelijkingen opgesteld worden e l = ilr l + jilx I + jxlji (i l - i 2 ) 0 r 2 = ~2 -+ ji X + jx1jj (i i ) 2 2 l - S 2 De hierin gebruikte stroom- en spnningswrden zijn effektieve wrden. Met behulp vn de bekende nullst-, vollst- en nloopstromen en de drbij behorende wrden voor S en verder nog het nloopkoppel kunnen de mchineprmeters berekend worden. Bij dit onderzoek is echter gebruik gemkt vn gegevens welke verkregen zijn uit metingen o.. n motoren in de Clder Hll centrle vn de U.K. Energy Authority 1966 {12 }. Dr de motor een flux in zijn rotor gevngen heeft welke niet plotseling kn verdwijnen zl er in de sttorwikkeling een spnning geinduceerd worden bij een spnningsdling t.g.v. een kortsluiting. Evenls bij de genertor zl de fnme vn de gegenereerde stroom fhnkelijk zijn vn sttor en rotor tijdkonstnten. Dr geen bekrchtiging in de rotor nwezig is zl de kortsluitstroom tot nul fnemen. Afhnkelijk vn de konstruktie vn de rotorkooi zullen in het exponentiele verloop vn de stroom meerdere tijdkonstnten optreden. Dit ltste tog.v. de stroomverdringing in de rotorstven. Het stroomverloop kn heel redelijk benderd worden door twee tijdkonstnten T en Tt die bepld worden n de hnd vn empirische d formules. De wisselstroomtijdkonstnte = X st 2 II f r 2 (s=o) met X st totle lekrectntie die optreedt is de nloopt op volle spnning
-26- r 2 (s=0) = rotorweerstnd bij slip S = en de gelijkstroomtijdkonstnte. X st T = sttorweerstnd. De mgnetiseringsrectntie X w wordt niet in de berekening opgenomen. Het verloop vn de omhullende vn de positieve toppen vindt men ls volgt: ~mk = 12. e X st ( + t T ). Uit eigen metingen en uit gegevens bekend vn eerder genoemde publiktie is gebleken dt de top vn de kortsluitstroom n 0,01 sek. ongeveer 10. i ff bedrgt. Het blijkt dt dit voor lle motoren nom.e. toegepst mg worden. De eigen metingen werden verricht n een synchrone kooinkermotor met een nominl vermogen vn 10 pk, 7,5 kw. Het verloop vn de kortsluitstromen bij sluiting op stroommximum en stroomnuldoorgng en het verloop vn de open spnning bij nullst en vollst vindt men in bijlge D in respectievelijk, b, c en d. Men ziet dt bij sluiting op moment vn stroommximum ngenoeg geen gelijkstroomlid optreedt en in het ndere gevl een groot gelijkstroomlid. Dt er meerdere tijdkonstnten optreden is te zien n het verloop vn de omhullende die door de nuls gt. Uit de krkteristieken voor de gegenereerde spnning kn men de open tijdkonstnte beplen, wrbij wel rekening gehouden moet worden met de toerenvermindering vn de motor. Men ziet dt het kortsluitstroomverschijnsel bijzonder snel uitdempt voor deze kleine motor. Indien de motoren groter zijn, zols in de industrie, zullen de tijdkonstnten toenemen. Voor de bepling vn het kortsluitvermogen is de eerste top bij mximle symetrie vn belng. Het door de betreffende schkelr f te schkelen vermogen is kleiner omdt in de eigen tijd vn de schkelr de stroom reeds nzienlijk in mplitude is gedld, zowel t.g.v. de weerstnddemping in de wikkelingen ls vn de toerenvermindering vn de motoren.. /27
-27- Indien de kortsluiting niet direkt op de motorril pltsvindt doch meer nr de centrleril of zelfs op de centrieril zeif, worden vn de gezmeniijke motoren de equivlente rectnties en tijdkonstnten berekend. De tussen liggende trnsformtorrectnties worden in de berekening opgenomen. De vervnginsrectntie vn n-motoren wordt bepld met: x' st hierin is Yk vn de K e motor. Voor de tijdkonstnte pst men toe: T' = n P = nominle vermogen vn de Ke-motor. k Indien zich tussen de storingsplts en de motor een trnsformtorrectntie X T bevindt corrigeert men ls voigt: X T,, = X + X st T X, r T'., TT = xr- st Voor het beplen vn de motorprmeters wordt gebruik gemkt vn grfieken zols getekend in fig. 10. Er zijn motoren genomen met een toerentl vn 1500 omw/min. Voor de motoren is een gemiddelde grootte gegeven. En wei voor de hoogspnningsmotoren 750 kw opgenomen vermogen bij 91% belsting, ofwei 1050 pk fgegeven norninl rnechnisch verrnogen. De grfieken in fig. 10 zijn gegeven voor 3,3 kv rnotoren, terwijl in de industrie 6,6 kv beschikbr is. De per-unit wrden vn de motorprrneters op bsis 100 MVA, 3,3 kv zijn gebruikt voor rnotoren ngesloten op 6,6 kv dr het verrnogen geiijk gehouden wordt en de motoren vergeiijkbr zijn.
-28- -- t-.;: 10 5 0,5 -c: 10 5 0,1L...--...&...-L...I..:!~...I::----'-..o...L::'--:-:'-=----L..~:-':- 1 5 10 50 100 pk 500 fig.10. gemiddeld verloop X ST voor 380V motoren. 500 1000 pk 10b. gemiddeld verloop XST voor 3,3 kv motoren. 5000.,.... 0,10 (to qo',}--~~~:,=-...&...-~=--:,~--o..-~~ o,01~,--~~--,..~.l..-"~ 5 10 50 100 pk 500 100 500 1000 pk 5000 fig.10c. gemiddeld verloop Td 10d. gemiddeld verloop Td voor 380V motoren. voor 3,3 kv motoren. 0,10 0,05 0,10 0.01!--~~~~""""",,,,,-,,:,:~~,,,,,,,,,,,,,,,,:,,!:z-0,01~_,---...~----,~-",,"---...~ 1 50 100 5 100 500 1000 5000 pk pk fig.10~. g~midd~ld v~rloop T 10 1. gemiddeld verloop T voor 380V motoren. voor 3,3 kv motor ~ n../29
-29- Men vindt: x t 2,4 ri = 0,073 sek. = 0,092 sek. en m.b.v. formules op pg. 25 en 26 voor de weerstnden 0,1047 ri 0,0830!l2 voor de per-unit wrden op 100 MVA bsis en 3,3 kv krijgt men: X st 22,04 p.u. r 2 (8=O)= 0,961 p.u. 0,762 p.u. An de hnd vn het vervngingsschem kn men de slip vn de mchine beplendoor gebruik te mken vn: cos ep 8 2,8% nom = r t + r 2 Snom \/X;t + ( r l + r 2 ) 2 8 nom = 0,85 Indien men het verloop vn belsting en slip lineir verondersteld vindt men voor 5 91 % 2,5% De totle vermogensopnme vn de hoogspningsmchines " bedrgt 8,82 MVA, cosep = 0,85. De 10 mchines worden nu vervngen door een mchine met nominl vermogen P = 10500 pk op de 6,6 kv-ril. M.b.v. de omrekenformules nom op pg. 27 beplt men de equivlente rectntie en tijdkonstnten. x' st T' d r"r" J. 2,204 p.u. 0,073 sek. 0,092 sek.
-30- Door de nnme dt lle motoren identiek belst zijn vindt men dezelfde tijdkonstnten. In werkelijkheid zullen ze stromen generen vn verschillende mplitude en verschillende frekwentie zodt fwijkende tijdkonstnten optreden. Een zelfde redenering kn men opzetten voor de lgspnningsmotoren. Het gemiddelde opgenomen vermogen bedrgt 150 kw,cos~ = 0,85 bij 91% belsting. Het nominl uitgngsvermogen zl 205 pk bedrgen. M.b.v. de krkteristieken worden weer~de krkteristieke wrden bepld en men vindt: X st 0,196 S1 T d... 0,065 sek. T 0,058 sek. De weerstnden worden r Z (S=O) 0,0096 S1 r l 0,0108 S1 De per-unit wrden op 100 MVA-bsis en 380 V. X st = 135,73 p.u. 6,65 p.u. = 7,48 p.u. De totle vermogensopnme vn de 50 mchines bedrgt 8,77 MVA, cos ~ 0,855. Voor de vervngende mchine, op de 380 V ril, met nominl vermogen p = 10250 pk vindt men: nom X' = 2,715 sek. st T'... 0,065 sek d T ' 0,058 sek. /31
-31- Om nu de vervngingswrden op de 6,6 kv ril te beplen moet de kortsluitrectntie vn de trnsformtor in rekening worden gebrcht. Men krijgt nu: X'T = 3,115 p.u. T' = 0,0745 sek. Td T'T 8 0,0665 sek. Nst de motorische belsting is nog een lichte belsting nwezig vn 1,252 MVA, cos ~ 1,0 welke eveneens op 380 V is ngesloten. Deze is vnwege zijn grote wrde welke prllel stt n het kortsluitcircuit niet in de kortsluitberekening opgenomen. De weerstnd vn deze belsting bedrgt ongeveer 240 p.u. op 100 MVA-bsis en 380 V. De beide ldus verkregen equivlente motoren worden weer vervngen door een motor met P = 20750 pk. en nom X" T = 1,308 p.u. Til d = 0,0750 sek. Til = 0,0805 sek. Om het kortsluitvermogen op de 33 kv ril te beplen moet de trnsformtor in rekening worden gebrcht. Men vindt: X", = 1,605 p.u. T Til, d 0,0946 sek. Til, 0,1016 sek. Als 33 kv voedingskbel worden drie kbels prllel genomen. 2 Als kbels is gekozen Hochstdter-kbel NHKEBA 3 x 120 mm, 35 kv (0000 AWG, Westinghouse). De weerstnd hiervn bedrgt 0,1917 n/km en de rectntie bedrgt 0,1269 n/km. Voor de drie kbels vn 800 m. R = 0,0047 p.u. X 0,0031 p.u. prllel vindt men ls p.u.-wrden. /32
-32- Deze wrden zijn klein t.o.v. de trnsformtorwrden zodt ze verwrloosd mogen worden. De positieve omhullende vn de door de motoren gegenereerde kortsluitstroom vindt men nu door de berekende wrden in te vullen in de formule vn pge 26: 0,5087 ( t 0,0946 + t 0,1016) Het verloop hiervn vindt men getekend in de grfiek op bijlge E. Voor de wrde vn de eerste top vindt men 1,607 ka. Door de 8 blokken zl een identieke kortsluitstroom gegenereerd worden, zodt men vindt voor de totle motorenbijdrge n 0,01 sek. 12,859 ka symmetrische topwrde. Men ziet in bijlge E duidelijk dt de bijdrge vn de motoren n 0,2 sek. nog slechts 15% bedrgt vn de eerste top. Vndr dt de door de motoren gegenereerde stroom weinig invloed heeft op de door de schkelr te onderbreken stroom. Om tot een totle invoedende stroom te komen moet de invoeding vnuit het gekoppelde net nog bepld worden. De totle industriebelsting bedrgt 130 MW met cos ~ = 0,83. Hiervn wordt door de eigen centrle 60 MW met cos = 0,847 geleverd. Het gekoppelde net neemt het resterende gedeelte voor zijn rekening. Dit bedrgt 70 MW met cos = 0,815. Bij een rilspnning vn 33 kv geeft dit een belstingstroom 1500 A ff = 2125 A e top Vn het invoedend net is bekend dt een mximl invoedend kortsluitvermogen nwezig is vn 950 MVA. De hierdoor optredende kortsluitstroom bedrgt 16,62 ka. eff Indien de voedende centrle op enige fstnd ligt mg de stroomplitude-fktor n 0,01 sek. op 1,7 gesteld worden. De eerste top vn de symmetrische kortsluitstroom gevoed door het gekoppelde net bedrgt dn 1,7 n. 16,62 = 39,96 kat op De mximle top welke bij 0,01 sek. op zl treden is de som vn de berekende wrden en wei 64,6 ka. top
-33- Op deze wrde moet het rilstelsel en de schkelrkontkten berekend worden. Ret kortsluitverrnogen n de ril moet nog worden vstgesteld. Rierbij wordt uitgegn vn de symmetrische bijdrgen vn de fzonderlijke bronnen. Rierbij is ngenomen dt voor de stroommplitude-fktor wrde 1,8 redelijk is. vn de eigen genertoren en de motoren de De symmetrische stroom vn de genertoren en motoren is 8,837 ka eff en vn het gekoppelde net 16,62 ka eff. De belstingstroom vnuit het net bedrgt 1500 A eff Omdt de weerstnd verwrloosd wordt moet voor de bijdrge n het kortsluitvermogen 1,500 sin = 870 A eff genomen worden. Totl vindt men nu 26,328 ka eff Ret kortsluitverrnogen bedrgt nu N ksv 33 ~. 26,5 = 1510 MVA. Er kn een schkelr genomen worden vn 1750 MVA indien deze leverbr is. Bij voorgnde berekeningen is er vn uitgegn dt de genertoren en motoren niet in snelheid vrieren, zodt de gegenereerde stromen in fse blijven en de berekende topwrden lgebr isch opge teld mogen worden. In werkelijkheid zullen de motoren fremmen terwijl de genertoren t.g.v. hun ndrijving zullen versnellen. Tussen de verschillende stroomvectoren zl een fseverschuiving op gn treden en de topwrden zouden vectorieel opgeteld moeten worden. Deze fseverschuiving zl de mximle wrde doen verminderen. Bij de keuze vn de schkelr moet op een ntl fktoren worden gelet. Een der belngrijkste is wei de mte wrin binnen de industrie uitbreiding mogelijk is. Bij een nieuwe industriele vestiging met nog veel uitbreidingsmogelijkheden zl men er misschien toe over moeten gn om i.p.v. een 1750 MVA-schkelr een 2000 MVA-schkelr en rilsysteem te nemen.
-34- III. Stbiliteit. Nst de berekening vn het kortsluitvermogen is voor een centrle die gekoppeld is met een lrldelijk e.lektriciteitsnet de stbiliteit vn belng. Onder de stbiliteit vn een genertor kn men eenvoudig verstn, de mogelijkheid om synchroon met het invoedende net te blijven (Crry {2} ). Het gehele verschij~sel is zo gekompliceerd dt het gewenst is het verschijnsel in twee soorten te splitsen. In de eerste plts onderscheidt men de sttische stbiliteit. Deze treedt nr voren bij kleine en lngzme belsting vrities. D.w.z. vernderingen die lngzm zijn in vergelijking met zo wei de eigen trillingsfrequentie vn het systeem ls met de mte vn fluxverndering in de driende mchine ls respons op de verndering vn de belsting. Ten tweede onderscheidt men de dynmische stbiliteit. Dit is de mogelijkheid om vermogensoverdrcht te hndhven bij plotselinge vernderingen vn de netp rmeters zols b.v. kortsluitingen en schkelhndelingen. Bij de bepling vn de dynmische stbiliteit zl gebruik gemkt worden vn het gelijke oppervlkken kriterium toegepst op de vermogenskoppelhoekkromme. Dit kriterium kn eenvoudig toegepst worden m.b.v. een plnimeter. In eerste instntie zl in dit hoofdstuk ndcht geschonken worden n het gedrg vn de genertor bij klemmen-kortsluiting. Drn wordt de mximle storingsduur bepld bij volledige drie-fsen kortsluiting dicht bij de centrle en bij een sluiting welke 30% restspnning op de centrle hoofdril ten gevolge heeft. Verder wordt de restspnning op de hoofdril berekend wrbij de storing theoretisch oneindig lng kn blijven bestn zonder dt de genertor uit de ps vlt. Met de verkregen wrden kn de beveiliging vn de koppelschkelr bepld worden. Bij een drie-fsen kortsluiting dicht bij de centrle zl de spnning op de centrle hoofdril nul worden. De genertor kn geen energie meer n de belsting leveren. De trgheid vn de turbine-regelr wordt zo groot ngenomen dt gedurende de eerste 0,5 sek. de turbine met konstnt vermogen blijft ndrijven. l5
-35- In principe mg men niet speken vn konstnt koppel, wei vn konstnt vermogen, doch ngezien de snelheidsvritie miniml is worden beide begrippen wei door elkr gebruikt. In dit rpport zl echter gesproken worden over konstnt vermogen. Omdt het ndrijvend vermogen konstnt verondersteld wordt en het elektrisch geleverd vermogen wegvlt krijgt de genertor een versnelling. AIle toegevoerd mechnisch vermogen P verminderd met de extr I 2 R- m verliezen wordt omgezet in een verhoging vn de roterende energie. De roterende energie A vn de genertor met turbine bedrgt, zols gegeven bij nominl toerentl 2,5 kws/kw. Op het moment vn de kortsluiting bedrgt de roterende energie P = A.P kws. Er wordt veronder- 2 0 nom steld dt de extr I R-verliezen -6% vn P - konstnt zijn gedurende nom de eerste 0,4 sek. vn de storing. Ret overschotvermogen p = (P -0,06 P ) m nom wordt in roterende energie omgezet. t De tole vermogenstoevoer in de loop vn de storingstijd t wordt tf pdt = o p.t. Dr het kwdrt vn de rotorsnelheid e~enredig energie mg men schrijven: is met de roterende A.P + p.t. nom A.P nom 2 w (t) 2 w (0) wruit voigt: w(t) w(o) I + p.t A.P nom Rierin 1.S w (t) w (0) hoeksnelheid n t sekonden. hoeksnelheid op moment vn storing. De fgelegde hoek gedurende de storingstijd vindt men door integrtie. tsf w(t)dt = o w(o) [ 2A.P nom 3 p pt ( I + s )3_ A.P nom 2A.P nom ] 3 p
-35 - De genertor heeft een uitzwi 8 t.o.v. de hoek die in s eenzelfde tijd met synchrone snelheid doorlopen zou zijn. 8 s ex s w(o) w(o). t s 2A.P nom [ 3 p = p.t s ( 1 +...,...",,--. A.P nom _2A_ 3 =- P_;_o_m_ - t.j. /36
-36-,.'.~ Deze uitzwi is ls funktie vn de tijd met -p--- P nom ls prmeter in de grfiek op bijlge F uitgezet. In de prktijk werkt men met een benderde formule wrin men gebruik mkt vn een gemiddelde versnelling A gem w -w t 0 1 P.... w gem t 2 0 A.P nom De uitzwi wordt dn:.. 1 t 2.. 1 P 2 w t 0 s 2 gem 4 0 A.P nom Met deze benderde formule wordt een uitzwi gevonden die ongunstiger verloopt dn de werkelijke uitzwi. Dr in een groot gebied vn P m en 6 de optredende fwijking klein is (+ 1.5%) wordt de ltste formule veelvuldig toegepst. Deze situtie treedt op wnneer er een drie-fsen kortsluiting optreedt dicht bij de centrle hoofdril. Er wordt Ileen rekening gehouden met een drie-fsen kortsluiting, omdt deze. wt betreft de stbiliteit. de meest ongunstige toestnd schept. Bij een-fse rdsluiting of tweefsen sluiting zl ltijd nog een gedeelte vn de elektrische energie n het net geleverd worden wrdoor het versnellend vermogen minder is. Bij de berekening wordt er vn uitgegn dt drie genertoren volbelst in bedrijf zijn. Met vier mchines in 3/4 lst heeft het bedrijf een grotere stbiliteit. Bij een sluiting op de ril zl de volledige belsting wegvllen. Dit betekent dt Ile ndrijvend vermogen fgezien vn de ohmse verliezen omgezet wordt in een verhoging vn de roterende energie. Nst de reeds genoemde veronderstellingen worden nog de volgende nnmen gedn: ). De spnning chter de vervnginsrectntie vn het invoedende net wordt konstnt genomen. b). Gedurende de storingstijd treedt een uitdempend verschijnsel op dt geprd gt met een vrierende trnsitoire lngs-rectntie. Deze X zl met de storingstijd toenemen. Om het rekenen te vergemkkelijken wordt vk een konstnte wrde ngenomen vn d 1.1 1.2.x~. Gemkshlve wordt hier gerekend met x~.
-37- c). N fschkelen vn de storing "ziet" de genertor het gekoppelde net weer. Er wordt verondersteld dt de motorische belsting gelijk gebleven is. In principe zl de terugkerende belsting groter zijn omdt t.g.v. de toerendling versnellend vermogen gevrgd wordt. De motorische belsting wordt voor de berekening vervngen door een impedntie. Dit vermogen bedrgt zols gegeven is 156,63 MVA, cos ~=0,83 of wei 130 MW en 87,36 MVr. Deze worden in p.u. -wrden uitgedrukt op 100 MVA-bsis. Men kn dn schrijven: 1,3 + j 0,8736 x = 3 e I Hierin is kn hieruit beplt. worden: Zb 0,5300 + j 0,3561 = 0,6385 L 33,90 0 An de hnd vn het vermogen geleverd door het invoedend net kn de spnning chter de vervngende rectntie E t bepld worden. ne Het geleverde vermogen bedrgt 70 MW en 49,86 MVr of uitgedrukt in p.u.-wrden 0,7000 + j 0,4986 De stroom die met dit vermogen smenhngt bedrgt per fse 0,4041 - j 0,2879 (A ) pu = e + (0,4041 - j 0,2897) j 0,1050 De totle impedntie tussen ril en de netspnning bedrgt 0,1050 p.u. Ui twerken met levert ls fse-spnning en ls gekoppelde spnning = 0,6091
-38- Ret gehele elektrische systeem kn vervngen worden door het in fig. 11 weergegeven schem. Xd: 2,5333 X'd: 0,5066 Xd: 0,3866 0,3561 Z3 0,1050 NET 0,5300 Fig. 11, Vervngingsschem. De drie genertoren z1jn vervngen door een genertor vn 60 MW. 2 1 stelt de impedntie vn deze vervnginsgenertor met zijn mchinetrnsformtor voor. In het sttionire gevl, wordt dit X d en in het trnsitoire gevl X d. 2 2 wordt gevormd door de koppellijnen en de verrnogenstrnsformtoren. Tenslotte vormt op 100 MVA-bsis gereduceerd. 2 3 de belstingsimpedntie. Alle gegeven wrden zijn Om de trnsitoire P-0 12 kromme te beplen wordt gebruik gemkt vn de krkteristieke circuit impednties 2 11 en 2\2 in sttionire toestnd. Deze kunnen bepld worden uit het lgemeen impedntie schem gevoed door twee bronnen zols in fig. 12. 1 Fig. 12. Algemeen impedntie schem. Z 11 = Indien hierin de sttionire wrden vn fig. 11 vindt men: in ingevuld worden z = 0,0119 + j 2,6281 = 2,6281 /. 9,74 11 ell 89,74 0 ('i. 1 1 90 - ell :: '7 12 0 0,26 '" - 0.3458 + j 2,8706 = 2,8914 L:!6,87
-39- = = 96,87 0 o 0 90-6 12 = - 6,87 Bij het beplen vn de trnsitoire kromme wordt gebruik gemkt vn de theorie beschreven door Crry { 2}. Hierbij wordt uitgegn vn het genertordigrm zols getekend in fig. 5 en 7. De toegepte genertoren zijn vn het turbo-rotortype zodt de spnning chter de rectntie X q = X d t E~I E p ' In de dynmische toestnd moet gerekend worden met E' i.p.v. E doch nu zouden eveneens ndere q p, krkteris tieke impednties optreden en wei Z II en; 'lj 12 die eveneens vrieren met X d. Om nu dit lles te vermijden wordt EO I uitgedrukt in E' en E' = E en wei ls voigt: ql q2 net Xdl X I -...3.,...Zr---- 12 E' q2 s~n 1 - E'q2 = E net E' q2 Hierin duiden de indices I en 2 op de genertor rebp. het invoedende net ten opzichte wrvn de s tbiliteit bezie,n word to (5 12 is de hoek die optreedt tussen E en E. p net De P - 12 krkteristiek geeft de vermogensuitwisseling weer tussen de genertor en het oneindig sterk veronderstelde net. Er geldt voor het uitgngsvermogen vn de genertor: 2 F p Q1 sin ~r EQ2 + I Z- Cl. 1 1 2 I 1 12 sin ( 12 - Cl. 12 ) Een zelfde vergelijking kn opgesteld worden voor het voedende net doch dr dit voor de stbiliteit vn de genertor niet vn belng is, is dit chterwege gelten. De sttionire kromme word t en voor E Q2 te nemen E net Men vindt dn: gevonden door voor FQ 1 i.n te vullen E p PI = 0,0101 + 0,9022 sin ( 12 + 6,87 0 ) De trnsitoire kronune vindt men door de eerder vermelde fcrml.lles voor EQI en Eq2 in te vullen. II "
-40- Men vindt dn: Hierin bedrgt 12 o =- 6,87 In bijlge G is het verloop weergegeven vn beide krommen. Hierin moe ten de volgende specifieke punten onderscheiden worden: o = o 012 op moment vn storing t = 0 mximle uitzwihoek die op mg treden tijdens de storing. 02 ultzwihoek wrbij de rotorsnelheid weer synchroon is. = uitzwihoek wrbij in elk gevl synchronisme optreedt. Het konstnte ndrijvend vermogen bedrgt 0,6 p.u. Gedurende de storing krijgt de genertor een oversnelheid. Er wordt ngegn hoelng de storing mximl mg duren opdt het n fschkeling vn de storing optredende remmend vermogen, de snelheid z terug kn brengen dt het punt vn synchronisme 63 163,5 niet bereikt wordt. Hierbij wordt een mrge vn c. 10% in het remmend vermogen ngehouden. Op het moment vn de storing ~s 012= 0. o Deze 0 wordt gevonden uit de interne koppelhoek vn de genertor o o 37~561 en de hoek die E t mkt met E 4 0 ne voedingen energie leveren n de belsting vindt men Omdt beide o = 33 0 56 1 o door f te trekken.gedurende de storing is het overschot vermogen p = 0,94 P " nom De verhoging vn roterende energie bedrgt 0,94 P.t (MWs p,u.) nom s Op het moment vn de storing bedrgt de roterende energie A.P = nom 1,5 p.u. De hoeksnelheid op het moment vn de storing is 18000 grden/sek. Rekening houdend met 10% reserve mg de mximle hoekverdriing 150 bedrgen ( 02 ). Met het gelijke oppervlkken kriterium vindt men voor de mximle hoekverdriing tijdens de storing 01 = 113. Dit betekent een mximle uitzwi 0 79. Beziet men de krkteriss tieken vn bijlge F dn komt dit overeen met een mximle storings- tijd t s = 0,22 sek. /41
-41- Neemt men een bedrijf wrbij 4 genertoren 75% belst zijn dn komt. men tot de krommen op bijlge H. P stt = 0,0125 + 0,9887 sin ( 012 + 6,79 0 ) P dyn. = 0,0612 + 0,0280 cos 2 (OlZ- 12 ) - 0,0827 cos (OlZ- 1Z) + 2,1834 sin (8 1z- 1Z) - 0,7380.sin 2 (olz- 1Z);12-6,79 0 Hieruit vindt men dn ls mximle storingstijd t 0,27 sek. s Deze wrde vn de restspnning op de centrle hoofdril is enigszins willekeurig gekozen. Hij is Ileen vn belng om enig inzicht te krijgen in de toegestne storingstijden bij verschillende spnningsdlingen. Er wordt in het nvolgende ngegn hoelng een storing die 70% spnningsdling op de ril veroorzkt mg blijven bestn zonder dt instbiliteit optreedto Bij deze lnger durende storingen zullen een ntl verschijnselen optreden die niet me.er verwrloosd kunne.n worden. Er wordt vernderstelt dt 80% vn de lgspnnings~otoren direkt fvlt. Dit betekent dt er gerekend moet worden met 10 lgspnningsmotoren en 10 hogspnningsmotoren. Gedurende deze spnningsdling zl de slip vn de motoren toenemen. Vn belng is of deze slip n fschkelen vn de storing kleiner of grter is dn de kipslip Sk die 15% gesteld is. Om de toerenvermindering te beplen is het vn belng dt het trgheidsmoment vn de motoren met hun belsting bekend is, zodt de roterende energie per vermogenseenheid - A kws/kw - berekend kn worden. Uit fbrieksgegevens blijkt dt voor de motoren de volgende wrden genomen mogen worden: hoogspnningsmotoren (HSM) A 0,85 kws/kw lgspnningsmotoren (LSM) A = 0,70 kws/kw Voor de ngedreven werktuigen geldt: roterende pompen ventiltoren A = A = 0,45 kws/kw 3,00 kws/kw D(~ ill.(:{o t~n genoemde wrden zijn gemiddelden.