10 Wrijvings- en weersandskrach 10.1 Inleiding Aan alles zijn wee kanen: je ouders zorgen voor je en geven je zakgeld, maar sellen eveneens regels en normen. Ook voor wrijving geld die nauurwe. Enerzijds is wrijving vervelend: omwille van de wrijving moe je blijven duwen als je fies en kan een auomoor vaslopen als de olie is weggelek. Anderzijds zorg wrijving ervoor da je op je fies kun raken en verrekken; op een verijsd wegdek luk da nauwelijks! Er zijn verschillende sooren wrijvings- en weersandskrachen. Zo n krach is alijd egengeseld aan de zin waarin he voorwerp beweeg. Weersandskrach in een fluïdum 7 Een voorwerp da beweeg in een gas of in een vloeisof ondervind weersand van da fluïdum. Da is bijvoorbeeld he geval bij een valschermspringer of een rijdende auo. De krach die daardoor op he voorwerp inwerk, is egengeseld aan de snelheid. Ze hang af van de grooe van de snelheid, de vorm van he voorwerp en van he fluïdum. Om de luchweersand zo klein mogelijk e maken, krijgen auo s een aërodynamische vorm. Bij vrachwagens worden dakspoilers gebruik. Scania Bij lage snelheden is de grooe van de weersandskrach rech evenredig me en egengeseld " " aan de snelheid: Fw = - m v m is de weersandscoëfficiën. 7 Rolweersand Op de plaas waar een band van bv. een auo of een fies ijdens he rijden conac maak me he wegdek, word de band vervormd. Da veroorzaak de rolweersand. Die krach voel je ijdens he fiesen als de banden van je fies slech opgepomp zijn. Om die krach zo klein mogelijk e maken, rijden wielrenners op smalle ubes. Die worden opgepomp o ongeveer 10 bar en vervormen prakisch nie ijdens he rijden. Bij mounainbiken is de rolweersand groer omda men rijd me brede banden die minder hard opgepomp worden. Ineracie_6.2_Lb.indb 95
96 ] Kinemaica en dynamica 7 Glijdende wrijving Glijdende wrijving of dynamische wrijving onsaa wanneer wee sysemen over elkaar schuiven. Da is bv. he geval als een auo rem en de wielen blokkeren. De wielen (syseem 1) schuiven dan over he wegdek (syseem 2). Ook als je me je fies rem is er glijdende wrijving: de remblokjes (syseem 1) wrijven over de velg van he wiel (syseem 2). 7 Saische wrijving Wrijving kan ook opreden ussen sysemen die.o.v. elkaar nie bewegen. Op een verijsde helling kun je nie blijven saan en glijd je naar beneden door de zwaarekrach. Als die helling nie verijsd is, luk da zonder problemen. De oorzaak hiervan is de saische wrijvingskrach ussen je schoenen en he oppervlak van de helling. Ook bij he muurklimmen maak je gebruik van saische wrijving. In hegeen volg, behandelen we enkel saische en dynamische wrijving. Sappen en rijden " Fv Sappen lijk zo eenvoudig: je doe he elke dag zonder er bij sil e saan! Toch is he een comple gebeuren. Als je een sap wil zeen, rek je je spieren samen en duw je je voe op de grond en " naar acheren me een krach Fv. Hierbij oefen je door de wrijving op de grond een " krach Fwg ui die naar acheren gerich is. De grond oefen op je voe een even " " groe egengeselde krach Fwv ui, die naar voren gerich is. " Fwv Als er weinig wrijving is, bv. bij ijzel, is de krach Fwv e klein (kleiner dan " de krach Fv) en zal je voe naar acheren bewegen en slip je. " Fwg " Is de wrijvingskrach groo genoeg (zo groo als de krach Fv), dan is de resulerende krach op je voe gelijk aan nul: je voe blijf saan en je heb een vas pun en opziche waarvan je je kun afzeen en je lichaam naar voren kun verplaasen. Nu nie vergeen je andere voe bij e rekken en voorui e plaasen en je eerse sap is geze! Sappen seun dus fundameneel op saische wrijving. Ook he fiesen en rijden seun daarop: dankzij de saische wrijvings krach ussen wegdek en banden kun je voorui geraken. He gedeele van de band da conac maak me de grond heef snelheid nul, juis zoals de voe bij he sappen! De groeven in een band moeen bij regenweer he waer onder de band afvoeren. Daarom moeen auobanden weelijk een minimale diepe hebben. Als he waer nie snel genoeg afgevoerd word, onsaa er een waerlaagje ussen band en wegdek (aquaplaning). Omda de wrijving me he wegdek dan erg klein is, kun je zo de conrole over he voeruig verliezen. Die paar vierkane cenimeers conac ussen he rubber van de banden en he wegdek zorgen voor de wrijving waardoor je kun versnellen, verragen en bochen nemen. Ineracie_6.2_Lb.indb 96
97 10.2 Dynamische wrijving K INE M ATICA E N DY NA M ICA Bij curling glijd een schijf horizonaal over he ijs. Na enige ijd kom de schijf o rus. Volgens de weede we van Newon moe er dus een krach op de schijf inwerken. Die krach is de dynamische wrijvingskrach Fw. De oorzaak van die krach zijn de oneffenheden ussen de schijf en he oppervlak. Die oneffenheden haken op elkaar in en zorgen voor weersand. Op aomair vlak is de wrijving een gevolg van de elekrische wisselwerking ussen de deeljes (aomen, elekronen...) van beide oppervlakken. Da leid o volgende onderzoeksvraag. RAAG KSV E O RZ DE ON Welke kenmerken (grooe, riching, zin) heef de dynamische wrijvingskrach? Eperimeneel kun je vassellen da de dynamische wrijvingskrach Fw egengeseld is aan de snelheid van he voorwerp. De grooe van Fw is rech evenredig me de grooe van de normaalkrach FN. De normaalkrach is de krach waarmee beide oppervlakken egen elkaar drukken. Hoe groer de normaalkrach, hoe harder de schijf op he oppervlak druk, hoe groer de wrijvingskrach. Da kun je ook vassellen bij he remmen: hoe harder je rem, hoe meer je de remblokjes egen de velg rek, hoe groer de normaalkrach en hoe groer de wrijvingskrach. Fw ~ FN Fw = ce FN Deze consane is afhankelijk van de aard van beide oppervlakken en noem men de dynamische wrijvingscoëfficiën µd. Fw = µd FN onafhankelijk van de snelheid Da geld enkel als de snelheid nie e groo is. + Ineracie_6.2_Lb.indb 97 µd is onbenoemd. Hoe groer µd, hoe groer de wrijvingskrach Fw. De grooe van de dynamische wrijvingskrach is onafhankelijk van de grooe van he conacoppervlak en van de snelheid waarmee he voorwerp over he oppervlak glijd. De dynamische wrijvingskrach Fw is egengeseld aan de snelheid van he voorwerp. Voor de grooe geld Fw = µd FN. µd is de dynamische wrijvingscoëfficiën ussen de wee oppervlakken.
98 ] Kinemaica en dynamica 10.3 Saische wrijving Een doos kun je maar verschuiven als je hard genoeg duw. Bij een e kleine krach blijf de doos saan. Volgens de weede we van Newon is de resulerende krach in da geval nul. De duwkrach F word gecompenseerd door de saische wrijvingskrach Fw (fig. a en b). F = Fw F = Fw fig. a fig. b F > Fw,ma fig. c Is de krach groo genoeg, dan kom de doos in beweging (fig. c). Da leid o volgende onderzoeksvraag. RAAG KSV E O RZ DE ON Welke kenmerken heef de saische wrijvingskrach? " We gebruiken he symbool Fw zowel voor de saische als voor de dynamische wrijvingskrach. De grooe van de saische wrijvingskrach Fw heef geen vase waarde! He enige wa je kun zeggen, is da ze kleiner is dan of gelijk aan een maimale waarde Fw,ma: Fw Fw,ma Om een syseem in beweging e brengen, moe je een krach uioefenen die groer is dan Fw,ma. Eperimeneel kun je vassellen da de maimale saische wrijvingskrach Fw,ma rech evenredig is me de normaalkrach FN: Fw,ma ~ FN en dus Fw,ma = ce FN µs is onbenoemd en is groer dan µd (zie abel). + Deze consane is afhankelijk van de aard van beide oppervlakken en noem men de saische wrijvingscoëfficiën µs. Fw,ma = µs FN De saische wrijvingskrach Fw is alijd kleiner dan de maimale waarde Fw,ma. Voor Fw,ma geld Fw,ma = µs FN µs is de saische wrijvingscoëfficiën ussen de wee oppervlakken. Typische waarden voor wrijvingscoëfficiënen Ineracie_6.2_Lb.indb 98 µd µs rubber - droog beon 0,85 0,95 rubber - na beon 0,50 0,60 rubber - droog asfal 0,90 0,95 rubber - na asfal 0,60 0,65 rubber - ijs 0,10 0,15 hou - hou 0,20 0,40 hou - sneeuw 0,050 0,15 saal - saal 0,60 0,70 saal - ijs 0,010 0,012
99 - OEFENING De remafsand van een auo Oplossing He syseem da we beschouwen is de wagen. Er is geen moorkrach: ijdens he remmen geef je immers geen gas! K INE M ATICA E N DY NA M ICA Een wagen rem me geblokkeerde wielen op een horizonale weg (glijdende wrijving). Leid de formule af die de remafsand geef als funcie van de beginsnelheid v. FN a Fw v Op da syseem werken drie krachen: de zwaarekrach Fz de normaalkrach FN de (dynamische) wrijvingskrach Fw FZ y Volgens de weede we van Newon geld Fz + FN + Fw = m a FN We kiezen he assenselsel zoals in de figuur. Projeceren geef op de -as: 0 + 0 Fw = m a (1) op de y-as: -Fz + FN + 0 = m ay (2) Fw FZ De zwaarekrach is Fz = m g. Voor de wrijvingskrach geld Fw = µd FN. De versnelling a is horizonaal en naar acheren gerich. Dan is ay = 0. Invullen in (1) en (2) geef -µd FN = m a (3) -m g + FN = 0 (4) Is a posiief of negaief? Verklaar. Vergelijking (4) geef FN = m g en da invullen in (3) geef -µd m g = m a a = -µd g (5) Als de wrijvingskrach Fw consan is, voer de wagen een EVB ui.o.v. de -as en geld Δ = v1 + v2 v +0 v Δ = Δ = Δ 2 2 2 (6) Ui Δv = a Δ volg 0 v = a Δ en dus Δ = Da invullen in (6) geef Δ = + v2 2 µd g -v v = a µd g Bij glijdende wrijving is de remafsand Δ voor een wagen me snelheid v Δ = v2 2 µd g WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: de verschillende sooren weersandskrachen beschrijven me voorbeelden ui he dagelijkse leven de kenmerken van de dynamische en de saische wrijvingskrach geven en afleiden oefeningen en denkvragen m.b.. wrijvingskrach oplossen Ineracie_6.2_Lb.indb 99
11 HOOFDSTUK 1 REEKS 1 1. Een auo heef een olielek. Hoe zou je daarmee de beweging van de auo kunnen regisreren? 2. Als je de beweging van een syseem regisreer me een afsandssensor, kun je de ijdsinervallen Δ groo of klein nemen. a) Wa is he nadeel als je de ijdsinervallen groo neem? b) Als je de ijdsinervallen erg klein neem, veroon de snelheidsgrafiek groe onregelmaigheden. Verklaar. groo HOOFDSTUK 2 Oefeningen 4. Welke figuren kloppen nie? Wa is fou? a) b) 200 m 100 m 0s 1s 200 m 100 m 1s 2s c) 100 m 200 m -2 m/s -3 m/s 2s 1s 3 m/s 2 m/s d) 5. In 2009 vesigde Usain Bol een nieuw wereldrecord op de 100 m me een ijd van 9,58 s. Bereken zijn gemiddelde snelheid. klein 3. Na een feesje rijd Bob huiswaars. Op een bepaald ogenblik zie hij in de vere een alcoholconrole. Bespreek zijn reacie bij elk van de ondersaande grafieken (bv. soppen en erugkeren ). a) b) c) d) = plaas poliiepos 6. 7 a) Jo rijd 10 km me een snelheid van 20 km/h en dan 10 km me een snelheid van 40 km/h. Bereken zijn gemiddelde snelheid over he hele rajec. b) Leen rijd 30 min me een snelheid van 20 km/h en dan 30 min me een snelheid van 40 km/h. Bereken haar gemiddelde snelheid over he hele rajec. c) Maak voor beide gevallen de ()- en de v()-grafiek. 8. E en hovercraf suif van Dover naar Duinkerke in 55 min (afsand 36 km). Bereken zijn gemiddelde snelheid. Welke uispraken zijn juis? Verklaar. 1 2 3 a) Op 1 beweeg he voorwerp in de posiieve zin van de -as. b) Op 2 beweeg he syseem me een consane snelheid. c) Op 3 is de snelheid negaief. d) De gemiddelde snelheid in he ijdsinerval [1; 2] is nul. e) De verplaasing ussen 1 en 3 is nul. f) He voorwerp beweeg op 1 sneller dan op 3. Ineracie_6.2_Lb.indb 100
101 9. De beweging van een syseem word gegeven door () = 1,00 2 2,00 + 3,00 a) Geef de eenheden voor elke coëfficiën. b) Maak de ()- en de v()-grafiek ussen 0 s en 3 s. c) Bepaal de posiie op = 0 s, 1,00 s en 2,00 s. d) Bepaal de verplaasing in [0 s; 1,00 s] en [1,00 s; 2,00 s]. e) Bepaal de snelheid op = 0 s, 1,00 s en 2,00 s. 13. Julie verrek me de fies en versnel o 20,0 km/h in 5,0 s. Bereken haar gemiddelde versnelling. 15. De v()-grafiek geef in groe lijnen weer hoe he hoofd van een dummy beweeg ijdens een crashes. 10. Bekijk voor elke grafiek of he voorwerp versnel of verraag en of he voorwerp in de posiieve of in de negaieve zin van de -as beweeg. a) v b) v v 3 d) v c) v 11. De snelheidsvergelijking van een auo die verrek, word gegeven door v() = 1,00 m/s4 3 4,75 m/s3 2 + 7,00 m/s2 a) Maak de v()- en de a()-grafiek voor he inerval [0 s; 3 s]. b) Bereken de gemiddelde versnelling in he inerval [0,20 s; 0,60 s]. c) Bereken de ogenblikkelijke versnelling op he ogenblik 0,40 s. d) Bereken de oppervlake onder de a()-kromme ussen 0,20 s en 0,60 s. e) Bereken de verandering van de snelheid Δv ussen 0,20 s en 0,60 s en vergelijk me d). Beslui? f) Bespreek he eken van a op = 0,40 s en 1,50 s. K INE M ATICA E N DY NA M ICA 14. Ik rijd 90,0 km/h en verraag o 60,0 km/h in 3,0 s. Bereken mijn gemiddelde versnelling. 1 4 5 2 a) Bekijk voor de ijdsippen 1, 2, 3, 4 en 5 of he hoofd naar voor, naar acheren of nie beweeg. b) Bekijk voor de ijdsippen 1, 2, 3, 4 en 5 of he hoofd versnel, verraag of een consane snelheid heef. c) Op welk ijdsip is de versnelling van he hoofd he groos? d) Beschrijf de beweging die he hoofd maak bij deze crashes en geef een mogelijke verklaring. 16. Teken de bijbehorende a()- en de ()-grafiek voor ondersaande v()-grafiek. v 12. Een Ferrari F355 accelereer van 0 naar 100 km/h in 4,7 s. Bereken de gemiddelde versnelling. Ineracie_6.2_Lb.indb 101
102 ] Kinemaica en dynamica 17. Ondersaande ()-grafiek is een suk van een bergparabool. Teken de bijbehorende v()- en de a()-grafiek. 26. N aar aanleiding van een reinongeval saa in een kranenarikel : Een rein die 140 km/h rijd, heef 600 à 700 m nodig om e soppen. Bereken de gemiddelde versnelling van de rein. 27. B ereken de sopafsand als je pa 130 km/h rijd, de reacieijd 1,00 s is en de versnelling 6,00 m/s2. 28. H e is misig en de zichbaarheid is 50 m. Je reacieijd is 1,0 s. Hoe groo mag je maimale snelheid zijn? (versnelling 6,0 m/s2) 18. Voor de snelheidsvergelijking van een syseem geld v() = 3,00 3 2,00 2 + 1,00 + 2,00 a) Geef de eenheden voor elke coëfficiën. b) Maak de v()- en de a()-grafiek ussen 0 s en 3 s. c) Bereken de verplaasing in [1,00; 2,00 s]. d) Bereken de snelheid op 1,00 s en op 2,00 s. e) Bereken de gemiddelde snelheid in [1,00 s; 2,00 s]. f) Bereken de gemiddelde versnelling in he inerval [1,00 s; 2,00 s]. g) Bereken de ogenblikkelijke versnelling op 1,50 s. 29. B ereken de afgelegde weg als je versnel van 60,0 km/h naar 80,0 km/h in 3,0 s. 30. Op een vliegdekschip help een soomkaapul sraaljagers voldoende e versnellen bij de sar. Bereken de versnelling als een F14 op 80 m een snelheid van 260 km/h bereik. 19. Een speleoloog ondek in een gro een diepe pu. Me een ulrasone zender suur hij een geluidssignaal in de pu. Na 1,48 s onvang hij de gerefleceerde puls. Hoe diep is de pu? (geluidssnelheid = 340 m/s) 20. Een Boeing 747 versnel en bereik vanui rus na 15 s een snelheid van 180 km/h. Bereken de versnelling en de verplaasing op de sarbaan. 22. Een wagen rijd 80,0 km/h als hij berokken raak bij een fronale bosing. De gordel vang de passagier op waardoor die o rus kom in 0,030 s. Bereken zijn versnelling en de verplaasing. 23. Een sporieve wagen kan van 0 km/h naar 100 km/h ver snellen in 9,3 s. Bereken de versnelling en de verplaasing. 24. Elise rijd van Anwerpen naar Luik (= 100 km) me een snelheid van 110 km/h. Seven doe he rajec aan 130 km/h. Hoeveel minuen is hij vlugger? HOOFDSTUK 3 21. A nn rijd 90,0 km/h en kom door e remmen o silsand in 4,00 s. Bereken de afsand die ijdens he remmen word afgelegd gedurende de eerse seconde en de laase seconde. 31. Zoek voorbeelden die de eerse we van Newon illusreren. 32. Leg me de 1e we van Newon ui wa er juis gebeur bij een whiplash. 33. An fies van Gen naar Aals (25,0 km) me een snelheid van 20,0 km/h. Tien minuen daarna verrek Pieer ui Aals naar Gen aan 15,0 km/h. Waar en wanneer onmoeen ze elkaar? 25. De sopafsand is gelijk aan de reacieafsand (EB) plus de remafsand (EVB). a) Sel da de reacieijd gelijk is aan 1,0 s, de snelheid 50 km/h en de verraging 6,0 m/s2. Bereken de sopafsand. b) Idem voor snelheid 100 km/h. Ineracie_6.2_Lb.indb 102
34. Bepaal elkens de - en de y-componen, de som y en he scalair produc van de vecoren. a) y a (10) b (10) 30 c) y c) y b) y a (10) b (10) 115 b (15) b (15) 30 39. Welke grafieken zijn onmogelijk? Verklaar. a) y b) y a (10) a) y b) y d) y d) y a (10) 115 40. T eken voor elk geval de verplaasingvecor, bepaal he eken van en y en duid de afgelegde weg aan. a) y b) y 35. Bepaal he scalair produc van de vecoren a) (3; -2) en (0; 3) b) (5; 2) en (-1; -4) K INE M ATICA E N DY NA M ICA HOOFDSTUK 4 103 c) y d) y 36. Bepaal de hoek ussen de vecoren (2; -3) en (5; -10). 37. Bepaal elkens de - en de y-componen van de vecor. a) y b) y c) y 15 70 90 130 10 d) y 10 e) y f) y 180 10 15 15 45 110 41. Voor de beweging van een voorwerp geld = 3,00 2 + 5,00 y = 5,00 3 + 2,00 2 10,0 + 5,00 a) Teken de baan van he voorwerp ussen 0 s en 1,00 s. b) Bepaal de posiie van he syseem op = 0,300 s en op = 0,800 s. c) Bepaal de snelheid v en de versnelling a op die ogenblikken en eken die vecoren in de punen. d) Bepaal a, an en ρ voor die ogenblikken. 38. Teken de volgende vecoren en bepaal elkens de grooe (grafisch en me de formule). a) (-3; 5) b) (2; 0) c) (3; -2) Ineracie_6.2_Lb.indb 103
104 ] Kinemaica en dynamica 42. Bespreek volgende formules. Is de formule alijd, soms of nooi waar? Verklaar. a) a = dv d b) a = an c) a = a (kromlijnige beweging) d) a = a + an (a 0 en an 0) e) a = a,g f) ag = v (ECB) 43. Een voorwerp beschrijf een kromlijnige baan. In een pun P is de versnelling a = 20 m/s2. Welke van de volgende combinaies zijn dan mogelijk? a) an = -10 m/s2 en a = 30 m/s2 2 b) an = -10 m/s en a = 17,3 m/s2 2 c) an = +10 m/s en a = 10 m/s2 2 d) an = +10 m/s en a = -17,3 m/s2 44. De opri van de E17 in Burch heef een kromesraal van 190 m. Bereken de snelheid waarmee de boch kan genomen worden als de cenripeale versnelling van een wagen 8,0 m/s2 mag zijn. HOOFDSTUK 6 HOOFDSTUK 5 45. De verplaasing in een ijdsinerval kan a) groer zijn dan de afgelegde weg in da ijdsinerval b) gelijk zijn aan de afgelegde weg in da ijdsinerval c) kleiner zijn dan de afgelegde weg in da ijdsinerval 49. De maan voer bij benadering een ECB ui rond de aarde. Bereken de grooe van de snelheid en de versnelling van de maan. 50. De aarde draai in een dag rond haar as. a) Bereken de hoeksnelheid van de aarde, waarbij je aanneem da een dag gelijk is aan 24 h. b) Zoek, bv. op inerne, he verschil ussen een siderische dag en een zonnedag. Bereken de hoeksnelheid van de aarde, waarbij je de correce daglenge gebruik. 51. Iedereen op aarde voer een ECB ui omda de aarde rond haar as draai. Kabila zi op de evenaar; Bar zi in Brussel op 51 NB. Bereken de hoeksnelheid, de grooe van de snelheid en de versnelling voor beide. 52. Bereken de frequenie waarmee je een bol aan een ouw me lenge 1,50 m horizonaal moe rondzwieren zoda de bol een cenripeale versnelling zou hebben gelijk aan 9,81 m/s2. 53. Bereken de cenripeale krach op de aarde in haar baan rond de zon. 54. Bij he hamerslingeren word een bol me massa 7,260 kg rondgezwierd. Bereken de krach die de alee moe uioefenen op de kabel als de hamer een ECB beschrijf in een horizonaal vlak me sraal 1,20 m en periode 0,85 s. 46. Zoek voorbeelden die de weede we van Newon illusreren. a) Beschrijf de siuaie. b) Welke krachen werken er op he syseem? c) Is er een resulerende krach? d) Wa is he effec van de resulerende krach? 55. a) In de film Poin Break duik een parachuis in vrije val acher iemand aan. Hoe kan hij ervoor zorgen da hij de andere inhaal? b) Wa val in vacuüm he snels: een loden bol of een rubberen bol me dezelfde grooe? 47. Een radiogesuurd auooje me massa 2,6 kg beschrijf een kromlijnige baan. Tussen de ogenblikken 0 s en 2,0 s word de beweging beschreven door = 4,00 3 18,0 2 + 24,0 y = 1,00 2 + 5,00 Maak me je grafisch rekenoesel of me je pc de grafiek van de baan en bepaal voor he ogenblik 1,30 s: F, Fy, F, F, Fn. 56. Jan gooi een bal omhoog. De bal bereik een hooge van 10 m. Hoe groo was zijn beginsnelheid? 57. Wou val ui een boom vanaf 5,00 m hooge. Bereken de snelheid waarmee hij op de aarde erech kom. 48. Een paardenmolen heef diameer 12,0 m en draai 8,0 oeren per minuu. Koen zi op 2,0 m van he middelpun en Sofie op 4,0 m. Bepaal zowel voor Koen als voor Sofie de hoeksnelheid, de grooe van de snelheid en de versnelling. Ineracie_6.2_Lb.indb 104
64. Alison slaa een ennisbal erug. De bal verrek op 8,00 m van he ne, horizonaal, op een hooge van 1,10 m, me snelheid 140 km/h en vlieg loodrech naar he ne. De hooge van he ne is 0,91 m. Raak de bal erover? HOOFDSTUK 7 58. Een luchballon bevind zich op een hooge van 440 m en beweeg vericaal naar beneden me een snelheid van 5,00 m/s als Tine haar foooesel laa vallen. Hoelang duur he voorda he oesel beneden is? Me welke snelheid val he op aarde? 59. E en voorwerp word vericaal omhoog gegooid. Welke uispraak is juis? In he hoogse pun is a) v = 0 en a=0 b) v 0 en a=0 c) v = 0 en a 0 d) v 0 en a 0 66. Een vlo me 10 personen aan boord meer aan en word nie vasgelegd. Waarom is he risico om in he waer e vallen veel groer voor de laase dan voor de eerse die uisap? 67. Een paard saa voor een kar. Als he paard een krach uioefen op de kar, oefen de kar een even groe egengeselde krach ui op he paard volgens de derde we van Newon. Dus kan he paard de kar nooi in beweging krijgen! Bespreek deze redenering. 7,00 m 5,00 m 62. Een volleybal word boven he ne op een hooge van 2,50 m horizonaal gesmash me een snelheid van 10 m/s. Bereken he bereik van de bal. Waarom zal he bereik in realiei kleiner zijn? 63. Een pijl word horizonaal weggeschoen me een beginsnelheid van 30 m/s. He doel saa 10 m verder. Hoeveel zak de pijl over die afsand? Ineracie_6.2_Lb.indb 105 HOOFDSTUK 8 60. E en kogel word me een Long Rifle horizonaal weggeschoen me een snelheid van 450 m/s van op 1,60 m hooge. Bereken he bereik van de kogel en de snelheid waarmee hij op de grond erech kom. 61. Bij een ongeval kom een wagen in een dok erech. Bereken de beginsnelheid van de wagen me de gegevens van de figuur. 65. Zoek voorbeelden die de derde we van Newon illusreren a) Beschrijf de siuaie. b) Welke zijn de wee sysemen? c) Waarui blijk da syseem 1 op syseem 2 een krach uioefen? d) Waarui blijk da syseem 2 op syseem 1 een krach uioefen? K INE M ATICA E N DY NA M ICA 105 68. W elke we van Newon word door volgende fenomenen geïllusreerd? Verklaar. a) Een nae hond die zich afschud. b) Als je ui een boom val, kom de aarde een (heel klein) beeje naar boven. c) Je kun me één hand een plasiczakje van de rol rekken op de groeneafdeling in he warenhuis. d) Een zwaar binnenschip kun je van de kan wegduwen, maar di gaa zeer langzaam. e) Een honkbalknuppel op de hoedenplank van de auo is levensgevaarlijk. f) Als ik ui een roeibooje sap, gaa he booje acherui en kan ik in he waer vallen. g) He uikloppen van een apijje. h) Een ei gaa nie suk als je he op een maras laa vallen. i) De schoenen van een fieser die door een auo is aangereden, vind men dikwijls een eind verder erug. j) Een slacenrifuge. k) Een vrachwagen die op sneeuw langzaam egen een auo glijd, veroorzaak och veel schade.
106 ] Kinemaica en dynamica 69. Alijd, soms of nooi waar? (me krach word de resulerende krach bedoeld) a) Krach veroorzaak verplaasing. b) Om een voorwerp in beweging e krijgen is er een krach nodig. c) Als er op een voorwerp een krach werk, kan de snelheid nul zijn. d) Om een voorwerp in beweging e houden is er een krach nodig. e) Krach veroorzaak versnelling. f) Als op een voorwerp een krach werk, kan de versnelling nul zijn. g) Als je in een wagen zi die een boch neem, werk op je lichaam een krach die naar de buienkan van de boch gerich is. 73. Een Volkswagen New Beele (massa 1250 kg) rijd me een consane snelheid van 70 km/h op een vlakke weg. De wrijvingskrach bedraag 410 N. Teken en bereken alle krachen. 74. Chris Froome (massa van fies + Chris is 74,3 kg) rijd me een consane snelheid van 21,3 km/h een helling van 10 op. Teken en bereken alle krachen (verwaarloos de wrijving). 75. Een auo (massa 1250 kg) me caravan (massa 700 kg) word op een vlakke weg in gang gerokken door een horizonale kabel die een krach van 500 N uioefen. a) Bereken de versnelling van he syseem. b) Bereken de krachen op de auo en de caravan (verwaarloos de wrijving). 70. Een piloo (massa 85,9 kg) voer me een F-16 een vericale looping ui me sraal 600 m. Rond he onderse pun is zijn snelheid consan en gelijk aan 680 km/h. Bereken zijn versnelling en eken de krachen op zijn lichaam in da pun. 72. Een Ciroën Jumpy heef massa 1400 kg en rek op een vlakke, horizonale weg in 20,4 s op van 0 km/h o 100 km/h. Teken en bereken alle krachen ijdens he oprekken (verwaarloos de wrijving). Ineracie_6.2_Lb.indb 106 HOOFDSTUK 9 71. Teken de krachen op he syseem in de volgende siuaies. Is er een resulerende krach? a) Joris fies me consane snelheid over een vlakke weg naar huis. b) Heleen fies al remmend een seile helling af. c) Hans is een duiker en daal me consane snelheid in de Caraïbische zee. d) Peer zi in een wagen die een boch neem me consane snelheid. e) Bij een moorongeval vlieg Ben naar voor. 76. Op een vliegdekschip land een Tomca me massa 23,8 on egen een snelheid van 220 km/h en kom me behulp van een remkabel o silsand in 2,5 s. a) Bereken de verraging en de krach die de piloo (massa 76,0 kg) ijdens he remmen ondervind. b) Bereken de krach op de kabel. 77. a) Bereken de grooe van de graviaiekrach ussen wee vrachwagens van 10,0 on die op 5,00 m van elkaar saan. b) Bereken de graviaiekrach van de maan op de ienonner (aarde, ienonner en maan in deze volgorde op één lijn). c) Bereken de graviaiekrach die de aarde op de ienonner uioefen. Bereken eveneens de grooe van de zwaarekrach op die ienonner. Wa kun je besluien?
107 zon Mars Pluo 86. Bereken de valversnelling op a) de maan; b) Mars; c) Pluo. K INE M ATICA E N DY NA M ICA 78. De zon, Mars en Pluo bevinden zich op een bepaald ogenblik op een lijn. Bereken de resulerende graviaiekrach op Mars. 87. Wa is he verschil ussen massa, gewich, zwaarekrach en normaalkrach? 79. Bereken de graviaiekrach van de zon op de aarde. Vergelijk deze me de middelpunzoekende krach op de aarde. Wa kun je besluien? 88. In zijn ruimepak lees Neil Armsrong op een weegschaal op aarde 245 kg af. 80. De aarde voer een ECB ui rond de zon. Bereken daarui de massa van de zon. 82. Een ruimeveer voer een ECB ui rond de aarde op 300 km hooge. Bereken zijn periode. 83. De aarde oefen op elke massa graviaiekrach ui. Deze krach is gelijk aan de zwaarekrach en kun je meen me een dynamomeer. Voor een massa van 1,00 kg vind je 9,81 N. Bepaal daarui de massa van de aarde. (Hieroe moe G gekend zijn. Daarom noem men de proef van Cavendish waarbij de waarde van G bepaald werd he wegen van de aarde.) 84. Joris heef een massa van 60 kg. Bereken de zwaare krach die op zijn lichaam werk op a) de aarde; b) de maan; c) Venus; d) Jupier; e) Saurnus. NASA 81. De maan voer een ECB ui rond de aarde. Bereken daarui de afsand van de maan o de aarde. a) Hoe groo is da gewich op aarde? b) Hoe groo is die massa op de maan? c) Hoe groo is he gewich op de maan? d) Welke waarde lees hij op die weegschaal af op de maan? 89. Lien saa in een lif en draag een zak levensmiddelen me massa 12,6 kg. a) Waar grijp he gewich van de zak aan? b) Bereken he gewich van de zak als de lif in rus is; als ze opwaars verrek me versnelling 3,0 m/s2. 90. Een ruimeveer voer een ECB ui rond de aarde op 300 km hooge. a) Bereken de valversnelling op die hooge. b) Toon aan da de asronauen gewichloos zijn. 85. a) Op welke hooge is de valversnelling gehalveerd? b) Hoe groo is de valversnelling daar als je de invloed van de maan mee in rekening breng? Ondersel da de aarde, he pun en de maan op een reche liggen. Ineracie_6.2_Lb.indb 107
108 ] Kinemaica en dynamica 91. T ijdens een ri op een roesjbaan zi Sofie (massa 62,5 kg) in he middelse wagenje. Rond pun P (he onderse pun) heef ze een consane snelheid van 70,0 km/h. De kromesraal van de baan is op die plaas 50,0 m. a) Teken en bereken de krachen op Sofie in da pun. Hoe groo is haar gewich in da pun? b) Waarom en waarin verschil haar ervaring me die van Peer die vooraan zi? Sofie 94. Op welke manier speel wrijving een rol bij volgende zaken? a) racewagens hebben brede banden; b) handbal; c) sappen; d) me een fies een boch nemen; e) als je me de mounainbike op een modderig pad naar boven klim, slip je acherwiel minder gemakkelijk als je wa naar acher gaa hangen; f) he hieschild van een ruimeveer. 95. Teken alle krachen op he syseem. a) Je rijd me je fies aan een consane snelheid een seile helling af. b) Een puck beweeg wrijvingsloos over een horizonaal oppervlak. 96. Waarom is he moeilijker een kas in beweging e krijgen dan ze in beweging e houden? 97. Een rein heef snelheid 140 km/h en doe een noodsop. Door nae bladeren op de sporen is de wrijvingscoëfficiën ussen wielen en sporen 0,30. Bereken de remafsand. Peer HOOFDSTUK 10 P 92. Een schaaser me massa 75,6 kg laa zich uibollen op een ijsbaan. De dynamische wrijvingscoëfficiën van he saal op he ijs is 0,010. Bereken de grooe van de wrijvingskrach. 93. Op een blok hou me massa 150 g word horizonaal een oenemende krach uigeoefend. Bij een krach van 1,10 N kom he blok juis in beweging. Hoe groo is de saische wrijvingscoëfficiën ussen he hou en de ondergrond? Ineracie_6.2_Lb.indb 108 98. Een wagen me massa 1300 kg verrek op een horizonaal en verijsd wegdek. De wrijvingscoëfficiën ussen banden en wegdek is 0,12. a) Bereken de maimaal mogelijke versnelling. b) Hoelang duur he eer de wagen een snelheid van 40 km/h bereik? 99. Hoe snel mag men rijden op een besneeuwd wegdek (µs = 0,20) om eenzelfde remafsand e hebben als aan 50 km/h op een droog wegdek? 100. D e opselling in de figuur laa oe de wrijvings coëfficiën ussen bv. een schoen en een egel e bepalen. Als de helling voorzichig groer gemaak word, begin de schoen e glijden bij een hoek α. Toon aan da µs = an α. 101. Curling is een precisiespor, waarbij een groe, plae, granieen seen over he ijs schuif. Me een bezem maak men de weg naar he doel (een cirkel) zo glad mogelijk. Bepaal de wrijvingscoëfficiën ussen de seen en he ijs als de seen me een beginsnelheid van 1,5 m/s een afsand van 16,0 m afleg.
REEKS 2 1. Sarah rijd 40 km/h en kom door e remmen o silsand in 4,0 s. Bereken haar remafsand. 2. Hoe lang doe he zonlich erover om de aarde e bereiken? 3. Toon aan da de remafsand rech evenredig is me he kwadraa van de beginsnelheid. 4. Je rijd 80 km/h. Je reacieijd is 1,0 s. Welke afsand moe je bewaren en opziche van je voorganger (verraging 6,0 m/s2)? 5. Een vrachwagen rijd 90 km/h. De chauffeur is versrooid en merk pas op 30 m een silsaande file. Na een reacieijd van 1,0 s rem hij me verraging 6,0 m/s2. Kom hij ijdig o silsand? Zo nie, me welke snelheid bos hij op de saar van de file? 6. Een vrij elekron in koper bos bij kamerempera uur gemiddeld 4 1013 maal per s. Tussen wee bosingen leg he elekron gemiddeld 2 10-10 m af. Bereken de gemiddelde snelheid van he elekron. 7. Michiel rijd 60,0 km/h en Lies 80,0 km/h. Ze haal Michiel in. Als ze naas mekaar gekomen zijn, remmen beiden gelijkijdig me een verraging van 7,0 m/s2. a) Bereken de remafsand van Michiel. b) Welke snelheid heef Lies nog op he momen da Michiel silsaa? Hoeveel verder dan Michiel is Lies op da ogenblik? c) Welke afsand moe Lies nog afleggen o silsand vanaf da pun? 8. Bij een demarrage versnel Tom Boonen vanaf 42,0 km/h. Na 10 s heef hij een voorsprong van 100 m op he peloon. Bereken zijn versnelling. 9. Een vlieguig land op een vliegdekschip me een snelheid van 220 km/h en kom o rus in 2,0 s. Bereken de versnelling die de piloo ondervind en de afsand waarover he vlieguig word afgeremd. 10. Me een bepaalde moor kun je van 0 o 100 km/h versnellen in 5,2 s. Bereken de versnelling. 12. Tijdens een vorige ediie van de ronde van Burkina Faso vond een wonderbaarlijke onsnapping plaas. Ongezien slaagde een renner erin om in een ijdsverloop van 5 minuen een voorsprong van 15 minuen op e bouwen. Bespreek di mirakel. Wa zou er kunnen gebeurd zijn? Neem voor de snelheid van de groep 25 km/h. 13. Hoelang duur he voorda een alee bij de sar van de 200 m he sarscho hoor als hij 14 m van he pisool verwijderd is (geluidssnelheid = 340 m/s)? K INE M ATICA E N DY NA M ICA 109 14. De afsand ussen wee seden bedraag 500 km. Een vlieg uigje doe over een vluch heen en erug normaal 2 h 0 min. a) Bereken de gemiddelde snelheid. b) Sel da he bij de heenreis een egenwind heef van 100 km/h (en dus 100 km/h rager vlieg) en bij de erugreis 100 km/h wind mee heef (en dus 100 km/h sneller vlieg). Doe he vlieguig over de oale vluch dan even lang, minder of meer? Reken ui, rek je beslui en bewijs di ook algemeen. 15. Een marahon bedraag 42,195 km. In 2003 liepen zowel Paul Terga bij de mannen als Paula Racliffe bij de vrouwen een nieuw wereldrecord me respecievelijk 2 h 04 min 55 s en 2 h 15 min 25 s. Welke afsand moe Paula nog afleggen op he ogenblik da Paul aankom (als ze samen gelopen hadden)? 16. I k rijd 50 km/h en word ingehaald door een auo die 80 km/h rijd. Op he momen da hij me passeer, rek ik op me een consane versnelling van 2,0 m/ s2. Na welke afsand heb ik de wagen ingehaald en wa is dan mijn snelheid? 17. D e snelheid van een wagen verander eenparig van v1 o v2. De versnelling is a. a) Bewijs da voor de verplaasing geld v 2 v12 = 2 2 a b) Kan negaief zijn? Zo ja, wanneer? 11. Bewijs me inegraalrekenen a) d a de oppervlake onder de v()-curve ussen 1 en 2 gelijk is aan Δ; b) d a de oppervlake onder de a()-curve ussen 1 en 2 gelijk is aan Δv. Ineracie_6.2_Lb.indb 109
110 ] Kinemaica en dynamica 18. De snelheid v van een voorwerp verander zoals weergegeven in de grafiek. Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerse 10 seconden. v (m/s) 5 4 3 a) Reken da na en verklaar. b) Sel da de lif eenparig versnel gedurende een ijd Δ1, dan me een consane snelheid beweeg gedurende ijd Δ2 en en sloe eenparig verraag in eenzelfde ijd Δ1. Bereken de ijd Δ2. (ip: eken de v()-grafiek en bepaal de oppervlake onder de curve) 2 1 0 0 2 4 6 8 10 (s) 19. Pol rijd 50,0 km/h in een bebouwde kom en kan juis o silsand komen voor een oversekende voeganger. Me welke snelheid zou hij de voeganger aangereden hebben, moes zijn snelheid 60,0 km/h gewees zijn? Verondersel in beide gevallen een reacieijd van 1,00 s en een remverraging van 7,00 m/s2. a) 10 km/h b) 20 km/h c) 30 km/h d) 40 km/h. 20. Bij de lancering bereik een ruimeveer na 2,5 min een hooge van 45 km. Bereken zijn snelheid op die hooge en zijn versnelling. Ondersel da de rake een EVB uivoer. 21. Arne rijd me zijn auo van Hassel naar Namen (afsand 100 km) me een snelheid van 110 km/h. Niels verrek 10 minuen laer. Me welke snelheid moe hij rijden om samen me Arne in Namen aan e komen? 22. De Taipei 101 heef een hooge van 508 m en saa in de Taiwanese hoofdsad Taipei. Op de 89e verdieping bevind zich een observaorium. In een kranenarikel saa: He observaorium lig op een hooge van 382 meer. Twee lifen bedienen de verdieping en brengen bezoekers egen 60,6 km/h naar boven zoda he precies 39 seconden duur. Ineracie_6.2_Lb.indb 110 23. E en voorwerp voer zowel.o.v. de -as als.o.v. de y-as (een EB ui). De snelheid v en vy is verschillend. Toon aan da de baan van he voorwerp rech is. 24. Een bromfieser rijd me een consane snelheid van 36,0 km/h en passeer een silsaande poliiewagen. Na 5,00 s verrek de wagen en versnel eenparig me een consane versnelling van 2,00 m/s2. a) Op welk ogenblik en na welke afsand haal de poliiewagen de bromfieser in? b) H oe groo is de snelheid van de wagen op da ogenblik? 25. Toon aan da a = a v + ay vy v 26. I ndiana Jones zwem een wildwaerrivier over me een snelheid van 1,0 m/s. De rivier is 100 m breed en sroom me een snelheid van 2,0 m/s. a) Hoever drijf hij af? b) Hoe kan hij ervoor zorgen da hij loodrech overseek? c) Bereken in beide gevallen de ijd die hij nodig heef voor de overseek.
111 31. Op aarde kun je vanaf 3,0 m zonder al e groo risico naar beneden springen. En op de maan (de valversnelling op de maan bedraag 1,60 m/s2)? 32. A ls de lasersraal he spoor op een cd lees op 5,80 cm van he middelpun, is de hoeksnelheid van de cd 215 oeren per minuu. a) Bereken de lenge van he spoor da de lasersraal lees in 1 s (da is de leessnelheid). b) Bereken he oerenal als de lasersraal op 3,5 cm van he middelpun saa (he oerenal van de schijf word aangepas, zoda de leessnelheid dezelfde blijf). K INE M ATICA E N DY NA M ICA 27. Bij he kompas schieen word de sapriching gemeen in wijzerzin.o.v. he noorden. Ik sap 100 m op 70 en vervolgens 150 m op 120. Bepaal de afsand en riching van mijn eindpun.o.v. mijn verrekpun. dv. dv 28. Marie zeg: Vermis a = geld ook a = d d Saïd zeg: Nee, da klop nie alijd. Wie heef gelijk? Verklaar. 29. Iemand sel je he volgende spel voor: Ik neem een briefje van 10 euro bovenaan vas ussen duim en wijsvinger en laa he naar beneden hangen. Jij leg je hand op een afel juis onder he bilje zoda he ussen je duim en wijsvinger kan vallen. Als ik he loslaa moe jij he proberen e pakken door duim en wijsvinger samen e knijpen. Als je he bee heb, is he van jou, anders beaal je mij 10 euro. Zou je op he voorsel ingaan? 33. Een pijl word horizonaal afgeschoen ui pun P en ref een vericale wand in pun A. Verdubbel men de beginsnelheid v o van de pijl, dan zal deze de wand reffen in pun P vo O D C a) A b) B c) C d) D (modelvraag fysica Olympiade) 30. De verhuisfirma Hoog en droog is een verhuis bezig naar de zevende verdieping me een ladderlif. Op de derde verdieping werk Tess. Op een bepaald ogenblik hoor ze een vloek. Ze kijk naar buien en zie een kas haar raam passeren. Ze is enorm accuraa, zie meeen da he raam een hooge heef van 1,20 m en de kas 0,10 s nodig had om he raam e passeren. Van hoe hoog viel de kas naar beneden? Ineracie_6.2_Lb.indb 111 B A 34. Een bal A val ui rus vericaal naar beneden. Bal B voer een horizonale worp ui en heef beginsnel heid vo. Ze verrekken op hezelfde ogenblik en op dezelfde hooge. Welke bal is eers beneden? a) bal A b) bal B c) beide samen d) er zijn e weinig gegevens
112 ] Kinemaica en dynamica 35. Een seen word in vacuüm vericaal omhoog gegooid. De figuur sel de vericale posiie h als funcie van de ijd schemaisch voor (nie op schaal). h(m) 5m 39. De skaer spring horizonaal van een ramp me snelheid 2,8 m/s. Hoever van de ramp en onder welke hoek kom de skaer op de grond? y 1,50 m ho 0 (s) 5 De hooge ho waarop de seen verrok op he ogenblik = 0 s, is dan ongeveer gelijk aan a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100 m (modelvraag fysica Olympiade) 36. Een Mirage voer een horizonale ECB ui aan een snelheid van 800 km/h. Om bewuszijnsverlies e vermijden mag de versnelling van de piloo maimaal 5 g (= 5 9,81 m/s2 ) bedragen. Bereken de diameer van de baan in da geval. 40. Op hezelfde ogenblik da iemand van op de grond een seenje precies 5 m omhoog gooi, schie een ander op 10 m hooge een kogelje rech voorui. Welk van de wee raak als eerse de grond? a) he seenje b) he kogelje c) ze raken de grond gelijkijdig (Vrij naar de Naionale Weenschapskwis 1995) 41. Een voorwerp voer een valbeweging ui in vacuüm. We beschouwen drie ijdsippen o, 1 en 2 (zie abel). v o 0 m/s 0m 1 v1 1 2 3 v1? De posiie op he ogenblik 2 is dan a) 3 1 b) 6 1 c) 9 1 d) 12 1 42. Een baskebal vlieg horizonaal me snelheid 4,0 m/s egen de doelplaa en bos horizonaal erug. De bal kom 2,60 m van de plaa op de grond erech. Bereken de snelheid waarmee de bal op de plaa erugbose. 37. Maak gebruik van he scalaire produc om aan e onen da bij een ECB a) v raak aan de baan (en dus loodrech saa op r); b) a wijs naar he middelpun (en dus egengeseld is aan r). 3,30 m 2,60 m 38. Een C130 vlieg horizonaal me een snelheid van 250 km/h op een hooge van 190 m. Een voedselpakke moe erech komen op een bepaalde plaas. Hoever voor da pun moe he pakke dan gedrop worden? Waarom nie juis boven die plaas? Ineracie_6.2_Lb.indb 112
43. Tijdens een achervolging in een film moe een sun man van een pla dak op een ander springen. He hoogeverschil is 3,50 m, de horizonale afsand 3,0 m. Bereken de snelheid waarmee hij moe aanlopen voor deze horizonale sprong. 3,50 m 3,00 m 44. Een seen word van op 15,0 m vericaal naar boven gegooid me beginsnelheid 15 m/s. Bereken de snelheid waarmee de seen op de grond erechkom en de ijd da de seen onderweg is. 45. Zoek eens erug de we van Archimedes op. Hoe kun je daarmee de derde we van Newon illusreren? 46. Een ouw me lenge 10 m word opgespannen door wee ploegen van een jeugdbeweging. In he midden hang de leider op he ouw en oefen zo een neerwaarse krach ui van 300 N. Hoe groo is de krach die elke ploeg moe uioefenen als de hoek α = 10? α α 47. Verklaar volgende fenomenen: a) Na een zwaar fronaal auo-ongeval kunnen de haarvaajes in de ogen gesprongen zijn en kan de aora gedeelelijk van he har losgescheurd zijn. b) Dankzij de we van acie en reacie kun je sappen. c) Waarmee moe je rekening houden als je van een rijdende racor zou springen? d) Waarom gebruik men een elasiek en geen ouw bij benji-springen? e) Welke krach zorg ervoor da je naar voor val in een bus die plos rem? f) Ga me je vriend(in) egenover elkaar allebei op een weegschaal saan. Seek je handen ui. Duw je vriend(in) naar boven. Wa merk je? g) Bergbeklimmers gebruiken dynamische ouwen : di zijn ouwen die rekken als ze belas worden. Ineracie_6.2_Lb.indb 113 48. Een eenvoudige versnellingsmeer kun je maken door een massa aan een ouwje e hangen. Bij een voorwaarse versnelling gaa α he blokje naar acheren hangen. a) Verklaar di. b) Toon aan da voor de versnelling a geld a = g an α. 49. De figuur sel een ramp voor in een skaecircui. Tussen de punen A en C duw Seven (massa 58,6 kg) zich nie af. a) Teken de krachen die op hem inwerken in pun A, B en C. b) Bereken de krachen op Seven in pun C (kromesraal 4,00 m) als zijn snelheid daar 15,0 km/h is. Verwaarloos de wrijving. K INE M ATICA E N DY NA M ICA 113 C B A 50. Om een ruimevaarder (massa 90,0 kg) e rainen in he omgaan me groe versnellingen, gebruik men een soor cenrifuge. Daarbij voer hij horizonaal een ECB ui in een zeel die gemoneerd is op he einde van een arm me lenge 5,50 m. Teken en bereken de krachen op zijn lichaam als de cenripeale versnelling 9,0 g (= 9,0 9,81 m/s2) bedraag. 51. Voor de beweging van een voorwerp geld = 2,0 y = 4,0 2 a) Wa voor soor beweging voer he voorwerp ui.o.v. de -as? b) Wa voor soor beweging voer he voorwerp ui.o.v. de y-as? c) Sel de formule voor de baan op. d) Werk er een krach op he voorwerp? Zo ja, bepaal de kenmerken ervan. 52. E en wagen (massa 1250 kg) verrek op een helling van 10 me een caravan (600 kg). Tijdens he verrek is de versnelling 1,0 m/s2. Bereken de grooe van de krachen op de caravan. 53. Aagje (massa 48,6 kg) kom me snelheid 2,0 m/s vericaal neer op een rampoline, die daardoor 40 cm word ingedruk. Bereken de krach die door Aagje op de rampoline word uigeoefend.
114 ] Kinemaica en dynamica 54. De figuur oon een opselling om he verband ussen krach en versnelling e onderzoeken: door de val van he blokje kom he wagenje in beweging. Bereken de grooe van de krach die de krachsensor regisreer ijdens de beweging. versnellingssensor 250 g krachsensor 100 g 55. Alijd, soms of nooi waar? (me krach word de resulerende krach bedoeld) a) Een syseem beweeg in dezelfde riching en zin als de krach die erop inwerk. b) Krach veroorzaak snelheid. c) Als een syseem me consane snelheid beweeg op een kromme baan, werk er een krach op he syseem. d) Op een voorwerp da eenparig rechlijnig beweeg, werk er een krach in dezelfde riching en zin als de verplaasing. 56. Een wagen me massa 1260 kg neem een boch me kromesraal 180 m aan een snelheid van 53,6 km/h. Teken en bereken alle krachen op he syseem. 57. An (60 kg) zi in een auo die snelheid 70 km/h heef en draag haar veiligheidsgordel. Op haar schoo zi haar docherje Merel (14 kg). Bij een bosing kom de auo o silsand in 0,15 s. Bereken de krach die zij moe uioefenen op Merel om e voorkomen da ze ui de wagen vlieg. (Grosmon - Groo-Briannië) 58. E en Land Rover Defender 90 (massa 1720 kg) me een caravan (massa 600 kg) rijd me een consane snelheid van 50 km/h een helling af van 33 %. Men rem op de moor. Teken en bereken de krachen op de caravan. Ineracie_6.2_Lb.indb 114 59. Op een afel saan wee karrejes. Aan elk karreje zi een ouw. Elk ouw hang naar beneden via een karol aan de afelrand. Aan he ene ouw hang een massa van 5 kg. Aan he andere ouw rek iemand me een krach die overeenkom me de zwaare van die 5 kg. Welk karreje kom sneller op gang? a) he karreje me de hangende massa; b) he karreje me de rekkende persoon; c) he maak nie ui. (Vrij naar de Naionale Weenschapskwis 2003) 60. Een piloo (massa 85,9 kg) voer me een F-16 een vericale looping ui me sraal 600 m. In he bovense pun is zijn snelheid consan en gelijk aan 230 km/h. Bereken zijn versnelling en eken de krachen op zijn lichaam in da pun. P R Q 61. Een fieswiel saa P vericaal. Vanaf pun P is een draad (rech naar beneden) naar pun Q en een weede draad schuin naar een (willekeurig) pun R gespannen. R Een kraal kan vanui rus wrijvingsloos langs de baan PQ of Q PR vallen. Toon aan da de ijd daarvoor dezelfde is. Je hoor dus maar één ik als je beide kralen in P egelijk loslaa. Da fenomeen werd al door Galilei proef ondervindelijk vasgeseld. (Tip: de driehoek PQR is rechhoekig)
62. V orig jaar leerde je da op een lading Q die beweeg in een magneisch veld de lorenzkrach werk. Als de lading (massa m) me snelheid v loodrech in een homogeen magneisch veld me grooe B erech kom, voer ze een ECB ui me sraal m v r= S B Q a) Toon da aan. B b) Bereken de afsand RS voor α-deeljes me snelheid v = 20 103 km/h als B = 5,0 mt. r Q + v R 65. De figuur sel de machine van Awood voor. Als je de massa s nie onderseun is a) de versnelling 1 2 3 g; g; g; g 2 3 4 b) de spankrach in he ouw 1 3 m g; m g; m g; 2 m g 2 2 m 3 m 66. Baron von Münchhausen was een fanas die de mees wonderbaarlijke verhalen wis e verellen. 30,0 m Zo zou hij zichzelf me zijn paard ui een moeras omhoog hebben gerokken. Leg ui volgens welke we da nie kan.p K INE M ATICA E N DY NA M ICA 115 63. Een bol voer een slingerbeweging ui aan een ouw. Welke fi guur oon de resulerende krach op de bol in he uierse pun? 67. Toon aan da de zwaareveldserke g (= 9,81 N/kg) en de valversnelling g (= 9,81 m/s2) dezelfde eenheden hebben. geen krach a) b) c) d) 64. Een bol voer een slingerbeweging ui aan een ouw. Welke figuur oon de resulerende krach op de bol in he onderse pun? geen krach a) b) c) 68. Sel da de sraal van de aarde wee maal zo groo zou zijn en de dichheid dezelfde. Hoe groo is de valversnelling op he aardoppervlak dan? 69. In he perihelium is een planee he dichs bij de zon, in he aphelium he vers. Toon aan da een planee versnel op weg naar he perihelium en verraag op weg naar he aphelium. perihelium aphelium d) 70. Maak me je grafisch rekenoesel de grafiek die de valversnelling als funcie van de hooge weergeef. Bepaal wiskundig en grafisch de hooge waarop g nog maar 10 % is van de valversnelling op aarde. Ineracie_6.2_Lb.indb 115
116 ] Kinemaica en dynamica 71. Bereken de resulerende graviaiekrach die de wee massa s van 50,0 kg op de massa van 1,0 kg uioefenen. In welk pun moe een punmassa van 100,0 kg geze worden om dezelfde krach e geven? 1,0 kg 50,0 kg 1,0 m 50,0 kg 1,0 m 72. In welke ijd zou de aarde om haar as moeen draaien, opda de valversnelling op de evenaar nul zou zijn? 73. Leid de formule af voor he gewich als je op een helling saa. 78. Een piloo (massa m) voer me een F-16 een vericale looping ui me sraal r. a) In he onderse pun is zijn snelheid v. Sel de formule op die de grooe van zijn gewich geef in da pun. b) In he bovense pun is hij gewichloos. Sel de formule op voor de grooe van zijn snelheid in da pun. 79. De saaf in ondersaande figuur heef een homogene massaverdeling. m saaf me massa M d a) b) 74. De massa van Robbe bedraag 78 kg. Hij saa in een lif die bij he opwaars soppen verraag me 4,0 m/s2. Bepaal zijn gewich. 75. Je schie een pijl horizonaal weg me beginsnelheid 26 m/s van op 1,58 m hooge. a) Bepaal he bereik. Verwaarloos de wrijving. b) Hoe groo zou he bereik op de maan zijn? 76. Een geosaionaire saellie is een saellie die seeds op eenzelfde pun.o.v. de aarde blijf. Zo n saellieen worden gebruik voor elecommunicaie en hebben dezelfde hoeksnelheid als de aarde. a) Toon aan da zo n saellie zich in he evenaars vlak moe bevinden. b) Bereken de hooge voor zo n saellie. lenge l Me een inegraal-berekening kun je aanonen da de graviaiekrach die de saaf op de G m M massa m uioefen gegeven word door Fg =. d (d + l ) We vervangen de saaf nu door een pundeelje me massa M. Op welke afsand r moe je die massa plaasen zoda de graviaiekrach op m even groo zou zijn? 80. Heef de aarde een gewich? 81. Bij langdurig verblijf in een ruimesaion degenereren de spieren omwille van de gewichloze oesand. Om kunsmaig graviaiekrach op e wekken, kan men he ruimesaion laen ronddraaien. r a) Teken alle krachen op een asronau in een buiencomparimen. b) Bepaal de periode T opda de versnelling daar 9,81 m/s2 zou bedragen. De sraal r is 450 m. 77. Leid de formules af voor he gewich van een lichaam in volgende siuaies: a) Leen saa in een lif die opwaars verraag; b) Moshe saa in een lif die neerwaars verrek; c) Krisien leun schuin egen een muur. Ineracie_6.2_Lb.indb 116
82. Een asronau in een ruimeveer begin op een bepaald P momen e zweven a) omda hij ver genoeg verwijderd is van de aanrekkingskrach van de aarde; b) omda zijn ruimevaaruig precies ussen wee zwaarekrachvelden hang; c) omda de moor van zijn ruimeuig afgeze is. (Vrij naar de Naionale Weenschapskwis 2003) R 83. Ui welke we volg da de graviaiekrach van een massa 1 op een massa 2 even groo en egengeseld is aan die van massa 2 op massa 1? Q 84. He eenvoudigse aoom da er besaa is he 1H-aoom: he heef 1 proon in de kern en 1 elekron da gemiddeld op 5,3 10-11 m rond die kern beweeg. Bereken en vergelijk de graviaiekrach en de elekrische krach van de kern op he elekron. 85. De planeen bewegen op nagenoeg cirkelvormige banen rond de zon. a) Bewijs voor da geval de weede we van Kepler. b) Bereken de consane in die we voor de aarde. 86. De planeen bewegen op nagenoeg cirkelvormige banen rond de zon. Volgens de derde we van Kepler geld a3 = ce T2 a) Bewijs voor da geval de derde we G mz van Kepler en oon aan da die ce =. 4π 2 b) Bereken die ce en conroleer ze voor enkele planeen. c) Geld de derde we van Kepler ook voor de a3 manen van Jupier? Waaraan is de verhouding 2 in da T geval gelijk? 87. In een adverenie voor een bepaald ype band beweer he Michelin manneje: van 100 (km/h) naar 0 in 3,3 s. Van welke wrijvingscoëfficiën ussen band en wegdek word uigegaan bij deze bewering? 88. D e bodemloze on is een kermisaracie waarbij een on sneller en sneller word rondgedraaid. Bij een bepaalde hoeksnelheid zak de bodem weg, maar blijven de deelnemers door de wrijvingskrach hangen egen de zijkan. Bereken die hoeksnelheid als de wrijvings coëfficiën ussen de deelnemers en de wand 0,50 is en de diameer van de on 8,00 m. K INE M ATICA E N DY NA M ICA 117 89. E en parachuis heef ijdens zijn vrije val een con sane snelheid van 180 km/h. De oale massa van he syseem is 92,3 kg. Als hij zijn parachue openrek, neem zijn snelheid af o 6,0 m/s in 2,85 s. Bereken de weersandskrach van de luch op de parachuis a) ijdens de vrije val; b) ijdens he opengaan van de parachue; c) ijdens he dalen me geopende parachue. 90. Regelmaig gebeuren er ongevallen waarbij een vrach wagen inrijd op een silsaande file. Bij zo n ongeval noeerde een eper: Er is een remspoor van 50 m. De wrijvingscoëfficiën ussen banden en wegdek is 0,80. Ui de geblokkeerde sand van de snelheidsmeer blijk da de vrachwagen me een snelheid van 40 km/h op de file is ingereden. Bepaal de snelheid van de vrachwagen bij he begin van he remmen. 91. D e opri van de E-19 e Konich heef op een bepaalde plaas een kromesraal van 85 m. Wa is de maimale snelheid waarmee je deze boch kan nemen bij droog weer (µs = 0,95) en bij regen (µs = 0,60)? Michelin 92. Onderseun de uieinden van een la me je wee wijsvingers. Probeer langzaam één vinger naar he midden van de la e schuiven (zonder rucjes e gebruiken!). Luk he? Verklaar. Ineracie_6.2_Lb.indb 117