23 Strookpatronen 23.1 Inleiding Exploraties met GeoGebra Strookpatronen (friezen) zijn randversieringen met een herhaald motief, voortgebracht door een verschuiving (translatie) volgens een vaste richting en een samenstelling met verticale- en horizontale spiegelingen, rotaties over 180 en glijspiegelingen waarbij de as dezelfde richting (of loodrecht erop) als de translatie heeft. hop 11 hop op één been step 1g stap jump 1m sprong sidle m1 zijdelingse hop spinhop 12 draaiende hop op één been spinjump mm draaiend springen spinsidle mg zijdelings draaien Blijkbaar zijn er slechts 7 verschillende friezen mogelijk, waarvoor een aantal classificaties werden gemaakt waaronder de notatie van de International Union of Crystallography (-notation), de verkorte notatie met twee symbolen, de orbifold notatie en de notatie van de wiskundige John Conway. Deze onderzoeksopdracht bestaat volgende onderdelen: Illustratie van de basistransformaties; translatie, verticale- en horizontale spiegeling, rotatie over 180 en een schuifspiegeling met behulp van een afbeelding in GeoGebra. Onderzoek van de verschillende transformaties die gebruikt worden bij elk van de 7 friezen. Ontwerpen van de 7 verschillende friezen met GeoGebra, waarbij o.a. het commando rij[ ] wordt gebruikt. Volgende links zijn alvast interessante startpunten voor deze opdracht: http://euler.slu.edu/escher/index.php/frieze_patterns http://nrich.maths.org/content/98/11/art1/thumb_gallery1.html http://staff.science.uva.nl/~craats/determinatieschemas.pdf
23.2 Basistransformaties met GeoGebra Translatie (verschuiving) Verticale spiegeling translatie.ggb Horizontale spiegeling verticale_spiegeling.ggb Schuifspiegeling horizontale_spiegeling.ggb schuifspiegeling.ggb Rotatie over 180 rotatie.ggb
23.3 notaties voor de transformaties Verkorte UIC notatie met 2 symbolen Eerste symbool (letter of cijfer) m = verticale spiegeling Tweede symbool (letter of cijfer) m = horizontale spiegeling 1 = geen g = schuifspiegeling 2 = rotatie over 180 1 = geen Uitgebreide -notatie met 3 symbolen Eerste symbool Tweede symbool Derde symbool m=verticale spiegeling m=horiz. spiegeling 2=rotatie over 180 1= geen a=schuifspiegeling 1=geen 1=geen Vul nu de volgende tabel aan: John Conway benaming notatie verkort volledig Transformaties in het Nederlands hop 11 p111 enkel translaties hop op één been step translatie en stap jump translatie en sprong sidle translatie en zijdelingse hop spinhop translatie en draaiende hop op één been spinjump translatie en draaiend springen spinsidle translatie en zijdelings draaien
23.4 Ontwerpen van de 7 friezen met GeoGebra Neem de bestanden uit de tweede paragraaf als basis voor het maken van de 7 friespatronen, door herhaling van deze basispatronen met een aantal translaties. hop.ggb step.ggb jump.ggb sidle.ggb spinhop.ggb spinjump.ggb spinsidle.ggb
ANTWOORDTABEL John Conway benaming verkort volledig Transformaties in het Nederlands hop 11 p111 enkel translaties hop op één been step 1g p1a1 translatie schuifspiegeling jump 1m p1m1 translatie horizontale spiegeling sidle m1 pm11 translatie verticale spiegeling spinhop 12 p112 translatie rotatie over 180 spinjump mm pmm2 translatie hor. en vert. spiegeling rotatie over 180 spinsidle mg pma2 translatie schuifspiegeling rotatie over 180 stap sprong zijdelingse hop draaiende hop op één been draaiend springen zijdelings draaien Verklaring van de verkorte UIC notatie Hierbij wordt er gebruik gemaakt van een code met twee symbolen (cijfer of letter) Probeer de betekenis van deze code te ontrafelen. Eerste symbool (letter of cijfer) m = verticale spiegeling Tweede symbool (letter of cijfer) m = horizontale spiegeling 1 = geen g = schuifspiegeling 2 = rotatie over 180 1 = geen Uitgebreide -notatie Eerste symbool Tweede symbool Derde symbool m=verticale spiegeling m=horiz. spiegeling 2=rotatie over 180 1= geen a=schuifspiegeling 1=geen 1=geen