Kraak de Eschercode met GeoGebra Chris Cambré
|
|
- Theodoor Bos
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Kraak de Eschercode met GeoGebra Chris Cambré Het Alhambra als inspiratie Escher bezoekt twee maal het Alhambra. Wat inspireert hem? De schetsende toerist In 1922 rondt Maurits Escher zijn opleiding tot graficus af. In oktober van dat jaar bezoekt hij voor de eerste keer het Alhambra in Granada. Hij schetst een middag lang tegels met geometrische patronen na. De volgende dertien jaar woont hij in Italië. Uit zijn grafisch werk blijkt vooral zijn belangstelling voor het landschap en het perspectief. Vlakvullingen vormen nog geen centraal thema in zijn werk. Beslissende inspiratie In 1936 bezoekt Escher het Alhambra voor de tweede keer en nu laat het bezoek wel zijn sporen na in zijn werk. Samen met zijn vrouw verblijft hij drie dagen in Granada. In zijn schetsboek kan je zien welke motieven hij uitkiest en wat hem boeit. De twee patronen op de bovenste rij zijn identiek opgebouwd, maar de inkleuring verschilt. De opties verticale of schuine kleurpanden geven de patronen een totaal andere dynamiek. De grootte van de vierkantjes tussen de veelhoekige motieven verandert ook de balans tussen wit en kleur. Wit en kleur is ook wat Escher boeit in de onderste rij. Is wit gewoon de achtergrondkleur, of staan er juist witte motieven op een gekleurde achtergrond? Je kunt voortdurend je blik verleggen en het patroon anders bekijken. Vlakverdelingen worden een belangrijk thema in Eschers werk. En steeds staan centraal: de dynamiek en de meerdere lagen waarin je ze kunt bekijken. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 1
2 Verwerking in eigen werk Deze tekening toont hoe Escher de patronen verwerkt. Bovenaan tekent hij drie patronen (A - B - C) uit het Alhambra. De abstracte motieven zijn op drie verschillende manieren geschikt in het patroon. Alle spelen ze met voor- en achtergrond. Escher past dezelfde schikkingen toe in vlakvullingen met dierenmotieven. De kevers zijn enkel verschoven, zoals in tekening A. De rode en witte libellen staan loodrecht op elkaar, zoals in tekening B. De rijen vliegende vissen krijg je enkel op elkaar door een glijspiegeling, zoals in tekening C. nieuwe inhoud aan vlakvullingen Een jaar na zijn bezoek aan Andalusië geeft Escher het begrip vlakvulling een heel nieuwe inhoud. Op een baanbrekende manier verwerkt hij dynamiek en vervaging tussen voor- en achtergrond in enkele meesterwerken. Metamorphose I (1938) Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 2
3 Vlakvullingen Op weg gezet door zijn broer Berend, Maurits oudste broer ziet het werk Metamorphose I. Hij is geoloog aan de universiteit in Leiden en bezorgt Maurits recente wetenschappelijke studies over kristallografie. In oefenschriftjes bestudeert Maurits de verschillende symmetrieën en legt hij de basis voor zijn latere honderden tekeningen. Marcus du Sautoy De link tussen het Alhambra en symmetrie wordt boeiend verteld in het boek Het symmetriemonster van Marcus du Sautoy. Hij neemt de lezer mee in zijn persoonlijke zoektocht. Als jonge knaap leert hij dat er een manier blijkt te zijn om afbeeldingen in een taal om te zetten. De taal van de wiskunde biedt een alternatieve manier om de wereld te zien. Voor hem werd die wiskundige taal een virtueel venster op n-dimensionale ruimten. In het hoofdstuk Het paleis van de symmetrie vormen de 17 behangpatronen de leidraad voor zijn bezoek aan het Alhambra. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 3
4 In het GeoGebraboek Symmetrie in het Alhambra: kan je de symmetrieën van de 17 behangpatronen mee analyseren. In aanvullende oefeningen kan je zelf op zoek gaan naar de symmetrieën. Hieronder vind je een voorbeeld van oefening en antwoord. Door de kleurkeuze is er geen draaisymmetrie. Er is evenmin een symmetrie door spiegeling of glijspiegeling. Het patroon behoort tot de behangpatroongroep p1. Regelmatige veelhoeken als basis voor een rooster Om een regelmatig rooster op te bouwen, vertrek je van regelmatige veelhoeken. In een GeoGebra applet kan je illustreren welke veelhoeken je wel en welke je niet kunt gebruiken. Vierkanten, gelijkzijdige driehoeken en regelmatige zeshoeken kan je aan elkaar passen tot een vlakvullend geheel. Gelijkzijdige vijfhoeken of zevenhoeken kan je niet gebruiken als basis voor het rooster van een vlakvulling. In het vlak sluiten regelmatige vijfhoeken niet aan elkaar aan. In de ruimte kan je er wel een regelmatig twaalfvlak mee bouwen. Zevenhoeken overlappen elkaar reeds in het vlak. Ook ruimtelijk zijn ze niet bruikbaar. Rooster en compositie Het gebruik van een eenvoudig vierkant raster betekent niet dat de compositie van het basismotief eenvoudig is. In het Alhambra vind je varianten van een eenvoudige vierkant tot vernuftige bandconstructies en secundaire motieven. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 4
5 Door de schikking van de gekleurde vierkante tegels krijg je een indruk van horizontale panden op een witte muur. In een variant krijgt het vierkant een witte rand met op de hoekpunten kleine zeshoeken. Kijk je naar de hele wand, dan zie je ofwel blauwe, groene en oranje vierkanten die zelf bestaan uit kleinere vierkanten, ofwel zie je in de eerste plaats een zwart, vierkant rooster. Bandmotieven en secundaire motieven Links worden lijnen binnen een basisvierkant uitgewerkt tot gekleurde banden. Hierdoor ontstaat een gelaagdheid waarbinnen je voortdurend je blik kunt verleggen. In het rechtse patroon worden de hoekpunten en het middelpunt van het basisvierkant uitgewerkt tot een achthoekig roosmotief. Binnen het basisvierkant vormen haakse pijlfiguren een swastika-figuur. En toch hebben al deze patronen verticale, horizontale en diagonale symmetrieassen binnen een vierkant rooster. Zelf vlakvullingen maken De zijden van een vierkant aanpassen In een GeoGebra applet kan je stapsgewijs een vlakvulling opbouwen door de zijden van een vierkant aan te passen en te verslepen. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 5
6 Om de zijden van het basismotief te tekenen, maken we gebruik van veelhoekslijnen. Bepaal de versleepbare punten op één zijde van het vierkant als vrije punten in een commando: E = (0, 0.5), F = (0, 1) en G = (0,1.5). Let op wanneer de je de punten definieert via de knoppenbalk. Klik je b.v. ergens op de y-as dan kan je het punt enkel op de y-s verslepen! Met deze extra punten definiëren we een veelhoekslijn. Selecteer de knop Veelhoekslijn, klik achtereenvolgens op de punten A, E, F, G, D en nog eens op A. Je definieert dezelfde veelhoekslijn ook met het commando Veelhoekslijn(A, E, F, G, D). Versleep je een of meerdere van de punten, dan lijkt het of je de zijde van het vierkant verandert en een aangepaste vorm creëert. De aanpassing overbrengen naar de overstaande zijde De aanpassing van een zijde van het vierkant brengen we door een verschuiving over naar de overstaande zijde. - Typ het commando u = Vector(A, B) in de invoerbalk of bepaal de vector via de knoppenbalk door de knop Vector te selecteren en de punten A en B aan te klikken. - Bepaal een schuifknop s1 van 0 tot 1 met als stapgrootte Verschuif de veelhoekslijn met Verschuiving(<veelhoekslijn>, s1*u) (controleer in je bestand de juiste naam van de veelhoekslijn!). Door de vector u te vermenigvuldigen met de factor s1 lijkt het alsof je de veelhoekslijk effectief mee verschuift met de schuifknop. Dit verhaal doen we nog een keer over met de bovenzijde van het vierkant. Met de 4 aangepaste zijden definiëren we een nieuw vierkant veelhoek2 = Veelhoek(A, E, F,G,D,H,I,J,C,G',F',E',C',J',I',H'). Let in deze definitie goed op de volgorde van de punten! Deze nieuwe veelhoek vormt het basismotief. Dit basismotief kan je dan weer dupliceren om de vlakvulling te vormen. Ook dit kan je met een schuifknop, zodat je de vlakvulling ziet ontstaan. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 6
7 Werken met lijsten Een alternatief voor een overvloed van punten en onoverzichtelijke commando s is het werken met lijsten van punten. Er is wel een heel grote maar: let er op dat de punten in de definitieve lijst één logische tekenvolgorde vormen. Zo loopt lijstboven de punten af van links naar rechts. Maar na rotatie rond de rechterbovenhoek komen we deze punten in omgekeerde volgorde tegen in lijstrechts. Gelukkig bestaat er een commando Omkeren( <Lijst> ). Denk dus goed na hoe je het motief gaat tekenen: - Met welk punt begin je? - Volgens welke lijst begin je te tekenen? - Welke lijst volgt en moet de volgorde van deze lijst omgekeerd worden? - Ga zo verder tot je terug aan het beginpunt bent. Concreet in dit bestand: Als je linksboven in wijzerzin begint te tekenen, doorloop je achtereenvolgens lijstboven, de omkering van lijstrechts, de omkering van lijstonder en lijstlinks. We definiëren daarom de lijst lijstbasisvorm als een samenvoeging van lijsten met het commando: lijstbasisvorm=samenvoegen(lijstboven, Omkeren(lijstrechts), Omkeren(lijstonder),lijstlinks). Het basismotief van de vlakvulling definieer je nu als Veelhoek(lijstbasisvorm). De manier waarop het basismotief herhaald wordt in de vlakvulling vertelt je meteen ook hoe het basismotief gevormd is: door horizontale en verticale verschuiving. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 7
8 De zijden van een vierkant aanpassen en roteren Ook nu vertelt de manier waarop het basismotief herhaald wordt in de vlakvulling hoe het basismotief gevormd is: door rotatie rond de hoekpunten van het basisvierkant. Een patroon op verschillende manieren bekijken Escher maakte deze schets bij zijn bezoek in Het basismotief is een driehoek met gekromde zijden. In het Alhambra vind je dezelfde driehoek ook terug in een eenvoudigere zwart-wit versie zonder de kleine zeshoekige sterfiguren. Je kunt het op verschillende manieren bekijken: Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 8
9 Welk symmetrisch patroon zie ik in een wand en op welk rooster is de vlakvulling gebaseerd? Met welke transformaties vorm ik de basisveelhoek om tot het basismotief? Hoe tekenden de Arabische handwerklieden dit motief? De basisvorm en het rooster De basisvorm volgt niet altijd de grenzen van het rooster. In onderstaand patroon kan je nagaan hoe ook een driehoek met gedraaide zijden een geschikte vorm is voor een vlakvulling. In een GeoGebra applet kan je nagaan dat het patroon een draaisymmetrie heeft van 120. Draai je slechts over 60, dan bedekken de zwarte driehoeken de witte. Transformatie van de basisvorm Je kunt het motief met de gekromde driehoek construeren door transformatie van de basisdriehoek. Teken een cirkelboog op de helft van een zijde van de driehoek. Draai deze cirkelboog over 180 rond het midden van deze zijde. Roteer de aangepaste zijde rond zijn twee uiteinden Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 9
10 Snijpunten van rechten, cirkels en bogen De Arabische tekenaars creëerden hun basismotieven niet met (glij)spiegelingen, rotaties of verschuivingen. Ze maakten enkel gebruik van een liniaal en een passer en verbonden snijpunten van lijnen, cirkels en bogen. In een GeoGebra applet kan je stap voor stap de opbouw van hetzelfde motief volgen op de manier van de Arabische tekenaars. Het motief met de gekromde driehoek verschijnt pas wanneer je de zeshoeken aan elkaar past. De tekenaar tekent een zeshoekig motief met cirkelbogen. De toeschouwer ziet een patroon met een driehoekig rooster en als motief gekromde driehoeken. Een aantal van deze Islamitische patronen is uitgewerkt in het boek Islamitische Geometrische Patronen Zelf Ontwerpen En Maken van Eric Broug. De auteur heeft een eigen website ontwerpt zelf, publiceert, geeft les en zet allerlei projecten op rond Islamitische geometrische patronen. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 10
11 Kraak de Eschercode Escher gebruikte de wiskundige achtergrond van vlakvullingen om de patronen in het Alhambra te bestuderen en te achterhalen hoe je ze kunt creëren. Op dezelfde manier kan jij op jouw beurt de tekeningen van Escher ontleden met wat je reeds leerde over vlakvullingen. De punten waar dierfiguren elkaar raken, leiden je naar het rooster. Kijk naar de symmetrie in het patroon. Dezelfde symmetrieën gebruikte Escher om binnen de basisvorm het basismotief te ontwerpen. Teken binnen het rooster de basisvorm en kijk waar de buitenrand van het basismotief afwijkt van de basisvorm. Ga na met welke transformatie je de verandering van één zijde kan overbrengen naar een andere. Overloop de verschillende zijden tot de basisvorm veranderd is in het basismotief. Vogels De basisvorm van de vlakvulling is een vierkant. De overstaande zijden gaan in elkaar over door verschuiving. Verschuiving is ook de enige manier waarop je het patroon overlappend kunt verplaatsen. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 11
12 Vissen De verandering van een zijde van het basisvierkant gaan door rotatie over naar een andere zijde. Na het tekenen van het basismotief verkrijg je de vissen in de andere kleuren door het motief te roteren rond de hoeken van het basisvierkant. Reptielen Het zeshoekige rooster van de vlakvulling is nog zichtbaar op de tekening van Escher. De veranderingen van een zijde van de zeshoek gaan over naar een andere zijde door rotatie rond een hoekpunt van de zeshoek. Als je aandachtig naar de figuur kijkt, zie je: In elke zijde van de zeshoek gaat het motief buiten de rand van de zeshoek Elke overschrijding wordt in een andere zijde gecompenseerd door een uitsparing Overschrijding en uitsparing gaan telkens in elkaar over door rotatie rond een van de hoekpunten van de zeshoek Na het tekenen van het basismotief verkrijg je de reptielen in de andere kleuren door het basismotief te roteren rond de hoekpunten van de zeshoek. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 12
13 Vogels en vissen De vlakvulling heeft een parallellogramvormig rooster. Het basismotief met de twee dieren is getekend over twee aangrenzende parallellogrammen. Door verschuiving van de randen die de vis vormen, verkrijg je de vogel (en omgekeerd). Met dezelfde verschuivingen verkrijg je de aangrenzende vogels en vissen. Vogels en vissen (2) Op het eerste zicht staan de vogels en vissen in de tekening gedraaid t.o.v. elkaar. Maar als je over elkaar draait, merk je dat het niet klopt door hun licht gedraaide staart. Er is geen rotatie gebruikt, maar een glijspiegeling. Je vindt twee horizontale glijspiegelassen, wat betekent dat er ook glijspiegeling gebruikt werd om het basismotief te creëren. Kijk waar deze glijspiegelassen liggen en gebruik ze om het rooster van het patroon te tekenen. Voor de verticale aflijning van de basisveelhoek kan je snijpunten van deze assen met grenslijnen tussen vogel en vis gebruiken. Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 13
14 Door glijspiegeling veranderen bovenrand en onderrand van de vogel in bovenrand en onderrand van de vis. Je ziet meteen ook dat door verschuiving de linkerrand van de vogel overgaat in de rechterrand van de vis. Samen vormen vogel en vis het basismotief. Om dit basismotief te dupliceren, gebruiken we de glijspiegelingen die we eerder gebruikten om het basismotief te ontwerpen. De horizontale verschuiving kan je gebruiken om de motieven te dupliceren op horizontale rijen. Chris Cambré, gewezen leerkracht wiskunde en esthetica, webbeheerder Bibliografie en achtergrondinformatie 1. E. Broug, Islamitische Geometrische Patronen Zelf Ontwerpen En Maken, Uitgeverij Bulaaq, Amsterdam, C. Cambré, Escher en het Alhambra, 3. C. Cambré, Symmetrie in het Alhambra, 4. Escher en Schatten uit de Islam, publicatie bij de gelijknamige tentoonstelling in het Gemeentemuseum Den Haag, Uitgeverij Thoth, Bussum, M. du Sautoy, Het symmetrie-monster, Uitgeverij Nieuwezijds, Amsterdam, Chris Cambré - Dag van wiskunde 25 november 2017 pag. 14
Morenaments Ornamenten met symmetrie. Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen
Morenaments Ornamenten met symmetrie Fien Aelter, Liesje Knaepen en Kristien Vanhuyse, studenten SLO wiskunde KU Leuven Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen Dit werklad is een voorbereiding
Nadere informatieHOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES
HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES Verschuiven, roteren, spiegelen, vergroten/verkleinen zijn manieren om bij een figuur een 'beeldfiguur' te bepalen. Deze manieren noem je 'transformaties'. 2.1 LIJNSPIEGELING
Nadere informatieEscher in Het Paleis. Wiskundepakket. Regelmatige vlakvullingen
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Regelmatige vlakvullingen Regelmatige vlakvullingen Een regelmatige vlakvulling is een manier om een vlak te vullen doormiddel van een zich steeds herhalend patroon.
Nadere informatieCreatief aan de slag met GeoGebra. Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 1 vierkant, 1 parallellogram.
18 Tangram puzzel Een tangram is een beroemde Chinese puzzel bestaande uit 7 puzzelstukjes: 5 gelijkbenige rechthoekige driehoeken van 3 verschillende grootten, 1 vierkant, 1 parallellogram. Aan het begin
Nadere informatie1. Exclusief aanvinken
1. Exclusief aanvinken Hoe maak je meerkeuzevragen met exclusieve selectie? Het bestand 10_exclusiefhoe.ggb toont drie manieren om meerkeuzevragen te maken. 1.1 Aanvinkvakjes (voorlaatste knop) Op de aanvinkvakjes
Nadere informatieICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Nadere informatieMEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Nadere informatieDag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Dag van de wiskunde 26/11/2005 R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Dag van de Wiskunde 2005 Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieRuimtelijke oriëntatie: plaats en richting
Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en
Nadere informatieWe vertrekken van zeer eenvoudige figuren bv. een vierkant en gaat ze nu vervormen.
Zelf tekeningen maken in de stijl van Escher Dag van de wiskunde Peter Raedschelders O-L-VR-PL-15-1 9150 Kruibeke België peter.raedschelders@scarlet.be website: home.scarlet.be/~praedsch We vertrekken
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een
Nadere informatieK 1 Symmetrische figuren
K Symmetrische figuren * Spiegel Plaats de spiegel zó, dat je twee gelijke figuren ziet. Plaats de spiegel nu zó op het plaatje, dat je dezelfde figuur precies éénmaal ziet. Lukt dat bij alle plaatjes?
Nadere informatieEscher in Het Paleis. Wiskundepakket. Ruimtelijke figuren
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Ruimtelijke figuren Ruimtelijke figuren Escher maakt in EEN AANTAL prenten gebruik van wiskundig interessante ruimtelijke vormen, zoals Platonische lichamen en Möbiusbanden.
Nadere informatieWiskunde Opdrachten Vlakke figuren
Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke
Nadere informatieLijnen van betekenis meetkunde in 2hv
Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module
Nadere informatieAan de slag met GeoGebra
Aan de slag met GeoGebra De basis http://www.geogebra.org/ Wat je leert in deze powerpoint: Je kan GeoGebra opstarten Je kan de taal aanpassen Je kan je werk opslaan, fixeren en downloaden als afbeelding
Nadere informatieLes 6 Tegeltjes leggen
Les 6 Tegeltjes leggen Kern In deze les maken en onderzoeken de leerlingen patronen vanuit één eenvoudige basistegel. De focus ligt op kenmerken van (regelmatige) patronen, zoals vormen van herhaling,
Nadere informatieMEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Nadere informatieCompositie op basis van geometrische vormen
Om goed heen en weer te kunnen springen tussen dia en afbeeldingen moet je dit bestand openen met Acrobat Reader. Voor het bekijken van de voorbeelden klik je op de blauwe link. Om terug te keren naar
Nadere informatieSterrenwerk. Rekenen. voor 9-11 jaar. combineren en visualiseren 2
Sterrenwerk Rekenen voor 9-11 jaar combineren en visualiseren 2 2 Hexomino s 1 Die dekselse figuren van zes! Deze figuren bestaan uit zes vierkanten die elkaar met ten minste een zijde raken. Ze heten
Nadere informatieHandig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde
Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek
Nadere informatieVlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Nadere informatie4,7. Praktische-opdracht door een scholier 3588 woorden 2 juni keer beoordeeld
Praktische-opdracht door een scholier 3588 woorden 2 juni 2008 4,7 52 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inleiding In dit werkstuk gaan wij de wiskundige opbouw en vlakverdeling van een aantal van Escher s kunstwerken
Nadere informatieBedoeling: Doelen: Leerplandoelen wiskunde (VVKBaO):
Bedoeling: De leerlingen leren M.C. Escher en zijn werken kennen. Ze ontdekken ook wat regelmatige vlakvulling is en maken kennis met de drie soorten symmetrie die Escher in zijn werken gebruikt. Na het
Nadere informatieDoorlopend patroon. Behang, gordijnen, bekledingsstoffen, verpakkingen. Dit dessin herhaalt zich en sluit naadloos op elkaar aan.
Doorlopend patroon Behang, gordijnen, bekledingsstoffen, verpakkingen zijn vaak voorzien van een opdruk, een dessin. Dit dessin herhaalt zich en sluit naadloos op elkaar aan. In b.v. 3D max worden ook
Nadere informatieINLEIDING TOT GEOGEBRA
INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de eerste graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de eerste graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieHET IS EEN PRISMA, OF TOCH NIET...
In dit artikel laten we zien hoe je een kubus, een rombendodecaëder en een afgeknotte octaëder kunt omvormen tot een. Om de constructie zelf uit te voeren, heb je de bouwtekeningen nodig die bij dit artikel
Nadere informatieUitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieEscher in Het Paleis. Wiskundepakket. Inleiding. M.C. Escher en Wiskunde. De wiskunde educatie van Escher in Het Paleis
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Inleiding M.C. Escher en Wiskunde De wiskunde educatie van Escher in Het Paleis M.C. Escher en Wiskunde Hieronder volgt de inleiding van de wiskunde educatie voor middelbare
Nadere informatieDag van GeoGebra Probleemoplossende vaardigheden en onderzoekscompetentie wiskunde 28 mei 2011 Gent
1 VERBORGEN FIGUREN 1.1 OPGAVE In heel wat klassieke opdrachten uit de meetkunde is het de bedoeling om een bepaalde figuur te tekenen indien een aantal punten gegeven zijn. De eigenschappen van deze figuur
Nadere informatieOpen het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
Nadere informatie1. C De derde zijde moet meer dan 5-2=3 zijn en minder dan 5+2=7 (anders heb je geen driehoek).
Uitwerkingen wizprof 08. C De derde zijde moet meer dan 5-=3 zijn en minder dan 5+=7 (anders heb je geen driehoek).. C De rode ringen zitten in elkaar, de groene liggen onder de rode ringen en zijn er
Nadere informatiedoor: Bart Van den Bergh
door: Bart Van den Bergh Inhoud 1. Inleiding...5 1.1. Wat is GeoGebra?... 5 1.2. Downloaden en installatie... 5 2. Basiscursus...7 2.1. Aan de slag... 7 2.1.1 Openen van het programma... 7 2.1.2 Lay-out...
Nadere informatieSketchUp: 3D voor iedereen (/)
1 DE CURSUS (/) SKETCHUP? (/SKETCHUP.HTML) INSTALLATIE (/INSTALLATIE.HTML) DE BASIS (/DE-BASIS.HTML) GEREEDSCHAPPEN (/GEREEDSCHAPPEN.HTML) GEAVANCEERD (/GEAVANCEERD.HTML) SketchUp: 3D voor iedereen (/)
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni uur
Wiskunde B Profi (oude stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 3.30 6.30 uur 20 0 Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen; het eamen bestaat uit 4 vragen.
Nadere informatieSTEAM: WISKUNDE MET MACHIENTJES DE BOECK I.
STEAM: WISKUNDE MET MACHIENTJES DE BOECK I. 1 VERLOOP Kennismakingsronde Verwachtingen? 2 VERLOOP Inleiding: pantograaf Andere transformatoren Verklaringen Transformatoren namaken in GeoGebra Mogelijke
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatieHoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen.
Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen. Jakob Steiner (Utzenstorf (kanton Bern), 18 maart 1796 - Bern, 1 april 1863) was een Zwitsers wiskundige. Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste
Nadere informatieSnelstartgids FiloCAD2
Snelstartgids FiloCAD2 Inleiding FiloCAD 2 Met deze korte inleiding leert u de belangrijkste functionaliteiten van het programma FiloCAD2 kennen. Als u een FiloCUT3 machine bezit en de licentie heeft ontvangen,
Nadere informatieHoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN
1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.
Nadere informatie1. Ik kan vormen en figuren herkennen en gebruiken met bijbehorende wiskundige vaktaal.
LEERLIJN WISKUNDE VMBO-BKTG (Leerjaar 1-periode 1) VMBO BKTG LJ1 Vmbo BKTG Periode 1 Wat ga ik leren? Wanneer? Welke inhoud heb ik nodig? Wat ga ik doen om dit te leren? Hoe bewijs ik dat ik dit geleerd
Nadere informatieTEKENEN. beeldende vorming. Vlakvullingen. hoofdstuk 13: vlakvulling
Vlakvullingen Tekeningen zoals hierboven heb je vast weleens eerder gezien, bijvoorbeeld op één van de posters in de wiskundelokalen. Het is het werk van Escher.Je kent hem misschien ook wel van de onmogelijke
Nadere informatieChocolade reep tekst effect maken
http://textuts.com/chocolate-bar-text-effect/ Chocolade reep tekst effect maken Deze tutorial legt uit hoe je een simpel patroon kan gebruiken samen met een paar laagstijlen om een chocoladereep als tekst
Nadere informatieCursus KeyCreator. Tekenen van een ratel
Cursus KeyCreator Tekenen van een ratel Maken van een ratel. Bij deze oefening gaat men gebruik maken van verschillende onderdelen van KeyCreator. Der tekening bestaat uit volgende onderdelen: Een blok
Nadere informatieVIERHOEKEN IN PERSPECTIEF
PERSPECTIEFTEKENEN AFLEVERING 3 Het perspectieftekenen is deze jaargang een thema in Pythagoras. In de vorige afleveringen (november en februari) heb je kunnen lezen over evenwijdige lijnen en over afstanden
Nadere informatie27 Macro s voor de schijf van Poincaré
27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:
Nadere informatie1. Bestand-> open nieuw transparant 900 pixels breed en 600 pixels hoog 2. Materialen, voorgrondkleur #89a5a8 en achtergrond kleur #183d53
Les 46 Wat hebben we nodig: Plaatjes: bloemen - PHF_St_Yellowclusters1.pspimage vrouw - plaatje.pspimage Patroon: Corel_08_035.jpg Insteekfilter: graphics plus - cross shadow Zet je patroon, in mijn documenten-my
Nadere informatiePijlenklokken Wiskunde B-dag
Pijlenklokken Wiskunde B-dag 2017 1 Wiskunde B opdracht 2017 Inleiding Over de opdracht Mensen (dus ook jullie) zijn gemaakt om patronen en structuren te herkennen. De wiskunde maakt hier een sport van.
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad
Nadere informatie19 De stelling van Pick
19 De stelling van Pick 19.1 Historiek De Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick werd in 1859 geboren in Wenen en werd in 1942, omwille van zijn Joodse afkomst, gedeporteerd naar het concentratiekamp
Nadere informatieEen ander zijvlak is het regelmatige vijfhoek met aantal zijden P=5. Hierbij moeten Q=3 zijvlakken samenkomen in een hoekpunt van het veelvlak.
Praktische-opdracht door een scholier 1498 woorden 6 juni 2003 6,5 134 keer beoordeeld Vak Wiskunde Deelvraag 1: Wat is de definitie van een Platonische Lichaam / Platonisch Veelvlak? De definitie: Een
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE TWEEDE GRAAD. Kan dit wel? Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE TWEEDE GRAAD Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Geogebra
Nadere informatieZESDE KLAS MEETKUNDE
ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer
Nadere informatieGecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen. Instap. Een opgave uit de oefentoets:
Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen Instap Een opgave uit de oefentoets: Van welke verpakkingen is de vorm een prisma? A. Pak spaghetti blikje chocomel doosje
Nadere informatiemailgroep photoshop Copyright Foto Effect maken
http://www.photoshopessentials.com/photo-effects/polaroids/ Foto Effect maken Startfoto Eindresultaat Copyright Stap 1: Open je afbeelding en dupliceer (Ctrl + J) de achtergrondlaag = laag1 Stap 2: Voeg
Nadere informatieSoorten lijnen. Soorten rechten
Soorten lijnen ik zeg ik teken ik noteer ik weet een punt A A een rechte a a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. een halfrechte [A een halfrechte heeft B] een beginpunt of een eindpunt een lijnstuk
Nadere informatieLijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep
Nadere informatieCabri en Internet. Sangaku. Tangram en de kromme van Von Koch. Cirkels van Apollonius. Mozaïeken. Volgende. Volgende. Cabri Internet Overzicht
Cabri Internet Overzicht Cabri en Internet Volgende Cabri-werkbladen door M.P. Knapper-Kersten april 2000 Met toestemming van de auteur zijn onderstaande door haar ontworpen Cabri-werkbladen opgenomen
Nadere informatieProefexemplaar. ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra
ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) GeoGebra Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze 3 ICT practicumboek > inhoud 1 Het pakket Geogebra 1.1 Het programma downloaden, 6 1.2 Vensters en icoontjes
Nadere informatieGraphics. Small Basic graphics 1/6
Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.
Nadere informatieSymmetrische betegelingen op de bol en in het vlak
Symmetrische betegelingen op de bol en in het vlak Jan van de Craats (UvA) NWD, 4 februari 2012 Symmetrie Symmetrie Inspiratiebron: John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries
Nadere informatieWerkblad Cabri Jr. Translaties
Werkblad Cabri Jr. Translaties Doel Kennismaken met het begrip vector en het begrip translatie (verschuiving) en de eigenschappen van een figuur en het beeld daarvan bij een translatie. De vragen vooraf
Nadere informatie24/11/2008. heel handig hulpvenster past zich voortdurend aan. Engelstalige handleiding van 63 blz. dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008
Cabri 3D een voorstelling van de mogelijkheden dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008 Paul Decuypere, VVKSO cahier de brouillon interactif www.cabri.com 1985: eerste versie van Cabri I 1989: eerste
Nadere informatiePenrose-betegelingen met Cabri Geometry
[1] Er bestaan veelhoeken waarmee geen regelmatige betegelingen (vlakverdelingen) [1,2] gemaakt kunnen worden. Bekende veelhoeken met die eigenschap zijn de zogenoemde Penrose-tegels, naar Roger Penrose
Nadere informatieEen passie voor SYMMETRIE
Een passie voor SYMMETRIE Jan van de Craats (UvA) NWD, 6 februari 2016 Soorten symmetrische patronen en voorwerpen Soorten symmetrische patronen en voorwerpen Rozetpatronen (2 soorten) Soorten symmetrische
Nadere informatiewerkschrift passen en meten
werkschrift passen en meten 1 vierhoeken 2 De vijf in één - puzzel 7 Een puzzel De serie spiegelsymmetrische figuren is volgens een bepaald systeem opgebouwd. Teken de volgende figuren in de reeks. 8 Een
Nadere informatiePijlenklokken. 1 Inleiding
Pijlenklokken 1 Inleiding In bovenstaande tekening zie je 1 rode punten. Er staan blauwe pijlen van elk rood punt naar een ander rood punt 4 plaatsen verder op de cirkel. Een dergelijke afbeelding noemen
Nadere informatie1. Nieuw document openen: 600 x 600 pix, RGB, 300 dpi, Transparante achtergrond.
http://www.dwphotoshop.com/photoshop/dragon_wing_jewelry.php Draak met Vleugels Juweel Deel 1: De Vleugels 1. Nieuw document openen: 600 x 600 pix, RGB, 300 dpi, Transparante achtergrond. 2. Nieuwe laag,
Nadere informatieKernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde
Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde Aanzicht Een ruimtelijk figuur kun je van verschillende kanten bekijken, je noemt dat aanzichten. Er zijn 5 aanzichten: Vooraanzicht (van voren).
Nadere informatieVOORAF. Een volledige versie is aan te kopen via
CABRI 3D VOORAF De laatste jaren zijn enkele programma s voor ruimtemeetkunde op de softwaremarkt verschenen. Ook Cabri, waarvan het programma voor vlakke meetkunde al bestaat uit het DOS-tijdperk van
Nadere informatiehttp://psdtuts.com/tutorials/tutorials-effects/how-to-simulate-fractals-in-photoshop/ Zelf fractals simuleren Ooit deze mooie fractal afbeeldingen gezien? Wij doen het echter met enkel Photoshop. Stap
Nadere informatieIk bezit de regenboog
http://www.psd-dude.com/tutorials/photoshop.aspx?t=funny-cartoon-rainbow Ik bezit de regenboog Stap 1 - de Regenboog creëren Bestand Nieuw : 400 x 400 pixels. De regenboog bevat 6 kleuren. Er zijn verschillende
Nadere informatieI. Meetkunde in de basisschool. Vernieuwde inzichten.
m r VLAKKE FIGUREN Inhoud: I. Meetkunde in de basisschool. Vernieuwde inzichten. 1. Vroeger 2. Tegenwoordig 3. Bedenking II. Meetkunde in de (eerste) en tweede graad. III. Hoe werken met de figurenset
Nadere informatieWat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!
Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen
Nadere informatieExploraties met GeoGebra
9 Fractalen Exploraties met GeoGebra Een fractaal is een meetkundige figuur waarin een zelfde motief zich steeds op kleinere schaal herhaalt. Men spreekt in dat verband over de bloemkoolstructuur of de
Nadere informatiemailgroep photoshop Copyright
https://www.youtube.com/watch?v=bydqctxdv7u&feature=em-subscription-upload Planeet Saturnus Video les deel1 1) Bestand Nieuw: 1550 x 870 px: 150 ppi; witte achtergrond Planeet - deel1 blz. 1 2) Achtergrond
Nadere informatieBRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje
Nadere informatiemailgroep photoshop Copyright
http://psdtuts.com/tutorials/drawing/how-to-create-a-classic-guitar-from-scratch-in-photoshop/ Gitaar tekenen In deze les leer je een Klassieke Gitaar tekenen. Iedere vorm en effect wordt in Photoshop
Nadere informatieVlaamse Wiskunde Olympiade
Vlaamse Wiskunde Olympiade Wiskunde uitdagend? Reken maar! LANGRIJK Noteer hier zeker je deelnemersnummer: Vul hieronder jouw antwoorden in en bereken op www.vwo.be vanaf woensdag 7 maart om 8.00 uur jouw
Nadere informatieOm paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine:
Paint is een éénvoudig tekenprogramma. Vele functies hiervan komen later terug bij diverse foto- en tekenprogramma s. Om paint te openen volgen we dezelfde weg als bij de rekenmachine: rechtbovenaan zoeken
Nadere informatieGEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B
GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieSudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven
Sudoku s Annelies Veen Noud Aldenhoven Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Het plaatje op de voorkant is een erg bijzondere puzzel, een soort sudoku. Sudoku s zijn puzzeltjes met hun eigen
Nadere informatieStelling 1.5 Geven isometrieën J 1 en J 2 hetzelfde beeld in drie punten die niet op één lijn liggen, dan zijn ze identiek. Bewijs. De isometrie J 1 2
Lesbrief 8 Isometrieën 1 Inleiding Een één-éénduidige afbeelding van het vlak op zichzelf heet een transformatie van het vlak. Als T 1 en T 2 transformaties zijn, wordt de transformatie T 1 gevolgd door
Nadere informatie11 De hoed van Napoleon
11 De hoed van Napoleon 11.1 Historiek Napoleon Bonaparte (1769-1821) was van Italiaanse afkomst en begon zijn carrière als onderluitenant in de artillerie en klom op tot Frans generaal. Op zijn dertigste
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatieTentamen algebra 1 Woensdag 24 juni 2015, 10:00 13:00 Snelliusgebouw B1 (extra tijd), B2, B3, 312
Tentamen algebra 1 Woensdag 24 juni 2015, 10:00 13:00 Snelliusgebouw B1 (extra tijd), B2, B3, 312 Je mag de syllabus en aantekeningen gebruiken, maar geen rekenmachine. Je mag opgaven 2.46, 2.49 en 8.13
Nadere informatieCopyright Mailgroep photoshop
https://www.youtube.com/watch?v=r2rha887hpq Veelhoek foto video les gemaakt in CS6 Veelhoek foto blz. 1 1) Open een foto met een gezicht; omzetten in Slim Object (rechtsklikken op de laag en kiezen voor
Nadere informatieEen wiskundige kijk op SYMMETRIE
Een wiskundige kijk op SYMMETRIE Jan van de Craats (UvA) Koninklijk Genootschap Physica, Alkmaar, 5 maart 2018 Symmetrie op het boloppervlak Soorten symmetrische patronen en voorwerpen Soorten symmetrische
Nadere informatieEstafette. ABCD is een vierkant met zijden van lengte 1. Γ is de cirkel met straal 1 en middelpunt C. P is het snijpunt van lijnstuk AC met Γ. ?
27 e Wiskundetoernooi Estafette 208 Opgave Een rechthoek van 2 bij 25 wordt in twee stukken geknipt. Het resultaat is twee kleinere rechthoeken, die niet even groot maar wel gelijkvormig zijn. Wat is de
Nadere informatieAfmetingen Aanzicht zie basistekening 3 van 2D tekenen. Afmetingen van gleuf voor V- riem
2D naar Solid Afmetingen Aanzicht zie basistekening 3 van 2D tekenen Afmetingen van gleuf voor V- riem Veranderen van een 2D tekening naar een solid. Teken een 3D tekening van een aandrijfwiel vertrekkende
Nadere informatieSeamless pattern maken in Inkscape
1 Seamless pattern maken in Inkscape Op Youtube kwam ik een interessant filmpje tegen om op een eenvoudige manier seamless patterns of naadloze patronen te maken in Inkscape: Chris Hildenbrand - https://www.youtube.com/watch?v=mofll7b-fow
Nadere informatieCursus KeyCreator. Oefening 3D: klemspanner Deel 1: onderdelen tekenen
Cursus KeyCreator Oefening 3D: klemspanner Deel 1: onderdelen tekenen Tekenen van een klemspanner. Het tekenen van de klemspanner is een oefening die in 3D gemaakt wordt met hulplijnen enz. in 2D De volledige
Nadere informatieHandleiding Japanse puzzels
Handleiding Japanse puzzels versie : 1.0 wijziging : 26-4-2010 Inhoud 1.Japanse puzzel...4 1.1.Speler...4 1.2.Kleur...4 1.3.Groep...4 1.4.Favoriet...4 1.5.Puzzel...4 1.6.Prima...5 1.7.Spel...5 1.8.Stap
Nadere informatie5. De basis. Ocad 11 De basis Een eerste tekening - Jos Bylemans
5. De basis In de menukeuze klikken we op view en op de keuze 4X, we kunnen hetzelfde doen door de shift in te drukken en dan op toets F9 te klikken. We klikken het symbool 502.000 aan (een verharde weg).
Nadere informatieEfficientie in de ruimte - leerlingmateriaal
Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1997-1998: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Nadere informatieGeoGebra in de klas van tonen tot stimuleren en loslaten
Dag van de wiskunde 2015 28 november 2015 Kortrijk GeoGebra in de klas van tonen tot stimuleren en loslaten Chris Cambré http://wiskunde-interactief.be chris.cambre@telenet.be GeoGebra in de klas Van tonen
Nadere informatieKLIK VOOR ELKE VOLGENDE DIA!!! COPYRIGHT & ONTWERP : RAYMOND BRIGEZ
Op vraag van vele correspondenten overloop ik met u elke dia van deze voorstelling. Telkens krijg je vooraf de dia uit de oorspronkelijke voorstelling te zien. Nadien volgt tekst en uitleg. KLIK VOOR ELKE
Nadere informatie