GeoGebra in de klas van tonen tot stimuleren en loslaten
|
|
- Stijn Moens
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Dag van de wiskunde november 2015 Kortrijk GeoGebra in de klas van tonen tot stimuleren en loslaten Chris Cambré
2 GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten Inhoud 1 Applets en didactiek Omgaan met fouten... Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. 3 Onderwijzen, leren, instuderen Randvoorwaarden inbouwen of juist niet? De logica van een constructie Een gevarieerd aanbod aan oefeningen Creatief met functies Je vindt deze items uitgewerkt in een GeoGebraboek met bijhorende applets op: Klik je in het scherm rechtsboven op het icoon met de drie vierkantjes dan kan je een kopie van het GeoGebraboek downloaden op je eigen GeoGebraaccount in GeoGebraTube. Klik je daarna op het icoon met het pennetje, dan kan je zelf item per item wijzigen. Klik je op het pennetje van een applet, dan kan je een applet afzonderlijk downloaden en er een eigen aangepaste versie van maken, op maat van je klas of handboek. De getoonde applets en oefeningen vind je ook terug op GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 2
3 1 applets en didactiek Lesgeven kan je met handen en voeten, zelfs met bezems. Met vallen en opstaan leer je wat werkt. De introductie van dynamische applets was een godsgeschenk aan nieuwe didactische mogelijkheden. Grafieken tekenen, functiewaarden berekenen, zelfs het voorschrift veranderen zonder je bord af te vegen Of met iets meer toeters en bellen: een aparte invoerwaarde en een waardentabel. Meteen heb je prachtig toon- en denkmateriaal voor wat als -vragen. Toon niet alles meteen. Met aanvinkvakjes controleer je wat al wel/nog niet getoond wordt. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 3
4 2 Omgaan met fouten Je kan nu veel gemakkelijker Wat als illustreren en bij een fout antwoord op een vraag Wat zouden nu best doen? laten zien waar de fout zat. En dat is meer dan een detail. Om je bordtekening niet te verknoeien schudde je hoofd bij een fout antwoord en ging je misschien iets te snel verder de klas af tot je een juist antwoord kon bevestigen op je mooie bordtekening. Nu kan je een fout invoeren en vervolgens klikken op ongedaan maken. Dat detail maakt wel een wereld van verschil. Die ene leerling was misschien niet de enige die die foute redenering maakte, heeft misschien iets bijgeleerd, moet het niet gewoon met een neen stellen en zal hopelijk in het vervolg ook minder snel afhaken. Een zogenaamde fout kan dienen als interessante opmerking of aandachtspunt en wordt een leermoment zowel voor de leerling zelf als voor de rest van de klas. Of hoe een leermiddel een impact kan hebben op een leerproces. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 4
5 3 Onderwijzen, leren, instuderen Die eerste applets waren dus niet enkel een handig bord, maar tegelijk ook met een belangrijke meerwaarde. Kunt u die applets niet op het internet zetten? vroegen de lln van informaticabeheer. Ik zocht uit hoe je een website kon maken en dat was de start van wiskunde-interactief.be. Die leerlingen wezen me ook op een interessant probleem. We bouwen iets op in de klas en de leerlingen gaan naar huis met een eindproduct en vergeten vaak de opbouw. Instuderen is iets anders dan aanleren en vraagt om andere middelen. Ook handboeken maken keuzes in hun opbouw. Ideaal zou zijn dat je pas na enkele weken zou beslissen welk handboek je gebruikt in je nieuwe klas. In sommige handboeken staat elke stap duidelijk in. Dat is veilig, overzichtelijk en heel geschikt om een leerstof in te studeren. Maar je kunt nooit de vraag stellen Wat nu? want het staat de volgende regel. Andere handboeken kiezen voor het stapsgewijze avontuur in het onbekende en komen bijna ongemerkt tot begrippen en eigenschappen. Soms verlies je de klas in dat avontuur en kunnen plichtsbewuste leerlingen het onderscheid niet vinden tussen aanbreng en doel en weten niet meer wat ze wel of niet moeten kennen of moeten leren. Je kunt niet de twee handboeken tegelijk gebruiken: het een bij het aanbrengen, het ander bij het instuderen. Ondertussen zijn én GeoGebra én de ict-mogelijkheden in de scholen zo geëvolueerd dat je heel veel kanten op kan. Je kunt nu echt op een verschillende manier mikken zowel op aanbrengen als op instuderen en dat op maat van de klas die je dit jaar binnenkrijgt. Daar is geen vaste formule voor, en die maat kan van klas tot klas verschillen. GeoGebra is ook zo intuïtief dat je leerlingen zelf aan het werk kan zetten. Want met al die mogelijkheden van het programma bestaat het gevaar dat we het leren zelf uit het oog verliezen. Gooi je meteen alles op tafel in een applet met alles erop en eraan, dan verspeel je kansen. Bijvoorbeeld: de grafiek van de eerstegraadfunctie f(x)= ax Naargelang de klas en hun GeoGebra-ervaring maak je zelf een startdocument of laat je de leerlingen blanco vertrekken. Wij schreven vroeger van het bord over: Als a positief is, stijgt de rechte. Hoe groter de absolute waarde van a, hoe steiler de rechte. En de dag erna was het quiz. Gekend en veel gebruikt is een applet met de parameter in een schuifknop. Je ziet direct wat de invloed van a is. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 5
6 In dit bestand is: av de waarde die bepaald wordt door het invulvak a = as de waarde die bepaald wordt door de schuifknop a Wanneer toon als schuifknop aangevinkt is, wordt de parameter a bepaald door de schuifknop, anders door het invulvak. Nu kan je zeggen tegen de lln: Wijzig de waarde van a en vertel mij binnen een minuut wat de invloed is van a op de aard van de grafiek. De leerlingen leiden zelf de theoriekadertjes af i.p.v. van buiten te leren wat ik hen dicteer! Dat is pas een didactische revolutie en zoveel meer dan het handiger toonbord van de eerste applets. Het is een interessant voorbeeld omdat het gekend en veel gebruikt wordt als toepassing van GeoGeobra en omdat het illustreert op welke didactische niveaus je GG kan gebruiken. 1. Je maakt zelf een bestand met schuifknoppen en toont het in de les. Het werkt prima, je bord is verzorgd. Maar is er veel inhoudelijke meerwaarde t.o.v. de tekening van vroeger? 2. We hebben het wel over onderzoekscompetenties, maar waarom zouden we dat maar in een paar lessen per jaar doen? Je kan lln op verschillende niveaus laten ontdekken of helpen om te ontdekken hoe de vork in de steel zit. - Je kent GG. Vertel me binnen een paar minuten hoe a de grafiek bepaalt van f(x) = a x. - In een klasversie introduceren we de schuifknop pas om onze hypothese te controleren. - In een thuisversie bouw ik een controle in op wat je zou moeten geleerd hebben. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 6
7 3. De invloed van parameters komen we nadien nog meerdere keren tegen, zowel bij eerstegraads-functies (verloop en tekenschema), als later bij tweedegraadsfuncties. Waarom het steeds op dezelfde manier tonen? Naast afwisseling op zich, kan je tegelijk een opbouw maken naar meer denkwerk en zelfstandig leerlingenwerk. 4 Randvoorwaarden inbouwen of juist niet? Laat gerust ook wat open zodat leerlingen in het experimenteren beperkingen tegenkomen. vb.: middelpuntshoek en omtrekshoek. Een omtrekshoek op een cirkelboog is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek op dezelfde boog. Of toch niet? Moeten we volgende situatie vermijden of juist niet? Mogelijkheden: - Vertrekken van een leeg bestand. - Vertrekken van een bestand met enkel een middelpuntshoek. - Vertrekken van een bestand met middelpuntshoek en omtrekshoek zonder beperkingen. - Vertrekken van een bestand waar het punt op de omtrek niet gewoon op de cirkel ligt, maar meteen op de juiste boog. In de ene klas is de foute tekening beter te vermijden omdat ze teveel verwarring brengt in een klas waarvan je weet dat ze op de toppen van hun tenen lopen om wiskunde te kunnen begrijpen. In een andere, die stimulansen nodig heeft om de aandacht wakker te houden is ze juist interessant. Waarom en hoe klopt de tekening toch? Wat berekent GeoGebra hier eigenlijk? Wil je het probleem van de foute cirkelbogen vermijden, dan plaats je C niet op de cirkel c, maar op de cirkelboog g, zodat je het nooit tot in de kleinste, rode cirkelboog kan verslepen. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 7
8 5 De logica van een constructie In de klas volgen leerlingen stapsgewijs mee de constructies en gaan (in het beste geval) naar huis met een kant en klare constructie. Maar hoe begon je nu weer aan de constructies van de omgeschreven en de ingeschreven cirkel aan een driehoek, en welke lijnen in een driehoek moest je nu weer tekenen voor welk soort cirkel? Een applet waarin de constructie met een navigatiebalk wordt opgebouwd, is een stap in de goede richting. Maar waarom moet je de middelloodlijnen tekenen? En hoe houd je de twee constructies uit elkaar? Voor leerlingen is de logica van een constructie niet altijd duidelijk, terwijl de leerkracht natuurlijk weet waar hij naar toe wil. De logica van een constructie kan verduidelijkt worden in een meer intuïtief applet, waarna de leerling zelf de constructie maakt. Zo komt hij meteen te weten of hij nu de logica van de constructie snapt. We zien eerst waar het middelpunt kan liggen als de cirkel door A en C moet gaan. Snel wordt duidelijk dat dit middelpunt op de middelloodlijn van A en C moet liggen. Doen we dat nu ook voor bv. A en B, dan blijft er maar een mogelijk punt over GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 8
9 6 Een gevarieerd aanbod aan oefeningen Met scripting kan je feedback inbouwen. Kloppen mijn conclusies, heb ik geleerd wat ik zou moeten geleerd hebben? In de klas kan ik die rol vervullen, maar ik kan niet overal thuis zijn bij het instuderen en niet iedereen heeft thuis een wiskunde-hulp rondlopen. Kunt u extra oefeningen geven meneer? dat is niet meer nodig. De leerling moet ook niet meer wachten tot de leerkracht de oefeningen verbeterd heeft en teruggeeft. En hij maakt zoveel of zo weinig extra oefeningen als hij wil. Oefeningen met randomopgaven kunnen in een opbouw nuttig zijn. Binnen elke moeilijkheidsgraad kan je oefeningen hermaken tot je het level onder de knie hebt. Voor elke bijkomende moeilijkheid kan je een aparte oefening maken en zo duidelijk maken dat 5 oefeningen ook 5 levels betekent. Of je kan er natuurlijk ook juist voor zorgen dat door toevalsgetallen verschillende moeilijkheidsgraden in één applet verwerkt zitten. Op die manier doe je niet steeds hetzelfde, kan je toetsen wat je wil toetsen en de leerling de kans bieden te trainen met feedback op elk mogelijk moment, in de klas of thuis. De mogelijkheden van GeoGebra zijn zo breed dat je in principe elk soort oefeningen kan maken. Je kunt oefeningen creëren waarin je het resultaat van een berekening, aflezing of meting moet invullen, maar evengoed meerkeuzevragen, tekenopgaven en combinatieoefeningen. En bij het begin van een nieuw deel kan je starten met het overlopen van begrippen, formules en eigenschappen. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 9
10 7 Creatief met functies Volgende twee projectjes illustreren dat het triggeren van de creativiteit en het loslaten van de leerlingen tot verrassende resultaten kan leiden. Fabian Vitabar (Uruguay) daagde zijn leerlingen eerst uit om een beweging na te maken en daarna zelf iets met beweging te creëren. Michael Borcherds (Groot Brittannië) liet leerlingen hun naam schrijven door punten de laten bewegen. GeoGebra in de klas Van tonen tot stimuleren en loslaten - 28 november 2015 pag. 10
Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO
GeoGebra in het vierde jaar Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch
Nadere informatieOntwerpen van digitale en interactieve. werkbladen met GeoGebraTube
Ontwerpen van digitale en interactieve werkbladen met GeoGebraTube R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieGEOGEBRA 6. Werken met GeoGebraTube. in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
GEOGEBRA 6 Werken met GeoGebraTube in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieoefeningen opstellen met GeoGebra en javascript
oefeningen opstellen met GeoGebra en javascript Er zijn heel wat verschillende mogelijkheden om GeoGebra en Javascript te combineren in het opstellen van oefeningen. Antwoorden in het applet zelf: - Je
Nadere informatieDag van GeoGebra zaterdag 19 oktober 2013
Dag van GeoGebra zaterdag 19 oktober 2013 Random oefenen met GeoGebra Wiskunde leer je door te doen. Willen we leerlingen oefeningen aanbieden die telkens een nieuwe uitdaging vormen? Willen we leerlingen
Nadere informatie1. Exclusief aanvinken
1. Exclusief aanvinken Hoe maak je meerkeuzevragen met exclusieve selectie? Het bestand 10_exclusiefhoe.ggb toont drie manieren om meerkeuzevragen te maken. 1.1 Aanvinkvakjes (voorlaatste knop) Op de aanvinkvakjes
Nadere informatieSchoolagenda klas 4d LWi
Schoolagenda klas 4d LWi Koen De Naeghel Onze-Lieve-Vrouwecollege Assebroek schooljaar 2017-2018 Eerste trimester Toetsen wiskunde (80% TTE) 5 repetities en eventueel enkele kleine, aangekondigde testen
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatieVandaag 11/22/11$ ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN. Moeilijk onderdeel van de leerstof
2 3 ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN ErasmushogeschoolBrussel Lerarenopleiding LSO anne.schatteman@ehb.be Vandaag 2 Moeilijk onderdeel van de leerstof 3 Bewijzen worden behandeld
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieSchoolagenda klas 4d W
Schoolagenda klas 4d W Koen De Naeghel Onze-Lieve-Vrouwecollege Assebroek schooljaar 2016-2017 Eerste trimester Toetsen wiskunde (80% TTE) 5 repetities en eventueel enkele kleine, aangekondigde testen
Nadere informatieHet installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.
Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:
Nadere informatieINLEIDING TOT GEOGEBRA
INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste
Nadere informatieICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs)
ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in alle klassen aso tso kso van alle netten Functieleer, meetkunde & complexe getallen in het vierde jaar met GeoGebra
Nadere informatieDag van GeoGebra Probleemoplossende vaardigheden en onderzoekscompetentie wiskunde 28 mei 2011 Gent
1 VERBORGEN FIGUREN 1.1 OPGAVE In heel wat klassieke opdrachten uit de meetkunde is het de bedoeling om een bepaalde figuur te tekenen indien een aantal punten gegeven zijn. De eigenschappen van deze figuur
Nadere informatieAnnelies Droessaert en Etienne Goemaere
De meerwaarde van TI-Nspire in de 2 de graad Annelies Droessaert en Etienne Goemaere 1. INLEIDING De meeste scholen kiezen er momenteel voor om een grafisch rekentoestel in te voeren vanaf de 2 de graad.
Nadere informatieDag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Dag van de wiskunde 26/11/2005 R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Dag van de Wiskunde 2005 Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens WISKUNDIGE COMPETENTIES
ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens www.gnomon.bloggen.be WISKUNDIGE COMPETENTIES 1 Wiskundig denken 2 Wiskundige problemen aanpakken en oplossen 3 Wiskundig modelleren 4 Wiskundig argumenteren 5
Nadere informatieGEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B
GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieGeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne
GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad
Nadere informatie1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14
INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte
Nadere informatieGEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.
? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen
Nadere informatieVandaag ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN 11/10/09. Anne Schatteman Erasmushogeschool Brussel Lerarenopleiding LSO
ALS WE KIEZEN VOOR BEWIJZEN, LATEN WE DAN NIET TOVEREN Erasmushogeschool Brussel Lerarenopleiding LSO anne.schatteman@ehb.be Vandaag 2 2 Erasmushogeschool Brussel 1 3 Stellingen en bewijzen zijn essentieel
Nadere informatievan sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl
Een GeoGebraondersteunde benadering van sinus en cosinus André Heck Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam a.j.p.heck@uva.nl Het probleem: De sinusgrafiek 2 De sinusgrafiek
Nadere informatieREKENEN WORDT WISKUNDE
REKENEN WORDT WISKUNDE Tine Wijnants Actieonderzoek Bachelor Secundair Onderwijs, KHLim Waarom haken sommige leerlingen af tijdens de lessen wiskunde? Wat maakt het Secundair Onderwijs zo anders dan het
Nadere informatieICT-implementatieplan 1e graad - wiskunde
ICT-implementatieplan 1e graad - wiskunde 1) Het gebruik van rekenmachine a) Visie correct gebruik van de rekenmachine Tijdens de lessen wiskunde willen we het gebruik van de rekenmachine correct aanleren:
Nadere informatieLeerplandoelstelling Delta Nova 4 hoofdstukken en paragrafen. I Meetkunde. M1 B Bewijzen dat door drie niet-collineaire punten juist één cirkel gaat.
Het gevolgde leerplan is D/2002/0279/047. In de onderstaande tabel vind je een overzicht van de doelstellingen en waar ze in Delta Nova 4a en 4b (leerweg 5) terug te vinden zijn. B = basisdoelstelling
Nadere informatieWiskunde als inspiratie voor een zoektocht
Wiskunde als inspiratie voor een zoektocht INLEIDING Een aantal jaar geleden leerde ik een nieuw spel kennen: geocaching. Dit is in feite een zoektocht waarbij je gebruik maakt van GPS-coördinaten. Op
Nadere informatieTekenen. Het zijn natuurlijk de extra tools die het tekenen op een digitaal bord heel krachtig maken:
1 Inleiding In deze korte sessie kan je kennismaken met een aantal mogelijkheden die een digitaal bord biedt in lessen wiskunde. Het is niet de bedoeling om alle toeters en bellen van digitale borden te
Nadere informatieBINNENKLASDIFFERENTIATIE IN WISKUNDELESSEN
BINNENKLASDIFFERENTIATIE IN WISKUNDELESSEN - Situering - Lkr over binnenklasdifferentiatie - Binnenklasdifferentiatie? - Leerplannen - Binnenklasdifferentiatie in wiskunde Hilde De Maesschalck 8 oktober
Nadere informatie11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5.
11 ) Oefeningen 1) Vergelijkingen van functies Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool
Nadere informatie18de T3 Vlaanderen Symposium Oostende 24 & 25 augustus 2015 Introductie tot TI-Nspire CAS m.b.v. ipad met voorbeelden uit de tweede graad
18de T Vlaanderen Symposium Oostende 24 & 25 augustus 2015 Introductie tot TI-Nspire CAS m.b.v. ipad met voorbeelden uit de tweede graad Paul Verbelen 97 Inleiding tot TI-Nspire CAS ipad app gebruik van
Nadere informatieWerken met de CAS. in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Werken met de CAS in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com pag. 1 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in
Nadere informatieHet huisje is het aan de slag scherm. Dit kun je zien als startpagina van Learnbeat.
LWEO Adapt/Learnbeat is een platform met vele mogelijkheden en functies. Hier vind je een korte omschrijving van deze functies en waar je deze functies kunt vinden. De menubalk: Via de menubalk links in
Nadere informatieDag van de wiskunde 22 november 2014
WISKUNDIGE UITDAGINGEN MET DE TI-84 L U C G H E Y S E N S VRAGEN/OPMERKINGEN/ peter.vandewiele@telenet.be TOEPASSING 1: BODY MASS INDEX Opstarten programma en naamgeven! Peter Vandewiele 1 TOEPASSING 1:
Nadere informatiePasser en liniaalconstructies WIM CORNELISSEN DAG VAN GEOGEBRA VLAANDEREN SINT-BARBARACOLLEGE GENT - 28 MEI 2011
Passer en liniaalconstructies WIM CORNELISSEN (WIM@CORNELISSEN.BE) DAG VAN GEOGEBRA VLAANDEREN SINT-BARBARACOLLEGE GENT - 28 MEI 2011 1. Inleiding De presentatie draait rond de website www.cornelissen.be/passerliniaal.
Nadere informatieOpen het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
Nadere informatieApps in de wiskundeles
Annegreet Poelman en Silke Vangheluwe Apps in de wiskundeles Nascholing over het gebruik van ipads tijdens de lessen wiskunde in het secundair onderwijs UGent - Onderwijstechnologie INLEIDING Technologie
Nadere informatiePijlenklokken Wiskunde B-dag
Pijlenklokken Wiskunde B-dag 2017 1 Wiskunde B opdracht 2017 Inleiding Over de opdracht Mensen (dus ook jullie) zijn gemaakt om patronen en structuren te herkennen. De wiskunde maakt hier een sport van.
Nadere informatieInhoud Methode Materiaal Timing V: Eigenschap: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180.
V: De som van de hoeken in een driehoek is gelijk aan 180. Neem dan eens allemaal een blad papier en teken daarop een driehoek. In elke hoek zet je een letter (A, B en C) of geef je een kleurtje. Knip
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 11/5/2013 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatie27 Macro s voor de schijf van Poincaré
27 Macro s voor de schijf van Poincaré 27.1 Inleiding In het secundair onderwijs zijn leerlingen vertrouwd met de Euclidische meetkunde. In het Euclidisch vlak geldt het beroemde 5 de parallellen postulaat:
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: cirkel en parabool. 16 september dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: cirkel en parabool 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie(iii) Enkel deze bundel afgeven; geen bladen toevoegen, deze worden toch niet gelezen!
Examen Wiskundige Basistechniek, reeks A 12 oktober 2013, 13:30 uur Naam en Voornaam: Lees eerst dit: (i) Naam en voornaam hierboven invullen. (ii) Nietje niet losmaken. (iii) Enkel deze bundel afgeven;
Nadere informatieIntroductie. De onderzoekscyclus; een gestructureerde aanpak die helpt bij het doen van onderzoek.
Introductie Een onderzoeksactiviteit start vanuit een verwondering of verbazing. Je wilt iets begrijpen of weten en bent op zoek naar (nieuwe) kennis en/of antwoorden. Je gaat de context en content van
Nadere informatiePracticum: De bolle lens
Naam :.. Klas. nr : Datum: Vak: Wiskunde Leerkracht: Practicum: De bolle lens 1) Inleiding In dit practicum oefen je enkele reeds verworven vaardigheden met behulp van GeoGebra in. Omdat wiskunde en fysica
Nadere informatieLessen wiskunde uitgewerkt.
Lessen Wiskunde uitgewerkt Lessen in fase 1. De Oriëntatie. Les 1. De eenheidscirkel. In deze les gaan we kijken hoe we de sinus en de cosinus van een hoek kunnen uitrekenen door gebruik te maken van de
Nadere informatieKansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2
Kansverdelingen Inductieve statistiek met Geogebra 4.2 Brecht Dekeyser Pedic 20 november 2013 Gent 1 Inhoud Nieuw in Geogebra 4.2 Kansverdelingen: Berekeningen en grafische voorstellingen Manueel in rekenblad
Nadere informatieHandleiding. ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden
Handleiding ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden Inhoud: 1. Aanmelden 2. Hoe werk je met de applets? a. Navigatie b. Soorten applets c. Tips bij het gebruik 3. Hoe werkt het leerlingvolgsysteem?
Nadere informatieObserveren van een demoles. Kelsey Fripont, Jolien Felis, Eline Seldeslachts en Tessa Bogaerts
Observeren van een demoles Kelsey Fripont, Jolien Felis, Eline Seldeslachts en Tessa Bogaerts VRAAG 1: WANNEER WERD ER AFGEWEKEN VAN HET LESVOORBEREIDINGSFORMULIER? Over het algemeen werd er niet veel
Nadere informatieTentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
Nadere informatieDe 10 e editie havo-vwo OB
De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie
Nadere informatieRollen zonder glijden
Rollen zonder glijden versie voor de leerling 1 Trochoïden en cycloïden Een trochoïde is een kromme die wordt beschreven door een punt A dat zich op een bepaalde afstand d bevindt van het middelpunt M
Nadere informatieSamenvatting verslag kringbijeenkomsten NaSk1 mei 2010 GL_TL
Samenvatting verslag kringbijeenkomsten NaSk1 mei 2010 GL_TL Denk u er ook aan om de enquête in te vullen? http://www.nvon.nl/formulier/nask1_eamen_vmbo_enqu%c3%aate_0 Algemene opmerkingen: Goed te doen.
Nadere informatieWiskundigen aan het werk. het lerarenberoep
: het lerarenberoep oudstudentenvereniging QED, Universiteit Gent Onze-Lieve-Vrouwecollege Brugge woensdag 4 maart 2015 Inhoud 1 Over mezelf 2 Over de job Studie, werk en geografie De uitdaging Aanbrengen
Nadere informatieICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht
ICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht Dr Didier Deses KA Koekelberg - VUB wiskak@yahoo.com Inleiding Wat omvat ICT in de wiskunde? Rekenmachine Wetenschappelijk Grafisch Symbolisch
Nadere informatieCursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011
Cursus Geogebra Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw Februari 2011 J. Manders Dominicus College Nijmegen jan.manders@dominicuscollege.nl 2 Introductie
Nadere informatieI n t r o d u c t i e
I n t r o d u c t i e Wiskunde leer je door te doen, dat geldt ook voor GeoGebra. Deze reader is gebaseerd op een deel van mijn ervaringen met GeoGebra in de onderbouw havo/vwo de afgelopen twee jaar.
Nadere informatieInstructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem).
Getallen 3 Doelgroep Getallen 3 is bedoeld voor leerlingen in klas 3-5 van de havo, klas 3-6 van het vwo en in mbo 3&4. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan.
Nadere informatieBESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0
? BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieAls leerling werken met ELO
Als leerling werken met ELO Inhoudsopgave 1 Inloggen op het ELO... 3 2 Startpagina ELO... 4 2.1 Toelichting van de knoppen... 4 3 Startpagina van een cursus... 5 3.1 Toelichting van de knoppen... 5 3.2
Nadere informatieDe ontwikkeling van het functiebegrip in de 2 de graad
De ontwikkeling van het functiebegrip in de 2 de graad Geschiedenis van het functiebegrip Oudheid: vooral meetkundige problemen 14de, 15de en 16de eeuw: verbanden tussen grootheden eerste idee grafiek
Nadere informatieWerken met parameters
Duur 45 minuten Overzicht Tijdens deze lesactiviteit leer je hoe de waarde van een parameter in een functievoorschrift de vorm of ligging van de functie kan beïnvloeden. Je gaat dit onderzoeken voor tweedegraadsfuncties.
Nadere informatie11 De hoed van Napoleon
11 De hoed van Napoleon 11.1 Historiek Napoleon Bonaparte (1769-1821) was van Italiaanse afkomst en begon zijn carrière als onderluitenant in de artillerie en klom op tot Frans generaal. Op zijn dertigste
Nadere informatieBijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007
Bijlage bij Eindverslag van de Nomenclatuurcommissie Wiskunde september 2007 zie havo vwo aantonen 1 aanzicht absolute waarde afgeleide (functie) notatie met accent: bijvoorbeeld f'(x), f' notatie met
Nadere informatieR. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze Roger Probleemoplossend werken in de tweede graad
Nadere informatieEnkele toepassingen van grafen:
Enkele toepassingen van grafen: Euler en het bruggenprobleem van Königsberg... pag. 1 Handelsreizigersprobleem... pag. 5 Voronoidiagrammen en Delaunaytriangulatie... pag. 6 Vierkleurenprobleem... pag.
Nadere informatieMeten en Meetkunde 3. Doelgroep Meten en Meetkunde 3. Omschrijving Meten en Meetkunde 3
Meten en Meetkunde 3 Meten en Meetkunde 3 besteedt aandacht aan het onderhouden en uitbreiden van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, oppervlaktes en inhouden, coördinaten en assenstelsels,
Nadere informatieDe eerste stappen met de TI-Nspire 2.1 voor de derde graad
De eerste stappen met TI-Nspire 2.1 voor de derde graad. Technisch Instituut Heilig Hart, Hasselt Inleiding Ik gebruik al twee jaar de TI-Nspire CAS in de derde graad TSO in de klassen 6TIW( 8 uur wiskunde)
Nadere informatieklas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf
Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de
Nadere informatiePROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET
PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder
Nadere informatieEen project van Jeelo gaat zo
Handleiding groep 3-8 Een project van Jeelo gaat zo Wijzers Jeelo heeft gele wijzers om samen met leerlingen te verkennen hoe een project van Jeelo in elkaar zit. Voor groep 3-4 wijzer 2007 Zo gaat een
Nadere informatieAan de slag met GeoGebra
Aan de slag met GeoGebra De basis http://www.geogebra.org/ Wat je leert in deze powerpoint: Je kan GeoGebra opstarten Je kan de taal aanpassen Je kan je werk opslaan, fixeren en downloaden als afbeelding
Nadere informatieSamenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.
Nadere informatieQuickies. Meetkundeleerstof van de tweede graad kort, snel en leuk inoefenen en herhalen. 22 november 2014 Heleen Van Maldeghem Kortrijk
Quickies Meetkundeleerstof van de tweede graad kort, snel en leuk inoefenen en herhalen. Dag van de wiskunde Dominque La Grange 22 november 2014 Heleen Van Maldeghem Kortrijk Inleiding Sommige leerlingen
Nadere informatieMaximale oppervlakte van een rechthoek ingeschreven in een cirkel
Maximale oppervlakte van een rechthoek ingeschreven in een cirkel Auteur : Camille Gaspard Niveau: 3 de graad Sleutelwoorden: Studie van functies Dynamische meetkunde Opgave Een cirkel met centrum O en
Nadere informatieVerwonderen Ontdekken Onderzoeken
Verwonderen Ontdekken Onderzoeken Op reis naar toekomstvaardige leerlingen! Visiedocument Samenwerkingsschool de Nijewier Tjalleberd Datum: 25 maart 2019 Versie: vastgesteld Inhoudsopgave 1. Inleiding...
Nadere informatie5 FORMULES EN FUNCTIES
72 5 FORMULES EN FUNCTIES Dit hoofdstuk behandelt één van de belangrijkste aspecten van spreadsheet programma s: het rekenen met formules en functies. 5.1 Formules invoeren Bij dit onderwerp gebruikt u
Nadere informatieEenparige rechtlijnige beweging
Eenparige rechtlijnige beweging Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.1 Snelheid B1 In concrete voorbeelden van beweging het
Nadere informatieDe examens staan bijna voor de deur. Het moment is gekomen om je voor te bereiden op een spannende examenperiode.
Beste leerling De examens staan bijna voor de deur. Het moment is gekomen om je voor te bereiden op een spannende examenperiode. Bij sommige van jullie begint het zweet al uit te breken. Wij willen je
Nadere informatieEnquête noden van de scholen. Eerste verwerking
Enquête noden van de scholen Eerste verwerking Verwerking van formulieren ingediend op 27/9/16 46 enquêtes werden ingediend/verwerkt Achtergrond mooi verspreid over de 4 componenten van STEM Man/vrouw
Nadere informatieVlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Nadere informatieICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Nadere informatieHand-outs voor docenten
HET AANPAKKEN VAN ONGESTRUCTUREERDE PROBLEMEN Neem ik afstand en wacht ik af, of grijp ik in en vertel ik hen wat te doen?' Hand-outs voor docenten Inhoud 1 Gestructureerde problemen...2 1 Gestructureerde
Nadere informatieGeoGebra voor starters. GeoGebradag 28 mei Riggy Van de Wiele
GeoGebra voor starters GeoGebradag 28 mei 2011 Riggy Van de Wiele 1) GeoGebra installeren. GeoGebra voor starters. Ga naar de website www.geogebra.at Je krijgt er het volgende scherm te zien. Je drukt
Nadere informatieCreatief vermogen & kritisch denken ontwikkelen: aan de slag met lessen en rubrics. Marieke Buisman, Liselotte van Loon & Marianne Boogaard
Creatief vermogen & kritisch denken ontwikkelen: aan de slag met lessen en rubrics Marieke Buisman, Liselotte van Loon & Marianne Boogaard Inhoud 1 Opzet van het project 2 Praktische toolkit voor docenten
Nadere informatieTaalvaardigheid Preventie en remediëring. -betrokkenheid verhogende werkvormen creëren -een maximale -herformuleren de lln het probleem
Vlaams Verbond van het Katholiek Secundair Onderwijs Guimardstraat 1, 1040 Brussel VOET LEREN LEREN EN GOK Voet@2010 leren leren en thema s gelijke onderwijskansen Socio-emotionele ontwikkeling (1ste graad)
Nadere informatiePositieve houding. Hoge verwachtingen. Flexibele planning
Visie Aanpassingen in de gedragingen van de leerkracht Het vertalen van een politiek besluit zoals het M- decreet in de dagelijkse praktijk is geen gemakkelijke opgave. Als leerlingen met een beperking
Nadere informatieTitel Moderne wiskunde onderbouw en vmbo (8e editie) Vak/onderwerp wiskunde
Titel Moderne wiskunde onderbouw en vmbo (8e editie) Vak/onderwerp wiskunde Hardware-eisen Minimumconfiguratie: Windows 98, Pentium 400 Mhz Processor, 32 Mb intern geheugen, schermresolutie 800x600 pixels,
Nadere informatieENKELE DIDACTISCHE WENKEN VOOR WISKUNDEONDERWIJS IN DE DERDE GRAAD
ENKELE DIDACTISCHE WENKEN VOOR WISKUNDEONDERWIJS IN DE DERDE GRAAD KOEN DE NAEGHEL Samenvatting. Beginnende leerkrachten wiskunde staan voor de moeilijke opdracht om abstracte concepten op eenvoudige maar
Nadere informatieDeel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB
Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte
Nadere informatieWiskunde: vakspecifieke toelichting en tips
Wiskunde: vakspecifieke toelichting en tips Met deze voorbeelden van taken voor de wiskundelessen willen wij verschillende ideeën illustreren. Ten eerste geven zij een idee wat bedoeld wordt met hele-taakeerst
Nadere informatieGeert Kraeye. Pas de grootte van de kolommen aan aan de plaats die men nodig zal hebben voor de vragen, de antwoorden, de evaluatie en de punten.
Geert Kraeye 1. Doel van deze methode van werken: Door deze methode van werken kan men zelf werkbladen maken die op interactieve basis samenwerken met de leerling. De leerling krijgt onmiddellijk respons
Nadere informatievwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 14 Algebraïsche vaardigheden 15 Toetsen van hypothesen 16 Toepassingen van de differentiaalrekening
vwo A deel 4 13 Mathematische statistiek 13.1 Kansberekeningen 13.2 Kansmodellen 13.3 De normale verdeling 13.4 De n -wet 13.5 Discrete en continue verdelingen 13.6 Diagnostische toets 14 Algebraïsche
Nadere informatie1 Middelpunten. Verkennen. Uitleg
1 Middelpunten Verkennen Middelpunten Inleiding Verkennen Probeer vanuit drie gegeven punten (niet op één lijn) die op een cirkel moeten liggen het middelpunt van die cirkel te construeren. Je kunt hem
Nadere informatieVoorbeelden van gebruik van de grote bron Grafiek
Voorbeelden van gebruik van de grote bron Grafiek September 2018 1 Voorbeelden van gebruik van de grote bron Grafiek Inleiding Vanaf versie 1.5.1.0 is het in de Quayn editor mogelijk een grafiek als grote
Nadere informatieEen poging om de snelheid van de sites te verzekeren tijdens de lessen:
Les 5 Nieuwe sites Een poging om de snelheid van de sites te verzekeren tijdens de lessen: Luc www.lucacht.drupallearning.be Johan www.jdb.drupallearning.be Laurens www.laurens8.drupallearning.be Ria www.riaacht.drupallearning.be
Nadere informatieDocent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP).
Dag van de wiskunde 1 e en 2 e graad 27/11/2010 Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze
Nadere informatie