Quickies. Meetkundeleerstof van de tweede graad kort, snel en leuk inoefenen en herhalen. 22 november 2014 Heleen Van Maldeghem Kortrijk

Transcriptie

1 Quickies Meetkundeleerstof van de tweede graad kort, snel en leuk inoefenen en herhalen. Dag van de wiskunde Dominque La Grange 22 november 2014 Heleen Van Maldeghem Kortrijk

2

3 Inleiding Sommige leerlingen weten niet goed hoe ze het vak wiskunde het best kunnen verwerken. Definities, eigenschappen en formules instuderen is noodzakelijk. Deze theorie zal uiteraard ingeoefend moeten worden om inzicht te creëren in de materie. Ten slotte is herhaling ook onmisbaar in het verwerkingsproces. Maar hoe kunnen we leerlingen aanzetten tot het automatiseren van deze studiemethode? Grote oefeningen waarbij veel geschreven moet worden, zijn niet altijd populair bij tieners. Vaak ontbreekt de motivatie om hier tijd in te steken. Aan de hand van quickies kunnen leerlingen de leerstof snel inoefenen en herhalen. Door het maken van deze korte en duidelijke oefeningen trainen ze hun formules en rekenvaardigheden, en creëren ze tegelijkertijd inzicht in de mogelijke toepassingen. De verschillende beheersingsniveaus zorgen ervoor dat enthousiaste en ijverige studenten dit ook als een uitdaging blijven ervaren. Tevens voor leerkrachten biedt dit allerlei mogelijkheden. Quickies ter herhaling, differentiatie of remediëring kunnen snel en eenvoudig geïntegreerd worden in de les. 1

4 Wat is een quickie Een quickie is een tekening met enkele gegevens en een onbekende x. Het is eigenlijk een kleine oefening waarbij leerlingen op relatief korte tijd de x moeten berekenen. Hiervoor moeten ze niet alleen een beroep doen op hun (ruimte)meetkundekennis, maar ook op hun rekenvaardigheden. Eerst situeren de leerlingen de gegevens in de geziene leerstof en houden daarbij het gevraagde in gedachte. Vervolgens leiden ze de juiste formule of eigenschap af, die ze moeten toepassen in de gegeven situatie. Na het nodige rekenwerk verkrijgen ze de uiteindelijke oplossing. Het is belangrijk te vermelden dat leerlingen de oplossing niet kunnen vinden door het gevraagde te meten. Doel van een quickie Quickies kunnen een handig hulpmiddel zijn bij het verwerkingsproces van de leerstof. Leerlingen trainen zich in het toepassen van de juiste formule of eigenschap in een meetkundige situatie. Door regelmatig te oefenen ontwikkelen ze inzicht in de verbanden tussen de wiskundige leerinhouden onderling en in het verwerken van beeld- en numerieke informatie. Ze oefenen niet alleen de formules en eigenschappen, maar maken zich ondertussen ook vaardiger in het vlot rekenen met getallen (met of zonder het rekentoestel) en het oplossen van vergelijkingen. Ook andere vaardigheden, zoals het lezen van tekeningen en onderscheid maken tussen het gegeven en het gevraagde, worden ingeoefend. Attitudes zoals zin voor nauwkeurigheid, zelfstandigheid, doorzettingsvermogen en doelmatigheid bij het aanpakken van problemen en opdrachten worden gestimuleerd. Een kritische houding tegenover de eigen berekeningen en het controleren van het resultaat behoren ook tot de gewenste doelstellingen. Door het snel en vlot inoefenen en herhalen van de leerstof aan de hand van deze oefeningen wordt de basiskennis vastgezet en in sommige gevallen uitgebreid. Doelgroep Quickies kunnen voor alle jaren en leeftijden opgesteld worden. Ook taalarme leerlingen kunnen quickies oplossen. Hun taalachterstand zal hen niet hinderen bij het verwerken van de beeldinformatie. De quickies die tijdens deze werkwinkel getoond worden, zijn geschikt voor leerlingen van de tweede graad ASO, TSO en KSO. Zowel in richtingen met vier als vijf uur wiskunde kunnen deze oefeningen perfect geïntegreerd worden. 2

5 Pedagogisch-didactische doelen Hieronder zijn enkele methoden opgesomd, die vanuit een pedagogisch-didactisch standpunt geïntegreerd kunnen worden in de les. Motiverende probleemstelling Quickies kunnen gebruikt worden om de leerstof in te leiden. Zo kan een quickie als probleemstelling in het begin van de les opgegeven worden. Na de geziene formule of eigenschap kan een quickie als eerste voorbeeld klassikaal opgelost worden. Verwerking Als verwerking van de reeds behandelde leerstof kunnen de leerlingen aan de hand van quickies de formule of eigenschap inoefenen. Differentiatie Om tegemoet te komen aan de leerlingenverschillen is differentiatie noodzakelijk en kan dit betere resultaten opleveren. Maar differentiëren is niet altijd gemakkelijk, leerkrachten moeten hier tijd en moeite insteken. Quickies kunnen daarom ingedeeld worden in verschillende niveaus. Zo kan het verwachte beheersingsniveau uit basisoefeningen bestaan die door iedereen gerealiseerd kunnen worden. Het verdiepingsniveau is niet steeds haalbaar voor iedereen, maar vormt een uitdaging voor de meer dan gemiddelde leerling. De uitbreidingsoefeningen kunnen enkel gebruikt worden nadat deze extra leerstof in de klas aan bod is gekomen. Herhaling Quickies kunnen te allen tijde gebruikt worden als herhaling. Zo kan de geziene leerstof op een snelle en eenvoudige manier opgefrist worden. Ook is het mogelijk om de leerstof van het derde jaar in het vierde jaar te laten herhalen aan de hand van deze oefeningen. Zo blijven de leerlingen ook hun reeds verworven kennis onderhouden. Evaluatie Quickies kunnen ook opgegeven worden als huistaak. Hiermee kunnen de leerlingen op relatief korte tijd hun leerstof herhalen tegen de volgende les. Ook de verbetering hiervan vraagt een beperkte tijd. Een quickie test niet alleen de basiskennis van de formules of eigenschappen, maar ook inzicht in de toepassing ervan in de verschillende situaties. Het is dus een uitstekende oefening om op een test te vragen. De leerkracht kan snel zien of een leerling de leerstof onder de knie heeft. Remediëring Na het vaststellen van enkele tegenvallende resultaten of problemen, kunnen quickies gebruikt worden als remediëring. Men kan kiezen voor een individuele remediëring of voor een klassikale aanpak. Leerlingen kunnen ook zelf de leerstof extra inoefenen. Aan de hand van de verschillende beheersingsniveaus kan de leerling en/of leerkracht zien op welk niveau het probleem zich situeert. Zo kan maatwerk geboden worden tijdens het remediëren. 3

6 Werkvormen Het aanbod van quickies kan op verschillende manieren gehanteerd worden in de les. Hieronder worden enkele werkvormen besproken, waaruit de leerkracht kan kiezen naargelang de situatie. Er zijn werkvormen die de leerlingen meer zullen aanspreken en motiveren, en ook manieren die meer leerkrachtgericht zijn. Natuurlijk kunnen de quickies ook in het gewone lesgebeuren geïntegreerd worden. Spelvormen Het is vanzelfsprekend dat men quickies in verschillende spelvormen kan gieten. Dit kan de motivatie van de leerlingen bevorderen, ze zijn nu op een speelse wijze bezig met het vak wiskunde. - De wasdraad. Dit spel wordt het best klassikaal gespeeld. Alle leerlingen krijgen een aantal quickies die ze moeten oplossen. Aan de hand van enkele controleposten kunnen ze hun oplossing (laten) nakijken. De quickies die juist opgelost zijn, mogen de leerlingen aan een wasdraad hangen. Dit geeft een vrolijk beeld, zeker als de quickies op verschillend kleurpapier worden afgedrukt. Men kan deze wasdraad zowel in de (wiskunde)klas als buiten ophangen. - Competitie. De leerlingen kunnen de quickies om ter snelste oplossen of om ter meeste quickies maken. Dit kan individueel of in teamverband gebeuren. Door een competitieelement toe te voegen, kan de motivatie van de leerlingen bevorderd worden. - Integratie in een ander spel. De quickies kunnen perfect geïntegreerd worden in een ander spel. Zo kunnen ze onderdeel zijn van een wiskundequiz, een opdracht bij ganzenbord, enzovoort. Leerlingvolgsysteem Met dit systeem kunnen de leerlingen afhankelijk van hun interesses, vaardigheden en knelpunten extra oefeningen maken om de leerstof in te oefenen, te herhalen en om meer uitdaging te ervaren. Dit gebeurt op zelfstandige wijze, waarbij de leerling zelf verantwoordelijkheid draagt voor zijn verwerkingsproces. Zo werkt iedereen op eigen tempo en volgens eigen niveau. De leerkracht fungeert hierbij als coach en begeleider van de leerlingen. De leerlingen maken individueel enkele quickies, die ze erna controleren aan de hand van de oplossingensleutel. Na deze controle kleuren de leerlingen op het overzichtsblad het vakje met het nummer van de oefening groen als ze de juiste oplossing hebben gevonden. Met rood duiden ze de oefeningen aan die ze niet konden oplossen of waarbij ze een fout hebben gemaakt. Door het gebruik van deze methode kan de leerkracht in een oogopslag zien bij welke leerinhouden een leerling een probleem ondervindt. Als het overzichtsblad ook onderverdeeld is in verschillende beheersingsniveaus, kan de leerkracht snel een goed beeld krijgen van het niveau waarop het probleem zich situeert. Ook het aantal quickies dat een leerling maakt en het behaalde niveau kunnen snel opgemerkt worden. Met deze informatie kan de leerkracht de leerlingen bijsturen waar nodig en biedt dit opnieuw mogelijkheden tot remediëren. 4

7 Leerlingen verwerven en integreren aan de hand van dit systeem niet alleen kennis en vaardigheden, maar ook attituden. Zelfstandigheid, een kritische houding tegenover de eigen berekeningen en het bewaken en controleren van het leer- en verwerkingsproces zijn enkele voorbeelden van beoogde attituden. Het leren toepassen van de kennisverwerving gebeurt dus op een zelfgestuurde en actieve manier. Controle Het controleren van quickies kan op verschillende manieren gebeuren. Leerkracht Quickies worden gecontroleerd door de leerkracht zelf. De leerlingen concentreren zich enkel op het maken van de quickies. De leerkracht geeft feedback op de resultaten, vorderingen en het hele verwerkingsproces. Controleposten Enkele leerlingen kijken de oplossingen na en vormen controleposten in de klas. Zij kunnen zelf geen quickies maken, maar zijn verantwoordelijk voor de evaluatie van anderen. De rest van de klas gaat met zijn oplossingen van de gemaakte quickies naar deze leerlingen ter controle. De leerkracht ziet toe op de goede werking van deze controleposten en helpt bij eventuele problemen. Zelfcontrole Leerlingen kijken zelf hun oplossingen na. Hierbij bestaat de mogelijkheid om elke leerling een oplossingensleutel te geven of om een exemplaar achteraan in de klas te leggen. Deze manier van controleren is zelfgestuurd, de verantwoordelijkheid ligt bij de leerlingen. Hierdoor zijn leerlingen meer betrokken bij de evaluatie, die op een actieve manier gebeurt. De leerkracht bewaakt mee het leerproces van de leerlingen en biedt hulp indien nodig. 5

8 Quickies maken Het maken van quickies hoeft niet lang te duren. Je kan op korte tijd al snel enkele, gevarieerde oefeningen creëren. Kies een leerstofonderdeel waarbij de leerlingen een formule of eigenschap moeten toepassen in een meetkundige situatie. Niet alle onderwerpen lenen zich tot het maken van een quickie. Enkele onderwerpen waarmee je aan de slag kan gaan, zijn: - Stelling van Pythagoras - Gelijkvormigheid - Goniometrie (cosinus-, sinus- en tangensregel) - Ruimtemeetkunde - Middelpunts- en omtrekshoeken - Regelmatige veelhoeken - Maak eerst een eenvoudige tekening waarin de meetkundige situatie in een oogopslag duidelijk is. Duid noodzakelijke gegevens aan in de tekening zoals rechte hoek, gelijke zijden, middelpunt,. Noteer je formule, bepaal de onbekende en kies de overige gegevens. Plaats de gekozen onbekende en gegevens in je tekening. Probeer rekening te houden met de verhouding tussen de gekozen getallen en de afmetingen van de tekening. Plaats bij voorkeur het grootste getal bij de langste zijde, zorg ervoor dat een scherpe hoek ook op de tekening een scherpe hoek is, en werk met realistische gegevens. De tekening moet eenvoudig blijven, plaats geen overbodige informatie of tekst. Houd het rekenwerk kort maar gevarieerd (natuurlijke getallen, breuken, decimale getallen, vierkantswortels, meerdere x en, ). Zorg er ten slotte voor dat de leerlingen de gegevens niet kunnen nameten in de tekening. Door de gegevens en onbekende te veranderen in één gemaakte tekening heb je op korte tijd meerdere quickies. 4 x 4 5 x 5 3 x 3 6

9 Quickies op maat Quickies kunnen afgestemd worden op het niveau en de kennis van de leerlingen. Om quickies op maat te maken kan je als leerkracht met verschillende beheersingsniveaus werken en het rekentoestel al dan niet toelaten. Beheersingsniveaus Quickies kunnen onderverdeeld worden in verschillende beheersingsniveaus. De gebruikte leerplannen zijn hierbij een goede richtlijn. Een kort voorbeeld: Bij basisoefeningen gaat het om eenvoudige situaties waarbij de leerlingen de meetkundige probleemstelling kunnen herkennen en de formule of eigenschap rechtstreeks kunnen toepassen. Dit kan soms ook op een intuïtieve manier. De verdiepingsoefeningen vragen meer inzicht en analyse van de situatie. Vaak zullen leerlingen hierbij een tussenberekening moeten maken, wat meer rekenwerk impliceert. Ook een combinatie van meerdere formules en oefeningen met meerdere x en in de opgave kunnen tot deze oefeningen behoren. Heel wat onderwerpen uit de meetkunde behoren niet tot de verplichte leerstof, maar kunnen wel verwerkt worden tot uitdagende en interessante uitbreidingsoefeningen. Uiteindelijk zal de leerkracht zelf geschikte oefeningen voor de leerlingen moeten selecteren, afhankelijk van het niveau van de school, richting en klas. Rekentoestel Het rekentoestel is in sommige gevallen onlosmakelijk verbonden met meetkundeoefeningen. Denk maar aan driehoeksmeting in het derde en vierde jaar. Maar ook bij andere onderwerpen kan het rekentoestel een handig hulpmiddel zijn. Bij alle quickies moeten de leerlingen rekenwerk verrichten. Aangezien voornamelijk de meetkundekennis wordt getest, mag de nadruk niet te veel op het algebraïsche aspect komen te liggen. Anderzijds moeten leerlingen nog altijd kunnen rekenen met breuken, machten, wortelvormen en decimale getallen. Maar dit blijkt helaas niet altijd zo eenvoudig en vanzelfsprekend te zijn. Leerlingen kunnen dus aan de hand van quickies ook hun rekenvaardigheden blijven inoefenen. Het blijft natuurlijk de keuze van de leerkracht om het rekentoestel toe te laten. Ook dit zal weer afhankelijk zijn van de richting waarin de leerlingen zitten en het niveau van de klas. Dit biedt opnieuw mogelijkheden tot differentiatie. 7

10 Besluit Met behulp van quickies kunnen leerlingen de meetkundeleerstof inoefenen en herhalen. Ze leren de juiste theorie in de juiste situatie toepassen, en verwerven hierbij inzicht in de materie. Ook rekenvaardigheden en attitudes zoals nauwkeurigheid en het doelmatig aanpakken van een probleemsituatie worden gestimuleerd. Zowel voor leerkrachten als leerlingen bieden quickies verschillende mogelijkheden. Herhalen, differentiëren, remediëren, kunnen op een snelle en korte manier gerealiseerd worden. Voor vragen en meer informatie kan je ons contacteren. Heleen Van Maldeghem Dominique La Grange 8

11

12

13

14

15