MUZIEK EN WISKUNDE: samen klinkt het goed! INTERVALLEN: KWINT EN OCTAAF

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "MUZIEK EN WISKUNDE: samen klinkt het goed! INTERVALLEN: KWINT EN OCTAAF"

Antoon van de Velde
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

LES 1 INTERVALLEN: KWINT EN OCTAAF Basis notenleer We hebben 7 notennamen: do re mi fa- sol la si (-do) Deze notennamen kunnen we ook wel in letters weergeven: C D E F G A B (-C) Als we dan terug bij

1 LES 1 INTERVALLEN: KWINT EN OCTAAF Basis notenleer We hebben 7 notennamen: do re mi fa- sol la si (-do) Deze notennamen kunnen we ook wel in letters weergeven: C D E F G A B (-C) Als we dan terug bij do zijn, zijn we een octaaf gestegen ( octa betekent 8, dus 8 noten). Als we van do naar sol gaan, zijn we een kwint gestegen ( kwintet betekent met 5, dus 5 noten). We kunnen ook een kwint dalen: we tellen vijf noten naar beneden. Dit zijn een aantal intervallen. e Oefening: Naar welke noot/letter moeten we gaan om een kwint te stijgen? 1. van C naar G (C D E F G) 2. van E naar. 3. van D naar. 4. van G naar. 5. van A naar. We merken nu op dat we nog één noot niet gebruikt hebben: F. Dit komt omdat deze een kwint lager ligt dan C (C B A G F). e Oefening: Als we de kwinten blijven stapelen, ontstaat er een kwintencirkel. Zet de kwinten in de juiste volgorde: C G e Oefening: Naar welke noot moeten we gaan om een octaaf te stijgen? 1. van C naar C (C D E F G A B - C) 2. van D naar. 3. van E naar. De naam van de noot verandert dus niet als we een octaaf stijgen.

LES 2 TOONLADDER VAN PYTHAGORAS In de zesde eeuw voor Christus zo gaat het verhaal experimenteerde Pythagoras met een monochord, een heel oude vorm van een gitaar.

2 LES 2 TOONLADDER VAN PYTHAGORAS In de zesde eeuw voor Christus zo gaat het verhaal experimenteerde Pythagoras met een monochord, een heel oude vorm van een gitaar. Hij vond de kwint, de kwart en het octaaf als de belangrijkste elementen van muziek. De frequentie van een toon een octaaf hoger is het dubbele van de originele frequentie. Zo merkte hij ook dat de frequentie van de grondtoon naar de kwint met 3/2 verhoogde. Lengte van de snaar Hij verkreeg alle andere tonen van de toonladder door kwinten te stapelen. Hij moest dan sommige tonen terug een octaaf lager of hoger zetten, zodat ze allemaal in hetzelfde bereik stonden. e We beginnen met C. Deze noot is gelijk aan 1. C = 1 Resultaat 2 Octaaf omhoog Octaaf omlaag Kwint omhoog Kwint omlaag e We bepalen eerst de kwint boven de C en dat is de :. = = 3 2 e Nu weten we G, dus kunnen we naar de kwint boven de G: D D =G. = Doordat we een kwint stijgen vanaf G zitten we niet meer in het oorspronkelijke octaaf (zie hierboven). We willen de D die wel in dit octaaf ligt en moeten daarom een octaaf dalen. Dit doen we door de uitkomst te vermenigvuldigen met 1 2. D = =.. e Nu kunnen we de volgende kwinten ook berekenen. De opeenvolgende kwint van D is :.

e De volgende kwint na A is E. Deze ligt weer een octaaf te hoog, dus moet weer verlaagd worden... e De laatste kwint die we op deze manier kunnen berekenen, komt na E en is dus.

3 e De volgende kwint na A is E. Deze ligt weer een octaaf te hoog, dus moet weer verlaagd worden... e De laatste kwint die we op deze manier kunnen berekenen, komt na E en is dus. e We moeten alleen nog F berekenen. Deze ligt een kwint lager dan de C. Welke breuk gebruiken we hiervoor? (zie de tabel hierboven). Dus : F = C. = Maar aangezien deze F een octaaf lager ligt dan dat wij nodig hebben, moet deze nog een octaaf hoger worden gebracht: F =. 2 = e We zoeken nu alleen nog de hoge C. Aangezien deze een octaaf hoger ligt dan de lage C kan je ze berekenen: hoge C = lage C. =.. e Nu hebben we alle noten. Zet de juiste breuken onder de letters. Op een moderne gitaar heb je fretten. Dit zijn stukjes metaal aan de hals van de gitaar. Hierop liggen de snaren. Deze fretten liggen steeds tussen twee vaste, precies gedefinieerde punten, namelijk (ongeveer) de afstanden van Pythagoras.

LES 3 PYTHAGORAS: HELE EN HALVE TOON & DALENDE TOONLADDER Hele en halve toon Tussen twee noten die naast elkaar liggen zit ofwel een halve of een hele toon.

. en. Laat ons dit nu eens wiskundig bekijken.

4 LES 3 PYTHAGORAS: HELE EN HALVE TOON & DALENDE TOONLADDER Hele en halve toon Tussen twee noten die naast elkaar liggen zit ofwel een halve of een hele toon. Op een piano kan je dit goed zien: bij de noten waar er geen zwarte toets tussen zit, is er maar een halve toon. Dat is dus bij:. en.. en. Laat ons dit nu eens wiskundig bekijken. De halve en hele toon worden gemeten door de omgekeerde breuk van de lagere noot te vermenigvuldigen met de hogere noot: e We beginnen bij de lage C. Welke noot ligt één toon hoger? = 9 8 (1 blijft omgekeerd ook 1) e Van D naar E: e Van E naar F: e Van F naar G: e Van G naar A: e Van A naar B: e Van B naar C:

5 LES 4 DE NOTENWAARDEN: BASISNOTEN Elke muzieknoot vertegenwoordigt een aantal tellen in één maat. Maar dit hangt wel af van de maatsoort. Volgende oefeningen zijn gebaseerd op de maatsoort $. Deze maatsoort is het meest gebruikt. $ Aantal tellen in één maat: 4 tellen in dit geval De notenwaarde van 1 tel: een vierde noot in dit geval w = 4 h = 2 q = 1 e = 1 2 s = 1 4 g Vervang de muzieknoten door het aantal tellen en bereken. w + q+ q + q = q+ q+ e + e = h q e = q e s = g Vul aan met één muzieknoot zodat een gelijkheid ontstaat. w = q + q + q + h = q + s + s + q = w h e = h q g Maak een ritmische stukje van 4 maten. Het stuk staat in $. Gebruik de notenwaarden die je hebt geleerd. Probeer je zelfgemaakte oefening uit te voeren!

6 LES 5 DE NOTENWAARDEN: GEPUNTEERDE NOTEN Een punt achter een muzieknoot vermeerdert de noot met de helft van de waarde. h = 2 d = = 3 q= 1 j = = 3 2 e = 1 2 i = = = 3 4 g Vervang de muzieknoten door hun waarden en bereken. d + q =.. j + e = d q = i e = Twee achtste noten of twee zestiende noten kunnen we ook aan elkaar schrijven en dan hebben we terug één noot. e e = n s s = N g De volgende oefeningen kunnen we ook schrijven als één noot. Zoek deze muzieknoot. q+ q+ e+ e = i + s = w q = d n =.. g Maak een ritmisch stukje van 4 maten. Het stuk staat in $. Gebruik zoveel mogelijk verschillende notenwaarden. Probeer je zelfgemaakte oefening ook uit te voeren!

7 LES 6 DE NOTENWAARDEN: RUSTEN Er zijn verschillende symbolen voor rusten in muziek. Elk symbool vertegenwoordigt een aantal tellen. We bekijken ze weer in $. Q = 1 E = 1 2 S = 1 4 g Vervang de muzieknoten en rusten door hun waarden en bereken. Q + Q + q =.. n + n + Q = h q S = w E E =.. g Vul aan met één rust, zodat een gelijkheid ontstaat. w = h + E + E + q = N + s + q = h E E = w h n g Maak een ritmische stukje van 4 maten. Het stuk staat in $. Gebruik zoveel mogelijk verschillende notenwaarden. Probeer je zelfgemaakte oefening ook uit te voeren!

8 LES 7 DE NOTENWAARDEN: HERHALING g Vul aan. w = 4 h =. q = 1 e =. s = 1 4 Q = 1 E =. S = 1 4 d = +1 =. j = 1 + = i = = = 3 4 g Op het einde van elke maat ontbreekt er één bepaalde notenwaarde. Vul deze in met een gepaste noot of rust. g Los de muzieksudoku op. In elke horizontale rij, verticale kolom of subrooster komt elke muzieknoot juist één keer voor. w n q w e h w n q s w h

Vergelijkbare documenten

De Notenboom. AMV-methode - Deel 1. Johan Peeters. Leerlingenboek

De Notenboom. AMV-methode - Deel 1. Johan Peeters. Leerlingenboek De Notenboom AMV-methode - Deel 1 Johan Peeters Leerlingenboek INHOUD Solsleutel (vioolsleutel). pagina 3 Hoog en laag.. pagina 4 Noten schrijven.. pagina 5 Notenbalk.. pagina 5 Sol en mi.. pagina 6 Ademhalingsteken.