OOG VOOR SYMMETRIE. Een wiskundige passie
|
|
- Gert Bogaerts
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 OOG VOOR SYMMETRIE Een wiskundige passie Jan van de Craats (UvA) Ars et Mathesis, 16 november 2013
2 Twee soorten rozetpatronen
3 Twee soorten rozetpatronen
4 Twee soorten rozetpatronen Alleen draaisymmetrie
5 Twee soorten rozetpatronen Alleen draaisymmetrie
6 Twee soorten rozetpatronen Alleen draaisymmetrie [g(11)] Draai- en spiegelsymmetrie [s(11)]
7 Twee soorten rozetpatronen Alleen draaisymmetrie Draai- en spiegelsymmetrie
8 Twee soorten rozetpatronen Alleen draaisymmetrie [g(11)] Draai- en spiegelsymmetrie [s(11)]
9 Wat is symmetrie?
10 Wat is symmetrie? Overal om ons heen zien we symmetrische voorwerpen en patronen. Wiskundigen willen die symmetriepatronen classificeren.
11 Wat is symmetrie? Overal om ons heen zien we symmetrische voorwerpen en patronen. Wiskundigen willen die symmetriepatronen classificeren. Een symmetrie van een figuur (voorwerp, tekening, patroon,...) is een isometrie die de figuur (als geheel) in zichzelf transformeert.
12 Wat is symmetrie? Overal om ons heen zien we symmetrische voorwerpen en patronen. Wiskundigen willen die symmetriepatronen classificeren. Een symmetrie van een figuur (voorwerp, tekening, patroon,...) is een isometrie die de figuur (als geheel) in zichzelf transformeert. Een isometrie is een transformatie die de afstand van elk tweetal punten onveranderd laat.
13 Wat is symmetrie? Overal om ons heen zien we symmetrische voorwerpen en patronen. Wiskundigen willen die symmetriepatronen classificeren. Een symmetrie van een figuur (voorwerp, tekening, patroon,...) is een isometrie die de figuur (als geheel) in zichzelf transformeert. Een isometrie is een transformatie die de afstand van elk tweetal punten onveranderd laat. Voorbeelden: rotaties, spiegelingen, translaties,...
14 Wat is symmetrie? Overal om ons heen zien we symmetrische voorwerpen en patronen. Wiskundigen willen die symmetriepatronen classificeren. Een symmetrie van een figuur (voorwerp, tekening, patroon,...) is een isometrie die de figuur (als geheel) in zichzelf transformeert. Een isometrie is een transformatie die de afstand van elk tweetal punten onveranderd laat. Voorbeelden: rotaties, spiegelingen, translaties,... Als je een symmetrie toepast, zie je na afloop geen verschil.
15 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën
16 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder.
17 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder. Gekleurde kubussen:
18 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder. Gekleurde kubussen:
19 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder. Gekleurde kubussen:
20 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder. Gekleurde kubussen:
21 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Tetraëder, kubus, octaëder, dodecaëder en icosaëder. Gekleurde kubussen: Handtekeningen: [s(3,3,2)], [g(3) s(2)], [g(3,3,2)], [g(4,3,2)]
22 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Gekleurde octaëders:
23 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Gekleurde octaëders:
24 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Gekleurde octaëders: Handtekeningen: [g(3) s(2)], [g(4,3,2)]
25 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Gekleurde dodecaëders:
26 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Gekleurde dodecaëders:
27 Voorwerpen met eindig veel symmetrieën Gekleurde dodecaëders: Handtekeningen: [s(5,3,2)], [g(5,3,2)]
28 Symmetrische voorwerpen en bolpatronen Stelling: Elk begrensd driedimensionaal voorwerp heeft minstens één punt dat onder alle symmetrieën op zijn plaats blijft.
29 Symmetrische voorwerpen en bolpatronen Stelling: Elk begrensd driedimensionaal voorwerp heeft minstens één punt dat onder alle symmetrieën op zijn plaats blijft. Als O zo n vast punt is, gaat elke bol met middelpunt O onder alle symmetrieën van dat voorwerp in zichzelf over, want elke symmetrie is een isometrie.
30 Symmetrische voorwerpen en bolpatronen Stelling: Elk begrensd driedimensionaal voorwerp heeft minstens één punt dat onder alle symmetrieën op zijn plaats blijft. Als O zo n vast punt is, gaat elke bol met middelpunt O onder alle symmetrieën van dat voorwerp in zichzelf over, want elke symmetrie is een isometrie. (N.B.: met bol bedoel ik boloppervlak.)
31 Symmetrische voorwerpen en bolpatronen Stelling: Elk begrensd driedimensionaal voorwerp heeft minstens één punt dat onder alle symmetrieën op zijn plaats blijft. Als O zo n vast punt is, gaat elke bol met middelpunt O onder alle symmetrieën van dat voorwerp in zichzelf over, want elke symmetrie is een isometrie. (N.B.: met bol bedoel ik boloppervlak.) Elk symmetrisch voorwerp kun je dus identificeren met een symmetrisch bolpatroon dat dezelfde symmetrieën heeft!
32 Symmetrische voorwerpen en bolpatronen Stelling: Elk begrensd driedimensionaal voorwerp heeft minstens één punt dat onder alle symmetrieën op zijn plaats blijft. Als O zo n vast punt is, gaat elke bol met middelpunt O onder alle symmetrieën van dat voorwerp in zichzelf over, want elke symmetrie is een isometrie. (N.B.: met bol bedoel ik boloppervlak.) Elk symmetrisch voorwerp kun je dus identificeren met een symmetrisch bolpatroon dat dezelfde symmetrieën heeft! Bolpatronen zijn tweedimensionaal. Dus eenvoudiger te bestuderen.
33 Symmetrische voorwerpen en bolpatronen Stelling: Elk begrensd driedimensionaal voorwerp heeft minstens één punt dat onder alle symmetrieën op zijn plaats blijft. Als O zo n vast punt is, gaat elke bol met middelpunt O onder alle symmetrieën van dat voorwerp in zichzelf over, want elke symmetrie is een isometrie. (N.B.: met bol bedoel ik boloppervlak.) Elk symmetrisch voorwerp kun je dus identificeren met een symmetrisch bolpatroon dat dezelfde symmetrieën heeft! Bolpatronen zijn tweedimensionaal. Dus eenvoudiger te bestuderen. Zo is er een verbinding met de studie van symmetrische patronen in het (euclidische) vlak (zelfde methoden, zelfde notaties).
34 Voorbeelden van bolpatronen [s(4,3,2)]
35 Voorbeelden van bolpatronen [s(4,3,2)]
36 Voorbeelden van bolpatronen [s(4,3,2)]
37 Voorbeelden van bolpatronen [s(5,3,2)] [g(3) s(2)] [g(2) s(2)]
38 De zeven platonische bolpatronen (1)
39 De zeven platonische bolpatronen (1)
40 De zeven platonische bolpatronen (1) [s(5,3,2)]
41 De zeven platonische bolpatronen (2)
42 De zeven platonische bolpatronen (2) [g(5,3,2)]
43 De zeven platonische bolpatronen (3)
44 De zeven platonische bolpatronen (3) [s(4,3,2)]
45 De zeven platonische bolpatronen (4)
46 De zeven platonische bolpatronen (4) [g(4,3,2)]
47 De zeven platonische bolpatronen (5)
48 De zeven platonische bolpatronen (5) [s(3,3,2)]
49 De zeven platonische bolpatronen (6)
50 De zeven platonische bolpatronen (6) [g(3) s(2)]
51 De zeven platonische bolpatronen (7)
52 De zeven platonische bolpatronen (7) [g(3,3,2)]
53 Alle platonische bolpatronen tezamen [g(3,3,2)] [g(3) s(2)] [s(3,3,2)] [g(4,3,2)] [s(4,3,2)] [g(5,3,2)] [s(5,3,2)]
54 Intermezzo: op jacht naar de handtekening Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Eerste poging:
55 Intermezzo: op jacht naar de handtekening Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Eerste poging: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart).
56 Intermezzo: op jacht naar de handtekening Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Eerste poging: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren).
57 Intermezzo: op jacht naar de handtekening Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Eerste poging: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren). 3. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat niet op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in g(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer!
58 Intermezzo: op jacht naar de handtekening Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Eerste poging: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren). 3. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat niet op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in g(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer! 4. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat wel op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in s(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer!
59 Intermezzo: op jacht naar de handtekening Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Eerste poging: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren). 3. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat niet op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in g(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer! 4. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat wel op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in s(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer! 5. Klaar???
60 De zeven parametrische bolpatronen (1)
61 De zeven parametrische bolpatronen (1) [g(7,7)]
62 De zeven parametrische bolpatronen (2)
63 De zeven parametrische bolpatronen (2) [s(7,7)]
64 De zeven parametrische bolpatronen (3)
65 De zeven parametrische bolpatronen (3) [g(7) s]
66 De zeven parametrische bolpatronen (4)
67 De zeven parametrische bolpatronen (4) [g(7) x]
68 De zeven parametrische bolpatronen (5)
69 De zeven parametrische bolpatronen (5) [g(7,2,2)]
70 De zeven parametrische bolpatronen (6)
71 De zeven parametrische bolpatronen (6) [g(2) s(7)]
72 De zeven parametrische bolpatronen (7)
73 De zeven parametrische bolpatronen (7) [s(7,2,2)]
74 Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Het definitieve recept:
75 Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Het definitieve recept: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart).
76 Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Het definitieve recept: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren).
77 Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Het definitieve recept: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren). 3. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat niet op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in g(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer!
78 Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Het definitieve recept: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren). 3. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat niet op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in g(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer! 4. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat wel op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in s(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer!
79 Hoe vind je de handtekening van een bolpatroon? Het definitieve recept: 1. Teken alle spiegelcirkels (zwart). 2. Kleur alle rotatiecentra; geef equivalente centra dezelfde kleur (en niet-equivalente centra verschillende kleuren). 3. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat niet op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in g(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer! 4. Zet de orde van elk rotatiecentrum dat wel op een spiegelcirkel ligt binnen de haken in s(..,...,..). Gebruik elke kleur maar één keer! 5. Is het patroon hetzelfde als zijn spiegelbeeld maar zijn er geen spiegelcirkels, dan zijn er draaispiegelingen in het spel. De handtekening is dan [g(n) x] voor zekere parameterwaarde N.
80 Alle parametrische bolpatronen tezamen (hier: N = 7) [g(n,n)] [s(n,n)] [g(n) s] [g(n) x] [g(n,2,2)] [g(2) s(n)] [s(n,2,2)]
81 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (1)
82 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (1) Strookpatronen kun je identificeren met oneindige parametrische bolpatronen en omgekeerd. Er zijn dus ook precies 7 soorten strookpatronen!
83 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (1) Strookpatronen kun je identificeren met oneindige parametrische bolpatronen en omgekeerd. Er zijn dus ook precies 7 soorten strookpatronen! [g(7,7)] [g(, )]
84 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (2) [s(7,7)] [s(, )]
85 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (3) [g(7) s] [g( ) s]
86 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (4) [g(7) x] [g( ) x]
87 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (5) [g(7,2,2)] [g(, 2, 2)]
88 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (6) [g(2) s(7)] [g(2) s( )]
89 Strookpatronen en parametrische bolpatronen (7) [s(7,2,2)] [s(, 2, 2)]
90 De parametrische bolpatronen als bolschijfpatronen [g(7,7)] [s(7,7)] [g(7) s] [g(7) x] [g(7,2,2)] [g(2) s(7)] [s(7,2,2)]
91 De zeven strookpatronen [g(, )] [s(, )] [g( ) s] [g( ) x] [g(,2,2)] [g(2) s( )] [s(,2,2)]
92 Behangpatronen
93 Behangpatronen Strookpatronen in het vlak zijn patronen waarin translaties voorkomen in één richting.
94 Behangpatronen Strookpatronen in het vlak zijn patronen waarin translaties voorkomen in één richting. Behangpatronen zijn patronen in het vlak waarin translaties in verschillende richtingen voorkomen.
95 Behangpatronen Strookpatronen in het vlak zijn patronen waarin translaties voorkomen in één richting. Behangpatronen zijn patronen in het vlak waarin translaties in verschillende richtingen voorkomen. Het is welbekend dat er precies zeventien verschillende soorten behangpatronen zijn. Allemaal hebben ze hun eigen handtekening. In die handtekeningen worden hun symmetrie-eigenschappen weerspiegeld.
96 Behangpatronen Strookpatronen in het vlak zijn patronen waarin translaties voorkomen in één richting. Behangpatronen zijn patronen in het vlak waarin translaties in verschillende richtingen voorkomen. Het is welbekend dat er precies zeventien verschillende soorten behangpatronen zijn. Allemaal hebben ze hun eigen handtekening. In die handtekeningen worden hun symmetrie-eigenschappen weerspiegeld. Het is heel gemakkelijk om met de bovenbeschreven methoden de handtekening van een patroon te vinden.
97 De zeventien behangpatronen (1) [O] [s s] [s x] [x x] [g(2,2) s] [g(2,2) x]
98 De zeventien behangpatronen (2) [g(2,2,2,2)] [g(2) s(2,2)] [s(2,2,2,2)] [g(3,3,3)] [g(3) s(3)] [s(3,3,3)]
99 De zeventien behangpatronen (3) [g(4,4,2)] [g(4) s(2)] [s(4,4,2)] [g(6,3,2)] [s(6,3,2)]
100 Literatuur en achtergronden
101 Literatuur en achtergronden Inspiratiebron: John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, A.K. Peters, Ltd., Wellesley, Massachusetts, 2008
102 Literatuur en achtergronden Inspiratiebron: John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, A.K. Peters, Ltd., Wellesley, Massachusetts, 2008 Achtergronden bij deze lezing:
103 Literatuur en achtergronden Inspiratiebron: John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, A.K. Peters, Ltd., Wellesley, Massachusetts, 2008 Achtergronden bij deze lezing: JvdC, Symmetrie op de bol en in het vlak, Nieuw Archief voor Wiskunde 5/12 nr. 4, december 2011 (Ook te lezen en te downloaden vanaf mijn homepage. )
104 ... en tot slot:
105 ... en tot slot: Veel dank!
Een wiskundige kijk op SYMMETRIE
Een wiskundige kijk op SYMMETRIE Jan van de Craats (UvA) Koninklijk Genootschap Physica, Alkmaar, 5 maart 2018 Symmetrie op het boloppervlak Soorten symmetrische patronen en voorwerpen Soorten symmetrische
Nadere informatieSymmetrische betegelingen op de bol en in het vlak
Symmetrische betegelingen op de bol en in het vlak Jan van de Craats (UvA) NWD, 4 februari 2012 Symmetrie Symmetrie Inspiratiebron: John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries
Nadere informatieEen passie voor SYMMETRIE
Een passie voor SYMMETRIE Jan van de Craats (UvA) NWD, 6 februari 2016 Soorten symmetrische patronen en voorwerpen Soorten symmetrische patronen en voorwerpen Rozetpatronen (2 soorten) Soorten symmetrische
Nadere informatieSymmetrie op de bol en in het vlak
Jan van de Craats Symmetrie op de bol en in het vlak NAW 5/2 nr. 4 december 20 24 Jan van de Craats Korteweg-De Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam Postbus 94248 090 GE Amsterdam J.vandeCraats@uva.nl
Nadere informatieSymmetrie op de bol en in het vlak
Symmetrie op de bol en in het vlak Jan van de Craats Samenvatting In dit artikel beschrijf ik de discrete symmetriegroepen van bolpatronen en patronen in het vlak. In mijn behandeling, die steunt op ideeën
Nadere informatieBOEKBESPREKING EEN PASSIE VOOR SYMMETRIE. Chris van der Heijden
BOEKBESPREKING EEN PASSIE VOOR SYMMETRIE Chris van der Heijden Auteur: Jan van de Craats Uitgever: Epsilon Uitgaven, Amsterdam (2014), deel 78 ISBN: 978-90-5041-143-1 (106 pagina s; paperback) Prijs: 20,00
Nadere informatieMorenaments Ornamenten met symmetrie. Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen
Morenaments Ornamenten met symmetrie Fien Aelter, Liesje Knaepen en Kristien Vanhuyse, studenten SLO wiskunde KU Leuven Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen Dit werklad is een voorbereiding
Nadere informatieSymmetriegroepclassificatie met de orbifoldnotatie
Symmetriegroepclassificatie met de orbifoldnotatie Jos Klarenbeek Bachelorscriptie Begeleiding: prof.dr. Jan van de Craats en dr. Hessel Posthuma KdV Instituut voor wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen,
Nadere informatiehandleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek
week 13 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 434 tot 443 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina s 374 en 375: vierhoeken pagina 376: eigenschappen van diagonalen in vierhoeken
Nadere informatieSymmetrie in islamitische ornamentale kunst
Symmetrie in islamitische ornamentale kunst Jan van de Craats (UvA, OU) Wie in Andalusië de moorse paleizen en moskeeën, zoals het Alhambra in Granada, het Alcazar in Sevilla of de grote Mezquita-moskee
Nadere informatieKernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde
Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel meetkunde Aanzicht Een ruimtelijk figuur kun je van verschillende kanten bekijken, je noemt dat aanzichten. Er zijn 5 aanzichten: Vooraanzicht (van voren).
Nadere informatieWiskunde: het mooiste vak!
Wiskunde: het mooiste vak! Jan van de Craats Universiteit van Amsterdam, Open Universiteit Nederland Congres van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleraren Blankenberge, 29 juni 2008 Wiskunde: het mooiste
Nadere informatiede Leuke En Uitdagende Wiskunde VEELVLAKKEN SAMENSTELLING: H. de Leuw
SAMENSTELLING: H. de Leuw 1. VEELHOEKEN. Een veelvlak is een lichaam dat wordt begrensd door vlakke veelhoeken. Zo zijn balken en piramides wel veelvlakken, maar cilinders en bollen niet. Een veelhoek
Nadere informatieEen ander zijvlak is het regelmatige vijfhoek met aantal zijden P=5. Hierbij moeten Q=3 zijvlakken samenkomen in een hoekpunt van het veelvlak.
Praktische-opdracht door een scholier 1498 woorden 6 juni 2003 6,5 134 keer beoordeeld Vak Wiskunde Deelvraag 1: Wat is de definitie van een Platonische Lichaam / Platonisch Veelvlak? De definitie: Een
Nadere informatieBruno Ernst Symposium
Bruno Ernst Symposium Betegelingen en behanggroepen symmetrie in wiskundige termen Jeanine Daems Universiteit Leiden Voorbeelden van symmetrische figuren: wat is symmetrie in de wiskunde? symmetrie
Nadere informatiePlatonische transformatiegroepen
Platonische transformatiegroepen Luc Van den Broeck 8 augustus 2015 Samenvatting In dit document worden de transformatiegroepen van de platonische lichamen bestudeerd. Zonder te vervallen in algebraïsche
Nadere informatieDiktaat Concrete Meetkunde Veelvlakken en alles wat daarbij komt kijken...
Diktaat Concrete Meetkunde Veelvlakken en alles wat daarbij komt kijken... Anieke Brombacher 3230589 Auke Mollema 3233626 Patrick van Stiphout 3223604 24 april 2009 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Regelmatige
Nadere informatieEscher in Het Paleis. Wiskundepakket. Ruimtelijke figuren
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Ruimtelijke figuren Ruimtelijke figuren Escher maakt in EEN AANTAL prenten gebruik van wiskundig interessante ruimtelijke vormen, zoals Platonische lichamen en Möbiusbanden.
Nadere informatieRotaties in de ruimte, de ruimte van rotaties
Rotaties in de ruimte, de ruimte van rotaties Roland van der Veen (UvA) Dit is een hands-on inleiding in de wiskunde achter rotaties. De bedoeling is om aan hand van opgaven en puzzels zelf aan de slag
Nadere informatieVeelvlak. Begrippenlijst
Veelvlakken Tijdens dit project Veelvlakken ga je vooral veel zelf onderzoeken. Je zult veel aan het bouwen zijn met Polydron materiaal. Waarschijnlijk zul je naar aanleiding van je bevindingen zelf vragen
Nadere informatieB136. BIJLAGE H De verbinding met het 'On-eindige' vanuit het twaalf-, het ruitendertig- en het twintig-vlak. Het twaalfvlak of dodecaëder
B136 De verbinding met het 'On-eindige' vanuit het twaalf-, het ruitendertig- en het twintig-vlak Het twaalfvlak of dodecaëder Een dodecaëder ligt besloten tussen 6 paren van evenwijdige vlakken. Als die
Nadere informatieVeelvlakken kleuren. Dion Gijswijt
Stel, je wilt de zijvlakken van een veelvlak kleuren, en wel zo dat aangrenzende veelvlakken verschillende kleur krijgen. Hoeveel kleuren heb je dan minimaal nodig? Veelvlakken kleuren Dion Gijswijt De
Nadere informatieImaginary - van bol naar kubus
Imaginary - van bol naar kubus Gommaar Maes en Tania Van Damme SLO Wiskunde - Universiteit Gent en Atheneum Mariakerke Inleiding: coördinaat en vergelijking. Vlak Coördinaat Als we werken binnen een orthonormaal
Nadere informatieCaspar Bontenbal april 2015 WISKUNDE & KUNST. Eindverslag
Caspar Bontenbal 0903785 24 april 2015 WISKUNDE & KUNST Eindverslag Table of Contents Les 1 - Introductie wiskunde & kunst... 2 Opdracht 1.1... 2 Opdracht 1.2... 2 Les 2 - Wiskunde met Verve bloemlezing
Nadere informatieV el v'akk n kl ure. door Dion Gijswijt
door Dion Gijswijt V el v'akk n kl ure Stel, je wilt de zijvlakken van een veelvlak kleuren, en wel zo dat aangrenzende veelvlakken verschillende kleur krijgen. Hoeveel kleuren heb je dan minimaal nodig?
Nadere informatieWETENSCHAPPEN oefeningen perspectief OEFENING 5. Arnout Van Vaerenbergh
WETENSCHAPPEN oefeningen perspectief OEFENING 5 Arnout Van Vaerenbergh vorige oefening: 1/ contextsimulatie - Muziekles van Vermeer 2/ exacte input - objecten tekenen in perspectief 3/ exacte output -
Nadere informatie1. Ik kan vormen en figuren herkennen en gebruiken met bijbehorende wiskundige vaktaal.
LEERLIJN WISKUNDE VMBO-BKTG (Leerjaar 1-periode 1) VMBO BKTG LJ1 Vmbo BKTG Periode 1 Wat ga ik leren? Wanneer? Welke inhoud heb ik nodig? Wat ga ik doen om dit te leren? Hoe bewijs ik dat ik dit geleerd
Nadere informatieSpiegelen en symmetrie
Spiegelen en symmetrie Bedoeling: De leerlingen komen doormiddel van verschillende activiteiten te weten wat spiegelen (en spiegelas) en symmetrie is. Doelen: De leerlingen kunnen - in eigen woorden verwoorden
Nadere informatieDiscrete symmetriegroepen met Schönflies
faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen Discrete symmetriegroepen met Schönflies Bacheloronderzoek Wiskunde Juli 2010 Student: J. W. Bosman Begeleider:Prof. Dr. J. Top Inhoudsopgave 1. Voorwoord 2 2.
Nadere informatiehandleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina
Nadere informatieStelling 1.5 Geven isometrieën J 1 en J 2 hetzelfde beeld in drie punten die niet op één lijn liggen, dan zijn ze identiek. Bewijs. De isometrie J 1 2
Lesbrief 8 Isometrieën 1 Inleiding Een één-éénduidige afbeelding van het vlak op zichzelf heet een transformatie van het vlak. Als T 1 en T 2 transformaties zijn, wordt de transformatie T 1 gevolgd door
Nadere informatieEscher in Het Paleis. Wiskundepakket. Regelmatige vlakvullingen
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Regelmatige vlakvullingen Regelmatige vlakvullingen Een regelmatige vlakvulling is een manier om een vlak te vullen doormiddel van een zich steeds herhalend patroon.
Nadere informatiePlatonische lichamen en andere reguliere polytopen
Platonische lichamen en andere reguliere polytopen Bernd Souvignier Voorjaar 005 Inhoud De platonische lichamen. Reguliere veelhoeken.......................... Reguliere veelvlakken.........................
Nadere informatieHOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES
HOOFDSTUK 2 TRANSFORMATIES Verschuiven, roteren, spiegelen, vergroten/verkleinen zijn manieren om bij een figuur een 'beeldfiguur' te bepalen. Deze manieren noem je 'transformaties'. 2.1 LIJNSPIEGELING
Nadere informatieMEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Nadere informatie2. Antwoorden meetkunde
2. Antwoorden meetkunde In dit hoofdstuk zijn de antwoorden op de opgaven over Meetkunde opgenomen. Ze zijn kort en bondig per paragraaf gerangschikt. Dat betekent dat de antwoorden geen uitgebreide uitleg
Nadere informatieHandig met getallen. Kernbegrippen Kennisbasis Meetkunde
Handig met getallen Kernbegrippen Kennisbasis Meetkunde Aanzicht Een ruimtelijk figuur kun je van verschillende kanten bekijken, je noemt dat aanzichten. Er zijn 5 aanzichten: Vooraanzicht (van voren).
Nadere informatieDraaisymmetrie en lijnsymmetrie
Uitdager van de maand Draaisymmetrie en lijnsymmetrie Rekenen Wiskunde, Groep 6 Algemeen Titel Draaisymmetrie en lijnsymmetrie Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen Begrijpen wat
Nadere informatie2 Wiskunde. 2.1 Bolmeetkunde
1 Inleiding Een centraal probleem in de moderne theoretische natuurkunde is het verenigen van quantumtheorie en zwaartekracht. Een mogelijke aanpak is holografie, bedacht door onze Nobelprijswinnaar Gerard
Nadere informatieMEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
Nadere informatieEen Rombicosidodecahedrische diprismatohexacosihecatonicosachoron op het Kottenpark
Een Rombicosidodecahedrische diprismatohexacosihecatonicosachoron op het Kottenpark Deze Rombicosidodecahedrische diprismatohexacosihecatonicosachoron werd op 5 februari 2011 gebouwd door: Ninouk Akkerman,
Nadere informatieAfgeknotte dodecahedrische diprismatohexacosihecatonicosachoron
Afgeknotte dodecahedrische diprismatohexacosihecatonicosachoron Deze Afgeknotte dodecahedrische diprismatohexacosihecatonicosachoron werd op 3 en 4 februari 2012 gebouwd door: Jeffrey Hubert, Gijs Beernink,
Nadere informatieRegelmatige en halfregelmatige veelvlakken
Regelmatige en halfregelmatige veelvlakken Wiskunde & Cultuur 2-3 W.v.Ravenstein 2010-2011 aangepast Vandaag Platonische lichamen Regelmatig, halfregelmatig en andere naamgeving Waarom zijn er maar 5 Platonische
Nadere informatieDe Cantitruncated 600 cel
De Cantitruncated 600 cel Afgeknotte icosahedrische prismatohexacosihecatonicosachoron Paul van de Veen info@vandeveen.nl januari 2013 I. De 5 Platonische lichamen In één dimensie bestaan alleen maar lijnen.
Nadere informatie1 Het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman
1 Het vormen van ruimte: van Poincaré tot Perelman Roland van der Veen, Universiteit van Amsterdam Voorwoord In deze bijdrage geven we een kort overzicht van recente ontwikkelingen in het vakgebied van
Nadere informatieViervlakken tussen Kunst en Wiskunde Kijkend naar het werk van kunstenaar Henk Verbeek met de blik van een wiskundige.
Artikel uit Euclides, maart 2010, jrg. 85, no. 5, Tijdschrift van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren Viervlakken tussen Kunst en Wiskunde Kijkend naar het werk van kunstenaar Henk Verbeek met
Nadere informatieRudi Penne. Karel de Grote-Hogeschool, Antwerp
Nationale Wiskundedagen 7: Projectieve Meetkunde en Mechanica Rudi Penne Rudi.Penne@kdg.be Karel de Grote-Hogeschool, Antwerp p.1/34 Het projectief vlak = euclidisch vlak vanuit perspectief waarnemer :
Nadere informatiehandleiding pagina s 965 tot Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 117, 123, 129, 140 en Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 95 tot 974 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram pagina 754: puzzel geometrische figuren pagina 837: diverse gezichtspunten
Nadere informatieVoetbal(len) in de wiskundeles
Voetbal(len) in de wiskundeles Item 1 --- Shot op doel Opdracht : a) figuur links boven (keeper op midden van de doellijn) Welke speler (B of D) maakt de grootste kans om te scoren? b) figuur rechtsboven
Nadere informatieExploraties met GeoGebra
23 Strookpatronen 23.1 Inleiding Exploraties met GeoGebra Strookpatronen (friezen) zijn randversieringen met een herhaald motief, voortgebracht door een verschuiving (translatie) volgens een vaste richting
Nadere informatieOp groot blad papier (verticaal of op plat vlak)
OEFENING: TEKENEN IN SYMMETRIE MET BEIDE HANDEN GELIJKTIJDIG Op bord (verticaal) Op groot blad papier (verticaal of op plat vlak) L R L R Ik zie het anders OEFENING: SYMMETRIE L R Oefeningen voor kinderen
Nadere informatieDimensies. een ruimtelijke tocht langs onbekende assen. Anne Lotte van der Kooi Jesse Krijthe Roderik Vogels Onder begeleiding van Aad Goddijn
Dimensies een ruimtelijke tocht langs onbekende assen Anne Lotte van der Kooi Jesse Krijthe Roderik Vogels Onder begeleiding van Aad Goddijn Junior College Utrecht, Januari 7 Inhoud. Abstract.... Inleiding...5.
Nadere informatieCWI Syllabi. Managing Editors. Executive Editor. Editorial Board
blanko ii CWI Syllabi Managing Editors A.M.H. Gerards (CWI, Amsterdam) J.W. Klop (CWI, Amsterdam) N.M. Temme (CWI, Amsterdam) Executive Editor M. Bakker (CWI Amsterdam, e-mail: Miente.Bakker@cwi.nl) Editorial
Nadere informatie14 Slotopdrachten dimensionale partities Priempartities Gekleurde partities n-gonale getallen
4 Slotopdrachten Voor de afronding van de lessen reeks Combinatoriek en Partities is het de bedoeling dat jullie in groepjes van twee een werkstuk maken over één van de onderwerpen die in dit hoofdstuk
Nadere informatieEscher en de wiskunde van betegelingen
Escher en de wiskunde van betegelingen Gert Heckman IMAPP, Radboud Universiteit, Nijmegen G.Heckman@math.ru.nl 12 november 2012 1 Euclidische meetkunde De Euclidische meetkunde bestudeert configuraties
Nadere informatieCTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1
CTB100 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 5 5 februari 014 1 Opbouw college Vandaag behandelen we hoofdstuk 1.7 en deel van 1.8 Voor de pauze: hoofdstuk 1.7 Na de pauze: hoofdstuk 1.8 Verschillende notaties
Nadere informatieTentamen algebra 1 Woensdag 24 juni 2015, 10:00 13:00 Snelliusgebouw B1 (extra tijd), B2, B3, 312
Tentamen algebra 1 Woensdag 24 juni 2015, 10:00 13:00 Snelliusgebouw B1 (extra tijd), B2, B3, 312 Je mag de syllabus en aantekeningen gebruiken, maar geen rekenmachine. Je mag opgaven 2.46, 2.49 en 8.13
Nadere informatieSymmetrie ONDER DE LOEP. 1. Inleiding. Inhoud. Symmetrie en groep
ONDER DE LOEP Symmetrie Inhoud 1. Inleiding 2. Transformaties, isometrieën en symmetrische figuren a. Enkele vlakke transformaties b. Samenstellen c. Isometrieën d. Symmetrische figuren 3. Rozetpatronen
Nadere informatieSudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven
Sudoku s Annelies Veen Noud Aldenhoven Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Het plaatje op de voorkant is een erg bijzondere puzzel, een soort sudoku. Sudoku s zijn puzzeltjes met hun eigen
Nadere informatieHET IS EEN PRISMA, OF TOCH NIET...
In dit artikel laten we zien hoe je een kubus, een rombendodecaëder en een afgeknotte octaëder kunt omvormen tot een. Om de constructie zelf uit te voeren, heb je de bouwtekeningen nodig die bij dit artikel
Nadere informatieBedoeling: Doelen: Leerplandoelen wiskunde (VVKBaO):
Bedoeling: De leerlingen leren M.C. Escher en zijn werken kennen. Ze ontdekken ook wat regelmatige vlakvulling is en maken kennis met de drie soorten symmetrie die Escher in zijn werken gebruikt. Na het
Nadere informatieGroepen en behangpatronen
Groepen en behangpatronen Inleiding Als je een keer s nachts niet kunt slapen en je tuurt naar het behang, bedenk je dan eens wat een variatie je hebt in behangpatronen. Je hebt bloemetjes (zie figuur
Nadere informatieHet vermoeden van Poincaré
Het vermoeden van Poincaré Joseph Steenbrink IMAPP, Radboud University Nijmegen 6 februari 2010 Outline 1 Poincaré 2 Het vermoeden 3 Topologie versus meetkunde Henri Poincaré Nancy 1854 - Parijs 1912 Achtergrond
Nadere informatieWat verstaan we onder elementaire meetkunde?
Wat verstaan we onder elementaire meetkunde? Er zijn veel boeken met de titel 'Elementaire Meetkunde'. Niet alle auteurs verstaan hieronder hetzelfde. Dit boek behandelt in de eerste 1 hoofdstukken de
Nadere informatie1 Symmetrieën van figuren
1 Symmetrieën van figuren 1.1 Het mysterie van de hoge eik Als je door een met water gevulde reageerbuis heen de woorden DIE HOHE EICHE FÄLLT LANGSAM UM leest, waarbij de eerste drie woorden rood en de
Nadere informatie24/11/2008. heel handig hulpvenster past zich voortdurend aan. Engelstalige handleiding van 63 blz. dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008
Cabri 3D een voorstelling van de mogelijkheden dag van de wiskunde 2e/3e graad 22 nov 2008 Paul Decuypere, VVKSO cahier de brouillon interactif www.cabri.com 1985: eerste versie van Cabri I 1989: eerste
Nadere informatieWerkbladen: Op de versiertoer met symmetrie.
Werkbladen: Op de versiertoer met symmetrie. Opdracht 1: a. Welke isometrieën bewaren dit oneindig lange strookdiagram? Ja / Neen Verschuivingen Spiegelingen t.o.v. horizontale as Spiegelingen t.o.v. verticale
Nadere informatiePresentatie Wiskunde Escher
Presentatie Wiskunde Escher Presentatie door M. 2448 woorden 14 januari 2017 4,8 9 keer beoordeeld Vak Wiskunde Maurits Cornelis Escher Goeiemorgen! Iedereen heeft het waarschijnlijk wel eens meegemaakt:
Nadere informatieEen hecatonicosachoron op het Kottenpark
Een hecatonicosachoron op het Kottenpark Afgeknotte Hecatonicosachoron Deze schaduw van deze 4-dimensionale polytoop bestaat uit 120 afgeknotte dodecaëders en 600 tetraëders Gebouwd op 30 januari 2010
Nadere informatieUnitaire en Hermitese transformaties
Hoofdstuk 11 Unitaire en Hermitese transformaties We beschouwen vervolgens lineaire transformaties van reële en complexe inproductruimten die aan extra eigenschappen voldoen die betrekking hebben op het
Nadere informatie[Deze tekst komt ongeveer overeen met hoofdstukken 1 en 2 van het boekje Regelmaat in de Ruimte door A. K. van der Vegt]
[Deze tekst komt ongeveer overeen met hoofdstukken 1 en 2 van het boekje Regelmaat in de Ruimte door A. K. van der Vegt] Inleiding 1.1. Waar gaat het over? Vraag je aan iemand om een veelvlak te noemen,
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 1: Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht colleges 1. College 1 1. Goniometrie 2. Vectoren 2. College
Nadere informatieExotisch koken met Felix Klein
Exotisch koken met Felix Klein In het bruisende Göttingen van 111 jaar geleden (zie de vorige scoop [3]) bracht Felix Klein grote delen van de wiskunde samen in een hele reeks niet-euclidische meetkunden.
Nadere informatie0. Warming Up. Opdracht 0.1 Classificeren. Voor iedereen: leg de juiste figuur op de juiste plaats
0. Warming Up Opdracht 0.1 Classificeren Voor iedereen: leg de juiste figuur op de juiste plaats Workshops Meetkunde Voorbereiding Kennisbasistoets Rekenen Pagina 1 Opdracht 0.2 Classificeren Nog een keer
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie Utrecht Les : Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist verzicht colleges. College. Goniometrie 2. Vectoren 2. College 2. Matrixen
Nadere informatieUniversity of Groningen. Theory and history of geometric models Polo-Blanco, Irene
University of Groningen Theory and history of geometric models Polo-Blanco, Irene IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please
Nadere informatieSYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester
SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN Prof. dr. Ronald Meester Inleiding In dit college onderzoeken we symmetrie-eigenschappen van ruimtelijke figuren zoals driehoeken, vierkanten, kubussen en andere veelvlakken
Nadere informatieBij een pv kan men origineel en beeld continu in elkaar overvoeren. De `oriëntatie' blijft hierbij behouden. Er zijn dus twee soorten gt's: De directe
Lesbrief 9 Meetkunde II 1 Puntvermenigvuldigingen Definitie 1.1 Een transformatie G van het vlak heet een gelijkvormigheidstransformatie (verder afgekort als gt) als er een constante f > 0 bestaat zo,
Nadere informatieOntdek Polydron en Polydron Frameworks
Ontdek Polydron en Polydron Frameworks Bob Ansell Contactgegevens Polydron Site E,Lakeside Business Park Broadway Lane South Cerney Cirencester Gloucestershire GL7 5XL Tel: +44 (0)1285 863980 Email: headoffice@polydron.com
Nadere informatieRekenweb Meetkundelessen
Rekenweb Meetkundelessen Handleiding Colofon www.rekenweb.nl meetkunst@uu.nl Inleiding Deze lessenserie bestaat uit zeven meetkundelessen. Les 1: oriëntatie in de ruimte Les 2: blokkenbouwsels Les 3: plattegronden
Nadere informatieOpgaven Inleiding Analyse
Opgaven Inleiding Analyse E.P. van den Ban Limieten en continuïteit Opgave. (a) Bewijs direct uit de definitie van iet dat y 0 y = 0. (b) Bewijs y 0 y 3 = 0 uit de definitie van iet. (c) Bewijs y 0 y 3
Nadere informatieUitleg van de Hough transformatie
Uitleg van de Hough transformatie Maarten M. Fokkinga, Joeri van Ruth Database groep, Fac. EWI, Universiteit Twente Versie van 17 mei 2005, 10:59 De Hough transformatie is een wiskundige techniek om een
Nadere informatieRinus Roelofs. De natuur weeft niet. nationaal vlechtmuseum noordwolde
Rinus Roelofs De natuur weeft niet nationaal vlechtmuseum noordwolde Weven Basispatronen 2 Draaiing 4 Zwart-wit betegelingen 6 Tegelpatronen 8 Bollen 10 Ringen 12 Weven is door mensen is uitgevonden. Het
Nadere informatieHandleiding vierde middag Concrete Meetkunde 2009 Beweging en symmetrie
1 Drie startproblemen Handleiding vierde middag Concrete Meetkunde 2009 Beweging en symmetrie opgave 1. Een klein puntspiegelwonder. Zet drie punten op papier, A, B en C. Kies een ander punt: X 1. Puntspiegel
Nadere informatieWerkblad Cabri Jr. Rotaties
Werkblad Cabri Jr. Rotaties Doel Het onderzoeken van de eigenschappen van een rotatie in het platte vlak, in het bijzonder de relatie tussen origineel en beeld. Inleiding Een rotatie is één van de vier
Nadere informatieSketchUp L. 2.1 2D tekenen
2.1 2D tekenen Inmiddels kunnen we ons zelf bewegen in SketchUp. De volgende stap is dat we wel iets in SketchUp moeten hebben om ons rond te bewegen. We moeten dus iets gaan tekenen. Voordat je ook maar
Nadere informatieEen inleiding in de wiskunde
collegedictaat Een inleiding in de wiskunde Eerstejaars College Natuurkunde, Sterrenkunde, en Wiskunde Robbert Dijkgraaf Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Plantage Muidergracht 24 1018 TV Amsterdam
Nadere informatieInversie. Hector Mommaerts
Inversie Hector Mommaerts 2 Hoofdstuk 1 Definities en constructies 1.1 Definitie We weten hoe we een punt moeten spiegelen rond een rechte. We gaan nu kijken hoe we een punt spiegelen rond een cirkel.
Nadere informatieAntwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017
Antwoorden van PQRS / 4Q Nationale Wiskunde Dagen 2017 1a Notenveelvraat Chantek heeft 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Hij neemt eerst 8 noten, waar dat kan 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 Vervolgens
Nadere informatieHoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen.
Hoofdstuk 1 Spiegelen in lijn en in cirkel. Eigenschappen. Jakob Steiner (Utzenstorf (kanton Bern), 18 maart 1796 - Bern, 1 april 1863) was een Zwitsers wiskundige. Hij wordt beschouwd als een van de belangrijkste
Nadere informatieBijlagen bij Practicumboek: Naast alle ideeën uit: het boek: Zanten, M. van, e.a. (2010), Meten en meetkunde,reken-wiskundedidactiek
Bijlagen bij Practicumboek: Naast alle ideeën uit: het boek: Zanten, M. van, e.a. (2010), Meten en meetkunde,reken-wiskundedidactiek, Baarn/Utrecht/Zutphen: ThiemeMeulenhoff, je practicumboek, de reken-wiskundemethode
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de eerste graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de eerste graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieBeeldende kunst PYTHAGORAS JUNI 2008
wiskunde en kunst Beeldende kunst Sinds computers kleurenplaten van fractals kunnen maken, heeft iedereen op z n minst enig idee wat wiskundigen bedoelen met de schoonheid van hun vak. Ook sommige kunstenaars
Nadere informatieSTUDIEHANDLEDIG REKENEN
Naam Klas STUDIEHANDLEDIG REKENEN Opleiding Opleiding: Juridische Dienstverlening Cursusjaar: 2013-2014 Semester: 3 Schrijvers: M. Chaar / F. el Maaliti/ C. van Buul MBO College Zuid Europaboulevard 13
Nadere informatie7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische
Nadere informatieStap 1: Ga naar Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden.
Stap 1: Ga naar www.wiskundewereld.be/bzl-ruimtemeetkunde.html Stap 2: Klik rechts op de witte knop. Stap 3: Gebruik de pijltjes om te navigeren tussen de bladzijden. Stap 4: Links zie je waar je je in
Nadere informatieSteekkaart: nummer 5W
Steekkaart: nummer 5W Onderwerp Ruimtefiguren herkennen in voorwerpen in de klas en hun eigenschappen benoemen Leeftijd/Doelgroep 5 e leerjaar Leergebied Wiskunde Organisatie Tijdsduur 50 minuten Beschrijving
Nadere informatieEen les wiskunde: hoe Kepler naar de wereld keek (voorbeeldles voortgezet onderwijs)
Een les wiskunde: hoe Kepler naar de wereld keek (voorbeeldles voortgezet onderwijs) Ab van der Roest Dit materiaal is onderdeel van het compendium christelijk leraarschap dat samengesteld is door het
Nadere informatieDE basis WISKUNDE VOOR DE LAGERE SCHOOL
Inhoud GETALLENKENNIS 13 1 Getallen 13 2 Het decimale talstelsel 14 3 Breuken 16 Begrippen 16 Soorten breuken 16 Een breuk vereenvoudigen 17 4 Breuken, percenten, kommagetallen 18 Breuk omzetten in een
Nadere informatieSum of Us 2014: Topologische oppervlakken
Sum of Us 2014: Topologische oppervlakken Inleiding: topologische oppervlakken en origami Een topologisch oppervlak is, ruwweg gesproken, een tweedimensionaal meetkundig object. We zullen in deze tekst
Nadere informatie