Hoofdstuk : Inleiding Wat is fluido mechanica? Fluidum? Druk Fysica Fysica IIa Bestuderen an : o Fluïdo statica o Fluïdo dynamica 3 aggregatietoestanden o Vaste toestand Kenmerken: Grote cohesie krachten en kleine afstand tussen moleculen Geolgen: welbeaalde orm en grensoerlak o Vloeibare toestand Kenmerken: Kleinere cohesie krachten en grotere afstand tussen moleculen Geolgen: welbeaald grenslak, maar geen welbeaalde orm o Gasormige toestand Kenmerken: geen / kleine cohesie krachten en grote afstand tussen moleculen Geolgen: geen welbeaalde orm en grenslak Balk : hiero werkt een kracht F erorming hoek θ o F : afschuifkracht (shear force) o φ : afschuiferorming (shear strain ) Vaste stoffen: cte en afhankelijk an τ Toenemend zolang τ aanwezig is o F/S afschuifsanning (shear stress) P N F N /ds o P druk normaal sanning o F N normaal comonent an F o S oerlakte OPM: Torr mm Hg waarbij 760 mm Hg 035 Pa P T F T /ds o F T tangentiële comonent an F o P T afschuifsanning Hoofdstuk : Eigenschaen an Fluida Soortelijke massa Dit wordt ook de dichtheid genoemd: m/ V OPM: V afhankelijk an T, afhankelijk an T, Samendrukbaarheidscoefficient: κ Volumeuitzettingscoefficient: β Samendrukbaarheidscoefficient κ δ δ κ V δv T δ T afhankelijk an T Bij constante T kan κ worden benadert met: κ - /( V/V) /( /) OPM: gassen zijn sterk samendrukbaar, loeistoffen niet Volume uitzettingscoefficent β δv δ β V δt δt afhankelijk an Bij constante kan β worden benadertmet: β ( V/V) / T -( /)/ T OPM: Fluida bij T V en Water is hiero een uitzondering Stijn Vandelanotte -- Fysica II
Viscositeit Wat? Inwendige wrijing bij een fluida Def? Viscositeit is een maat oor de inwendige weerstand tegen Verormingen bij fluida en ontstaat door de wrijingskrachten Die moleculen in loeistoffen en gassen onderinden als ze to Elkaar bewegen (bij loeistoffen zijn dit cohesiekrachten) Door inwerkende kracht F beweegt E naar E in t Afschuifsanning: τ F/S Tg φ x/y φ (oor kleine φ) Afschuifsnelheid: φ/t x/ty /y Afschuifsanning: τ µ dµ/dy * µ dynamische / absolute iscositeitscoefficient Wet: Newtoniaanse iscositeitswet: τ µ dµ/dy o Newtoniaanse fluida zijn fluida die oldoen aan de wet o µ oor gassen: µ / αt + b / T o µ oor loeistoffen: µ α 0 b/(t-c) Niet newtoniaanse fluida o Plastics: minimale τ ndg oor er erorming otreedt o Binghamlastics: minimale τ nodig, maar wel lineair erband (boter, tandasta) o Pseudolastics: melk, cement, erf, ketchu o Dilitant fluid: drijfzand, zetmeel, natte cement * kinematische iscositeitscoefficient µ / µ afhankelijk an T, niet afhankelijk an eenheid [µ] Pa. s afhankelijk an T, afhankelijk an eenheid [] m²/s Oerlaktesanning bij loeistoffen Inleiding: Exerimenteel stelt men ast dat rije loeistof oerlakten zich als een lak gedragen insecten loen o wateroerlak En neemt dit rij loeistof oerlak minimale afmetingen in loeistof druels nemen bolorm aan Oorzaak? Cohesie krachten tss moleculen h fluida ) Attractiekrachten heffen elkaar o ) Meernaar beden gericht, kracht naar beneden 3) Bijna allemaal naar beneden gericht, kracht ng groter Deze kracht is afhankelijk d laats d moleculen. Met laatsafhankelijke kracht F kan men otentiele energie definieren: Moleculen aan oerlak bezit oerlakte otentiele energie! Een loeistof o. heeft een o.energie, nl som an alle o. otentiële energieën d moleculen aan het oerlak De kracht er lengte nodig om dit lies in stand te houden noemt men de oerlaktesanningscoefficient γ γ F/l dw F.dx γ l dx γ ds γ dw / ds (energie er oerlakte) Dit erklaard waarom loeistoffen sontaan een bolorm aannemen. De natuur streeft naar minimale energie inhoud en dus ook een minimale o. Energie inhoud en een bol is het oorwer waarbij oor een gegeen hoeeelheid materie, de erhouding oerlakte/ olume het kleinst is. γ is afhankelijk an materiaal, temeratuur, onzuierheden in de loeistof. Toeassing: zeen en detergenten, longsurfactant de krachten otellen (afh. Soort loeistof en soort aste stof ) longsurfactant: erkleint oerlaktesannningscoeffcient h longweefsel Zeebellen blazen met zeezo en niet met water γ water > γ zeeol Fw >Fz een zeeolossing water + onzuierheden Stijn Vandelanotte -- Fysica II
Oerdruk in een druel Fysica De oerlaktesanning werkt langs de oerlakte d druel dus olgens de omtrek, hier horizontaal gericht. Deze F moet gecomenseerd worden door drukkracht afkomstig h drukerschil buiten en binnenin de druel. Deze drukkracht wordt gelijkmatig erdeeld o het oerlak d druel en kan o iedere laats erdeeld worden in een horizontale en erticale comonent. De erticale comonenten heffen elkaar o waardoor je enkel een horizontale kracht krijgt. Deze kracht werkt in o een oerlakte gelijk aan de doorsnede an de druel. π R γ π R² γ/r Oerdruk in een zeebel Voor de berekening an de oerdruk in een zeebel kan dezelfde redenering worden toegeast als bij een gewone druel. Echter heeft een zeebel rije oerlaktes, binnen en buiten * (π R γ) π R² 4γ / R R Contact tussen wand en loeistof γ bij contactoerlak tussen loeistof en gas enkel afhankelijk h loeistof, in de attractiesfeer tussen gas en loeistof eel meer loeistof moleculen dan gasmoleculen die zelfs erwaarloosbaar zijn Bij het contact met een aste stof en loeistof treden er wel aantrekkingskrachten o, adhesie krachten tussen aste stof en loeistof moleculen. Attractiesfeer in delen: rechts aste stoffen moleculen, links loeistof moleculen (Ft) Fad > Fco natmakende loeistof Het rije oerlak maakt een hoek φ, contact hoek, met de aste stof Met φ < 90 b. Water-glas φ 0 (Ft) Fco > Fad niet natmakende loeistof φ > 90 b. Kwik glas φ 30 Net als bij het rije loeistofoerlak, kan men hier ook sreken oer oerlaktesanningscoefficient γ LS γ LS oerlakte energie / oerlakte h scheidingslak Liquid solid (loeistof ast) γ LS kracht / lengte h scheidingslak γ SG oerlakte energie / oerlakte h scheidingslak solid gas γ SG kracht / lengte h scheidingslak Met : γ LS < γ SG 0 < φ < 90 γ LS >γ SG 90 < φ < 80 Cailair effect Bij natmakende loeistoffen, zal deze in een cailair stijgen tot een hoogte h > 0 Bij niet natmakende loeistoffen, zal deze dalen tot een diete h <0 Berekenen an h? We beschouwen een loeistof die stijgt tot hoogt h O de rand h rije loeistofoerlak werkt een kracht F met grote: F πγ R Deze kracht maakt een contacthoek φ met de wand h cailair. - de horizontale com. Wordt gecomenseerd door de reactiekrachten d loeistof - de erticale com. Wordt gecomenseerd door het gewicht W d loeistof erin F cos φ h π R² g πγ R h π R² g h (γcos φ) / ( gr) Dit noemt men de wet. Jurin. Niet gezien in de les maar wel in rakticum OPM: meting an oerlaktesanning Losrukmethode (Du Nouy methode) Een metalen ring wordt met behul an een kracht F losgerukt uit een loeistofoerlak. Deze kracht is gelijk aan het gewicht mg d ring en de oerlaktesankracht * πγ R, waarbij de factor afkomstig is an de binnen en buitenkant d ring, hieruit krijg je γ γ (F-mg )/ (4 π R) Stijn Vandelanotte -3- Fysica II
Hoofdstuk 3: Druk en fluido statica Druk in een unt onafhankelijk an de richting als o een oerlakte S een druk werkt, dan is dit oerlak onderheig aan een kracht F loodrecht o S Begrien o Absolute druk druk gemeten to acuüm o Onderdruk druk gemeten to atmosferische druk Als abs < atm, dan is ond atm - abs o Boendruk druk gemeten to atmosferisch druk Als abs > atm, dan is bo abs - atm Fluida in rust Rust som an alle krachten is 0! Met d x d y 0 en dz - g dz Master formule oor druk in fluida: gdz + gd bij loeistoffen ( cte ) : - gh +gd bij gassen ( cte) : + + gd + + gd + Besluit: o beide laatsen eenzelfde drukerhoging OPM: ~ Hydrostatische druk P luchtdruk 0 P P + gd druk o bodem hierbij is de atmosferische druk gd de hydrostatische druk de absolute druk. Krachten o oerlakten door fluida in rust Vlakke oerlakten F bodem ( 0+ gh).s kracht o bodem afkomstig uit loeistof g. hc. S Hydrostatische druk. oerlak S Met : hc diete d loeistof o laats c (het zwaarteunt) S oerlakte Gebogenoerlakten a) Onder loeistof We zoeken F R : Beschouw olume ABC in rust F0 o ABC F + F + F + F F + F + F + F + F (hier moeten ijltjes o!!!!) x y met : F R g F H X-as rojectie: Fx Fh Y-as rojectie: Fy + Fg F met: Fx g h AB S AB Fh Fy g (h-h AC ) S BC R + F V x y Fg g V ABC Fy+Fg g (V ABC +V Boen abc ) en Fr Fh ² + F² b) Boen loeistof analoge aanduidingen! met Fx Fh en Fy Fg F Fg mg! de rest is allemaal analoog!!! g H V Stijn Vandelanotte -4- Fysica II
Krachten o oorweren door fluida in rust wet. Archimedes Wet an Archimedes: Een lichaam ondergedomeld in een fluïdum onderindt een owaartse stuwkracht gelijk aan het gewicht h erlaatste olume en die aangrijt in het zwaarteunt h erlaatste fluïdum. Omringend fluidum oefen een hydrostatische druk uit hydr g h P < F < F ds < ds o oorwer krachten:, nettokracht oorwer V oorwer g - fluidum V ondergedomeld g gewicht oorwer en gewicht h olume erlaatste fluida OPM: oorwer olledig ondergedomeld (- )V.g Aanulling (niet in de cursus): Fluida in beweging Volledige hoeeelheid fluidum beweegt met eenzelfde ersnelling â Fx xdydz ( x + dx ) dy. dz dxdydza x Fy ydxdz ( y + d y ) dx. dz dxdydza y Fz zdydx ( z + dz ) dy. dx dxdydzg dxdydza z dxdy. dz dxdydza x d ydx. dz dxdydza y dzdy. dx dxdydzg dxdydza dx / dx a x dy / dy a y dz / dz ( a z + g)... ( a + g) z Stijn Vandelanotte -5- Fysica II
Hoofdstuk 4: Stroming an Ideale fluida Soorten stromingen Stationair/ niet stationair: ^ ^ met ^ ^ of is niet tijdsafhankelijk Uniform/ niet uniform: : ^ ^ ^ ^ of ^ is in elk unt gelijk! Samendrukbare / niet samendrukbare stromen: cte Visceuze / niet isceuze stroming: inwendige weerstand Laminaire stroming / turbulente stroming: Stroomlijnen Stroombuis Stroombuis: erzameling stroomlijnen Stroomlijn: lijen die o elk moment in ieder unt h fluidum raken aan de snelheid in dat unt o dat moment. OPM: stroomlijnen kunnen elkaar niet snijden Voor stationaire fluida: stroomlijnen : de baan d fluidum deeltjes Continuiteitsergelijking IN: na dt dm /dt A dt /dt UIT: na dt dm /dt A dt /dt Behoud an massa debiet: A A Q massa debiet A cte en gem. snelheid door A ALS: cte nt samendrukbaar A A A D (ol deb) Behoud an olume debiet Wet an Bernouilli + ²/ + g h cte ^F A ^F A ^F T ^F - ^F A - A Behoud an mechanische energie: Mechanische energie (A) mechanische energie (B) + W nt conseratiee krachten (Ekin+Eot) (A A) + (Ekin + Eot) (A A ) (Ekin + Eot) (A A ) + (Ekin+Eot) (A A)+ arbeid F + arbeid F (Ekin + Eot) (A A ) (Ekin + Eot) (A A ) + arbeid F + arbeid F A ² l / + A y g l A ² l / + A y g l + A l - A l A ² l / + A y g l + A l A ² l / + l A y g + A l ALS: cte nt samendrukbaar A l A l ² / + y g + ² / + y g + Voorwaarden: - stationaire stroming - onsamendrukbare stroming - niet isceus - en liggen o dezelfde stroomlijn - geen warmte toeoer of afname aan he fluidum - geen arbeid geleerd o het fluidum (b om) - geen arbeid geleerd door het fluidum (b turbine) + ²/ + g h cte Wet an Bernouilli ALS: Energie erlies E en energie toeoer Et is bij oergang (A) (B) () E + Et () ² / + y g + -E + Et ² / + y g + OPM : Bij een horizontale buis met ariabele diameter met A < A,,, gekend zijn geldt er: + ²/ cte met A A het olume debiet cte A /A A A + / * ² Stijn Vandelanotte -6- Fysica II
Verschillende ormen d wet an Bernouilli Met drukken + ²/ + g h cte Fysica hydraulische of statische druk ) ²/ dynamische of stuwdruk ) Stagnatie druk gh hydrostatische druk cte totale druk OPM: is de druk die het fluidum uitoefent als men mee beweegt met het fluidum :s Met energieën + ²/ + g h cte statische druk er olume eenheid ²/ kinematische energie h fluidum er olume eenheid gh otentiele energie h fluidum er olume eenheid cte totale energie h fluidum er olume eenheid Met hoogtes /g + ²/g + h H /g drukhoogte (ressure head) ²/g snelheidshoogte (elocity head) h liggingshoogte (eleation) H totale hoogte (Total head) Neem reseroir erbonden met een afoerij met cte doorsnede Voor elk unt /e stroomlijn is H cte o V 0 enkel druk en liggingshoogte Neem reseroir erbonden met een afoer ij met cte doorsnede V is niet 0! Nieaus in iëzometers zullen zaken met ²/g ~ doorsnede is niet constant! ~ is niet constant ~ S ²/ ~met wrijing! energie erlies g hf ² /g + y + /g +h f ² /g + y + g Stijn Vandelanotte -7- Fysica II
Stijn Vandelanotte -8- Fysica II Toeassingen d wet. Bernouilli De itot-buis Stroomlijnen rond een stom oorwer De snelheid an () is telkens 0 Toeassen o de wet. Bernouilli o unten () en () an dezelfde stroomlijn ) ( / ² / ² / ² : : / ² / ² / ² y y g gy itobuis gy iezometer gy gy + + + + + + + + OPM: hier is de itotbuis een gebogen buis met statische loeistofkolom welke tegen de stroomrichting in an een stromend loeistof wordt gelaatst. De statische itot buis Hier is de statische itobuis erbonden met een manometer Gebruik: b bij liegtuig bealen an snelheid lucht to liegtuig We nemen aan dat a en b o dezelfde hoogte liggen V b 0 b b b a a a gy gy + + + + / ² / ² b a a + / ² gh a b a ) ' ( / ² / ) ' ( gh g a De enturi buis horizontale buis met doorsnede A en bezit een ernauwing met doorsnede A erbonden aan manometer ( Wet. Bernouilli) ²) ² ( ) ' ( / : ²) ² ( / ² / ². A A gh g A A A met + +
Ledigen an een oen at ia een kleine oening a) berekening h olume debiet Geg: at met doorsnede A geuld tot o hoogte h, beat oening met doorsnede A 0 o hoogte h 0 Wet. Bernouilli: + ² / + gy + ² / + gy en A A 0 0 0 Hierbij is A 0 te erwaarlozen to A OPM: dit is een theoretische waarde oor een ideaal loeistof reëel loeistof wrijing loeistof randen! wer c. 0 met c 0 snelheidscoefficient < OPM: straal loeistof buiten buis is kleiner dan de straal d buis. De ersmalling gebeurt ter hoogte d ena contractor A a c c A 0 met c c contractiecoefficient < D A a. wo c c A 0 c. 0 Cd A 0 gh met Cd c 0 c c debietscoefficient < b) tijd nodig om an h tot h te zakken Geg: at met doorsnede A geuld tot h tijdens dt is hoogte an h tot h gezakt D A. A (-dh/dt) -Adh / dt dt - Adh/D -A dh /. Cd A 0 A t [ h h ] Cd. A 0 g Ledigen /e oen at ia een ondergedomelde kleine oening a) berekening h olume debiet Geg: Vat, doorsnede A, hoogte h ; Vat, doorsnede A, hoogte Verbonden ia oening met doorsnede A 0 o hoogte h 0 dt h h h gh 0 + / + gy + ² / ² + gy Wet an Bernouilli: 0 0 Met atm en atm +g(h -h ) En A A En 0 gh met A 0 te erwaarlozen to A D Cd A 0 gh b) tijd nodig om an h tot h te zakken D A A A (-dh/dt) A (dh/dt) dt D - A dh A dh en dh dh dh dh A dh / (A +A ) dt D - A dh - A A dh / (A +A ) C 0 A 0 gh dt A Adh A A t [ h h ] Cd A g ( A + A ) h Cd. A g ( A + A ). 0 0 0 atm gh 0 Stijn Vandelanotte -9- Fysica II
Hoofdstuk 5: Stroming an reële fluida in olledig geulde leidingen Wrijing in reële fluida Vergelijking an bernouilli oor reële fluida. Wrijing met wanden: a. Oorzaak? Adhesie krachten b. Geolg? Dunne fluidum laag dat niet beweegt to de wand (non-sli condition). Inwendige wrijing / iscositeit a. Oorzaak: cohesiekrachten die tegenwerken als moleculen an een fluidum to elkaar bewegen i. We beerken ons tot Newtoniaanse fluida µ cte 3. Wrijing door obstakels in de leidingen waarin het fluidum stroomt WRIJVING ENERGIE VERLIES DRUKVERLIES en HOOGTEVERLIES Wet. Bernouilli (met drukken) ² / + gh + ² / + gh + Wet. Bernouilli (met hoogtes) Laminaire en turbulente stroming met w druk erlies + w / g + ² / g + h / g + ² / g + h met h w erlieshoogte + h Laminaire stroming: fluidum bestaande uit oer elkaar bewegende laagjes o Bij traag stromende riieren, kanalen of buizen (dit is de uitzondering) Turbulente stroming: moleculen h fluidum bewegen chaotisch door elkaar en laagjes structuur is niet te inden o Bij snel/ normaal stromende riieren, kanalen of buizen (meestal heb je dit! ) OPM: Wnr is het juist laminair of turbulent? Onderscheidt? Dh Het getal an Reynolds Re gem... met : Dh 4A Met : dichtheid µ / V gem snelheid d stroming gemiddeld µ dynamische iscositeits coefficient omtrek d buis A doorsende d buis Dh hydraulische diameter Regels oor cilinderormige buizen: Re < 000 laminaire stroming 000 < Re< 4000 oergangsgebied Re > 4000 turbulente stroming Laminaire stroming in olledig geulde leidingen We beerken ons tot: laminaire, stationaire, Newtioniaanse fluidums Snelheids rofiel Leiding: lengte L, straal R laminaire stroming tm reeks concentrische cilindersschilletjes die elk een stationaire / constante wrijing hebben. centraal > binnen-buiten > buiten ( R² r²) (r) 4µL w Stijn Vandelanotte -0- Fysica II
Wet. Poiseuille Fysica Debiet afkomstig h schilletje dd da π r dr Totale debiet Wet. Poiseuille D D R dd da 0 4 4 πr πd 8µL 8µL ( R ² 4 µl r ²) ( R² r²).rπdr 4µL OPM: D V gem. A d d π. 3µL 4 Druk erlies hoogte erlies Druk begin leiding > druk einde leiding drukerlies tg stroming 3µL Voor horizontale leidingen met cte diameter is dit drukerschil ook gelijk aan druk gem erlies oer een afstand L in de leiding d ² bij dit tye leidingen is alle wrijing te wijten aan iscositeit Druk erlies erlieshoogte! h L /g π r dr Voor hellende leidingen en/of ledingen met ariabele diameter is druk erlies L + ² / + gh L ( ) + ( + ² / + gh ² Leiding horizontaal h -h 0 Leiding cte diameter ² { A A π d² πd ² 4 4 ² ²) / + g( h 0 waarom? + h Turbulente stroming in olledig geulde leidingen Darcy weisbach gl f. L. gem f L erlieshoogte.. gem L. hl. d d g OPM: Verlies bij laminaire stroming is eenredig met de snelheid en bij turbulente stroming met ² F is de Darcy-Weisbach wrijingsfactor deze wrijingsfactor en is een emirische grootheid De emirische wrijingsfactor f f is afhankelijk an soort fluidum, soort stroming en dus an ook an het getal an Reynolds - oor laminaire stroming: f 64/Re - oor nt laminaire stroming: f 0,35/ Re ^0,5 de formule an Blassius ) OPM: bij de formule. Blassius werd geen rekening gehouden met de ruwheid d leiding Ruwheid L in sommige andere formules in de literatuur wordt wel rekening gehouden met de ruwheid L OPM oer toeassingen Laminair / niet laminair is afhankelijk an het getal an Reynols en dat is de basis oor elke berekening! Als je het reynoldsgetal niet kan berekenen moet je gokken of het laminaire stroming is of niet!.. Als je dan een uitkomst hebt moet je controleren of je wel juist gegokt hebt zowel oefening gedaan, zoniet moet je onieuw beginnen. Stijn Vandelanotte -- Fysica II
Hoofdstuk 6: Stroming an reële fluida in oen kanalen en onolledig geulde leidingen Kenmerken an stroming in oen kanalen - Vrij loeistof oerlak - Atmosferische druk Patm - Drijende factor d stroming helling an het kanaal o Helling gem diete Snelheidsrofiel: o Afhankelijk d diete h kanaal o Snelheid aan oerlak grootste snelheid Soorten stroming: o Uniform / niet uniform : gem cte (bi j cte D diete cte ) / gem cte o Stationair / niet stationair: stroomdiete tijdsonafhankelijk / stroomdiete tijdsafhankelijk Stromingsgebieden o OPM: in deze cursus besreken we enkel: uniform, stationair, stromingsgebied Geometrische arameters natte oerlakte A natte omtrek oerlakte breedte B hydraulische straal Rh A/ OPM: Wij moeten dit enkel kunnen oor rechthoek, driehoek, ierkant andere moeilijke figuren niet!!! Laminaire en turbulente stroming Getal an Reynolds gem Rh gemrh D. Rh Re µ υ Aυ Met: Re < 500 Laminaire stroming 500 < Re < 000 Oergangsgebied Re > 000 Turbulente stroming OPM: Deze waarden zijn kleiner dan bij olle leidingen, ermits het getal an Reynolds gedefinieerd is met Rh Gemiddelde stroomsnelheid Debiet Dh 4Rh bewijs Dh 4A/ 4 Rh dit geldt altijd!!! h h Met S 0 de relatiee helling sinα L o α klein sin α α tg α D A. gem met A de natte oerlakte Bij uniforme stroming formule an Chezy gem C Rh.S o 0 o Vgl an Manning : gem D A R Met C de cte an Chezy afhankelijk an Re en ruwheid an de wanden h kanaal C R / 6 h n Met n de cte an Manning afhankelijk an soort oen kanaal en soort wand / 3 h S n / S 5 / 3 O / 3 np / 0 OPM: Dit zijn formules oor turbulente stromingen als je Re niet kan berekenen moet je eronderstellen dat het turbulent is als je je eindwaarde hebt bekomen altijd controleren of het wel een turbulente stroming was zoniet is het een laminaire stroming en kunnen we het gewoon niet bealen! Stijn Vandelanotte -- Fysica II
Fysica IIb: Thermodynamica Hoofdstuk : Inleiding Wat? Studie an energie en de erschillende energie ormen (warmte en omzettingen an warmte) Begrien: o Systeem: materie of ruimte die men bestudeert o Omgeing: alles wat niet tot het systeem behoort Oen: massa en energie transort tussen omgeing en systeem Gesloten: geen massa transort, wel energie transort Geïsoleerd: geen massa noch energie transort mogelijk o Toestandarameters: grootheden die het systeem beschrijen (,V,T) o Eenwicht: toestandarameters eranderen niet! o Soorten eenwicht: mechanisch, thermisch, chemisch, faze Thermodynamisch eenwicht mechanisch + thermisch + chemisch + faze o Proces of toestand erandering: of meerdere toestandsarameters eranderen Isotherm: T c Isobaar : c Isochoor: Vc OPM: komt het systeem na enkele toestandseranderingen terug in de starttoestand cyclisch roces Warmte Temeratuur 0 de wet d Thermodynamica!!! Temeratuur warmte!!!! - warmte maat oor de inwendige energie an een systeem - temeratuur maat oor de kinetische energie an een systeem Verband? Warmte kan men oerdragen door een temeratuurserschil T ( 0 de wet d Thermodynamica) Zelfde temeratuur thermisch eenwicht geen warmte oerdracht Uitzetting an aste stoffen T V zichtbaar o ot. Energie kromme - T 0 K d(a,a) r 0 (zie grafiek, onderste unt!) - T T d(a,a) eriodiek tussen r en r r (gem.) r>r0 onderlinge afstand tussen atomen neemt toe stof zet uit!!! Lineaire uitzetting: l λ l T met λ lineaire uitzettingcoefficient λ l/( T*l) grote orde: 0-6 K - Kubieke uitzetting: VβV T met β olume uitzettingscoefficient β V/( T*V) grote orde: 0-6 K - OPM: - β - /( T*) - β 3 λ - Holle lichamen zetten o dezelfde wijze uit als olle lichamen - Niet alle stoffen zetten uit bij T Neg. Uitzettingscoefficient OPM: Uitzetting oor loeistoffen zelfde formule oor kubieke uitzetting VβV T β V/( T*V) grote orde: 0-4 K - Vloeistoffen zetten eel meer uit dan aste stoffen!!! Temeratuursschalen thermometers - Kelinschaal: K : 0K -73,5 C ( het absolute nulunt) - Celsiusschaal: C: 0 C stol/ries temeratuur an water en 00 C kooktemeratuur - Fahrenheitschaal: F: 0 C 3 F ; 00 C F o y C 5/9 * x F 3 Stijn Vandelanotte -3- Fysica II
Hoofdstuk : Inwendige energie warmte warmtetransort Inwendige energie U Warmte Q macroscoische energie (ballon in de lucht) o translatie energie (ballon beweegt) o rotatie energie (ballon roteert) o graitatie otentiele energie (ballon in graitatieeld d aarde) Dus, energie geassocieerd met het systeem als geheel microscoische energie (moleculen in de ballon) o translatie energie (moleculen bewegen) o rotatie energie (moleculen roteren) o ibratie energie (moleculen ibreren (bij of meer atomige moleculen) o otentiele energie (aantrekkingskrachten tussen moleculen) Dus, energie geassocieerd met de beweging d moleculen in het systeem, dus som hieran is: De inwendige energie U, met Q (de thermische energie) is de inwendige energie gassocieerd met kinetische energie. U E Q E kin, microscooisch kin, microscoisch + E T ot, microscoisch Bij deze figuur is U U OPM: o U is een toestandsfunctie o T niet afhankelijke h aantal deeltjes, Q wel o Macroskoische Ekin ~ geordende beweging o Microscoische Ekin ~ ongeordende beweging U eranderen o Mechanische energie o uitoefenen: wrijen, uitrekken, erormen h systeem o Thermische energie toeoegen of ontrekken h systeem o Massatransort naar of an systeem Eerste wet d Thermodynamica systeem ondergaat een toestandserandering of roces Energie erandering : E E e -E b - hierbij is E U + Ekin + Eot som an inwendige energie + macroscoisch kin en ot. Energie - in deze cursus enkel stationaire systemen Ekin Eot O - E U - In deze cursus altijd gesloten systemen U erandering door warmte uitwisseling, arbeid Algemeen: U Q W differentiaal orm: du dq dw Bij stationaire systemen en U is een toestandsfunctie Soortelijke warmte. Warmte toeoeging aan het systeem: T erandert, geen faseerandering Q m. c. T Q dq dit is exerimenteel beaald!!!!! c c...( soortelijke... warmte) m T m. dt Q dq c c...( molaire... soortelijke.. warmte) n T n. dt OPM: c is een materiaal constante en licht afhankelijk d temeratuur, maar meestal beschouwt men deze als cte. Warmte toeoeging aan het systeem: T cte, faseerandering Q L. m dit is exerimenteel beaald!!!! Met Lsm smeltingswarmte Lerd erdamingswarmte Lsub sublimatiewarmte 3. Systeem bestaat uit erschillende materialen, dan geldt er: Q w T Met w de warmte nodig om de temeratuur an een oorwer met K te laten stijgen Stijn Vandelanotte -4- Fysica II
Calorimetrie oorweren met erschillende temeratuur bij elkaar brengen in geisoleerd systeem Uitwisseling an warmte tot ze een gelijke temeratuur bezitten 0 U + U U systeem m c (T -Te)(mc+w)(Te Tb) Mechanismen oor warmte uitwisseling Conductie wat? Geleiding an warmte hoe? Interactie tussen deeltjes met hogere energie en deeltjes met lagere energie eig.? geen massatransort tussen het gebied met hoge temeratuur en gebied met lage temeratuur Wet an Fourier Wand met oerlakte S en temeratuur T en T, dikte wand δ snelheid d warmte oerdracht dq λ S( T T ) / δ dt Met : ( T T ) / δ is de temeratuurgradiënt dq λ. S.( dt / dx) dt Met λ de warmtegeleidingscoefficient, deze is materiaal afhankelijk Conectie Wat? Warmte stroming Hoe? Massatransort an deeltjes h gebied met hogere temeratuur naar gebied met lagere temeratuur Waar? Bij warmtetransort tussen aste stof en een fluidum Wet an Newton oor warmtestroming snelheid d warmte oerdracht dq ks( Ts Tf dt ) Met k transmissiecoefficient,deze is afhankelijk an soort fluidum, soort aste stof, geometrie h systeem, stromingssnelheid h fluidum Voorbeelden an warmte-uitwisseling Warmte-oerdracht tussen fluida, gescheiden dor een lakke wand - T>T - Temeraturen aan het oerlak d wand: T, T - Dikte d wand δ en heeft warmtegeleidingscoefficient: λ ~ conectie: dq k S( T T.' ) dt ~ conductie: dq λ S( T.' T" ) dt ~ conectie: dq k S( T" T ) dt dq dq T T dt S + + k k λ dt S k dq ks( T T ) dt met : de.. thermische... weers tan d k + + k k λ Warmtegeleiding in een cilindrische buis - analoge berekening als oorgaande dq π lλ( T T ) dt r ln r Met : l lengte buis; r en r binnen en buitenstraal d buis, T en T binnen en buiten T Stijn Vandelanotte -5- Fysica II
Warmte oerdracht tussen fluida, gescheiden door een cilindrische buiswand - berekening zelf ostelleng dq π. l. k( T T ) - dt r met : + + ln k k r k r r hierbij is k transmissiecoefficient h eerste fluidum, k. Afkoelen an een lichaam in contact met een fluidum Beschouw: lichaam met oerlakte S, egale oerlakte temeratuur T, temeratuur omringend fluidum Tf Als T h lichaam groter is dan die h fluidum, zal warmte worden afgestaan aan het fluidum afkoeling conectie ks dq t ks( T Tf ) w dt t w Te dt w dq wdt dt dt Te Tf Tb Tf e dt ks T Tf ks... ( ) 0 Tb T Tf met w de warmte caaciteit h lichaam en dt < 0 Warmtewisselaars - Wat? Toestel die warmte tussen stromende fluida uitwisselen, zonder mengen an fluida. De fluida kunnen in dezelfde richting stromen (gelijkstroom) of in tegengestelde richting (tegenstroom) - Formule: Q / t ks Tm ; Tm gemiddeld T tss de fluida Bealing Tm bij gelijkstroom dq kdst Temeratuurserschil met T + dt dt -dt dt 0 > dt temeratuursdaling an het warme fluidum 0 < dt temeratuursstijging an het koude fluidum dq Dc dt DcdT dt dq dt + kdst + dt Dc Dc Dc Dc dt kds + T Dc Dc met : Q Dc ( Tu Ti ) Dc ( Tu Ti ) t dt kds kds kds ( Tu Ti Tu + Ti ) ( Tu Ti) T Q Q Q t t t Tu ks ln ( Tu Ti) Ti Q t Q ks ks( Ti Tu) ( Tu Ti) ks Tm t Tu Ti ln ln Ti Tu Ti Tu met : Tm Ti ln Tu dq dt D c dt dt dt + D c dt dt dt kds T Dc Dc met : Bealing Tm bij tegenstroom dq kdst dt dq dt Dc kdst Dc Dc Dc Q Dc ( Tu Ti ) Dc( Tu Ti ) t dt kds kds ( Tu Ti Tu + Ti ) ( Tu Ti) T Q Q t t Tu ks ln ( Tu Ti) Ti Q t Q ks ks( Ti Tu) ( Tu Ti) ks Tm t Tu Ti ln ln Ti Tu Ti Tu met : Tm Ti ln Tu Stijn Vandelanotte -6- Fysica II
Temeratuur erloo in de warmtewisselaar dt kdst ± met: + oor gelijkstroom en oor tegenstroom Dc Dc dt kdstα met : α Dc T Ti dt kα ds T T T e ksα i ± D c S 0 Bij gelijkstroom Bij tegenstroom α>0 T α0 T cte α>0 T α<0 T Mechanische arbeid -V arbeid Arbeid uitoefenen o een systeem inwendige energie hoe? Door wrijen, uitrekken, erormen Eig.? o Kracht wordt erlaatst Arbeid door die kracht: W F.dr o Kracht wordt erlaatst Systeem an toestand naar toestand -V arbeid is een seciale orm an mechanische arbeid: de arbeid nodig om het olume /e systeem te eranderen door een drukerandering. Maw: V tg de druk h gas onderindt de zuiger een kracht : F. A erlaatst de zuier zich oer een afstand ds dw F.dS A ds dv W dv oerlak onderde kromme in -V grafiek OPM: Arbeid door systeem > 0 V > 0 Arbeid door omgeing (o systeem) > 0 V<0 Enkel bij gassen, want loeistoffen zijn niet samendrukbaar e wet an Thermodynamica: U Q W W - Bij isochoorroces: o Volume erandert niet -V arbeid is dan ook nul - Bij isobaarroces o Druk is constant -V arbeid W. V Enthalie HU+V Voor een erandering door een roces: H U+ V+V Voor een isobaar roces is 0; H U+ V U+W Eerste hoofdwet: H Q W met W de niet V arbeid Stijn Vandelanotte -7- Fysica II
Hoofdstuk 3: Eigenschaen an zuiere stoffen fazeeranderingen Zuiere stoffen Kenmerken o Constante chemische samenstelling o Niet noodzakelijk uit chemisch element, zolang het mengsel d elementen homogeen is B lucht is een homogeen mengsel an zuurstof en stikstof o Niet noodzakelijk fase. Zolang die fazen dezelfde chemische samenstelling hebben B ijs en water als mengsel is een zuiere stof Kenmerken an de 3 oornaamste faezzn of aggregatietoestanden Vast Vloeibaar Gasormig Afstand tussen moleculen klein Afstand tussen moleculen groter Afstand tussen moleculen groot Grote aantrekkingskracht tussen moleculen Moleculen trillen rond eenwichtsositities Fazeeranderingen Minder grote aantrekkingskracht tussen moleculen Moleculen bewegen oer elkaar Zeer kleine aantrekkingskracht tussen moleculen Moleculen bewegen door elkaar gebeurt wanneer warmte wordt toegeoegd aan een stof zonder dat de temeratuur eran stijgt Vooral aggregatietoestand erandering, zie links Oergang tussen aste (V)en loeibare (L) toestand Smelten: S L Q toeoegen T U en Ek afstand tussen moleculen stof zet uit Q toeoegen stof begint te smelten, smelttemeratuur Ts T cte Zolang er aste stof aanwezig is blijft de T cte maar wel olumetoename Tg d grotere afstand tussen de moleculen in ergelijking met ast. Q m * Ls met Ls de latente smeltwarmte oor een aste stof. Q toeoegen T U en Ek afstand tussen moleculen uitzetten De olume toename is nu wel sneller dan oor het smelten, dit komt door een hogere olumeuitzettingscoefficient oor loeistoffen dan oor aste. Inloed an Druk o de smeltlijn P V, bij smelten V hoe meer druk hoe meer warmte er nodig is om te doen smelten. OPM: sommige stoffen waarbij hun olume afneemt bij smelten, zal hoe meer druk hoe minder warmte nodig zijn.. Stollen Q ontrekken T U en Ek afstand moleculen stof krimt in Q ontrekken stof begint te stollen, stoltemeratuur smelttemeratuur Ts T cte Zolang er loeistof aanwezig is blijft de de T cte maar wel olume afname (of soms ook toename b water.. ijs ) Stijn Vandelanotte -8- Fysica II
Oergan tussen loeibare (L) en gasormige toestand (G) Verdamen (L G) Q toeoegen T U, Ek en V Q toeoegen Tsat bereikt saturatie-, kook- of erzadigingstemeratuur moleculen gaan oer an L G V en Tsat T cte! tot alle loeistofmoleculen zijn erdamt Q toeoegen T U, Ek en V! OPM: dit allemaal bij constante druk Punt : Vloeistof Punt : Verzadigde loeistof Punt 3: erzadigd loeistof dam mengsel Punt 4: dam Punt 5: onerzadigde dam Inloed an Druk o de smeltlijn P V, bij erdamen V hoe meer druk hoe meer warmte er nodig is om te doen smelten. hoe hoger de druk hoe kleiner de horizontale lijn en hoe hoger het kookunt O beaald moment, druk zo hoog dat het kritische unt bereikt wordt, bijhorende temeratuur noemt men de kritische temeratuur. De kritische grootheden, materiaal afh. O dit unt is er geen erschil tussen loeistof en dam. Drukken hoger dan de kritische druk k is er geen faze oergang tussen L G Verzadigde damlijn Geeft erband weer tussen de sat en Tsat want bij elke druk is er een geaste saturatietemeratuur. En bij temeratuur een saturatiedruk. P-V diagram oor oergaan L G Hier bij is de lijn een isotherme elk unt bezit zelfde temeratuur. B water in een gesloten cilinder, druk d cilinder arieren P V of P V Beaald moment Tsat wordt bereikt : L G V met T en P cte, hierbij moet Q worden toegeoegd zonder T omdat de inwendige energie h loeistof moet stijgen om oer te gaan in gasfaze. Omdat de aantrekkingskracht d loeistofmoleculen moet oerwonnen worden. Dit is te ergelijken met TV diagram Stijn Vandelanotte -9- Fysica II
Verdamen Koken Fysica Verdamen: oergang: L G aan de scheiding an L G faze o Moleculen die ontsnaen aan het loeistofoerlak Koken: oergang L G aan de L-S faze of in L faze o Het ontstaan d gasormige toestand in een loeistof Factoren die erdaming beorderen o Drukerlaging boen de loeistof o Verhoging an de temeratuur o Vergroten an het loeistofoerlak Oergang tussen aste (S) en gasormige toestand. Sublimeren (S G) Sublimatie: als de trillingsenergie d moleculen groot genoeg is en de druk uitgeoefend door de erdamte moleculen zo laag is zodat de loeistoffaze niet kan oorkomen. Trielunt Het snijunt d sublimatielijn, erdamingslijn en smeltlijn Bij deze druk en temeratuur komen erzadigde dam, loeistof en astestof samen oor. (dit is materiaal afhankelijk) Sublimatiewarmte de energie nodig om de bindingsenergie d moleculen te oerwinnen. Q m. L su met Lsu de latente sublimatiewarmte (dit is T afhankelijk) Sublimeren (G S) Als de kinetische energie d moleculen klein genoeg is en de druk uitgeoefend hoog genoeg is kan het zijn dat de gasmoleculen terug de aste toestand aannemen zonder eerste de loeistoffaze te asseren. Toestandsoerlak Toestandsoerlak oor stof die uitzet bij smelten Toestandsoerlak oo stof die krimt bij smelten. Stijn Vandelanotte -0- Fysica II