Hoofdstuk 5: Gaswetten

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5: Gaswetten 5.1 Toestandsfactoren van een gas Vloeistoffen en vaste stoffen zijn weinig samendrukbaar: hun volume verandert weinig bij veranderende druk of temperatuur. Gassen zijn goed samendrukbaar: hun volume hang sterk af van de druk en de temperatuur. Je kent de toestand van een hoeveelheid gas als je de druk, de temperatuur en het volume kent. Deze grootheden zijn de toestandsfactoren van een gas. Het volume is het volume van het vat waarin het gas zich bevindt. De druk is de kracht per oppervlakte die het gas op de wanden van het vat uitoefent doordat de gasmoleculen er tegen botsen. De temperatuur is een maat voor de gemiddelde snelheid of de gemiddelde kinetische energie van de gasmoleculen. Als we de temperatuur constant houden kunnen we het verband onderzoeken tussen de druk en het volume van een gas. Een proces bij constante temperatuur noemen we Als we de druk constant houden kunnen we het verband onderzoeken tussen de temperatuur en het volume van een gas. Een proces bij constante druk noemen we Als we het volume constant houden kunnen we het verband onderzoeken tussen de druk en de temperatuur van een gas. Een proces bij constant volume noemen we Absolute nulpunt De temperatuur is een maat voor de gemiddelde snelheid of de gemiddelde kinetische energie van bewegende materiedeeltjes. Hun snelheid neemt toe als de temperatuur stijgt. Wanneer de temperatuur stijgt bij een gas zal ook de druk toenemen omdat de deeltjes met een hogere snelheid tegen de wanden botsen. Als de temperatuur daalt, daalt ook de snelheid van de gasdeeltjes. De temperatuur kan maar dalen tot de deeltjes stil staan, deze temperatuur noemen we het absolute nulpunt. Bij deze temperatuur staan de gasdeeltjes stil en is er geen druk meer. Dit gebeurt bij -273,15 C. Het absolute nulpunt voor de temperatuur is -273 C. Dan is de snelheid van materiedeeltjes nul. 5.3 Absolute temperatuur De temperatuurschaal die wij gewoonlijk hanteren is de celciusschaal. Ze is gebaseerd op het stolpunt van water : en het kookpunt : De absolute temperatuurschaal of de kelvintemperatuur (T) duidt het temperatuurverschil aan ten opzichte van het absolute nulpunt. Dit absolute nulpunt noemen we 0 K (kelvin). Een temperatuurverschil van 1 K komt overeen met een verschil van 1 C. Deel 3: Gaswetten 25

2 -273 C -272 C -100 C 0 C 100 C 0 K 1 K 173 K 273 K 373 K Om een celsiustemperatuur in een kelvintemperatuur om te zetten moet je de getalwaarde met 273 vermeerderen. Om een kelvintemperatuur om te rekenen naar een celsiutemperatuur trek je van de getalwaarde 273 af Oefeningen : reken om en hou rekening met de beduidende cijfers en nauwkeurigheid: 17 C K 17 K C 0 C K 0 K C -14 C K 314 K C -272 C K 125 K C 10 6 C K 10 7 K C Deel 3: Gaswetten 26

3 5.4 Verband tussen druk en volume bij constante temperatuur Experiment We drukken een vaste hoeveelheid gas in een spuit langzaam samen. We meten het volume en de druk terwijl we de temperatuur constant houden ( ) Als het volume afneemt STIJGT / DAALT de druk. Er is een verband tussen de druk en het volume van een vaste hoeveelheid gas bij een constante temperatuur. Met symbolen: Teken het p-1/v-diagram: Wet van Boyle en Mariotte Als een bepaalde hoeveelheid gas met volume V 1 een druk p 1 heeft, dan heeft dit gas bij een ander volume V 2 een druk p 2. Voor beide toestanden geldt: p 1.V 1 = k en p 2.V 2 = k Zodat: Deel 3: Gaswetten 27

4 5.4.3 Oefeningen 1) 1,0 liter methaangas stijgt op vanuit 5 km diep in zee, waar de druk 5, Pa bedraagt, tot aan het zeeoppervlak. Hoe groot wordt het volume van de gasbel als de temperatuur ervan niet zou veranderen? 2) Een bal heeft een volume van cm³. De druk in de bal bedraagt 30 N/cm². De temperatuur van de bal is 37 C. Iemand gaat op de bal zitten. Daardoor wordt het volume cm³. Is dit een toepassing van de wet van Boyle en Mariotte en zo ja, bereken de druk in de bal als er iemand op zit. 3) Een opgeblazen ballon heeft een volume van cm³. De druk in de ballon is 100,0 kpa. De ballon ligt in de zon en na verloop van tijd is het volume toegenomen tot cm³. Is dit een toepassing van de wet van Boyle en Mariotte en zo ja, bereken de nieuwe druk in de ballon. 4) Een autoband is bijna leeg. Het volume bedraagt 0,001 m³. De druk in de band is Pa. De band wordt terug opgepompt tot de druk Pa bedraagt. Is dit een toepassing van de wet van Boyle en Mariotte en zo ja, bereken het volume van de opgepompte band. 5) In een stalen cilinder zit een zuiger. De druk is 10,0 N/cm². Het volume is cm³. De zuiger wordt ingedrukt met een druk van 160 kpa. Is dit een toepassing van de wet van Boyle en Mariotte en zo ja, bereken het nieuwe volume van het samengeperste gas. 6) Vul de tabel aan en teken het p-v-diagram. V (cm³) p (kpa) p.v (kpa.cm³) Er is een verband tussen druk en volume. De grafiek is een ) Een duiker laat een luchtbel ontsnappen vanop een diepte van 15,0 m. Het volume van de bel is 10,0 cm³. Hoe groot wordt de bel juist onder het wateroppervlak als de temperatuur niet wijzigt en p atm = 1013 hpa? 8) In een zeer dunne verticale buis die onderaan is gesloten bevindt zich een luchtbel van 40,0 cm lengte met daarboven een kwikkolom van 50,0 cm. De luchtdruk bedraagt hpa. Hoe lang moet de buis zijn opdat het kwik er niet zou uitstromen als men de buis omdraait? (ρ Hg = 13,6 kg/l) Deel 3: Gaswetten 28

5 5.5 Verband tussen druk en temperatuur bij constant volume Experiment We warmen een vaste hoeveelheid gas op in een afgesloten kolf. We meten de temperatuur en de druk. Het volume van het gas blijft constant ( ) Als de temperatuur stijgt, STIJGT / DAALT de druk. Er is een verband tussen de druk en de kelvintemperatuur van een vaste hoeveelheid gas bij een constant volume. Met symbolen: Wet van Regnault (drukwet van Gay-Lussac) Als een bepaalde hoeveelheid gas met temperatuur T 1 een druk p 1 heeft, dan heeft dit gas bij een andere temperatuur T 2 een druk p 2. Voor beide toestanden geldt: p 1 /T 1 = k en p 2 /T 2 = k Zodat: Deel 3: Gaswetten 29

6 5.5.3 Oefeningen 1) Een gasfles, brandbaar of niet, plaats je best niet te dicht bij een warmtebron. Waarom? 2) Een zuurstoffles voor duikers bevat 12 l lucht bij een druk van 200 bar. De fles wordt gevuld bij 37 C. Bereken de druk in de fles als ze zich in zeewater van 7 C bevindt. 3) Als je een diepvriezer opent en weer sluit, krijg je de diepvriezer even later veel moeilijker open. Verklaar. 4) In een brandend gebouw staan gasflessen. De brandweer spuit op die flessen water. Waarom? 5) Welke kelvintemperatuur komt overeen met de condensatietemperatuur van stikstofgas (-147,1 C) 6) Bij 57 C is de druk in een autoband 300 kpa. Hoeveel bedraagt die druk bij 273 K? 7) Een bepaalde massa gas bevindt zich in een volume V. Men doet eenzelfde massa gas, bij dezelfde temperatuur in een volume 2V. In het tweede geval is de druk maar half zo groot. Teken op één p-t-diagram het verloop van de druk voor beide gasvolumes in functie van de temperatuur. 8) Men kan het absolute nulpunt experimenteel bepalen door het p-t-diagram van een gas te tekenen: men trekt de rechte door tot ze de T-as snijdt. Bepaal met de gegevens uit oefening 2 op deze manier grafisch het absolute nulpunt en leg uit waarom deze werkwijze correct maar onnauwkeurig is. Deel 3: Gaswetten 30

7 5.6 Verband tussen volume en temperatuur bij constante druk Experiment We warmen een vaste hoeveelheid gas op in een afgesloten kolf. We meten de temperatuur en het volume. De druk van het gas blijft constant ( ) Als de temperatuur stijgt, STIJGT / DAALT het volume. Er is een verband tussen de kelvintemperatuur en het volume van een vaste hoeveelheid gas bij in een constante druk. Met symbolen: De (volume-)wet van Gay-Lussac Als een bepaalde hoeveelheid gas met temperatuur T 1 een volume V 1 heeft, dan heeft dit gas bij een andere temperatuur T 2 een volume V 2. Voor beide toestanden geldt: V 1 /T 1 = k en V 2 /T 2 = k Zodat: Deel 3: Gaswetten 31

8 5.6.3 Oefeningen 1) Een kolf van 50,0 ml is afgesloten met een meetspuit. In de spuit bevindt zich 5,0 ml lucht bij een temperatuur van 17 C. Men verwarmt de kolf en de spuit in een warmwaterbad. Bij welke temperatuur duidt de spuit 10,0 ml aan? 2) Om in een grote gastank de druk constant te houden, ook als de buitentemperatuur verandert, maakt men gebruik van een stolp die drijft op water. Als de temperatuur stijgt zal het volume van het gas VERGROTEN / VERKLEINEN en zal de drijvende stolp STIJGEN / DALEN. gas water 3) Een weerballon, gevuld met helium, stijgt tot 40 km hoog in de bovenste luchtlagen. Daar is zijn volume m³ bij een temperatuur van -23 C. Als de zon ondergaat zakt de temperatuur tot -48 C. Hoeveel bedraagt het volume van de ballon dan nog? 4) 1,00 liter zuurstofgas heeft een temperatuur van 200 K. Bij constante druk wordt de temperatuur verhoogd tot 250 K. Welk volume neemt het gas in? 5) 4,00 g helium heeft bij 273 K een volume van 22,40 dm³. Welke temperatuur heeft het gas als het volume respectievelijk 6,40 dm³ en 30,40 dm³ bedraagt, telkens bij onveranderlijke druk? 6) Op een frisse lentemorgen is het 5,0 C. Een gasreservoir bevat dan m³ gas. Als s middags de zon op het reservoir schijnt stijgt de temperatuur tot 23 C. Welk volume neemt het gas dan in? 7) Voor het onderzoek van de planeet Mars werd in de atmosfeer van die planeet een heliumballon gelanceerd. Overdag, als de zon er op schijnt heeft die ballon een volume van m³ en hangt hij meter boven het Marsoppervlak. s Nachts koelt hij af en daalt hij tot op ongeveer 50 meter hoogte. Bereken de celsiustemperatuur waarbij de ballon een volume heeft van m³ als je weet dat hij bij -5,0 C een volume heeft van m³. 8) Een bepaalde massa gas bevindt zich bij een druk p. Men brengt eenzelfde massa gas, bij dezelfde temperatuur op een druk 2p. In het tweede geval is het volume maar half zo groot. Teken op één V-Tdiagram het verloop van het volume voor beide gassen in functie van de temperatuur. 9) Men kan het absolute nulpunt experimenteel bepalen door het V-T-diagram van een gas te tekenen: men trekt de rechte door tot ze de T-as snijdt. Bepaal met de gegevens uit de uitgevoerde proef op deze manier grafisch het absolute nulpunt en leg uit waarom deze werkwijze correct maar onnauwkeurig is. Deel 3: Gaswetten 32

9 5.7 Reële en ideale gassen Alle bestaande gassen zijn reële gassen. Bij hoge temperaturen kunnen chemische reacties optreden waardoor ze ontbinden in kleinere moleculen. Door de toename van het aantal moleculen zullen de gaswetten niet meer gelden. Bij lage temperaturen kunnen de gassen condenseren. In een p-t-diagram zal onder een bepaalde temperatuur de rechte stoppen voor ze de T-as snijdt. Helium zal bij bij een gewone luchtdruk bijvoorbeeld condenseren bij -269 C en aardgas bij -161 C. Een ideaal gas is een denkbeeldig gas dat bij lage temperaturen niet condenseert en bij hoge temperaturen niet ontbindt. De moleculen worden verondersteld puntmassa s te zijn zonder volume. Ze beïnvloeden elkaar niet: er zijn geen cohesiekrachten. Ze hebben wel een massa en kinetische energie. p De druk van een ideaal gas wordt nul bij -273,15 C (0 K). Het p-t-diagram van een ideaal gas is een rechte door de oorsprong. Ideale gassen volgen de gaswetten bij elke temperatuur. T 5.8 De algemene ideale gaswet Het verband tussen druk, volume en temperatuur Bij de bestudering van de gaswetten werd telkens één van de toestandsfactoren constant gehouden om het verband tussen de twee andere grootheden te bepalen. Door de wetten van Boyle-Mariotte, Regnault en Gay-Lussac te combineren kan men één algemene gaswet afleiden waarbij de drie toestandsfactoren gezamenlijk veranderen: uit p ~ 1/V en p ~ T p ~ T/V p / (T/V) = k p.v / T = k De algemene ideale gaswet Als een bepaalde hoeveelheid gas met temperatuur T 1 en volume V 1 een druk p 1 heeft, dan heeft dit gas bij een andere temperatuur T 2 en volume V 2 een druk p 2. Voor beide toestanden geldt: p 1.V 1 /T 1 = k en p 2.V 2 /T 2 = k Zodat: Deel 3: Gaswetten 33

10 5.8.3 Oefeningen 1) Noem de gaswet die van toepassing is bij de overgang van curve A naar B: De hyperbolen zijn voor eenzelfde hoeveelheid van hetzelfde gas. B Bereken T 2 : A 2) Welke grafiek is correct voor een bepaalde hoeveelheid van hetzelfde gas: p.v p.v p.v 0 T 0 T 0 T 3) Welke van de overgangen in de onderstaande grafieken zijn isobar, isochoor of isotherm? p A V D B C E F T T 4) Wanneer je van een bepaalde hoeveelheid gas het volume halveert en de kelvintemperatuur verdubbelt, dan wordt de druk : O twee keer groter O twee keer kleiner O vier keer groter O vier keer kleiner O niet gewijzigd Deel 3: Gaswetten 34

11 5) Bij 57,0 C is de druk in een autoband 300 kpa. Hoeveel bedraagt die druk bij 0,0 C als het volume daarbij vermindert van 32,0 liter tot 30,0 liter? 6) Teken voor een constante massa gas de volgende diagrammen: 1/p T=cte p V=cte p p=cte V 1/T T 7) De kleine Sarah heeft s morgens een grote heliumballon van 25,0 liter gekregen. De temperatuur bedroeg toen 7 C. In de namiddag stijgt de temperatuur tot 22 C. De luchtdruk is ondertussen gestegen van 1010 hpa tot 1015 hpa. Bereken het nieuwe volume van de ballon. 8) Vorig jaar was er in Brussel weer een Balloon Parade. De grote smurfballon had bij aanvang een volume van 500 m³ waarin zich heliumgas bevond bij een druk van 1050 hpa. De buitentemperatuur bedroeg 10,0 C, maar tegen het einde van de parade was dat opgelopen tot 16?0 C. De druk in de ballon was daardoor gestegen tot 1060 hpa. Bereken het nieuwe volume van de grote smurf. 9) Een gasbel van 100 ml ontsnapt uit de bodem van de zee op 1000 m diepte. De temperatuur bedraagt 4,0 C op die diepte. De bel stijgt naar de oppervlakte waar de luchtdruk 1013 hpa bedraagt. Bereken het volume van de bel vlak onder dat wateroppervlak waar de temperatuur 15,0 C is. Deel 3: Gaswetten 35

12 Begrippen Toestandsfactoren Isotherm, isobar en isochoor Kelvintemperatuur, celsiustemperatuur Absoluut nulpunt Barometer, manometer Gaswet van Boyle en Mariotte Gaswet van Regnault of drukwet van Gay-Lussac Gaswet (volumewet) van Gay-Lussac Reële en ideale gassen p-v-diagram, p-t-diagram, V-T-diagram Kennen en kunnen Je kan de begrippen toestandsfactoren, isotherm, isobar en isochoor, kelvintemperatuur, celsiustemperatuur, absoluut nulpunt, barometer, manometer, gaswet van Boyle en Mariotte, gaswet van Regnault of drukwet van Gay-Lussac, gaswet (volumewet) van Gay-Lussac, reële en ideale gassen, p-v-diagram, p-t-diagram, V-T-diagram uitleggen en gebruiken. Je kan de toestandsfactoren van een gas beschrijven en gebruiken. Je kent het verband tussen temperatuur en de inwendige kinetische energie van materie. Je kan temperaturen omrekenen van de Celsiusschaal naar de kelvinschaal en omgekeerd. Je kan voor een hoeveelheid gas het verband tussen druk en volume bij constante temperatuur beschrijven, gebruiken en in een grafiek weergeven. Je kan voor een hoeveelheid gas het verband tussen temperatuur en volume bij constante druk beschrijven, gebruiken en in een grafiek weergeven. Je kan voor een hoeveelheid gas het verband tussen druk en temperatuur bij constant volume beschrijven, gebruiken en in een grafiek weergeven. Je kan voor een hoeveelheid gas het verband tussen druk, volume en temperatuur beschrijven. Je kan een ideaal en een reëel gas beschrijven. Je kan vraagstukken over de gaswetten oplossen: gegeven en gevraagde onderscheiden, het gebruik van formules en SI-eenheden, rekenen met beduidende cijfers en nauwkeurigheid, en dat alles met een correcte notatiewijze. Je kan correct een proef uitvoeren om een gaswet af te leiden en daarvan een verslag schrijven met een titel, een doel, een hypothese, een werkwijze (met benodigdheden, meetinstrumenten en hun nauwkeurigheid en met een proefopstelling), waarnemingen, metingen en berekeningen, een grafiek en de getrokken besluiten. Deel 3: Gaswetten 36