Spanningscoëfficiënt water. 1 Doel 1. 2 Theorie 1

Transcriptie

1 Proefnummer : FE3-W5-WA1 Naam schrijver : René van Velzen Naam medewerker : Guillaume Goijen klas en PGO-groep : TN-P2, Groep 1 Datum practicum : 4 Oktober 2007 Datum inlevering : 11 Oktober 2007 Inhoudsopgave 1 Doel 1 2 Theorie 1 3 Uitvoering Opstelling Meetmethode Bepaling constantes Bepaling hoogte waterkolom Meetresultaten Metingen Verband hoogte waterkolom en temperatuur Berekeningen Richtingscoëfficiënt opwarmcurve Onzekerheden Conclusies 5

2 1 Doel Het bepalen van de spanningscoëfficiënt van water. 2 Theorie De druk van een gas bij constant volume varieert met de temperatuur volgens het verband van Guy- Lussac (P T ). Waarin P de druk is en T de temperatuur. Aangenomen dat als referentiepunt een bepaalde P 0 gekozen wordt, zal bij variaties van T de druk variëren volgens vergelijking (1). P = P 0 (1 + τ T ) (1) Waarin P 0 de referentiedruk is in [P a], τ de soortelijke spanningscoëfficiënt van het gas in [K 1 ] en T de temperatuurverandering ten opzichte van de temperatuur bij P 0 in [K]. De gebruikte opstelling maakt gebruik van waterdruk om het volume constant te houden. De algemene vergelijking voor waterdruk wordt gegeven door vergelijking (2). Bij de behandeling van de meetopstelling zal dieper ingegaan worden op de toepassing van de waterdruk in de meetopstelling. P w = ρgh (2) Hierin is ρ de soortelijke massa van water in [kg/m 3 ], g de valversnelling in [ms 2 ] en h de hoogte van de waterkolom in [m]. 3 Uitvoering 3.1 Opstelling Voor de opstelling is gekozen voor een U-vormige buis met aan één zijde een gasreservoir en aan de andere zijde een vloeistofreservoir. Bij temperatuursverhoging zal het gas uitzetten en het water wegduwen. Door water toe te voegen verhoogt de waterdruk en kan het gasreservoir tot op het beginvolume worden teruggebracht. (Constant volume is een voorwaarde voor vergelijking (1)). Figuur 1: Meetopstelling René van Velzen Pagina 1

3 De wet van de communicerende vaten geeft dat in de linker- en rechterbuis op gelijke waterhoogtes gelijke druk heerst. De meting wordt begonnen met een gelijke luchtdruk voor het reservoir en de buitendruk (Situatie 1). De waterniveaus zijn in dat geval gelijk. Wordt er vervolgens warmte toegevoegd aan het luchtreservoir dan zullen luchtdruk en volume stijgen (Situatie 2). Voor de geldigheid van de rekenregels uit de theorie moet het volume echter constant blijven, wat geregeld wordt door het toevoegen van water aan de waterkolom. (Situatie 3) In Situatie 3 kan gesteld worden dat P l = P 0 + P w. Hierin wordt P 0 constant verondersteld gedurende de proef en bepaald met een barometer. ρ en g zijn eveneens constantes wat enkel metingen aan h overlaat. 3.2 Meetmethode Bepaling constantes P 0 wordt afgelezen van een barometer en ρ en g worden uit een tabellenboek gehaald Bepaling hoogte waterkolom Het luchtreservoir bevindt zich in een waterbad met regelbare verwarming. In stapjes van ±1K wordt het waterbad verwarmd. Na het verwarmen moet echter een veelvoud van de tijd het systeem met rust gelaten worden om tot evenwicht te komen. Wanneer in 10s genoeg warmte voor 1K verschil wordt toegevoegd moet 3min gewacht worden voor de meting gedaan wordt. Na deze periode wordt rechts water toegevoegd tot links de waterkolom weer zijn oorspronkelijke waarde bereikt. h en T worden gemeten en er kan opnieuw verwarmd worden. René van Velzen Pagina 2

4 4 Meetresultaten 4.1 Metingen Verband hoogte waterkolom en temperatuur Er zijn een achttal metingen verricht volgens de voorgeschreven meetmethode. De resultaten zijn te vinden in tabel 1 alsmede de constantes. De waterdruk wordt berekend en heeft een onnauwkeurigheid van 0, 2hP a. (Foutrekening in appendix) Dit geeft genoeg gegevens om τ te kunnen bepalen. P 0 = 1018Hpa ρ = 0, 970kg m 3 T 0 = 25, 7 C T h P w [ C] [mm] [hp a] Meting 1 25,7 0 0,0 Meting 2 26,8 29 2,8 Meting 3 27,3 67 6,6 Meting 4 27,8 91 8,9 Meting 5 28, ,1 Meting 6 29, ,0 Meting 7 30, ,8 Meting 8 31, ,1 Tabel 1: Hoogte waterkolom en temperatuur René van Velzen Pagina 3

5 4.2 Berekeningen Richtingscoëfficiënt opwarmcurve Omschrijven van vergelijking (1) naar τ geeft het product van de constante P 0 en de constante richtingscoëfficiënt van P T zoals gegeven door de wet van Guy-Lussac. τ = P (t) P 0 P 0 T = P w P 0 T = const (3) Door middel van de kleinste kwadratenmethode wordt de richtingscoëfficiënt en daarmee τ bepaald. (Zie appendix) τ = (3, 86 ± 0, 02) 10 3 [K 1 ] Figuur 2: Bepaling helling Onzekerheden P 0 is nagenoeg exact bepaald. De maatverdeling van de meter was vrij grof maar de afwijking was aanzienlijk kleiner dan 1HP a, daarom is deze weggegelaten. De temperaturen zijn op 0, 1K nauwkeurig maar aangezien er ook een onzekerheid in de referentiemeting zit, wordt vastgehouden aan ±0, 1K. Hetzelfde geldt voor de meting van h waar tweemaal een fout gemaakt wordt van ±2mm. Hiermee wordt de fout in de waterdruk gelijk aan 0, 2HP a René van Velzen Pagina 4

6 5 Conclusies De literatuurwaarde van de spanningscoëfficiënt van lucht bedraagt 1/273, 15, het omgekeerde van de omrekeningsoffset van Kelvin naar graden Celsius. Uitrekenen geeft een theoretische τ = (3, 66) 10 3 [K 1 ]. Dit wijkt 0, 20[K 1 ] af van de gevonden waarde, relatief gezien +5%. Mogelijke oorzaak voor de afwijking buiten het onzekerheidsinterval is wellicht dat de onzekerheden in de x-as niet meegenomen zijn in de berekening. De kleinste kwadraten methode ging daarbij ook uit van een kruising door het nulpunt waar ook een fout in zit. Bijlage A: Foutrekening Het omzetten van waterkolomhoogte naar waterdruk gaat via constantes en slecht een enkele variabele. Dit geeft een onzekerheid in P w die onafhankelijk is van de gemeten waarde van h: P w = δ ρ g h h = ρ g h δh Alle onderzekerheiden voor vergelijking (3) zijn nu bekend, wat tot een bepaling van τ ± τ leidt. Als x-as wordt P en als y-as wordt P 0 T genomen. Met deze assen kunnen de standaardvergelijkingen voor de bepaling van de helling gebruikt worden. Gegeven zijn voor y = a x: a = x i y i x 2 i a = y x 2 i René van Velzen Pagina 5