Over gewicht Bepaling van de dichtheid van het menselijk lichaam.

Transcriptie

1 Over gewicht Bepaling van de dichtheid van het menselijk lichaam.

2 Inleiding. In het project Over gewicht worden gewichtige zaken op allerlei manieren belicht. In de wiskundeles heb je aandacht besteed aan de Body Mass Index (BMI) en aan de formule van Siri. Met de formule van Siri kun je het vetpercentage van het lichaam berekenen als de dichtheid van het lichaam bekend is. Wat in de wiskundeles niet behandeld is hoe je de dichtheid van het menselijk lichaam bepaalt. De komende natuurkundelessen gaan we ons daar mee bezig houden. Na een korte herhaling over dichtheid en een inleiding over luchtdruk, bekijken we een paar manieren waarop de dichtheid van het menselijk lichaam is te bepalen. Eén van deze manieren zullen we verder uitwerken. Dichtheid. In de wiskundeles heb je kennis gemaakt met de formule van Siri. Met deze formule kun je het vetpercentage van het menselijk lichaam uitrekenen als je de dichtheid van het lichaam weet. Leg eens uit wat we in de natuurkunde ook al weer onder dichtheid verstaan. Met welke formule kun je de dichtheid uitrekenen. Schrijf niet alleen de formule op maar schrijf er ook bij wat de symbolen (letters) in de formule voorstellen en in welke eenheid ze staan. Om de dichtheid van het menselijk lichaam te kunnen berekenen moet je 2 grootheden meten. Welke twee grootheden?

3 Een van deze grootheden is makkelijk te meten. Welke grootheid is dat en hoe meet je die? De andere grootheid is wat moeilijker te meten. Dit komt vooral doordat het menselijk lichaam een onregelmatige vorm heeft. Bedenk eens een manier hoe je deze grootheid van het menselijk lichaam zou kunnen meten. Schrijf ook de voordelen en nadelen van deze manier op. Denk hierbij aan uitvoerbaarheid en nauwkeurigheid. Manier: Voordelen: Nadelen: Waarschijnlijk heb je in de wiskundeles al ontdekt dat de formule van Siri erg gevoelig is voor kleine afwijkingen in ñ. Dat betekent dus dat de dichtheid en dus ook het volume heel nauwkeurig bepaald moeten worden. Het vervolg van ons onderzoek gaat over een manier van meten die nauwkeurig en praktisch uitvoerbaar is. Deze manier gaat via het veranderen van het volume van een afgesloten ruimte. Hierdoor neemt de druk in die ruimte toe. Omdat we de grootheid druk nog niet behandeld hebben in de normale natuurkunde lessen gaan we ons daar eerst mee bezig houden

4 Druk - Wet van Boyle Demonstratieproef: Onder een soort stolp (deze stolp heet officieel een vacuümklok) ligt een half opgeblazen ballon. Met een pomp wordt de lucht onder de stolp weggezogen. Let goed op wat er gaat gebeuren. We doen dezelfde proef ook nog met een pak koffie. Wat gebeurde er toen we de lucht onder de stolp gingen wegzuigen? Welke conclusie hadden we hieruit getrokken? Gasdruk meten Om de druk van een gas te meten, kunnen we gebruik maken van een barometer of een manometer. Een barometer wordt gebruikt om de druk van de buitenlucht te meten. Een manometer wordt gebruikt om te meten hoeveel de druk van een afgesloten hoeveelheid gas is. Het symbool voor druk is de kleine letter p (van het engelse woord voor druk: pressure). De officiële eenheid (S.I.-eenheid) van druk is de pascal afgekort tot Pa. In de weerkunde wordt weinig gewerkt met de pascal als eenheid van druk, daar wordt meestal de hectopascal (hpa) of millibar (mbar) of gebruikt. 1 bar = 1000 mbar = 1000 hpa = Pa De metaalmanometer. Een metaalmanometer heb je misschien wel eens gezien op een gascilinder. Van binnen zit er een holle, platte metalen buis in, die in verbinding staat met de ruimte waar de druk gemeten moet worden. De buis is in een cirkelvorm gebogen, aan het einde zit een constructie om een tandwieltje te laten draaien. De wijzer zit aan het tandwieltje vast. Als de druk in de holle buis van de manometer groter wordt, wordt de holle buis iets rechter (dit is hetzelfde wat er gebeurt als je blaast op een papieren feestfluitje.) Via het tandwieltje gaat de wijzer op de manometer bewegen

5 De open vloeistofmanometer. De druk van een gas vergelijken we meestal met de druk van de buitenlucht. We spreken dan van onderdruk of overdruk. In een pak koffie dat vacuüm is verpakt of in een ruimte waar lucht uit weggepompt is, heerst onderdruk. De druk is lager dan de druk van de buitenlucht. Je hebt gezien dat een pak koffie opzwelt als de lucht uit de ruimte er omheen wordt weggepompt. Dat is een bewijs dat de koffie niet echt zonder lucht (=vacuüm) is verpakt. In het pak heerst een onderdruk. In de gasleiding heeft het aardgas een iets hogere druk dan de druk van de buitenlucht. Het gas moet immers tegen de druk van de buitenlucht in, de gaskraan uitstromen. In de gasleiding heerst dus overdruk. In de figuur hierboven zie je een open vloeistofmanometer die met water is gevuld. Deze bestaat uit een U-vormige buis met water. Als de luchtdruk aan beide kanten even groot is, staat het water in beide benen even hoog. Als je de ene kant van de U-buis aansluit op een ruimte waarin een andere druk heerst, staat het water in beide benen niet even hoog. Het hoogteverschil tussen linker en rechterbeen van de U-buis is een maat voor het verschil tussen de druk in die ruimte en de buitenlucht. In de rechter figuur wordt een vloeistofmanometer (gevuld met water) gebruikt om de overdruk van de gasleiding te meten. Uit de figuur volgt dat de overdruk van het gas overeen met een kolom water van 15 cm. Druk en volume Als je de slang van een fietspomp met je ene hand dichthoudt en met je andere hand de zuiger omlaag doet voel je dat het omlaag duwen steeds moeilijker gaat. Hoe sterker je de lucht in de fietspomp samenperst, des te groter wordt de druk van de lucht in de fietspomp. Bij het samenpersen wordt het volume van de lucht in de fietspomp kleiner, terwijl de druk groter wordt. In de volgende proef gaan we onderzoeken hoeveel de druk verandert als je het volume kleiner maakt

6 De wet van Boyle In 1662 heeft de Engelsman Robert Boyle als eerste het verband onderzocht tussen het volume V en de druk p van opgesloten lucht. Hij vond dat, wanneer je p met V vermenigvuldigt, je steeds (ongeveer) hetzelfde getal krijgt. Misschien had je dit resultaat zelf ook al gevonden. Deze Wet van Boyle wordt vaak als volgt geschreven: p V = C Je kunt dit ook schrijven als: p 1 V 1 = p 2 V2 (Dat betekent: p V van de eerste meting is gelijk aan p V van de tweede meting.) Deze wet geldt trouwens alleen als de temperatuur van het gas niet verandert. Robert Boyle ( ) Waarom is dat zo, denk je? In de grafieken die je hebt getekend is te zien dat de druk afneemt als het volume groter wordt. Als je goed naar de grafiek kijkt is zelfs een mooie regelmaat af te lezen. Als het volume 2 zo klein wordt, wordt de druk 2 zo groot. Kijk in de grafiek en beantwoord de volgende vraag. Wat gebeurt er met de druk als het volume 3 zo klein wordt? Dit verband noemen we in de natuurkunde een omgekeerd evenredig verband. Als twee grootheden omgekeerd evenredig zijn, wordt de ene grootheid zoveel keer zo klein, als de andere grootheid zoveel keer zo groot wordt. We kunnen de wet van Boyle dan ook op een andere manier opschrijven: Bij constante temperatuur is de druk van een bepaalde hoeveelheid gas omgekeerd evenredig met het volume

7 Oefenvragen 1. In een cilinder zit een afgesloten hoeveelheid gas. De druk van het gas is 400 kpa. Het volume is 10 dm³. Hoe groot wordt de druk, als het volume wordt verkleind tot 2 dm³? (De temperatuur blijft constant.) 2. Peter pompt de fietsband van zijn fiets op. Hij trekt de zuiger van de fietspomp helemaal omhoog. Op dat moment zit er 500 cm³ lucht met een luchtdruk van 100 kpa in de fietspomp. Peter drukt de zuiger naar beneden. a. Vul de ontbrekende waarden in de tabel hiernaast in. 200 Het ventiel van de band gaat open, als de druk in de fietspomp 250 kpa is. b. Hoever heeft Peter de zuiger dan naar beneden gedrukt. volume (cm³) druk (kpa) 3. In een injectiespuit zit een knikker. We hebben de volgende metingen gedaan: V = 30 cm³, V = 15 cm³, p = 1,00 bar. p = 2,25 bar. a. Hoe kun je aan de metingen zien dat er iets in de spuit zit? b. Als we het volume van de knikker x noemen hoeveel cm³ lucht zit er dan in de spuit bij de eerste meting? c. En bij de tweede? d. Bereken nu het volume van de knikker

8 Volumebepaling met de wet van Boyle Hoe kunnen we de wet van Boyle nu gebruiken om het volume van een mens te bepalen? Helaas kunnen we dit op school niet in het echt doen omdat we daarvoor de spullen niet hebben. We gaan deze proef simuleren met een model van een echte opstelling. Wij gaan niet het volume van een mens bepalen maar het volume van een schattig beertje. Wat verstaan we in de natuurkunde onder een model? Bekijk het schema van de meetopstelling die hieronder is getekend goed. De opstelling bestaat uit een glazen weckfles (F) met een inhoud van ongeveer 1 liter die door een beugel en een ring luchtdicht afgesloten kan worden. Deze weckfles stelt een luchtdichte ruimte voor waarin de persoon plaats kan nemen. In de weckfles zit een rubberen stop met twee doorvoerringen. Eén daarvan is verbonden met een open vloeistofmanometer waarop we de druk kunnen aflezen. De andere is verbonden met een plastic spuit van 60 ml. In deze spuit is bij het merkteken 40 ml een klein gaatje geboord. Als je de spuit indrukt voorbij het gaatje wordt het totaal van de volumes van fles, spuit en slangen kleiner. Volgens de wet van Boyle moet de druk dan groter worden. Als je een voorwerp in de fles doet, dan zal bij dezelfde indrukking van de spuit de drukverhoging groter zijn omdat de lucht in de fles een kleiner volume ter beschikking heeft. Uit dit verschil is in principe het volume van het voorwerp te berekenen zoals je bij opgave 3 van de vorige bladzijde hebt gezien. In de praktijk is dat nogal lastig omdat je niet precies weet wat het volume van de weckfles, spuit, manometer en slangen samen is. Wij gaan het op een andere manier aanpakken. Wij gaan de manometer ijken. Wat verstaan we in de natuurkunde onder ijken? - 7 -

9 Het ijken van de manometer. Bij je proefopstelling vind je een aantal cilinders waarvan het volume te berekenen is uit de afmetingen van het cilinder. (Aanwijzing: oppervlakte van een cirkel = ð r²) Meet de afmetingen van de drie cilinders en bereken het volume. (gebruik eventueel een schuifmaat) Cilinder 1: d = cm, h = cm V = cm³ Cilinder 2: d = cm, h = cm V = cm³ Cilinder 3: d = cm, h = cm V = cm³ Ga nu zoveel mogelijk verschillende volumes in de weckfles zetten door de cilinders te combineren. Ga als volgt te werk: 1. Trek de zuiger van de spuit voorbij het gaatje 2. Plaats één of meerdere cilinders in de weckfles en schrijf het totale volume van de cilinders in de weckfles in de tabel. 3. Sluit de weckfles. 4. Duw de spuit langzaam in tot hij niet meer verder kan en lees het hoogteverschil op de manometer af. Schrijf dit in je tabel. 5. Trek de spuit weer langzaam uit tot voorbij het gaatje. 6. Open nu de weckfles om er een andere combinatie van cilinders in te plaatsen en ga daarna weer verder bij punt Plaats als laatste het beertje in de weckfles en meet weer het hoogteverschil Erg belangrijk: Zorg ervoor dat je de stand van de manometer steeds rustig verandert. Er mag absoluut geen water in de weckfles komen. volume van cilinder(s) (cm³) hoogteverschil op de manometer (cm) beertje Verwerk je metingen in een grafiek op grafiekenpapier. Zet het hoogteverschil horizontaal en het volume verticaal. Dit is je ijkgrafiek

10 - 9 -

11 Lees nu uit je ijkgrafiek het volume van het beertje af. Volume beertje = cm³ Nu we in dit model het volume van het beertje bepaald hebben heb je vast wel een idee hoe we dit op grote schaal bij een mens zouden kunnen doen. Leg eens uit hoe het volgens jou bij een mens gaat: Natuurlijk wil je natuurkundeleraar graag weten wat je van dit project vond. Misschien moeten er dingen veranderd worden voor een volgende keer. Hieronder mag je je mening geven