Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek van Jos is in a jaar veel seiler an ie van Dorri, us groeie hij harer. leefij 3 4 5 6 7 8 9 oename lenge Jos 7 7 6 5 5 5 oename lenge Dorri 5 7 3 3 V-a oename in m 5 5 Dorri 3 4 5 6 7 8 9 leefij 45 Jos aanal N 4 35 3 5 5 5 3 4 5 6 7 8 9 in weken Ja, in hun 9 e jaar nam e lenge ij eie me m oe. Je moe an in he oenameiagram kijken of e saafjes even hoog zijn. V-3a p 3 4 5 6 oename Q 3 3 3 3 3 3 3 oename Q 5 5 3 4 5 6 p x 3 4 5 6 oename y 3 5 75,5,688,53 3,797 4 oename y 3 3 4 5 6 x Noorhoff Uigevers v 5
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel 3 4 5 6 oename r,5,5 5 5,5,5 3,5 4 oename r 3 3 3 4 5 6 lazije 69 V-4a a 5 5 5 3 35 4 45 oename hooge 5 5 5 5 5 4 4 oename hooge in m 3 3 5 5 5 3 35 4 45 a e Van 4 naar 45 is e klim he seils. De weg aal he serks van 3 naar 35 meer. Van meer naar 5 meer aal e weg, us is na meer is lijkaar een hoogse pun ereik. In he oenameiagram zie je een afname van e hooge van meer naar 5 meer. h in meer 5 5 3 4 5 a in meer V-5a Van 7 o 9 april aale he waer he snels. Op 7 april was e waerhooge 5,5 meer, e oename van 5 o 7 april was 8 m, us op 5 april was e waerhooge 5,4 meer. Zo kun je erugrekenen. De oename van 7 naar 9 april was 8 m, us op 9 april was e waerhooge 5,58 meer. aum april 3 5 7 9 3 waerhooge in meer 5,43 5,4 5,4 5,5 5,58 5,63 5,59 6 aum april 5 7 9 3 5 7 9 waerhooge in meer 5,69 5,65 5,6 5,58 5,54 5,5 5,45 5,39 Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen De groose waerhooge was waarshijnlijk 5 april, maar preies kun je a nie zeggen, wan he zou 4 april of 6 april hoger gewees kunnen zijn. 5,7 waerhooge in meer 5,6 5,5 5,4 5,3 3 5 7 9 3 5 7 9 3 5 7 9 april V-6a 8 TK 6 4 5 5 fiesen Er zijn alleen oenames, us een sijgene oaal oprengs. Bij 6 aar is e oename maximaal. Ja, van 9 naar. lazije 7 a 8 oename in m 4 6 8 4 4 6 8 4 6 ij in weken De oenamen nemen eers oe en aarna weer af. De plan groei in he egin heel snel en laer wa langzamer. De eerse grafiek is lineair sijgen, er kom us sees hezelfe ij, he oenameiagram is onsan, us nummer 5. De weee grafiek is oenemen sijgen, he oenameiagram moe a us ook zijn, nummer 3. De ere grafiek is afnemen sijgen, he oenameiagram moe us sees kleinere oenamen laen zien, nummer. De viere grafiek is lineair alen, er gaa us sees hezelfe af, nummer 6. De vijfe grafiek is oenemen alen, in he oenameiagram zijn e afnamen us sees groer, nummer. De zese grafiek is afnemen alen, e afnamen woren sees kleiner, us nummer 4. Noorhoff Uigevers v 7
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel lazije 7 3a Om e grafiek e kunnen ekenen moe je ween waar je moe eginnen, e oenamen alleen zijn nie genoeg. Ui he oenameiagram is wel af e lezen a e grafiek eers oenemen sijgen en aarna afnemen sijgen is. Me i egingegeven kun je e grafiek wel ekenen. Maak eers een ael. jaar 9 95 95 975 5 5 75 grooe evolking in miljaren,8,,9 4, 5,5 7,5 8,5 9, 9,3 werelevolking in miljaren 9 8 7 6 5 4 3 9 95 5 jaar Tussen en 5 groei e werelevolking he snels. Je zie a in he oenameiagram als e groose oename. 4a ij in uren 3 4 5 6 7 8 9 afname gewih in proenen 6 6 9 7 6 4 afname gewih in % 3 3 4 5 6 7 8 9 ij in uren He gewih neem af o een epaale waare. Er is sprake van een afnemene aling He gewih neem na 9 minuen nog maar heel langzaam af. He oenameiagram gaa sees vlakker lopen. Op en uur zal he gewih ongeveer o 5% zijn van he oorspronkelijke gewih. 5a in uren 5,,5,,5 3, 3,5 4, 4,5 5, 5,5 6, onenraie in mg/l,5 3,,8,5,,8,6,5,4,3,, 8 Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen De grafiek is eers afnemen sijgen, even oenemen alen en vervolgens afnemen alen. De grafiek aal he snels uur en 3 minuen na e injeie. lazije 7 6a Op ag was e waerhooge 55 m en op ag was a 5 m. De waerhooge is e eerse ag us 5 m hoger geworen. Op ag 5 was e waerhooge 6 m en op ag 4 85 m. De waerhooge is us 5 m afgenomen. Op ag 8 was e waerhooge 5 m en op ag was a 5 m. De waerhooge is us 75 m oegenomen. Di is gemiel 75 7 m per ag. 7 Op ag 5 was e waerhooge 6 m en op ag 8 was eze 5 m. De waerhooge 5 6 nam us gemiel me 93, m per ag af. 7 Daar waar e grafiek he seils is, sijg e waerhooge he snels, us op ag 3 en ag 4. lazije 73 7a De gemiele snelhei over e meer was 4 m/s. 986, Geurene he inerval van 7 o 8 was zijn snelhei he groos. Geurene i ijsinerval was zijn snelhei, 5 m/s. 83, 8a h 4 8 6 4 3 4 5 6 De pijl ereik na seonen zijn maximale hooge. Noorhoff Uigevers v 9
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel 9a Geurene e eerse wee seonen seeg e pijl van 5 naar 9 meer me een gemiele snelhei van m/s. Van he hoogse pun o e laning ging e pijl van hooge 9 meer naar hooge meer. De pijl lege us 9 meer af in 3 seonen, us een gemiele snelhei van 9 3 m/s. Dus een gemiele snelhei van 3 m/s omlaag. 3 De AEX egon op een san van 33 en einige na agen op een san van 334 punen. 334 33 De gemiele sijging is an, pun per ag. 7 8 Op 8 novemer was e koers 339 punen en op 3 novemer 35 punen. Di is een gemiele aling van 4 8, 5 punen per ag. s a 8 5 6 km/uur op he inerval [ 5]. De gemiele snelhei over e eerse rie uur is s 48 6 km/uur. 3 a Je vin ezelfe snelhei oma e helling op he inerval [ 3] hezelfe is als e helling op he inerval [ 5]. In e eerse wee uur is e gemiele snelhei s 4 km/uur. In e aarop volgene wee uur is e gemiele snelhei s 57 4 4 y 4 x y ; 4 4 4 3 x 4 4,, y 3 4 x y, ; 49 9 4 x 6 6,, 3 ; 85, km/uur. y 33, y 6, y 39, 466, ; x 5 5,, 6 ; x, x 39, ;, ;, Oma e grafiek sees seiler wor in e uur van. ;, lazije 74 a Gemiele snelhei fieser A is A 45 3 5 km/uur. Gemiele snelhei fieser B is A 45 3 5 km/uur. A A( 5, ) A( ) 75, 5 km/uur: 5, 5 5 ;, B B( 5, ) B( ), 5, 5 km/uur: 5, 5, 5 ;, A A() A( 5) 5 75, 5 km/uur; 5 5, 5, ; B B() B( 5),5 9, 5 km/uur; 5 5, 5, ; Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen e A A(, 5) A( ), 5 5 5 km/uur; 5, 5, ;, 5 B B(, 5) B( ) 9, 5 6, 5 km/uur; 5, 5, ;, 5 A A( ) A(, 5) 3,5 5 km/uur;, 5 5, 5, ; B B( ) B(, 5) 36 9,5 3, 5 km/uur; 5, ;, 5 5, Fieser A rij me een onsane snelhei, us op welk inerval je e snelhei ekijk maak nie ui he zal alij 5 km/uur zijn. B B( ) B() 36 5 km/uur ; ; B B(, ) B( ) 4, 48 7, 4 km/uur ;,, ;, B B(,) B( ), 77 7, 7 km/uur ; ;,,, De laase enaering is e ese enaering voor e snelhei van fieser B op ijsip, wan i inerval is he kleins. 3a Snelhei op 3 is ongeveer h h(, 3 ) h( 3) 6, 8566 6, 8467875 3, 3 3; 3, 4474 45, m/min. Snelhei op 5 is ongeveer h h(, 5 ) h( 5) 34, 665938 34, 6595365 5, 5 5; 5, 3466 35, m/min. lazije 75 4a Snelhei van fieser B op ijsip : B B(, ) B( ), 7997 7997 8 km/uur. ;,, Snelhei fieser B op ijsip,5: B B(, 5) B( 5, ) 9, 64997 9, 5 4997 5 km/uur. 5,, 5 5, ;, 5 He klop us. Snelhei fieser B op ijsip : B B(, ) B( ) 36. 997 36 997 km/uur., ;, Noorhoff Uigevers v
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel 5a De snelhei waarmee he aanal zieken oeneem na week is ongeveer:, A A(, ) A( ) 5 5 6, 934 6934 ;,, Na één week neem he aanal zieken oe me 6934 per week. De snelhei waarmee he aanal zieken oeneem na weken is ongeveer:, A A(, ) A( ) 5 5 3, 868 3868 ;,, Na wee weken neem he aanal zieken oe me 3 868 per week. TI: Da kan oor e funie in e voeren als Y in je rekenmahine en an e grafiek e ploen. Geruik e opie CALC 6: y/x en oes e x-oörinaa van he pun in waar je helling of snelhei wil ween. Onerin he sherm saa e uikoms. CASIO: Da kan oor e funie in e voeren als Y in je rekenmahine. Kies TABLE in he hoofmenu en aarna SETUP (SHIFT-MENU). Ga naar DERIVATIVE en ze eze op ON. Plo een ael. Bij elke x-oörinaa in e ael wor nu Y e funiewaare en ij Y e helling gegeven. Ook zie je nu in he grafiekensherm e helling van e grafiek in een pun weergegeven (via TRACE). 6a He aanal op is: N( ) 4 fruivliegjes. + 4 85 He aanal op 8 is: N( 8) 33 fruivliegjes. De groeisnelhei is an: 8 + 4 85 N N( 8, ) N( 8) 3, 648699 3, 699947 9 fruivliegjes 8; 8, 8, 8 per ag. He aanal op is: N( ) 58 fruivliegjes. De groeisnelhei + 4 85 is an: N N( ) N( ) 58, 38889 58, 7333 4 fruivliegjes ; per ag. Op zullen er an ongeveer 33 + 9 7 fruivliegjes zijn. Op zullen er an ongeveer 58 + 4 6 fruivliegjes zijn. Op : N( ) 75 fruivliegjes. + 4 85 e Op N( ) 598 fruivliegjes. + 4 85 8 N 6 C D 4 A B 5 5 5 in agen Hieroven zie je e grafiek van N. Wa je oe ij oprah voor is e grafiek in een rehe lijn voorzeen me een oename ie gelijk is aan ie op 8. Maar e grafiek is aar oenemen sijgen, us je kom e laag ui. Voor oe je Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen hezelfe vanui maar nu is e grafiek afnemen sijgen, us je kom e hoog ui. Hieroner zie je e grafiek nog eens maar nu uivergroo voor e ereffene elen. s 9 65 6 B N 6 D 3 A 55 C 8 9 in agen 3 in agen lazije 76 7a Oma ze gelijk verrokken zijn en gelijk aankomen, moeen ze wel me ezelfe gemiele snelhei heen gereen. De snelhei van fieser B op,5 is B(, 5) B( 5, ) 5, 38997 5, 35 6497 6, 5 km/uur, 5 5, De helling van ie lijn is 6,5 wan a is an e onsane snelhei. 8a, y 9 6 3 5 5 O 5 5 x 3 6 9a Wanneer je nauwkeurig he geeken an vin je a e helling van e raaklijn is. y ( 5,, ) ( 5, ) 5 Helling in (, 9) is:, x x Proeer e raaklijn in he pun ( ) zo nauwkeurig mogelijk e ekenen. De lijn gaa an ongeveer oor e punen ( ) en ( 65). 65 De helling is an 45 zieken per ag. De snelhei waarmee he aanal zieken per ag oeneem is he groos wanneer e grafiek he seils is, en a is in he pun (4, 6). Na 4 agen us. Noorhoff Uigevers v 3
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Teken zo nauwkeurig mogelijk e raaklijn in he pun (4, 6). Deze zal an ook gaan oor he pun (6, 5). De helling van e raaklijn en us e snelhei waarmee he aanal zieken oeneem is an 5 6 5 zieken per ag. 6 4 lazije 77 He rehe lijnje na gaa oor e punen ( 83) en (4,5). De helling van i lijnsuk en us e snelhei van e rein op he momen van losshieen is an 5 83 7 m/s. 4 Di is ongeveer 6 km/uur. a De helling voor x is De helling voor x is 3 3 y 5, 5 5, 5 5 5, x x 3 3 y 5, 5 4 63 4 6 3 x x y ( 7, 8) ( 7 8), 7 De helling voor x is 7 x x y ( 7, 8) ( 7 8), 7 De helling voor x is 7 x x De formule ij oprah is een rehe lijn, e helling is in elk pun us gelijk namelijk 7. a De gemiele snelhei ussen en 3 was: 8 3, 5 5 km/min 3, 5 km/uur. De gemiele snelhei ussen 3 en 6 was: 5 8, 33 km/min 3 4 km/uur. De helling van e raaklijn voor 4 is ongeveer gelijk aan e helling van e lijn oor e punen ij 3 en 6. De helling van e lijn oor e punen ij en 3 is nie hezelfe als e helling van e raaklijn voor 5. e De helling van e geekene raaklijn is ongeveer 5 5 f 3333 km/min km/uur. De snelhei op 8 is gelijk aan e helling van e raaklijn. De helling van e raaklijn wor 8, km/min 6 km/uur. 8 4 Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 78 3a h in meers 8 6 4 3 4 5 6 7 8 9 in seonen De maximale hooge ie e al ereik epaal je me je rekenmahine en is 4,8 meer. De al is na,4 seonen op maximale hooge. Wanneer e helling posiief is eeken i a e al sijg, als e helling nul is heef e al zijn hoogse pun ereik en als e helling negaief is an aal e al weer. 4a q 3 4 5 6 7 8 9 GK 3,5 9 6,58 5 4,5 3,67 3,8 4,5 5,69 7,4 oename GK 4,5,4,58 95 38 5 68,9,7 4 oename GK euro 3 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 Wanneer e afnamen in e gemiele kosen overgaan in een oename is er een minimum in e gemiele kosen ereik. In he oenameiagram is i ij ongeveer 65 ziekenhuisopnamen. Me sapgrooe ussen 6 en 7 zie je in e ael a e overgang van afname naar oename geeur ij ongeveer 6 opnamen. Noorhoff Uigevers v 5
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel lazije 79 5a Voor e saa 5, a eeken a e grafiek een ergparaool is en er een hoogse pun is. 4 6 8,,,4,6,8, oename h,,8,4, 6 6,,4 oename h 4 6 8,,4,6,8 Wanneer e oenamen overgaan in afnamen heef e seen zijn hoogse pun ereik. h in meers 9 8 7 6 5 4 3 e 5,5,5 in seonen De seen ereik zijn maximale hooge na, seonen. Je kun in een oenameiagram nooi preies epalen waar he maximum of minimum zi, maar wel ongeveer. 6a, q 3 4 5 6 7 8 9 O 9 34 34 5 674 79 864 89 86 774 6 oename O 4 6 8 5 6 74 6 8 88 54 5 oename O 5 5 5 3 4 5 6 7 8 9 5 Je krijg an een maximum voor q 7. In he oenameiagram gaan e oenamen over in afnamen ussen 7 en 8. Daar zi he maximum. 6 Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 8 3 7a TK( 6) 6 6 + 5 6 396, e oale kosen zijn an 39 6 euro ij een prouie van 6 vazen per week. q 3 4 5 6 7 8 oename TK 3, 9,7 6,9 4,7 3,,,7,9 q 9 3 4 5 oename TK,7 4, 6, 8,7,9 5,7 oename TK 5 5 5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 q Da e grafiek overal sijgen is kun je zien oma he oenameiagram alleen maar posiieve oenamen laa zien en geen afname. q 3 4 5 6 7 oename TW.6,8 5,6 7,8 9,4 4 8 q 8 9 3 4 oename TW 6 9,8 8,4 6,4 3,8 6 3, oename TW 8 6 4 3 4 5 6 7 8 9 3 4 4 Ui he oenameiagram volg a e maximale wins ereik wor ij een prouie van ongeveer 3 vazen per week. Ui e plo volg a he maximum ereik wor ij 676 vazen. q 8a Wins Oprengs Kosen 6, 5, 35, euro. Wanneer e prijs 5 en miner wor verkopen ze koppen meer. Dus ij een prijs van 35 en verkopen ze koppen. De wins is an W O K 35, 5, euro. Miner wins us. De wins is maximaal als e afsan ussen e grafieken van O en K maximaal is. Mee ie afsan. De wins is maximaal ij een prijs van ongeveer 55 en. e He veran ussen e prijs en he aanal verkohe koppen is lineair me hellingsgeal 4. He veran is an van e vorm: q 4 p+. De, he sargeal, kun je vinen me he gegeven a ij een prijs van 6 en er koppen verkoh woren us 4 6 + + 4 34. He veran ussen he aanal verkohe koppen en e prijs is an q 4p+ 34. Noorhoff Uigevers v 7
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel f TW O K ( 4p+ 34) p 5( 4p + 34) 4p + 44p 85 Hierij zijn TW en p uigeruk in euroenen. g TW( 6) 4 6 + 44 6 85 35 euroen 35,- euro TW( 6) 4 6 + 44 6 85 3456 euroen 34,56 euro De wins wor ij een prijsverhoging van 6 naar 6 en us 44 euroen lager. h Voer e formule voor TW in op je rekenmahine en epaal he maximum. Je vin a e wins maximaal is ij een prijs van 55 euroen. Di kom overeen me he anwoor van oprah. i De maximale wins is an 36 euroen, us 36 euro. lazije 8 5, 9a Opgelos moe woren e vergelijking 93 G G. Voer eze vergelijking in op je rekenmahine me Y en Y en epaal he snijpun. Je vin an G 539 637ollar of G 64 95 363ollar, maar oma GooDay nie meer an 6 ui wil geven, zal GooDay us 539637 ollar aan relame uigegeven heen a jaar. 5, Plo e grafiek van D 93 G G en epaal he maximum. Je vin a Drivewell maximaal 65 ollar uigeef aan relame. 5, 7 5 7 D ( 93 ) ( 93 ( ) ) 7 G G 47 47, Voor e relame-uigaven van Drivewell eeken i als GooDay e relame uigaven me één ollar verhoog a Drivewell zijn relame uigaven me 47 ollaren moe verhogen. 3a Ui e plo volg a mevrouw Aherhuis eers ies sneller is gaan rijen, aarna me een vrijwel onsane snelhei ree en op he laas miner har. De grafiek is oenemen sijgen en laer afnemen sijgen. Haar snelhei is he groos als e grafiek he seils is, i is na ongeveer 5 minuen. Haar snelhei is an ongeveer,5 km/min, us 5 km/uur. Hij ree me een onsane snelhei van km/min. In minuen ree hij us 4 km. De formule ij meneer Bouma is an s. e De snelhei waarmee eie rijen wor weergegeven oor e helling van e grafieken. Om e kijken wanneer ze even snel reen moe je eie grafieken ploen. Wanneer e helling van e grafiek van mevrouw Aherhuis even groo is als ie van e grafiek van meneer Bouma rijen ze even har. Me evenueel inzoomen vin je an a i zo is na ongeveer,5 minuu en na ongeveer 9 minuen. 8 Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 8 I-a A heef 6 kilomeer gelopen in 4 uur. A liep eers heel snel, oen langzamer en na uur en rie kwarier heef hij een half uur gerus, aarna liep hij weer sees sneller naar he einpun. A heef gelopen me een gemiele snelhei van 6 4 He is een rehe lijn. e Elk ijsinerval is uur. f ijsinerval 3 3 4 oename ij oename afsan 7 7 gemiele snelhei 7 km/uur km/uur km/uur 7 km/uur De ij afsan grafiek geef he ese eel. 4 km/uur. I-a De ij saa op en an sellen e saafjes voor e oename van s per uur. De geallen in e kolom s sellen e gemiele snelhei voor over a ijsinerval. Ook nu sellen e geallen in e kolom s e gemiele snelhei voor, maar nu over inervallen van 5 uur. I-3a De gemiele snelhei op he ijsinerval [;,5] zie je oner s en ie is,75 km/uur. He geal 4,75 in e reherkolom geef e gemiele snelhei weer op he inerval [5; ]. Sel nu e oename van in op. De gemiele snelhei op he inerval [9; ] kun je an aflezen. Deze is 3,3 km/uur. De gemiele snelhei op he inerval [;,] is,7 km/uur. De snelhei op kun je shaen op ongeveer 3 km/uur. Je kun e shaing van e snelhei op nog nauwkeuriger maken oor e oename van heel klein, ijvooreel e nemen. e A loop vanaf e sar heel snel, km/uur, an sees langzamer o hij silsaa en een half uur rus en vervolgens einig hij weer me een snelhei van km/uur. lazije 83 I-4a Veraner e horizonale as van o,5 en e veriale as van o 3. De snelhei waarmee he aanal zieken oeneem na één week is ongeveer 693. I-5a De pijl ereik na seonen zijn maximale hooge. Er saan nu groene en roe saafjes oma er zowel oenamen als afnamen zijn. Sel e oenameij in op. Je vin een enaering van e snelhei na één seone, namelijk m/s. Wanneer e vuurpijl op maximale hooge is, is e snelhei m/s. I-6a He aanal op is: N( ) 4 fruivliegjes. + 4 85 Wanneer je e oenameij op ze zie je a e groeisnelhei op gelijk is aan ongeveer 6 vliegjes per ag. Noorhoff Uigevers v 9
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel He aanal op 8 is: N( ) 4 fruivliegjes. + 4 85 He aanal op 3 is: N( 3) 845 fruivliegjes. + 4 85 De groeisnelhei is an volgens e grafiek ongeveer. Op 3 zouen er an 845 + 887 fruivliegjes zijn. He aanal volgens e formule op 3 is N( 3) 883 fruivliegjes. + 3 4 85 e Bekijk e grafiek van N. Wa je oe ij oprah voor 6, is e grafiek in een rehe lijn voorzeen me een oename ie gelijk is aan ie op 6. Maar e grafiek is aar oenemen sijgen, us je kom e laag ui. Voor 3 oe je hezelfe vanui 3 maar nu is e grafiek afnemen sijgen, us je kom e hoog ui. lazije 84 I-7a De gemiele helling van AP is 6 3. De gemiele helling van AQ is 375, 5,. 5, De gemiele helling van AR is. De gemiele helling van AS is 75, 5,. 5, a heef nu e waare. De helling van AS is e ese enaering. e Hellingsgeal I-8a Na ongeveer 9 seone en na ongeveer 3, seonen heen e eie pijlpunen ezelfe rihing. Dus op e ijsinervallen [; 9] en [3,; 4] liep A sneller an zijn gemiele. Op wee momenen liep hij preies me e gemiele snelhei. Me ehulp van ie raaklijn kun je preies e punen vinen waar e helling van e grafiek gelijk is aan e gemiele snelhei. Om e lijn evenwijig e krijgen me e grafiek van e gemiele snelhei moe je a 4 nemen. Shuiven me parameer geef een raaklijn voor 3, en voor 3,. lazije 85 I-9a He hellingsgeal voor S is ; he hellingsgeal voor T is 3; he hellingsgeal voor U is 5; he hellingsgeal voor R is ; he hellingsgeal voor Q is 3 en he hellingsgeal voor P is 5. I- He hellingsgeal y ( 3, ) ( 3 ) 8, 993997 ( 9) 63 6 x [ ;, ], Je moe nu ook nog onroleren a e lijn oor he pun (, 9) gaa. Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen I-a Haar gemiele snelhei geurene e hele loop was 3 s( 35, ) 35, 45, 35, + 35, 9, 75 85, km/uur 35, 35, 35, Kies in he menu exra voor hellingen. Kies vervolgens hellinggrafiek en gelijk aan, en ruk op e groene knop. Je zie a voor e helling 6,5, us 6, is en voor 3 is e helling,45, us. Di eeken a haar snelhei na uur 6 km/uur was en na 3 uur km/uur. Na,5 uur is haar snelhei erg laag, us ron ie ij zal zij geklommen heen. I-a De raaklijn krijg je voor a 333 en 33. He aanal zieken neem op ijsip us oe me 333 per ag. Die snelhei is he groos als e grafiek he seils is, us na 4 agen. Je kun een shuifparameer maximaal o laen gaan. De lijn moe hier eher nog seiler zijn. Kies in he menu exra voor hellingen. Kies vervolgens hellinggrafiek en gelijk aan, en ruk op e groene knop. Je zie a voor 4 e helling 3,5, us 3 is. He aanal zieken neem op he hoogepun van e epiemie oe me 3 per ag. lazije 88 3 3 T-a R( 5) 5 + 5 5 + 49 5 985 en R( 5) 5 + 5 5 + 49 5 985. Wanneer er wee mahines exra in geruik zijn neem e weekomze oe me 3 euro. 3 R( 6) 6 + 5 6 + 49 6 388 us als alle mahines in geruik zijn neem e weekomze oe me 43 euro. Bij een exra inze van wee mahines is e gemiele omze sijging R 3 Q 6 euro per mahine. Wanneer alle mahines ingeze woren is e gemiele omzesijging per mahine R 43 Q 3 4 euro. 3 Eén ijplaasen: R( 7) 7 + 5 7 + 49 7 345, e weekomze neem oe me R 57 Q 57 euro/mahine. 3 Twee ijplaasen: R( 8) 8 + 5 8 + 49 8 35, e weekomze neem oe me R 6 Q 3 euro/mahine. 3 Drie ijplaasen: R( 9) 9 + 5 9 + 49 9 397, e weekomze neem oe me R 9 Q 3 3 euro/mahine. Noorhoff Uigevers v
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel In een plo kun je zien a e maximale weekoprengs wor ereik wor ussen 7 en 8 mahines. He aanshaffen van e ere exra mahine heef us een omze verlaging o gevolg. 3 T-a In a uur leg Ralf A( 6) 56, + 36 + 5 6 9 meer af. De gemiele snelhei is an 9 6 485 m/min 9, km/uur. T-3a Zoals je aan e plo kun zien is Ralf erekkelijk langzaam gesar, laer harer gaan rijen en oen enige ij me een onsane snelhei en aan he eine ging he weer wa langzamer. De gemiele snelhei ussen e 5 e en 5 e minuu was: A( 5) A( 5) 446, 5 568, 75 383, 75 m/min. De grafiek is ussen e 5 e en e 5 e minuu oenemen sijgen en us is e gemiele snelhei over eze perioe lager an e snelhei aan he ein. e Snelhei op 5: A(, 5 ) A( 5 ) 568, 9667 568, 75 67 6, 3 m/min. Snelhei op 5: A( 5, ) A( 5 ) 446, 7763 446, 5 563 56, 3 m/min. Op ijsip is he gewih,4 gram. De groeisnelhei op ijsip is: G( ) G( ) 8, 898497 8, 89733 65 7, gram/ag ij gewih G groeisnelhei,4 3447 5 4,6 6548 8,897,658 5 7,3,4465 3,984 4,389 5 63,59 8,34 3,8 6,9 Je zie a e groeisnelhei groer wor naarmae he gewih groer is. De groeisnelhei is us afhankelijk van he gewih. 3447 De relaieve groeisnelhei op is R 3 gram/ag. 4, 4, 389 De relaieve groeisnelhei op is R 3 gram/ag. 3, 984 Noorhoff Uigevers v
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 89 T-4a ij 3 4 5 6 P 7 7,3 35,737 39,47 33,4 3,598-5,8 oename P 8 3 6 39 oename P 3 4 3 4 5 6 Ron 98 ereike he perenage rokers een maximum. Da zie je in he oenameiagram oma an e oenamen overgaan in afnamen. 5 p in proenen 4 3 3 4 5 6 in -allen jaren Me e rekenmahine vin je he maximum ij 3, us 98. He maximale perenage is 39%. e De helling voor is ij enaering P P(, ) P( ) 35, 743796 35, 73758 6538 654, De prakishe eekenis van eze helling is a he perenage rokers ron 97 oenam me ongeveer 6,5% per jaar. T-5a TO( q) q erag in euro 8 6 4 TO TK 4 6 8 q De koffieraner maak wins als TO > TK us ussen e 6 en 94 onainers. De wins is maximaal als e afsan ussen eie grafieken he groos is, a is ongeveer ij 5 onainers. e TW TO TK q q 5 Noorhoff Uigevers v 3
Hoofsuk 7 - Veraneringen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel f 3 4 5 6 7 8 9 oename TW 9 7 5 3 3 5 7 oename TW 6 6 3 4 5 6 7 8 9 Ui he oenameiagram lijk a e oenamen overgaan in afnamen ron q 5. T-6a aanal eelnemers prijs per eelnemer oale oprengs 5 4 35 4 4 5 4 6 35 75 75 65 TO 4n Ga weer ui van n eelnemers. He asiserag is 4- aar gaa per eelnemer oven e 5 5 euro vanaf. He aanal eelnemers oven e 5 is n 5. Wanneer er meer an 5 eelnemers zijn is e prijs per eelnemer: p 4 ( n 5) 5 Ui e formule ij oprah volg a TO n p n ( 4 ( n 5) 5) n ( 4 5n+ 5) 65n 5n voor 5 < n <. e TO in euro s 5 4 6 8 n f He maximum is he maximum van TO 65n 5n. Me je rekenmahine vin je e maximale oprengs ij 65 eelnemers. g De maximale oprengs is 5 euro. 4 Noorhoff Uigevers v