Voortplantin van trillinen - lopene olven 1. Het olfverschijnsel Een olf is een trillin ie zich voortplant al of niet in een meium. De trillinsfrequentie (beweinsenerie van e trillene eeltjes) wort in e ruimte etransporteer. in fase in teenfase f bron = f eeltje van het meium 2. Soorten olven 2.1 Mechanische olven Deze olven hebben een meium noi om voort te planten. TRANSVERSALE GOLF: e richtin van e eeltjessnelhei staat loorecht op e richtin van e voortplantinssnelhei van e olf. Voorbeel: een obber op een wateroppervlak! Een transversale olf kan zich niet voortplanten in een asvormi meium omat e cohesiekrachten in een as verwaarloosbaar klein zijn. LONGITUDINALE GOLF: e richtin van e eeltjessnelhei is elijk aan e richtin van e voortplantinssnelhei van e olf. Voorbeelen: elui, olf in een snaar Voortplantin van trillinen - lopene olven 1/8
2.2 Elektromanetische olven Deze olven hebben een meium noi om zich voort te planten. Voorbeelen: licht tv- en raiosinalen wisselspannin 3. Dimensies van olven Eenimensionale olven Voorbeel: trillin in een snaar E 2 2 m ω A = (totale enerie EHT!!!) 2 Tweeimensionale olven Voorbeel: trillin in een wateroppervlak (obber) y Golffront: eeltjes ie op hetzelfe moment beinnen te trillen. Deze eeltjes zijn in fase. x Golfstraal: richtin waarin het olffront zich voortbeweet z Drieimensionale olven Voorbeel: elui y Deze olven hebben een bolsymmetrisch olffront. x z Voortplantin van trillinen - lopene olven 2/8
4. Golfverelijkin van een eenimensionale olf v D xb = A sinωt x = A sinωt D ( ) = A sinω t t = A sinω t v ω = A sin ωt v 2π f = A sin 2π f t f = A sin t k ( ω ) t = t t = v t v = f 2π k = A x0 2π A xd 5. Oefeninen 1 Geeven zijn e trillinen x = ( π t ) en x ( t ) 1 0,05 sin 250 2 = 0,05 sin 240π. Bepaal e verelijkin voor e resulterene trillin x, e maximale en e minimale amplitue, e trillinsfrequentie en e zwevinfrequentie. ( ) ( ) ( ) ( ) x = x1 + x2 = 0,05 sin 250π t + 0,05 sin 240π t = 2 0,05 cos 5π t sin 245π t De amplitue is maximaal als ( t ) De amplitue is minimaal als ( t ) cos 5π = 1: A max = 2 0,05 1 = 0,1 m cos 5π = 0 : A min = 2 0,05 0 = 0 m f1 + f2 125 + 120 ft = = = 122,5 Hz 2 2 f z = f1 f2 = 125 120 = 5 Hz Voortplantin van trillinen - lopene olven 3/8
2 Bereken e frequentie van een olf met een olfsnelhei van 3,6 m/s als je weet at B, op 30 cm van A, 270 verschilt in faseverschuivin met A. A B 2π xb = A sin ωt met 2 π = φ 2 3 2 2 4 0,3 π = π = π = π = 0,4 m 2 3π 3π f v 3,6 = = = 9 Hz 0,4 30 cm 3 Geeven is een trillin met een frequentie van 4 Hz en een amplitue van 3 cm. Deze aat oor e punten A en P ie op 50 cm van elkaar lien teen een olfsnelhei van 2,4 m/s. Hoeveel is het punt P stees achter in fase met het beinpunt A? Welke fase heeft P op het oenblik at A 0 ra heeft? Hoe root is e amplitue op at moment? A P 50 cm x P 2π = 0,03 sin ωt met v 2,4 v = f = = = 0,6 m f 4 φ = 2π 2π 0,5 5π φ = = ra 0,6 3 5π π Het punt P is stees 2 π = ra achter in fase met het beinpunt A. 3 3 π Als A 0 ra als fase heeft is ω t = 0. De fase van P is an elijk aan ra. 3 x P π = 0,03 sin 0 = 0,026 m 3 Als A 0 ra als fase heeft is e amplitue elijk aan 0,026 m. Voortplantin van trillinen - lopene olven 4/8
6. Punten in fase/teenfase met e bron O P Wanneer P in fase is met O, is e het verschil in faseverschuivin φ elijk aan 2 π = k 2π. Na wat vereenvouien bekomen we = k. Een punt P op een afstan van e trillinsbron zal in fase meetrillen als aan volene verelijkin volaan wort: = 2k 2 Wanneer P in teenfase is met O, is het verschil in faseverschuivin φ elijk 2π aan = π + k 2π = ( 2k + 1) π. Na wat vereenvouien bekomen we = ( 2k + 1). Een punt P op een afstan van e trillinsbron zal in 2 teenfase meetrillen als aan e volene verelijkin volaan wort: = ( 2k + 1) 2 Betekenis: Een punt trilt in fase (teenfase) mee als het op een even (oneven) aantal k IN keer e halve olflente van e trillinsbron lit. ( ) Voorbeel: De trillin in punt O plant zich voort teen een olfsnelhei van 0,8 m/s met een olflente van 30 cm. Trilt het punt P, at zich op 2,4 cm van O bevint, in fase of in teenfase met O? Als P in fase meetrilt, moeten we een k vinen zoat e volene verelijkin klopt: 2,4 = k 15 Aanezien we hier een k voor kunnen vinen, trilt P niet in fase met O. O Als P in teenfase meetrilt, moeten we een k vinen 2,4 = 2k + 1 15 zoat e volene verelijkin klopt: ( ) Aanezien we hier een k voor kunnen vinen, trilt P niet in teenfase met O. P 2,4 cm Voortplantin van trillinen - lopene olven 5/8
7. Eienschappen van olven weerkaatsin brekin buiin interferentie Beinsel van Huyens (p. 41) Elk eel van een olf kan als nieuwe trillinsbron functioneren. Schematisch: storin elementaire olfjes olffront afzonerlijke storincentra s olffront elementaire olfjes storin Brekin lucht (n = 1) i b b i water (n = 1,33) Hierboven staan 3 situaties eteken waarbij licht ebroken wort. Links aat het licht van lucht (een optisch ijl) naar water (optisch icht meium). In e twee rechtse evallen ebeurt het omekeere. De hoek tussen e Voortplantin van trillinen - lopene olven 6/8
invallene (uitaane) straal en e (verticale) neutrale lijn noemen we e invalshoek i (brekinshoek b ). Alle meia hebben een brekinsinex n. Voor lucht is eze 1. De brekinsinex kun je berekenen oor e lichtsnelhei in vacuümlucht te elen oor e lichtsnelhei in e mienstof. Als voorbeel berekenen we e vlicht 300000 brekinsinex van water: nwater = = = 1,33 v 225 408 licht in water De brekinsinices verhouen zich als volt tot te invals- en brekinshoek: sini n2 sin = n. u 1! Als het licht evenwiji loopt met e neutrale lijn, is er een brekin (zie mielste eval). GRENSHOEK: it is e invalshoek waarbij e brekinshoek elijk wort aan 90. Wort e invalshoek roter an e renshoek, an wort het licht weerkaatst. Dit principe wort toeepast bij o.a. zwembaverlichtin. Met relatief weini lampen kun je een heel zwemba verlichten omat veel licht oor het wateroppervlak wort teruekaatst. sini n2 We kunnen e renshoek van water berekenen met eze formule: sin = n sin n 1 1 1 1,33 1,33 i 2 = = = Bsin 48,75 n = 1 u 1 Buiin Een olf buit ronom een obstakel als e olflente roter is an e breete van het obstakel. Buit een olf niet om het obstakel, wort er m.a.w. niet volaan aan >, an spreekt men van schauw.! kan ook een openin zijn. Voorbeel 1: Een man staat in e olven > BUIGING De olven buien om e man heen. Voortplantin van trillinen - lopene olven 7/8
Voorbeel 2: schauw < SCHADUW Er vormt zich een schauw achter e ooran. schauw Voorbeel 3: Gelui bij een loket > BUIGING Het elui aat oor e lazen wan. Gelui Gelui is een olf en us een voortplantin van een trillin. Wij kunnen eze trillin waarnemen als e frequentie tussen 16 à 20 Hz en 20 khz lit. Als je weet e eluissnelhei 340 m/s beraat, kunnen we bepalen welke olflente het elui moet hebben opat wij het zouen kunnen waarnemen. Lae tonen (rote olflente): velui 340 lt = = = 17 m f 20 lt Hoe tonen (kleine olflente): velui 340 ht = = = 17 mm f 20000 ht Voortplantin van trillinen - lopene olven 8/8