Theorie elektriciteit - sem 2

Transcriptie

1 Theorie elektriciteit - sem 2 Michael De Nil 11 februari 2004 Inhoudsopgave 1 Basisbegrippen Wisselspanning/stroom gelijkspanning/stroom Gemiddelde waarde effectieve waarde Voordeel wisselspanning/stroom Fase Vektordiagramma Frequentie, cirkelfrequentie & periode Enkelvoudige kringen 3 3 Serieschakeling 3 4 Parallelschakeling 3 5 Complexe rekenwijze 3 6 Gemengde kringen Via vektordiagramma Via Complex Passieve filters Laagdoorlaatfilter Hoogdoorlaatfilter Bode-diagramma Opm Actief, reactief & schijnbaar vermogen fasige systemen Principe Schakeling Overzicht Vermogen bij 3-fasige systemen 7 1

2 1 Basisbegrippen 1.1 Wisselspanning/stroom gelijkspanning/stroom T periode tijd dat een cyclus in beslag neemt i = A. sin α (bij sinus-vormige stromen) α ω.t ω 2.π.f f 1 T A I max i = I max. sin (2.π.f) 1.2 Gemiddelde waarde effectieve waarde I e = I max 2 0 I gem =Pn ix n periode) waarde van van gelijkstroom die zelfde Joule-effect zou heben (gemiddelde waarde van allemaal kleine stroompjes van een 1.3 Voordeel wisselspanning/stroom Transport hoog rendement (ken getransformeerd worden verlies zeer klien) 1.4 Fase Nuldoorgang 0 (neg pos) In fase faseverschuiving = 0 ϕ > 0 cyclus moet nog beginnen op t=0 ϕ < 0 cyclus is al begonnen op t=0 1.5 Vektordiagramma e = E max. sin (ω.t ϕ) 1.6 Frequentie, cirkelfrequentie & periode T periode duur van 1 cyclus [seconden] f frequentie aantal perioden per seconden (f = 1 T ) ω.t = 2.π ω = 2.π T ω = 2.π.f 2

3 2 Enkelvoudige kringen faseverschuiving Z frequentieafhankelijkheid weerstand 0 o R onafhankelijk spoel ijlt 90 o na op spanning ω.l recht evenredig met f condensator ijlt 90 o 1 voor op spaning ω.c omgekeerd evenredig met f 3 Serieschakeling Alles valt te berekenen met de impedantiedriehoek: X_L X_L X_C Z X_C R R 4 Parallelschakeling Zelfde als bij serieschakeling, maar dan met impedantiedriehoek. 5 Complexe rekenwijze 2 voorstellingswijzen: Rechthoekige / normaalvorm I = I x + I y.j I x x-waarde van resulterende stroom I y y-waarde van resulterende stroom Goniometrische vorm I = I r < ϕ I r resulterende stroom ϕ hoek (faseverschuiving) Grafisch: I_y phi I_r I_x 3

4 impedantie (Z) adminittantie (A) 1 weerstand R + 0.j R + 0.j spoel 0 + ω.l.j 0 1 ω.l.j condensator 0 1 ω.c.j 0 + ω.c.j Complexe berekeningen: Normaalvorm optellen & aftrekken: z 1 = x 1 + y 1.j z 2 = x 2 + y 2.j z 1 + z 2 = (x 1 + x 2 ) + (y 1 + y 2 ).j z 1 z 2 = (x 1 x 2 ) + (y 1 y 2 ).j Goniometrische vorm vermenigvuldigen & delen: z 1 = r 1 < ϕ 1 z 2 = r 2 < ϕ 2 z 1.z 2 ( = (x) 1.x 2 ) < (ϕ 1 + ϕ 2 ) z1 x z 2 = 1 x 2 < (ϕ 1 ϕ 2 ) 6 Gemengde kringen 6.1 Via vektordiagramma L R I1 I2 C ~ Apparte stromen bereken & optellen: I 1 = E R 2 +(ω.l) 2 I 2 = E.ω.C 4

5 I berekenen via cosinus-regel (bwaak) I = I I2 2 2.I 1.I 2. cos (90 o ϕ 1 ) Redelijk complex beter ineens complex rekenen ;-) 6.2 Via Complex 5 0,05H mf Apparte stromen bereken & optellen: I 1 = I 2 = E R 1+ω.L 1.j E R 2 1 ω.c 2.j 7 Passieve filters 7.1 Laagdoorlaatfilter Condensator wordt parallel geschakeld 48 V, 50Hz Hoge frequentie condensator sluit schakeling kort Lage frequentie condensator == open schakelaar 7.2 Hoogdoorlaatfilter Spoel wordt parallel geschakeld Hoge frequentie condensator == open schakelaar Lage frequentie condensator sluit schakeling kort 7.3 Bode-diagramma ~ Grafiek met X-as frequentie & Y-as db (hoe goed signalen worden doorgelaten of tegengehouden). db 20. log U o U in Cirkelfrequentie ω 0 = 1 R.C Overgangsfrequentie f 0 = 1 2.π.R.C 5

6 7.4 Opm Filter spanningsdeler mag niet teveel stroom trekken, want anders geraakt signaal vervormd wordt steeds schakeling met hoge z in aan gehangen Passieve filter laat signalen door of blokkeert ze, maar versterkt NIET Actieve filter laat signalen door of blokkeert ze & versterkt ze WEL 8 Actief, reactief & schijnbaar vermogen Actief vermogen (vermogen door bron geleverd) P = E.I. cos ϕ (KW) Schijnbaar vermogen S = E.I (kva) Reactief vermogen Q = E.I. sin ϕ (kvar) ϕ Actief vermogen (P ) Schijnbaar vermogen (S) Reactief vermogen (Q) Weerstand 0 o E.I E.I 0 Condensator 90 o 0 E.I E.I Spoel 90 o 0 E.I E.I Belang arbeidsfactor: Actief vermogen belangrijkst voor energieleverancier P = E.I. cos ϕ dus I = P E. cos ϕ Hoe kleiner arbeidsfactor (cos ϕ), hoe groter stroom I meer energieverlies. Proberen een zo groot mogelijke arbeidsfactor te bekomen: Slechte arbeidsfactor door naijlende stroom condensator in parallel met schakeling zetten 9 3-fasige systemen 9.1 Principe 3 spanningen die elk 120 o voorijlen op de vorige Som spanningen altijd 0 Som stromen: Symmetrische belasting =0 Asymmetrische belasting!=0 6

7 9.2 Schakeling Ster 3 weerstanden elk aan een fase & andere kant aan elkaar met daaraan eventueel een nulgeleider. Symmetrische belasting nulgeleider mag weg Driehoek 3 weerstanden in serie & aan de koppelpunten wordt telkens een fase gehangen geen nulgeleider 9.3 Overzicht -spanning -stroom lijn- U op 1 lijn Stroom door 1 lijn fase- U over 1 weerstand Stroom door 1 weerstand Ster-schakeling I fase = I lijn Driehoek-schakeling unknown Kirchoff toepassen 10 Vermogen bij 3-fasige systemen Altijd: P = E f1.i f1. cos ϕ 1 + E f2.i f2. cos ϕ 2 + E f3.i f3. cos ϕ 3 (Actief vermogen) Q = E f1.i f1. sin ϕ 1 + E f2.i f2. sin ϕ 2 + E f3.i f3. sin ϕ 3 (Reactief vermogen) S = E f1.i f1 + E f2.i f2 + E f3.i f3 (Reactief vermogen = P 2 + Q 2 ) Symmetrische belasting: P = 3.E f.i f. cos ϕ Q = 3.E f.i f. sin ϕ S = 3.E f.i f 7