70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm 2. De oppervlakte van driehoek 3 is 4 3 2 : 2 = 84 cm 2. V-2a De oppervlakte van het linker vierkant is 5 3 5 = cm 2. De oppervlakte van het rechter vierkant is 4 3 5 3 5 : 2 = 50 cm 2. c De lengte van de n van het rechter vierkant zijn 50 707, cm. V-3a De lengte van DG is = 8 cm en de lengte van EB is 9 = 3cm. De oppervlakte van rechthoek AEJH is 8 3 3 = 24 cm 2. c Zijde AB is 8 + 3 = cm. d De oppervlakte van vierkant ABCD is oppervlakte AEJH plus oppervlakte EBFJ plus oppervlakte HJGD plus oppervlakte JFCG is 24 + 24 + = 2 cm 2. Of: De oppervlakte van vierkant ABCD is 3 = 2 cm 2. V-4a 37 608,, 54 735,, 2 =, 484 = 22, 90, = 9, 5en 3, 5 3, 67 Van opdracht a komen 2, 484 en 90, precies uit. c - V-5a ( 7) = 7 7 = 49 = 7 ( 3) = 3 3 = 69 = 3 c ( 24) = 24 24 = 576 = 24 d ( 76) = 76 76 = 5776 = 76 e ( 5 7) = 5 7 5 7 = 5 5 7 7 = 49 = 7 = 75 f 2 ( 26) = 26 26 = 26 26 = 676 = 26 = 6 2 2 2 2 2 4 4 2 V-6 De oppervlakte van de rechthoek om figuur is 6 3 6 = 36 roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de vier driehoeken is 5 3 : 2 = 2,5 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is 36 4 3 2,5 = 26 roostervierkantjes. De oppervlakte van de rechthoek om figuur 2 is 5 3 6 = 30 roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de twee driehoeken is 5 3 2 : 2 = 5 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur 2 is 30 2 3 5 = 20 roostervierkantjes.
V-7a V-8a 5 4 3 2 D 2 O 2 3 4 5 6 7 2 3 4 C S A B De oppervlakte van het vierkant om vierkant ABCD is 7 3 7 = 49 roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de vier driehoeken is 3 3 4 : 2 = 6 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant ABCD is 49 4 3 6 = roostervierkantjes. c De coördinaten van punt S zijn ( 2, ) 2 2 d De oppervlakte van driehoek ABS is : 4 = 6, roostervierkantjes. e Van twee driehoekjes zoals ABS kun je een vierkant maken. De oppervlakte van dat vierkant is 2 3 6, = 2,5 roostervierkantjes. De n van dat vierkant zijn dan 2, 5 lang. f Diagonaal AC is 2, lang. A 6 cm 7 cm /A = 44, /B = 57 en /C = 79 c K C 0 cm d /K = 4, /L = 24 en /M = 42 e Ja, nklm heeft een stompe hoek namelijk /L. 8 cm 5 cm B L 3 cm M 7
72 a c 4- De stelling van Pythagoras PQ = 5 cm, PR = 2,5 cm en QR = 5,6 cm. Zijde QR is de langste. De langste is altijd de tegenover de rechte hoek. 2a De rechthoeksn van nabc zijn AB en AC. De oppervlakte van vierkant ACGF is 3 3 3 = 9 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant ADEB is 4 3 4 = 6 roostervierkantjes. c De oppervlakte van vierkant BHIC is 7 3 7 4 3 3 3 4 : 2 = 49 24 = roostervierkantjes. d De oppervlakte van vierkant ACGF plus de oppervlakte van vierkant ADEB is 6 = roostervierkantjes. Dat is hetzelfde als de oppervlakte van vierkant BHIC. e De lengte van BC is = 5. 3a De oppervlakte van het paarse deel is gelijk aan de oppervlakte van het lauwe deel. De oppervlakte van het grote paarse vierkant met a cm is a 2 cm 2. c De oppervlakte van het kleine paarse vierkant met cm is 2 cm 2. De twee paarse vierkanten heen samen een oppervlakte van a 2 + 2 cm 2 en zijn gelijk aan de oppervlakte van het lauwe vierkant die c 2 cm 2 is. d c 2 = 24 2 + 0 2 = 576 + 00 = 676 c = 676 = 26 4a De oppervlakten van de vierkanten op de rechthoeksn zijn 8 3 8 = cm 2 en 5 3 5 = 2 cm 2. De oppervlakte van het vierkant op de langste is + 2 = 289 cm 2. c De lengte van de langste is 289 = 7 cm. 5a c 6a Je moet de lengten van de rechthoeksn kwadrateren om de oppervlakte van het ijehorende vierkant te erekenen. De oppervlakten van de twee ovenste vierkanten op de rechthoeksn zijn samen even groot als de oppervlakte van het onderste vierkant op de langste. lengte van oppervlakte van de het vierkant 8 5 2 + 7 289 Ja, je krijgt dezelfde lengte voor de langste als ij opdracht 4c. lengte van oppervlakte van de het vierkant 6 6 30 900 + 34 56 De lengte van de langste is 34.
c 7a lengte van de 8 24 oppervlakte van het vierkant 324 576 + 30 900 De lengte van de langste is 30. lengte van de 5 36 oppervlakte van het vierkant 2 296 + 39 52 De lengte van de langste is 39. 4-2 Een erekenen 4 cm I G 7 cm GH = 7 GI = 4 49 6 + HI = 65 65 c Zijde HI = 65 cm. d De lengte van HI is 65 806, cm en dat is ongeveer 8 mm. e Ja, het klopt. 8a M K 5 cm cm L De langste is LM en de langste staat altijd onderaan in het schema. H 73
74 c KL = 5 KM = LM = 2 400 + 6 d De lengte van KM is 400 = 20 cm. 9a c A AB = 6 BC = 6 AC = AC = 72 F D DE = 20 DF = EF = 30 20 30 DF = 500 80 I G GH = 2 GI = 80 HI = 6 cm 2 E HI = 324 = 8 C H B 6 cm 36 36 + 72 400 500 + 900 44 80 + 324
d e M K 2 3 L KL = 2 KM = LM = 3 KM = 57 R P QR = 8 PR = PQ = 85 8 PR = 2 85 Q 2 57 + 69 2 + 85 0a AD = 4 CD = 6 33 + AC = 7 49 CD = 33 Arnold doet het goed. Er geldt weliswaar 33 57,, maar als je met dat afgeronde getal verder rekent, dan kan het eindantwoord fors afwijken van het exacte antwoord. c CD = 33 BD = BC = 97 33 + 97 De lengte van lijnstuk BD is = 8. a AB = 5 BC = 3 AC = AC = AC = 34 CD = AD = 39 34 cm De lengte van CD is 34 34 39 5 + 5 cm. Er geldt 5 2, 236, dus de lengte van CD is ongeveer 22 mm. 75
76 2a De rechthoeksn van nabc zijn AC = 4 en BC = 7. 3a AC = 4 BC = 7 AB = 6 4 65 De lengte van lijnstuk AB is 65. c c 4 2 DE = DE = 20 5 3 FG = FG = 34 5 4 3 2 O 2 3 4 5 6 7 3 P PR = R PR = 0 4 2 QR = QR = 20 Q 6 20 4 + 8 34 9 0 + 6 20 4 + In npqr geldt niet dat /R = 90, dus de driehoek is niet rechthoekig. d 5 PQ = 26 De lengte van PQ is 26. +
4 Een schetsje laat direct zien dat KL of LM het langst is. 5a 49 08 KL = KL = 4 065 72 94 LM = 2 40 6 + 4 065 5 84 8 836 + 4 020 LM = 4 020, dus KL is het langst. Een schetsje laat ook direct zien dat MN of KN het kortst is. Bij MN kun je een rechthoekige driehoek maken met rechthoeksn 9 en 66 en ij KN kun je een rechthoekige driehoek maken met rechthoeksn 5 en 55. Van die laatste driehoek zijn eide rechthoeksn kleiner dan ij de eerste driehoek, dus is KN het kortst. 4-3 De stelling toepassen 6,5 m,6 m,6 6,5 2,56 39,6 42, c De gevraagde hoogte is 39, 69 63, meter. 6 8? cm 6 324 + 949 De lengte van de diagonaal van haar eeldscherm is 949 30, 8 cm. 8 cm 77
7a 78 28 m 28 98 98 m? 784 9 604 + 0 388 Jaap heeft 0 388 02 meter zwemmend afgelegd. De reedte van de rivier is 28 meter en het water heeft hem 98 meter meegevoerd. Beide getallen zijn al afgerond op helen en dan kan het eindantwoord natuurlijk niet in vier decimalen nauwkeurig zijn. 8a 9a 4 7 6 4 65 De straal van de cirkel is 65 : 2 4, 0 cm. De diagonaal van het vierkant is 2 3 4 = 8 cm. Het daarvan moet gelijk over de eide n van het vierkant verdeeld worden. 8 32 32 + De n van het vierkant zijn 32 cm. De omtrek van het vierkant is 4 32 226, cm. De trap estaat uit vier stukken die ieder 3,20 : 4 = 0,80 meter of 80 cm lang zijn. In stand zijn eide schuine stukken van de trap 2 3 0,80 =,60 meter of 60 cm lang. In stand is de helft van de reedte van de trap,50 : 2 = 0,75 meter of 75 cm. 75 60 5 6 9 975 + 600 In stand is de trap 9 975 4 cm hoog. Links en rechts zit een driehoek waarvan de langste 0,80 meter of 80 cm is. De horizontale van die driehoek is (2,40 2 3 0,80) : 2 = 0,40 meter of 40 cm. 40 80 600 4800 + 00 In stand 2 is de trap 4800 69 cm hoog.
20a 2a AD = 0,9 AE = 0,4 DE = 0,8 0,6 + 0,97 Staaf DE is 097, 0, 98 meter of 98 cm lang. De totale lengte van de metalen staven is 2 3 0, 2 3 097, + 0,8 < 4,57 meter of 457 cm. c In totaal is 2 3 0,9 3 0,4 : 2 + 0,8 3 097, <,5 m 2 kunststof nodig. P 00 0 PQ = 0 000 62 500 + 72 500 De afstand PQ is 72 500 269, 3 cm. Het touw moet minstens 270 cm lang zijn, want 269 cm is net iets te kort. c 70 700 4 900 72 500 + 77 400 Er geldt 77 400 278, 2 cm, dus dat touw moet minstens 279 cm lang zijn. 4-4 Pythagoras in de ruimte 22a 50 20 2 500 4 400 + 6 900 De lengte van het tussenschot is 6 900 = 30 cm. 30 cm Q 40 cm 79
80 23a /c 24a AB = 6 BC = 4 AC = AC = E A 52 cm 52 7,2 cm 36 6 + 52 d AC = 52 CG = 5 AG = 52 + 77 De lengte van lichaamsdiagonaal AG is 77 cm. De lichaamsdiagonaal AG ligt ijvooreeld in vlak ACGE. AB = 8 BC = 5 AC = AC = AC = 89 CG = 3 AG = 89 dm + 89 89 98 De lengte van lichaamsdiagonaal AG is 98 dm. De lichaamsdiagonaal BH ligt ijvooreeld in vlak DBFH. AB = 8 AD = 5 BD = BD = BD = 89 HD = 3 BH = 89 dm + 89 89 98 De lengte van lichaamsdiagonaal BH is 98 dm. G C 5 cm
c Beide lichaamsdiagonalen zijn even lang. d Lijnstuk CP ligt in vlak ACGE. Je het al erekend dat AC = 89 dm. AC = 89 AP =,5 CP = 89 2, + 9, De lengte van lijnstuk CP is 9, dm. 26a 80 40 00 600 + 8000 De diagonaal van het grondvlak is 50 8000 8 000 2 500 + 0 500 8000 cm. De lichaamsdiagonaal is 0 500 02 cm. Van de uis steekt ongeveer 05 02 = 3 cm uit de kist. De lichaamsdiagonaal BH ligt ijvooreeld in vlak DBFH. AB = 8 AD = 6 BD = BD = BD = 360 DH = 3 BH = 360 dm 324 36 + 360 360 369 De lengte van lichaamsdiagonaal BH is c BP = 2 BQ = 3 PQ = De lengte van lijnstuk PQ is 44 53 53 dm. 369 dm. Neem S voor het midden van CD en T voor het midden van AB. TS = 6 PT = 3 PS = PS = 45 dm 36 45 8
27a 82 PS = 45 RS = 3 PR = De lengte van lijnstuk PR is CQ = 3 CG = 3 GQ = GQ = GR = 9 GQ = 8 QR = 8 dm. De lengte van lijnstuk QR is 45 54 54 dm. 9 8 8 8 + 99 99 dm. Driehoek TPR is een gelijkenige driehoek. Driehoek TSR is een rechthoekige driehoek. c CR = 3 RT = CT = 8 De lengte van lijnstuk RT is 9 55 + 55 cm. d RS = 3 ST = RT = 55 De lengte van lijnstuk ST is 9 46 + 55 46 cm. 4-5 Recht, scherp of stomp? 28a AB = 7 AC = 4 49 6 + BC = 8 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 4 6 = 65 en geen. c Nee, nabc is geen rechthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt niet.
29a c d A 34 30 6 AB = 6 BC = 30 AC = 34 C? B 6 900 + 56 De optelling van de kwadraten klopt, dus nabc is een rechthoekige driehoek. D 23 DF = 23 EF = 3 DE = 6 6 F? 3 E 23 36 De optelling van de kwadraten klopt niet want 23 + 9 = 32 en geen 36, dus ndef is geen rechthoekige driehoek. M 2? K 600 24 L KL = 24 KM = 2 576 4 + LM = 600 600 De optelling van de kwadraten klopt niet want 576 + 4 = 580 en geen 600, dus nklm is geen rechthoekige driehoek. V 4 5 X W 3 VW = 5 5 WX = 3 VX = 4 3 + 6 De optelling van de kwadraten klopt niet want 5 + 3 = 8 en geen 6, dus nvwx is geen rechthoekige driehoek. 83
84 30a c d e f g PQ = 40 PR = 30 600 900 + QR = 00 Als de lengte van QR gelijk is aan 00 = 50 cm, dan is /P een rechte hoek. Als QR langer is dan 50 cm, dan is /P een stompe hoek. Als QR korter is dan 50 cm, dan is /P een scherpe hoek. Als /P scherp is, dan is de lengte van QR kleiner dan 50 cm. Als /P stomp is, dan is de lengte van QR groter dan 50 cm. De grootst mogelijke lengte van QR is 40 + 30 = 70 cm. De kleinst mogelijke lengte van QR is 40 30 = 0 cm. 3a KL = KM = 5 2 + LM = 2 44 De optelling van de kwadraten klopt niet want 2 + = 46 en geen 44, dus nklm is geen rechthoekige driehoek en /K is niet recht. De langste is te kort voor een rechthoekige driehoek. c /K is kleiner dan 90. d nklm is een scherphoekige driehoek. 32a AC = 6 BC = 5 36 + AB = 8 De optelling van de kwadraten klopt niet want 36 + = 6 en geen, dus nabc is geen rechthoekige driehoek en /C is geen rechte hoek. De lengte van AB wordt dan 6 78,. c In de getekende driehoek is AB te lang. d 2 2 2 In de getekende driehoek is a + < c. e nabc is een stomphoekige driehoek. f 2 2 2 Als a + = c, dan is /C recht en is nabc een rechthoekige driehoek. 2 2 2 Als a + > c, dan is /C scherp en is nabc een scherphoekige driehoek. 2 2 2 Als a + < c, dan is /C stomp en is nabc een stomphoekige driehoek.
33 AC = 8 AB = 0 BC = 3 69 Er geldt dat + 00 < 69, dus nabc is stomphoekig. 00 + KM = 67 67 LM = 9 8 + KL = 2 44 Er geldt dat 67 + 8 > 44, dus nklm is scherphoekig. PQ = 2 PR = 24 QR = 68 44 24 + 68 Er geldt dat 44 + 24 = 68, dus npqr is rechthoekig. 4-6 Gemengde opdrachten 34 50 50 00 00 + 5000 De diagonaal van het plein is 5000 meter. Het hoogteverschil tussen de geouwen is 20 7,5 = 2,5 meter. 5000 2,5 5000 56, + 556, Er geldt 556, 7, 807, dus als de staalkael 7,8 meter lang is, dan is de staalkael net iets te kort. De staalkael moet minstens 72 meter lang zijn. 35 Het hoogteverschil tussen de masten is 6 9,5 = 6,5 meter. 0 6,5 00 42, + 42, De lengte van de vlaggenlijn is 42,, 93 meter. 85
86 36a 2 9 44 8 + 2 De diagonaal van het grondvlak is 2 = 5 cm. 5 5 2 + 0 De lengte van de lichaamsdiagonaal is 0 cm. Invullen van d = 0 geeft d 2 = 0 en invullen van l = 2, = 9 en h = 5 geeft 2 2 2 2 2 2 l + + h = 2 + 5 = 44 + 8 + = 0, dus het antwoord klopt. l l 2 l 2 + 2 2 + 2 2 De diagonaal van het grondvlak is l +. h d 2 2 l + l 2 + 2 h 2 + d 2 De optelling geeft d 2 = l 2 + 2 + h 2. 37 Neem x voor de lengte van het linker dakschot. De lengte van het rechter dakschot is dan 2x. x 2x 8 x 2 4x 2 + 2 Dit geef 5x =, dus x 2 = 2, 8 en x = 2, 8 3, 58. De lengte van het linker dakschot is ongeveer 3,58 meter en de lengte van het rechter dakschot is ongeveer 7,6 meter. 38a AB = 4 AE = 6 BE = BE = AB = 4 BC = 3 AC = 52 meter AC = 5 meter 6 36 + 52 6
39a - 40a AC = 5 AE = 6 CE = CE = AD = 3 AE = 6 DE = 6 meter 36 + 6 9 36 + 45 DE = 45 meter De lengte van de drie kaels BE, CE en DE samen is 52 + 6 + 45 2, 7 meter. Roos had aan 2 meter niet voldoende. Neem M voor het midden van het dak. Dan is AM de helft van AC, dus AM is 2,5 meter. AE = 6 36 AM = 2,5 6, + EM = 42, De afstand van punt E naar het midden van het dak is 42, = 65, meter. + 2 De langste in de eerste driehoek is 2 2 + 3 2 cm. De langste in de tweede driehoek is 3 cm. c De langste in de derde driehoek is 4 cm, de langste in de vierde driehoek is 5 cm, enzovoort. De waar een vraagteken ij staat is de langste in de veertiende driehoek en die is 5 cm. Van punt A naar punt B moet je 3 6 = 7 naar rechts en 5 5 = 0 naar oven. AB = 7 BC = AC = 30 49 8 + 30 BC = 8 = 9 Punt C ligt 9 oven of 9 onder punt B. En 5 + 9 = 4 en 5 9 = 4. Dat geeft voor de coördinaten C(3, 4) of C(3, 4). 87
88 Van punt P naar punt Q moet je 3 = 2 naar rechts en 8 = 9 naar eneden. 2 9 PQ = PQ = 2 = 5 PQ = 5 QR = PR = 0 44 8 + 2 2 + 0 QR = = 5 Punt R moet op de cirkel met middelpunt Q en straal 5 liggen. Verder moet de hoek tussen PQ en QR gelijk zijn aan 90. Een tekening in een assenstelsel maken geeft dat punt R de coördinaten (0, 2) of (6, 4) heeft. 4a CR =,5 RT = CT = 5 RT = 22, 75 cm RS = 3,5 ST = RT = 22, 75 2, 22,75 + 2, 0,5 + 22,75 De lengte van lijnstuk ST is 0, 5 cm. RT = 22, 75 PT = 22, 75 PR = 7 22,75 22,75 + 49 Er geldt dat 22,75 + 22,75 < 49, dus nprt is stomphoekig en /T is een stompe hoek. c KB = 3,5 KT = BT = 5 KT = 2, 75 cm KT = 2, 75 MT = 2, 75 KM = 3 2, 2,75 + 2,75 2,75 + 9 Er geldt dat 2,75 + 2,75 > 9, dus nktm is een scherphoekige driehoek.
ICT De stelling van Pythagoras I-a PQ = 5 cm, PR = 2,5 cm en QR = 5,6 cm. Zijde QR is de langste. c De langste is altijd de tegenover de rechte hoek. I-2a Ja, met deze vierkanten kun je een driehoek insluiten. Ja, de ingesloten driehoek is een rechthoekige driehoek. De rechthoeksn zijn 3 en 4 lang. c Voor vierkant 3 moet je 0 kiezen om een rechthoekige driehoek in te sluiten. I-3a/ van vierkant en vierkant 2 van vierkant 3 som van de oppervlakte van vierkant en 2 oppervlakte van vierkant 3 3 en 4 6 en 8 5 en 2 8 en 5 5 0 3 7 6 = 6 + = 00 + 44 = 69 + 2 = 289 00 69 289 c De som van de oppervlakte van vierkant en vierkant 2 is telkens gelijk aan de oppervlakte van vierkant 3. d - I-4a - - c Ja, het lukt ook als je de groene rechthoeken kleiner maakt. d De oppervlakte van de vierkanten op het linker ord is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op het rechter ord. e De oppervlakte van het vierkant met a cm is a 2 cm 2. De oppervlakte van het vierkant met cm is 2 cm 2. De oppervlakte van de twee vierkanten op het linker ord heen samen een oppervlakte van a 2 + 2 cm 2 en zijn gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op het rechter ord die c 2 cm 2 is. I-5a De getallen komen in het schema in de kolom onder lengte van de te staan. De oppervlakten van de vierkanten zijn 8 3 8 = en 5 3 5 = 2. c De antwoorden van opdracht zie je terug in het schema in de kolom onder oppervlakte van het vierkant. d Bij het klikken op start worden in het schema de lengten van de n ingevuld. Bij de eerste keer klikken op volgende worden in het schema de oppervlakten van de vierkanten op die n erekend. Daarna worden in het schema de oppervlakten van die vierkanten opgeteld. Vervolgens wordt de onekende lengte erekend. Tenslotte wordt in de figuur de lengte van de onekende ingevuld. lengte van de 8 5 7 oppervlakte van het vierkant 2 + 289 89
90 I-6 a 34 30 c 39 2a 6 2 60 2c 85 3a De oppervlakte is 80 en de langste is 80. 3 De oppervlakte is 58 en de langste is 58. 3c De oppervlakte is 233 en de langste is 233. 3d De oppervlakte is 66 en de langste is 66. 3e De oppervlakte is 97 en de langste is 97. 4 Bij de driehoeken a en c is de lengte van de langste een geheel getal. 5a 20 5 60 5c 30 5d 27 5e 50 Test jezelf T-a De rechthoeksn van nabc zijn AC en BC. De langste is AB. c De oppervlakte van vierkant IACH is 2 3 2 = 44 cm 2. De oppervlakte van vierkant CBFG is 6 3 6 = 6 cm 2. d De oppervlakte van vierkant ADEB is 44 + 6 = 400 cm 2. e De lengte van AB is 400 = 20 cm. T-2a c A AB = 8 BC = 4 AC = AC = 80 F D 5 DE = 5 DF = EF = 8 cm E DF = 400 = 20 M K 5 200 L C B 4 cm 6 + 80 2 400 + 6
d T-3 KL = 200 KM = LM = 5 KM = = 5 R P PQ = 6 PR = QR = 67 6 PR = 3 67 77 mijl? 77 36 36 mijl Q 200 + 2 36 3 + 67 5929 296 + 72 In een rechte lijn zou het schip 72 = 85 mijl heen gevaren. Het schip heeft 77 + 36 = 3 mijl gevaren. Het schip heeft 3 85 = 28 mijl te veel gevaren. T-4a BC = 5 BF = 5 CF = CF = 50 cm + 50 AB = 2 BC = 5 AC = AC = 69 = 3 cm 44 + 69 9
92 c Je kunt doorsnede ACGE of BCHE of DCFE geruiken. d AC = 3 AE = 5 CE = CE = 94 cm 69 + 94 T-5a T-6a KL = 24 KM = 0 576 00 + LM = 670 670 De optelling van de kwadraten klopt niet want 576 + 00 = 676 en geen 670, dus nklm is geen rechthoekige driehoek en /K is niet recht. PQ = 70 PR = 6 QR = 98 70 36 + 98 De optelling van de kwadraten klopt niet want 70 + 36 = 06 en geen 98, dus npqr is geen rechthoekige driehoek en /P is niet recht. 4 cm C A? 8 cm 7 cm B AB = 7 49 AC = 4 6 + BC = 8 Er geldt dat 4 6 >, dus nabc is een scherphoekige driehoek. Iedere kael is 3 : 4 = 9 meter lang. 35 9 2 7056 + 828 De tv-mast is 7056 = 84 meter hoog. Halverwege de hoogte is 84 : 2 = 42 meter. 35 42 2 7 + 2989 Voor de kaels is 4 2989 28, 7 meter nodig.
T-7 T-8a 0 De slinger links is 5 3 De slinger links onder is 6 4 De slinger rechts onder is 2 3 00 0 + 0 meter lang. 34 34 meter lang. 36 6 + 52 52 meter lang. 44 53 De slinger oven is 53 meter lang. Marieke heeft een slinger van 0 + 34 + 52 + 53 35, 46 meter geruikt. 3 3 2 O 2 3 E 5 3 AB = 8 7 6 5 4 2 4 5 6 7 8 9 0 A AB = 34 Noordhoff D 2 3 4 5 6 7 8 9 B 34 C Uitgevers v 93
94 2 6 BC = BC = 40 3 6 CD = CD = 45 6 AD = 4 36 + 40 9 36 + 45 36 + AD = 37 Van vierhoek ABCD is CD het langst, namelijk 45. Zijde AB is het kortst, namelijk 34. T-9 37 c 3 AE = AE = 30 8 8 BE = 9 2 + 30 + 28 BE = 28 Punt B ligt het dichtst ij punt E. 70 m 84 m 05 m 70 4900 84 7056 + 05 0 De optelling van de kwadraten klopt niet want 4900 + 7056 = 956 en geen 0, dus de driehoek is geen rechthoekige driehoek. Nee, Ellen heeft geen gelijk.