Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel gelever. aantal soesjes aantal ml water 00 8, 4,66 Ze heeft 4,6 ml water noig. aantal soesjes aantal gram oter 0 4,66 0,8 Ze heeft 0,8 gram oter noig. aantal soesjes aantal gram loem 0 4,66 0,8 Ze heeft 0,8 gram loem noig. aantal soesjes aantal eieren 0,, Ze heeft twee eieren noig. aantal soesjes 00 aantal eieren 0, Nee, ze heeft niet genoeg aan eieren, ze heeft er noig. V-4a 4 4 = 4 00 6 4 = 84 8 4 6 = 8 0 6 6 4 =,664 0 V-a 6 000 000 =,6 0 8 4 000 000 =,4 0 8 40 000 = 4 0 4 e 0 =, 0 4 480 000 000 = 4,48 0 f 0 =, 0 V-6a 000 6 000 =, 0 0 6, 06 0 =, 0 8,6 0 0,4 6 =,60 0 0 000 88 0 400 =,08 0 4 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
4 V-a 40 000 = 60 000 m water komt ij punt B tereht. 40 000 = 80 000 m water komt ij punt C tereht. Bij D komt 60 000 = 40 000 4 m water tereht. Bij E komt 60 000 = 0 000 4 m water tereht. Bij F komt 80 000 = 48 000 m water tereht. Bij G komt 80 000 = 000 m water tereht. Bij D komt = = eel tereht. 4 6 Bij E is at 6 = = eel. 4 Bij F is at = = eel. Bij G is at = eel. Al het water van A wort vereel over D, E, F en G. De som van e elen moet gelijk zijn. V-8a eel is lauw gekleur. eel van het lauwe stuk is roo gekleur. eel van eel is 6 eel. 6 = V-a = g + = 4 40 8 4 8 8 6 = = = h = = 4 4 = = i 4 + = + = 4 6 6 44 = 4 = 8 j + = + = = 4 4 4 4 4 e = = = f k 8 4 4 = = = l 4 = = 4 A- Rekenen zoner rekenmahine a 8 + 4 = 8 + 8 = 6 Ze heeft eerst 8 en 4 opgetel en an pas vermenigvulig met. 4 : = = 0 = a = + + ( ) = = + + = 8 ( + ) 4 = + 8 = 8 4 = 8 + 8 8 = + 4 4 = a 40 40 + 8 = 0 = 4 Insa heeft het goe geaan. Met e haakjes zorgt ze er voor at e rekenmahine eerst + 8 uitrekent. 0 Noorhoff Uitgevers v 4 Noorhoff Uitgevers v
6 4a + 4 6 + + = + = 8 = 8 4 8 8 8 + 0 = + 0 = + =8 6 0 + : ( + 4) = ( + ) : 8 + : ( 4) = + 0 : ( ) = : ( + ) = a De oppervlakte van e grote rehthoek is en e oppervlakte van e kleine rehthoek is 8. Je kan e kleine rehthoek aan e grote rehthoek plakken waaroor e lengte + 8 = 60 m wort. Zet het rehter lokje ovenop het linker lok. De ruimtefiguur wort an een alk van 0 m ij 60 m ij 8 + = 0 m. De inhou is 0 60 0 = 0 000 m. 6a 4 + 6 = 8 + 8 8 = (4 + 6) = ( + 8) 8 = 0 = 0 40 40 = 600,8 + 88,8 = e 8,4 +,6 = ( + 88),8 = (8,4 +,6) = 00,8 = 8 0 = 0 8 4 + 4 = f,44, + 4,6, = (8 + ) 4 = (,44 + 4,6), = 0 4 = 00 0, = 6 8 : = 8 : 40 = : = (00 ) : = (800 + ) : 40 = (60 ) : = 00 : : = 800 : 40 + : 40 = 60 : : = 00 = 0 + = 0 40 40 8 0 = 4 8a 6 : 40 = 8 8 = (400 4) : 40 = ( ) 8 = 400 : 40 4 : 40 = 0 8 = 60 0 4 = 0 = 40 0 0 e 4 : =, + 0, = (400 + ) : = (, + 0,) = 400 : + : = 0 = 40 6 + = 6 40, +, 40 = f 648 : = (, +,) 40 = (640 + 8) : = 00 = 000 640 : + 8 : = 0 + 8 = 0 + = 0 4 4 a 4 8 is miner an 8 en aar komt 00 uit. Het eerste pereel was miner an 00 m. Als e lengte 0% groter is, an is het tweee pereel niet groter an 00 + 0 = 0 m. Ze kunnen it pereel us kopen. Het eerste pereel kost 4 8 00 = 4 4000 = 6 000 euro. Het tweee pereel kost 0% meer us 6 000 + 600 = 0 600 euro. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
0a 6 A- Breuken en proenten 0, 4 = 6,8 us 64 leerlingen 0 : 4 = 60 leerlingen Maren vint het este antwoor. Zij ront niet af ij een tussenstap. Er zijn nog 4 60 = 88 leerlingen over. eel van 88 is 88 = 6 leerlingen Van alle leerlingen komen er 4 60 6 = 6 met het openaar vervoer. Dat is 6 = 6 eel. 4 a = 0, e = 0, 4 0 0, = e, 0, 00 = 80 meter 8 = 0,... f = 0, 0, 4 = 0 werknemers 0, 80 =,6 m = 0, 48... g = 0,... 0,48 8 = e 0, 0, 0 =,6 kg = 0, 466... h = 0, 0 80 0,466 8 = 8,4 liter 0,0 000 = 8 leerlingen a De tompoes estaat voor = = eel uit koek. 4 6 De tompoes estaat voor = eel uit glazuur. 4 6 Voor een tompoes is = 0,08 = 0,4 gram koek noig. De tompoes estaat voor 8 68 = = eel uit ei, at is %. 8 04 a = 0,, % van is us 0, = 4 4 0% is 0 of eel, us je moet met 0, vermenigvuligen. 00 0 4% is 4 eel, us je moet met 0,4 vermenigvuligen. 4a 00 prijs in euro s,6, perentage 00 De nieuwe prijs is e,. De fator is : 00 = 0,. De prijs van mei is 00%, e prijs van septemer is 08%. De fator is 08 : 00 =,08. De prijs wort nu,,08 = e,8. a Bij % hoort e fator 0,. Bij,% hoort e fator 0,. 0, = e, 0, 800 = 00 gram Bij % hoort een fator 0,. Bij 0,0% hoort e fator 0,000. 0, miljoen =,6 miljoen 0,000 4 = stemmers Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
6a Bij een toename van % hoort e fator,. Er zijn in 008 00, = 6 vouwfietsen verkoht., = 468, en geen 00 Er zijn in 006 00 :, = 400 vouwfietsen verkoht. In 004 zijn er 400 :, = 6 vouwfietsen verkoht. a 8a A- Verhouingen aantal liters 0, aantal m 40 4 0 0 0 0 = 40 en 0 0 = 40, 0 = 4 en 0 = 4, en 0 = 0, De taellen, en 4 zijn verhouingstaellen. Bij e taellen en 4 zijn eze prouten ook gelijk, immers, 6 =, 0 en 0,8 0 = 6 0, 4, p = 0, geeft p = 0, : 4, 4, In e eerste tael staat op e stippeltjes het getal 4,. 0,8, = p, geeft p = 0,8, :, 0,4 In e tweee tael staat op e stippeltjes het getal 0,4. 0a a a gewiht in grammen 000 8 prijs in euro s 8,40 Luuk moet 8 8,40 : 000 = e,4 etalen. gewiht in grammen 000 prijs in euro s 8,40, Marja heeft, 000 : 8,40 = gram rop in e zak geaan. aantal uren 4 erag in euro s 4,0 Ze heeft 4,0 4 : = e 60,0 verien. aantal uren erag in euro s 4,0 6, Ze werkt 6, : 4,0 = 8, uur per week. Jan krijgt eel van 0 euro, at is 0,6 0 = euro. Hans krijgt eel van 0 euro, at is 0,4 0 = 8 euro. Jan krijgt eel van 6,0 euro, at is 0,6 6,0 =,0 euro. Hans krijgt eel van 6,0 euro, at is 0,4 6,0 = euro. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
a 8 Er zijn in totaal + = elen. Het eerste eel is 00 =, het tweee eel is 00 =. Er zijn in totaal + = 8 elen. Het eerste eel is 6 = 6, het tweee eel is 6 = 60. 8 8 Er zijn in totaal 6 + = elen. Het eerste eel is 6 = 8, het tweee eel is = 4. 4a Er zijn in totaal elen. Clarie krijgt eel. Clarie krijgt, 0 = e,0. Jolane krijgt, 0 = e,-. Sjors heeft = 6 m geshiler. Sjors krijgt 6, 0 = e,-. a 6a a 8a a aantal uren erag in euro s 4, Joris heeft 4, : = e 0, verien. Ze heen in totaal 4, + 0, = e 4,0 verien. Er zijn in totaal 6 + = elen. Kjelt krijgt 6 4, 0 = e,-. Joris krijgt 4, 0 = e,0. A-4 Rekenen met tij Zijn gemiele snelhei is 6 :, = 6 km per uur. 4 minuten is 4 : 60 = 0, eel van een uur Haar gemiele snelhei is 6 :, 4, km per uur. Dat is 60 60 + 4 60 + = 00 + 840 + = 806 seonen. Dat is 60 +, = 0 +, =, seonen. Hij rijt 8 000 = 8 000 meter per uur. Dat is 8 000 : 600, meter per seone. 6 meter per seone is 6 600 = 0 600 meter per uur Dat is 0 600 : 000 = 0,6 km per uur. Zijn gemiele snelhei is :, = 84,8 km per uur. Ze heeft over eze rit 80 : =, uur gereen. Dat is uur en 0, uur, us uur en 0, 60 = 6 minuten. 40 meter = 0,40 km en uur = 600 seonen In 600 seonen legt ze 0,40 600 : 0 =,8 km af. Haar gemiele snelhei is,8 km per uur. Hij ha 60 +,8 = 6,8 seonen noig voor eze afstan. afstan in km 0,40 tij in seonen 6,8 600 Zijn gemiele snelhei is 0,40 600 : 6,8 =,8 km per uur. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
0a a a e afstan in km 0,00 tij in seonen,8 600 De gemiele snelhei was 0,00 600 :,8 = 6, km per uur...,4 uur is uur, minuten en,4 seonen, at is 600 + 60 +,4 = 00 + 00 +,4 = 8,4 seonen. afstan in km 4, tij in seonen 8,4 600 De gemiele snelhei was 4, 600 : 8,4 = 8,6 km per uur. afstan in km,00,4 tij in seonen 600 Zijn tij was,00 600 :,4 = 4, seonen, at is minuten en 4, seonen (want minuten = 80 seonen en 4, 80 = 4,). De reistij is ruim 4 uur en 4 86 is in ieer geval miner an 400, terwijl e afstan 4 km is. 4.0 uur is 4 60 + = 40 + = 4 minuten afstan in km 4 tij in minuten 4 60 De gemiele snelhei is 4 60 : 4 = 4,46 km per uur. De trein staat keer minuten stil, at is in totaal minuten. De totale reistij is 4 = 4 minuten. afstan in km 4 tij in minuten 4 60 De gemiele snelhei is nu 4 60 : 4 =,8 km per uur. afstan in km 0,00 tij in seonen 4,8 600 Haar gemiele snelhei was 0,00 600 : 4,8 =, km per uur. afstan in km 0,00 tij in seonen 4,8 600 Haar gemiele snelhei was 0,00 600 : 4,8 =, km per uur. Het sheele 0,0 seonen, us haar tij was 4,8 + 0,0 = 4, seonen. De gemiele snelhei van Malia was,80008 km per uur. afstan in km,00008 tij in seonen 4,8 600 In 4,8 seonen ha zij 4,8,80008 : 600 = 0,046 km ofwel 4,8 meter afgeleg. Het vershil was 0 4,8 = 0,6 meter ofwel 6 m. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
0 A- Stanaarvorm a uizen = 0 iljar = 0 miljoen = 0 6 triljoen = 0 8 miljar = 0 triljar = 0 iljoen = 0 0 0 heeft 0 nullen. 4a 000 =, 0 0,4 0 =,04 0 6 80 000 000 =,80 0 6 0 =,6 0 a Hij krijgt 0 0. De teller is keer zo groot als e noemer, us er moet uitkomen. 4 0^ : ( 0^) = 6a 0 0 4 = 00 8, 0 0 6 = 00 84, 0, 0 Een jaar heeft 6 agen van 4 uur, ie elk 600 seonen evatten. Een jaar heeft us 6 4 600 = 6 000 seonen. Een lihtjaar is 6 000,8 0 8,4 0 meter ofwel,4 0 : 000 =,4 0 km. De afstan is 4, 0 4 : (,4 0 ) 4, lihtjaren. Dat is 84 40 : (,4 0 ) 0,00000004 lihtjaren. a 0,006 = 6 0 00 = 6 = 6 0 000 0,000 000 = 0, = 0 = 0 0,000 = e 0,000 00 0 = f 0,000 0 = 8a 0,00 = 0-0 -4 =, 0-8 = = 0 = 00 000 000 00 000 000 6 = = 0 = 000 000 000 000 0 000 000 000 000 000 000 0 - =, 0-0 0,000 000 00 =, 0 8, 0, 0 4 = 0 = 0 0 = 000 000 000 000 000 000 e 0 0 8 = 4 0 =,4 0 f 0 000 0 = 0 g, 0,0000 0 =, 0 =, 0 h 4 0 0 6 = 0 0 = 0,0 0-6 6,4 = = 0 =, 0 - a 0 8 : 0 6 = 0 e 0 0 8 = 0 0 0 : 0 = 0 6 f 0 4 4 0 =,8 0 0 0 6 0 0 = 0 6 g 8, 0 0 6 = 8, 0 0 0 =, 0 h, 0 =, 0 6 0 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
40a De iameter op e foto is mm =, m = 0,0 meter. De fator van vergroting is 0,0 : (, 0 6 ) = 000. De oorsnee van een leverel is 0,00 m, ie van een poliovirus 0,000 0 m en een roo loelihaampje, 0 6 meter ofwel 0,000 00 meter = 0,000 m. Een poliovirus is het kleinst. De iameter is, 0 6 meter en m = 0,0 meter. Er passen er 0,0 : (, 0 6 ) naast elkaar op m. liter = 000 ml Een mens heeft ongeveer 000 0 =, 0 roe loelihaampjes. A-6 Gemenge oprahten 4a Bij % erij hoort e fator,. Zoner BTW kost e roller, :, = e 6,68. Bij % korting is e fator 0,. Inlusief BTW kost e roller met korting, 0, = e,6. Exlusief BTW kost e roller met korting, :, 0, = e,0. De fator ij een verhoging met % is,. 0,, = 0, De prijzen zijn in totaal met 0, vermenigvulig, us niet met. 0, fator = us fator = : 0, =,. Bij een fator, hoort een toename van %. Hij ha zijn prijzen met % moeten verhogen. 4a 4a 6.4,66 minuten is 6 60 + 4,66 = 60 + 4,66 = 4,66 seonen. afstan in km,000 tij in seonen 4,66 600 De gemiele snelhei was 600 : 4,66 48,04 km per uur..8, minuten is 60 + 8, = 0 + 8, = 8, seonen. afstan in km 0,000 tij in seonen 8, 600 De gemiele snelhei was 0 600 : 8, 46, km per uur. afstan in km 0,00 tij in seonen 4,0 600 De gemiele snelhei was 0, 600 : 4,0,8 km per uur. In e tekening is het iertje 0 mm lang. 0 : 4 = : 0, Dan klopt e shaal niet. De werkelijke lengte is 0 0 = 0,4 mm. 44 Ze oet over e heenweg : 0 =, uur. Op e terugweg is haar gemiele snelhei 0, = 08 km per uur. Over km oet ze an : 08 =,046 uur. Dat is,,046 = 0,0.. uur miner ofwel 0,0 60 =,6 minuten. Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
4a Liht legt in eén jaar 6 4 600,8 0 8,4 0 meter af. 640 lihtjaren = 640,4 0 = 6,6 0 meter = 6,6 0 6 km Alf Cam staat 6,6 0 6 km van e aare. Mah 0 is een snelhei van 0 0 = 6 00 meter per seone. Een raket met eze snelhei oet 6,6 0 : 6 00 = 4 0 seonen over e reis. Dat is 4 0 : (6 4 600) =, 0 8 jaar. 46a De eerste prijs is 8400 : = e 4.00,-. Voor e vier tweee prijzen is er 8400 : 4 = e.00,- eshikaar. De tweee prijs is us 00 : 4 = e,-. Voor e tien ere prijzen is 8400 400 00 = e.00,- eshikaar. De ere prijs is 00 : 0 = e 0,-. Er is één eerste prijs, vier tweee prijzen en tien ere prijzen. Voor e totale gelwaare van e prijzen gelt an : (4 ) : (0 ) ofwel : 8 : 0. De tweee en ere prijzen samen eragen zes keer zoveel als e eerste prijs. Er zijn in totaal + 8 + 0 = elen. De eerste prijs is 8400 = e.00,-. De tweee prijzen samen zijn 8 8400 = e.00,-, us e tweee prijs is 00 : 4 = e 800,-. Voor e ere prijzen is nog 8400 00 00 = e 4.000,- over. De ere prijs is 4000 : 0 = e 400,-. De oprengst is 64, = e 4.,. De winst is 4, 8400 = e 6.,. Test jezelf T-a + = 8 6 + 6 = + 6 = 4 (8 + ) 6 = ( ) + + = 0 6 = 800 + + = e 8 8 = 0 + = (8 8) = (0 + ) = 00 = 00 0 + = f 8 : 0 = 0 + 6 = 6 (00 ) : 0 = 00 : 0 : 0 =, T-a De overgeleven ouer krijgt e helft en een vijfe van e anere helft, at is 6 + = + = + = = eel. 0 0 0 0 Elk kin krijgt een vijfe van e 6.00,-, at is us 6 00 : = e.00,-. Dat is 000 : 000 00% =,6%. T-a a,6 0 p x q y 6,4 8 p = 0,6, us p = 0,6 : =,8 8 q = 6,4 us q = 6,4 : 8 = 0,86 Noorhoff Uitgevers v Noorhoff Uitgevers v
Er zijn in totaal + = 8 elen. Het eerste eel is 00 = m, het tweee eel is 00 = m. 8 8 Er zijn in totaal + = elen. Het eerste eel is 4 = e 0,0, het tweee eel is 4 = e,0. Er zijn in totaal + 8 = elen. Het eerste eel is 8 = 0 knikkers, het tweee is 8 8 = 08 knikkers. T-4a.4,88 minuten is minuten en 4,88 seonen us 60 + 4,88 = 0 + 4,88 = 6,88 seonen. afstan in meters 0 000 tij in seonen 6,88 De gemiele snelhei was 0 000 : 6,88, meter per seone. afstan in km 0 tij in seonen 6,88 600 De gemiele snelhei was 0 600 : 6,88 46,6 km per uur. T-a 000,8 =,44 0 T-6a miljar miljar = 0 0 = 0 8 0 0 = 0 0 0, 0 = 0 e 4, 0,000 000 0 0 =, 0 4 f miljoen 0 = 0 6 0 = 0 De afstan is 6000,4 0 =,6 0 meter =,6 0 6 km. De afstan is,08 0 8 000 =,08 0 meter. Dat is gelijk aan,08 0 : (,4 0 ) 0 06 lihtjaren. De afstan is us 40 000 lihtjaren. Dat is gelijk aan 40 000,4 0 =, 0 meter ofwel, 0 8 km. T-a gewiht in grammen 08 000 prijs in euro s 8,0 De prijs per kg is 000 8,0 : 08 = e,8. Het gewiht is 08,0 : 8,0 = 4 gram. gewiht in grammen 08 prijs in euro s 8,0 De prijs is 8,0 : 08 = e 6,. T-8a Er kan 0 = 00 m water in it a. Het vullen uurt 00 : ( 0) = 00 : 40 =, uur. De afmetingen zijn 0,4 =, m, 0,4 0 = m en 0,4 =, m. Er kan,, 6, m water in it zwema. 6, m = 6 00 liter Dat zijn 6 00 : 0 = 60 emmers vol. Het vullen uurt 60 40 = 46 800 seonen ofwel 46 800 : 600 uur. Noorhoff Uitgevers v gewiht in grammen 08 prijs in euro s 8,0,0 Noorhoff Uitgevers v