Hoofdsuk Opdrch.6 k x + xk = = r = Algemee oplossig: k r xk = + xk = + / k xk = + k 9 7 x = x + 7 x + x = 7 x x = + + + 7 = r = Algemee oplossig: r 7/ x = + x = + / x = 7 c α α ( α α ) x = x x x x = x + + x + α α x = = α α r = r Algemee oplossig: x = + x = ( α α ) d + + ( ) x = x + α β x x = β x + α x + ( β ) x = α = β r = α Algemee oplossig: r α x = + x = ( β ) + ( β) α x = ( β ) + β Opdrch. x+ x = = r = x = Algemee oplossig: x = x + = + / x = + = = Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Oplossig: x = + x+ x = = r = x = Algemee oplossig de gegee ergelijkig: x = + x = x = = = 7 Oplossig: x = 7 c x+ + x = x = 5 x+ + x = = r = Algemee oplossig: r x = + x = + ( /) x = x + = + / x = 5 + = 5 = Oplossig: x = + d x+ + x = = r = x = Algemee oplossig de gegee ergelijkig: x = ( ) + x = ( ) + + x = + = = Oplossig: x = ( ) + Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Opdrch. x+ + x = x = x+ + x = = r = Algemee oplossig: x = x + = + ( /) / x = + x = + = = Oplossig: x = + Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Eidoes hoofdsuk Toesopdrch.8 = 5 = 5 +,7 ( 5) = 5 + 5 = 75 = 75 +,7 ( 75) = 75 + 75 = 85 De ewerig is ojuis. = +,7 ( ) = + 7,7 =, + 6 De ewerig is juis. +,5 = =,5 r = c Algemee oplossig: = +,5 = + (,5) (,5) 8 = 5 + 8 = 5 = Oplossig: = (, 8) + 8 is ee sijgede fucie. lim = lim (, 8) + 8 = 8 He erschil usse de gewese oorrd e de he egi iedere md gedmiisreerde oorrd lijf lijd groer d. De ewerig is ojuis. Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Toesopdrch.9 Vrgfucie: q = p p = q p = 7 q Aodfucie: q = p p = q + 9 8 7 6 prijs 5 5 6 7 8 hoeeelheid q = q p = p p p = 5 p + p = 75 p+ + p = 75 Algemee oplossig: 75 p = p 5 + = + + / p = 7 + 5 = 7 = Oplossig: p = + 5 c q = p q = + 5 q = q = Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk 5 Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Tol l erkoche eehede: = = q = = = = = = = 8 = ( /) 8 ( /) 7 = = ( /) = q 8 7 = 8 Toesopdrch. Sel S is de opesde schuld op he ijdsip, oor =,,,,. Voor iedere wrde geld: S = S 5 Voor he edrg flossig e ree d op ijdsip eld moe worde geld: A = 5 +,8 S A = 5 +,8 ( S 5) A = 5,8 S A = A A A = A A = = r = + Algemee oplossig: A = + r A = A = 5 +,8 5 = 5 + 6 = 5 = 5 = 5 Hierui olg: A = 5 De jrlijkse reeedrge orme ee rekekudige rij me: =,8 5 = 6 ; =, 8 5 = e =. He oledrg ree: 6 + 9 = 8 5 = 558 c He oledrg huur word gegee door: 9 5 + 5 (, ) + 5 (, ) + + 5 (, ) Som ee meekudige rij me = 5 ; r =, e =. (,) Toledrg = 5 = 75 (, ) 685, Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk 6 Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Toesopdrch. x x = 6 x x = 5 = r = 5 + + Algemee oplossig de gegee differeieergelijkig: 5 x = x + = + (/) 6 x = 8 + 6 = 8 = Oplossig: x = + 6 9 9 x = = = + 6 9 9 = k= 9 = ( + 6) + + 6 + + 6 + + + 6 = + 6 9 = (/) 96 (/) 95,7 = = (/) 9 k = 6 = 6 = 9 = x 95,7 + = 95,7 Toesopdrch. x+ x = x = 8 x x = x x = 6 = r = 6 + + Algemee oplossig: x = + 6 x = 8 = 8 Oplossig: x = 8 + 6 Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk 7 Wolers-Noordhoff Groige/Houe
9 9 x = (8 + 6 ) = = Som ee rekekudige rij me = 8 + 6 = ; = 6. He l erme is 6. som = 6 + 6 5 6 = 768 Toesopdrch. Sel K is de grooe he kpil i jr. =,,,,... Nu geld: K = K +,5 K + 5 K =, 5 K + 5 K,5 K = 5 + + + =,5 r = 5 Algemee oplossig: 5 K = (,5 ) + K = (,5 ),5 K = = = Oplossig: K =, 5 Toesopdrch. q = 9,8 p q = +,p Beschouw eers de prijs ls fucie de gergde hoeeelheid e eschouw de prijs ls fucie de geode hoeeelheid. Er geld: 5 q = 9,8 p,8 p = 9 q p = 5 q 9 Grfiek is ee reche lij me ijooreeld: q = p = 5 e q = 5 p = 5 5 q = +, p, p = q p = q + 6 Grfiek is ee reche lij me ijooreeld: q = p = e q = p = 5 p = Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk 8 Wolers-Noordhoff Groige/Houe
6 p 5 od rg 8 q 7 q q p p p p = 9, 8 = +,, 8 =, 7 7 7 p = p + p+ = p + p+ + p = 7 = r = Algemee oplossig: 7/ p = p + = + + (/) p = + = = 9 Oplossig: p = 9 + c 9 lim p = q = 9 = 8,8 5 Toesopdrch.5 Sel: q q p = gergde hoeeelheid i periode = geode hoeeelheid i periode = prijs i periode Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk 9 Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Nu geld: q = 9 p q = p q = q p = 5 q = 9 p p = 9 q p = 6 q Grfiek is ee reche lij me ijooreeld q = p = 6 e q = p = q = p p = q p = q + 8 Grfiek is ee reche lij me ijooreeld q = p = 8 e q = p = 8 7 6 5 p = = = = 5 q 69 = 9 = = c q q p p p p p + p = 68 p + p = 68 + = r = 68 Algemee oplossig: 68 p = ( ) + p = ( ) + ( ) p = 5 + = 5 = p = + Oplossig: Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
d lim p es ie. Voor opeeolgede wrde eem p chereeolges de wrde 5 e. Er is dus gee eewichswrde. Toesopdrch.6 Sel is he geïeseerde edrg i jr. Nu geld: =,5 +,5 = +,5 = =,,,,... = =,5 r = Algemee oplossig: = (,5 ) + = (,5 ),5 = = = Oplossig: =, 5 9 9 c (,5 ) = = = 9 9 9 = =,5 = =,5 (,5 ) = 6 57,5 9 = = = 9 = 6 57 = 6 57 Toesopdrch.7 Sel Sel Sel q is de gergde hoeeelheid i periode. q is de geode hoeeelheid i periode. p is de prijs he produc i periode. =,,,... Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Model: q = p [] q = p [] q = q [] q = 5 Vrgfucie: q = p p = q p = 5 q Grfiek is ee reche lij door de pue (,5) e (,). Aodfucie: q = p p = q + Grfiek is ee reche lij door de pue (,) e (,6). 6 p 5 = = = = = q 5 c Susiuie [] e [] i [] geef: p = p p p = p + p = 6 p+ + p = 6 = r = 6 Algemee oplossig: 6 p = p + = + + / q = p 5 = p p = 5 p = 5 + = 5 = 5 Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
Oplossig: p = 5 + d lim p () = Hierui olg d he model siel is. Eewichssiuie: p = q = p = = Toesopdrch.8 Sel: Y = = = he iol ikome i jr de cosumpie-uige i jr de ieserigsuige i jr Nu geld: Y = + =,8 Y + 5 =, Y + 5 Y = 5 Susiuie de weede e de derde ergelijkig i de eerse ergelijkig geef: Y =, 8 Y + 5 +, Y + 5 Y =, Y + 75 Y,Y = 75 Y, Y = 75 + =, r = 75 Algemee oplossig: 75 Y = (, ) + Y = (, ) 75, Y = 5 75 = 5 = 5 Y = 5, 75 Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe
c Y =, 8 + 5 ( ) =,8 5, 75 + 5 =, 6 + 5 =, 55 =, + 5 Y ( ) =, 5, 75 + 5 = 75, 5 + 5 = 75, d lim Y = lim = lim = Toesopdrch.9 K = K +, K + 5 K =, K + 5 K, = 5 K K +, K = 5 =, r = 5 Algemee oplossig: 5 K = (, ) + K = (, ) 5, K = 5 5 = 5 = K =, 5 K 9 9 =, 5 6,5 c Neem he ijdsip de e erjrdg ls ijdsip =. Nu geld: K, K, me K 6,5 + = = Oplossig: K = 6,5, K 5 5 = 6,5, 6 885,85 Wiskude me Excel Uiwerkige hoofdsuk Wolers-Noordhoff Groige/Houe