Primair- & Voortgezet Onderwijs Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken Copyright 09
Introductie Achtergrond & visie (reken- en wiskunde onderwijs) Het spel RESOLF is geboren vanuit een droom. Deze droom heb ik verder uitgewerkt en uitgebouwd naar andere varianten. Spelenderwijs ontdekte ik het principe. Een sleutel om effectief leerstof aan te bieden is naar mijn mening om plezier en nieuwsgierigheid op te wekken bij leerlingen, omdat deze eigenschappen van nature aanwezig zijn. De wil om te leren maakt leren zinvol en waardevol en geeft daardoor betekenis aan de leerstof. Wat is RESOLF RESOLF is (zelfcorrigerend) leermateriaal waarin leerlingen creatief en probleemoplossend leren denken, door de reken-wiskunde puzzel (handig/slim) op te lossen. RESOLF vindt haar toepassing voor zowel het primair- als voor het voortgezet onderwijs voor de vakken rekenen en wiskunde op alle niveaus. Primair is het doel om reken- en wiskundige vaardigheden spelenderwijs te stimuleren om zodoende het handig leren rekenen te ontwikkelen. Het spelelement zorgt ervoor dat RESOLF als uitdagend, verfrissend en plezierig wordt ervaren en dragen bij aan het automatiseringsproces. Door het eenvoudige principe en het flexibele karakter is het ideaal geschikt om mee te differentiëren in de klas en zodoende geschikt voor passend onderwijs. Het leermateriaal activeert de leerlingen, omdat het concreet leermateriaal is. Het spel stimuleert om samen te werken, handig met getallen om te gaan en zelf een oplossingsstrategie te bedenken. Natuurlijk is RESOLF naast het fysieke bordspel ook als app. beschikbaar in de app. stores voor de cijfer-liefhebbers en breinbrekers onder ons. Dankwoord Hierbij wil ik Joke Deamen bedanken voor het feit dat zij RESOLF heeft gekozen om ter ere van het 5 jaar jubileum van de NWD aan haar leden het spel RESOLF als cadeau te geven. Ik vond het een eer om met haar samen te werken. De opgaven- en oplossingenboekjes komen bovendien op de site van de NWD en RESOLF. (www.resolf.com) Copyright 09 Edam, januari 09. Rolf Doets,
Principe Het spel wordt gespeeld in een graaf (verzameling van lijnen en punten). Deze graaf heeft zes knopen (punten), waarin de zes speelstenen die onderaan het bord gepositioneerd zijn, in geplaatst moeten worden en drie velden. De vorm van het spel betaat uit twee kleine driehoeken en een vierhoek in het midden. De drie velden zijn ieder omringd door knopen en hebben de waarden 8, 9 en 7. De zes speelwaarden zijn 0,, 5, 6, 8 en 9. De relatie tussen de velden en de omringende knopen is rekenkundig en zijn ieder gekoppeld aan kleuren. De optelling (+) is gekoppeld aan de waarde in het blauwe veld. De vermenigvuldiging ( x ) is gekoppeld aan de waarde in het rode veld. Legenda knoop veldwaarde type opgave speelbord speelwaarde Copyright 09
Type opgaven SOM PRODUCT SOMPRODUCT FUNCTIE f(x) Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de omringende knopen opgeteld (de som) gelijk is aan de waarde in elk blauw veld. Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de omringende knopen vermenigvuldigd (het product) gelijk is aan de waarde in elk rood veld. Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen zodat de som van de omringende knopen gelijk is aan de waarde in het blauwe veld én het product gelijk is aan de waarde in het rode veld. Plaats de coördinaten (x,y) in de knopen zodat de omringende knopen voldoen aan de vergelijking in het bijbehorende veld. Copyright 09 4
Voorbeeld Plaats de waarden van de speelstenen in de knopen, zodanig dat de omringende knopen opgeteld (de som) gelijk is aan de waarde en elk veld. In dit voorbeeld zijn de waarden van de spelstenen: (,, 4, 5, 7, 9). De waarden van de velden zijn: (6, 0, 4) Opgave 6 0 4 Oplossing 9 4 want: + 9 + 5 = 6 4 5 7 9 6 0 want: 5 4 7 7 + 9 + 4 = 0 want: 7 + + 9 + 5 = 4 Opmerking: Zoals u ziet heeft de volgorde van het optellen van de getallen geen invloed op de som, want bijvoorbeeld ook geldt dat 5+9+ = 6 Copyright 09 5
OPLOSSINGEN Elke puzzel kent een unieke oplossing; dat betekent dat er precies één oplossing is, tenzij er bij een opgave staat dat er meerdere oplossingen zijn. - copyright 05
Notatie afspraak betreft de labelling x x x v v x 4 v x 5 x 6 Algemeen: Bovenstaande oplossing X wordt genoteerd als X = (x, x, x, x 4, x 5, x 6 ) - copyright 05
a. Natuurlijke getallen, N 5 7 8 0 8 8 - copyright 05
b. Natuurlijke getallen, N 8 7 6 7 5 Oplossing b. Er zijn meerdere permutaties mogelijk als 8,7 en 5 maar op deze posities liggen. De 8 heeft op deze plek veel invloed en telt x mee, dat is de valentie van die knoop. Zo hebben 7, 5 ieder valentie. De som van de veldwaarden is maximaal 54. - copyright 05
a. Natuurlijke getallen, N 9 5 7 5 6 - copyright 05
b. Natuurlijke getallen, N 7 9 0 6 4 5 6 Oplossing b. Ook hier zijn meerdere permutaties mogelijk. Als de, en 5 maar op deze posities liggen. De knoop met de hoogste valentie moet de laagste waarde hebben. - copyright 05
. Natuurlijke getallen, N 8 5 5 4 4 Tip. Het ontbinden v/d veldwaarden in haar priemfactoren is de sleutel. Ook het begrip gemene deler. Bijvoorbeeld de veldwaarden 5 en 4, deze getallen zitten beide in de tafel van. - copyright 05
4. Natuurlijke getallen, N 6 60 5 6 4 - copyright 05
5. Natuurlijke getallen, N 6 6 4 7 4 5 - copyright 05
7 6. Natuurlijke getallen, N 6 0 5 - copyright 05
7a. Magische puzzel 6 5 4 Oplossing 7a. Een magische puzzel heeft altijd minstens twee oplossingen. Algemeen kan je altijd de eerste met de derde knoop verwisselen én de vierde met de vijfde knoop. Bij deze puzzel <->5 én 4<-> - copyright 05
4 7b. Magische puzzel 6 5 Oplossing 7b. Naast de magische puzzels met veldgetallen en zijn er ook magische puzzels met de veldgetallen 0 en mogelijk met deze 6 speelgetallen. Bij de magische puzzel zijn er 6 oplossingen! - copyright 05
7c. Magische puzzel n+ n+ n+ v v n+4 v n+5 n Oplossing 7c. Er moet gelden v = v = v = v. Leg bijvoorbeeld de stenen neer zoals boven dan v = v = n+8 en dat moet gelijk zijn aan v = 4n+0. Hieruit volgt n=. De speelgetallen zijn dan (,,4,5,6,7) en het magische getal is 4. - copyright 05
7d/e. Multi puzzel 9 9 6 4 5 6 Oplossing 7d. (,,4,6,,5), (,,,5,6,4), (4,,,,5,6), (4,,,,6,5), (,,,6,5,4), (,,4,5,,6) Oplossing 7e. Er zijn 6! = 70 mogelijke puzzels met deze getallen te maken. Verder is gegeven dat er 6 successen zijn. Dus de kans P = 6/70 = /0 - copyright 05
8. Rekenen met Lucas getallen 8 5 9 Noot: Lucas getallen zijn getallen die opgebouwd zijn door de twee voorgaande getallen te sommeren. De begin- of start getallen worden gekozen. Hier de getallen en. De volgende is dus + =, daarna + = 5 De reeks van de speelgetallen wordt dus (,,,5,8,) - copyright 05
9. Rekenen met Lucas getallen 5 8 0 4 8 Noot: Lucas getallen zijn getallen die opgebouwd zijn door de twee voorgaande getallen te sommeren. De begin- of start getallen worden gekozen. Hier de getallen en. De volgende is dus + =, daarna + = 5 De reeks van de speelgetallen wordt dus (,,,5,8,) - copyright 05
0. Rekenen met Lucas getallen 5 8 5 6 9 Noot: Lucas getallen zijn getallen die opgebouwd zijn door de twee voorgaande getallen te sommeren. De begin- of start getallen worden gekozen. Hier de getallen en. De volgende is dus + =, daarna + = 5 De reeks van de speelgetallen wordt dus (,,,5,8,) - copyright 05
a/b. Bijzondere puzzel 0 4 5 4 8 0 Oplossing a. X = (0,,4,8,,). Oplossing b. Door het rode (x) veld te veranderen in een blauw (+) veld. De oplossing is dan X = (0,8,4,,,5) - copyright 05
. Breuken, Q + - copyright 05
. Breuken, Q + 9 - copyright 05
4. Breuken, Q + 5 6 6 0 7_ 8 4 8 Noot: In deze puzzel zijn de speelgetallen stambreuken ofwel Egyptische breuken; breuken met een in de teller. - copyright 05
7 5. Breuken, Q + 0 6 4 7_ 8 8 Noot: In deze puzzel zijn de speelgetallen stambreuken ofwel Egyptische breuken; breuken met een in de teller. - copyright 05
6. Breuken, Q + 8 8 4 6 Noot: In deze puzzel zijn de speelgetallen stambreuken ofwel Egyptische breuken; breuken met een in de teller. - copyright 05
7. Breuken, Q + _ 4_ - copyright 05
8. Wortels, R 6 6 7 4 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
9. Wortels, R 5 5 6 5-5 5 5 5 45 0 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
0. Wortels, R 8 4 8 4 8 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
. Wortels, R _ 9 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
. Wortels, R 8-5 Noot: De oplossing X van bovenstaande puzzel is uniek, maar er zijn getallen inwisselbaar, omdat deze getallen dezelfde waarde hebben. - copyright 05
. Algebra; letter rekenen b b b 7b 0b 4b 7b 5b 6b - copyright 05
4. Algebra; letter rekenen 5 a 6 5a a 0a 8 a 4a 4+a +5a 8+6a - copyright 05
5. Algebra; letter rekenen x x x x + x x + x + x - copyright 05
6. Algebra; letter rekenen a a b a a a b b b - copyright 05
7. Algebra; letter rekenen a b a a a b b b b a b - copyright 05
8. Algebra; letter rekenen b b b b a b 0 a a - copyright 05
9. Algebra; letter rekenen p q p q q q p q p p - copyright 05
0. Algebra; letter rekenen n m m m m n m n - copyright 05
. Algebra; letter rekenen 6a a 4 a(4 + a) 4a a a + 8a 9 - copyright 05
. Algebra; letter rekenen q p pq p q (p+q) p+q 0 q q p - copyright 05
. Algebra; letter rekenen b ab a ab a b a ab a b a - copyright 05
4. Algebra; letter rekenen a+b b a a b a+b a b a a - copyright 05
5. Algebra; letter rekenen b a + b ab a a a 0 a +ab + a a b - copyright 05
6. Algebra; letter rekenen a + b a b a a b b a a a a b - copyright 05
7. Algebra; letter rekenen a a a a a a a 0 a a a - copyright 05
8. Kwadratische functies, 4,, y = x y = x + x, y = x 0, f(x), 7 - copyright 05
9. Algebra; letter rekenen a a a a a a a a a a - copyright 05
40. Algebra; rekenen met exponenten a x a x a 0 a x b x a x+ ab x a a b x - copyright 05
4. Algebra; rekenen met logaritmen log 0 4 log 0 log 000 5 log 5 log 0 log 0 5 - copyright 05
4. Algebra; rekenen met logaritmen log log log log 4 log log - copyright 05
4. Logaritmische functies 5,, 0 (, log7) y = log 6 5 x y = log 5 4 x (5, log5) y = log x 4, f(x), - copyright 05
44. Algebra; rekenen met goniometrische getallen tan π sin π sin π 4 cos π cos π 4 sin π - copyright 05
45. Goniometrische functies π, y = cos x π y π, 0 = sin x + π π, π, y = sin x π π, 0 f(x) 0, 0 - copyright 05
46. Goniometrische expressies 0 cos x cos x 0 cos x sin x cos x - copyright 05
47. Lineaire- en gebroken functies, x y = x, y = x,4, y = x, f(x), 0 - copyright 05
48. Differentiaal rekening d dx x x d dx ln(x) x x d dx x x - copyright 05
49. Differentiaal rekening 0 d dx xex e x d dx ex x xe x d dx ex x - copyright 05
50. Integraal rekening lnx න e x dx න x dx e x න e x dx lnx lnx - copyright 05
Spelend & onderzoekend de schoonheid van getallen ontdekken. www.resolf.com Beschikbaar in: Copyright 09 6