Escaperoom lineaire algebra

Transcriptie

1 Escaperoom lineaire algebra Inleiding: Dit is een Escape Room voor leerlingen die geleerd hebben met matrices om te gaan. Om alle puzzels op te kunnen lossen, moeten de leerlingen matrices kunnen vermenigvuldigen, een determinant en een inverse kunnen bepalen. De Escape Room bestaat uit een serie puzzeltjes, waardoor leerlingen hopelijk op een andere creatieve manier matrices gaan onderzoeken. Benodigdheden: Alle opdrachten en kaartjes in dit bestand. Assenstelsel voor eindopdracht op A3-formaat Zes legopoppetjes met foto docent (leuk, maar facultatief) 9 kistjes met een cijferslot van 3 cijfers. Koffer met een cijferslot van 6 cijfers. Klaarzetten: Ik begin met de kistjes klaar te zetten. In de onderstaande tabel zie je wat er in ieder kistje komt te zitten en welk cijferslot op ieder kistje komt te staan. Kistje Inhoud Slot A Legopoppetje Van Vliet + hint 2 eindopdracht 625 B Hint 3 en C Legopoppetje Koning + hint 5 eindopdracht 425 D Hint 6 en E Legopoppetje Vonk + hint 10 en 12 eindopdracht 729 F Hint 4 en G Legopoppetje Bitter + hint 13 eindopdracht 723 H Hint 9 en M Briefje vijfde cijfer code 384 Daarnaast stel ik de code van de koffer in op In deze koffer komt een klein prijsje te zitten. Op tafel ligt het assenstelsel voor de eindopdracht. Op dit blad liggen de 8 opdrachten en de legopoppetjes van meneer Ypma en mevrouw de Groote. Verder is hint 1 met plakband aan tafel geplakt. Hint 16 is vastgeplakt aan de achterkant van het assenstelselblad. Verder hangt hint 7 op ooghoogte aan de muur, terwijl hint 8 onder het tafelblad is geplakt.

2 Rekenregels Wiskundigen zien matrices als een ander type getallen. Veel van onze normale rekenregels gelden ook voor matrices. In het lijstje hieronder staan echter twee rekenregels die niet (altijd) waar zijn. Tel de nummers van deze twee regels bij elkaar op om de code te krijgen waarmee je kistje A kan openen. 18. A B C = (A B) C 103. A + B = B + A 149. A B = B A 224. A B + C = A B + A C 269. A + B C = A C + B C 323. Er bestaat een matrix 0, zodat A + 0 = 0 voor iedere matrix A Er bestaat een matrix 1, zodat A 1 = A voor iedere matrix A Voor iedere matrix A bestaat er een matrix B, zodat A + B = Voor iedere matrix A 0 is er een B, zodat A B = 1. Wortel Er geldt dat 9 = 3, omdat 3 3 = 9. Op dezelfde manier kunnen we de wortel van een matrix nemen. Zo is = = , omdat Jullie opdracht is om te vinden. Het antwoord a b c d code voor kistje B door de som a b c + d uit te rekenen. geeft je de Opmerking: De getallen a, b, c en d waar ik naar zoek ben allemaal positief en geheel.

3 Woordzoeker In deze woordzoeker staan allemaal woorden die iets met matrices te maken hebben. Al deze woorden op Actie na zijn dit kwartaal langsgekomen. De overgebleven letters vormen de code waarmee je kistje E kunt openen. Vreemde eend in de bijt Hieronder zie je 5 matrices. Eén van deze matrices hoort er niet bij. In deze matrix kun je het getal rechtsonder aanpassen, zodat deze matrix ook bij de anderen hoort. Doe het getal dat je rechtsonder neer moet zetten keer 10 om de code te krijgen, waarmee je kistje C kunt openen

4 Een rijtje matrices Iedere matrix hieronder krijg ik op een bepaalde manier uit de matrix ervoor. Vul de getallen in de ontbrekende matrix in om de code te krijgen waarmee je kistje D kunt openen. Dat is namelijk de som van de getallen in de ontbrekende matrix , , ,????, Graaf In de onderstaande graaf wil je een wandeling van A naar A maken die bestaat uit precies vijf stappen. Hoeveel mogelijke routes zijn er als je wegen vaker mag gebruiken? (hint: matrices!) Met het antwoord kun je kistje F openen.

5 Functie In de onderbouw heb je al kennis gemaakt met functies als f x = 2x + 3 en g x = x > 2x + 2. Dezelfde functies worden ook gebruikt voor matrices. Daarbij is de afspraak dat we met een getal zoals 7 eigenlijk 7 keer de 7 0 identiteitsmatrix bedoelen. Dat is 0 7. Voor 2x2 matrices kunnen we daarom ook f x = x schrijven. Daarom geldt dat f = = 1 2 Bereken op soortgelijke manier g 3 2. Het antwoord a b geeft je de c d code voor kluis G. Het eerste cijfer van deze code is a, het tweede cijfer is b en het derde cijfer is c. Kwadratische vergelijking Verassend genoeg is er voor iedere 2 bij 2-matrix een vergelijking van de vorm f x = x > + ax + b, waarbij de matrix een nulpunt is. Zoek uit wat de a en b 5 6 zijn voor de matrix. De code van kluisje H is 10a + b. 2 8

6 Eindopdracht Met behulp van deze puzzel kunnen jullie de code achterhalen, waarmee jullie de kamer weer kunnen verlaten. Voer hiervoor de opdrachten die jullie krijgen in de juiste volgorde uit. 1. Zet meneer Ypma op (1,2) neer. 2. Zet meneer Van Vliet op (2,2) neer. 3. Voer de coördinatentransformatie uit. 4. Tel nu de x coördinaten van alle docenten op. De uitkomst is het eerste cijfer van de code. 5. Zet meneer de Koning neer op (2,1). 6. Voer de coördinatentransformatie cos( C π) sin C π > > sin C π > cos(c π) uit. > 7. Het tweede cijfer van de code is gelijk aan de som van het x en het y coördinaat waar meneer Ypma nu staat. 8. Voer de coördinatentransformatie uit.

7 9. Het derde cijfer van de code is gelijk aan het y coördinaat van waar meneer van Vliet nu staat. 10. Zet mevrouw Vonk neer op (1,1). 11. Voer de transformatie 1 1 uit De afstand tussen waar mevrouw Vonk nu staat en waar zij begonnen is, is het vierde cijfer van jullie code. 13. Zet meneer Bitter neer op (1,0) 14. Voer de inverse transformatie 2 1 van uit De code van kistje M is het product van het x en het y coördinaat waar meneer van Vliet nu staat. 16. Zet mevrouw de Groote neer op (2,0) 17. Het zesde cijfer van de code krijg je door alle beginpunten van docenten op volgorde met elkaar te verbinden. Het vijfde cijfer van de code is 3.