Groei 2 a, 4 =,4, 5,,8 8,2, 4 5, =,6 5, De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 8,2 38 5, 5,22 4, 4,28 8 7, 6,2 5, 5, 8 4,,23 4 Ook het aantal woningen groeit niet exponentieel. b Bij de aantallen inwoners zijn de verschillen,4,,4,,,, en,. Dus afnemend stijgend. Bij de aantallen woningen zijn de verschillen,7,,,,, en,2. Dus toenemend stijgend. c 5 6 7 8 2 P 4,2 7 52 22 d 7 4, 2 52 7 22 52 De quotiënten zijn bij benadering gelijk, dus exponentiële afname. De formule is P = 4,2,88 t. e Los op 4,2,88 t = 2. = 4,2,88 x en y 2 = 2. De optie intersect geeft x 5,8. Bij t = 5,8 hoort het 5 + 58 = 28. 3 a t = 5 en N =, t = 3 en N = 6,8 } g = 6, 8, g = 6 8,,,8 Gemengde opgaven 75
N = b g t } g,8 N = b,8 t t = 5 en N =, } b,8 5 =, b =,, 8 5 Je krijgt N =,8 t. b Bij 2 hoort t = 4. t = 4 geeft N =,8 4 5,6 Dus nog 5,6 miljoen broedparen. c Bij 6 hoort t =. t = geeft N =,8 4,5 Dus in 6 waren er 4,5 miljoen broedparen. d Los op,8 t =,5. =,8 x en y 2 =,5. De optie intersect geeft x 36. De halveringstijd is 36. e Los op,8 t = 4. = 2,8 x en y 2 = 4. De optie intersect geeft x 68,. Dus in 238. bladzijde 4 4 a Op januari 5 is t = en N = 857. Op januari 6 is t = en N = 36. Tussen januari 5 en januari 6 zijn er 36 875 = inwoners bij gekomen. Op januari 7 is t = 2 en N = 4466. Tussen januari 6 en januari 7 zijn er 4466 36 = 35 inwoners bij gekomen. 65 b =. x + 5, 2 N N = 65 O 76 Gemengde opgaven t c Vanaf 2 zal het aantal inwoners niet veel meer toenemen. Voor t = 6 is N = 6326 en de grenswaarde is 65. 65 d Los op = 5. t + 5, 2 Voer in y 2 = 5. De optie intersect geeft x,43.,43 5, maanden Bij t =,43 hoort dus juni 75. 5 a d = 8 geeft P =,48 v 3 8 2 ofwel P = 3,72v 3. b Los op 3,72v 3 = 2. = 3,72x 3 en y 2 = 2. De optie intersect geeft x 8,7. De windsnelheid is 8,7 m/s. c De windsnelheid op maandag is v m/s en op dinsdag 2v m/s. Op maandag is P = 3,72v 3 en op dinsdag is P = 3,72 (2v) 3 = 3,72 8v 3 = 8 3,72v 3 = 8 P maandag. Het vermogen is dus 8 keer zo groot. d v = 2 geeft P =,48 2 3 d 2 ofwel P = 82,44d 2. e Los op 82,44d 2 = 5 d 2 = 5 82, 44 d 2 6,3 d 7,8 De rotordiameter is 7,8 m = 78 dm. f P = 82,44d 2 en P 2 = 82,44 (2d) 2 = 82,44 4d 2 = 4 82,44d 2 = 4 P Dus 4 keer zoveel vermogen.
6 a w = 8 en V = 84 geeft,35a 8 + 8,4A = 84 6,3A + 8,4A = 84 A = 84 A = 84 = 4 Er passeren 4 auto's per minuut. b A = 75 en V = 6 geeft,35 75w + 8,4 75 = 6 26,w + 63 = 6 26,w = 47 w = 47 7, 26, De windsnelheid was 7, m/s. c A = 6 geeft V =,35 6w + 8,4 6 = 2w + 54 Dus V = 2w + 54. d w = geeft V =,35A + 8,4A = 5A + 8,4A = 4,A Dus V = 4,A. bladzijde 42 7 Boekwaarde a B = at + b met a = B = = = t b B = b g t met g = =,, dus g =,,74 B = b,74 t b = } B =,74 t Dus B =,74 t. Los op,74 t =,5. =,74 x en y 2 =,5. De optie intersect geeft x. Dus na 3. c De afschrijving in het eerste is 8364 = 636 euro. Zo is voor elk de afschrijving te berekenen. Zie de tabel. e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e e e afschrijving 636 473 3 46 8 8 654 4 327 64 63 64 63 65 62 65 63 64 63 In deze tabel is er een vrijwel constant verschil, dus de lijkse afschrijvingen dalen vrijwel lineair met ongeveer 64 euro. bladzijde 43 d V = t ( 78,8t + 8,82t 2 ) = t + 78,8t 8,82t 2 = 8,82t 2 + 88,8t = 8,82x 2 + 88,8x. De optie maximum geeft x = 5 en y = 245,4. Het maximale verschil is dus 245,4. 8 Autobanden a N = b g t met g =,35 N = b,35 t t = 8 en N = 8 } b,35 8 = 8 b = 8 6,8, 35 8 In 5 waren er ongeveer 6 miljoen personenauto's. Gemengde opgaven 77
bladzijde 44 78 Gemengde opgaven b B = aa + b met a = B A = B =,5A + b } A = 4 en B =,6 5, 2, 6 =,5 65 4,5 4 + b =,6 6,5 + b =,6 b = 4,55 Dus B =,5A 4,55. In 23 zijn er 8 miljoen personenauto's, dus A = 8. A = 8 geeft B =,5 8 4,55 = 7,45 Drivewell zal 7,45 miljoen autobanden verkopen in 23. c 3 G,5 G = = 3x,5 x en y 2 =. Intersect geeft x 53 637. De reclame-uitgaven van GoodDay waren dat ongeveer,54 miljoen dollar. d = 3x,5 x. De optie maximum geeft x 2 622 46 en y = 2 622 5. Dus Drivewell moet maximaal per ongeveer 2 622 5 dollar, ofwel ongeveer 2,6 miljoen dollar aan reclame uitgeven. Concentratie van vloeistoffen a Aan het begin is 2 mg chemische stof aanwezig. Na s minuten is er,8 + s liter aanwezig. 2 De concentratie is dus, 8 + s mg/liter. bladzijde 45 2 6 b g 2 minuten = =,4722 5, g minuut = 4722 2,,34 Dus de groeifactor per minuut is,34. c Het vullen van het vat duurt 4 = 6 minuten. Los op,4 t =. =,4 x en y 2 =. De optie intersect geeft x 52. Het duurt in totaal 6 + 52 = 68 minuten. 2 Sparen, sparen of sparen a Los op,35 t = 2. =,35 x en y 2 = 2. Intersect geeft x 2,5. Na 2 is het bedrag verdubbeld. bladzijde 46 b Het bedrag op de groeirekening na is G =,35 46 euro. Er is in totaal 46 = 46 euro rente bij gekomen. De rente van een depositorekening is elk gelijk, dus 46 = 4,6. Hierbij hoort een rentepercentage van 4,% per. 265 23 c % = 4,85% Het rentepercentage voor het 7 e is dus 4,85%. d Los op g = ( + 4475), ofwel g =4 475. = x en y 2 = 4475. Intersect geeft x,377. Dus de groeifactor per is,377. Hierbij hoort een rentepercentage per van 77%. OF: Het spaarbedrag is in tien gegroeid van naar 4475 euro, dus g = 4475 =,4475 g = 4475,,377 Hierbij hoort een rentepercentage van 77%.
bladzijde 47 2 De wet van Moore a Er moeten na 72 nog bij komen. Dit duurt =. In het 72 + = 82 zou dan het aantal van 5 bereikt zijn. b g 2 = 42, dus g 2 = 42 2 2,437 Dus de groeifactor per is,437. c In 7 is t = 26. t = 26 geeft A = 2,44 26 526673 526673 75 % 5,% 75 Het aantal wijkt 5,% af van de voorspelling volgens de wet van Moore. d Los op 2,44 t =. = 2,44 x en y 2 =. Intersect geeft x 38,3. Dus 38,3 na 7. bladzijde 48 22 Jurassic Park a Invullen van s =,35 en h =,2 geeft v = 8,35,67,2,7 km per uur. b Los op 8 s,67,4,7 = 5. = 8x,67,4,7 en y 2 = 5. Intersect geeft x,43. De paslengte is 43 cm. c h = 4, = 64 v = 8 5,67 64,7 5, km per uur bladzijde 4 d v = 8 s,67 (4l),7 = 8 s,67 4,7 l,7 = 8 4,7 s,67 l,7,555 s,67 l,7 Dus c =,555. e Los op,555 4,5,67 l,7 = 6,5. =,555 4,5,67 x,7 en y 2 = 6,5. Intersect geeft x,47. De lengte van de voetafdruk is 47 cm. f s = geeft v =,62,67 6 s = 5 geeft v =,62 5,67 4,444 v s = 4, 444 6 8 km/uur per meter. 5 23 Het HABOG a g = 8 8 =,, dus g =,,772 Hierbij hoort een afname van 28% per. bladzijde 5 b g =,77, dus g =,77,72 Hierbij hoort een afname van 2,8% per. c Los op,77 t =,5. =,77 x en y 2 =,5. Intersect geeft x 2,8. Na 2,8 is de warmteafgifte nog maar de helft van de oorspronkelijke hoeveelheid. d g 3 = 2 43, dus g = 2 3 43,3 Hierbij hoort een rentepercentage van % per. 24 Wiel a g 2 seconden = 7,, dus g 3, seconden = 7 2, 3, 6 Hierbij hoort een afname van,4% per seconden. Gemengde opgaven 7
bladzijde 5 b dicht wiel: 2,2 t = = 2,2 x en y 2 =. Intersect geeft x,3. Dus t,3. open wiel: 2,87 t = = 2,87 x en y 2 =. Intersect geeft x 56,4. Dus t 56,4. Het verschil in tijd is,3 56,4 2,4 seconden. c verschil = V dicht V open = 2,2 t 2,87 t = 2,2 x 2,87 x. De optie maximum geeft x,4 en y. Het grootste verschil in snelheid is km/uur. 8 Gemengde opgaven