RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM UITWERKING Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald.

Transcriptie

1 RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM UITWERKING Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting of argumentatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 45 punten 1. Eindexamensom A-EY P

2

3 . (,,,p) Remweg v L 5 f Uit de lengte L van een remweg van een auto kan met de vuistregel de snelheid worden bepaald waarmee gereden is. Hierbij is L in meters en v de snelheid in km/uur. De letter f is een factor die de invloed weergeeft zoals wegconditie en weersomstandigheden en dergelijke. a) Bereneer hoe uit de formule volgt dat bij hogere snelheid, de remweg L ook langer wordt. b) Neem f=8 en herschrijf de formule als en bepaal a in drie decimalen c) Hoe verandert de formule als men weet dat de snelheid 0 meter per seconde is? d) De snelheid van een auto neemt toe met 0%. Onderzoek met welk % de remweg is toegenomen, uitgaan de van de oorspronkelijke formule. L a v 3. (4,4p) Dieet Een dieet bestaat uit x kg groente en y kg vlees. Het dieet vereist dat per dag minimaal 100 gram vet, 100 gram eiwit, en 00 gram koolhydraten in de voeding zit. 1 kg groente bevat 50 gram vet, 50 gram eiwit en 00 gram koolhydraten 1 kg vlees bevat 00 gram vet, 75 gram eiwit en 50 gram koolhydraten Een dieet bestaat uit minimaal 100 gram vet en dus geldt al: 50x 00 y 100. Vanzelfsprekend geldt dat zowel x als y positief moeten zijn. a) Ontwerp de twee overige ongelijkheden geldend voor eiwit en koolhydraten.pai b) Onderzoek door middel van een passende grafiek of een dieet van 800 gram groente en 400 gram vlees voldoet. 4. (,,,6p) Varia functies - 1 a) 3m 1 Een andere formule is: A 4m 5 m. Schrijf deze om naar m als functie van A. b) Beredeneer wat de grenswaarde van de functie:. Nu staat de functie geschreven als A als functie van 300 N is met toenemende t ,75 t c) 50,8 x Beredeneer of y een stijgende of dalende functie met toenemende x. x d) Welke twee exponentiele formules zijn te herleiden uit deze logaritmische grafiek?

4

5 RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM UITW T11-HCMEM-H7911 HER Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting of argumentatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 45 punten 1. Eindexamensom A-EY

6 . (,,,p) Remweg v L Uit de lengte L van een remweg van een auto kan met de vuistregel 5 f de snelheid worden bepaald waarmee gereden is. Hierbij is L in meters en v de snelheid in km/uur. De letter f is een factor die de invloed weergeeft zoals wegconditie en weersomstandigheden en dergelijke. a) Bereneer hoe uit de formule volgt dat bij hogere snelheid, de remweg L ook langer wordt. (1) Een hogere snelheid maakt de breuk kwadratisch groter. () Dus neemt ook L kwadratisch toe. b) Neem f=8 en herschrijf de formule als L a v en bepaal a in drie decimalen (1) v v L 0,005v 5 f 00 c) Hoe verandert de formule als men weet dat de snelheid 0 meter per seconde is? (1) Dus v in m/s ipv km/uur dat betekent dat de v nu factor 3,6 kleiner is.

7 () Dat maak je goed door de 3,6 in de teller mee te nemen. L 3, 6v 1.96v 5 f 5 f test: Neem 7 km/uur = 0 m/s, kies f= L= L= d) De snelheid van een auto neemt toe met 0%. Onderzoek met welk % de remweg is toegenomen, uitgaan de van de oorspronkelijke formule. (1) Als v verandert in 1,0v, dan zal dit in de formule veranderen als 1,, dus 1,44 () Dus de remweg neemt met 44% toe. 3. (4,4p) Dieet Een dieet bestaat uit x kg groente en y kg vlees. Het dieet vereist dat per dag minimaal 100 gram vet, 100 gram eiwit, en 00 gram koolhydraten in de voeding zit. 1 kg groente bevat 50 gram vet, 50 gram eiwit en 00 gram koolhydraten 1 kg vlees bevat 00 gram vet, 75 gram eiwit en 50 gram koolhydraten Een dieet bestaat uit minimaal 100 gram vet en dus geldt al: 50x 00 y 100. Vanzelfsprekend geldt dat zowel x als y positief moeten zijn. a) Ontwerp de twee overige ongelijkheden geldend voor eiwit en koolhydraten. (1) We hebben al: 50x 00y 100 : y=-0,5x+0,5 x 0, y 0 Nu : 50x 75y 100 : y=-3,333x x 50y 00 : b) Onderzoek door middel van een passende grafiek of een dieet van 800 gram groente en 400 gram vlees voldoet. Dus 800 gram groente betekent x=0, gram vlees betekent y=0,4 Punt D in de grafiek. Dus het dieet voldoet.

8 4. (,,,6) Varia functies - 1 a) 3m 1 Een andere formule is: A. Nu staat de functie geschreven als A als functie van 4m 5 m. Schrijf deze om naar m als functie van A. (1) A(4m+5)=3m-1 () 4Am - 3m = -5A - 1 (3) m=(-5a-1)/(4a-3) b) 300 Beredeneer wat de grenswaarde van de functie: N 4 0 0,75 t is met toenemende t. (1) Als t groooot wordt hou je over: 300/4 dus 800 c) 50,8 x Beredeneer of y een stijgende of dalende functie met toenemende x. x (1) PLOT ALTIJD EERST FF. (),8 x wint het van Vx als x groter wordt dus y groter met toenemende x. d) Welke exponentiele formules hebben deze lijnen op dit logaritmisch papier? bij t=10 hoort N=100 en bij t=5 hoort N=1000 Dus: g 15 =1000/100= 10 dus g= N=b* 1,1659 t b= 1,54 bij t=5 hoort N= en bij t=5 hoort N=100: dus: g 0 =100/ = 1/1000 g=0,7079 N=b* 0,7079 t b=