Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Gassen ( ) Pagina 1 van 21

Transcriptie

1 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van Opgaven. Kraht en druk a In de tekst van de opgave is sprake van een Hooverraft, dit moet zijn: Hoverraft. a A = 56 = 88 m F 5 gas op Hover Fz,0 0 9,8 84,.., 0 p = = = = = Pa overdruk A A 88 Het gewiht van de auto duwt de anden in. Fz 00 9,8 p = 80 0 = Atot = 0,47.. m A A tot tot De auto rust op vier anden. Het ontatoppervlak van één and met de weg is 0,47.. A = = 0,067.. m =,7 dm 4 ( ) ( ) - inh =,54 0 m ( ) 8 N 8 N 5 5 p = = = 4, = 4,9 0 Pa inh 0,054 m ( ) m = ρ V ρ =,6 0 kg/m (Binas tael 0) m =,6 0 0,00 = 7,8 = 8 kg V = 0, = 000 m = 0,00 m, kpa,7 dm 4,9 ar 8 kg a Eén zuignap moet door de kraht F van de luhtdruk de halve plaat kunnen dragen. Stel de luhtdruk = 0 5 Pa F Fz 7,8 9,8 5 4 p = = 0 = A zuignap 4 0 m = 4 m A A A zuignap zuignap zuignap 4 m 4 a F = p A = ( ) (0,5 0,5) =,06..0 =, 0 N, kn Van innen naar uiten, want uiten is de druk lager. A π stuwvlak = d = π 0,0 = 0, m Fstuw = p A = , =,.. 0 =, 0 N Neem voor de shatting aan dat de versnelling onstant is s = a t 47 = 0 t t = 94 0 = 0,00.. s v = a t = 0 0,00.. =,0.. 0 = 0 m/s 5 Stel, de lelie zakt h dieper in het water. De extra opwaartse druk van het water is dan p = ρ g h en de extra opwaartse kraht door het water F op = p A lad Deze opwaartse kraht moet de ay dragen. Fop = ( ρwater g h) Alad = may g = Fz ρwater h Alad = may ρwater =, 0 0 kg/m Alad = π r = π 0,50 = 0,785.. m may = 6,0 kg,0 0 h 0,785.. = 6,0 h = 0, = 0,0076 m, 0 6 N km/s 7,6 mm 6 a De dwarsdoorsnede van de ollen is A = π d = π 0,575 = 0,596.. m 4 4 Op elke vauüm halve ol oefent de luht een kraht uit: 5 F = p A =,0 0 0,59.. N. Elk paard neemt hiervan een ahtste deel voor zijn rekening: F = 5 paard 0,0 0,59.. = 45,.. =, 0 N 8, kn

2 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van Ja. De muur neemt de ene halve ol voor zijn rekening, de zestien paarden de andere halve ol. Per paard,6 0 N 5 4 Fz,max = m g = p A = (,00 0,5) = 7,5 N 7,5 m = = 7,6.. = 7 kg 9,8 Naar eneden afronden. Ook de halve ol zelf heeft gewiht. 7 a Als d = 0,0 m komt er juist geen gas uit en geen water in het uisje. In het horizontale vlak door de opening is de gasdruk even groot als de uitenluhtdruk vermeerderd met de waterdruk van 0 m waterhoogte. pwater = ρ g h ρ = 998 kg/m pwater = 9, ,00 = 97,.. Pa = 9,4 hpa h = 0,00 m p = + p = = 06 mar gas water Er dringt water het uisje in. En wel zoveel dat de onderkant van het gas nog steeds 0 m onder het wateroppervlak is. Daar lijft in dat horizontale vlak gelden: pgas = + pwater = = 06 mar 8 a Als je op twee voeten staat, is je steunoppervlak x 50 = 00 m = 0,000 m De druk die je op de ondergrond uitoefent, is dan gewiht Fz 50 9,8 650,6 0 4 p = = = = = Pa A A 0,000 De stofzuiger kan niet genoeg tegendruk leveren om je omhoog te krijgen Als je gaat zitten, wordt je gewiht over een groter oppervlak verdeeld. Het ontatoppervlak hoeft maar,6 keer groter te worden dan wanneer je op twee voeten staat. Dan zal het wel lukken. De overdruk die je longen kunnen leveren, is pwater = ρ g h 4 4 ρ = 998 kg/m pwater = 998 9,8 0,80 = 78 = 0,78 0 <,6 0 Pa h = 0,80 m Het lukt dus niet als je lijft staan. 9 a De druk in de afgesloten ruimte onder de kurk is lager dan de uitenluhtdruk. Het vershil komt overeen met 0 m waterdruk. met = pluht,innen + pwater 7 kg 06 mar nee ja nee p pwater ρ g h 998 9,8 0,0 979,.. 9,8 0 Pa = = = = = 9,8 0 Pa 0 a De uitenluhtdruk In het horizontale vlak door P geldt in evenwiht = pluht,innen + pwater oven P Als water wegstroomt, neemt p water oven P af en is > pluht,innen + pwater oven P. Dan stroomt ij P luht innen om het evenwiht te herstellen. p p G = + water,pg is onstant, omdat de vertiale afstand tussen P en G onstant is. d Verander de afstand tussen P en G. Dus trek het uisje wat omhoog of duw het wat verder naar eneden.

3 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van e a Op zijn orstkas staat een extra druk door een waterkolom van 50 m hoogte. p = g h = 998 9,8 0,50 = 4895,.. = 4,9 0 Pa 4,9 kpa ρ p = ρ g h 6 6 ρkwik =,5 0 kg/m p =,5 0 9,8 8 =, =,7 0 Pa 7 ar h = 8 m a In het linkerglas zit olie en in het rehterglas water. Onderaan de eide rietjes is de overdruk lijkaar gelijk. De vloeistofhoogte d levert dezelfde overdruk als de vloeistofhoogte d. Blijkaar heeft vloeistof een kleinere dihtheid dan vloeistof. Dan zit in het linkerglas olie en in het rehterglas water. Zie Binas tael. Onderaan de eide rietjes geldt: plongen = + ρ g d = + ρ g d ρ d = ρ d Zoek de dihtheden op in Binas tael ρ = ρparaffineolie = 0,80 0 kg/m d ρ 0,998 5 = = = ρ = ρwater = 0,998 0 kg/m d ρ 0,80 4 a Het is hier handig om, net als in de tijd van Pasal, de luhtdruk te meten via de hoogte van een vloeistofkolom, meestal water of kwik. Die oude eenheden vind je nog in Binas tael 5. Zie ook p. R. ar 0 m waterduk 0 voet 0 m voet = 0,.. = 0, m (Volgens Binas tael 5 is voet = 0,048 m) In eide uizen daalt de vloeistof. Maar de wijn daalt minder dan het water. Immers, voor eide geldt: = ρ g h En omdat ρwater > ρalohol wordt hwater < halohol ρwijn V = ρwater 0,90 V + ρalohol 0,0 V ρwijn = 0,90 ρwater + 0,0 ρalohol = 0, ,0 800 = 978, kg/m Voor de dihtheid van water en alohol: zie Binas tael. Deze uitkomst is eigenlijk te klein. Bij het mengen van water en alohol doet zih het merkwaardige vershijnsel voor dat 90 m + 0 m < 00 m. Dat komt doordat de (kleinere) watermoleulen deels kruipen in de ruimte tussen de (grotere) aloholmoleulen. De uitkomst zou in hooguit twee ijfers nauwkeurig gegeven mogen worden. De dihtheid ligt tussen 9,8 en 9,9 g/m. h = voet 998 = = = =,64.. voet 978, water wijn hwijn ρwater hwater hwijn ρwater ρwijn hwater ρ Het hoogtevershil is dus ruim 0,6 voet of ongeveer dm. 5 : 4 m 978 kg/m ruim 0,6 voet

4 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 4 van Opgaven. De gaswet van Boyle 4 a,0 N,0 N 5 p = = =,0 0 Pa =,0 ar 4 m 0 m p V = p V met p in N/m en V in m,0 90 = p 400 p =, 47.. =,5 N/m p V = p V met p in N/m en V in m,0 90 = 5,0 V V = 9,6... = 40 m,0 ar,5 N/m 40 m 5 p V = p V =,40,50 =,60 ar dm a p 0,60 =,60 p = 6,0 ar 6,0 ar 4,00 V =,60 V = 0,900 dm 0,900 dm 6 a p V = p V Zonder kip: p =, 00 ar V = 0,00 dm,00 0,00 = p 9,50 p =,05.. =,05 ar V = 9,50 dm Met kip: p =, 00 ar V = (0,00 Vk) dm,00 (0,00 Vk) =,06 (9,50 Vk) p =,06 ar V = (9,50 Vk) dm 0,00,00 V = 0,07,06 V 0,06 V = 0,07 V =,.. = dm k k k k,05 ar dm

5 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 5 van 7 a π F = p A met A = d = π (4,0 0 ) =,5.. 0 m 4 4 De samengeperste luht oefent een kraht naar uiten uit: 5 Fuit = p A =,50 0,5.. 0 = 4,.. N De uitenluht oefent een kraht uit naar innen: 5 Fin = p A =,0 0,5.. 0 = 9,.. N Om de zuiger op zijn plaats te houden, moet een extra kraht uitgeoefend worden naar innen: F extra = 4,.. 9,.. = 84,.. =,8 0 N,8 0 N p V = p V =,50 00 = 50 ar m 0,50 V = 50 V = 500 m 6,00 V = 50 V = 4,6.. m 8 a V = Vs + Vm Je meet de druk van de luht in de spuit en de manometer samen. p V = p V p Vs,+ Vm = p Vs, + Vm ( ) ( ), (0,0 + Vm) =,00 (0,0 + Vm),6 +, V = 0,0 +,00 V 0,87 V =,6 V =,98.. =,0 m m m m m p ( Vs,+ Vm) = p ( Vs, + Vm), (0,0 +,98..) = p (7,0 +,98..) p =,600.. =,60 ar d p ( Vs,+ Vm) = p ( Vs, + Vm), (0,0 +,98..) =,60 ( Vs +,98..) Vs =,4.. =, m 9 a De druk van de luht in de manometer was,00 ar en wordt gehalveerd. Het volume was V m en wordt verdueld tot V m + 4,5. Dus ook V m = 4,5 m 0 a p ( Vs,+ Vm) = p ( Vs, + Vm),00 (0 + 4,5) = 0, ( Vs + 4,5) Vs = 9,.. = 9, m V = ( Vs Vk) + Vm Door de knikker is de overgeleven ruimte in de spuit V s V k. En er is ruimte in de manometer. p ( Vs, Vk + Vm ) = p ( Vs, Vk + Vm ),00 (0,0 Vk + 4,0) =,94 (5,0 Vk + 4,0) Vk =,04.. =,0 m,0 m,60 ar, m 9, m V s V k +V m,0 m

6 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 6 van V = 4 π r =,04.. r = 0,76.. = 0,898.. m d = r = 0,898.. =,79.. =,8 m,8 m a gewiht Fz 90,0 9,8 pextra = = = = 6,.. Pa = 0,0.. ar A A 0,70 pnieuw =,5+ 0,0.. =,5.. =,5 ar,5 ar V =,00 0,80 0,0 = 0,6 m p V = p V,5 0,6 =,5.. V V = 0,58.. m V = 0,6 0,58.. = 0,00..m Volgens de regel voor afronden ij optellen en aftrekken op p. 74 van deel zou je V = 0,6 0,58.. moeten afronden op 0,00 m. Als we ehter ook hier één deimaal meer kiezen, dan is 0,00 m nog net toegestaan. Fraaier is dit antwoord: V < 0,005 m = 5 dm. pv = C Als p oven = p eneden, dan Voven = V eneden oven eneden oven eneden,4.. eneden ( ) ( ) r = r r = r = r d =,4.. d =,4.. 0 =,8.. = m oven eneden < 5 dm m

7 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 7 van Opgaven. De algemene gaswet a De druk en de hoeveelheid gas zijn onstant. Als formule mag je geruiken: V V T = V = V T T T T = 0 C = 7 K T 7 = =,66.. =,7 T = 00 C = 7 K T 7 x = Immers, V 4 ol = π r Zie p.8 van je oek. V =,66.. V r =,66.. r d = r d =,66.. d d =,66.. d =,09.. d =, d 4 a Volgens de figuur is pluht = polie De olie staat rehts ongeveer m hoger dan links. m waterdruk zou ongeveer 00 Pa zijn (zie Binas tael 5), wat erg weinig is ten opzihte van de 0 5 Pa van de uitenluhtdruk. m oliedruk is nog minder: olie heeft een kleinere dihtheid dan water. p Dus luht,7,,00 ar De drukveranderingen zullen niet groter zijn dan een paar m oliedruk. Wat heel erg weinig is ten opzihte van de druk van de uitenluht. De figuur geeft de situatie ij kamertemperatuur. Als de temperatuur stijgt en het volume van de afgesloten luht groter wordt, zal het niveauvershil in de U-uis eerst kleiner worden en daarna weer groter.

8 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 8 van d 6 C De rehte door de meetpunten snijdt de temperatuuras ij 64 C. (Coah geeft als vergelijking van de rehte is V = 0,047.. t + 6,5.. ) 5 a Algemene gaswet p V T In het egin: p = n R n = V. Geruik S.I.eenheden. R T 5 p =,00 ar =,00 0 Pa 5 V, = 0 L = 0 0 m n = = 0,88.. mol T 8,45 7 = 0,0 C = 7 K R = 8,45 J/(mol K) 0,47 mol Aan het eind: 5 p = =, 00 ar, 00 0 Pa 5 V = = 0 L 0 0 m, n = = 0,40.. mol T = = 8, C 9 K R = 8,45 J/(mol K) Er is weggestroomd 0,88.. 0,40.. = 0,470.. = 0,47 mol M = 8 g m = 0, =,.. = g gram 6 a Is p V voor B en D gelijk? Ja, want p B V B =,4 0,0 = 0,4 ar m p D V D =, 0,0 = 0,4 ar m a Van A naar B verduelt de druk ij onstant volume, dus de temperatuur wordt tweemaal zo hoog. Van A naar D verduelt het volume ij onstante druk, dus de temperatuur wordt tweemaal zo hoog. Op eide manieren vind je dat T B,D = 00 = 400 K 400 K a Van D naar C verduelt de druk ij onstant volume, dus de temperatuur wordt tweemaal zo hoog. Van B naar C verduelt het volume ij onstante druk, dus de temperatuur wordt tweemaal zo hoog. Op eide manieren vind je dat T C = 400 = 800 K 800 K

9 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 9 van 7 a p (ar) V (dm ) T (K),00 0,50 9,50 0,0 9,50 0, ,00 0, ,00 0,50 9 p4 V4 = p V p4 0,50 =,50 0,40 p4 =,00 ar Verder is p5 = p en V5 = V

10 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 0 van

11 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van Opgaven hoofdstuk 8 max max F = p A p = p p = p < oven onder onder 5 pmax = 0 Pa A π d π (55 0 ),7.. 0 m 4 4 = = = max 5 F = 0,7.. 0 =,7.. 0 =,4 0 N 9 a W = F s = ( p A) s 5 p = 5,0 0 Pa 5 π A = d = π (,0 0 ) = 7, m 4 4 s =,0 0 m 5 5 W = (5,0 0 7, ),0 0 = 0,785.. = 0,79 J W Ek Ek, Ek, m v v v = = = 0 0,785.. = 0 0 =,5.. = m/s,4 0 N 0,79 J m/s W = Ek = Ek, Ek, = m v 0 ( p A) s = m v 5 5 p p 7,85.. 0,0 0 = = 8,4.. 0 Pa = 8, ar 0 a m = ρ V = ρ ( A) 8, ar a F = p A = ( ρ g h) A Dezelfde formule krijg je met F = F = m g = ρ V g = ρ h A g a F ρ g h A g h F = m a a = = = m ρ A g h 9,8 h a =,0 = h = 0,005.. = 0,0 m 0,5 g h 9,8 5,0 0 a = a = =,7.. =, m/s 0,5 d a a z Het water staat rehts hoger dan links. Op het horizontale waterdeel wordt een kraht naar ahter (naar links) uitgeoefend. pa + pwater = pa = pwater = 000 6,0 = 994 m waterdruk pb = + pwater pb = 000 +,0 = 0 m waterdruk Boven de waterkolom heerst p A, eronder p B. pa + pwater = pb pwater = pb pa = = 7 m waterdruk a F = p A = p ( π d )~ d water water 4 F, d,0 = = =, 77.. =, 8 F, d, 5, m, m/s 9,94 m waterdruk 0, m waterdruk,8

12 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van a omtrek = π r = π d ~ d Fw, d,0 = = =,.. =, F d, 5 w,, Als F ook met een fator, zou toenemen (en niet met fator,77..), zou de kurk op zijn plaats lijven. Dat is het geval als oven de grotere kurk de waterhoogte kleiner is.,.. h nieuw =,00 =,50 m,77..,50 m a F = m a = 6,0 0 6,0 = 96 0 N 96 mn Het ahtereind van de uis versnelt naar rehts, maar de kwikdraad lijft door zijn traagheid ahter ij die eweging. De ruimte met afgesloten luht wordt kleiner. Die luht wordt samengeperst. F = p A F = 0,096 N 6 0,096 p 8,0 0 p 0 Pa 6 = = A = 8,0 0 m kpa d p V = p V p A = p A A = p = p 5 5 ( 8,0 mm ) =,0 m 5 p = =, 0 0 Pa 5 5 p = + p =, =,5 0 Pa,5 0 =,0 0,0 = 0,74.. = 0,7 m 4 a De kraht van de luhtdruk innen en de veerkraht zijn in evenwiht met de kraht van de luhtdruk uiten. p A+ Fveer = A F p = veer A A = π d = π 0,4 = 0,05.. m 4 4 Fveer = 0 N 5 = p0 =,05 0 Pa 5 0 p =,05 0 = 9880,.. = 9 0 Pa 0,05.. 0,7 m 9 kpa p V = p V p 400 = 9, p = 480,.. = 5 0 Pa Voor het vergroten van het luhtvolume van 50 m tot 400 m is nodig F = p A = (9880,.. 480,..) 0,05.. = 89,.. N F = m g z,max max 89,.. mmax = = 9,0.. = 9 kg 9,8 5 kpa 9 kg

13 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van 5 Geruik als eenheid van druk de m waterdruk. Dat is hier handiger. Zie Binas tael 5. In het egin was de druk inde ilinder p = = 000 m waterdruk. De lengte van de luhtkolom was l = 40 m. Nu is x m water innengedrongen in de ilinder. De luhtdruk in de ilinder is p = x = 05 x De lengte van de luhtkolom is l = 40 x Pas de wet van Boyle toe. Je mag l geruiken in plaats van V, want de ilinder heeft overal dezelfde doorsnede, p = p (05 x)(40 x) = x 055 x+ 600 = 0 x = 0,569.. = 0,57 m 0,57 m 6 a d Fzuiger op gas p = + pzuiger = + Azuiger = 0 0 Pa 4 π Azuiger = d = π (,50 0 ) = 4, m 4 4 Fzuiger op gas = m g = 0,400 9,8=,94 N,94 p = = 0,9.. 0 = 0 Pa 4 4, Fzuiger op gas m g 8,00 9,8 pextra = = = = 59878,.. = 59,8.. kpa A A 4 4, p = 0,9.. kpa V = 50,0 m p = p+ pextra = 0, ,8.. = 70,8.. kpa p V = p V 70,8.. V = 0,9.. 50,0 V = 0,48.. = 0,5 m p V = p V p 5,0 = 0,9.. 50,0 p = 58,5.. kpa p = p+ pextra 58,5.. = 0,9.. + pextra pextra = 47,5.. kpa F en p z extra = A mextra 9,8 47,5.. 0 = m 4 extra =,8.. =,4 kg 4, Boyle pv = C m g m g ( + ) V = C p = + A A m g g CA + = C m = C m = A V A V g V g Dit is van de vorm y = p x q : een rehte lijn die de negatieve Yas snijdt A kpa 0,5 m,4 kg

14 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 4 van e A g q aflezen in de figuur: q = = q g A 7 a Het gaat erom of de opwaartse kraht, dus het gewiht van het verplaatste water, groter of kleiner is dan de zwaartekraht op de met ijzerdraad omwonden reageeruis. Hoe dieper de reageeruis onder water is, des te groter de druk op de afgesloten luht en des te kleiner het volume van de afgesloten luht. Dan wordt er minder water verplaatst en is de opwaartse kraht kleiner. Voorij een epaalde diepte d is het luhtvolume, dus het gewiht van het verplaatste water, zo klein dat de opwaartse kleiner is dan de zwaartekraht op de reageeruis: de reageeruis zinkt. d wordt groter Op een hogere verdieping is de uitenluhtdruk kleiner. Er is dan meer waterdruk nodig, dus een hogere waterkolom, voordat de afgesloten luht het kritishe volume heeft. 8 Er zal water uit het flesje spuiten. Het natte vloeipapier sluit de hete luht en waterdamp in de grote fles af. Bij afkoeling neemt de druk in de fles af, vooral omdat waterdamp ondenseert en er voor de luht in de fles meer ruimte eshikaar komt. De druk in de grote fles is dan lager dan die oven het water in het spuitflesje: er spuit water uit het flesje. 9 Als de ilinder horizontaal ligt, speelt het gewiht van de zuiger geen rol. Je het alleen te maken met de kraht van de luhtdruk innen en uiten en met de weerstandskraht. a Als de zuiger naar uiten wil gaan, werkt de weerstandskraht naar innen. Net als de kraht van de uitenluhtdruk. F p A = F w w + A p = + A, 40 p = = 0 Pa 4,0 0 kpa a Het volume is nog niet veranderd. Je mag de drukwet van GayLussa geruiken. p p = T T 00 o = T = 4,8 = 5 K = 5 C T 90 5 C

15 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 5 van Nu werkt de weerstandskraht naar uiten, net als de kraht van de luhtdruk in de ilinder. F p A+ F w w = A p = A, 40 p = 000 = 880 Pa 4,0 0 Nog steeds is het volume niet veranderd. p p = T T o = T = 55, = 55 K = 8 C T 90 8 C 40 a m ρ = V Bij vaste stoffen en vloeistoffen is de volumeverandering per kelvin erg klein. En zij zijn vrijwel niet samendrukaar. p V p V = T T 05 V 0,00 = V =, =, 06 m 9 7 ρ(aardgas) = 0,8 kg/m ij T = 7 K en p = p 0. Zie Binas tael Bij T = 9 K en p = 05 mar is deze 0,8 kg verspreid over,060.. m ρ = m 0,8 0, ,785 kg/m V =,060.. = = Te weinig. Een gasmeter meet het geruik in m. In m zit in de zomer minder gasmassa dan in de winter. 4 a Erratum: Het volume op de grond is niet 6,5 0 m maar 6,5 0 dm, dus 6,5 m. Bereken eerst met de algemene gaswet het aantal mol helium. pv pv = n R n = T R T 5, , 5 n = =,7.. 0 mol 8, 88 m = n M m =, =,0.. = kg,06 m 0,785 kg/m kg Zie Binas tael 0B T = 0 K en p = 0 Pa pv nrt = n R V = T p 4 ol, , 0 V = = 5,.. 0 m 0 V = π r = 5,.. 0 r =,.. 0 = 4,9.. d = r = 9,9.. = 0 m 0 m 4 a Het volume van de asketal verandert niet of nauwelijks. p p = T T p, 54 = p =,697.. =,70 ar 9,70 ar

16 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 6 van pv = n R p ~ n T Het aantal mol, dus ook de massa van de luht, is ij onstante temperatuur en onstant volume evenredig met de druk. p =,54,00 = 0,54 ar m = = 4 g, 54 p =,54 ar m = 4 =,4.. g luht in de opgepompte al 0,54 mluht in de al,4.. = = 0,09.. = % m 590 opgepompte al 4 a Nadat de fles was omgedraaid en geopend, verdween ¾ van het oorspronkelijke volume luht. Zoveel wordt nu namelijk ingenomen door water. V luht = = fiaso m = = 4 drahme 4 4 m 4 drahme ρluht = = = 5,.. = 5 drahme/fiaso V fiaso water 4 ρwater ρluht drahme ρ = =,.. d/f fiaso, = = 5,.. Zie Binas taellen en. De dihtheid van luht is opgegeven ij 0 C en standaarddruk. Bij kamertemperatuur zal de dihtheid kleiner zijn, de luht is uitgezet. ρ 7 7,9,04..,0 kg/m ρ Bij 0 C ρwater 998 8,.. 8, 0 = = = ρ, 0.. o luht,0 C = ρ o = = = luht,0 C o 9 9 luht,0 C luht De waarde van Aristoteles was ijna 00 x te klein. Galilei vond een waarde die maar ongeveer x kleiner was dan wij nu kennen. k k k k k k p V p V p V p V p V p V = T k k T T = T = T T k- p p k V k- p p k V k T k T k- k k- k ( ) ( ) k- k- p k k p T T k k T T k k p V p V Gay-Lussa ( ) ( ) = p p V p p V = = Poisson = k- k- 0,4 0,4 p p (,00) (,0) = = k k,4,4 T T T (90) 0,4,4, 0,4,4 o T = (90) T =,.. = 7,8.. = 8 K = 5 C,0 44 a Bij deze snelle (adiaatishe) ompressie geldt k k,4,4 p V = p V p V = p V,4,4 V 7 p = p =,00 = 90,.. =,9 0 ar V Je mag l geruiken in plaats van V omdat de doorsnede van de luhtkolom overal tijdens het indrukken gelijk is. 5 d/f 4 0 : 8, 0 : 5 C,9 0 ar

17 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 7 van F = p A = ( p ) A 5 6 F = (90,..,0..) = 974,.. = 9,7 0 N 9,7 0 N E k 0, J m v = = = = daj E η = k 0 W η = = 0,08.. = % 55,.. W = F s = 974,.. 0,55 = 55,.. J % 45 a Als je uitademt, wordt de omvang van je orstkas kleiner en verplaats je minder water. De opwaartse kraht (Arhimedes, zie ook opgave 7) wordt kleiner dan de zwaartekraht en je zakt naar de odem. pwater = ρ g h = 998 9,8 0 = 97,9.. 0 Pa ar Het is hier handig om als eenheid van druk te geruiken de m(eter) waterdruk. Dan kun je voor de druk op diepte h shrijven p = + ρ g h ~0+ h want de uitenluhtdruk komt ongeveer overeen met 0 m waterdruk. Voor de volumevergroting tijdens het stijgen geldt poven Voven = ponder Vonder Voven ponder = = = Vonder poven 0 + h 0 + h d e e Hoe dihter ij het oppervlak, des te groter de volumetoename per meter stijging en hoe groter de kans dat een gaselletje een loedvat afsluit. De druk in de longen was aangepast aan de waterdiepte. Als hij niet uitademt vóór het opstijgen naar een kleinere waterdruk, kan zijn orstkas op onaangename en gevaarlijke wijze opzwellen: hij arst uit elkaar. 4 π 4 π p V p d V = r = ( d) ~ d ~ T T Boyle/Gay-Lussa zegt: p V p V p d p d = = T T T T Op 0 m diepte is p = + p water = + = ar. Aan de oppervlakte is p = ar = T T d 0,5 p d p d d = d = 0,40.. = 0,7.. = 0,7 m ,7 m

18 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 8 van 46 V V : p onstant = en T > T V > V T T : T onstant p V = p V en p > p V < V p 4 : onstant 4 p V = en T4 = T< T p4 < p T4 T a en 4 (uitentemperatuur) liggen op een lage isotherm en (innentemperatuur) liggen op een hoge isotherm De waarden voor p liggen veel te ver uit elkaar, want zo n druppel geeft een zeer klein drukvershil. Maar anders is de grafiek niet te tekenen. De kromme lijnen zijn isothermen van Boyle. De rehte lijnen horen ij Gay-Lussa. De shuine rehte lijn hoort ij Gay-Lussa. Hij gaat door het punt (0,0).

19 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 9 van Toets Onderdruk a F = p A p = puiten pinnen =,00 0,60 = 0, 40 ar 4 A π d = = π (,5 0 ) = 4, m F = 0,40 0 4, = 9,6.. = 0 N Tijdens het innenlopen van het water lijft de temperatuur en de hoeveelheid luht onstant. Het nieuwe luhtvolume kun je erekenen met de wet van Boyle. p V = p V,00 V = 0,60,00 V = 0,60 dm Er is 0,40 dm water naar innen gelopen. 0 N 0,40 dm 0,4 dm Na het pompen vanaf ar tot 0,60 ar lijft 60% van de luht over. Bij,00 ar past die overgeleven luht in 60% van het oorspronkelijke volume, dus in 0,6 0,60 = 0,6 dm. Dan is er 0,60 0,6 = 0,4 dm water innengelopen. 0,4 dm

20 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina 0 van Na k keer pompen is het volume van de overgeleven luht ij ar Vk = 0,6 V0 Dit volume wordt nooit helemaal nul, maar na vaak pompen wel ijna. Zo is na 0 keer pompen minder van % van de luht overgeleven. k Een expansievat a a De hoeveelheid gas is onstant: geruik de wet van Boyle/GayLussa. p V p V = T T p =, 5 ar; p =? V = 5 dm ; V = 5 4, = 0,7 dm T = 9 K; T = K p 0,7, = p =,5 =,99.. =,0 ar 9 0,7 9 ar 0 m waterdruk is ongeveer ar. 0 m lager is de druk ongeveer + = ar. Dat is ar meer dan de druk van de uitenluht:, dus dat is de overdruk p V p V = T T p =, 5 ar; p =, ar V = 5 dm ; V =? T = 9 K; T = 5 K V = = = = 5 9, 9,, 5 5, 5 5 V 5 4,.. 4 dm ar 4 dm

21 Stevin vwo deel Uitwerkingen hoofdstuk Gassen (6-09-0) Pagina van p (ar) V (dm ) T (K),5 5 9,0 0,7, 4, 5 In het diagram zie je hoe de grafiek door de meetpunten de drie isothermen snijdt. Een föhn a Vlak voordat je de uis in het water dompelt, is de druk van de hete luht gelijk aan. Bij 0 C is er wat water in de uis gelopen en is de druk van de afgekoelde luht dus iets lager. p is een paar m waterdruk. Volgens tael 6 is m waterdruk gelijk aan 9,8 0 Pa dat is te verwaarlozen t.o.v. = 0 5 Pa. V Pas toe: V = V = 00% ; T =?? ; V = 00 = 79% ; T = 9 K T T Invullen geeft T = 7 K = 98 C Pas dezelfde formule toe. T = 575 K V = 5% De uis is voor 49% gevuld met water. 7 K 98 C 49%