Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie
|
|
- Silke Michiels
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Puls/FT-NMR Spindynamica & Puls/FT-Spectroscopie Vrije Universiteit Brussel 17 april 2012
2 Puls/FT-NMR Outline 1 Puls/FT-NMR 2
3 Outline Puls/FT-NMR 1 Puls/FT-NMR 2
4 Quantumbeschrijving van een Spin-1/2
5 Larmorprecessie (1) Puls/FT-NMR De interactie tussen een individuele spin en een uniform extern magnetisch veld leidt ertoe dat de spin een precessiebeweging rond de richting van het externe veld uitvoert: De hoek θ tussen de richting van het veld en de richting van de spin blijft hierbij constant. De frequentie van de precessie is de Larmorfrequentie ν = γ(1 σ)b 0 2π of ω = γ(1 σ)b 0.
6 Larmorprecessie (2) Puls/FT-NMR De interactie tussen de spin en het krachtige externe magneetveld is beduidend sterker dan alle andere interacties tussen de kern en de deeltjes in zijn omgeving. In een eerste benadering gedraagt de kern zich hierdoor als een geïsoleerde gyroscoop dat zich niets aantrekt van de omgeving of van de bewegingen van het molecuul waarin hij zich bevindt.
7 Puls/FT-NMR Populaties en Populatieverschillen (1) De verhouding tussen de populaties van de twee energieniveau s (n α en n β ) wordt bepaald door het energieverschil E en de temperatuur T: waaruit we kunnen afleiden dat n β = e E kt n α n α n β n α + n β = E 2kT De Boltzmannconstante (k = k B = J K ) fungeert hier als een omzettingsfactor van temperatuur naar thermische energie.
8 Puls/FT-NMR Populaties en Populatieverschillen (2) Bij een temperatuur T = 300K is de gemiddelde thermische energie kt = J. Het energieverschil tussen de twee stationaire toestanden van een een spin I = 1/2 is zeer klein, zelfs voor 1 H (met de grootst mogelijke gyromagnetische verhouding van alle realistisch beshikbare nuclei) in een sterk extern veld: γ = T 1 s 1 ; B 0 = 9.4T; E = γb 0 = J Dit impliceert dat het verschil tussen de twee populaties zeer klein is: n α n β = E = n α + n β 2kT M.a.w. is er slechts 1 spin op 10 5 in de lage-energietoestand zonder een "tegengewicht" in de hoge-energietoestand.
9 Puls/FT-NMR Populaties bij Elke individuele spin draagt een zekere fractie "α-karakter" (evenredig met c α 2 ) en een complementaire fractie "β-karakter (evenredig met c β 2 = 1 c α 2 ) bij aan het ensemble. De populaties n α en n β van de twee energieniveau s zijn de gemiddelde waarden van c α 2 en c β 2 over alle spins in het ensemble.
10 Thermische Koppeling Puls/FT-NMR Heel af en toe treedt er toch een interactie tussen de kern en andere deeltjes in de omgeving op, waardoor de orientatiehoek θ tussen de kern en het externe veld kan veranderen. De energie voor deze interacties komt van de thermische energie van de atomen. De minuscule energieveranderingen van de kernspins gaan gepaard met minuscule temperatuursveranderingen van het systeem. Door het energieverschil tussen de α- en β-toestanden is er bij deze willekeurige verstoringen een lichte voorkeur voor de lage energietoestand. Hierdoor stelt zich na verloop van tijd een thermisch evenwicht in, dat beschreven wordt door de Boltzmannverdeling.
11 Puls/FT-NMR Bulkmagnetisatie bij Evenwicht (1) De individuele dipoolmomenten van alle spins kunnen bij elkaar opgeteld worden om de totale magnetisatie van het staal te bekomen. In de x- en y-richting zijn de spins volledig willekeurig geörienteerd, zodat de totale magnetisatie in deze richtingen op nul uitkomt.
12 Puls/FT-NMR Bulkmagnetisatie bij Evenwicht (2) In de z-richting is een lichte voorkeur voor de lage-energietoestand, wat zich uit in een lichtjes grotere populatie n α : n α n β = n eq n α + n β N = E 2kT Hierdoor blijft er netto een klein beetje magnetisatie in de richting van de positieve z-as over, evenredig met het populatieverschil n eq : M 0 = 1 2 γ n eq
13 Puls/FT-NMR Larmorprecessie bij Evenwicht Bij evenwicht blijven de x- en y-componenten van de spindipolen willekeurig verdeeld, en blijft hun som nul. De verdeling van α- en β- componenten wordt evenmin beïnvloed door de precessiebeweging, zodat ook de z-component niet verandert. De bulkmagnetisatievector blijft dus constant terwijl de individuele spins hun precessiebeweging rond de z-as uitvoeren. Er is geen transversale magnetisatie, en geen waarneembaar signaal in de detectiespoel.
14 Outline Puls/FT-NMR 1 Puls/FT-NMR 2
15 Opbouw van een Modern Instrument (1)
16 Opbouw van een Modern Instrument (2)
17 Puls/FT-NMR Bulkmagnetisatie bij Evenwicht (3) (Het populatieverschil is hier om illustratieve redenen zeer sterk overdreven.)
18 Opbouw van een Modern Instrument (3)
19 Effect van een RF-Puls Een geschikte RF-puls doet alle spins op een coherente manier rond de x-as roteren. Het resultaat is dat de nettomagnetisatie als geheel dezelfde rotatie ondergaat:
20 Opbouw van een Modern Instrument (4)
21 Terugkeer naar Evenwicht (Relaxatie) Wanneer de excitatie door de RF-puls ophoudt, keert het systeem terug naar de eveniwichtsituatie. De verandering van de nettomagnetisatie in het het (x, y)-vlak levert een waarneembaar signaal op:
22 Het Magnetisch Veld van de RF-Puls Het blijkt dat enkel de magnetische component van de RF-straling die door de excitatiespoel gegenereerd wordt een invloed heeft op de spins. Door de opstelling van de spoel t.o.v. staal roteert dit magnetische veld B 1 in het x,y-vlak, met een door het instrument bepaalde frequentie ω RF en fase φ RF : B 1,x = B 1 cos(ω RF t + φ RF ) B 1,y = B 1 sin(ω RF t + φ RF )
23 Puls/FT-NMR Het Roterend Assenstelsel Om de beschrijving van de precessie van de spins rond een magnetisch veld dat zelf roteert te vereenvoudigen, voeren we een nieuw referentiekader in dat zelf rond de z-as draait aan de frequentie ω RF van de RF-golf: e x = cos(φ(t)) e x + sin(φ(t)) e y e y = cos(φ(t)) e y sin(φ(t)) e x e z = e z Φ(t) = ω RF t + φ RF
24 Implicaties Puls/FT-NMR In het roterend assenstelsel lijkt het magnetisch veld van de RF-puls stil te staan op de x-as. De precessiefrequentie ω 0 van de spins moet in het nieuwe assenstelsel vervangen worden door de offset-frequentie Ω 0 : Ω 0 = ω 0 ω RF De frequentie ω RF wordt meestal in het midden van het frequentiebereik van de bestudeerde kernen gekozen, zodat de offset-frequenties zowel positief als negatief kunnen zijn.
25 Het Effect van Resonantie De offsetfrequentie stemt overeen met Larmorprecessie rond een gereduceerd magneetveld B: B = Ω γ = ω 0 ω RF γ Wanneer ω RF = ω 0, wordt B = 0 en wordt het effectieve magneetveld B eff volledig bepaald door B 1 langs de x-as. Dit is de quantitatieve formulering van het resonantieprincipe.
26 Puls/FT-NMR Coherente Excitatie (1) Bij resonantie roteren de spins dus rond een effectief veld dat langs de x-as ligt. De rotatiehoek β p rond de x-as wordt bepaald door de intensiteit van de puls (B 1 ) en de duur van de puls (t p ): β p γb 1 t p Aangezien alle spins coherent over dezelfde hoek geroteerd worden, draait de bulkmagnetisatie eveneens over dezelfde hoek.
27 Puls/FT-NMR Coherente Excitatie (2) Door een 90-graden-puls wordt het populatieverschil (in de z-richting) bij evenwicht volledig omgezet in een coherente orientatie in het x, y- vlak. De grootte van het meetbare, transversale signaal wordt dus bepaald door de grootte van het oorspronkelijke populatieverschil.
28 Puls/FT-NMR Calibratie van de Pulsen Door een reeks pulsen met toenemende lengtes uit te testen, kan men bepalen welke duur t p overeenstemt met een rotatie β p van 180 graden. Eens deze waarde gekend is, kan men eenvoudig voor elke gewenste rotatiehoek de benodigde duur berekenen.
29 Puls/FT-NMR Larmorprecessie na Excitatie Wanneer de RF-puls ophoudt, gaan de spins weer roteren rond het externe veld. Aangezien ze allemaal aan dezelfde frequentie roteren, draait hun voorkeurrichting en dus de bulkmagnetisatie ook mee aan de Larmorprecessie. De rotatie van de bulkmagnetisatie in het x,y-vlak stemt overeen met een variabel magnetisch veld, en induceert een waarneembare stroom in de detectorspoel Mx 0 My t t
30 Outline Puls/FT-NMR 1 Puls/FT-NMR 2
31 Puls/FT-NMR Het Signaal van Verschillende Ensembles Wanneer er verschillende ensembles van spins met verschillende Larmorfrequenties naast elkaar bestaan in het staal, worden alle spins samen geëxciteerd. Vervolgens gaat elke subgroep oscilleren aan zijn eigen Larmorfrequentie, zodat de totale waargenomen transversale magnetisatie de som is van een aantal signalen met verschillende frequenties: Mx t + Mx t = Mx t
32 De Fourieranalyse
33 Relaxatie Puls/FT-NMR Door een aantal relaxatiefenomenen (zie later) keert de bulkmagnetisatie geleidelijk terug tot de evenwichtssituatie, en deint het oscillerende signaal uit: Mx 0 My t -10 M x = M 0 sin(ω 0 t) exp( t T 2 ) M y = M 0 cos(ω 0 t) exp( t T 2 ) waarin T 2 een karakteristieke tijdscontante is t
34 De Lorentziaan van een dergelijk oscillerend en exponentieel uitdovend signaal heeft als analytische vorm λ S(Ω) = A λ 2 + (Ω Ω 0 ) 2 waarin A de amplitude van het signaal is, en λ = 1 T 2.
35 Puls/FT-NMR (1) Een realistisch NMR-staal bevat enorme aantallen individuele spins, die elk hun eigen quantumtoestand bezitten en aan de Larmorfrequentie roteren rond de richting van het externe veld. De totale magnetisatie van alle spins kan voorgesteld worden door een bulkmagnetisatievector, die aan een aantal relatief eenvoudige regels gehoorzaamt. Bij thermisch evenwicht is de bulkmagnetisatie langs de z-as gericht, met een magnitude die bepaald wordt door het verschil in populatie tussen de twee energietoestanden van de kernen.
36 Puls/FT-NMR (2) Een RF-puls met een frequentie rond de resonantiefrequentie van de kernen kan de bulkmagnetisatie over elke gewenste hoek rond de x- of y-as doen roteren. De meest courante rotatiehoeken zijn 90 en 180 graden. Eens uit evenwicht, gaat de bulkmagnetisatie zelf een precessiebeweging uitvoeren in het x,y-vlak, aan de Larmorfrequentie. Deze oscillatie geeft aanleiding tot het meetbare signaal in de detectorspoel. De initiële amplitude van het signaal is weer evenredig met de evenwichtsmagnetisatie, en dus met het populatieverschil tussen de energietoestanden.
37 Puls/FT-NMR (3) Verschillende relaxatiemechanismen zorgen ervoor dat de bulkmagnetisatie geleidelijk terugkeert naar de evenwichtstoestand langs de z-as. Het meetbare signaal zwakt hierdoor ook voortdurend af, en wordt een free induction decay (FID). van een FID-signaal is een Lorentzlijn rond de resonantiefrequentie, met een lijnbreedte die bepaald worden de snelheid van de relaxatie.
Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie
Relaxatie Relaxatie Vrije Universiteit Brussel 15 mei 2012 Relaxatie Outline 1 Relaxatie 2 Outline Relaxatie 1 Relaxatie 2 Relaxatie Instellen van het Thermisch Evenwicht Zoals eerder vermeld, wordt de
Nadere informatieBiofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie
De Chemical Shift Vrije Universiteit Brussel 20 maart 2012 Outline 1 2 Outline 1 2 Herhaling: Energieniveau s van een Spin-1/2 Het Geïnduceerde Veld B 0 B 0 B 0 B 0 B 0 B = σb 0 B' B' B' B' B' B lokaal
Nadere informatieBiofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie
De Scalaire Koppeling Vrije Universiteit Brussel 13 maart 2012 Outline 1 De Invloed van Andere Kernen 2 Outline 1 De Invloed van Andere Kernen 2 Opnieuw Ethanol (1) Met een nauwkeuriger NMR-instrument
Nadere informatieBiofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie
Inleiding & Kernmagnetisme Vrije Universiteit Brussel 19 maart 2012 Outline 1 Overzicht en Context 2 3 Outline 1 Overzicht en Context 2 3 Doelstelling Eiwitten (en andere biologische macromoleculen) Functionele
Nadere informatieBiofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie
Chemische Uitwisseling Chemische Uitwisseling (Chemical Exchange) Vrije Universiteit Brussel 7 mei 2012 Chemische Uitwisseling Outline 1 Chemische Uitwisseling 2 Outline Chemische Uitwisseling 1 Chemische
Nadere informatie2-7-2014. Neuro & Revalidatie Congres 2014. Inhoud. MRI Veiligheid MRI. Magnetic Resonance Imaging
Neuro & Revalidatie Congres 2014 MRI Magnetic Resonance Imaging Guus Wisse Inhoud MRI Veiligheid MRI Techniek MRI Algemeen De MRI aanvraag Het radiologisch verslag Casuïstiek MRI Veiligheid 1 MRI Veiligheid
Nadere informatieNuclear Magnetic Resonance
Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy (Kernspin resonantie spectroscopie) Toepassingen van NMR spectroscopie Structuuropheldering van (vaak) organische verbindingen Identificatie van onbekende stoffen
Nadere informatieNatuurkunde Practicum II. Nuclear Magnetic Resonance
Natuurkunde Practicum II Nuclear Magnetic Resonance Door: Jiri Tik Djiang Oen 5814685 September 2008 0 Samenvatting In dit verslag is te lezen hoe NMR werkt en hoe de relaxatietijden zich verhouden tot
Nadere informatieNuclear Magnetic Resonance
Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy (Kernspinresonantie spectroscopie) 1 Toepassingen van NMR-spectroscopie Structuuropheldering van (vaak) organische verbindingen Identificatie van onbekende stoffen
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB januari 2013, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 23 januari 2013, 1400-1700 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/24306 holds various files of this Leiden University dissertation Author: Verhagen, T.G.A. Title: Magnetism and magnetization dynamics in thin film ferromagnets
Nadere informatiePROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism
KINEMATICA EN DYNAMICA VAN MECHANISMEN PROJECT 1: Kinematics of a four-bar mechanism Lien De Dijn en Celine Carbonez 3 e bachelor in de Ingenieurswetenschappen: Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. Dr.
Nadere informatie, met ω de hoekfrequentie en
Opgave 1. a) De brekingsindex van een stof, n, wordt gegeven door: A n = 1 +, ω ω, met ω de hoekfrequentie en ( ω ω) + γ ω, A en γ zijn constantes. Geef uitdrukkingen voor de fasesnelheid en de groepssnelheid
Nadere informatieBiofysische Scheikunde: Statistische Mechanica
Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica De Boltzmannverdeling Vrije Universiteit Brussel 4 december 2009 Outline 1 De Boltzmannverdeling 2 Outline De Boltzmannverdeling 1 De Boltzmannverdeling 2
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 en Statistische Fysica 3CC augustus 2010,
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 en Statistische Fysica 3CC10 23 augustus 2010, 09.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
1. Langere vraag over de theorie Maak gebruik van de methode van de fasoren (teken ook het betreffende diagramma) om het verband tussen stroom en spanning te bepalen in een LC-kring die aangedreven wordt
Nadere informatieCursusinhoud. De spinecho pulssequentie 90 puls 180 puls sliceselectie fasecodering frequentiecodering gradiënt k vlak echo repetitietijd echotijd
1 Cursusinhoud Onderdelen en functie van de MRI resistieve / supergeleidende / permanente magneet open / gesloten MRI systemen RF en spoelen gradiënten veldsterkte magneet kooi van Faraday reconstructie
Nadere informatienatuurkunde vwo 2018-II
Mechanische doping maximumscore 5 uitkomst: V =,7 0 m 4 3 voorbeeld van een berekening: Er geldt: Enuttig = Pt = 50 0,5 = 5 Wh. Enuttig 5 Dus geldt: Ein = = = 56 Wh. η 0,80 De batterij heeft een energiedichtheid
Nadere informatieHoofdstuk 29 Electromagnetische Inductie en de wet van Faraday. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Hoofdstuk 29 Electromagnetische Inductie en de wet van Faraday Onderwerpen van H 29 Geinduceerde EMF Faraday s Inductie wet; de wet van Lenz EMF Geinduceerd in een Bewegende Geleider Electrische Generatoren
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 6 juli 2012, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 6 juli 2012, 14.00-17.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die bij
Nadere informatie1. Langere vraag over de theorie
. Langere vraag over de theorie. Bereken het magneetveld dat veroorzaakt wordt door een lange, cilindervormige stroomvoerende geleider met straal R en stroom (uniforme stroomdichtheid) en dit zowel binnen
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat
Nadere informatieTentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur
Tentamen Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April 2014 Tijd/tijdsduur: 3 uur Docent(en) en/of tweede lezer: Dr. F.C. Grozema Prof. dr. L.D.A. Siebbeles Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven:
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieSamenvatting. Inleiding
Samenvatting In dit hoofdstuk wordt een samenvatting gegeven van de inhoud van dit proefschrift. De inleiding van deze samenvatting is bedoeld voor de leek. Het tweede gedeelte van de tekst is wat technischer
Nadere informatieUitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003
Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en
Nadere informatieWISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies
WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities
Nadere informatieOptimalisatie en ontwikkeling van een radiofrequente spoel voor NMR beeldvorming van Fosfor metabolieten
Optimalisatie en ontwikkeling van een radiofrequente spoel voor NMR beeldvorming van Fosfor metabolieten Nico Podevijn Promotoren: prof. dr. Yves De Deene, prof. dr. ir. Alexis De Vos Begeleider: prof.
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME
TENTMEN ELEKTROMGNETISME 23 juni 2003, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. OPGVE 1 Gegeven is een zeer dunne draad B waarop zch een elektrische lading Q bevindt die homogeen over de lengte
Nadere informatieKlassieke en Kwantummechanica (EE1P11)
Maandag 3 oktober 2016, 9.00 11.00 uur; DW-TZ 2 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek Aanwijzingen: Er zijn 2 opgaven in dit tentamen.
Nadere informatieChapter 28 Bronnen van Magnetische Velden. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Chapter 28 Bronnen van Magnetische Velden Magnetisch Veld van een Stroomdraad Magneetveld omgekeerd evenredig met afstand tot draad : Constante μ 0 is de permeabiliteit van het vacuum: μ 0 = 4π x 10-7
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) Niet-lineaire dynamica in elektrische schakelingen (10 punten)
Q2-1 Niet-lineaire dynamica in elektrische schakelingen (10 punten) Neem voor het begin van deze opgave de algemene instructies uit de aparte enveloppe door! Inleiding Bistabiele niet-lineaire halfgeleider
Nadere informatieOpgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Opgaven bij de cursus Speciale relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Inhoudsopgave 1 Nav Sessie 1 en 2: Elektromagnetisme en licht 2 1.1 Zwaartekracht binnen de aarde.................
Nadere informatieBiofysische Scheikunde: Statistische Mechanica
Biofysische Scheikunde: Statistische Mechanica Vrije Universiteit Brussel 27 november Outline 1 Statistische Definitie van 2 Statistische Definitie van Outline 1 Statistische Definitie van 2 Statistische
Nadere informatieAntwoorden. 1. Rekenen met complexe getallen
1. Rekenen met complexe getallen 1.1 a. 9 b. 9 c. 16 d. i e. 1 1. a. 1 b. 3 c. 1 d. 4 3 e. 3 4 1.3 a. 3 i b. 3 i c. i d. 5 i e. 15 i 1.4 a. 33 i b. 7 i c. 4 3 i d. 3 5 i e. 5 3 i 1.5 a. 1 ± i b. ± i c.
Nadere informatieAugustus blauw Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 We lanceren in het zwaartekrachtveld van de aarde een knikker met een horizontale snelheid v = 1,5 m/s op de hoogste trede van een trap (zie figuur). Elke trede van de trap heeft een lengte
Nadere informatieAugustus geel Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 We lanceren in het zwaartekrachtveld van de aarde een knikker met een horizontale snelheid v = 1,5 m/s op de hoogste trede van een trap (zie figuur). Elke trede van de trap heeft een lengte
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die
Nadere informatieVragen tentamen Medische Technologie (3 juli 2003)
Vragen tentamen Medische Technologie 140201 (3 juli 2003) Vraag 1: Licht: Voor electromagnetische golven geldt dat de voorplantingsnelheid c, de frequentie f en de golflengte λ aan elkaar gerelateerd zijn
Nadere informatie-- IX (q)e - ie 2 t/h
-- IX - -- HOOFDSTUK IX TIJDSAFHANKELIJKE PROCESSEN Dit oofdstuk is bedoeld om enig inzict te geven in de manier waarop de intensiteiten van de lijnen in een spectrum berekend kunnen worden. Omdat een
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C juni 2010, uur
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C10 30 juni 010, 9.00-1.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan
Nadere informatieTentamen Simulaties van Biochemische Systemen - 8C110 en 8CB19 4 Juli uur
Tentamen Simulaties van Biochemische Systemen - 8C0 en 8CB9 4 Juli 04-900-00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 7 opgaven verdeeld over pagina s Op pagina 4 staat voor iedere opgave
Nadere informatieFundamentele elektriciteit
KONNKLJKE MLTARE CHOOL Leerstoel Elektriciteit 1 oktober 2002 11 TAW Fundamentele elektriciteit Praktisch werk 6 Oplossingen 1. Twee identieke permanente magneten hebben elk een magnetisch veld van 2 T
Nadere informatieBewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie. Samenvatting
Bewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie Samenvatting door ir. Tony Voet Kandidatuur Jaarlijkse Prijs BARCO NV voor Afstudeerwerken Januari 1996 1 Inleiding Magnetische resonantie
Nadere informatiePHILIPS WAT IS N. M. R.
PHILIPS WAT IS N. M. R. Een inleidend verhaal over het IT.M.R.-principe, door: P.A.P. Wouters, afd. voor-onlrwikkeling NMR Eindhoven, 28 maart 1984 INHOUDSOPGAVE biz: 2. Wat is N.M.R.? 2 2.1 Het basisprincipe
Nadere informatieUitwerkingen tentamen optica
Uitwerkingen tentamen optica april 00 Opgave a) (3pt) Voor de visibility, fringe contrast of zichtbaarheid geldt: waarbij zodat V = I max I min I max + I min, () I max = I A + I B + I A I B cos δ met cos
Nadere informatieEindexamen natuurkunde pilot vwo II
Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - II Beoordelingsmodel Opgave Wega maximumscore 3 Voor het verband tussen de temperatuur van de ster en de golflengte waarbij de stralingsintensiteit maximaal is, geldt:
Nadere informatieEindexamen moderne natuurkunde vwo 2008-I
Beoordelingsmodel Opgave Kerncentrale maximumscore 4 56 57 Fe+ n Fe 6 0 6 57 58 6Fe+ 0n 6 58 59 6Fe+ 0n 6 Fe Fe 59 59 0 6 7 59 60 7Co+ 0n 7 Fe Co+ e+ ν (antineutrino) Co _ inzicht in herhaaldelijk invangen
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 11 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 11 23 oktober 2017 35 De sterrennacht Vincent van Gogh, 1889 1 2 3 4 5 Verband met de stelling van n 1 VA intro ection 16.7 Definitie Equation
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020) 10 augustus 1999, 14.00 17.00 uur UITWERKING 1 a) De totale weerstand in de keten wor gegeven door de som van de weerstanden van 1 Ω, 5Ω, de parallelschakeling van 30
Nadere informatieTentamen Chemische Binding NWI-MOL056 Prof. dr. ir. Gerrit C. Groenenboom, HG00.304/065, 17:30-20:30/21:30, 6 feb 2014
Tentamen Chemische Binding NWI-MOL056 Prof. dr. ir. Gerrit C. Groenenboom, HG00.304/065, 17:30-20:30/21:30, 6 feb 2014 Vraag 1: Moleculaire orbitalen diagram voor NO 1a. MaakeenMOdiagramvoorNO,inclusiefdecoreMOs.
Nadere informatieWINDENERGIE : STROMINGSLEER
INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine Beschouwen we een HAWT (horizontal
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. Elke deelvraag levert 3 punten op. 2. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd
Nadere informatieJuli geel Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik
Nadere informatiesamenvatting interactie ioniserende straling materie
samenvatting interactie ioniserende straling materie Sytze Brandenburg sb/radsaf2005/1 ioniserende straling geladen deeltjes α-deeltjes electronen en positronen electromagnetische straling Röntgenstaling
Nadere informatieJuli blauw Fysica Vraag 1
Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik
Nadere informatieMagnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3)
Magnetische toepassingen in de motorvoertuigentechniek (3) E. Gernaat, ISBN 978-90-808907-3-2 1 Theorie wisselspanning 1.1 De inductieve spoelweerstand (X L ) Wanneer we een spoel op een wisselspanning
Nadere informatieUitwerkingen Hertentamen Optica
Uitwerkingen Hertentamen Optica 8 maart 008 Opgave a) De vergroting is gegeven door M b/v (zie figuur). Invullen van de lenzen formule + f b v met v 3 cm en b cm (virtueel dus negatief) leert dat f cm.
Nadere informatieProf.dr. A. Achterberg, IMAPP
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal
Nadere informatieTentamen Inleiding Quantumchemie (MST1171)
Datum: 3 April 7 Tentamen Inleiding Quantumchemie (MST1171) *** Schrijf duidelijk je naam, je Leidse studienummer en studierichting op je antwoordblad *** *** Het tentamen bestaat uit vijf opgaven. Maak
Nadere informatieTENTAMEN. Thermodynamica en Statistische Fysica (TN )
TENTAMEN Thermodynamica en Statistische Fysica (TN - 141002) 25 januari 2007 13:30-17:00 Het gebruik van het diktaat is NIET toegestaan Zet op elk papier dat u inlevert uw naam Begin iedere opgave bovenaan
Nadere informatie4. Maak een tekening:
. De versnelling van elk deel van de trein is hetzelfde, dus wordt de kracht op de koppeling tussen de 3e en 4e wagon bepaald door de fractie van de massa die er achter hangt, en wordt dus gegeven door
Nadere informatieExperiment DutchBE (Belgium) Dansende korrels - Een model voor fase-overgangen en instabiliteiten
Q2-1 Dansende korrels - Een model voor fase-overgangen en instabiliteiten (10 punten) Lees de algemene instructies in de aparte enveloppe voor je met het experiment begint. Introductie Fase-overgangen
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (3D020)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETIME (3D020) 21 juni 1999, 14.00 17.00 uur UITWERKING 1 Op de geleider bevindt zich een totale lading. De lengte van de geleider (een halve cirkel) is gelijk aan πr. y d ϕ R P x Voor
Nadere informatieNa(3s) Na(3p) He(1s 2 )+hν(58 nm) + Na +
In dit proefschrift worden experimenten beschreven waarbij ionen of atomen met een bepaalde snelheid op een ensemble van doelwitatomen worden gericht. Wanneer twee deeltjes elkaar voldoende genaderd hebben,
Nadere informatienatuurkunde havo 2017-II
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Panfluit maximumscore In de buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven met verschillende frequenties. Er treedt resonantie op
Nadere informatieUITWERKING. Thermodynamica en Statistische Fysica (TN ) 3 april 2007
UITWERKIG Thermodynamica en Statistische Fysica T - 400) 3 april 007 Opgave. Thermodynamica van een ideaal gas 0 punten) a Proces ) is een irreversibel proces tegen een constante buitendruk, waarvoor geldt
Nadere informatieInleiding Modelmatige beschrijving Kansverdelingen Het overgangsdiagram De stellingen van Little M/M/1 M/M/1/N Afsluiti.
11 juni 2013 Maartje van de Vrugt, CHOIR Wat is het belang van wachtrijtheorie? Inleiding Modelmatige beschrijving Kansverdelingen Het overgangsdiagram De stellingen van Little M/M/1 Evenwichtskansen Wachtrij
Nadere informatieWerkstuk ANW MRI/NMR scanner
Werkstuk ANW MRI/NMR scanner Werkstuk door een scholier 2921 woorden 16 april 2007 5,5 13 keer beoordeeld Vak ANW De NMR scanner NMR staat voor nucleaire magnetische resonantie. De Engelse versie voor
Nadere informatieOplossing examenoefening 2 :
Oplossing examenoefening 2 : Opgave (a) : Een geleidende draad is 50 cm lang en heeft een doorsnede van 1 cm 2. De weerstand van de draad bedraagt 2.5 mω. Wat is de geleidbaarheid van het materiaal waaruit
Nadere informatie7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen
7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7.1. Licht: van golf naar deeltje Frequentie (n) is het aantal golven dat per seconde passeert door een bepaald punt (Hz = 1 cyclus/s). Snelheid: v =
Nadere informatieLeereenheid 2. Diagnostische toets: De sinusvormige wisselspanning. Let op!
Leereenheid 2 Diagnostische toets: De sinusvormige wisselspanning Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden aan. Vragen gemerkt met:
Nadere informatieTrillingen en Golven
College-aantekeningen Trillingen en Golven vijfde kwartaal Natuur- en Sterrenkunde, Natuurwetenschappen najaar 008 F. Filthaut Experimentele Hoge-Energie Fysica Institute for Mathematics, Astrophysics,
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen vwo natuurkunde pilot 03-II Beoordelingsmodel Opgave Splijtstof in een kerncentrale maximumscore 3 35 7 87 U + n Ba + Kr + n of 9 0 56 36 0 35 7 87 U + n Ba + Kr + n één neutron links van de
Nadere informatie1. Opwekken van een sinusoïdale wisselspanning.
1. Opwekken van een sinusoïdale wisselspanning. Bij de industriële opwekking van de elektriciteit maakt men steeds gebruik van een draaiende beweging. Veronderstel dat een spoel met rechthoekige doorsnede
Nadere informatieTentamen Inleiding Kansrekening 11 augustus 2011, uur
Mathematisch Instituut Niels Bohrweg Universiteit Leiden 2 CA Leiden Delft Tentamen Inleiding Kansrekening augustus 20, 09.00 2.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een evt. grafische) rekenmachine
Nadere informatieBewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie
Universiteit Gent Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vakgroep Elektronica en Informatiesystemen Voorzitter: Prof. Dr. ir. M. Vanwormhoudt Bewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 5 juli 2013, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 5 juli 2013, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die bij
Nadere informatieHertentamen Elektromagnetisme: Theorie (NS-107B)
Hertentamen Elektromagnetisme: Theorie (NS-07B) maandag 9 augustus 203 9:00 2:00 uur Het gebruik van literatuur of een rekenmachine is niet toegestaan. U mag van navolgende algemene gegevens gebruik maken.
Nadere informatieUITWERKING MET ANTWOORDEN
Tentamen T0 onstructieechanica Januari 0 UITWERKING ET ANTWOORDEN Opgave a) Drie rekstrookjes b) Onder hoeken van 45 graden c) Tussen 0,5l en 0,7l (basisgevallen van Euler) d) () : Nee de vergrotingsfactor
Nadere informatieToegepaste Quantumchemie NWI-MOL106 Prof. G. C. Groenenboom en Prof. F. M. Bickelhaupt, HG00.068/HG00.310, 8:30-11:30/12:30, 28 okt 2015
NWI-MOL106 Prof. G. C. Groenenboom en Prof. F. M. Bickelhaupt, HG00.068/HG00.310, 8:30-11:30/12:30, 28 okt 2015 Vraag 1: Lewis zuren en basen en HSAB theorie Volgens de HSAB theorie zijn kleine atomen
Nadere informatieZwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers. 24 juni 2006. Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers
24 juni 2006 Inleiding 1805 Laplace 1916 Einstein 1950 Bondi 1993 Nobelprijs: Hulse & Taylor voor meten aan PSR 1916+13. Figuur: De golvende ruimte Concept van Ruimtetijd gebogen door massa Eindige lichtsnelheid
Nadere informatievanwege het hoge rendement weinig warmte-ontwikkeling vanwege de steile schakelpulsen genereert de schakeling sterke hf-stoorsignalen
SCHAKELENDE VOEDING INLEIDING Bij de examenstof over voedingen is sinds 2007 behalve de stof in hoofdstuk 3.3. van het cursusboek ook kennis van de werking van schakelende voedingen opgenomen. De voordelen
Nadere informatieThermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven
Thermodynamica Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 2009-2010 Inhoudsopgave Eerste hoofdwet - deel 1 3 Oefening 1.1......................................
Nadere informatieNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Eindronde practicumtoets A. 5 juni beschikbare tijd: 2 uur (per toets A of B)
NATONALE NATUURKUNDE OLYMPADE Eindronde practicumtoets A 5 juni 00 beschikbare tijd: uur (per toets A of B) Bepaling van de grootte van het gat tussen de geleidingsband en de valentieband in een halfgeleider
Nadere informatie( ) ( r) Stralingstransport in een HI wolk. kunnen we dit herschrijven als: en voor een stralende HI wolk gezien tegen een achtergrondstralingsveld
Stralingstransport in een HI wolk Door een laag met stralend materiaal zal de toename van de intensiteit de som zijn van de emissie (gegeven door de emissiecoefficient j ν ) en de in de wolk geabsorbeerde
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieWerkstuk Techniek MRI
Werkstuk Techniek MRI Werkstuk door een scholier 3109 woorden 3 juni 2007 6,4 71 keer beoordeeld Vak Techniek De NMR scanner NMR staat voor nucleaire magnetische resonantie. De Engelse versie voor NMR
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieMagnetic Resonance Imaging bij ultra-hoge veldsterkte (7 tesla)
Magnetic Resonance Imaging bij ultra-hoge veldsterkte (7 tesla) 194 Het vroegtijdig vinden van een pathologische afwijking en het vaststellen van de aard ervan worden steeds belangrijker in de dagelijkse
Nadere informatieTheory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.
Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een
Nadere informatieNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur
NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer
Nadere informatienatuurkunde vwo 2019-I
Dafne Schippers tegen Ireen Wüst maximumscore uitkomst: v ge = 0,05 ms m voorbeeld van een berekening: 00 00 vgem = = 9, 5 9, 0 = 0,05 ms. 0,8 0,87 Δx gebruik van vgem = Δt completeren van de berekening
Nadere informatieSamenvatting Inleiding
Inleiding In onze dagelijkse ervaring wordt de wereld om ons heen goed beschreven door de klassieke mechanica die voornamelijk door Newton is ontwikkeld. Een van de kenmerken hiervan is dat aan voorwerpen
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een
Nadere informatieVraagstuk 1 (10 eenheden) In het algemeen zal een ferro-magnetisch lichaam zich opsplitsen in een aantal magnetische domeinen.
Tentamen vragen DEEL B Materiaalkunde dec. 1999 Vraagstuk 1 (10 eenheden) In het algemeen zal een ferro-magnetisch lichaam zich opsplitsen in een aantal magnetische domeinen. a). Wanneer treedt deze toestand
Nadere informatieHoofdstuk 27 Magnetisme. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Hoofdstuk 27 Magnetisme Hoofdstuk 27 Magneten en Magnetische Velden Electrische Stroom Produceert Magnetisch Veld Stroom oefent kracht uit op magneet Magneetveld oefent kracht uit op een Electrische Stroom
Nadere informatieHoofdstuk 6 Discrete distributies
Hoofdstuk 6 Discrete distributies Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Discrete distributies p 1/33 Discrete distributies binomiale verdeling
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Optica
Uitwerkingen tentamen Optica 18 februari 2005 Opgave 1 2 y x 2 = 1 a 2 2 y t 2 (1) a) De eenheid van a moet zijn m/s, zoals te zien aan de vergelijking. a = v is de snelheid waarmee de golf zich voortbeweegt.
Nadere informatie