Bewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie

Transcriptie

1 Universiteit Gent Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vakgroep Elektronica en Informatiesystemen Voorzitter: Prof. Dr. ir. M. Vanwormhoudt Bewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie door Tony Voet Promotor: Begeleider: Prof. Dr. I. Lemahieu Vakgroep ELIS ir. R. Van de Walle Vakgroep ELIS MR-afdeling UZ Gent Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk elektrotechnisch ingenieur Academiejaar

2 Dankwoord Mijn promotor, Prof. Dr. I. Lemahieu, dank ik voor zijn aanmoedigingen tijdens onze bijeenkomsten. Ik stelde het zeer op prijs dat ik kon beschikken over de infrastructuur van zijn onderzoeksgroep. Ik dank mijn begeleider, ir. R. Van de Walle, die mij met raad en daad bijstond. Zijn aandacht en suggesties hebben in zeer belangrijke mate bijgedragen tot de realisatie van dit afstudeerwerk. Mijn ouders ben ik dank verschuldigd voor hun geduld en hun steun, waar ik steeds kon op rekenen. Tony Voet, Mei 1995 i

3 Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating dit afstudeerwerk voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van het afstudeerwerk te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit dit afstudeerwerk. Mei 1995, Tony Voet ii

4 Bewegingsinvloed op MR-Beeldvorming bij Projectiereconstructie door Tony Voet Afstudeerwerk ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk elektrotechnisch ingenieur Academiejaar Promotor: Prof. Dr. I. Lemahieu Begeleider: ir. R. Van de Walle Universiteit Gent Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vakgroep Elektronica en Informatiesystemen Voorzitter: Prof. Dr. ir. M. Vanwormhoudt Overzicht In het eerste hoofdstuk worden de fysische grondslagen van magnetische resonantie (MR) bestudeerd. In hoofdstuk 2 wordt de MR-beeldvorming bij projectiereconstructie behandeld. De invloed van beweging op het MR-signaal wordt onderzocht in hoofdstuk 3. Een starre translatie heeft enkel invloed op de fase van het complexe MR-signaal. Een starre rotatie heeft zowel invloed op de fase als op de amplitude van het MR-signaal. De Gmitro-reconstructie, een techniek die in staat is de invloed van beweging te corrigeren, wordt besproken. De frequentieband, waarin correctie mogelijk is, wordt analytisch bepaald. In hoofdstuk 4 worden bewegingsartefacten gesimuleerd. De invloeden van het tijdstip, de amplitude en de frequentie van de beweging worden afzonderlijk nagegaan. De mate waarin de gradiëntsterkte de bewegingsartefacten beïnvloedt, wordt eveneens bepaald. De gefilterde terugprojectie blijkt gevoelig voor bewegingen in fase met de meting. De gradiëntsterkte heeft vrijwel geen invloed op de bewegingsartefacten. De behaalde kwantitatieve resultaten tonen aan dat, in vergelijking met 2DFT, projectiereconstructie veel minder gevoelig is voor beweging. Er wordt duidelijk aangetoond dat de Gmitro-reconstructie bewegingsartefacten kan corrigeren. De resultaten worden in hoofdstuk 5 experimenteel geverifieerd. Trefwoorden: MR-beeldvorming, projectiereconstructie, bewegingsartefacten, simulatie. iii

5 Inhoudsopgave 1 Magnetische Resonantie Inleiding Magnetische resonantie Magneetvelden MR-signalen en RF-pulsen Relaxatiefenomenen De meting van MR-signalen Projectiereconstructie Inleiding Projectiemetingen iv

6 2.3 De PR-meetsequentie Het k-formalisme De bemonstering De projectiereconstructie Alternatieve reconstructietechnieken De implementatie Besluit De Bewegingsinvloed op MR-Signalen Inleiding De bewegingsinvloed op een projectiemeting Starre translaties Starre rotaties De Gmitro-reconstructie Besluit De Simulatie van Bewegingsartefacten 33 v

7 4.1 Inleiding De methode Overzicht De signaalgeneratie De simulatiemethode De kwantificering van bewegingsartefacten De invloed van de bewegingsamplitude De invloed van het bewegingstijdstip De invloed van de bewegingsfrequentie De invloed van de gradiëntsterkte De bewegingsinvloed bij hoge bewegingsfrequenties Besluit Experimentele Verificatie Inleiding Het experiment vi

8 5.3 Besluit Besluiten De theoretische studie De simulatie van bewegingsartefacten De experimentele verificatie vii

9 Afkortingen 2DFT tweedimensionale Fouriertransformatie CT computertomografie (computerised tomography) FBP gefilterde terugprojectie (filtered backprojection) FFT fast Fourier transform F OV MR PET PR RF beeldzijde (field of view) magnetische resonantie positron-emissietomografie (positron emission tomography) projectiereconstructie radiofrequent RMSD root mean square deviation T AC T R T RO totale meettijd (total acquisition time) repetitietijd uitleestijd (read out time) viii

10 Hoofdstuk 1 Magnetische Resonantie 1.1 Inleiding Magnetische resonantie (MR) is een quantummechanisch verschijnsel dat in aanwezigheid van een uitwendig magnetisch veld optreedt. Een belangrijke toepassing van dit verschijnsel is MR-beeldvorming, een medische beeldvormingstechniek die de laatste jaren een sterke expansie kende. In België alleen al zijn er momenteel een vijfentwintigtal MR-centra gevestigd. MR-beeldvorming heeft vele voordelen ten opzichte van andere beeldvormingstechnieken. Bij klassieke radiologie licht men de patiënt door, zodat er superpositie optreedt, terwijl men bij MR-beeldvorming sneden afbeeldt. De sneden kunnen willekeurig gekozen worden, wat bij computertomografie (CT) en positronemissietomografie (PET) niet het geval is. Een ander kenmerk van MR-beeldvorming is het hoog contrast in de beelden, in het bijzonder voor zachte weefsels. Vanuit het standpunt van de patiënt is vooral de niet-invasieve aard en de afwezigheid van ioniserende straling van belang. Deze beeldvormingstechniek is echter vrij duur, zowel voor wat de aankoopprijs van een MR-toestel betreft (grootte-orde 100 miljoen BEF) als voor wat de kostprijs per onderzoek betreft. 1

11 B=0 / E + B=0 E Figuur 1.1: De opsplitsing van de grondtoestand in twee energieniveaus ten gevolge van een uitwendig magneetveld. E Magnetische resonantie In deze paragraaf wordt een korte quantummechanische beschrijving van magnetische resonantie gegeven. Er worden enkele mechanismen geschetst zonder daarbij volledigheid na te streven. De nadruk van dit afstudeerwerk ligt niet op de fysische achtergrond van MR-beeldvorming, maar wel op de bewerking van MR-signalen. De quantummechanica kent aan elke atoomkern een kernspin I toe. Bij de studie van het normaal nucleair Zeemaneffect [Wie90] wordt een kern in een uitwendig magneetveld geplaatst. Door de aanwezigheid van het veld wordt een kerntoestand met kernspin I opgesplitst in 2I + 1 toestanden. In wat volgt beschouwen we een spinsysteem met kernspin I = 1, zoals een waterstofkern. In aanwezigheid van 2 een uitwendig magneetveld bekomen we twee gescheiden energieniveaus, waarvan we het hoogste E + en het laagste E noemen (figuur 1.1). Een atoomkern heeft een magnetisch dipoolmoment µ. Voor de interactieënergie E tussen de uitwendige magnetische inductie B en de dipool, geldt E = µ.b. Het energieniveau E komt overeen met de parallelle alignering van de dipool en het veld en E + correspondeert met de antiparallelle alignering. 2

12 Het energieverschil tussen de twee niveaus is E = E + E = γ hb, (1.1) met γ de gyromagnetische verhouding, B de grootte van de uitwendige magnetische inductie en h = h 2π = Js de constante van Planck. Voor een waterstofkern is de gyromagnetische verhouding γ 2π (1 H) = M Hz T. Een kern met energie E kan door absorptie van een energiehoeveelheid E naar het hoger gelegen niveau E + exciteren. Omgekeerd kan ook een kern met energie E + tot het energieniveau E vervallen door emissie van een energiebedrag E. Dit verschijnsel wordt magnetische resonantie genoemd. De emissie of absorptie van energie doet zich voor onder de vorm van elektromagnetische straling. formule 1.1 volgt dat de hoekfrequentie van deze straling door Uit ω L = γb (1.2) gegeven is. De hoekfrequentie ω L wordt de Larmorhoekfrequentie genoemd. De vectoriële som van alle dipoolmomenten geeft de totale magnetisatie M van het spinsysteem. Indien enkel een homogeen uitwendig veld aangelegd is, is de magnetisatie gericht volgens de richting van het magneetveld. De grootte van de magnetisatie wordt bepaald door de verdeling van de spins over beide energieniveaus. De verdeling wordt enerzijds door thermische agitatie en anderzijds door de neiging tot parallelle alignering bepaald. De evenwichtsverdeling is een Boltzmannverdeling. Bij evenwicht is de magnetisatie in eerste-ordebenadering evenredig met [Mor86] M B T, (1.3) waarbij T de temperatuur in K is. Volledigheidshalve wijzen we erop dat deze benadering in alle praktische gevallen geldig is. MR-signalen zijn evenredig met de totale magnetisatie. Formule 1.3 toont aan dat men er belang bij heeft de veldsterkte zo hoog mogelijk te maken. Een courante waarde voor de grootte van de magnetische inductie is 1.5 T. Wanneer er niet met levende materie gewerkt wordt kan alternatief de thermische agitatie onderdrukt worden door de temperatuur te verlagen. Men reconstrueert zowel amplitude als fase van de magnetisatie uit de opgemeten signalen. Tot slot vermelden we dat het verschil in populatie tussen parallelle en antiparallelle spins zeer klein is. 3

13 1.3 Magneetvelden De opwekking van sterke homogene velden is gebaseerd op het feit dat een oneindig lange stroomvoerende spoel een homogeen veld genereert. Dit verklaart de specifieke vorm van de scanner, waarbij de patiënt in een nauwe cilinder ligt. Om een veldsterkte met een grootte-orde van 1 T in een voldoend groot volume op te wekken beroept men zich op supergeleiding. Dit laat toe de omvang van de scanner enigszins te beperken. MR-beeldvorming vereist variaties van de veldsterkte. Bij een constante veldsterkte resoneren alle atoomkernen met dezelfde frequentie. Dit heeft tot gevolg dat er geen plaatsinformatie in het gemeten MR-signaal terug te vinden is. Bovenop het statisch magnetisch veld worden lineair variërende velden - gradiënten - gesuperponeerd. MR-scanners kunnen gradiënten in alle ruimtelijke richtingen genereren. Het is niet eenvoudig om dezelfde mate van lineariteit in alle ruimtelijke richtingen te bekomen. Het snel schakelen van de gradiënten zorgt voor geluidsoverlast, omdat de spoelen waarmee de gradiënten opgewekt worden onderhevig zijn aan mechanische krachten (wet van Lenz). Ter informatie vermelden we nog dat in de praktijk gradiëntsterktes van 1 tot 30 mt m gebruikt worden. De combinatie van een homogene inductie en een gradiënt heeft tot gevolg dat de resonantiefrequentie van de atoomkernen plaatsafhankelijk wordt. Het totale veld kan immers geschreven worden als B(r) = B o + G.r. Hierbij is r de plaatsvector, B o de homogene inductiecomponent en G de gradiëntvector, samengesteld uit de gradiënten volgens de x-, y- en z-richting. Het verloop van de resonantiefrequentie wordt volgens formule 1.2 ω L (r) = γ(b o + G.r). De hoekfrequentie splitsen we nu op in een constant en een plaatsafhankelijk deel ω L (r) = ω o + ω(r), (1.4) waarbij het constant deel ω o = γb o 4

14 door de homogene inductie en het plaatsafhankelijk deel ω(r) = γg.r (1.5) door de gradiënt bepaald wordt. We kunnen formule 1.4 interpreteren als de frequentiemodulatie van een draaggolf met frequentie ω o met een signaal ω(r). Indien de gradiënt constant is, varieert het veld lineair met de plaats. In dit geval kunnen we wegens relatie 1.5 tussen plaats en frequentie, het MR-signaal als functie van de plaats berekenen. Omdat het signaal evenredig met de totale magnetisatie en dus ook met het aantal atoomkernen is, bekomt men een maat voor de dichtheid van de atoomkernen. In het volgende hoofdstuk wordt besproken hoe door herhaalde MR-metingen een beeld van een snede bekomen wordt. 1.4 MR-signalen en RF-pulsen Atoomkernen die tot een lager gelegen energieniveau terugvallen dragen door emissie van elektromagnetische straling bij tot het MR-signaal. Bij proton-mr met een statische magnetische inductie van 1.5 T vinden we volgens formule 1.2 een stralingsfrequentie van 64 MHz. Deze straling is radiofrequent (RF). De resonantiefrequentie van elektronen ligt in het GHz-gebied. Wegens het huideffect is elektronresonantie niet bruikbaar bij medische MR-beeldvorming. De indringdiepte van signalen met zeer hoge frequenties is te klein. Omgekeerd zal men atoomkernen exciteren door het insturen van RF-pulsen. Door de eindige breedte van de Zeemanenergieniveaus is de resonantievoorwaarde minder streng. We kunnen stellen dat er excitatie of resonantie zal optreden indien ω RF ω L = γb, (1.6) waarbij ω RF de centrale frequentie van de RF-puls is. Tijdens een RF-puls kan men geen MR-signaal meten. De ontvanger is zeer gevoelig en satureert gedurende het insturen van een RF-puls. Nadat een RF-puls met gepaste frequentie werd ingestuurd, zal het magnetisch dipoolmoment van een atoom een precessiebeweging rond B uitvoeren. De hoek- 5

15 frequentie van deze precessie is de Larmorhoekfrequentie ω L. De openingshoek van de precessiekegel is evenredig met de duur van de RF-puls. Vandaar dat men RFpulsen karakteriseert door deze openingshoek. In de praktijk zal men vooral 90 - en 180 -pulsen gebruiken. Op microscopische schaal geldt dat na een 90 -puls de kernspins gelijk verdeeld zijn over de twee mogelijke energieniveaus. Een 180 -puls heeft een inversie van de spinpopulatie tot gevolg. Bij afwezigheid van een gradiënt is een RF-puls niet-selectief omdat atoomkernen in het gehele homogeen magneetveld geëxciteerd worden. Wanneer men een RF-puls en een gradiënt combineert zal men wegens ω L (r) = γ(b + G.r) enkel het vlak dat voldoet aan γ(b + G.r) = ω RF (1.7) selecteren. In dit geval spreekt men van selectieve RF-pulsen. Dit mechanisme wordt bij MR-beeldvorming gebruikt om sneden te selecteren. Formule 1.7 toont ons dat de snededikte door de gradiëntsterkte en het spectrum van de RF-puls bepaald wordt. Het instellen van de snededikte zal gebeuren door de spectrale breedte van de RF-puls te variëren. De snededikte is typisch 10 mm. MR-beeldvorming kan enkel gebruikt worden indien de elektrische geleidbaarheid voldoende klein is. De RF-pulsen zijn niet in staat metalen binnen te dringen, wat de MR-beeldvorming omgeschikt maakt voor metallurgisch onderzoek. Bij metingen op het menselijk lichaam betekent dit dat het frequentiebereik tot 130 MHz beperkt is, daarboven is een volledige RF-penetratie niet meer mogelijk. 1.5 Relaxatiefenomenen Nadat een RF-puls werd afgeschakeld, zal het spinsysteem terug naar de evenwichtsverdeling evolueren. De processen die deze evolutie controleren worden relaxatiefenomenen genoemd. Men karakteriseert relaxatiefenomenen aan de hand van een 6

16 tijdsconstante. Dit is de tijd die een exponentieel dalende grootheid nodig heeft om zijn waarde met een factor 1 e aan te nemen. De spin-roosterrelaxatie ontstaat door uitwisseling van energie tussen de individuele magnetische dipolen en de magnetische dipolen van het omringend rooster. Deze relaxatie zorgt ervoor dat de component van de magnetisatie, die evenwijdig is met het veld, zijn evenwichtswaarde bereikt. De karakteristieke tijdsconstante noemt men T 1. De waarde van T 1 is afhankelijk van de weefselsoort. Voor grijze hersenstof is bijvoorbeeld [PP88] T 1 = (917 ± 156) ms. Een tweede relaxatiefenomeen is de spin-spinrelaxatie die het gevolg is van een verlies aan fasecoherentie van de individuele dipolen. Deze relaxatie zorgt voor het evenwicht van de transversale magnetisatie. Dit is de component van de magnetisatie die loodrecht staat op de veldrichting. De tijdsconstante T 2 is eveneens afhankelijk van de weefselsoort. Voor grijze hersenstof is T 2 = (101 ± 13) ms. De vergelijking van beide tijdsconstanten leert ons dat de spin-spinrelaxatie veel sneller zal verlopen dan de spin-roosterrelaxatie. Deze conclusie geldt ook voor andere weefselsoorten. Men stelt echter vast dat de transversale component nog sneller verdwijnt dan men zou verwachten. Dit is te wijten aan ruimtelijke inhomogeniteiten van het statisch magneetveld. Men noemt dit mechanisme de T 2 -relaxatie. 1.6 De meting van MR-signalen Uit paragraaf 1.2 weten we dat een atoomkern met kernspin nul zijn toestand in een uitwendig magneetveld zal behouden. Dit impliceert dat de kern geen bijdrage tot het MR-signaal zal leveren. Bijgevolg kan de dichtheid van deze kernen niet in beeld gebracht worden. Een waterstofkern heeft een kernspin 1, zodat men in een veld twee 2 7

17 energieniveaus bekomt. Bij MR-beeldvorming maakt men hoofdzakelijk gebruik van waterstofkernen omdat ze overvloedig in het menselijk lichaam voorkomen. Immers, een menselijk lichaam bestaat voor ongeveer de helft uit water en één watermolecule bevat twee waterstofkernen. De eigenlijke meting vangt aan met het instellen van zender en ontvanger. Dit is nodig omdat de aanwezigheid van de patiënt de elektromagnetische straling beïnvloedt. Het gewicht van de patiënt is hierbij een belangrijke factor. Na demodulatie (formule 1.4) van het opgevangen signaal volgt een bemonstering met een bemonsteringsfrequentie die van de meting afhankelijk is. Bij MR-signalen is de hoofdlobe vele malen groter dan de zijlobes. Dit vereist dat de kwantificatie nauwkeurig gebeurt. De resolutie hierbij is typisch 14 bit. De spatiale resolutie die men met commerciële MR-scanners haalt is typisch 1 mm. Voor de meest populaire meetsequenties is de aanwezigheid van de spin-roosterrelaxatie bepalend voor de duur van de meting. De meetduur kan tot tien minuten bedragen. Het is evenwel mogelijk om verscheidene parallelle sneden gedurende één meting in beeld te brengen, hetgeen bijvoorbeeld bij hersenscans veelvuldig toegepast wordt. 8

18 Hoofdstuk 2 Projectiereconstructie 2.1 Inleiding De twee belangrijkste reconstructietechnieken bij MR-beeldvorming zijn de tweedimensionale Fouriertransformatie (2DFT) en projectiereconstructie (PR). De laatste tien jaar is PR in onbruik geraakt omwille van de voordelen die 2DFT te bieden heeft. Bij 2DFT zijn de beelden iets contrastrijker en is de reconstructie veel sneller. Dit komt omdat men gebruik maakt van een tweedimensionale fast Fourier transform (FFT). Het grootste nadeel van 2DFT is de hoge bewegingsgevoeligheid. In dit afstudeerwerk wordt aangetoond dat PR minder gevoelig is voor beweging. Vele constructeurs van MR-scanners implementeren standaard enkel 2DFT, zoals ook het geval is met de scanners van Siemens die in het universitair ziekenhuis van Gent gebruikt worden. Het is echter wel mogelijk om een PR-sequentie voor het toestel te schrijven en de reconstructie op een werkstation uit te voeren. Bij projectiereconstructie berekent men een beeld van een grootheid aan de hand van gekende projecties van die grootheid. Om projectiereconstructie op MR-beeldvorming toe te passen zal men een voldoend aantal projecties meten. Zowel de projectiemetingen als de reconstructie worden in dit hoofdstuk besproken. 9

19 y geselecteerde snede s voorwerp r G θ projectieas e y e s e r θ straal e x x Figuur 2.1: De doorsnede van een voorwerp in de geselecteerde snede. De aangelegde gradiënt is evenwijdig met de projectieas. Er worden twee assenstelsels en de corresponderende eenheidsvectoren gedefinieerd. 2.2 Projectiemetingen Bij projectiemetingen maakt men gebruik van gradiënten en RF-pulsen. Uit het vorig hoofdstuk weten we dat men een snede kan selecteren door de combinatie van een gradiënt en een RF-puls. De gradiënt zorgt hierbij voor een ruimtelijke variatie van de resonantiefrequentie. De RF-puls exciteert enkel atomen in een relatief dunne snede. Dit komt omdat de atomen in de snede de gepaste resonantiefrequentie hebben. Figuur 2.1 toont de doorsnede van een voorwerp in deze geselecteerde snede. Na de snedeselectie volgt de eigenlijke projectiemeting. Dit gebeurt opnieuw door het aanleggen van gradiënten en RF-pulsen. Op de figuur zien we twee assenstelsels, een vast assenstelsel (x, y) en een assenstelsel (r, s) dat afhankelijk is van de 10

20 gradiëntrichting. De hoek tussen de x- en de r-as wordt voorgesteld door θ. Dit is eveneens de hoek die de gradiënt met de x-as maakt. Een plaatsvector r ontbinden we volgens r = re r + se s, waarbij e r en e s eenheidsvectoren zijn, zoals aangegeven is in figuur 2.1. De gradiënt G θ introduceert ruimtelijke verschillen in de resonantiefrequenties van de atomen. Atomen gelegen in een vlak loodrecht op de gradiëntrichting zullen dezelfde resonantiefrequentie hebben. De oorsprong van de assenstelsels is zo gekozen dat atomen in de oorsprong volgens ω o = γb o resoneren. Vlakken met gelijke resonantiefrequentie worden door ω = γg θ.r (2.1) bepaald. Dit verband tussen frequentie en plaats kunnen we met de notaties van figuur 2.1 vereenvoudigen. Door gebruik te maken van ω = γ(g θ e r ).(re r + se s ), vinden we een lineair verband tussen ω en r: ω = γg θ r. (2.2) Het signaal dat men ontvangt is de frequentiemodulatie van een draaggolf met vaste hoekfrequentie ω o met een signaal waarvan de hoekfrequentie ω is. In wat volgt kennen we de term MR-signaal toe aan het gedemoduleerde signaal, zoals in de literatuur gebruikelijk is. Zoals reeds besproken werd, resoneren alle atomen op een lijn loodrecht op de gradiëntrichting met dezelfde frequentie (uitdrukking 2.2). Een dergelijke lijn wordt een straal genoemd. De atomen die met eenzelfde hoekfrequentie ω resoneren zorgen voor één frequentiecomponent in het MR-signaal. De frequentiecomponent bij een hoekfrequentie ω noteren we S( ω). De grootte van deze frequentiecomponent is te schrijven als de lijnintegraal over de straal die correspondeert met een hoekfrequentie ω: S( ω) = straal 11 M(r, s)ds,

21 waarbij ds een lengteëlement langs de straal en S( ω) = Ft 1 {S(t)} het Fourierspectrum van het MR-signaal S(t) is. De Fouriertransformatie is invers omwille van de precessiebeweging van de dipoolmomenten, die linksdraaiend is in een rechtshandig assenstelsel. We definiëren nu het begrip straalsom (ray sum) door P (r, θ) = straal M(r, s)ds. (2.3) Een set waarden P (r, θ) bij constante θ geeft de loodrechte projectie van de magnetisatie op de projectieas. De projectieas is evenwijdig met de aangelegde gradiënt. Uit het bovenstaande kunnen we besluiten dat de projectie P (r, θ) = F 1 t {S(t)} (2.4) de invers Fouriergetransformeerde van het signaal is. De informatieïnhoud van één projectie is niet voldoende om een beeld te bekomen. Men zal een aantal projectiemetingen uitvoeren waarbij men telkens het voorwerp op een andere as projecteert. Daarbij varieert men de richting van gradiënt. De hoek θ zal enkel discrete waarden aannemen, namelijk één per projectiemeting. Het is nuttig het MR-signaal als functie van k = γg θ t, te schrijven. De grootheid k heeft als eenheid 1 en stelt dus de spatiale frequentie m in de richting van e r voor. Formule 2.4 vormen we om tot S(k) = F r {P (r, θ)}. In tegenstelling tot hierboven staat F r voor de Fouriertransformatie volgens r. Deze schrijfwijze zal het rekenwerk in verband met de bewegingsinvloed sterk vereenvoudigen. 12

22 RF + signaal G z snedeselectie G θ uitlezing TE Figuur 2.2: De meetsequentie die gebruikt wordt bij projectiereconstructie. TR 2.3 De PR-meetsequentie Een meetsequentie wordt gekarakteriseerd door de opeenvolging van gradiënten, RFpulsen en metingen die bij MR-beeldvorming gebruikt worden. Figuur 2.2 toont de meetsequentie die bij projectiereconstructie gebruikt wordt. De drie assen zijn tijdsassen. Op de bovenste as is alle elektromagnetische straling afgebeeld. De gradiënten die instaan voor de snedeselectie vinden we op de G z -as. De z-richting is de richting die loodrecht op het vlak van figuur 2.1 staat. De 90 - en 180 -pulsen zijn selectief omdat ze in aanwezigheid van z-gradiënten opgewekt worden. Op die manier wordt een snede loodrecht op de z-as geselecteerd. Op de onderste as staan de gradiënten die in de richting van de projectieas aangelegd worden. De tweede gradiënt is de uitleesgradiënt (read out gradiënt). Tijdens die gradiënt wordt een projectie gemeten, zoals in de vorige paragraaf beschreven werd. De meetsequentie op figuur 2.2 is een spinechosequentie. De belangrijkste eigenschap van een spinechosequentie is de compensatie van inhomogeniteiten van het statisch veld. De pulssequentie zorgt ervoor dat een spinecho opgewekt wordt. De 13

23 echotijd T E is het tijdstip waarop de spinecho optreedt en is typisch 20 ms. Het MRsignaal wordt rond T E gemeten. Voorts is de echotijd van belang bij de simulatie van bewegingsartefacten. Bij het begin van de pulssequentie moet er een zekere mate van thermisch evenwicht zijn. Dit wordt bereikt door na iedere projectiemeting een voldoend lange tijd te wachten alvorens aan de volgende projectiemeting te beginnen. Tijdens de wachttijd evolueert de magnetisatie naar zijn evenwichtswaarde. De repetitietijd T R is de tijd die nodig is om één projectiemeting uit te voeren en het systeem naar evenwicht te laten evolueren. Omdat de spin-roosterrelaxatie het meeste tijd in beslag neemt zal de repetitietijd van dezelfde grootte-orde als T 1 zijn. Veelgebruikte waarden van de repetitietijd liggen tussen 250 ms en 2 s. Hierdoor duurt een meting vaak enkele minuten. De lange meettijd is de oorzaak dat MR-beeldvorming gevoelig aan beweging is. Deze bewegingen omvatten ademhaling, hartslag, het stromen van bloed, spiertrillingen en bewegingen van de patiënt zelf. De invloed van de hartslag en de bloedstroming kan geminimaliseerd worden door de meting in fase met de pulsatie uit te voeren. Bij hersenscans zal men het hoofd van de patiënt fixeren. 2.4 Het k-formalisme Het k-formalisme laat een meer algemene beschrijving van MR-beeldvorming toe. Dankzij dit formalisme bekomt men resultaten die op elke tweedimensionale beeldvormingstechniek toe te passen zijn. We voeren vooraf een compacte notatie voor de gradiënten, G(t), in. De gradiënten die zorgen voor de snedeselectie vormen de z-component en de gradiënten die nodig zijn voor de projectiemeting vormen de x- en y-componenten. Het tijdsverloop van G(t) is in overeenstemming met de meetsequentie (figuur 2.2). Voor projectiereconstructie hebben we de spatiale frequentie reeds gedefinieerd als k = γg θ t. 14

24 Per projectie vervangen we deze definitie door de meer algemene vorm k(t) = γ t o G(t )dt, waarbij t = 0 het begintijdstip van een projectiemeting is. gradiënt Voor een constante G θ = G θ e r vinden we k(t) = γg θ te r. Wanneer we de norm van beide leden nemen vinden we de vroegere definitie terug. De hoek die k(t) met de x-as maakt is θ, met andere woorden k = k (2.5) k = θ. (2.6) Het toepassen van een tweedimensionale Fouriertransformatie op het beeld (de magnetisatieverdeling) geeft ons S(k) = M(r)e jk.r dr, waarbij S(k) het tweedimensionaal spatiaal spectrum van het beeld is. Bij 2DFT is de spatiale frequentievector k = (k x, k y ) samengesteld uit de spatiale frequenties volgens de x- en de y-as. De reconstructiestap bij 2DFT bestaat uit een tweedimensionale inverse Fouriertransformatie. Het spatiaal frequentiespectrum kunnen we schrijven in het (r, s)-assenstelsel: S(k) = M(r, s)e jkr drds, (2.7) waarbij we impliciet gebruik maakten van k.r = (ke r ).(re r + se s ) (2.8) = kr. (2.9) We substitueren de straalsom P (r, θ) = M(r, s)ds straal 15

25 k y k y k x k x Figuur 2.3: De distributie van de monsters van het spatiaal frequentiespectrum in de k-ruimte bij 2DFT (links) en bij projectiereconstructie (rechts). in formule 2.7 en we vinden S(k) = P (r, θ)e jkr dr. (2.10) In de literatuur staat dit bekend als het theorema van de centrale snede (central slice theorem). Dit theorema betekent dat het spatiaal spectrum van het beeld bestaat uit de spatiale spectra van de projecties. De spatiale spectra zijn hierbij georiënteerd volgens de projectiehoek. De overgang van het (x, y)- naar het (r, s)-assenstelsel in de bovenstaande afleiding is belangrijk. We leren hieruit dat de bemonsterde punten van het spatiaal frequentiespectrum op een polair rooster gelegen zijn. Bij 2DFT liggen de monsters van het spatiaal frequentiespectrum op een Cartesisch rooster. De distributie van de bemonsterde punten in de k-ruimte is afgebeeld op figuur 2.3. In beide gevallen zal de reconstructie bestaan uit een tweedimensionale inverse Fouriertransformatie. De praktische uitvoering van deze transformatie wordt later beschreven. Bij 2DFT zijn de centrale frequenties zeer gevoelig voor beweging. Een beweging tijdens het bemonsteren van de centrale frequenties heeft drastische gevolgen. Figuur 2.3 is een eerste aanwijzing dat projectiereconstructie minder gevoelig is voor bewegingen. Bij projectiereconstructie worden meer lage spatiale frequenties ge- 16

26 meten. Bij elke projectiemeting worden immers centrale frequenties bemonsterd. Op die manier worden mogelijk foutieve gegevens uitgemiddeld. Een beweging met korte duur zal een gering effect op het beeld hebben. Dit besluit is onafhankelijk van de bewegingsvorm. Vroeger hadden we reeds gevonden dat S(k) = F{P (r, θ)}, waarbij F de Fouriertransformatie naar r is. Dit resultaat is gelijk aan formule De eerste afleiding is gesteund op fysische mechanismen, terwijl het theorema van de centrale snede enkel gebruik maakt van signaaltheoretische eigenschappen. Dit toont aan dat het k-formalisme een handig gebruiksmiddel zal zijn bij de berekeningen van de bewegingsinvloed. 2.5 De bemonstering Na de demodulatie wordt het MR-signaal bemonsterd. Er wordt een minimale bemonstering toegepast. Dit wil zeggen dat het MR-signaal met de kleinste frequentie bemonsterd wordt die nog een exacte reconstructie toelaat. Uit het Nyquistcriterium [Mar93] halen we de corresponderende bemonsteringsfrequentie en de duur van de uitleesgradiënt. Stel dat we een beeld wensen te reconstrueren met n n pixels en een beeldzijde (field of view) F OV. In de k-ruimte is de Nyquistfrequentie dan gegeven door We herinneren eraan dat er een verband k min = 2π F OV. (2.11) k = γg θ t tussen spatiale frequentie en tijd bestaat. De tijdsduur die met de minimale spatiale bemonsteringsfrequentie uit formule 2.11 overeenkomt is de bemonsteringsperiode t s = 2π γg θ F OV. 17

27 Terwijl de uitleesgradiënt aangeschakeld is, worden n punten bemonsterd. De duur van de uitleesgradiënt is dus T RO = en de bemonsteringsfrequentie bedraagt 2πn γg θ F OV (2.12) f s = γg θf OV 2π. De laatste jaren houden de constructeurs een tendens naar stijgende gradiëntsterktes aan. De tijd die nodig is om de uitlezing te doen neemt immers af met toenemende gradiëntsterkte. Wegens de relaxatiefenomenen zal de totale meettijd (total acquisition time, T AC ) in veel mindere mate afnemen. Het is echter wel mogelijk om verscheidene parallelle sneden tegelijk te meten. Voor F OV = 250 mm, n = 128 en een uitleesgradiëntsterkte van 2 mt m bekomen we T RO = 6 ms en een bemonsteringsfrequentie f s = 21 khz. We merken op dat de gradiëntsterkte voldoende hoog moet zijn. Bij een te lage gradiëntsterkte wordt immers de uitleestijd groter dan de echotijd (figuur 2.2). De waarde van de bemonsteringsfrequentie toont tenslotte ook aan dat het opgevangen signaal een smalbandig FM-gemoduleerd RF-signaal is. 2.6 De projectiereconstructie Zoals reeds vroeger werd vermeld zal men het gemeten signaal eerst demoduleren en dan pas bemonsteren. De bedoeling van de reconstructie is uit de gemeten data een beeld te bekomen. Men kan zich de vraag stellen hoeveel projecties men moet meten om het beeld te kunnen reconstrueren. Wanneer men een beeld met n n pixels wil bekomen zal men n projectiemetingen uitvoeren. Bij elke projectiemeting 18

28 neemt men n monsters van het MR-signaal. Intuïtief is het duidelijk dat de informatiehoeveelheid in beide gevallen gelijk is. Wanneer men een kleiner aantal projecties meet zal de beeldkwaliteit kleiner zijn. Bij afwezigheid van beweging zal een groter aantal projectiemetingen geen invloed op het beeld hebben. Een triviale methode om de invloed van beweging te corrigeren bestaat erin de projectiemetingen meerdere malen uit te voeren. Op die manier middelt men de geïntroduceerde fouten uit. Per projectiemeting neemt de hoek θ tussen projectierichting en x-as toe. Deze hoek laat men variëren tussen 0 en π. Hoeken groter dan π leveren dezelfde projecties op en worden dan ook niet gebruikt. Een uniforme resolutie van het beeld vereist een constante spatiëring van de hoek θ = π n. De eerste stap in de reconstructie is een Fouriertransformatie die ons de projecties oplevert (formule 2.4). Het aantal monsters per projectie n kiest men een macht van twee. Dit laat toe de discrete Fouriertransformatie uit te voeren met behulp van het FFT-algoritme (fast Fourier transform). Het aantal bewerkingen dat nodig is om deze transformatie uit te voeren [PFTV89] is evenredig met n 2 log n, (2.13) waarbij n het aantal monsters per projectie is. Veelgebruikte waarden van n zijn 128, 256 en 512. De volgende en tevens laatste stap is de reconstructie van het beeld uitgaande van zijn projecties. De gebruikte reconstructiemethoden worden ook toegepast bij CT en PET. De reconstructietechniek die hieronder besproken wordt, is de gefilterde terugprojectie (filtered backprojection, FBP). De terugprojectie bestaat erin elke straalsom, dus elk punt van een projectie, gelijkmatig te verdelen over alle pixels die langs de corresponderende straal liggen. Dit proces van uitsmering wordt voor elke projectie herhaald. Bij het sommeren treedt constructieve interferentie op in de punten waar het beeld een hoge intensiteit vertoont. Wanneer men over te weinig projecties beschikt krijgt men een beeld dat op een fietswiel gelijkt. De spaken van dit wiel worden door de teruggeprojecteerde stralen veroorzaakt. Zelfs wanneer men een voldoend aantal projecties gebruikt levert 19

29 de terugprojectie niet het juiste beeld. De achtergrond van het beeld wordt namelijk uniform grijs omdat de spaken van het spreekwoordelijke wiel overlappen. Door de projecties te corrigeren (te filteren) vóór de terugprojectie kan men deze methode analytisch correct laten werken. Men spreekt dan van gefilterde terugprojectie. Een projectie wordt verbeterd door het spatiaal spectrum met een gepaste functie te vermenigvuldigen. In feite is dit een filteroperatie, wat meteen de naamgeving verklaart. De functie die ervoor zorgt dat de terugprojectie analytisch correct werkt is een helling (ramp). Het spatiaal spectrum, dat een functie van k is, wordt met de absolute waarde van k vermenigvuldigd. In formulevorm krijgen we F{P } = k F{P } waarbij P de gefilterde projectie is. Door de filteroperatie worden bepaalde delen van de verbeterde projecties negatief. Bij het terugprojecteren staan de negatieve stukken in voor het wegwerken van de uniform grijze achtergrond. Bij een projectiemeting is het MR-signaal S(k) = F{P } niet anders dan het spatiaal spectrum van de projectie. Bij MR-beeldvorming herleidt de filteroperatie zich dus tot een vermenigvuldiging. De terugprojectie reconstrueert beelden in een ingeschreven cirkel. Dit is te wijten aan de radiale uitsmering van de projecties. In de praktijk worden vierkante beelden bekomen, waarbij de hoeken geen beeldinformatie bevatten. Het aantal bewerkingen, nodig om een terugprojectie uit te voeren, is evenredig met n 3. De gefilterde terugprojectie zal dus heel wat trager verlopen dan een tweedimensionale FFT, waar het aantal bewerkingen door formule 2.13 gegeven wordt. Dit is de reden voor de populariteit van de 2DFT-techniek. 20

30 2.7 Alternatieve reconstructietechnieken Naast de gefilterde terugprojectie bestaan er nog een aantal andere reconstructiemethoden. Een eerste techniek is de iteratieve reconstructie [GP92]. Hierbij vertrekt men van een beeld met uniforme intensiteit. Men berekent de projecties van dit beeld en vergelijkt ze met de gemeten projecties. Er worden gepaste correcties aangebracht en een tweede benadering gemaakt. Hierbij is het niet zeker dat de methode naar het correcte beeld zal convergeren. Meestal kan men ook niet bepalen hoeveel stappen nodig zijn om een aanvaardbaar beeld te bekomen. Bij sommige iteratieve methoden hebben niet alle projecties dezelfde invloed. Vaak hebben de eerste projecties een grote en de laatste een kleine invloed op de benaderingen. Het is belangrijk dat men de projecties in een niet-rotatieve volgorde gebruikt. Het bepalen van de beste volgorde is praktisch gezien onhaalbaar. Een groot probleem dat zich stelt is de afhankelijkheid van het beeld ten opzichte van de manier waarop men de projecties doorloopt. Een ander alternatief is de Fourrierreconstructie [JMNM91]. De werking is gebaseerd op het theorema van de centrale snede. Er worden interpolaties gebruikt om de monsters van het spatiaal spectrum te herrekenen. Hierbij worden de monsters op het polair rooster van figuur 2.3 naar het Cartesisch rooster getransformeerd. Deze techniek heeft geen convergentieproblemen en men bekomt het correcte beeld. Het praktisch nut van de Fourierreconstructie is beperkt omdat de vrij complexe interpolaties te veel tijd in beslag nemen. De gefilterde terugprojectie is een grootteorde sneller. Deze reconstructietechnieken worden echter niet frequent toegepast door de vele nadelen die eraan verbonden zijn. De gefilterde terugprojectie steekt met kop en schouders boven de andere methoden uit. 21

31 Echotijd 20 ms Repetitietijd 500 ms Beeldzijde 300 mm Aantal monsters Tabel 2.1: De gebruikte meetparameters. 2.8 De implementatie In het kader van dit afstudeerwerk werd een gefilterde terugprojectie geïmplementeerd. De MR-scanner levert een bestand af dat de spatiale frequenties bevat. Vaak gebruikt men de term ruwe data voor het spatiaal spectrum. Het bestand is samengesteld volgens de ACR-NEMA standaard. Deze standaard wordt ook bij CTscanners gebruikt en beschrijft zowel beelden als ruwe data. Het bestand bevat het spatiaal spectrum in de vorm van een complexe matrix. De projecties worden door middel van een inverse ééndimensionale FFT berekend. Er wordt gebruik gemaakt van een Radon-convolutiefilter om de projecties te filteren. Na terugprojectie wordt het verkregen beeld weggeschreven in het ACR-NEMA beeldformaat. Figuur 2.4 toont een beeld dat met behulp van een PR-sequentie werd gemeten. Het is een sagittale doorsnede (in profiel) van de hersenen ter hoogte van de neus. De gebruikte meetparameters vinden we in tabel 2.1 terug. De reconstructie werd na de meting op een werkstation uitgevoerd. 2.9 Besluit In dit hoofdstuk werd de werking van MR-beeldvorming beschreven. Fundamenteel hierbij is de meting van een projectie. De acties die bij MR-beeldvorming ondernomen worden, werden aan de hand van een meetsequentie besproken. Het k-formalisme beschrijft MR-beeldvorming met behulp van het spatiaal spectrum 22

32 Figuur 2.4: Een sagittale doorsnede van de hersenen, ter hoogte van de neus. Bij de PR-meting was T E = 20 ms, T R = 500 ms, F OV = 300 mm en het aantal monsters Het beeld werd met de gefilterde terugprojectie gereconstrueerd. 23

33 van een beeld. Dit bleek een elegante methode te zijn die toeliet de parameters van de bemonstering te berekenen. Verder werden diverse reconstructietechnieken behandeld. De gefilterde terugprojectie is in de praktijk de belangrijke reconstructiemethode. Het is dan ook deze techniek die in het kader van dit afstudeerwerk geïmplementeerd werd. 24

34 Hoofdstuk 3 De Bewegingsinvloed op MR-Signalen 3.1 Inleiding Het is zeer moeilijk om de invloed van beweging op beelden analytisch te berekenen. Een alternatief is de wiskundige berekening van de bewegingsinvloed op MR-signalen, en de resultaten hiervan te gebruiken voor de simulatie van bewegingsartefacten. Het doel van dit hoofdstuk is dan ook deze analytische berekening van de bewegingsinvloed op MR-signalen. 3.2 De bewegingsinvloed op een projectiemeting Bij een projectiemeting zorgt een uitwendig magneetveld voor de resonantie van de atoomkernen. Gradiënten in dit magneetveld veroorzaken ruimtelijke verschillen in de resonantiefrequentie volgens ω(t) = γg(t).r. 25

35 Wanneer een constante gradiënt aangeschakeld is, is de hoekfrequentie tijdsonafhankelijk. Een atoomkern die beweegt kunnen we beschrijven met behulp van een tijdsafhankelijke plaatsvector r(t). Dit heeft als gevolg dat de hoekfrequentie van een kern ω(t) = γg(t).r(t) (3.1) niet noodzakelijk constant zal zijn tijdens een interval waarin een constante gradiënt is aangeschakeld. Algemeen geldt dat de tijdsafgeleide van de fase dϕ(t) dt = ω(t) steeds de hoekfrequentie is. Dit toepassen op het faseverloop van de magnetisatie levert ons een een functie van de hoekfrequentie op: ϕ(t) = t Door substitutie van formule 3.1 in 3.2 vinden we ϕ(t) = γ o t o ω(t )dt. (3.2) G(t ).r(t )dt, (3.3) wat ons het faseverloop van een kern levert als functie van de gradiënt en de beweging. Het is ook mogelijk de bovenstaande uitdrukking af te leiden uit zuiver fysische overwegingen. Alle bewegingen zijn te ontbinden in een aantal starre translaties en starre rotaties. De term star betekent dat er geen vervormingen optreden in het beschouwde object. In de volgende paragrafen wordt de invloed van deze bewegingsvormen op het MRsignaal berekend. 3.3 Starre translaties We kunnen een algemene starre translatie van een atoomkern voorstellen door r(t) = r + r trans (t), (3.4) 26

36 waarbij r de oorspronkelijke plaats en r trans (t) de translatievector van de atoomkern is. Substitutie van formule 3.4 in 3.3 levert ϕ(t) = γr. t o G(t )dt + γ We herkennen de spatiale frequentie k(t) = γ t in de eerste term. De tweede term noemen we ϕ trans (t) = γ t o o t o G(t )dt G(t ).r trans (t )dt. G(t ).r trans (t )dt (3.5) omdat deze term aan de translatie te wijten is. We verkrijgen ϕ(t) = r.k(t) + ϕ trans (t). Het MR-signaal is de vectoriële som van alle magnetische dipoolmomenten. Zoals gewoonlijk stellen we deze som voor door een integraal over de ruimte S trans (t) = M(r)e j(r.k(t)+ ϕtrans(t)) dr. Wanneer we de plaatsonafhankelijke fasefactor buiten de integraal brengen, bekomen we S trans (t) = e j ϕtrans(t) M(r)e jr.k(t) dr. Dit is niets anders dan het MR-signaal S(t) bij afwezigheid van beweging, vermenigvuldigd met een zuivere fasefactor: S trans (t) = e j ϕtrans(t) S(t). We besluiten hieruit dat een willekeurige starre translatie enkel invloed heeft op de fase van het MR-signaal. Het verstoorde signaal is gekenmerkt door een extra fasefactor ten opzichte van het signaal dat gemeten wordt bij afwezigheid van beweging. Uit uitdrukking 3.5 volgt dat er geen bijkomende fasehoek wordt opgebouwd wanneer de bewegingsvector loodrecht op de gradiëntrichting staat. 3.4 Starre rotaties In deze paragraaf beschouwen we een starre rotatie met vaste pulsatie Ω. We veronderstellen dat het beschouwde object roteert in het vlak van de geselecteerde snede. 27

37 Dit houdt in dat de atoomkernen die initieel binnen de geselecteerde snede liggen deze niet verlaten ten gevolge van de beweging. plaatsvector van een willekeurig atoom Onder deze voorwaarden is de r(t) = r c + R[cos(Ωt + ψ)e x + sin(ωt + ψ)e y ], (3.6) waarbij ψ een willekeurige fasefactor is, en r c het centraal punt is waarrond het voorwerp roteert. De afstand van de atoomkern tot het centraal punt noteren we R. Substitutie van formule 3.6 in 3.3 levert ϕ(t) = γr c. t o G(t )dt + γr t o G(t ).[cos(ωt + ψ)e x + sin(ωt + ψ)e y ]dt. We herkennen terug de spatiale frequentie in de eerste term. De tweede term noemen we t ϕ rot (t, r) = γr G(t ).[cos(ωt + ψ)e x + sin(ωt + ψ)e y ]dt. o Hierbij is de r-afhankelijkheid van de fasehoek te wijten aan de plaatsafhankelijkheid van R. Deze formule willen we als functie van r en s schrijven. Het volstaat aan de hand van figuur 2.1 op te merken dat de rotatie in het (r, s)-assenstelsel een hoek θ voorijlt ten opzichte van het (x, y)-assenstelsel. We vinden t ϕ rot (t, r) = γr G(t ).[cos(ωt + ψ θ)e r + sin(ωt + ψ θ)e s ]dt. (3.7) o De totale gradiënt G(t) = G z (t)e z + G θ (t)e r ontbinden we in zijn componenten volgens de z- en de r-richting. De z-component zorgt voor de snedeselectie en de r-component staat in voor de uitlezing. Omwille van het scalair produkt in uitdrukking 3.7 blijft er slechts één kruisterm behouden. We vinden t ϕ rot (t, r) = γr G θ (t ) cos(ωt + ψ θ)dt (3.8) o Het MR-signaal is S(t) = M(r)e j ϕ(t) dr. Wanneer we bovenstaande uitdrukking in het (r,s)-assenstelsel schrijven volgens S(t) = M(r, s)e j ϕ(t) drds zien we uitdrukking 2.3 verschijnen. We bekomen uiteindelijk S(t) = e jrc.k(t) P (r, θ)e j ϕrot(t,r) dr. 28

38 Bij afwezigheid van beweging valt de fasefactor buiten de integraal weg. De andere fasehoek wordt ϕ rot (t, r) = rk(t), wat in overeenstemming is met het theorema van de centrale snede (formule 2.10). We besluiten hieruit dat een starre rotatie zowel op de fase als op de amplitude van het MR-signaal invloed heeft. In principe is het verstoorde signaal te berekenen. De projecties P (r, θ) volgen door middel van een inverse Fouriertransformaties uit het signaal bij afwezigheid van beweging. De tijdsintegraal en de plaatsintegraal in uitdrukking 3.8 dienen berekend te worden voor elk tijdstip en voor elke projectie. Na vermenigvuldiging met de fasefactor bekomt men het signaal dat door de rotatie verstoord werd. Het is echter vanzelfsprekend dat dit een zeer rekenintensief procédé is. 3.5 De Gmitro-reconstructie De Gmitro-reconstructie is een vrij jonge reconstructietechniek [GA93]. Deze techniek is een gewijzigde versie van de gefilterde terugprojectie. De Gmitro-reconstructie kan in grote mate de invloed van starre translaties corrigeren. De corrigerende eigenschappen van de Gmitro-reconstructie kunnen met de resultaten van dit hoofdstuk aangetoond worden. Per projectie, dus voor elke discrete waarde van θ, geldt dat P (r, θ) = Ft 1 {S(t)} met Ft 1 de ééndimensionele inverse Fouriertransformatie ten opzichte van t. Een willekeurige starre translatie heeft tot gevolg dat het MR-signaal door een extra fasefactor verstoord wordt. De gewijzigde projecties worden bepaald door de bijkomende fasehoek en het signaal bij afwezigheid van beweging: P trans (r, θ) = Ft 1 {S trans (t)} = Ft 1 {e j ϕtrans(t) S(t)}. 29

39 We nemen aan dat de beweging tijdens de eigenlijke projectiemeting traag varieert. Dit is een redelijke veronderstelling vermits een projectiemeting typisch slechts 20 ms in beslag neemt. Uit formule 3.5 volgt dat de bijkomende fasehoek in dit korte interval vrijwel constant zal blijven zolang de bewegingsfrequentie voldoende laag is. Dit impliceert dat de fasefactor in de bovenstaande uitdrukking buiten de Fouriertransformatie mag gebracht worden. Immers, het MR-signaal neemt enkel tijdens de projectiemeting een waarde verschillend van nul aan. Bijgevolg zal ook de fasefactor enkel van belang zijn tijdens de projectiemeting (bovenstaande formule). We bekomen P trans (r, θ) = e j ϕtrans(t) P (r, θ) (3.9) waarbij P (r, θ) de correcte projecties zijn. We nemen de norm van beide leden en vinden P trans (r, θ) = P (r, θ). Na een geslaagde reconstructie bekomen we een beeld van de atoomdichtheid. Dit is een positieve en reële grootheid, wat impliceert dat de projecties van die grootheid ook reëel en positief zijn. Dit laatste geldt niet wanneer een beweging is opgetreden. Uit formule 3.9 blijkt immers dat de projecties complex worden. Bij afwezigheid van beweging geldt P (r, θ) = P (r, θ), omwille van het positief en reëel karakter van de projecties. De combinatie van de vorige twee uitdrukkingen levert P trans (r, θ) = P (r, θ). De invloed van de translatie wordt dus gecorrigeerd indien we de amplitude van de projecties nemen. Deze corrigerende eigenschap kan eenvoudig in de gefilterde terugprojectie opgenomen worden. Het volstaat om na de inverse Fouriertransformatie de amplitude van de projectie te nemen. De resulterende reconstructietechniek noemen we de Gmitro-reconstructie. De voorwaarden van de correctiemethode worden noch in het basisartikel, noch in latere studies [TSAG94], uitgewerkt. We kunnen dieper op deze voorwaarden ingaan door gebruik te maken van de resultaten van de vorige paragrafen. 30

40 Onder invloed van een starre translatie wordt het MR-signaal door een bijkomende fasehoek ϕ trans (t) = γ t o G(t ).r trans (t )dt verstoord. Deze fasehoek wordt opgebouwd wanneer een gradiënt aangeschakeld is. Wanneer geen gradiënt aanwezig is (G(t) = 0) blijft de fasehoek constant. Vlak voor de uitleesgradiënt zijn geen andere gradiënten aangeschakeld, zodat de bijkomende fasehoek constant is. Indien er tijdens de uitleesgradiënt geen verdere beweging optreedt, zullen er geen bewegingsartefacten optreden. De Gmitro-reconstructie is immers in staat een constante fasefactor te corrigeren. We besluiten hieruit dat enkel translaties tijdens de uitleesgradiënt de Gmitro-reconstructie verstoren. De Gmitro-reconstructie zal in staat zijn bewegingsartefacten te corrigeren indien de bijkomende fasefactor gedurende de uitleesgradiënt constant blijft. Dit zal het geval zijn indien de bewegingsperiode groot is ten opzichte van de duur van de uitleesgradiënt. We kunnen met andere woorden een breekfrequentie f b = 1 T RO (3.10) definiëren. Substitutie van formule 3.10 in 2.12 geeft ons f b = γg θf OV 2πn. Translaties met een lage frequentie ten opzichte van de breekfrequentie kunnen gecorrigeerd worden. De breekfrequentie is afhankelijk van de meetsequentie. Voor populaire meetsequenties vinden we een typische waarde f b 100 Hz. Deze voorwaarde is minder streng dan de voorwaarde die door Gmitro werd gesteld. De invloed van translaties die vóór de uitlezing optreden wordt immers gecorrigeerd. Bijgevolg is de duur van de projectiemeting onbelangrijk, en is het de duur van de uitlezing die relevant is. 3.6 Besluit In dit hoofdstuk werd de invloed van beweging op MR-signalen bepaald. Het uitgangspunt was het optreden van een willekeurige beweging tijdens de projectieme- 31

41 ting. De bewegingsinvloed op het MR-signaal kon zowel voor starre translaties als voor starre rotaties analytisch berekend worden. De resultaten hiervan zijn de basis voor de simulatie van bewegingsartefacten. Verder werd de Gmitro-reconstructie beschreven. Dit is een reconstructietechniek die in grote mate de invloed van starre translaties kan corrigeren. Pas wanneer de bewegingsfrequentie hoger wordt dan een kritische frequentie, faalt de correctie. 32

42 Hoofdstuk 4 De Simulatie van Bewegingsartefacten 4.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt het verband onderzocht tussen het optreden van beweging en bewegingsartefacten. De invloeden van het tijdstip, de amplitude en de frequentie van de beweging worden afzonderlijk nagegaan. De mate waarin de gradiëntsterkte de bewegingsartefacten beïnvloedt, werd eveneens bepaald. In de eerste paragrafen wordt de gebruikte methode beschreven en de belangrijkste stappen worden in detail bekeken. In de rest van het hoofdstuk vinden we een uitgebreide bespreking van de behaalde resultaten en vergelijken we projectiereconstructie met 2DFT. 33

43 4.2 De methode Overzicht Om karakteristieken als functie van de bewegings- en sequentieparameters te bekomen volgen we de onderstaande werkwijze. De belangrijkste stappen worden in de volgende paragrafen toegelicht. Het referentiesignaal wordt verkregen door meting of door computergeneratie; na reconstructie van het referentiesignaal bekomen we het referentiebeeld; door op het referentiesignaal een simulatie toe te passen, bekomen we een MR-signaal dat door beweging is beïnvloed; uit dit laatste signaal reconstrueren we een beeld dat bewegingsartefacten bevat; de bewegingsartefacten worden gekwantificeerd door een vergelijking met het referentiebeeld; de simulatie, reconstructie en vergelijking worden herhaald voor variabele bewegings- of sequentieparameters De signaalgeneratie Bij signaalgeneratie wordt het MR-signaal berekend uitgaande van gekende projecties. Op die manier omzeilen we alle onvolmaaktheden van de MR-scanner. Een voorbeeld hiervan is het feit dat twee loodrechte richtingen van een gereconstrueerd beeld een kwaliteitsverschil kunnen vertonen. Dit komt omdat de aangelegde x-, y- en z-gradiënten niet in dezelfde mate homogeen zijn. Voor het bepalen van de invloed van het bewegingstijdstip is een richtingsonafhankelijk fantoom nodig, zoals later zal blijken. Een dergelijk fantoom vertoont enkel 34

44 intensiteitsvariaties in de radiale richting en een projectie van dit fantoom hangt niet af van de projectierichting. Het radiaal intensiteitsprofiel kan vrij gekozen worden. In de literatuur wordt soms een Gaussiaans profiel gebruikt wegens de wiskundige eenvoud. Dergelijke profielen zijn namelijk invariant onder Fouriertransformatie. Met Gaussiaanse profielen kunnen bewegingsartefacten analytisch berekend worden [GP92]. Het softwarefantoom dat bij de simulaties in dit afstudeerwerk wordt gebruikt, is een egale schijf (figuur 4.1). De radiale intensiteitsverdeling is hierbij blokvormig. Voor de berekening van het artificieel MR-signaal worden de projecties analytisch berekend. Na Fouriertransformatie van de projecties bekomen we het MR-signaal. De computergeneratie laat toe de straal van de schijf willekeurig in te stellen. Bij het berekenen van de grafieken bedroeg de straal van de schijf één vierde van de beeldzijde. Figuur 4.2 toont ook een afbeelding van het gebruikte MR-signaal in de k-ruimte. De intensiteitsverdeling over elke lijn stelt de Fouriergetransformeerde van een projectie voor. Enkel de hoofdlobe is zichtbaar, de zijlobes hebben een te lage intensiteit. Na reconstructie bekomen we het softwarefantoom (figuur 4.1) De simulatiemethode Het uitgangspunt van de simulatie van bewegingsartefacten is de theoretische afleiding uit het vorig hoofdstuk. We beperken ons hierbij tot translaties omdat rotaties uitzonderlijk veel rekentijd vereisen. De invloed van een translatie op het MR-signaal uit zich in het optreden van een extra fasefactor S trans (k) = e j ϕtrans(t) S(k), waarbij S(k) het signaal is dat men zou meten in afwezigheid van beweging. De fasehoek is gegeven door ϕ trans (t) = γ t o G(t ).r trans (t )dt. (4.1) Het MR-signaal dat onderhevig is aan bewegingsinvloed kunnen we berekenen uitgaande van een gekende translatie en het MR-signaal dat men zou meten in afwezig van beweging. 35

45 Figuur 4.1: Het softwarefantoom, gereconstrueerd uit het onderstaande MR-signaal. Figuur 4.2: Het kunstmatig MR-signaal dat bekomen werd door computergeneratie. 36

46 Stap Trilling Sequentie Tijdstip Stapgrootte Richting Begintijdstip Duur Amplitude Frequentie Richting Gradiëntsterktes Echotijd Repetitietijd Beeldzijde Aantal monsters Tabel 4.1: De parameters van de simulatie. Uit formule 4.1 blijkt dat een simulatie door een tiental parameters beïnvloed wordt. Naast de bewegingsparameters (r trans ) is er ook een bijdrage van de sequentieparameters (G). Er werd een stapbeweging en een sinusoïdale trilling geïmplementeerd. In tabel 4.1 wordt een overzicht van de diverse simulatieparameters gegeven. Bij het simuleren worden perfecte gradiënten gebruikt. De invloed van de eindige stijg- en daaltijden van de gradiënten werd hierbij verwaarloosd. De 180 RF-puls die in de meetsequentie (figuur 2.2) voorkomt, heeft een inversie van de spinpopulatie tot gevolg. Dit effect kan gesimuleerd worden door de eerste G θ gradiënt van teken om te keren. De implementatie van de simulatie vereist aangepaste numerieke methoden. Dit komt omdat de totale meettijd gemakkelijk tot 1000 s kan oplopen, terwijl de bemonsteringsperiode slechts 10 µs is. Door het verschil van acht decaden is modulorekenen vereist om enige nauwkeurigheid te halen. 37

47 4.2.4 De kwantificering van bewegingsartefacten De beoordeling van bewegingsartefacten gebeurt door het berekend beeld met het referentiebeeld te vergelijken. Als kwantitatieve vergelijkingsmethode gebruiken we de procentuele RMSD (root mean square deviation) tussen twee beelden. Deze methode werd in het verleden reeds in de litaratuur gebruikt [dw94, PWD + 94] en laat aldus een eenvoudige vergelijking tussen projectiereconstructie en 2DFTbeeldvorming toe. De procentuele RMSD wordt berekend volgens RMSD(%) = 100 i(b i r i ) 2, max M waarbij gesommeerd wordt over alle pixels b i van het berekende beeld en over alle pixels r i van het referentiebeeld. De beide beelden moeten M pixels bevatten en éénzelfde maximale pixelintensiteit max hebben. Om aan deze laatste voorwaarde te voldoen dient de intensiteitsschaal aangepast te worden. 4.3 De invloed van de bewegingsamplitude Om de invloed van de bewegingsamplitude op MR-beeldvorming te bepalen wordt een reeks simulaties uitgevoerd waarbij de trillingsamplitude gevarieerd wordt. Per simulatie wordt een translationele trilling met vaste frequentie en richting gebruikt. Tabel 4.2 bevat de simulatieparameters. Om de rekentijd te beperken werd het aantal pixels van de beelden gekozen. Bij een frequentie van 10 Hz treden er belangrijke bewegingsartefacten op, zoals later zal blijken. De trilling blijft de ganse meting behouden. Op die manier verkrijgen we een karakteristiek die onafhankelijk is van het bewegingstijdstip. De amplitude van de trilling wordt zo gevarieerd dat het fantoom van figuur 4.1 net niet buiten het beeld valt. 38

48 Beweging Duur gehele meting Amplitude mm Frequentie 10 Hz Richting verticaal (y-as) Sequentie Gradiëntsterkte 2 mt m Echotijd 20 ms Repetitietijd 1 s Beeldzijde 250 mm Aantal monsters Simulatie Aantal beelden 256 Tabel 4.2: De simulatieparameters bij het berekenen van de invloed van de bewegingsamplitude op MR-beeldvorming in het geval van PR. De invloed van de bewegingsamplitude op MR-beeldvorming is afgebeeld op figuur 4.3. Er waren 256 simulaties, reconstructies en vergelijkingen nodig om de karakteristiek te berekenen. De reconstructie is de traagste stap. Eén reconstructie vergt 5.8 s processortijd van een ALPHA-werkstation. De karakteristiek bij de gefilterde terugprojectie is bij benadering lineair. Intuïtief is immers duidelijk dat de artefacten toenemen met een stijgende trillingsamplitude. Er is duidelijk te zien dat de Gmitro-reconstructie in staat is de bewegingsartefacten te corrigeren. Bij kleine amplitudes ligt de grafiek van de Gmitro-reconstructie boven die van de gefilterde terugprojectie. Met het ongewapend oog was er nochtans geen verschil te zien tussen de beelden. Een nauwgezette studie toonde aan dat dit effect te wijten was aan het falen van de RMSD. Bij scherpe randen treedt namelijk het Gibbs-effect op. Bij de Gmitro-reconstructie was het doorschot aan de randen van het fantoom iets hoger dan bij de gefilterde terugprojectie. Het aanpassen van de intensiteitsschaal, wat door de RMSD vereist wordt, zorgt ervoor dat het fantoom bij Gmitro-reconstructie een iets lagere intensiteit heeft ten opzichte van het fantoom bij de gefilterde terugprojectie. Met andere woorden, een intensiteitspiek kan tot hogere RMSD-waarden leiden. Uit formule 4.1 weten we dat de extra fazehoek evenredig is met de trillingsamplitude. De trillingsamplitude is op zijn beurt evenredig met de bewegingsartefacten, zoals uit de karakteristiek bij de gefilterde terugprojectie blijkt. Hier kunnen we een minder vanzelfsprekende conclusie uit trekken, namelijk dat de artefacten even- 39

49 15 Gefilterde terugprojectie Gmitro-reconstructie 10 RMSD (%) Bewegingsamplitude (mm) Figuur 4.3: De invloed van de bewegingsamplitude op MR-beeldvorming bij PR. In abscis staat de bewegingsamplitude en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 40

50 Beweging Begintijdstip s Duur 13 s Amplitude 25 mm Frequentie 10 Hz Richting verticaal (y-as) Sequentie Gradiëntsterkte 2 mt m Echotijd 20 ms Repetitietijd 1 s Beeldzijde 250 mm Aantal monsters Simulatie Aantal beelden 230 Tabel 4.3: De simulatieparameters bij het berekenen van de invloed van het bewegingstijdstip op MR-beeldvorming in het geval van PR. redig met deze fazehoek zijn. Dit geldt evenwel alleen voor frequenties die laag genoeg zijn, want later zullen we zien dat bij hoge frequenties de lineaire verbanden verdwijnen. Dit besluit zal in de volgende paragraaf gebruikt worden. 4.4 De invloed van het bewegingstijdstip Om de invloed van het bewegingstijdstip op MR-beeldvorming te bepalen wordt een reeks simulaties uitgevoerd waarbij het bewegingstijdstip over de gehele meting gevarieerd wordt. Per simulatie wordt een translationele trilling met vaste duur, amplitude, frequentie en richting gebruikt. Tabel 4.3 bevat de simulatieparameters. Wanneer we de duur van de trilling, en dus het aantal verstoorde projecties te laag kiezen, zijn de artefacten niet zichtbaar. De duur van de trilling werd tien procent van de totale meettijd gekozen. Om betrouwbare resultaten te bekomen moet de amplitude van de trilling groter zijn dan de zijde van een pixel, daarom werd als amplitude tien procent van de beeldzijde gekozen. De invloed van het bewegingstijdstip op MR-beeldvorming is afgebeeld op figuur 4.4. De sinusoïdale vorm van de karakteristiek bij conventionele reconstructie is te wijten 41

51 3 Gefilterde terugprojectie Gmitro-reconstructie RMSD (%) Bewegingstijdstip (s) Figuur 4.4: De invloed van het bewegingstijdstip op MR-beeldvorming bij PR. In abscis staat het bewegingstijdstip en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 42

52 aan het hoekverschil tussen gradiënt en translatierichting. Onder invloed van een translatie krijgt het signaal een bijkomende fasehoek ϕ trans (t) = γ t o G(t ).r trans (t )dt. (4.2) Wanneer de gradiënt loodrecht op de trillingsrichting staat komen geen bewegingsartefacten voor. Zijn beide evenwijdig dan zijn de artefacten maximaal. Omwille van de symmetrie van de configuratie (figuur 2.1) moet ook de karakteristiek symmetrisch zijn, hetgeen klaarblijkelijk het geval is. Omdat de beweging in het geselecteerde vlak valt is enkel de transversale gradiëntcomponent in formule 4.2 van belang. Een z-component van de gradiënt heeft geen invloed op het inprodukt. Met de notaties van figuur 2.1 bekomen we als fasefactor: ϕ trans (t) = γ Verdere uitwerking levert t o (G(t )e r ).(r trans (t )e y )dt. ϕ trans (t) e r.e y cos( π 2 θ) sin θ met θ = π t/t R N de hoek tussen de gradiënt en de x-as en T R de repetitietijd. De betekenis van... is het grootste geheel getal dat kleiner is dan. vertoont een sinusoïdale afhankelijkheid. De extra fasehoek ϕ trans (t) sin( π t/t R N ) (4.3) Bij gefilterde terugprojectie zijn de bewegingsartefacten evenredig met de bijkomende fasehoek. Vandaar dat we de sinusoïdale vorm duidelijk in de figuur terugvinden. Uit de bovenstaande afleiding volgt ook dat de karakteristiek horizontaal zal verschuiven indien de bewegingsrichting gewijzigd wordt. Bij conventionele reconstructie zal het maximum altijd optreden wanneer de gradiënt en de trillingsrichting evenwijdig zijn. Er blijkt terug dat de Gmitro-reconstructie in staat is de bewegingsartefacten te corrigeren. 43

53 Beweging Duur gehele meting Amplitude 25 mm Frequentie Hz Richting verticaal (y-as) Sequentie Gradiëntsterkte 2 mt m Echotijd 20 ms Repetitietijd 1 s Beeldzijde 250 mm Aantal monsters Simulatie Aantal beelden 8192 Tabel 4.4: De simulatieparameters bij het berekenen van de invloed van de bewegingsfrequentie op MR-beeldvorming in het geval van PR. Uit het vorige hoofdstuk weten we dat de 2DFT-techniek, tijdens het opmeten van de centrale spatiale frequenties, heel gevoelig voor beweging is. De invloed van het bewegingstijdstip werd reeds voor de 2DFT berekend [dwpl95]. Omdat de centrale spatiale frequenties in de helft van de meting vallen, is een brede piek in het midden van de karakteristiek te zien. De RMSD-waarden zijn echter veel hoger dan bij projectiereconstructie. 4.5 De invloed van de bewegingsfrequentie In deze paragraaf wordt de invloed van de bewegingsfrequentie op MR-beeldvorming berekend. Dit doen we door een reeks simulaties uit te voeren waarbij de trillingsfrequentie gevarieerd wordt. Tabel 4.4 bevat de simulatieparameters. De simulatieparameters, met uitzondering van de frequentie, zijn op dezelfde manier gekozen als in de voorgaande paragrafen. De trillingsfrequentie wordt gevariëerd over een grote frequentieband. Bijgevolg kozen we ervoor de frequentie exponentieel te variëren, en de corresponderende karakteristiek semi-logaritmisch voor te stellen. De trilling besloeg de volledige meting. Op die manier bekomen we een karakteristiek die onafhankelijk is van de bewegingsrichting. Ter informatie vermelden we dat er 8192 beelden gereconstrueerd en vergeleken werden. De simulatie vergde 14 uur processortijd van een ALPHA-werkstation. 44

54 De invloed van de bewegingsfrequentie bij de gefilterde terugprojectie is afgebeeld op figuur 4.5. We herinneren eraan dat de projecties uitgesmeerd worden bij het terugprojecteren. Bij het sommeren treedt constructieve interferentie op in de punten waar het beeld een hoge intensiteit heeft. Wanneer een beweging in fase met de meting optreedt, zullen opeenvolgende projecties op ongeveer dezelfde manier verstoord worden. Door het sommeren zullen ook de fouten constructief interfereren. Bij bewegingen die niet in fase met de meting zijn zullen de fouten vaak uitgemiddeld worden. We doorlopen nu de figuur van kleine naar grote frequenties. Bij heel lage frequenties is de totale meettijd klein ten opzichte van de bewegingsperiode, zodat de RMSD zeer klein blijft. De eerste piek treedt op wanneer de bewegingsperiode gelijk wordt aan de totale meettijd T AC. Dit komt overeen met een bewegingsfrequentie f = 1 T AC. Merk op dat de breedte van alle pieken ongeveer gelijk is. De eerste lijkt breder, maar dit is enkel te wijten aan het feit dat de grafiek semi-logaritmisch werd weergegeven. Vervolgens krijgen we pieken telkens wanneer een veelvoud van de bewegingsperiode gelijk wordt aan de repetitietijd T R. De corresponderende frequenties zijn f = k T R waarbij k een willekeurig natuurlijk getal is. Volledig analoog krijgt men bij hogere frequenties pieken wanneer een veelvoud van de periode gelijk wordt aan de uitleestijd T RO. Dit komt overeen met frequenties f = l T RO, die echter moeilijker op de grafiek terug te vinden zijn. Het arbitrair natuurlijk getal werd l genoteerd. De bovenstaande betrekking werd geverifieerd aan de hand van een uitvergroting. Dit was trouwens de reden waarom de karakteristiek in 4096 punten berekend werd: de nauwkeurigheid van de grafiek moest voldoende groot zijn om deze uitvergroting mogelijk te maken. Bij zeer hoge frequenties heeft de beweging geen invloed meer. Fysisch gezien komt dit doordat het MR-signaal door een laag-doorlaatfilter passeert vóór het bemonsteren. Bij de simulaties heeft de tijdsintegratie hetzelfde effect. De afsnijfrequentie van het filter ligt in de buurt van 45

55 Bewegingsfrequentie (Hz) RMSD (%) Figuur 4.5: De invloed van de bewegingsfrequentie op MR-beeldvorming bij gefilterde terugprojectie. In abscis staat de bewegingsfrequentie en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 46

56 de bemonsteringsfrequentie, f s = γg θf OV 2π. De parameters van de meetsequentie in tabel 4.4 leveren de numerieke waarden van de bewegingsfrequenties waarbij de pieken optreden. Een eerste piek vinden we bij 7.8 mhz, daarna pieken bij veelvouden van 1 en 167 Hz. Boven 21 khz verdwijnt de invloed van de beweging. In de praktijk zijn bewegingen in fase met de meting belangrijk. Zo kan de patiënt onbewust in fase met het schakelen van de gradiënten beginnen ademen. De oorzaak hiervan is het geluid dat met het schakelen gepaard gaat. De invloed van bewegingen die niet in fase zijn met de meting, is veel kleiner. De invloed van de bewegingsfrequentie bij de Gmitro-reconstructie is afgebeeld op figuur 4.6. We zien een vrij vlak verloop bij lage frequenties. Dit komt omdat de bewegingsartefacten gecorrigeerd worden. aangetoond dat beneden een breekfrequentie In het vorige hoofdstuk hebben we f b = γg θf OV (4.4) 2πn de Gmitro-reconstructie in staat is de invloed van de beweging te corrigeren. Met de meetparameters in tabel 4.4 vinden we f b = 167 H z. Deze waarde is volledig in overeenstemming met de grafiek. Boven deze breekfrequentie krijgen we kleine pieken bij f = k T R en bij f = l. T RO Boven de bemonsteringsfrequentie verdwijnt de invloed van beweging. Wanneer we beide figuren met elkaar vergelijken, zien we dat men voordeel haalt uit het gebruik van de Gmitro-reconstructie. Enkel voor zeer hoge frequenties zijn de bewegingsartefacten kleiner bij de gefilterde terugprojectie. 47

57 Bewegingsfrequentie (Hz) RMSD (%) Figuur 4.6: De invloed van de bewegingsfrequentie op MR-beeldvorming bij de Gmitro-reconstructie. In abscis staat de bewegingsfrequentie en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 48

58 Beweging Duur gehele meting Amplitude 25 mm Frequentie 10 Hz Richting verticaal (y-as) Sequentie Gradiëntsterkte mt m Echotijd 80 ms Repetitietijd 1 s Beeldzijde 250 mm Aantal monsters Simulatie Aantal beelden 256 Tabel 4.5: De simulatieparameters bij het berekenen van de invloed van de gradiëntsterkte op de bewegingsartefacten. 4.6 De invloed van de gradiëntsterkte De bewegingsinvloed is afhankelijk van de sequentieparameters. Immers, de repetitietijd en de uitleestijd hebben invloed op de frequentiekarakteristiek uit de vorige paragraaf. De constructeurs van MR-scanners houden een tendens naar hogere gradiëntsterktes aan. De bedoeling van deze paragraaf is na te gaan welke rol de gradiëntsterkte bij bewegingsartefacten speelt. Dit doen we door een reeks simulaties uit te voeren waarbij de gradiëntsterkte gevarieerd wordt bij aanwezigheid van een beweging. Tabel 4.5 bevat de simulatieparameters. Bij afwezigheid van een uitleesgradiënt kan men geen beeld meten. Dit uit zich in een singulariteit van de uitleesduur, wegens T RO = 2πn γg θ F OV. (4.5) De kleinste gradiëntsterkte die werd gebruikt is 0.2 mt. Dit correspondeert met een m uitleesduur van 60 ms. Omdat de gradiënten van de meetsequentie (figuur 2.2) niet mogen overlappen, werd de echotijd verhoogd tot 80 ms. De invloed van de gradiëntsterkte op de bewegingsartefacten vinden we in figuur 4.7 terug. We merken op dat de gradiëntsterkte vrijwel geen invloed heeft op de bewe- 49

59 8 Gefilterde terugprojectie Gmitro-reconstructie 6 RMSD (%) Gradientsterkte (mt/m) Figuur 4.7: De invloed van de gradiëntsterkte op de bewegingsartefacten. In abscis staat de gradiëntsterkte en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. gingsartefacten. Nochtans neemt de bijkomende fasehoek ϕ trans (t) = γ t o G(t ).r trans (t )dt, en dus ook de bewegingsartefacten, toe bij stijgende gradiëntsterkte. De snellere meting (formule 4.5) zal dit effect compenseren. Met andere woorden, de oppervlakte onder het gradiëntprofiel is onafhankelijk van de gradiëntsterkte. Vandaar dat de sterkte van de gradiënt nagenoeg geen invloed heeft op de bewegingsartefacten. Bij de Gmitro-reconstructie zijn de fouten terug kleiner dan bij de gefilterde terugprojectie. 50

60 4.7 De bewegingsinvloed bij hoge bewegingsfrequenties Het is interessant de simulaties te herhalen bij een bewegingsfrequentie die hoger is dan de breekfrequentie van de Gmitro-reconstructie. Er werd gekozen de waarde 1 khz te gebruiken, omdat bij deze frequentie de Gmitro-reconstructie faalt. Uit het frequentieonderzoek blijkt bovendien dat de gefilterde reconstructie bij 1 khz tot betere resultaten leidt. In werkelijkheid leveren beide reconstructietechnieken beelden die medisch gezien onbruikbaar zijn. De afwijking ten opzichte van het referentiebeeld is echter kleiner bij de gefilterde terugprojectie. De invloed van de bewegingsamplitude (figuur 4.8) toont dat de bewegingsartefacten toenemen als de amplitude stijgt. Hierbij is het lineair verband minder uitgesproken. Dit is een duidelijke indicatie dat de correctie faalt. Immers, bij lage frequenties vertoonde de Gmitro-reconstructie een eerder vlakke karakteristiek. Ook de invloed van het tijdstip van de beweging (figuur 4.9) toont aan dat de correctie faalt. We merken hierbij op dat het sinusoïdaal verloop te voorschijn komt bij de Gmitro-reconstructie, wat bij lage frequenties duidelijk niet het geval was. De verstoringen van het verloop van de karakteristiek zijn te wijten aan het nietlineair verband tussen fasehoek en bewegingsartefacten. Deze sinusoïdale vorm is kenmerkend voor projectiereconstructie. De mate waarin de gradiëntsterkte invloed heeft op de bewegingsartefacten, is afgebeeld op figuur We krijgen hetzelfde interferentiefenomeen als bij de frequentiekarakteristiek. De uitleestijd wordt korter naarmate de gradiëntsterkte stijgt (formule 4.5). Bijgevolg krijgen we een piek telkens wanneer de bewegingsperiode een veelvoud van de uitleestijd is. De karakteristiek van de Gmitro-correctie toont aan dat bij hoge gradiëntsterktes de invloed afneemt, op de pieken na. Dit toont aan dat de breekfrequentie toeneemt met stijgende gradiëntsterktes, zoals reeds uit uitdrukking 4.4 bleek. 51

61 20 Gefilterde terugprojectie Gmitro-reconstructie 15 RMSD (%) Bewegingsamplitude (mm) Figuur 4.8: De invloed van de bewegingsamplitude bij een frequentie van 1 khz op MR-beeldvorming. In abscis staat de bewegingsamplitude en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 52

62 8 Gefilterde terugprojectie Gmitro-reconstructie 6 RMSD (%) Bewegingstijdstip (s) Figuur 4.9: De invloed van het bewegingstijdstip bij een frequentie van 1 khz op MR-beeldvorming. In abscis staat het bewegingstijdstip en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 53

63 10 8 Gefilterde terugprojectie Gmitro-reconstructie RMSD (%) Gradientsterkte (mt/m) Figuur 4.10: De invloed van de gradiëntsterkte bij een frequentie van 1 khz op de bewegingsartefacten. In abscis staat de gradiëntsterkte en in ordinaat de RMSD ten opzichte van het referentiebeeld. 54

64 4.8 Besluit Dit hoofdstuk bevat de resultaten van de simulatie van bewegingsartefacten. Het uitgangspunt was de theoretische studie van het vorige hoofdstuk. De invloed van het tijdstip, de amplitude en de frequentie van de beweging werden afzonderlijk bepaald. Verder werd de mate waarin de gradiëntsterkte de artefacten beïnvloedt, onderzocht. We stelden vast dat, in vergelijking met 2DFT, de mate van bewegingsartefacten bij PR minder afhankelijk is van het bewegingstijdstip. Bij de gefilterde terugprojectie zorgde een stijgende amplitude voor toename van de bewegingsartefacten. Het tijdstip en de amplitude van de beweging hebben weinig invloed op de Gmitro-reconstructie, omdat bewegingsartefacten gecorrigeerd worden wanneer de bewegingsfrequentie kleiner is dan de breekfrequentie. Bewegingen in fase met de meting zorgen bij de gefilterde terugprojectie voor een sterke toename van de bewegingsartefacten. Uit de simulaties bleek duidelijk dat de breekfrequentie van de Gmitro-reconstructie bepalend is voor de frequentieband waarin artefacten gecorrigeerd worden. De gradiëntsterkte heeft vrijwel geen invloed op de bewegingsartefacten. 55

65 Hoofdstuk 5 Experimentele Verificatie 5.1 Inleiding Het is vrij moeilijk een gecontroleerde beweging in de MR-scanner uit te voeren. Men kan geen beroep doen op mechanische hulpmiddelen zoals elektromotoren omdat er in de scanner een zeer sterk magneetveld aanwezig is. De beweging die bij de experimentele verificatie in dit afstudeerwerk werd uitgevoerd, bestond uit een heftig schudden van het hoofd tijdens een hersenscan. 5.2 Het experiment Bij alle metingen werden de meetparameters van tabel 5.1 gebruikt. Bovendien werd telkens dezelfde sagittale doorsnede van het hoofd ter hoogte van de neus in beeld gebracht. Het eerste beeld (figuur 5.1) werd uit een 2DFT-meting gereconstrueerd. Hierbij werd geen beweging uitgevoerd. Het tweede beeld (figuur 5.2) werd eveneens uit een 2DFT-meting gereconstrueerd. Tijdens het opmeten van faselijnen 96 tot 120 werd heftig met het hoofd geschud. De 56

66 Echotijd 20 ms Repetitietijd 500 ms Beeldzijde 300 mm Aantal monsters Tabel 5.1: De meetparameters die bij het experiment werden gebruikt. duur van de beweging besloeg aldus één tiende van de totale meettijd. We merken op dat alle detail in de hersenen verdwenen is. De drastische beweging maakt dit beeld medisch gezien onbruikbaar. Het derde beeld (figuur 5.3) werd met een PR-sequentie gemeten en met de gefilterde terugprojectie gereconstrueerd. Er werd heftig met het hoofd geschud tijdens het opmeten van projecties 96 tot 120. De duur van de beweging besloeg dus opnieuw één tiende van de totale meettijd. Er is terug detail in de hersenen te zien. Dit toont aan dat PR minder gevoelig voor beweging is in vergelijking met 2DFT. We merken op dat er bewegingsartefacten optreden aan de kin en aan de achterzijde van het hoofd. Op hetzelfde signaal werd de Gmitro-reconstructie toegepast. Het corresponderend beeld is op figuur 5.4 afgebeeld. De bewegingsartefacten van het vorige beeld werden gecorrigeerd. Het verschil met de 2DFT-techniek (figuur 5.2) is groot. De combinatie van PR met de Gmitro-reconstructie levert ondanks de drastische beweging vrij behoorlijke beelden op. 5.3 Besluit De experimentele verificatie is in overeenstemming met de resultaten van de vorige hoofdstukken. De beelden tonen duidelijk aan dat PR minder gevoelig voor beweging is in vergelijking met 2DFT. De Gmitro-reconstructie blijkt in staat te zijn de resterende bewegingsartefacten te corrigeren. 57

67 Figuur 5.1: Een sagittale doorsnede van de hersenen. Het beeld werd gereconstrueerd uit een 2DFT-meting. Hierbij werd geen beweging uitgevoerd. 58

68 Figuur 5.2: Een sagittale doorsnede van de hersenen. Het beeld werd gereconstrueerd uit een 2DFT-meting. Hierbij werd heftig met het hoofd geschud tijdens het opmeten van faselijnen 96 to