Tentamen 8A820 Beeldvormende technieken

Transcriptie

1 Tentamen 8A820 Beeldvormende technieken 26 juni 2015, h Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, elke opgave kan in totaal 10 punten opleveren. Tijdens dit tentamen is het gebruik van een gewone rekenmachine toegestaan. Veel succes! 1) CT: projecties (10 pt) Gegeven is het volgende CT fantoom, waarvan we projecties p(r, θ) gaan maken. Hierbij is θ de hoek met de positieve x-as, tegen de wijzers van de klok in. Het fantoom bestaat uit een vierkant met ribbe 10 met daarbinnen een cirkel met straal 2, voor beiden valt het middelpunt samen met de oorsprong (0,0). Voor het begin van deze opgave nemen we aan dat beide lineaire verzwakkingscoëfficiënten constant zijn, µ 1 = a en µ 2 = b. Let op! a < b (vandaar het vierkant donkerder is). a) (1 pt) Geef de formule waarmee je de projectiewaarde p kunt berekenen uit de invallende röntgenintensiteit I 0 en de doorgelaten röntgenintensiteit I. b) (3 pt) Schets de projecties p(r, 0 ) en p(r, 45 ). Geef bij beide projecties duidelijk de (totale) breedte aan, en in beide gevallen ook de projectiewaardes voor r = 0 en r = 3. c) (2 pt) Vanaf nu nemen we aan dat de verzwakkingscoëfficiënt van het vierkant toeneemt voor grotere afstanden tot het middelpunt: µ 1 = ar 2, met R dus de afstand tot het punt (0,0). Dit was eigenlijk al aangegeven in het figuur, het vierkant wordt lichter naar buiten toe. Er geldt nog steeds µ 2 = b. Bereken de projectiewaarde p(0,45 ). d) (2 pt) Bereken voor deze nieuwe situatie ook de projectiewaarde p(1,0 ). Hint: alle punten op de cirkel voldoen aan de vergelijking x 2 + y 2 = 4. e) (2 pt) Leg uit op welke manier de inhomogene µ van het vierkant lijkt op beam hardening, en geef ook een manier waarop het er juist van verschilt.

2 a) Uit I = I 0 e µ(s)ds I 0 e p volgt p = ln ( I I 0 ) = ln ( I 0 I ). b) Zie onderstaande: p(r, 0 ): p(r, 45 ): p(0,0 ) = µ(s)ds = 4µ 2 + 6µ 1 p(3,0 ) = 10µ 1 p(0,45 ) = 4µ 2 + (10 2 4)µ 1 p(3,45 ) = µ 1 (10 2 6) Voor de projectie p(3,0 ) is onderstaand figuur handig om de projectieafstand uit te rekenen: B H = b h b 2 = b = c) Dit is een vertikale projectie, van links boven naar rechts beneden. Dit is hetzelfde als 2x de projectie van het midden naar links boven: p(0,45 ) = 2 { µ 2 ds as 2 ds} = 4µ 2 + 2a [ s3 2 ] = 4b + a( ) 4b + 230,4a 2 3 d) Dit is een vertikale projectie, hiertoe moeten we µ 1 herschrijven tot functie van y, en de snijpunten met de cirkel bepalen. Dit levert µ 1 = a(x 2 + y 2 ) met x = 1, dus µ 1 = a(1 + y 2 ) en wat de snijpunten betreft: 1 + y 2 = 4, dus y = ± 3. We komen dan op: p(1,0 ) = { µ 2 dy + a 0 (1 + y 2 )dy} = 2 3b + 2a [y y3 ] = 2 3b + 2a(5 3) a( ) 3 e) Bij BH lijkt ook de µ lager te zijn naarmate je dieper in het object zit, maar bij een vierkant zou er dan meer beam-hardening plaatsvinden langs de diagonalen, terwijl de µ hier in alle radiële richtingen hetzelfde verloop heeft. 2) CT: sinogram (10 pt) Gegeven is het volgende CT-fantoom: 3

3 Dit fantoom bestaat uit een rechthoek en een cirkel. De hoekpunten van de rechthoek hebben de volgende (x, y) coördinaten: ( L, L), (0, L), (0, L) en ( L, L), de lineaire verzwakkingscoëfficiënt µ 1 = 1/L. Verder heeft de cirkel als middelpunt (L, L) en als diameter L. De lineaire verzwakkingscoëfficiënt van de cirkel µ 2 = 2/L. De 2 objecten worden omgeven door lucht (µ = 0). a) (4 pt) Van dit fantoom gaan we projecties p(r, θ) maken, met θ de hoek tussen de r-as en de positieve x-as, tegen de wijzers van de klok in. Schets de projecties p(r, 0 ), p(r, 45 ), p(r, 90 ) en p(r, 135 ). Geef bij elke projectie het hoogste punt aan, dus de maximale projectiewaarde. Schrijf er ook bij welke getalswaarde dit is. b) (4 pt) Schets nu het bijbehorende sinogram (over 180 o ). c) (2 pt) De afstand van het röntgenfocus tot het midden van het fantoom is 100 cm. Bereken de minimale breedte D van de detectorarray, behorende bij het kleinst mogelijke field-ofview waarbinnen dit fantoom gescand kan worden. Gegeven is L = 10 cm. a) Zie de onderstaande figuur voor van boven naar beneden de projecties voor oplopende hoeken; de horizontale richting komt overeen met de r-as en de positie r = 0 bevindt zich in het midden. Voor p(r, 0 ) is het maximum p max (r, 0 ) = 1 2L = 2. Dit is hetzelfde voor de bol en de L rechthoek.

4 Onder 45 o gaat de maximale projectie schuin door de rechthoek en midden door de cirkel; p max (r, 45 ) = 2Lµ 1 + Lµ 2 = 2L 1 L + L 2 L = Verder geldt p max (r, 90 ) = Lµ 1 + Lµ 2 = L 1 L + L 2 L = 3 en p max(r, 135 ) = 2 (wederom de cirkel). b) Zie onderstaand figuur: c) Hiertoe is ten eerste de maximale radiële afmeting van het fantoom nodig, deze ligt op de rand van de cirkel: R = 2L + L 2. Vervolgens kunnen we gebruik maken van gelijkvormigheid van driehoeken, in dit figuur geldt H =100 cm. De breedte van de detector D kan worden uitgerekend volgens H2 R 2 uiteindelijk D = 2R(H+R) H 2 R 2 3) Ultrasound imaging (10 pt) cm. R = H+R. Dit levert D/2

5 a) (2 pt) Wat is het contrastmechanisme van ultrasound imaging? Met andere woorden, wat beelden we bij ultrasound imaging precies af? b) (2 pt) Gegeven zijn 2 ultrasound puntbronnen A en B op een horizontale afstand x. Op een verticale afstand L van puntbron A willen we een ultrasoundfocus f maken via constructieve interferentie. Zie onderstaand figuur. Geef een formule voor de extra afstand dl die de geluidsgolven vanuit puntbron B moeten afleggen voordat ze bij f zijn. c) (1 pt) Aan welke formule moet dl voldoen om inderdaad constructieve interferentie te krijgen? Gebruik de golflengte λ van de ultrasound golven in je antwoord. d) (3 pt) Welke waardes (meervoud!) mag x aannemen om constructieve interferentie te krijgen in f bij een ultrasound frequentie van 2 MHz? Gegeven is L = 5 cm en de ultrasound propagatiesnelheid c = 1540 m/s. e) (2 pt) Uit opgave d) volgt dat de spacing dx, dus het verschil tussen de opeenvolgende xwaardes, niet constant is. In een ultrasound transducer array is dat wel het geval, zie onderstaande (schematische) weergave. Hoe kan men in de praktijk met een dergelijke array tóch een ultrasoundfocus maken? a) Overgangen in akoestische impedantie b) De afstand tussen B en f noemen we L. Er geldt dan L = L 2 + x 2 = L + dl. Hieruit volgt dl = L 2 + x 2 L c) dl = mλ, met m een integer aantal d) dl = L 2 + x 2 L = mλ = mc f L 2 + x 2 = mc + L f L 2 + x 2 = m2 c mcl + f 2 f L2 x = m2 c 2 f mcl f

6 Voor de volledigheid van deze uitwerking is hier beneden een plot gegeven, hieruit blijkt dat x geen rechte lijn volgt; de opeenvolgende x-waardes zijn dus niet equidistant (dit geldt alleen voor L=0) e) Electronic beam steering; de elementen zo nodig van een onderling faseverschil voorzien (afhankelijk van hun afstand tot f) zodat ze vanuit f gezien precies in fase lopen. 4) Nucleaire imaging (10 pt) a) (1 pt) De meeste PET-scanners zijn tegenwoordig eigenlijk PET-CT systemen. Waarom is het handig voor PET-imaging om daarnaast ook meteen een CT-scan te maken? b) (1 pt) Heb je bij PET imaging eigenlijk een collimator grid nodig? Leg uit waarom wel/niet. c) (1 pt) Stel een potje met PET-tracer is opgesteld naast een detector. Gedurende een meting van 1 uur detecteren we gemiddeld 7 fotonen per seconde. Wat is de kans dat we bij een meting van 4 seconden 15 fotonen meten? Gegeven is de Poisson verdeling voor het meten van n fotonen terwijl we er r verwachten: p r (n) = (e r r n )/n! d) (2 pt) We plaatsen nu een blok tussen het potje met PET-tracer en de detector. Dit blok is 3 cm dik en heeft (geheel toevallig ;-) een verzwakkingscoëfficiënt van ln(2) 1.5 cm-1. Wat is nu de kans om eveneens 15 fotonen te meten gedurende 4 seconde? e) (2 pt) Geef een voordeel en een nadeel van het toepassen van een dikker scintillatiekristal bij nucleaire beeldvorming. f) (3 pt) We doen nu een PET scan van 10 minuten en deze blijkt een signaal-ruis-verhouding (SNR) van 8 te hebben. Wat wordt de SNR als we deze scan nog eens doen, maar dan met een 2x zo grote dosis en ook nog eens 5 min langer scannen? Gegeven is de halfwaardetijd van de tracer die we gebruiken: T 1/2 = min. Hint: bepaal eerst met welke factor het aantal vervallen deeltjes omhoog gaat bij deze nieuwe scan. a) CT beeldt feitelijk de verzwakkingscoëfficiënt van het weefsel af, µ(x, y). Een PET beeld is juist een weergave van de verdeling van het radiofarmacon over het weefsel, hierbij is het onwenselijk dat dieper gelegen concentraties radiofarmacon donkerder worden afgebeeld, puur omdat de straling die hiervan afkomstig is door meer weefsel verzwakt wordt. Het CTbeeld kan gebruikt worden om voor dit verzwakkingseffect te corrigeren. b) Nee, dit is niet nodig, strooistraling (scatter) is niet echt een issue omdat je echte events (positron-annihilaties die resulteren in 2 anti-parallelle fotonen) kunt uitfilteren met coincidentie detectie; dit is een soort elektronische collimatie. c) p 28 (15)

7 d) Dit blok geeft een verzwakking van e µd = e ln(2) = Dit resulteert in p 28/4 (15) = p 7 (15) e) Het voordeel is dat we meer fotonen kunnen invangen en dus meer signaal kunnen verkrijgen, het nadeel is dat deze over een grotere afstand verstrooid kunnen worden, en dat de point spread function van het beeld dus breder wordt (het beeld wordt minder scherp). T 1 2 f) Eerst moeten we de karakteristieke vervaltijd τ bepalen: τ = = 20 min. ln(2) Gedurende de eerste scan is er een verval van N 0 N(20) = N 0 N 0 e 10/20. Gedurende de tweede scan is dit 2N 0 2N 0 e 15/20. Dit is een 2(1 e 15/20 ) 1 e 10/20 De SNR gaat dan omhoog met een factor 2.68, dus = 13.1 = 2.68 meer. 5) MRI (10 pt) Bij een bepaalde MRI-sequentie passen we een RF-puls toe met onderstaand rechthoekig frequentieprofiel om de plakselectie te realiseren (in de z-richting). De bandbreedte (bandwidth; BW) van deze puls is 425 Hz. a) (1 pt) Hoe dik zijn de plakken die je met een puls van deze bandbreedte selecteert? Gegeven is de amplitude van de z-gradient: G z = 7 mt. De gyromagnetische ratio is MHz/T. b) (1 pt) Geef 2 manieren waarop je dunnere plak zou kunnen selecteren. Geef van één van deze manieren een praktisch nadeel. c) (2 pt) We gaan nu een T 2-gewogen scan maken. Gegeven zijn de volgende waardes: M 0,A = 0.8, M 0,B = 0.7, T 2,A = 20 ms, T 2,B = 40 ms, T 1,A = 1000 ms en T 1,B = 3400 ms. We werken hierbij met 90 o -pulsen. Schets de signaalamplitude als functie van de echotijd voor de beide weefseltypes A en B. d) (2 pt) Voor welke echotijd is er geen contrast (= signaalverschil) tussen weefsels A en B? e) (2 pt) Voor welke echotijd is het contrast juist optimaal? f) (2 pt) We houden deze echotijd aan, maar gaan nu de repetitietijd TR van de scan verkorten, waardoor we ook enige T 1-weging introduceren. Is dit gunstig of ongunstig voor het contrast tussen weefsels A en B? Ligt je antwoord toe. a) Hiervoor geldt de formule BW = γ G 2π zδz, dit geeft Δz = BW 425 = (γ/2π)g z = 1.4 mm b) Zie de formule. Δz wordt kleiner bij een kleinere bandbreedte van de RF-puls of bij een hogere gradiëntsterkte. Dat eerste resulteert in een langere RF-puls (in het tijdsdomein), met als gevolg tragere beeldvorming. Een hogere gradiëntsterkte stelt strengere eisen aan de hardware, bovendien kan het in en uitschakelen van zeer sterke gradiënten leiden tot

8 perifere zenuwstimulatie (middels inductiestromen), dit is zeer vervelend voor de proefpersoon/patiënt. Je hoeft slechts één van deze nadelen te noemen. c) Zie figuur: Let op! Het signaal van A begint dus hoger, maar daalt ook sneller! d) Hiervoor moet het signaalverschil 0 zijn: S A S B = 0 oftewel S A = S B. Dit geeft: M 0,A e TE T 2A = M 0,B e TE T 2B M 0,A M 0,B = e TE TE T 2A T 2B ln ( M 0,A M 0,B ) = TE ( 1 T 2A 1 T 2B ) TE = ln ( M 0,A ) / ( 1 1 ) = 5.34 ms M 0,B T 2A T 2B d e) Hiervoor moet de afgeleide van het signaalverschil 0 zijn: (S dte A S B ) = 0. Volgens een vergelijkbare afleiding als bij d) komen we dan op: TE = ln ( M 0,AT 2,B ) / ( 1 1 ) = ms M 0,B T 2,A T 2A T 2B f) T1 weging houdt onvolledige hetstel van de z-magnetisatie tussen 2 opeenvolgende excitaties in, dit heeft het meeste effect op het weefsel met de langste T1, dit is weefsel B. De grafiek van B zal daardoor op een lagere waarde gaan starten, dit is ongunstig voor het signaalverschil; dit neemt af, zie het figuur bij c) 6) MRI (10 pt) Gegeven is de volgende MR imaging sequentie:

9 a) (2 pt) Geef de functie van de positieve gradiënt A, en die van de daarop volgende negatieve gradiënt B. Vertel in je antwoord in elk geval waarom ze een tegengesteld teken hebben. b) (2 pt) De gradiënten B en C worden hier na elkaar toegepast, zou je ze ook tegelijkertijd mogen toepassen? Leg uit waarom wel/niet. c) (2 pt) We verwaarlozen de breedte (tijdsduur) van de RF pulsen, zodat we kunnen stellen dat de 90 o puls plaatsvindt op t = 0, en de 180 o puls op t = τ. Op welk tijdstip vindt dan de echo plaats? Licht je antwoord toe. d) (2 pt) Is deze sequentie T 2 of T 2* gewogen? Leg uit waarom, gebruik de term gradiënt echo of de term spin echo in je antwoord. e) (2 pt) Gegeven is nu τ =20 ms, T 2=45 ms, T 2*=27 ms en M 0=1. Wat is dan de maximale echoamplitude (dat wil zeggen, in het midden van de read-out)? a) A is de plakselectie gradiënt, deze zorgt ervoor dat de precessie-frequentie y-afhankelijk wordt, en de 90 o puls (met een bepaalde BW) dus alleen spins op een bepaalde range aan y- waardes raakt ; plakselectie in y. Als ongewenst bij-effect geeft deze gradiënt defasering in y-richting, gradiënt B compenseert hiervoor (refocussering). b) Ja dat mag, de refasering in y en de fase-codering in x zijn onafhankelijk van elkaar (loodrecht op elkaar staande richtingen). c) Op t = 2τ; na de 90 o puls gaan de spins defaseren door (intrinsieke) T2 relaxatie en het effect van veldinhomogeniteiten (samen is dit T2*). Vanaf de 180 o puls wordt de defasering door (stationaire) veldinhomogeniteiten gecompenseerd (T2 relaxatie gaat gewoon door), dus een extra tijdsduur τ later is deze compensatie volledig, dit komt neer op tijdstip t = 2τ. d) Zie vraag c); dit is een spin-echo sequentie waarbij het effect van statische veldinhomogeniteiten gecompenseerd wordt, oftewel een T2 gewogen sequentie. Zie ook de stippellijnen; de snel dalende lijn geeft aan dat de FID T2* vervalt volgt, de traag dalende lijn geeft het T2 verval van de echo. e) Dit komt simpelweg neer op M 0 e 2τ/T 2 = e 40/ EINDE