Leereenheid 2. Diagnostische toets: De sinusvormige wisselspanning. Let op!

Transcriptie

1 Leereenheid 2 Diagnostische toets: De sinusvormige wisselspanning Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden aan. Vragen gemerkt met: J O. Sommige van die uitspraken zijn juist, andere zijn onjuist. Als het antwoord juist is, trek dan een kringetje rond de J, is het antwoord onjuist, trek dan een kringetje rond de O. Onderstreep ook het woord dat de uitspraak onjuist maakt. Kies uit de lijst onder de toets het woord dat de uitspraak juist maakt en zet de letter die het woord voorafgaat in de open ruimte voor de uitspraak. Vragen gemerkt met: J O Sommige van die uitspraken zijn juist, andere zijn onjuist. Als het antwoord juist is, trek dan een kringetje rond de J, is het antwoord onjuist, trek dan een kringetje rond de O Om een sinusvormige spanning te genereren: a is de uitvoering van fig. 1 aangewezen. b is de uitvoering van fig. 2 aangewezen. c zijn beide uitvoeringen aangewezen. d is geen van beide uitvoeringen aangewezen. fig. 1 fig De gegenereerde spanning in fig. 3 is een rechtstreeks gevolg van de vector: fig. 3 a v. b v. c v. 1

2 De sinusvormige wisselspanning De gegenereerde spanning in fig. 3 zal maximaal zijn als het raam: 1 horizontaal staat. 2 verticaal staat J O In een wisselspanninggenerator is er altijd een magnetisch veld aanwezig afkomstig van een permanente of van een elektromagneet J O. Met de formule e = B.l.v kan je een momentele waarde van de spanning bepalen De vorm en de waarde van de gegenereerde spanning bij een draaiend raam zijn afhankelijk van: a de snelheid waarmee het raam draait. b de fluxdichtheid van het magnetisch veld. c de snelheid van de omsloten fluxverandering. d het aantal windingen De flux door het raam omsloten in stand 1-1 in fig. 4 is Φ m. In stand 2-2 is de omsloten flux Φ = fig In fig. 5 is een mogelijk verloop van de omsloten flux van een draaiend raam weergegeven. Teken tussen de N- en de Z-pool in doorsnede de stand van het raam die overeenkomt met de aangeduide momenten. (De genererende geleiders van het raam noemen we a en b.) fig Teken in het assenstelsel van fig. 5 de gegenereerde spanning in overeenstemming met het fluxverloop In fig. 5 verloopt de omsloten flux volgens een functie, de flux- verandering verloopt dan volgens een functie. Tussen beide grootheden is er een verschuiving van graden. 2

3 Leereenheid Met de formule E = N Dφ Dt kunnen we: 1 de momentele waarde van een spanning bepalen. 2 een gemiddelde waarde bepalen in een willekeurig tijdsinterval J O In de wisselstroomtheorie zal hoofdzakelijk worden gesproken van de sinusvormige wisselstroom Op de X-as van de sinusvormige voorstelling stemt 180 overeen met: a π/2 rad. b π rad. c 2π rad Welke namen gebruiken we voor de grootheid die we voorstellen door ω? a de elektrische hoeksnelheid. b de rotatiefrequentie. c de pulsatie. e het toerental. d de cirkelfrequentie De perioden T, aangegeven in fig. 6, zijn juist voor de gevallen: a a. b b. c c. d d. e e. fig J O. Twee grootheden met dezelfde frequentie hebben altijd een verschillende periode T J O Hoe meer polen een generator heeft, hoe kleiner de aandrijfsnelheid moet zijn om een frequentie van 50 Hz te krijgen J O. Onder cirkelfrequentie verstaan we de hoeksnelheid in rad/s van het raam dat in een meerpolig veld draait om een wisselspanning met frequentie ƒ te krijgen. 3

4 De sinusvormige wisselspanning In plaats van cirkelfrequentie kan je ook spreken van: 1 elektrische hoeksnelheid. 2 pulsatie J O. Door het triggerniveau van een oscilloscoop te wijzigen verschuift de grafiek van een sinusvormige spanning in verticale richting Het faseverschil kunnen we uitdrukken door een: 1 hoek uitgedrukt in graden of radialen. 2 tijd uitgedrukt in seconden Een wisselstroomgrootheid ijlt voor op een andere grootheid als: 1 de frequentie van de eerste grootheid groter is. 2 ze haar amplitudowaarde vroeger bereikt J O. De wiskundige uitdrukking hangt af van de keuze van het tijdstip t = J O Een sinusvormige spanning ijlt na op een referentiesinus als ze haar gelijknamige maxima vroeger bereikt Een vector is de voorstelling van een grootheid met een bepaalde richting, zin en grootte. Teken een vector en duid die drie bepalende factoren aan J O De werklijn van een vector wordt aangegeven door zijn zin J O De vectoren waarmee wordt gewerkt in de elektrotechniek, draaien altijd in wijzerzin met een rotatiefrequentie gelijk aan de elektrische hoeksnelheid of cirkelfrequentie. 4

5 Leereenheid De rotatiefrequentie waarmee een vector in tegenwijzerzin draait, is gelijk aan: 1 de elektrische hoeksnelheid. 2 de cirkelfrequentie Als de frequentie van een wisselspanning toeneemt, dan zal: a de draaizin van de voorstellende vector omkeren. b de lengte van de vector toenemen. c de vector minder snel draaien. d de vector sneller draaien J O. Om de waarde van de stroomsterkte na t seconden te kennen, laten we de vector t seconden draaien aan een rotatiefrequentie 2.π.f. Uit de stand die hij dan inneemt, kunnen we door projectie op de horizontale de momentele waarde bepalen Om een volledige cyclus te beschrijven moet de draaiende vector: 1 een volledige omwenteling maken. 2 T seconden draaien met rotatiefrequentie ω = 2.π.f J O Om in overeenstemming te zijn met de sinusvormige voorstelling moet de lengte van de vector gelijk zijn aan de ogenblikkelijke waarde J O. In een vectorendiagram kunnen we sinusvormige grootheden met verschillende frequentie voorstellen Teken in het assenstelsel van fig. 7 de vectoriële voorstelling die overeenstemt met het tijdstip t 1. fig Duid in de beide assenstelsels van fig. 7 het faseverschil ϕ aan Geef de wiskundige uitdrukking van beide sinusvormig veranderlijke grootheden in het assenstelsel I o t van fig Schrijf de wiskundige uitdrukking op van de sinusvormig veranderlijke grootheden in fig. 7 als we het assenstelsel I-o -t beschouwen. 5

6 De sinusvormige wisselspanning In fig. 7 zal de stroomsterkte -ijlen op de spanning In fig. 7 zal de spanning -ijlen op de stroomsterkte omdat de spanning haar nulwaarde bereikt Teken in het assenstelsel (fig. 8) de vectoriële voorstelling van de sinusvormige stromen I 1, I 2 en I 3 op het tijdstip t = 0 en t = t 2. fig Schrijf de wiskundige uitdrukking van de drie stromen in het assenstelsel I-o -t van fig Schrijf de wiskundige uitdrukking van de drie stromen in het assenstelsel I-o -t van fig Teken in het assenstelsel van fig. 9 de stand van de vectoren op het tijdstip nul en duid de hoeken ϕ 1,ϕ 2 en ϕ 3 aan. fig In fig. 9 ijlt e 1 op e 2 ijlt e 2 op e 3 ijlt e 3 op e Geef de wiskundige uitdrukking van de spanningen in fig. 9. 6

7 Leereenheid Wat hoort er NIET bij? Als twee grootheden in fase zijn: a hebben ze dezelfde frequentie. b hebben ze dezelfde periode. c gaan ze gelijktijdig door nul. d nemen ze altijd gelijke waarden aan. e gaan ze gelijktijdig door maximaal positief en door maximaal negatief J O. De vectoren van grootheden in fase hebben dezelfde werklijn fig. 10 Teken in het assenstelsel (fig. 11) de vectoren voor het tijdstip t 1 (fig. 10). fig Geef de wiskundige uitdrukking voor het berekenen van de stroomsterkte en de spanning op het tijdstip t 1 in fig. 10. i = e = Voor grootheden die niet in fase zijn zal: 1 de periode altijd gelijk zijn. 2 de frequentie verschillend zijn J O. Twee vectoren met tegengestelde zin liggen op dezelfde werklijn In fig. 12 is vector +0a aangegeven. Teken vector 0a. fig. 12 7

8 De sinusvormige wisselspanning Grootheden met dezelfde werklijn en tegengestelde zin zijn: 1 altijd in fase verschoven J O In een cartesiaans assenstelsel staan de assen onder een hoek van J O Het draaien van een vector in de zin van de wijzers van een klok noemen we de negatieve draaizin Een vector, gelegen op de reële as: 1 heeft altijd een positieve zin. 2 wordt voorafgegaan door het symbool j Een vector, gelegen op de imaginaire as: 1 heeft altijd een positieve zin. 2 wordt altijd voorafgegaan door het symbool j J O. Het symbool j stelt de handeling verdraaid over 100 in de tegenwijzerzin voor j³ geeft een verdraaiing aan van: 1 90 in wijzerzin. 2 3 x 90 in de tegenwijzerzin J O. Aangezien j = 1 is j 2 = Draaien we vector j 3.oq over 90 in de positieve zin, dan krijgen we vector Een complex getal duiden we aan door bv. a A. c A. b A. d A. 8

9 Leereenheid Een complex getal bestaat altijd uit: a een positief en een negatief reëel deel. b een positief imaginair en een negatief reëel deel. c een willekeurig imaginair en een willekeurig reëel deel. d imaginaire delen J O. De absolute waarde van een complex getal wordt aangegeven door de modulus Aan de hand van de tangenswaarde van het argument kan je: 1 ondubbelzinnig de ligging van de vector bepalen. 2 de zin van het reële deel bepalen J O De tangens van de hoek α noemen we het argument van een complex getal J O. De tangens van de hoek α is de verhouding tussen de modulus en het reële deel van een complex getal Twee complexe getallen zijn aan elkaar gelijk als: a de reële delen gelijk zijn. b de imaginaire delen gelijk zijn. c de reële delen enerzijds en de imaginaire delen anderzijds gelijk zijn J O. Een trigonometrische vorm heeft altijd een imaginair deel Geef in het assenstelsel van fig. 13 de grafische voorstelling van de volgende complexe getallen: A 1 = 3 + j4 A 2 = 1 + j3 A 3 = 2 j5 A 4 = 4 j2 fig Geef de reële en de imaginaire as van fig. 13 aan Bereken de modulussen die overeenkomen met de complexe getallen gegeven in vraag 70. 9

10 De sinusvormige wisselspanning Bereken de argumenten van de complexe getallen die gegeven zijn in vraag 70 en duid die argumenten aan in fig Schrijf de complexe getallen gegeven in vraag 70 in de polaire vorm Schrijf de complexe getallen gegeven in vraag 70 in de trigonometrische vorm J O 4, = 4, Duid in fig. 14 de amplitudowaarde en de piek-tot-piekwaarde aan. fig Bereken in fig. 14 de ogenblikkelijke waarden i 1 en i Een vector met een amplitudo van 10 A en een rotatiefrequentie ω = 2 π.f draait in tegenwijzerzin. Bereken de stroomsterkte op de tijdstippen in de tabel aangegeven. Geef ook de beschreven hoek t.o.v. de nullijn in graden. tijdstip t stroomsterkte I (A) hoek α ( ) 0 T/6 T/4 T/3 T/2 3T/4 T De gemiddelde waarde van de stroomsterkte in fig. 14 is I gem = (A) Om de gemiddelde waarde van een stroom in een bepaald tijdsinterval zo nauwkeurig mogelijk te bepalen moeten we: 1 enkel de positieve stroomwaarde in rekening brengen. 2 de tijdsintervallen zo klein mogelijk nemen De gemiddelde waarde van een sinusvormige wisselstroom over een enkele periode is gelijk aan: 1 de gemiddelde waarde genomen over een halve periode. 2 de gemiddelde waarde genomen over een vierde periode. 10

11 Leereenheid De gemiddelde waarde is van belang om: 1 de warmteontwikkeling te bepalen. 2 het joule-effect te berekenen J O. Een sinusvormige wisselstroom met amplitudo I m ontwikkelt in een tijdsinterval van een periode meer warmte in een weerstand dan een constante gelijkstroom van dezelfde waarde I m gedurende dezelfde tijd in dezelfde weerstand De effectieve waarde van een wisselstroom is de waarde die een constante gelijkstroom moet hebben om gedurende I = De effectieve waarde van een wisselstroom is gelijk aan de wortel uit het kwadratisch gemiddelde van de stroomsterkten Een gloeidraad aangesloten op een wisselspanning van 50 Hz: 1 straalt een gelijkmatige warmte uit. 2 gloeit met een variërende intensiteit Een volt- of ampèremeter zal voor wisselstroom: a de momentele waarde aanduiden. b de gemiddelde waarde aanduiden. c de amplitudowaarde aanduiden. d de effectieve waarde aanduiden De effectieve waarde gebruiken we om: 1 de verplaatste hoeveelheid elektriciteit te bepalen. 2 de ontwikkelde warmte te berekenen. 11

12 De sinusvormige wisselspanning J O. In een vectordiagram kunnen vectoren die de effectieve waarde voorstellen ook worden opgeteld J O. Om de momentele waarde af te leiden uit een vectordiagram dat samengesteld is met vectoren die de effectieve waarde voorstellen, volstaat het de geprojecteerde waarde op de Y-as te vermenigvuldigen met Een wisselspanning (referentiesinus) heeft een frequentie ƒ = 50 Hz en een amplitudo 14,1 A. de cirkelfrequentie ω = I = I gem = i na T/6 i na T/ De topfactor is de verhouding tussen De vormfactor is de verhouding tussen Voor een sinusvormige grootheid is: de topfactor = de vormfactor = J O. Een Fourieranalyse is een analyse in het tijdsdomein J O Een harmonische is een sinus- of cosinusfunctie waarvan de frequentie een geheel veelvoud is van de frequentie van de grondgolf J O. De constante term in de reeksontwikkeling van Fourier stelt praktisch de effectieve waarde van de spanning voor J O. Een wisselspanninggenerator is eenvoudiger van constructie dan een gelijkspanninggenerator J O. Gelijkspanning kan je met weinig verlies transformeren naar andere spanningswaarden J O Een wisselstroomleiding voor 230 V moet beter worden geïsoleerd dan een gelijkstroomleiding voor 230 V (3 + j4) + ( 2 + j1) = ( 2 + j6) (3 j4) = (3 + j4).( 2 + j1) = (6 60 ).(2 20 ) = 12

13 Leereenheid j4 = 2 + j = (5 30 ) 3 = (A α).(a α) = = Woordenlijst A momentele K wisselspanning B minder L tweepolig C effectieve M frequentiedomein D 2 N een andere E relatieve O 90 F grootte P horizontale G complexer Q het imaginaire H verticale R dezelfde I +1 S reëel J zelfde T gemiddelde 13

14 Oplossingen Antwoordsleutel Vraag 1 a 2 c 3 a 4 juist 5 juist 6 c 7 φ = φ m.cosα 8 Fig. 15 fig Fig. 16 fig sinus; cosinus; c 12 juist 13 b 14 a, c en d 15 c en d 16 onjuist; verschillende; J 17 juist 18 onjuist; meerpolig; L 19 c 20 onjuist; verticale; P 21 c 22 b 23 juist 24 onjuist 25 Fig. 17 fig onjuist 27 onjuist 28 c 29 d 14

15 Oplossingen 30 onjuist; horizontale; H 31 c 32 onjuist 33 onjuist; verschillende; R 34 Fig. 18 fig Fig i = I m.sin(ω.t) e = E m.sin(ω.t + ϕ) 37 e = E m.sin(ω.t) i = I m.sin(ω.t ϕ) 38 na 39 voor; vroeger 40 Fig. 19 fig i 1 = I m1.sin(ω.t) i 2 = I m2.sin(ω.t 3π ) 4 i 3 = I m3.sin(ω.t + π ) 2 i 1 = I m1.sin( 360.t ) T i 2 = I m2.sin( 360.t 135 ) T i 3 = I m3.sin( 360.t + 90 ) T 42 i 1 = I m1.sin(ω.t + 3π ) 4 i 2 = I m2.sin(ω.t) i 3 = I m3.sin(ω.t 3π ) 4 i 1 = I m1.sin( 360.t ) T 15

16 Oplossingen i 2 = I m2.sin( 360.t ) T i 3 = I m3.sin( 360.t 135 ) T 43 Fig. 20 fig voor voor na 45 e 1 = E m1.sin(ω.t) e 2 = E m2.sin(ω.t ϕ 1 ) e 3 = E m3.sin(ω.t ϕ 2 ) 46 d 47 juist 48 Fig. 21 fig i 1 = I m.sin(ω.t 1 ) = I m.sin( 2π.t 1 ) T 50 a 51 juist 52 Fig. 22 e 1 = E m.sin(ω.t 1 ) = E m.sin( 2π.t 1 ) T fig d 54 juist 55 juist 56 d 57 b 58 onjuist; 100 ; O 59 c 60 juist 16

17 Oplossingen 61 oq 62 b 63 c 64 juist 65 d 66 onjuist 67 onjuist; de modulus; Q 68 c 69 juist 70 Fig. 23 fig Zie fig A 1 = = 5,00 A 2 = = 3,16 A 3 = = 5,39 A 4 = = 4,47 73 α 1 = 53,1 α 2 = 108,4 α 3 = 248,2 α 4 = 333,4 fig A 1 = 5,00 53,1 A 2 = 3,16 108,4 A 3 = 5,39 248,2 A 4 = 4,47 333,4 17

18 Oplossingen 75 A 1 = 5,00.(cos 53,1 + jsin 53,1 ) A 2 = 3,16.(cos 108,4 + jsin 108,4 ) A 3 = 5,39.(cos 248,2 + jsin 248,2 ) A 4 = 4,47.(cos 333,4 + jsin 333,4 ) 76 juist 77 Fig. 25 fig i 1 = 8,66 A i 2 = 7,07 A 79 tijdstip t stroomsterkte I (A) hoek α ( ) T/6 8,66 60 T/4 10,00 90 T/3 8, T/ T/4 10, T A 81 b 82 d 83 d 84 onjuist; meer; B 85 eenzelfde tijdsinterval in eenzelfde gelijkstroomweerstand dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen 86 I = i i i2 n n 87 ogenblikkelijke of momentele 88 a 89 d 90 b 91 juist 92 onjuist; 3 ; D 93 ω = 314 rad/s I = 10,0 A I gem = 9,0 A i na T/4 = 14,1 A i na T/6 = 12,2 A 94 de maximale en de effectieve waarde 95 de effectieve en de gemiddelde waarde 96 1,41; 1,11 18

19 Oplossingen 97 onjuist; tijdsdomein; M 98 juist 99 onjuist; effectieve; T 100 juist 101 onjuist; gelijkspanning; K 102 juist j j j ,4 j2, A