Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Eenfasige wisselspanning

Transcriptie

1 1 Cursus/Handleiding/Naslagwerk Eenfasige wisselspanning

2 NHODSTAFEL nhoudstafel nleiding 4 Doelstellingen 5 1 Soorten elektrische stroom Gelijkstroom 6 1. Wisselstroom Stroom- en spanningsverloop 9 Sinusvormige eenfasige wisselspanning of wisselstroom 10.1 Sinusvormige wisselspanning 10. Periode en frequentie 1..1 Periode ( T ) 1.. Frequentie ( f ) Cirkelfrequentie of hoeksnelheid ( ω ) 14.3 Momentele, maximale en effectieve waarde Momentele waarde ( u, i ) Amplitude of maximale waarde ( m, m ) Effectieve waarde (, ) Fase en faseverschil Voor- en nadelen van wisselstroom 1 3 Weerstand, spoel en condensator op wisselspanning Gelijkstroomweerstand aangesloten op wisselspanning Begrip gelijkstroomweerstand Wet van Ohm bij wisselspanning Faseverschuiving tussen wisselspanning en wisselstroom mpedantie Z 6 3. Spoel aangesloten op wisselspanning Gedrag van een spoel aangesloten op gelijkspanning Gedrag van een ideale spoel aangesloten op wisselspanning mpedantie van een ideale spoel mpedantie van een praktische spoel Condensator aangesloten op wisselspanning Gedrag van een condensator op wisselspanning mpedantie van een ideale condensator mpedantie van een praktische condensator 37

3 3 4 Vermogen en arbeidsfactor in een éénfasekring Vermogen als stroom en spanning in fase zijn 4 4. Vermogen als stroom en spanning in fase verschoven zijn Actief vermogen P Reactief vermogen Q Schijnbaar vermogen S Arbeidsfactor Definitie nvloed van de arbeidsfactor op de stroomsterkte nvloed van de arbeidsfactor op het vermogen dat de stroomleverancier moet leveren 46 5 Toepassingen TL-verlichting TL-schakeling Werking Signaalfilters Luidsprekerbox Afstemkring van een radio-ontvanger Verbeteren van de arbeidsfactor 51 5 Samenvatting 54 6 Oplossingen ACO s 56

4 4 NLEDNG n de vorige lessen hebben we steeds batterijen gebruikt als we een elektrische spanning nodig hadden. Nu zijn batterijen buitengewoon handig voor het voeden van allerhande toestellen die we overal mee naar toe willen nemen, zoals zaklantaarns en walkmans, maar ze hebben het nadeel dat ze maar een beperkte hoeveelheid elektrisch energie kunnen leveren. Dat maakt ze minder geschikt voor het voeden van toestellen die veel energie verbruiken, zoals stofzuigers en wasmachines. n de volgende lessen leren we het verschil tussen gelijkstroom en wisselstroom. Als we voldoende vertrouwd zijn met de grafische voorstelling van veel voorkomende elektrische stromen en spanningen, bestuderen we de sinusvormige wisselspanning die voor de voeding van de wisselstroomnetten wordt gebruikt. Verder onderzoeken we het gedrag en de eigenschappen van weerstanden, spoelen en condensatoren aangesloten op wisselspanning. Bij wisselstroom is de bepaling van het vermogen niet meer zo eenvoudig. Bij aansluiting van een gloeilamp, een motor of een capaciteit op wisselspanning, is het actieve of werkelijk vermogen niet altijd gelijk aan het product van spanning en stroom (P =. ). Hoe dit komt leren we in het hoofdstuk over vermogen en arbeidsfactor.

5 5 DOELSTELLNGEN De meest voorkomende spanningen en stromen onderscheiden en de grafische voorstelling toelichten. De begrippen periode, frequentie en cirkelfrequentie van een sinusvormige wisselspanning verklaren. Amplitude en effectieve waarde van een sinusvormige stroom of spanning toelichten en bepalen. Het gedrag van de spanning, de stroomsterkte en de faseverschuiving tussen spanning en stroom aangeven in een kring met een gelijkstroomweerstand, een condensator en een spoel aangesloten op een sinusvormige wisselspanning. Een praktische spoel en condensator onderscheiden van een ideale spoel en condensator. Het begrip impedantie Z verduidelijken. De invloed van de frequentie op de impedantie toelichten. Begrippen actief vermogen, reactief vermogen en schijnbaar vermogen toelichten. Het begrip arbeidsfactor definiëren en de praktische gevolgen toelichten. De opbouw en de werking van een TL-schakeling verklaren. Het gebruik van spoelen condensatoren in signaalfilters toelichten. Het verbeteren van de arbeidsfactor verklaren.

6 6 1 SOORTEN ELEKTRSCHE STROOM 1.1 Gelijkstroom Gelijkstroom is een elektrische stroom die altijd in dezelfde zin vloeit. Figuur 1 toont een eenvoudige schakeling: een weerstand, aangesloten op een 9 V -batterij en een ampèremeter. A V R Fig. 1 Op figuur is de stroomsterkte die de ampèremeter aanwijst grafisch uitgezet in functie van de tijd. (ma) t (s) -4 Fig. Erg spectaculair is die grafiek niet. Op ieder ogenblik zal de ampèremeter een stroomsterkte van 9 ma door de weerstand meten. Pas na lange tijd, als de batterij "leeg" raakt, zal de spanning van de batterij dalen en de stroomsterkte afnemen. Wanneer we de polariteit van de batterij (spanningsbron) omkeren door de klemmen te verwisselen (figuur 3), dan blijft de stroomwaarde gelijk. De zin van de stroomsterkte verandert echter. We stellen dit grafisch voor in figuur 4. Het teken dat de stroomwaarde voorafgaat, wijst enkel op de stroomzin, hier +9 ma (figuur ) en -9 ma (figuur 4).

7 7 A V - R Fig. 3 (ma) t (s) Fig. 4 Afhankelijk van de waardeverandering van de elektrische stroom in functie van de tijd spreken we van een constante (figuur en 4), een veranderlijke (figuur 5) of een periodieke gelijkstroom (figuur 6). (ma) t (s) Fig. 5

8 8 Als in de opstelling van figuur 1 de bronspanning of de weerstandswaarde voortdurend verandert dan zal ook de stroomsterkte voortdurend in waarde veranderen. De zin van de stroomsterkte blijft hierbij steeds gelijk (zelfde polariteit). Figuur 5 toont het verloop van een veranderlijke gelijkstroom. Figuur 6 toont het verloop van een periodieke gelijkstroom. Een periodieke gelijkstroom of pulserende stroom is een gelijkstroom die na gelijke tijdsintervallen ("T") telkens dezelfde kenmerken aanneemt. (ma) T t (s) Fig Wisselstroom n figuur 7 sluiten we de weerstand R via een omschakelaar S aan op een spanningsbron. n de getekende stand van de schakelaar zal de stroomsterkte door R vloeien zoals in figuur 3. De ampèremeter zal -9 ma aanwijzen. Zet je de schakelaar in de andere stand, dan worden (+) en (-) van de batterij gewisseld. De ampèremeter zal dan een stroomsterkte van +9 ma aanduiden. Als we nu de omschakelaar voortdurend van stand verwisselen, dan zal de stroomzin voortdurend wisselen. n dat geval spreken we van wisselstroom. + - S A R - + Fig. 7

9 9 Dit kunnen we grafisch weergeven zoals in figuur 8 is gedaan. We gaan ervan uit dat de wisselschakelaar S elke 1,5 seconden wordt omgeschakeld. De positieve stroomsterkte wordt uitgezet boven de horizontale lijn, die je tijdas noemt. De negatieve stroomsterkte zet je uit onder de tijdas. it de grafiek van figuur 8 kan je aflezen dat na 5 seconden (punt A) de A-meter +9 ma aanwijst en na 6,5 seconden (punt B) -9 ma. (ma) T A t (s) T B Fig. 8 n ons voorbeeld verandert de stroom iedere 1,5 seconde ( T ) van zin. Daarom spreken we van een periodieke wisselstroom. Een veel voorkomende periodieke stroom is de sinusvormige wisselstroom (figuur 9). n het vervolg zullen we met wisselstroom altijd de sinusvormige veranderlijke stroom bedoelen. 1.3 Stroom- en spanningsverloop Aangezien de stroomsterkte altijd het gevolg is van een spanning, kan je dezelfde grafieken als in bovenstaande figuren tekenen voor spanningen. We spreken van gelijkspanning of wisselspanning.

10 10 SNSVORMGE EENFASGE WSSELSPANNNG OF WSSELSTROOM.1 Sinusvormige wisselspanning n lespakket 3 hebben we de werking van de wisselspanningsgenerator besproken. Fig. 9 Als we een raam met constante snelheid in een magnetisch veld ronddraaien (figuur 9) dan wordt in dit raam (winding) een spanning opgewekt. De geleiders "a" en "b" (donker van kleur) die zich voor de polen bevinden zullen door de draaiende beweging van het raam een aantal veldlijnen (=flux) snijden. Het aantal gesneden veldlijnen is maximum als de geleiders "a" en "b" de veldlijnen loodrecht snijden (verticale stand op fig. 9). Laten we nagaan hoe de gegenereerde spanning verloopt gedurende één omwenteling van het raam. n horizontale stand (fig. 10a) van het raam bewegen de geleiders a en b van het raam zich evenwijdig met de veldlijnen en snijden dus geen veldlijnen. De opgewekte spanning is dan 0 V. Gedurende de verdraaiing van 0 tot 90 wordt steeds een spanning opgewekt die van nul toeneemt tot de maximale spanning bij 90 (fig. 10b). Daarna neemt de spanning af tot nul bij 180 (fig. 10c). Bij verder draaien neemt de spanning weer toe, maar in tegengestelde zin. Dit komt omdat de bewegingszin van de geleiders is omgekeerd. Bij 70 bereikt de spanning zijn maximum (fig. 10d). Daarna neemt de spanning weer af tot nul bij 360 (= 0 ).

11 11 De op deze manier opgewekte spanning heeft een sinusvormig verloop (fig. 10) en noemen we éénfasige wisselspanning. Fig. 10 Opmerking: Een sinusvormig verloop komt niet alleen voor in de elektrotechniek maar vinden we ook terug bij alle soorten trillingen, zoals mechanische en akoestische trillingen (geluidsgolven). Een voorbeeld van een mechanisch trilling is een slinger van een klok (figuur 11)

12 1 Fig. 11. Periode en frequentie..1 PERODE ( T ) Een periode is de tijd die verloopt tussen twee opeenvolgende tijdstippen waarop een periodieke veranderlijke grootheid dezelfde grootte en dezelfde zin heeft. De periode stellen we voor door het symbool T en de eenheid is de seconde. n figuur 1 hebben we een sinusvormige grootheid, nl. een spanning, getekend. Langs de horizontale as hebben we nu niet de verdraaiingshoek uitgezet, maar de tijd t in seconden. Fig. 1

13 13 Eén periode T omvat alle positieve en negatieve waarden van de wisselspanning. We zouden dus ook het verloop tussen twee "golftoppen" een periode kunnen noemen. n de praktijk noemen we echter meestal het gedeelte tussen twee punten waar de kromme in dezelfde zin door nul (horizontale as) gaat een periode. Let op: in het midden van iedere periode is de waarde ook een keer nul maar daar gaat de kromme in andere zin door de nullijn (de tijdas). Het zal duidelijk zijn dat na de eerste periode alle waarden weer opnieuw worden doorlopen. Eén periode komt overeen met één volledige omwenteling van het raam in de eenvoudige wisselstroomgenerator van figuur 9. n figuur 1 zijn we er vanuit gegaan dat het raam iedere seconden een omwenteling maakt. We zeggen dat de periodetijd seconden is. Draait het raam tweemaal zo snel rond, dan wordt de periodetijd 1 seconde... FREQENTE ( f ) Het aantal perioden per seconde noemen we frequentie ( f ) De frequentie drukken we uit in hertz, afgekort Hz. Draait het raam van de eenvoudige generator (figuur 9) één omwenteling in één seconde, dan doorloopt de gegeneerde spanning elke seconde één periode. De frequentie f van deze spanning is dan 1 Hz. Het elektriciteitsnet levert een wisselspanning van 50 Hz. Dit betekent dat er elke seconde 50 1 volledige perioden worden doorlopen. De periodetijd van één periode bedraagt dus ste 50 seconde. Het verband tussen frequentie en periode kan je berekenen met volgende formule: 1 f = (Hz) T Wisselstromen- en spanning kunnen zeer uiteenlopende frequenties hebben. De frequentie van het lichtnet, is in België 50 Hz, in Amerika 60 Hz. Wisselstromen met frequenties van circa 0 Hz tot 0 khz (0000 Hz) kan je hoorbaar maken met een luidspreker. Deze noemen we audiofrequenties (audio = geluid). Radio- en televisieprogramma's worden uitgezonden met zeer hoge frequenties van kilohertz (khz) tot megahertz (MHz). Röntgenapparaten werken zelfs met frequenties tot 1000 GHz (gigaherz of één biljoen perioden per seconde).

14 14..3 CRKELFREQENTE OF HOEKSNELHED ( ω ) Wensen we een frequentie van 1 Hz (1 periode per seconde), dan moet het raam van figuur 9 één omwenteling per seconde uitvoeren. Wil je een frequentie van 50 Hz, dan moet het raam met een snelheid van 50 omwentelingen per seconde draaien in het tweepolig magnetische veld van figuur 9. De verdraaiing van het raam kan in graden maar ook in radialen weergegeven worden. Eén omwenteling komt overeen met een verdraaiing van 360 of.π radialen (figuur 13). Fig. 13 Onder cirkelfrequentie ω verstaan we de hoeksnelheid in radialen per seconde van het raam dat in een tweepolig veld draait om een wisselspanning met frequentie f op te wekken. De cirkelfrequentie ω = π. f (rad/s).3 Momentele, maximale en effectieve waarde.3.1 MOMENTELE WAARDE ( u, i ) Welke spanning opgewekt wordt in het raam van onze eenvoudige generator van figuur 9 is niet zo eenvoudig te beantwoorden. it figuur 10 blijkt dat die spanning op ieder ogenblik verschillend is. De momentele waarde van een wisselspanning, ook wel ogenblikswaarde genoemd, geeft de waarde aan op een gegeven tijdstip. Als symbool gebruiken we altijd de kleine letter u.

15 15 n figuur 14 bijvoorbeeld, is de momentele waarde u op tijdstip t 1 = 5 V (maximum) en op tijdstip t = -,9V..3. AMPLTDE OF MAXMALE WAARDE ( m, m ) Om de grootte van zo'n spanning aan te geven, geven we soms de amplitude op. De amplitude van een wisselspanning is de maximale waarde die deze wisselspanning iedere periode bereikt. De maximale waarde geven we weer met index m : m (figuur 14) Fig. 14 We spreken van amplitude niet alleen voor wisselspanningen, maar ook voor wisselstromen en voor andere trillingen, zoals de blokvormige wisselspanning van figuur 8. De amplitude van de slinger in figuur 11 (de grootste uitslag) zou je bijvoorbeeld kunnen uitdrukken in meter..3.3 EFFECTEVE WAARDE (, ) a. Warmteontwikkeling bij gelijk- en wisselstroom Figuur 15 toont een eenvoudige schakeling waar een wisselspanningsgenerator in de gelijkstroomweerstand R van 10 Ω een sinusvormige wisselstroom met een maximale waarde ( m ) van 4 A veroorzaakt. A G m = 4 A R warmte Fig. 15

16 16 Omdat de sinusvormige wisselstroom voortdurend van waarde en zin verandert, is het vermogen dat in warmte wordt omgezet (joule-effect) in de weerstand op elk moment anders. Fig. 16 Dat kunnen we berekenen aan de hand van de grafieken in figuur 16 a. n de onderste grafiek is één periode T van de sinusvormige wisselstroom getekend. De bovenste grafiek geeft het vermogen weer dat in de weerstand in warmte wordt omgezet (P = R. ²). Op het tijdstip 0 en T is de stroom nul en dus is ook het vermogen nul. T Bij bereikt de stroom een maximum van 4 A. Op dat ogenblik wordt in de 4 gelijkstroomweerstand een hoeveelheid warmte ontwikkeld van m.r = 4 x 10 = 160 W. 3T Op het ogenblik is de stroomsterkte gelijk aan - 4A (Het (-)teken betekent dat de 4 stroomzin nu omgekeerd is). Ook op dit punt is de warmteontwikkeling 160 W, want - m.r = -4 x 10 = (-4) x (-4) x 10 = 16 x 10 = 160 W [(-) X (-) = (+)]. Als je voor ieder ogenblik van de sinusvormige wisselstroom het vermogen P berekent dat in R in warmte wordt omgezet, ontstaat de bovenste grafiek van figuur 16 a. Je ziet dat het vermogen op ieder ogenblik verandert tussen 0 en 160 W.

17 17 A + - = 4 A R warmte Fig. 17 Beschouwen we daarentegen een schakeling (figuur 17) waar een gelijkspanning in een weerstand R van 10 Ω een constante gelijkstroom met een waarde gelijk van 4 A veroorzaakt, dan is het vermogen dat in warmte wordt omgezet op elk ogenblik gelijk aan.r = 4 x 10 = 160 W. Dit komt overeen met de maximale vermogenwaarde bereikt bij de wisselstroom. n figuur 16 stellen de evenwijdig gearceerde oppervlakken de energie voor die door respectievelijk de sinusvormige stroom (figuur 16 a) met een maximale waarde van 4 A en door de constante gelijkstroom (figuur 16 b) van 4 A in een gelijkstroomweerstand van 10 Ω in warmte wordt omgezet gedurende eenzelfde periode T. Besluit : De warmteontwikkeling veroorzaakt door een wisselstroom met een maximale waarde m is kleiner dan de warmteontwikkeling veroorzaak door een constante gelijkstroom met dezelfde waarde m. b. Effectieve waarde Voor de wisselstroom kunnen we uit figuur 16 a grafisch het gemiddelde vermogen berekenen over één gehele periode. Dat blijkt 80 W te zijn. De gearceerde oppervlakte boven de 80 W -lijn is namelijk gelijk aan de gearceerd oppervlakte eronder. We weten nu dat een wisselstroom met een maximale waarde m van 4A in een weerstand van 10 Ω een vermogen van 80 W in warmte omzet. Hoe groot zou nu de constante gelijkstroom moeten zijn om dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen? Dat is eenvoudig te berekenen:.r = 80 W = = = 8 R 10 = 8 =,88A Dit betekent dat een gelijkstroom van,88 A hetzelfde effect heeft als een wisselstroom met een maximale waarde van 4 A.

18 18 Onder effectieve waarde van een wisselstroom verstaan we nu de waarde die een constante gelijkstroom moet hebben om gedurende eenzelfde tijdsinterval in eenzelfde weerstand dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen. Voor een sinusvormige wisselstroom is : maximum effectief = = 0, 707 maximum of m = = 0, 707 m De effectieve waarde van een wisselstroom met een maximale waarde 4A is dus 0,707 x 4 A =,88 A. Opmerkingen - n de praktijk geef je altijd de effectieve waarde van de wisselstroom op, tenzij je uitdrukkelijk aangeeft dat bijvoorbeeld de maximale waarde is bedoeld. - Je kan natuurlijk de amplitude (de maximale waarde) van een wisselstroom berekenen als de effectieve waarde bekend is: =. 1, 414 x m = - Zoals we spreken over effectieve waarde van de stroomsterkte, zo kunnen we ook spreken van de effectieve waarde van een spanning. = m - De gebruikte symbolen voor de effectieve waarde zijn en (te vergelijken met de gelijkstroomsymbolen). - Meettoestellen voor wisselstroom zijn altijd geijkt in effectieve waarde. Ze duiden een constante waarde aan, hoewel er een voortdurende stroomverandering is. Op meettoestellen die geschikt zijn voor het meten van wisselstroom en wisselspanning vinden we de aanduiding "AC" (Alternating Current)..3.4 FASE EN FASEVERSCHL. a. n fase Twee wisselstroomgrootheden zijn in fase als ze gelijktijdig hun nulwaarde en hun maximale waarde, zowel positief als negatief, aannemen. Figuur 18 toont een wisselspanning en een wisselstroom die in fase zijn.

19 19 Fig. 18 Twee wisselstroomgrootheden kunnen enkel in fase zijn als ze dezelfde periode en dus dezelfde frequentie hebben. Als we een gelijkstroomweerstand aansluiten op een sinusvormige wisselspanning (figuur 19) dan ontstaat een stroomsterkte die eveneens sinusvormig verloopt en die in fase is met de spanning (zoals in figuur 18). A R Fig. 19 b. Faseverschil Het is mogelijk dat op het tijdstip t = 0 beide sinusvormige grootheden (figuur 0b) of één van beide grootheden niet gelijk zijn aan nul (figuur 0a). We zeggen dat beide grootheden niet in fase zijn en een faseverschil hebben.

20 0 Fig. 0 Zoals uit figuur 0 blijkt zijn twee wisselstroomgrootheden met dezelfde frequentie niet in fase als ze niet gelijktijdig nul worden of de maximale waarde bereiken. c. Voorijlen en naijlen Een stroom of spanning ijlt voor op een andere wisselstroomgrootheid als hij vroeger zijn maximale waarde bereikt of als hij vroeger door nul gaat. n figuur 0a ijlt de stroom voor op de spanning of we kunnen ook zeggen dat de spanning naijlt op de stroom. Als we een keten die condensatoren bevat, aansluiten op een wisselspanningsbron dan zal de stroomsterkte voorijlen op de spanning. n figuur 0b kan je vaststellen dat de stroom naijlt op de spanning. n ketens die spoelen bevatten zal de stroom naijlen. d. Tegenfase Twee wisselstroomgrootheden met dezelfde frequentie zijn in tegenfase of oppositie als op het ogenblik dat één grootheid maximum positief is de andere juist maximum negatief is (figuur 1). Het faseverschil tussen beide grootheden is dan een halve periode ( T ) of 180.

21 1 Fig. 1.4 Voor- en nadelen van wisselstroom a. Voordelen Wisselstroomgeneratoren zijn eenvoudiger van constructie dan gelijkstroomgeneratoren (zie lespakket 3 hfst. 5). Het is hierdoor gemakkelijker een hoge wisselspanning op te wekken. Wisselspanningen kunnen met heel weinig verlies door een transformator naar een lagere of hogere waarde worden getransformeerd (zie lespakket 3 hfst 6). Het transporteren van elektrische energie bij hoge spanningen heeft het voordeel dat de stroomsterkte klein kan blijven. Dat heeft dan weer tot gevolg dat je dunnere leidingen kan gebruiken (zie lespakket 1 hfst 5) en dat de energieverliezen beperkt blijven. b. Nadelen De isolatie van de leidingen moet spanningen kunnen weerstaan gelijk aan de maximale waarde (amplitude) van de spanning. Er zijn nog toepassingen die werken op gelijkspanning (gelijkstroommotoren, elektronische- en computerapparatuur). We hebben dan een gelijkrichter nodig die de wisselspanning omvormt tot een gelijkspanning (zie cursus Basiselektronica).

22 A.C.O. 1. Welke van volgende figuren stelt geen periodieke wisselstroom voor?. Een éénfase wisselstroom heeft een verloop zoals weergegeven in de figuur van ACO 1 a. figuur a b. figuur b c. figuur c d. figuur d 3. De periode van de netspanning is 0 ms. De frequentie van deze spanning is dan gelijk aan a. 0 Hz b. 50 Hz c. 0,0 Hz d. 0,05 Hz 4. De effectieve waarde van een wisselspanning bedraagt 30 V. De amplitude of maximale waarde is dan (afgerond) a. 30 V b. 35 V c. 16 V d. 115 V

23 3 5. De amplitude van een wisselstroom is 14,14 A. De effectieve waarde is a. 0 A b. 14,14 A c. 10 A d. 8,8 A 6. Eén periode van een sinusvormige wisselspanning is a. de tijd die er verloopt tussen twee punten waar de spanning dezelfde grootte en zin heeft. b. de tijd die er verloop tussen twee punten waar de spanning nul is. c. de tijd die er verloopt tussen de maximale positieve en de maximale negatieve spanning. d. de tijd die er verloopt tussen twee punten waar de spanning dezelfde grootte en tegengestelde zin heeft. 7. De frequentie van een sinusvormige wisselspanning is a. het aantal perioden per seconde. b. het aantal halve perioden per seconden. c. de maximale waarde van de periode. d. de effectieve waarde van de periode.

24 4 3 WEERSTAND, SPOEL EN CONDENSATOR OP WSSELSPANNNG 3.1 Gelijkstroomweerstand aangesloten op wisselspanning BEGRP GELJKSTROOMWEERSTAND Als we in vorige lespakketten spraken over "weerstand" dan hadden we het net als nu over de gelijkstroomweerstand. Het was een weerstand waarvan de waarde werd bepaald door zijn afmetingen en gebruikte materiaal (zie lespakket 1 - hoofdstuk 4). Onder gelijkstroomweerstand verstaan we een weerstand die bij gebruik op wisselspanning zich niet een beetje gedraagt als spoel of condensator, maar enkel als zuivere weerstand. n de praktijk komen zuivere gelijkstroomweerstanden op wisselstroom vrijwel niet voor. Wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L en de capaciteitswaarde C heel klein zijn worden ze verwaarloosd en is de weerstand gelijk aan de gelijkstroomweerstand. Vroeger werd de gelijkstroomweerstand ook wel eens ohmse weerstand genoemd. Gloeilampen en verwarmingselementen kan je in een wisselstroomkring beschouwen als gelijkstroomweerstanden WET VAN OHM BJ WSSELSPANNNG Voorbeeld: Sluit je een gloeilamp van 30V/100 W aan op een gelijkspanning van 30V (figuur ) dan meet de in serie aangesloten gelijkstroomampèremeter een stroomsterkte van ongeveer 0,435 A. A 0,435 A V 30V/100W Fig. Je kan dit als volgt narekenen: P 100 W P = x = = = 0, 435 A 30 V

25 5 Sluit je de gloeilamp aan op een wisselspanning met dezelfde effectieve waarde als de gelijkspanning, namelijk 30 V dan meet de wisselstroomampèremeter een even sterke stroom van 0,435 A (figuur 3). A 0,435 A 30V 30V/100W Fig. 3 De effectieve waarde van spanning en stroom zijn bij gelijk- en wisselspanning dezelfde. De weerstand die de lamp biedt voor gelijk- en wisselspanning is dus ook dezelfde: R = = 30 V 0,435 A = 59 Ω Besluit : De weerstandswaarde die een gelijkstroomweerstand heeft is bij gelijk- en wisselspanning dezelfde. n een wisselstroomkring met een gelijkstroomweerstand geldt dezelfde Wet van Ohm als bij gelijkstroom, tenminste als we rekenen met effectieve waarden van wisselstroom en wisselspanning. = of = R. of R = R en zijn effectieve waarden! FASEVERSCHVNG TSSEN WSSELSPANNNG EN WSSELSTROOM Bij een gelijkstroomweerstand aangesloten op wisselspanning geldt op elk ogenblik de Wet van Ohm. n de kring met de ohmse weerstand volgt de wisselstroom op ieder ogenblik de wisselspanning (als u = 0 is i = 0). Als de spanning groter wordt, dan wordt ook de stroom groter. Bij u = m is i = m. Bij en keert op hetzelfde ogenblik de zin om (zie figuur 18).

26 MPEDANTE Z a. Begrip impedantie De weerstand die de wisselstroom in een wisselstroomkring ondervindt noemen we impedantie. De impedantie wordt voorgesteld door Z en uitgedrukt in Ω. n een elektrisch schema wordt een impedantie voorgesteld door het symbool van figuur 4 Z b. mpedantie van een gelijkstroomweerstand Fig. 4 We leerden dat een gelijkstroomweerstand voor gelijkstroom en voor wisselstroom dezelfde weerstand biedt. We kunnen dus schrijven dat de impedantie van een gelijkstroomweerstand gelijk is aan: Z = R (Ω) A.C.O. 8. Een gelijkstroomweerstand van 100 Ω wordt aangesloten op een wisselspanning van 10 V. n de weerstand wordt een hoeveelheid warmte ontwikkeld van a. 1,414 W b. 1 kw c. 1 W d. 0,707 W 9. Over een gelijkstroomweerstand staat een wisselspanning met een maximale waarde van 14,14 V. De stroomsterkte door de weerstand heeft een maximale waarde van 1,414 A. Wat is de (afgeronde) waarde van die weerstand? a. 10 Ω b. 14 Ω c. 7 Ω d. 1 Ω

27 7 10. Voor het verlichten van een kamer worden tien lampen van 69 W gebruikt. De brandspanning is 30 V. Hoe groot is de totale stroomsterkte die door de lampen vloeit? a. 3 A b. 0,1 A c. 0,3 A d.,1 A 11. mpedantie druk je uit in a. Ohm b. Henry c. Farad d. VA 3. Spoel aangesloten op wisselspanning 3..1 GEDRAG VAN EEN SPOEL AANGESLOTEN OP GELJKSPANNNG Figuur 5 toont een spoel met gelijkstroomweerstand die via een schakelaar aangesloten wordt op een gelijkspanning. S A + - L Fig. 5 n figuur 6 hebben we een grafiek getekend die het stroomverloop weergeeft wanneer we de schakelaar sluiten. Op het moment dat de schakelaar gesloten wordt, vloeit er in het begin vrijwel geen stroom. Dit komt doordat in de spoel een spanning wordt opgewekt die zo gericht is dat zij een stroomtoename tegenwerkt. Dit is het gevolg van de zogenaamde zelfinductiecoëfficient L die je in lespakket 3 hebt leren kennen. De zelfinductiespanning neemt snel af tot nul en de stroomsterkte stijgt tot een maximum waarde max die bepaald wordt door de gelijkstroomweerstand in de stroomkring.

28 8 Een spoel is gemaakt van koperdraad, de gelijkstroomweerstand R van de spoel is relatief klein en hangt af van de lengte en de doorsnede van deze draad (zie lespakket 1- hst.4 Weerstand van materialen). Fig. 6 Besluit: Na de overgangsverschijnselen veroorzaakt door de zelfinductie van de spoel wordt de stroomsterkte enkel bepaald door de gelijkstroomweerstand R van de spoel. 3.. GEDRAG VAN EEN DEALE SPOEL AANGESLOTEN OP WSSELSPANNNG a. Begrip ideale spoel Onder ideale spoel verstaan we een spoel waarvan de gelijkstroomweerstand gelijk is aan nul en waar tussen de aansluitpunten geen capaciteit aanwezig is. Een dergelijke spoel heeft enkel een zelfinductiecoëfficiënt L. Een ideale spoel komt praktisch niet voor. We verwaarlozen de weerstand veroorzaakt door de koperdraad van de spoel. b. Faseverschuiving tussen de stroomsterkte en de spanning Sluiten we een sinusvormige wisselspanning aan (figuur 7) op een ideale spoel dan gaat er een sinusvormige stroom door de kring vloeien die in de spoel een zelfinductiespanning L veroorzaakt. A L L V Fig. 7 n figuur 8 hebben we het verloop van de stroomsterkte en de zelfinductiespanning L en de aangelegde spanning grafisch voorgesteld. Het blijkt dat de stroomsterkte, de aangelegde spanning en de zelfinductiespanning niet in fase zijn. Hoe is dit te verklaren?

29 9 We weten dat de zin van de zelfinductiespanning L volgens de wet van Lenz haar oorzaak van ontstaan tegenwerkt. Als de stroomsterkte (figuur 8a) in positieve zin stijgt (0 4 T ), dan zal de zelfinductiespanning die stroomstijging tegenwerken en L zal dus negatief zijn (figuur 8b). n het tijdsinterval 4 T T neemt de stroomsterkte die positief is, in waarde af. De zelfinductiespanning is er op gericht de stroomsterkte in stand te houden De zin van L is hierdoor positief. T 3T n het tijdsinterval keert de zin van de stroom om en neemt toe. De 4 zelfinductiespanning verzet zich hiertegen. De zin van L is hierdoor positief. 3T Van T zal de stroomsterkte die negatief is, in waarde afnemen. De 4 zelfinductiespanning L zal nu ook negatief worden om die stroomsterkte in stand te houden.

30 30 Fig. 8 Welke spanning moet je aanleggen om de stroomsterkte van figuur 8a door de spoel te kunnen sturen? Omdat een ideale spoel geen weerstand heeft, zal de aangelegde spanning enkel de zelfinductiespanning L moeten overwinnen, zodat = - L (figuur 8c).

31 31 Stellen we en in één grafiek voor dan bekom je figuur 9. Fig. 9 Besluit : Bij een ideale spoel, aangesloten op een wisselspanning, ijlt de stroom 4 T of 90 na op de aangelegde spanning MPEDANTE VAN EEN DEALE SPOEL Als we in schakeling van figuur 30 de spoel L kortsluiten, d.w.z. vervangen door een draad, dan blijkt het lampje feller te gaan branden. De spoel biedt dus weerstand aan de wisselstroom of anders gezegd de spoel heeft een impedantie. L LAMP Fig. 30 Maken we de frequentie van de spanningbron in figuur 30 groter, dan gaat het lampje minder fel branden. De impedantie van de spoel is recht evenredig met de frequentie van de wisselstroom.

32 3 Vervangen we de spoel in figuur 30 door een exemplaar met een grotere zelfinductie, dan blijkt het lampje minder fel te gaan branden. Hoe groter de zelfinductie, hoe meer tegenstand de spoel biedt aan de wisselstroom. De impedantie van de spoel is recht evenredig met de zelfinductie. We noemen de impedantie van een ideale spoel de inductieve reactantie of inductantie X L van de spoel. Je kan de inductantie berekenen met volgende formule: X L = π. f. L ( Ω ) Maken we in deze formule de frequentie nul, dan is ook de impedantie gelijk aan nul. Bij een frequentie van 0 Hz (gelijkstroom) is de impedantie van een ideale spoel nul ohm MPEDANTE VAN EEN PRAKTSCHE SPOEL n praktische toepassingen bestaat een ideale spoel niet. Ze zal altijd een zekere gelijkstroomweerstand bieden aan de stroomdoorgang en een kleine verwaarloosbare capaciteit bezitten. Je kan dus een praktische spoel beschouwen als een serieschakeling van een ideale spoel met een zelfinductiecoëfficient L en de gelijkstroomweerstand R van de spoel (figuur 31). R L R L Fig. 31 Je kan de impedantie Z van een seriekring met een ideale spoel en een gelijkstroomweerstand berekenen met de formule: Toelichting L Z = ( R + X ) (Ω) Om een stroomsterkte door de gelijkstroomweerstand te veroorzaken is een spanning R =. R nodig die in fase is met.