3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS. Ivan Maesen Jo Hovaere. Plantyn

Transcriptie

1 3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS Ivan Maesen Jo Hovaere Plantyn

2 Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger en het wetenschappelijk onderwijs en het volwassenenonderwijs. Daarnaast geeft Plantyn ook publicaties uit over schoolmanagement, leerlingenbegeleiding, personeelsbeleid voor het onderwijs en didactische ondersteuning van leerkrachten en educatief materiaal voor de thuismarkt. De uitgeverij is zowel in het Nederlandstalige als in het Franstalige landsgedeelte actief. Doorheen al onze activiteiten streven we ernaar om maximale kansen te bieden aan alle lerenden, rekening houdend met de individuele situatie en interesses, en willen we ertoe bijdragen dat leerkrachten in optimale omstandigheden kunnen werken. Het is immers onze overtuiging dat leren op een eigentijdse en aangename manier kan, wat tot uiting komt in onze slogan t leren is mooi. Plantyn maakt deel uit van de educatieve uitgeefgroep Infinitas learning. Plantyn Adres: Motstraat 32, 2800 Mechelen Telefoon: Fax: klantendienst@plantyn.com Website: Ontwerp binnenwerk: Thomson Digital Ontwerp omslag: Thomson Digital Omslagillustratie: Thomson Digital Illustratieverantwoording: Thomson Digital NUR 260 Plantyn nv, Mechelen, België Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. ISBN D2009/0032/617

3 Voorwoord Dit boek is het eerste deel van Elektriciteit Lab & Theorie 3 de graad. De leerstof voor de volledige 3 de graad is als volgt verdeeld: Deel 1: Eenfasige en driefasige wisselstroomnetten en verbruikers Eenfasige wisselstroomketens Drie geleidernetten en viergeleidernetten Driefasige wisselstroomketens Deel 2: omvormers AC/AV-omvormers (transformatoren) AC/DC-omvormers (gelijkrichting) Wisselstroomgeneratoren Halfgeleiderschakelelementen en voedingen Deel 3: Actuatoren (motoren) Driefasige inductiemotoren Eenfasige inductiemotor Synchrone motoren Speciale motoren Alhoewel dit boek ruim inspeelt op moderne didactische tendensen is de opbouw (volgorde) van de leerstof eerder op de klassieke en logische wijze gebeurd. Hierdoor kan je de leerstofelementen gemakkelijk terugvinden, wat voor projectonderwijs en zelfstandig leren erg belangrijk is. De logische opbouw en het verband tussen de verschillende elementen blijft behouden. Door de geïntegreerde aanpak van lab en theorie, maar ook door het grote aanbod oefeningen wordt de leerstof heel actief en inzichtelijk aangebracht. Na elk leerstofonderdeel zorgt een rubriekje Test jezelf en stuur bij er voor dat de leerling zichzelf kan evalueren en controleren of hij/zij de leefstof voldoende verwerkt heeft om verder te gaan naar een volgend leerstofonderdeel. De sleutels voor zelfstudie starten op blz.231. Elk hoofdstuk sluit af met een aantal uitbreidingsoefeningen in 2 niveaus, er is dus ruimte voor differentiatie. Er werd rekening gehouden met de huidige normen. Maar omdat de nieuwe codering van bepaalde elementen zoals een spoel (R) verwarrend kan zijn, werd in plaats van de codeletter, het symbool van de grootheid (L) bij het tekenkundig symbool geplaatst. Bij het ter perse gaan, vernamen we dat in de nabije toekomst gloeilampen niet meer verkrijgbaar zullen zijn. Bij een aantal proeven in dit boek worden nog gloeilampen gebruikt. In de handleiding bieden we een tabelletje aan met de waarden van de vervangingsweerstanden. Als afsluiter is helemaal achteraan in het boek een woordenlijst van technische termen opgenomen. VOORWOORD 3

4 Inhoudsopgave 1 Eenfasige wisselstroomkringen Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensator Praktische spoel, praktische condensator Serieschakelingen met R, L en C Serieschakeling van R en L 10 a) Schakeling 10 Proef 1.1 Serieschakeling van R en L 11 b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 15 c) Berekenen van de impedantie 16 d) Faseverschuiving tussen U en I 18 Test jezelf en stuur bij Serieschakeling van R en C 23 a) Schakeling 23 b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 23 c) Berekenen van de impedantie 24 d) Faseverschuiving tussen U en I 24 Test jezelf en stuur bij Serieschakeling van L en C 27 a) Schakeling 27 b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 27 c) Totale reactantie 28 d) Faseverschuiving tussen U en I 28 e) Resonantie 28 Test jezelf en stuur bij Serieschakeling van R, L en C 30 a) Schakeling 30 b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) 30 c) Berekenen van de impedantie 31 d) Faseverschuiving tussen U en I Factoren die een invloed hebben op de faseverschuiving 33 Proef 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving 33 Proef 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving Eigenschappen serieresonantie 43 Test jezelf en stuur bij Parallelschakelingen met R, L en C Parallelschakeling van R en L 45 a) Schakeling 45 Proef 1.4 Parallelschakeling van R en L 47 4 INHOUDSOPGAVE

5 b) Vectordiagram stroomdriehoek 49 c) Berekenen van de impedantie 50 d) Faseverschuiving tussen U en I 53 Test jezelf en stuur bij Parallelschakeling van R en C 57 a) Schakeling 57 b) Vectordiagram (stroomdriehoek) 57 c) Berekenen van de impedantie 58 d) Faseverschuiving tussen U en I 59 Test jezelf en stuur bij Parallelschakeling van R, L en C 62 a) Schakeling 62 b) Vectordiagram (stroomdriehoek) 63 c) Berekenen van de impedantie 64 d) Faseverschuiving tussen U en I factoren die invloed hebben op de faseverschuiving 65 Proef 1.5 Invloed van L en C bij een RLC-kring 65 Proef 1.6 Invloed van f op de parallelkring Eigenschappen van parallelresonantie 77 Test jezelf en stuur bij Vermogen bij eenfasige wisselstroomkringen Arbeid en vermogen wanneer U en I in fase zijn 82 a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p 82 b) Gemiddeld vermogen P 83 c) Arbeid of energie W Vermogen en arbeid wanneer U en I 90 verschoven zijn 87 a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p 87 b) Gemiddeld vermogen P 88 Test jezelf en stuur bij Vermogen en arbeid wanneer U en I een willekeurige hoek verschoven zijn 90 a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p Gemiddeld vermogen P 91 a) Arbeid of energie W Vermogendriehoek Actief, reactief en schijnbaar vermogen 96 Proef 1.7 Vermogenmeting 97 Test jezelf en stuur bij Arbeidsfactor PF (Powerfactor) omschrijving begrip arbeidsfactor Belang van de arbeidfactor 109 a) Invloed op het actieve vermogen 109 b) Invloed op de stroomsterkte 109 INHOUDSOPGAVE 5

6 1.5.3 Verbetering van de arbeidsfactor 110 a) Principe 110 b) Formule om het reactieve vermogen van de compensatiecondensator te berekenen 112 Proef 1.8 Verbetering van de arbeidsfactor 115 Test jezelf en stuur bij. 118 Verdiepingsopdrachten niveau Verdiepingsopdrachten niveau Driegeleidernetten en viergeleidernetten Driefasige spanning Inleiding: belang van een driefasenet Opwekken van een driefasespanning Namen van spoelen en aanduiding van aansluitdraden Namen en spanningen Definitie van een driefasige spanning Vectordiagram van een driefasige spanning Fasespanning en fasestroom Evenwichtige en niet-evenwichtige belasting Ogenblikkelijke waarden van fasespanningen en fasestromen Hoofdeigenschap van een driefasige spanning 129 Test jezelf en stuur bij Sterschakeling Opbouw van de sterschakeling Lijnstromen en lijnspanningen 133 Proef 2.1 De sterschakeling Verband tussen fasestroom en lijnstroom Verband tussen fasespanning en lijnspanning Aansluiten van verbruikers op een viergeleidernet 144 Test jezelf en stuur bij Driehoekschakeling Opbouw van de driehoekschakeling Lijnstromen en lijnspanningen 148 Proef 2.2 De driehoekschakeling INHOUDSOPGAVE

7 2.3.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom Verband tussen fasespanning en lijnspanning Aansluiten van verbruikers op een driegeleidernet 154 Test jezelf en stuur bij. 157 Verdiepingsopdrachten niveau Verdiepingsopdrachten niveau Driefasige wisselstroomketens Noodzakelijkheid van de nulgeleider 161 Proef 3.1 Noodzaak van de nulgeleider Conclusie en gevolgen 167 Test jezelf en stuur bij Verbruikers geschakeld op een viergeleidernet Evenwichtige belasting in ster Niet-evenwichtige belasting in ster 169 Test jezelf en stuur bij; Verbruikers geschakeld op een driegeleidernet Belasting in ster op een driegeleidernet in ster 170 a) Evenwichtige belasting 170 b) Niet-evenwichtige belasting Belasting in driehoek op een driegeleidernet in ster 171 a) Evenwichtige belasting 171 b) Niet-evenwichtige belasting Belasting in ster op een driegeleidernet in driehoek 172 a) Evenwichtige belasting 172 b) Niet-evenwichtige belasting Belasting in driehoek op een driegeleidernet in driehoek 173 a) Evenwichtige belasting 173 b) Niet-evenwichtige belasting Aansluiten van een driefasige motor 173 Proef 3.2 Driefasige motor in ster 177 Proef 3.3 Driefasige motor in driehoek 179 Test jezelf en stuur bij Distributienetten Verschillende soorten distributienetten TT-net IT-net 185 INHOUDSOPGAVE 7

8 3.4.4 TN-C-netten en TN-S-netten 185 a) TN-C-net 186 b) TN-S-net 186 c) TN-C-S-net 186 Test jezelf en stuur bij Vermogen bij een driefasig net Vermogen van een driefasenet Actief of effectief driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 188 a) Berekenen van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 188 b) Meten van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 189 Proef 3.4 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast viergeleidernet 191 Proef 3.5 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast driegeleidernet Actief of effectief driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting 199 a) Berekenen van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199 b) Meten van actief vermogen bij een evenwichtige belasting Reactief driefasig vermogen bij niet-evenwichtige belasting Reactief vermogen bij een evenwichtige belasting Schijnbaar driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting Schijnbaar driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting 202 Proef 3.6 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast viergeleidernet 203 Proef 3.7 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast driegeleidernet 205 Test jezelf en stuur bij Arbeidsfactor PF (Powerfactor) bij een driefasig net De arbeidsfactor bij een evenwichtig belast driefasenet De arbeidsfactor bij een niet-evenwichtig belast driefasenet Verbeteren van de arbeidsfactor 217 a) Noodzaak voor het verbeteren van de arbeidsfactor 217 b) Berekening van de compensatiecondensator 217 Proef 3.8 Meten en verbeteren van de arbeidsfactor van een driefasige motor 223 Test jezelf en stuur bij. 228 Verdiepingsopdrachten niveau Verdiepingsopdrachten niveau Sleutels voor zelfstudie INHOUDSOPGAVE

9 1 Eenfasige wisselstroomkringen Je weet intussen dat er bij wisselspanning drie soorten componenten zijn die zich elk op een andere manier gedragen: weerstanden, spoelen en condensatoren. In de volgende lessen leer je hoe de spanningen en de stromen veranderen wanneer je die componenten met elkaar gaat combineren. We bekijken eerst de drie componenten nog eens los van elkaar. 1.1 Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensator Een ideale weerstand heeft geen coëfficiënt van zelfinductie L en bezit ook geen capaciteit C. Een ideale spoel heeft geen omhse weerstandswaarde R en bezit ook geen capaciteit C. Een ideale condensator heeft geen ohmse weerstand R en heeft ook geen coëfficiënt van zelfinductie L. In het volgende overzicht hebben we de eigenschappen van de losse componenten weergegeven. Symbool Verloop spanning en stroom in f (t) Vectoriële voorstelling Formule Ideale weerstand u R (Ω) i t I U I U R Ideale spoel L (H) 90 u i t U I U X L I Ideale condensator C (F) 90 i u t I U I U X C Fig. 1.1 Eigenschappen ideale weerstand, spoel en condensator 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 9

10 1.1.1 Praktische spoel, praktische condensator In de realiteit komt alleen een ideale weerstand voor. Een spoel bestaat uit een aantal windingen draad. Die draad heeft een bepaalde ohmse weerstand. Een echte of praktische spoel bestaat uit een inductantie en een ohmse weerstand. Een ideale condensator bestaat ook niet omdat het diëlektricum geen volkomen isolator is en een zeer kleine stroom doorlaat. Daardoor wordt bij berekeningen een praktische condensator voorgesteld door een ideale condensator met een ohmse weerstand. 1.2 Serieschakelingen met R, L en C Doelstellingen De verschillende grootheden (U, I, X, Z ) in een seriekring met R, L en C berekenen. De grootheden van een seriekring met R, L en C in een diagram weergeven. Nagaan welke factoren de faseverschuiving tussen U en I beïnvloeden. Het begrip resonantie in een seriekring met R, L en C toelichten en de eigenschappen van een dergelijke kring opsommen Serieschakeling van R en L a) Schakeling Vermits een spoel niet alleen een coëfficiënt van zelfinductie L heeft maar ook een ohmse weerstand R van de windingen, zou je deze schakeling ook het elektrische schema van een werkelijke spoel of praktische spoel kunnen noemen. Bij een serieschakeling van weerstanden op een gelijkspanningsbron is de som van de deelspanningen gelijk aan de bronspanning. De totale weerstand is ook gelijk aan de som van al de weerstanden. In de volgende proef onderzoeken we of we die regels ook kunnen toepassen op een wisselspanningkring. l l l R L 90 U R U U L Fig. 1.2 Serieschakeling van R en L 10 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

11 PROEF 1.1 Serieschakeling van R en L Doel van de proef: onderzoeken of de eigenschappen van de serieschakeling van weerstanden op een gelijkspanningsbron ook van toepassing zijn bij een seriekring van L en R op wisselspanningen; met een oscilloscoop faseverschuivingen vaststellen. Benodigdheden: 1 dubbelpolige schakelaar 2 gloeilampen 60 W en 100 W 230 V 1 smoorspoel tl - 36 W 230 V 1 solenoïde 600 windingen 1 weerstand 2 Ω merk 1 ampèremeter AC: 1 voltmeter AC: 1 voltmeter AC: 1 voltmeter AC: 1 functiegenerator: 1 oscilloscoop of scopemeter: Experiment 1 Spanningen en stromen meten Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.3 op. Neem voor R een gloeilamp van 60 W en voor L een smoorspoel voor een tl-lamp van 36 W. type V2 V3 L1 240 Vac V1 A1 R L N S1 Fig. 1.3 b Stel het stroom- en spanningsmeetbereik in op het grootste meetbereik. c Laat de schakeling door de leerkracht controleren. Controle LK: Sluit schakelaar S1 en meet de fasespanning van het net, de spanning over de ohmse belasting, de spanning over de spoel en de stroom door de schakeling. d Pas het spanningsmeetbereik van de meettoestellen aan volgens de gemeten waarde. Let op! Het spanningsmeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten spanning. Let op! Het stroommeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten stroom. e Vul de gemeten waarden in tabel 1.1 in bij de rij van Z 1. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 11

12 Belasting Aflezen U in V (V1) I in A (A1) U R in V (V2) U L in V (V3) Z 1 (tl 36 W, gloeilamp 60 W) Z 2 (tl 36 W, gloeilamp 100 W) Tabel 1.1 f Open S1. g Vervang in de schakeling R door de gloeilamp van 100 W (Z 2 ). h Voer de metingen opnieuw uit voor Z 2 en vul de resultaten in tabel 1.1 in bij Z 2. i Bereken de weerstandswaarden van de twee gloeilampen. Lamp 1: R 1 en lamp 2: R 2. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Dus I I R I L. Om R 1 te berekenen maak je gebruik van de spanning U R en de stroom I gemeten bij Z 1 uit tabel 1.1. Voor R 2 gebruik je de meetresultaten bij Z 2. R 1 U R1 I Ω R 2 U R2 1 I Ω 2 j Bereken de waarden van X L1 en X L2. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Dus I I R I L. Om X L1 te berekenen maak je gebruik van de spanning U L en de stroom I gemeten bij Z 1 uit tabel 1.1. Voor X L2 gebruik je de meetresultaten bij Z 2. X L1 U L1 I Ω X L2 U L2 1 I Ω 2 k Bereken de waarde van Z 1 en Z 2. Om Z 1 te berekenen maak je gebruik van de spanning U en de stroom I gemeten bij Z 1 uit tabel 1.1. Voor Z 2 gebruik je de meetresultaten bij Z 2. Z 1 U 1 I Ω Z 2 U 2 1 I Ω 2 Conclusies Gelden de eigenschappen voor de serieschakeling van weerstanden ook voor deze kring? Is de som van de deelspanningen U L en U R gelijk aan voedingsspanning U? JA NEE Is de som van de deelbelastingen R en X L gelijk aan Z? JA NEE De formules voor de serieschakeling van weerstanden kunnen we toepassen / niet toepassen op een serieschakeling van R en L bij wisselspanningsvoeding. We moeten voor deze schakeling aangepaste formules zoeken! 12 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

13 Experiment 2 Bepalen van de faseverschuiving tussen U en I a Bouw de meetschakeling (fig. 1.4) op. Neem voor R de weerstand van 2 Ω en voor L de solenoïde met 600 windingen. Laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint. Y1 (A) GND (COM) Y2 (B) V L R S1 Fig. 1.4 GND Y1 geeft het beeld van U en Y2 geeft het spanningsbeeld over R. Vermits de spanning over R in fase is met de stroom I door R, is de faseverschuiving die je ziet tussen de beelden van Y1 en Y2 even groot als de faseverschuiving tussen U en I. b Stel de oscilloscoop in op Y1 2 V/Div, Y2 2 V/Div, T 2 ms/div. Bij de scopemeter kun je Auto instellen; het toestel kiest automatisch de instellingen. c Regel de functiegenerator af op 5 V (effectieve waarde) 50 Hz. Controleer met de voltmeter. d Teken de oscillogrammen over. Controle LK: Y1 Y2 T V/Div V/Div s/div Fig. 1.5 f Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ongeveer in seconden? s Bepaal eerst hoeveel vakjes één periode uitmaken ( 360 ): 1 vakje Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ongeveer in graden? Controle LK: 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 13

14

15 b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) In de vorige proef zijn we tot de conclusie gekomen dat de formules van gelijkspanning hier niet gelden. We gaan daarom op zoek naar de juiste formules. We tekenen de vectoren van de stroom en de spanningen. Uit dat vectordiagram zullen we eenvoudige formules kunnen afleiden om de berekeningen te maken. Om het vectordiagram (fig. 1.6) op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring op een rijtje: I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst) U R is in fase met I (teken dan U R ) U L ijlt 90 voor op I (teken vervolgens U L ) Uit figuur 1.2 kun je afleiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of de resultante moet zijn van U R en U L. Het resultaat zie je in figuur 1.6a. U L U a U U L b ϕ U R l ϕ U R l Fig. 1.6 Vectordiagram bij serieschakeling van R en L De vector U kun je ook vinden door de vectorenveelhoek te tekenen: figuur 1.6b. U, U R en U L vormen een driehoek; we noemen die figuur de spanningsdriehoek. Op deze rechthoekige driehoek kun je de stelling van Pythagoras toepassen: U U R + U L Vertrekkende van die formule kun je andere formules opbouwen: U U R U L Oefening 1.1: Teken het vectordiagram van de serieschakeling Z 1 van proef 1.1. (Teken U R en U L en bepaal dan de resultante U.) Opmerking: de resultante U zal niet overeenstemmen met de werkelijke waarde omdat de gemeten waarde U L niet de spanning is over inductantie X L, maar over de spoel die ook een kleine ohmse weerstand bezit. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 15

16 Schalen: 1 cm 0,02 A en 1 cm 25 V c) Berekenen van de impedantie Bij gelijkspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt, alleen bepaald door de ohmse weerstand van een kring: R U/I (Ω). Bij wisselspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt, bepaald door de grootte van de ohmse weerstand van de kring, de aanwezige inductantie en de capacitantie. De grootte van die tegenstand bij wisselspanning wordt door het begrip impedantie Z weergegeven: Z U/I (Ω) De zijden van de spanningsdriehoek (fig. 1.6b) zijn: U, U R en U L. Vermits: U I Z U R I R U L. I X L kun je de zijden van de spanningsdriehoek delen door eenzelfde getal I. Je krijgt dan een driehoek met dezelfde vorm als de spanningsdriehoek en waarvan de zijden evenredig zijn met Z, R en X L. Deze figuur noemen we de impedantiedriehoek (fig. 1.7). U I ϕ Z X L U L I R U R I Fig. 1.7 Impedantiedriehoek bij serieschakeling van R en L 16 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

17 Zoals bij de spanningsdriehoek kun je een met behulp van de stelling van Pythagoras een aantal formules afleiden: Z 2 R X L Z R + - X L Oefening 1.2: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1.1 (experiment 1) de impedantie, de ohmse weerstand en de inductantie voor Z 1. Teken vervolgens de impedantiedriehoek. Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. voor Z, R en X L op 0 cijfers). Maak gebruik van de meetresultaten van de eerste meting. Z 1 U I 1 R 1 U R1 I 1 X L1 U L1 I 1 Z 1 2 R 1 + X L1 2 Opmerking: de resultaten die je vindt met de twee verschillende formules zullen niet hetzelfde zijn. Dit komt doordat de spoel ook een ohmse weerstand heeft. De gemeten waarde U L is daardoor niet de spanning die over de inductantie X L staat. Schaal: 1 cm 10 Ω 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 17

18 Oefening 1.3: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1.1 de impedantie, de ohmse weerstand en de inductantie voor Z 2. Teken vervolgens de impedantiedriehoek. Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. voor Z, R en X L op 0 cijfers). Maak gebruik van de meetresultaten van de tweede meting. Z 2 U I 2 R 2 U R2 I 2 X L2 U L2 I 2 Z 2 R X L2 2 Schaal: 1 cm 10 Ω d) Faseverschuiving tussen U en I De hoek φ geeft de faseverschuiving tussen U en I weer. Uit de spanningsdriehoek (fig. 1.6b) en uit de impedantiedriehoek (fig. 1.7) kun je verschillende formules afleiden om die hoek te berekenen. Algemeen Spanningsdriehoek Impedantiedriehoek cos φ aanliggende schuine cos φ cos φ sin φ overstaande schuine sin φ sin φ tan φ overstaande aanliggende tan φ tan φ Belangrijke opmerking: In elektrische installaties heeft men het vaak over de arbeidsfactor. Verder in dit boek leer je wat dit juist inhoudt. Je leert dan ook dat de arbeidsfactor gelijk is aan cos φ. Oefening 1.4: Bereken aan de hand van de gegevens van de eerste meting van experiment 1 van proef 1.1 de cos, de sin en de tan van de hoek φ met de formules van de spanningsdriehoek. Voor de formules van de impedantiedriehoek gebruik je de berekende waarden van oefening 1.2. Spanningsdriehoek cos φ cos φ sin φ sin φ tan φ tan φ Impedantiedriehoek Bepaal uit cos φ de faseverschuiving tussen U en I: φ 18 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

19 Oefening 1.5: Een weerstand van Ω staat in serie met een ideale spoel van 2 H. De schakeling is aangesloten op een spanning van 500 V, 50 Hz. Welke spanning staat er over elke component? Hoe groot is de stroomsterkte in de kring? Bereken de faseverschuiving tussen U en I. Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R Ω L 2 H 90 U R? U L? Z? ϕ? U 500 V f 50 Hz I? Fig. 1.8 Oplossing: X L 2 Π f L 2 Π 50 Hz 2 H 628,32 Ω Z R X L (1 200 Ω) 2 + (628,32 Ω) ,54 Ω I U Z 500 V 1 354,54 Ω 0,37 A U R I R 0,37 A Ω 442,95 V U L I X L 0,37 A 628,32 Ω 232,48 V tan φ X L R 628,32 Ω Ω 0,5236 φ 27º38 11 Ter controle voeren we nog enkele berekeningen uit: U U R U L (442,95 V) 2 + (232,48 V) ,7 V ,95 V ,65 V 2 500,25 V I U R R 442,95 V Ω 0,37 A I U L 232,48 V X L 628,32 Ω 0,37 A cos φ U R U 442,95 V 500 V 0,8859 φ 27º38 15 De resultaten van beide formules zijn, op afrondingsfouten na, hetzelfde. We hebben hier ook een ideale spoel gebruikt. Bij de proef was dit onmogelijk. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 19

20 Oefening 1.6: Over een weerstand van 5 Ω meet je een spanning van 7,30 V. Over een spoel met een zelfinductiecoëfficiënt van 50 mh meet je 22,86 V. Hoe groot is de spanning over de serieschakeling? Hoe groot is de stroom die door de kring vloeit? Hoe groot is de frequentie? Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R 5 Ω L 50 mh 90 U R 7,30 V U L 22,86 V Z? U? f? I? Fig. 1.9 Oplossing: U U 2 2 R + U L + I I L I R U R X L U L X L 2 Π f L f Z U Oefening 1.7: Met een nauwkeurig meettoestel meet je de omhse weerstand van een spoel. Het resultaat is 0,5 Ω. Wanneer je de spoel aansluit op een wisselspanning van 230 V, 50 Hz, meet je een stroom van 2,3 A. Welke coëfficiënt van zelfinductie heeft de spoel? Hoe groot is de arbeidsfactor? Gegeven en gevraagd: Plaats al de gegevens en de onbekenden bij de figuur: 90 Fig EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

21 Oplossing: Z I Z R X L X L X L 2 Π f L L λ cos φ Oefening 1.8: In een seriekring met R en L bedraagt cos φ 0,95 (Dit kun je met een cos φ-meter meten.) De impedantie bedraagt 100 Ω. Hoe groot is de ohmse weerstand en de inductantie? Noteer de oplossing op een apart blad. Oefening 1.9: Wanneer je een spoel aansluit op gelijkspanning van 400 V, meet je een stroom van 2 A. Sluit je de spoel aan op een wisselspanning van 400 V/50 Hz, dan meet je een stroom van 1 A. Hoe groot is de inductantie van de spoel? Noteer de oplossing op een apart blad. Oefening 1.10: Op een spoel zijn de gegevens Ω en 2 H vermeld. Welke impedantie heeft die spoel bij een frequentie van 25 Hz en welke bij 50 Hz? Hoe groot is telkens de stroomsterkte en de faseverschuiving wanneer je de spoel aansluit op een spanning van V? Noteer de oplossing op een apart blad. Test jezelf en stuur bij. 1 Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. 1 Welke formule is juist? U U R + U L U U R U L U U R + U L U U R U L 2 Welke formule is juist? I I R + I L I I R I L I I R + I L I I R I L 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 21

22 3 Welke formule is juist? Z R + X L Z R X L Z 2 R X L Z 2 R 2 2 Z L 4 Welke bewering is juist? Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom na op de spanning. Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom voor op de spanning. Bij een seriekring van R en L kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning, afhankelijk van de grootte van L. Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase. 5 Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en L. Benoem de vectoren. 6 Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V? 7 Wanneer je met een Ω-meter een spoel meet, lees je 10 Ω af. Wat heb je gemeten? De impedantie, de ohmse weerstand of de inductantie? 8 In een seriekring van R en L plaats je achter de weerstand van Ω een ampèremeter. Je meet een stroom van 10 A. Welke stroom meet je achter de inductantie van Ω? 5 A 0 A 20 A 9 Vul de formules aan (impedantiedriehoek): Z X L R 10 Vul de formules aan (je kent al de spanningen en de stroomsterkte): Z R X L 22 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

23 1.2.2 Serieschakeling van R en C a) Schakeling l R C 90 l U R U C l U Fig Serieschakeling van R en C b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring ook op een rijtje: I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst) U R is in fase met I (teken dan U R ) U C ijlt 90º na op I (teken vervolgens U C ) Uit figuur 1.11 kun je afleiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of resultante moet zijn van U R en U C. Het resultaat zie je in figuur 1.12a. U R l U R l ϕ ϕ a b U C U U U C Fig Vectordiagram R en C in serie Op de vectorenveelhoek of de spanningsdriehoek (fig. 1.12b) pas je de stelling van Pythagoras toe: Je kunt nu hieruit andere formules afleiden: U U R U C U U R + U C 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 23

24 c) Berekenen van de impedantie Zoals bij de serieschakeling van R en L delen we de zijden van de spanningsdriehoek (fig. 1.12b) door de waarde I. Dit geeft de impedantiedriehoek: R U R I ϕ Met de stelling van Pythagoras bereken je de impedantie. Z 2 R 2 + Z U I X C U C I Z R Fig Impedantiedriehoek serieschakeling van R en C X C d) Faseverschuiving tussen U en I Uit de spanningsdriehoek (fig. 1.12b) en uit de impedantiedriehoek (fig. 1.13) kun je verschillende formules afleiden om die hoek φ te berekenen. Algemeen Spanningsdriehoek Impedantiedriehoek cos φ aanliggende schuine sin φ overstaande schuine tan φ overstaande aanliggende cos φ cos φ sin φ sin φ tan φ tan φ Oefening 1.11: Een condensator van 47 μf en een weerstand van 100 Ω sluit je in serie aan op een spanning van 230 V, 50 Hz. Welke stroom vloeit er door de schakeling? Bereken ook de spanningen over de weerstand en de condensator en voer de controleberekeningen uit. Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R 100 Ω U R? C 47 μf 90 U C? Z? ϕ? U 230 V f 50 Hz I? Fig EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

25 Oplossing: X C 1 2 Π f C 1 2 Π 50 Hz F 67,73 Ω Z R X C (100 Ω) 2 + (67,73 Ω) 2 120,77 Ω I U Z 230 V 120,77 Ω 1,90 A U R I R 1,90 A 100 Ω 190 V U C I X C 1,90 A 67,73 Ω 128,68 V tan φ -X C R - 67,73 Ω 0,6773 φ 43º Ω Voer volgende controleberekeningen uit: U 2 U R + I I R U R I I C U C cos φ Oefening 1.12: Door een serieschakeling van R en C die gevoed wordt door een spanning van 450,3 V, 50 Hz, meet je een stroom van 1 A. Op de condensator lees je een waarde van 10 μf. Welke ohmse weerstand heeft de schakeling? Gegeven: Gevraagd: Oplossing: Z X c R Test jezelf en stuur bij. 2 Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. 1 Welke formule is juist? U U R + U C U U R U C U U R + U C U U R U C 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 25

26 2 Welke formule is juist? I I R + I C I I R I C I I R + I C I I R I C 3 Welke formule is juist? Z R + X C Z R X C Z 2 R X C Z 2 R 2 2 Z C 4 Welke bewering is juist? Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom na op de spanning. Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom voor op de spanning. Bij een seriekring van R en C kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning, afhankelijk van de grootte van C. Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase. 5 Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en C. Benoem de vectoren. 6 Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring van R en C met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V? 7 In een wisselspanningsseriekring van R en C plaats je achter de weerstand van Ω een ampèremeter. Je meet een stroom van 10 A. Welke stroom meet je na de condensator met een capacitantie van Ω? 0 A 5 A 10 A 20 A 8 Vul de formules aan: Z X C R 8 Vul de formules aan: Z R X C 26 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

27 1.2.3 Serieschakeling van L en C a) Schakeling l L 90 C 90 l Dit is een theoretische beschouwing. Deze kring komt in werkelijkheid niet voor omdat een spoel altijd een ohmse weerstand heeft. We veronderstellen nu een spoel waarbij de weerstand zo klein is dat we hem kunnen verwaarlozen. l U L U U C Fig Serieschakeling van L en C b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst) U L ijlt 90º voor op I (teken dan U L ) U C ijlt 90º na op I (teken vervolgens U C ) De vectoren U L en U C liggen op dezelfde lijn. Om de resulterende spanning U te kennen, moet je de kortste vector aftrekken van de langste vector. Figuur 1.16a is het vectordiagram waarbij U L groter is dan U C. I ijlt 90º na op U. Die eigenschap heb je ook bij een kring met alleen een zuivere inductantie. Daarom noemen we die kring een inductieve kring. Bij figuur 1.16b is U C > U L. De faseverschuiving is ook 90º maar I ijlt voor op U, zoals in een kring met alleen een zuivere capaciteit. Deze kring noem je een capacitieve kring. Inductieve kring Capacitieve kring U L > U C U U L - U C U C > U L U U C - U L U L U C U L U ϕ 90 l l U ϕ 90 U C U L U C a b Fig Vectordiagrammen serieschakeling L en C 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 27

28 c) Totale reactantie In deze kring is er geen ohmse weerstand; er zijn alleen reactanties. We spreken daarom hier niet van impedantie Z maar van totale reactantie X. Inductieve kring Capacitieve kring X X L - X C X U I d) Faseverschuiving tussen U en I Inductieve kring I ijlt 90º na op U X X C - X L X U I Capacitieve kring I ijlt 90º voor op U e) Resonantie Indien de reactanties X L en X C even groot zijn, krijgen we een merkwaardige toestand. De totale reactantie is dan 0 Ω (X X L - X C ). De stroomsterkte in een dergelijke schakeling is zeer groot, zelfs bij een kleine spanning: I U X U 0 Ω A Je kunt die kring vergelijken met een kring in kortsluiting. Dit fenomeen noem je resonantie. Oefening 1.13: Een condensator met een capaciteit van 80 μf en een spoel met een coëfficiënt van zelfinductie van 0,2 H worden in serie geschakeld op een wisselspanning van 628 V - 50 Hz. Bereken welke stroom er zou vloeien wanneer je elke component afzonderlijk zou aansluiten op de spanning. Bereken de stroom die er vloeit wanneer beide componenten in serie geschakeld zijn op de spanning. Is de serieschakeling inductief of capacitief? Gegeven: C 80 μf; L 0,02 H; U 628 V; f 50 Hz Gevraagd: I wanneer C alleen geschakeld is I wanneer L alleen geschakeld is I wanneer C en L in serie geschakeld zijn Oplossing: X C X L Componenten afzonderlijk: I C I L Componenten in serie: X I Capacitief of inductief? (Waarom?) 28 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

29 Oefening 1.14: Welke spoel (uitgedrukt in mh) moet je bij een condensator van 100 pf serie schakelen opdat er bij een frequentie van 0,1 MHz resonantie zou zijn? Gegeven: C 100 pf; f 0,1 MHz; kring in resonantie Gevraagd: L in mh Oplossing: X C 1 1 Resonantie; X L X C X L 2 Π f L L In mh: X L mh Test jezelf en stuur bij. 3 Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen, heb je de leerstof voldoende verwerkt. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. 1 Bij serieschakeling van L en C is de faseverschuiving tussen U en I altijd: 0º 45º 90º 180º een willekeurige hoek afhankelijk van de verhouding L en C 2 Plaats bij elke formule de juiste term; kies uit: resonantie / inductieve kring / capacitieve kring X C > X L : X C < X L : X C X L : 3 Bij serieresonantie van L en C geldt: I 0 I I U/R I U/X L 4 Wanneer je bij een kring met spoel een condensator in serie bij schakelt: blijft de stroomsterkte even groot; wordt de stroomsterkte kleiner; wordt de stroomsterkte groter; hangt de stroomsterkte af van de grootte van X C ten opzichte van X L. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 29

30 1.2.4 Serieschakeling van R, L en C a) Schakeling l l C l R L U R U L U C l U Fig Serieschakeling van R, L en C Deze schakeling komt overeen met een praktische spoel (R en L in serie) in serie met een capaciteit C. b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring nog eens op een rijtje: I is overal hetzelfde (teken deze vector eerst) U R is in fase met I (teken dan U R ) U L ijlt 90º voor op I (teken vervolgens U L ) U C ijlt 90º na op I (teken tenslotte U C ) De resultante U is de vectoriële som van U R, U L en U C. Er kunnen drie verschillende situaties voorkomen afhankelijk van de grootte van L en C ten opzichte van elkaar: X L > X C U L > U C figuur 1.18a U ijlt voor op I; we noemen dat een inductieve kring. X C > X L U C > U C figuur 1.18b U ijlt na op I; we noemen dat een capacitieve kring. X C X L U C U L figuur 1.18c U C en U L heffen elkaar op. De netspanning U en de spanning over R zijn hetzelfde. U in fase met I; we spreken van resonantie EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

31 Inductieve kring Capacitieve kring Resonantie U C U U c U L ϕ U R U L l U R ϕ U L l U R U l U U c a b Fig Vectordiagrammen R, L en C in serie c De formules om de spanningen te berekenen leid je af uit de vectordiagrammen of spanningsdriehoeken: Inductieve kring Capacitieve kring Resonantie U 2 2 U R + (U L - U C ) 2 U 2 U U U c) Berekenen van de impedantie Uit de vectordiagrammen leid je de impedantiedriehoeken af. Figuur 1.19a is de impedantiedriehoek van een inductieve kring en figuur 1.19b is de driehoek van een capacitieve kring. Inductieve kring Capacitieve kring Resonantie Z ϕ R X L X C Z ϕ R X C X L R Z X L X C a b c Fig Impedantiedriehoeken R, L en C in serie Uit de impedantiedriehoek van bijvoorbeeld figuur 1.19a (inductieve kring) kun je met behulp van de stelling van Pythagoras een formule opstellen om de totale impedantie van de parallelkring te berekenen. Z 2 + Z Analoog daaraan kun je ook de formules voor een capacitieve kring en een kring in resonantie vinden. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 31

32 Noteer hier de formules voor elke soort kring: Inductieve kring Capacitieve kring Resonantie Z Z Z Wanneer je de drie impedantiedriehoeken vergelijkt, dan zie je dat bij resonantie de impedantie het grootst / kleinst is. Bijgevolg zal de stroom bij resonantie het grootst / kleinst zijn. Dit zullen we controleren in proef 1.3! d) Faseverschuiving tussen U en I Leid de formules af uit de impedantiedriehoeken van figuur Algemeen Inductieve kring Capacitieve kring cos φ aanliggende schuine sin φ overstaande schuine tan φ overstaande aanliggende cos φ cos φ sin φ sin φ tan φ tan φ 32 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

33 1.2.5 Factoren die invloed hebben op de faseverschuiving PROEF 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving Doel van de proef: de stroom meten in functie van de inductantie X L en de capacitantie X C ; de invloed van L en C op de faseverschuivingen vaststellen. Experiment 1 Invloed van L op de seriekring Benodigdheden: 1 dubbelpolige schakelaar 1 smoorspoel tl - 18 W 230 V L 1,34 H (richtwaarde) 1 smoorspoel tl - 36 W 230 V L 0,939 H (richtwaarde) 1 smoorspoel tl - 65 W 230 V L 0,507 H (richtwaarde) Beschik je over andere spoelen, meet ze dan na met een L-meter en noteer hun zelfinductiecoëfficiënten in tabel condensator 4 μf, niet gepolariseerd - 1 weerstand 220 Ω - 1 ampèremeter AC: - 1 voltmeter AC: - 1 functiegenerator: - 1 oscilloscoop of scopemeter: merk Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.20 op en laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint. type Y1 (A) GND (COM) Y2 (B) 0-10 v Hz G V1 A1 TL 18 W 4 μf 220 Ω S1 Fig (Tussen haakjes de aanduidingen voor de scopemeter) Controle LK: 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 33

34 b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 ma. c Sluit schakelaar S1. d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning U bron tot voltmeter V1 of de scopemeter 3,5 V aanduidt. e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van û bron, aantal ms tussen û bron en û r en bereken φ. Duid aan of je met een inductieve, capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Noteer de gegevens in tabel 1.2. f Meet de totale stroom (A1). Noteer het resultaat eveneens in tabel 1.2. g Herhaal punten e en f voor de verschillende smoorspoelen (tl 36 W en tl van 65 W). Belasting Meten met oscilloscoop Meten met A-meter Smoorspoel L in H Aantal ms voor 1 periode van û bron Aantal ms tussen û bron en û r φ in º ind./ * cap./res. I in ma tl 18 W tl 36 W tl 65 W Tabel 1.2 * Duid aan of de kring: inductief (de stroom is naijlend t.o.v. de bronspanning), capacitief (de stroom is voorijlend t.o.v. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is. Berekenen van de faseverschuiving φ. a Door de scoop te plaatsen over U bron en R kun je de faseverschuiving tussen U en I bepalen. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase, m.a.w. door U R zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de stroom door de kring. Door U bron zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de spanning over de kring. b Noteer hier de berekeningswijze voor de tl van 18 W. De faseverschuiving wordt als volgt berekend: φ aantal ms tussen û en û 360º bron R aantal ms voor 1 periode van û bron Geef je resultaten grafisch weer. Teken in een assenkruis I f(l) (fig. 1.21). ms 306º ms º Schaal: 1 cm 1 ma 1 cm H 34 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

35 Fig Conclusies Beantwoord volgende vragen (duid het juiste antwoord aan): 1 Men heeft een inductieve kring als: U bron voorijlt op I; U bron in fase is met I; U bron naijlt op I. 2 Men heeft een capacitieve kring als: U bron voorijlt op I; U bron in fase is met I; U bron naijlt op I. 3 Wat gebeurt er met I wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2 en ook de grafiek fig 1.21)? I blijft gelijk. I stijgt. I daalt. 4 Wat gebeurt er met φ wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2)? φ blijft gelijk. φ stijgt. φ daalt. Controle LK: 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 35

36 Experiment 2 Invloed van C op de seriekring Benodigdheden: 1 dubbelpolige schakelaar 1 smoorspoel tl 36 W 230 V L 0,939 H (richtwaarde) 1 condensator 2 μf, niet gepolariseerd 1 condensator 4 μf, niet gepolariseerd 1 weerstand 220 Ω 1 ampèremeter AC: 1 voltmeter AC: 1 functiegenerator: 1 oscilloscoop: merk Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.20 (zie experiment 1). De spoel van 18 W vervang je door een spoel van 36 W en de condensator van 4 μf vervang je door een condensator van 2 μf. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint. b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 ma. c Sluit schakelaar S1. type Controle LK: d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning U bron tot voltmeter V1 3,5 V of de ofwel û bron 5 V (Y1) aanduidt. e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van û bron, het aantal ms tussen û bron en û r en bereken φ. Duid aan of je met een inductieve, capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Noteer de gegevens in tabel 1.3. f Meet de totale stroom (A1). Noteer het resultaat eveneens in tabel 1.3. g Open S1. h Vervang de capaciteit (zie punt i). i Sluit S1. j Herhaal punten e tot i voor de verschillende capaciteiten (4 μf en 6 μf 2 μf//4 μf). Belasting Meten met oscilloscoop Meten met A-meter C in μf Aantal ms voor 1 periode van û bron Aantal ms tussen û bron en û r φ in º ind./ * cap./res. I in ma Tabel 1.3 * Duid aan of de kring: inductief (de stroom is naijlend t.o.v. de bronspanning), capacitief (de stroom is voorijlend t.o.v. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

37 Berekenen van de faseverschuiving φ. d Door de scoop te plaatsen over U bron en R kunnen we de faseverschuiving tussen U en I meten. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase, m.a.w. door U R zichtbaar te maken met de scoop krijgen we een indicatie van de stroom door de kring. e Door U bron zichtbaar te maken krijgen we een indicatie voor de spanning over de kring. f Noteer hier de berekeningswijze voor C 2 μf. De faseverschuiving wordt als volgt berekend: φ aantal ms tussen û en û 306º bron R ms 306º º aantal ms voor 1 periode van û bron Geef je resultaten grafisch weer. Teken in een assenkruis I f(c). ms Schaal: 1 ma cm 1 μf cm Fig Conclusies Beantwoord de volgende vragen. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1.3 of van de grafiek van figuur Wat gebeurt er met φ wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring? φ blijft gelijk. φ stijgt. φ daalt. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 37

38 2 Wat gebeurt er met de kring wanneer C stijgt? Deze blijft onveranderd capacitief. Deze blijft onveranderd inductief. Deze gaat over van een capacitieve keten naar een inductieve keten. Deze gaat over van een inductieve keten naar een capacitieve keten. 3 Wat gebeurt er met I wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring? I blijft gelijk. I stijgt. I daalt. 4 Men heeft een capacitieve kring als: X L < X C ; X L X C ; Controle LK: X L > X C EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

39 PROEF 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving Doel van de proef: de spanningen en de stroom meten in functie van de inductantie X L en de capacitantie X C ; vaststellen welke gevolgen een verandering van de frequentie heeft voor de seriekring; de speciale toestand resonantie bestuderen. Benodigdheden: - 1 dubbelpolige schakelaar - 1 smoorspoel tl 36 W 230 V L 0,939 H (richtwaarde) - 1 condensator 2 μf, niet gepolariseerd - 1 weerstand 220 Ω - 1 ampèremeter AC: - 1 voltmeter AC: - 1 voltmeter AC: - 1 functiegenerator: - 1 oscilloscoop of scopemeter: merk Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.23 op. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint. type Y1 (A) GND (COM) V2 V3 Y2 (B) 0-10 V Hz G V1 A1 TL 36 W 2 μf 220 Ω S1 Fig (Tussen haakjes de aanduidingen voor de scopemeter) Controle LK: b Stel het meetbereik van V1, V2 en V3 in op 20 V en van A1 op 20 ma. c Sluit schakelaar S1. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 39

40 d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel U bron tot V1 3,5 V aanduidt ofwel û bron 5 V (Y1). e Meet de spanning over de smoorspoel (V2), de spanning over de condensator (V3) en de totale stroom (A1). Noteer dit in tabel 1.4. f Herhaal punt e voor de verschillende frequenties (zie tabel 1.4). g Wanneer je alle metingen gedaan hebt, merk je dat de stroom van 60 tot 100 Hz daalt / stijgt en vanaf 120 Hz terug daalt / stijgt. Waarschijnlijk zal bij een bepaalde frequentie de stroom maximaal zijn. Zoek die frequentie door ze te regelen tussen 100 en 120 Hz. Doe bij die frequentie de metingen van punt e. Noteer die frequentie en de meetwaarden in rij 4 van tabel 1.4. Deze merkwaardige toestand noem je RESONANTIE. De frequentie waarbij dit gebeurt, is de resonantiefrequentie. h Teken het beeld van de oscilloscoop of de scopemeter in het raster van figuur Instellen f in Hz Meten met V- en A-meter 1 60 U L in V U C in V I in ma Tabel 1.4 Y1 2 V/div Y2 2 V/div T 1 ms/div Fig Stroom en spanning bij serieresonantie 40 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN

41 Conclusies Beantwoord de volgende vragen. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1.4. Kruis indien nodig het juiste antwoord aan. 1 Wat gebeurt er met de stroomsterkte wanneer je de frequentie verandert? 2 Zoek in de tabel de meting waarbij bij benadering U L U C. Deze toestand noem je Hier gebeurt dit bij van de spoel zal er toch een verschil zijn tussen U L en U C.) Hz. (Door de ohmse weerstand 3 Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I bij resonantie? º 4 Bij resonantie is de stroom in de serieketen het kleinst; het grootst. 5 Bij resonantie is de spanning over de smoorspoel kleiner dan de bronspanning; gelijk aan de bronspanning; Controle LK: groter dan de bronspanning. 1 EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 41