Optimalisatie en ontwikkeling van een radiofrequente spoel voor NMR beeldvorming van Fosfor metabolieten

Transcriptie

1 Optimalisatie en ontwikkeling van een radiofrequente spoel voor NMR beeldvorming van Fosfor metabolieten Nico Podevijn Promotoren: prof. dr. Yves De Deene, prof. dr. ir. Alexis De Vos Begeleider: prof. dr. Yves De Deene Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: elektrotechniek Vakgroep Radiotherapie en Experimenteel Kankeronderzoek Voorzitter: prof. dr. ir. Carlos De Wagter Vakgroep Elektronica en informatiesystemen Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Van Campenhout Faculteit Ingenieurswetenschappen Academiejaar

2 Voorwoord Deze thesis kon enkel tot stand komen door de hulp en de steun van verschillende mensen. Langs deze weg wil ik allen bedanken die mij geholpen hebben bij mijn thesis. Bijzondere dank gaat uit naar Prof. Yves De Deene, voor het beschikbaar stellen van het RF labo en de begeleiding van enkele experimenten. Nico Podevijn, Augustus 2010 i

3 Toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. Nico Podevijn, Augustus 2010 ii

4 iii Optimalisatie en ontwikkeling van een radiofrequente spoel voor NMR beeldvorming van Fosfor metabolieten door Nico Podevijn Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Master in de ingenieurswetenschappen: elektrotechniek Promotoren: Prof. Dr. Y. De Deene, Prof. Dr. Ir. A. De Vos Scriptiebegeleiders: Prof. Dr. Y. De Deene Vakgroep Radiotherapie en Experimenteel Kankeronderzoek Voorzitter: prof. dr. ir. Carlos De Wagter Vakgroep Elektronica en informatiesystemen Voorzitter: prof. dr. ir. Jan Van Campenhout Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Academiejaar Samenvatting Het doel van deze scriptie bestaat erin om een RF ontvangstspoel (antenne) te ontwikkelen om het NMR-signaal van Fosfor-31 op te vangen dat opgewekt wordt in een 3T NMR scanner (resonantiefrekwentie: 51,7 MHz). Speciale vereisten bij een dergelijke NMR spoel zijn een goede signaal-ruisverhouding (SNR) en een gekende veldhomogeniteit. Met behulp van numerieke methoden zal de spoel geconcipieerd en geoptimaliseerd worden. De spoel zal op de scanner aangebracht worden volgens een procedure beschreven door de scanner-fabrikant. De finale spatiale homogeniteit zal experimenteel opgemeten worden met behulp van een standaard NMR beeldvormings-sequentie. De werking van de RF ontvangstspoel zal aangetoond worden waarbij NMR Fosfor-spectra in de spieren worden opgenomen voor en na een sportieve activiteit. Trefwoorden NMR, Fosfor, RF spoel, Optimalisatie

5 Inhoudsopgave Voorwoord Toelating tot bruikleen Overzicht Afkortingen Symbolen Constanten i ii iii vi vii ix 1 Inleiding Introductie tot NMR, MRI Statische Magnetisatie: Microscopische Beschrijving Dynamiek van de Magnetisatie: Macroscopische Beschrijving Beschikbare Hardware Beeldvorming van Fosfor Metabolieten Kwaliteit van een Spectogram RF spoel theorie voor NMR Definities en Stellingen Geometrie EM model EMK Homogeniteit Ruis Verliezen Weefsel Conductie Proximiteit Straling Andere Conclusies Optimalisatie Mode: Tx/Rx vs Rx De Microstrip NMR RF probe Inleiding iv

6 Contents v 3.2 Model Reële Karakteristieke Impedantie Conductie verlies Diëlektrische verliezen Andere verliezen Transmissielijn Parameters Equivalent circuit EM veld Verificatie A Meten van conductiviteit 78 Bibliografie 81

7 Afkortingen NMR MRI MRS EM EMK RF TL DC FID LNA SAR STEAM PRESS FOV BB SNR Nuclear Magnetic Resonance Magnetic Resonance Imaging Magnetic Resonance Spectroscopy ElektroMagnetisch Elektromotorische kracht Radio Frequency Transmissie Lijn Direct Current Free Induction Decay Low Noise Amplifier Specific Absorption Rate STimulated-Echo Acquisition Mode Point RESolved Spectroscopy Field Of Vieuw BandBreedte Signal to Noise Ratio vi

8 Symbolen a straal m f frequentie Hz n concentratie m 3 t tijd s B magneetveld T D diameter m E energie J I spin quantum getal L hoekmoment J.s M magnetisatie A.m 1 R weerstand Ω S sensitiviteit T absolute temperatuur K T Tijdsconstante s U potentieele energie J V Spanning V µ magnetisch dipoolmoment A.m 2 γ gyromagnetische constante rad.s 1.T 1 ω hoekfrequentie rad.s 1 τ krachtenkoppel Nm ν frequentie Hz σ conductiviteit Sm 1 ɛ r relatieve permittiviteit δ skin diepte [m] vii

9 Contents viii

10 Constanten c lichtsnelheid m.s 1 h constante van Planck J.s h gereduceerde constante van Planck J.s k B constante van Boltzmann J.K 1 N A constante van Avogadro mol 1 µ 0 magnetische permeabiliteit 4π 10 7 Hm 1 ix

11 Hoofdstuk 1 Inleiding 1.1 Introductie tot NMR, MRI De begrippen NMR (Nucleair Magnetic Resonance) en MRI (Magnetic Resonance Imaging) zijn hedendaags heel belangrijke begrippen geworden binnen de medische wereld. NMR is het fysisch fenomeen waarvan de MRI techniek gebruik van maakt. Een klinische MRI scanner (figuur 1.1) wordt veelzijdig gebruikt om enerzijds een diagnose te stellen, anderzijds voor het plannen van een chirurgische ingreep. Verder wordt MRI ook veelvuldig gebruikt voor neurologisch onderzoek en het verder onderzoeken van anatomische structuren bij zowel dieren en mensen. Een groot voordeel van MRI t.o.v. X-ray is dat MRI geen gebruik maakt van ionizerende straling en bijgevolg dus veilig is. In figuur 1.2 is een didactisch analogon weergegeven voor het begrijpen van het NMR fenomeen. Een tol roteert rond zijn as dewelke initieel evenwijdig is met de richting van het gravitatie-veld. Een externe kracht brengt de tol uit evenwicht en de tol beschrijft een spiraalvormige precessiebeweging. Voor een waarnemer is het nu pas duidelijk dat de tol een rotatiemoment bezit en de beweging kan worden bestudeert om informatie over de tol in te winnen. Een kern van een welbepaald atoom (Nucleus) heeft een magnetisch dipoolmoment. Deze richt zich automatisch volgens een extern magnetisch veld. De magnetisatie zal een precessiebeweging ondergaan wanneer een RF spoel de evenwichtspositie verstoort: figuur 1.3. Met dezelfde RF spoel kan de magnetisatie gemeten worden en de studie ervan bevat informatie over de Nucleus. 1

12 Hoofdstuk 1. Inleiding 2 Figuur 1.1: Een klinsche MRI scanner van Siemens De meest onderzochte Nucleus is die van waterstof ( 1 H) 1 vanwege zijn groot voorkomen in de samenstelling van mens en dier. De RF spoel die ontwikkeld wordt in deze thesis is echter voor fosfor ( 31 P) en zal aangewend worden voor onderzoek op stofwisselingsprocessen in (kuit)spieren. Figuur 1.2: Het Gyroscopisch effect 1.2 Statische Magnetisatie: Microscopische Beschrijving Voor het optimaliseren en ontwikkelen van apparatuur voor NMR is het begrijpen van de NMR basisprincipes een absolute vereiste. We baseren ons voornamelijk op H1 van 1 Het superscript getal geeft het totaal aantal protonen en neutronen van de nucleus weer. Een waterstof kern heeft slechts n proton

13 Hoofdstuk 1. Inleiding 3 Figuur 1.3: Precessiebeweging van een nucleus het engelstalig boek van Jianming Jin. [1]. Waar mogelijk wordt specifiek aangevuld voor fosfor. Een kern van een atoom bestaat uit zowel protonen en neutronen. Het element fosfor bvb bestaat uit 15 protonen en 16 neutronen. Een proton kan men voorstellen als een bol die een verdeelde positieve lading draagt. Het proton roteert rond zijn as en wordt gekarakteriseerd door een spin quantum getal: I = 1/2 (1.1) Een roterende lading genereerd een magnetisch dipoolmoment. Elk proton kan dus gezien worden als een elementair magneetje. Brengen we 2 protonen bij elkaar dan leert het Pauli principe dat de protonen op elk moment in tegenoverstelde richting draaien: hun spin is tegengesteld. Stellen we de protonen voor door 2 magneetjes met bijhorend tegenovergesteld magnetisch dipoolment, dan kunnen zij zich slechts op 2 manieren onderling alligneren: figuur 1.4. De 2 manieren van alignatie komen overeen met de 2 mogelijke energietoestanden waarin het proton zich kan bevinden. Indien beide protonen zich in anti-parallele toestand bevinden is het netto magnetisch moment nul. Dit geldt niet voor de parallele toestand. De anti-parallele toestand bezit een laag energie-niveau, is de meest stabiele toestand en komt bijgevolg dus het meeste voor. De parallele toestand daarentegen wordt geassocieerd met een hoog energie-niveau, is minder stabiel en komt dus minder voor.

14 Hoofdstuk 1. Inleiding 4 De fosfor nucleus bevat een oneven aantal protonen. Daardoor bestaat er geen enkele mogelijke configuratie waarbij het magnetisch dipoolmoment nul kan zijn. Men kan dus aan deze nucleus een equivalente spin associeren die het hetzelfde magnetisch dipoolmoment oplevert. Voor 31 P is het spin quantum getal eveneens 1/2. Figuur 1.4: Mogelijke Alignaties van protonen in een magnetisch veld. Links: Anti-Parallel, Rechts: Parallel Het verband tussen het spin quantum getal I en het hoekmoment L wordt gegeven door vgl 1.2. L = h 3 I(I + 1) = 2π 4π h (1.2) Met h de constante van Planck. Zoals reeds vermeld zorgt het hoekmoment L voor een magnetisch dipoolmoment µ : vgl 1.2. µ = γl = γh 3 4π (1.3) Hierbij is γ de gyromagnetische constante die verschilt naargelang de beschouwde Nucleus. Voor 31 P geldt: γ 2π = MHz/T (1.4) Deze constante is meer dan 2 keer kleiner dan deze van waterstof omdat er veel meer electronen (15 vs 1) het totaal netto magnetisch dipoolmoment doen dalen. Kortom, fosfor heeft een lagere NMR sensitiviteit dan waterstof. Vervolgens bestuderen we het effect waarbij de nucleus in een homogeen statisch magnetisch veld (B 0 ) geplaatst wordt. De scanner waarvoor we apparatuur zullen ontwikkelen heeft een sterk magnetisch veld: B 0 = 3 Tesla. Conventioneel wordt de z-as volgens de

15 Hoofdstuk 1. Inleiding 5 richting van dit veld gekozen. Deze as is evenens gericht volgens de lengte as van de patient wanneer deze zich in de scanner bevindt. De nucleus kan zich op 2 mogelijke manieren alligneren met dit B 0 veld: nl parallel of anti-parallel: figuur 1.5. Beide toestanden zijn stabiel en worden gekarakteriseerd door respectievelijk een lage en een hoge energietoestand. Figuur 1.5: Mogelijke alignaties van een nucleus in een magnetisch veld. In de quantum-mechanica kan men aantonen dat het magnetisch dipoolmoment zich niet volledig parallel of anti-parallel met het B 0 veld aligneert maar een hoek met de z-as maakt van De nucleus ondergaat bovendien een circulaire precessiebeweging. Magnetostatisch gezien lijkt het dan alsof het magnetisch dipoolmoment zich volledig parallel of anti-parallel aligneert. Het netto statisch dipoolmoment wordt gegeven door: µ z = ±µ cos(54.7) = ± µ 3 = ± γh 4π (1.5) Voor 31 P vinden we: µ z = ± Am 2 (1.6) De beschrijving van de precessiebeweging is pas compleet na het bepalen van de zin en de frequentie waarmee het dipoolmoment rond de z-as draait. We zoeken dus de verandering van het dipoolmoment in de tijd, we berekenen aldus de afgeleide van vgl 1.3:

16 Hoofdstuk 1. Inleiding 6 dµ dt = γ dl = γτ (1.7) dt Waarbij τ per definitie het krachtenkoppel is dat inwerkt op de nucleus. Deze laatste wordt gegeven door het vectorieel product van het veld en dipoolmoment: τ = µ B 0 (1.8) Substitutie van 1.8 in 1.7 levert: dµ dt = γ(µ B 0) (1.9) Deze vergelijking kan men opsplitsen in 3 scalaire vergelijkingen volgens x,y en z- componenten van het dipoolmoment. Indien men arbitrair op t=0 het dipoolmoment in het xz vlak veronderstelt (componenten µ x0 en µ z0 ), dan bekomt men als oplossing voor het dipoolmoment: µ(t) = µ x0 cos(ω 0 t) 1 x µ x0 sin(ω 0 t) 1 y + µ z0 1 z (1.10) Hierbij werd volgende substitutie uitgevoerd: ω 0 = γb 0 (1.11) Vergelijking 1.10 onthult dat het dipoolmoment een circulaire beweging omschrijft met hoekfrequentie gegeven door vgl Deze laatste wordt ook de larmorvergelijking genoemd en de bijhorende frequentie aldus de larmorfrequentie. Uit 1.10 is ook af te leiden dat de precessie in tegenwijzerzin verloopt voor een waarnemer die volgens B 0 kijkt 2. Voor 31 P beeldvorming op een 3T scanner is de precessiefrequentie: f 0 = ω 0 2π = γ 2π B 0 = = 51.7 MHz (1.12) 2 Bemerk dat figuren 1.3 en 1.5 twee visuele interpretaties hebben. Enkel de tegenwijzerzin interpretatie is geldig

17 Hoofdstuk 1. Inleiding 7 Verder vragen we ons af wat het energieverschil is tussen de parallele en anti parallele toestand van een nucleus: Hoeveel energie moeten we toevoegen om de nucleus van parallele toestand naar anti-parallele toestand te brengen en hoeveel energie komt er vrij wanneer er spontaan het omgekeerde gebeurd? Het antwoord vindt men door het verschil in potentiële energie te berekenen van een magnetisch dipoolmoment in een extern magnetisch tussen beide mogelijke toestanden: E = U + U = ( µ.b 0 ) apar ( µ.b 0 ) par = 2µ z B 0 (1.13) Substitutie van 1.5 in 1.13 levert: E = h 2π γb 0 = hγb 0 (1.14) Met h de gereduceerde constante van Planck. Het verloop van vgl 1.14 is grafisch geschetst in figuur 1.6. Figuur 1.6: Energieverschil tussen toestanden naargelang sterkte van B 0 veld Het veranderen van toestand kan fysisch gebeuren door opname of afgave van foton. De Planck relatie geeft het verband tussen de frequentie ν van een foton en zijn bijhorende energie E: E = hν (1.15)

18 Hoofdstuk 1. Inleiding 8 Substitutie van 1.15 in 1.14 geeft voor de frequentie van het foton: ν = γ 2π B 0 (1.16) Identificatie van 1.16 met 1.12 leert dat er pas een foton kan opgenomen of afgegeven worden indien het foton een frequentie heeft die dezelfde is als de precessie frequentie van de nucleus. Het opnemen of afgeven van energie door een 31 P nucleus in een 3T scanner is dus pas mogelijk bij een fotononische (Elektro-Magnetische) frequentie van 51.7 MHz. Het energieverschil tussen de twee mogelijke toestanden bedraagt Joule. Zoals we weten bestaat een stof uit heel veel nuclei. Zonder extern veld liggen de magnetische dipoolmomenten in een willekeurige volgorde waardoor er macroscopisch gezien geen netto magnetisatie optreedt. Wanneer de stof zich wel in een extern magnetisch veld bevindt, zal elke nucleus zich ofwel in de parallele (α) of anti-parallele (β) toestand alligneren. Gezien de parallele toestand stabieler is zullen er meer nuclei zich in deze toestand bevinden en treedt er aldus wel een netto magnetisatie op. Deze netto magnetisatie ondergaat geen macroscopische precessiebeweging omdat de fasen van elke precesserende nuclei willekeurig is: figuur 1.7. Figuur 1.7: Links: Microscopische gedrag van nuclei in een magnetisch veld. Rechts: Macroscopisch netto effect Noemen we N α en N β de probabiliteit dat een nucleus zich respectievelijk in de α en β toestand bevinden en veronderstellen we thermisch evenwicht, dan wordt de verdeling tussen de toestanden beschreven door: N α = exp( E N β k B T ) 1 + E k B T (1.17) waarbij k B en T respectievelijk de constante van Boltzmann en absoltute temperatuur is. Uit de vergelijking leidt men af dat naarmate het sample zich in een sterker magneetveld bevinden en het energieverschil tussen de toestanden dus toeneemd, hoe meer nuclei zich

19 Hoofdstuk 1. Inleiding 9 in de parallele toestand zullen bevinden en aldus hoe groter de netto macroscopische magnetisatie. Verder zien we dat bij het absolute nulpunt de anti-parallele bijna niet voorkomt, er is dus slechts een zwak magnetisch veld nodig om de stof te magnetiseren. Deze praktijk is niet toepasbaar op levende wezens met een welbepaalde lichaamstemperatuur en er is aldus een sterk magnetisch veld nodig om de weefsels te magnetiseren. Voor vele praktische gevallen op kamer -of lichaams-temperatuur is de approximatie in 1.17 geldig. Voor fosfor beeldvorming in menselijk weefsel op een temperatuur van 36 C gebruik makende van een 3 Tesla scanner kan men vgl 1.17 uitrekenen: N α N β = (1.18) Concreet wil dit dus zeggen dat er per miljoen nuclei in de β toestand, er zich een miljoen + 8 nuclei in de α toestand zullen bevinden. Indien men dus 2 miljoen nuclei in een stof heeft, bevinden er zich dus 8 meer nuclei in de parallele toestand of anders gezegd: per nuclei is er netto gezien 1 nucleus meer in de parallele toestand. Uit bovenstaande vinden we dat de kans dat een nucleus zich in de α of β toestand bevindt is ongeveer dezelde is: N α = N β 1 2 of 50% (1.19) Substitutie van vgl 1.19 in 1.17 geeft voor de netto fractie parallele nuclei: N α N β E 2k B T = (1.20) Het netto magnetisch moment per eenheid volume (Magnetisatie) wordt: M = (N α N β )n µ z 1 z (1.21) waarbij n de nuclei concentratie is. In [2] werd de absolute concentratie in spierweefsel bepaalt voor verschillende moleculen die de 31 P nucleus bevatten. De som van deze

20 Hoofdstuk 1. Inleiding 10 deelconcentraties geeft een totale fosfor concentratie van 45 mm = 45 mol m 3. Samen met het getal van Avogadro vinden we voor de fosforconcentratie: n = 45 N A = nuclei per m 3 (1.22) Substitutie van 1.20, 1.22 en 1.6 in 1.21 geeft uiteindelijk de magnetisatie ten gevolge 31 P in spierweefsel in een 3T scanner: M z = A m = 0.78 pt (1.23) Aangezien fosforconcentraties spatiaal kunnen variëren geeft het resultaat in 1.23 een eerste indruk van de grootte orde van de magnetisatie. Uit 1.21 is duidelijk dat indien men deze statische magnetisatie zou kunnen meten, men een idee heeft over de nuclei concentratie in het beschouwde weefsel. Men kan een aantal redenen bedenken waarom deze magnetisatie niet rechtstreeks meetbaar is: Lokale veldinhomogeniteiten van het uiterst homogeen B 0 veld zijn praktisch in de grootte orde van enkele ppm en dus minstens een miljoen keer groter dan de magnetisatie. Men zou dus de extra magnetisatie pas kunnen meten door 2 metingen (met en zonder weefsel) op exact hetzelfde punt. De beschouwde statische magnetisatie is enkel ten gevolge 31 P. In weefsel bevinden zich nog andere nuclei die ook bijdragen tot de totale statische magnetisatie waardoor het vrijwel onmogelijk is om een onderscheid te maken tussen de verschillende nuclei. Het meten van de magnetisatie ten gevolge van 31 P is enkel mogelijk na het uitzenden van een RF puls op de larmorfrequentie.

21 Hoofdstuk 1. Inleiding Dynamiek van de Magnetisatie: Macroscopische Beschrijving We onderzoeken nu het effect van een RF puls op de magnetisatie. Stel dat om één of andere reden de magnetisatie op t=0 niet volgens de z-as ligt maar bvb in het xz vlak: M(0) = M x0 1 x + M z0 1 z (1.24) Net zoals bij het magnetisch dipoolmoment kunnen we dan verwachten dat de magnetisatie onder invloed van het B 0 veld een precessie beweging zal ondergaan en samen met identificatie van vgl 1.10 bekomen we: M(t) = M x0 cos(ω 0 t) 1 x M x0 sin(ω 0 t) 1 y + M z0 1 z (1.25) De precessiebeweging gebeurd opnieuw volgens de tegenwijzerzin regel en met een frequentie beschreven door de larmorvergelijking. We gaan nu over van een stationair xyz naar een tegenwijzerzin roterend XYZ assenstelsel die dezelfde frequentie heeft als de precessie. De magnetisatie in het roterende stelsel lijkt nu stationair in het XZ vlak. Wanneer we de gemagnetiseerde stof aan een tegenwijzerzin circulair gepolariseerd magnetisch veld onderwerpen waarvan de frequentie dezelfde is als de larmorfrequentie, dan kunnen we dit veld eveneens in ons nieuw assenstelsel eveneens stationair voorstellen. Dit veld wordt het B1 veld genoemd. Veronderstellen we de magnetisatie op t = 0 volgens zijn evenwichtstoestand (Z-as) en kiezen we het B1 veld loodrecht op deze as (bvb volgens X) dan weten we dat dit statisch B1 veld de magnetisatie zal doen precessiëren rond de X-as in het roterend stelsel: figuur 1.8. De rotatiesnelheid waarmee dit gebeurd wordt gegeven door: ω 1 = dθ dt = γb 1 (1.26) De beschouwde precessie, samen met het roterend assenstelsel geeft in het stationair xyz assenstelsel een neerwaartse spiraalvormige beweging voor de magnetisatie.

22 Hoofdstuk 1. Inleiding 12 Figuur 1.8: Onder invloed van een RF magnetisch veld kan de magnetisatie weggedraaid worden uit zijn evenwichtspositie Hieruit kan men afleiden dat voor een rotatie van 90 of θ = π 2, het B 1 veld aanwezig moet zijn voor een welbepaalde tijd gegeven door: T 90 = π 2γB 1 (1.27) De rotatie van 90 is nodig omdat de magnetisatie dan maximaal precessieert in het transversaal (xy) vlak en een maximaal detecteerbaar signaal geeft in een RF spoel. Uit 1.27 is duidelijk dat hoe sneller we de magnetisatievector over 90 willen draaien, hoe sterker het magnetisch veld moet zijn. De sterkte van het B 1 veld hangt af van een aantal factoren en ligt meestal vast om praktische en veiligheids redenen. Pulstijden voor een fliphoek van 90 liggen praktisch in de microseconden range. In figuur 1.9 is vgl 1.27 voor 31 P grafisch weergegeven. Uit de figuur is duidelijk wat de grootte orde is van het B 1 veld. Na de 90 puls blijft de magnetisatie theoretisch gezien voor onbepaalde duur precessiëren. In de praktijk is dit echter niet zo omwille van een aantal microscopische relaxatie effecten. De Bloch vergelijkingen geven hiervoor een betere macroscopische beschrijving. Indien op t=0 de magnetisatie volgens de Y-as ligt dan vindt men voor de de magnetisatie in het roterend stelsel:

23 Hoofdstuk 1. Inleiding B1 [ut] T90 [us] Figuur 1.9: Mogelijke combinaties voor pulsduur en B 1 veldsterkte voor een 90 puls [ M(t) = M 0 exp( t ] ) T 2 [ 1 Y + M 0 1 exp( t ] ) T 1 1 Z (1.28) Waarbij T 1 e n T 2 tijdsconstanten zijn die karakteristiek zijn voor een weefseltype. Uit 1.28 is duidelijk dat de magnetisatie zich na lange tijd opnieuw volgens de Z-as zal begeven. Indien we de volledige beweging bekijken vanuit een stationair assenstelsel, dan komen we tot de conclusie dat de magnetisatie een opwaartse spiraalvormige beweging ondergaat: figuur 1.10 Figuur 1.10: Na een een 90 puls keert de magnetisatie terug naar de statische toestand volgens een spiraalvormige beweging. In vgl 1.28 worden de Y en Z component van de magnetisatie respectievelijk de naam transversale en longitudonale magnetisatie. Voor 31 P in spierweefsel is T 1 >> T 2.[3] Dit wil zeggen dat de transversale relaxatie sneller gebeurt dan longitudonale. Voor 31P onder de vorm van fosfor-creatine in spierweefsel bij 3T zijn de tijdsconstanten [3] T 1 = 6.4s en T 2 = 0.33s. In figuur 1.11 is het tijdsverloop van de transversale magnetisatie geschetst. Wanneer we de magnetisatie opmeten met een RF spoel dan zorgt dit voor een exponentieel

24 Hoofdstuk 1. Inleiding 14 uitstervent oscillerend signaal. Dit signaal wordt in NMR termen het Free Induction Decay ofwel FID-signaal genoemd. Figuur 1.11: Na een een 90 puls verdwijnt de transversale magnetisatie en zorgt voor een uitstervende oscillatie in een RF spoel 1.4 Beschikbare Hardware Figuur 1.12 geeft het blokschema van een typische MRI scanner. We leggen heel kort de verschillende blokken uit en hoe deze interageren met de eerder beschreven fysica. Figuur 1.12: Blokschema van een MRI scanner

25 Hoofdstuk 1. Inleiding 15 Magneet: Dit is een supergeleidende magneet waarvan de windingen zich op temperaturen lager dan -260 bevinden. De magneet is verantwoordelijk voor de generatie van het sterk statisch magnetisch B 0 veld van 3T. RF spoel: Dit is de zogenaamde body-coil die verantwoordelijk is voor de generatie van het circulair gepolariseerd B 1 veld. Dezelfde spoel wordt gebruikt voor de receptie van het signaal gegenereerd door de transversale magnetisatie. De spoel is afgestemt op de larmorfrequentie van de onderzochte nuclei. De spoel zet EM-energie om in magnetische en omgekeerd. RF detector: Deze versterkt en demoduleerd het ontvangen signaal. Digitizer: Omzetting van het analoog signaal naar een digitaal voor latere verwerking RF generator en Puls: Deze definieeren de nodige puls. De RF generator is een sinusoidale generator afgestemd op de larmorfrequentie. Het signaal wordt gemixed met een analoge rechthoekige pulsvorm die eerst digitaal werd gedefinieerd. Er zijn ook andere pulsvormen mogelijk. RF versterker: Deze versterkt de puls zodanig dat het magnetisch veld die de RF spoel uitzendt zodanig sterk is dat de magnetisatie binnen een bepaalde tijd de vereiste fliphoek verkrijgt. Gradient spoel, versterker en pulsvormer: Dit is een DC systeem die ervoor zorgt dat het B 0 veld in de patient van plaats tot plaatst varieert waardoor spatiale encodering mogelijk is. Computer: Zorgt voor de nodige aansturing en verwerking van de signalen tot het bekomen van het gewenst beeld. Verder zien we dat de scanner in een kooi van Faraday geplaatst is om geen interferentie tussen het EM spectrum van de buitenwereld en de RF velden te hebben. Omdat deze thesis betrekking heeft op het design van een RF spoel voor 31 P gaat onze aandacht verder naar het RF gedeelte. Een eerste inzicht is het feit dat in principe de RF spoel die aanwezig is in de scanner zou kunnen gebruikt worden voor de beeldvorming mits aanpassing van de resonantiefrequentie. Gezien het feit dat er enkel lokale

26 Hoofdstuk 1. Inleiding 16 beeldvorming in enkele spieren nodig is geeft een locale RF spoel 2 belangrijke voordelen. Enerzijds wordt de patient enkel aan een lokaal veld blootgesteld waardoor het nodige zendvermogen drastisch verminderd wordt. Anderzijds is de kwaliteit van de beeldvorming (SNR) veel groter omdat de magnetisatie in de spieren zich dan dichter bij de RF spoel bevindt. De locale RF spoelen kunnen voornamelijk in 2 groepen ingedeeld worden: Volume spoelen: Deze spoelen omvatten het te beeldvormen weefsel, produceren een homogeen circulair gepolariseerd B 1 veld, worden gekenmerkt door een matige SNR en laten beeldvorming toe tot diep liggende weefsels. Een voorbeeld van een lokale volume spoel is weergegeven in figuur 1.13(a). Oppervlakte spoelen: Deze spoelen worden op de huid aangebracht, produceren een inhomogeen B 1 veld, zijn meestal lineair 3 gepolariseerd en worden gekenmerkt door hoge SNR voor weefsels die zich niet te diep onder de huid bevinden. Een voorbeeld van een lokale oppervlakte spoel is weergegeven in figuur 1.13(b). (a) Volume (b) Oppervlakte Figuur 1.13: Types lokale RF spoelen De keuze van het type spoel kan pas gemotiveerd worden indien de toepassing gekend is en geeft aanleiding tot de eerste ontwerpskeuze. Voor het aansluiten van de spoel op de scanner is een interface nodig. De interface heeft volgende doelen: Ontvangstmode: Het koppelen van de spoel met de ingang van de voorversterker (LNA) en het versterkte signaal verbinden met de RX ingang van de scanner. 3 Een lineair gepolariseerd veld kan opgesplitst worden in 2 circulair gepolariseerde velden met halve amplitude. Enkel de component volgens de draaizin van de magnetisatie moet worden beschouwd.

27 Hoofdstuk 1. Inleiding 17 Zendmode: Het TX zendsignaal van de scanner verbinden met de spoel en het loskoppelen van de ingang van de LNA. Een controle-signaal van de scanner geeft aan wat de huidige gewenste mode is. Een voedingsspanning is eveneens aanwezig op de scanner voor het voeden van de LNA. De interface was reeds beschikbaar en het schema is getoond in figuur 1.14 Figuur 1.14: Schema van de interface tussen scanner en spoel We beschrijven kort de werking van deze interface. Als de scanner wil zenden, wordt op de mode controlelijn een spanning van 30V gezet, hierdoor gaan pin dioden D1 en D2 in geleiding en wordt de ingang van de LNA met GND verbonden. De scanner begrenst de stroom door de dioden tot 100mA.[4] Vervolgens wordt een RF signaal uitgezonden op de TX klem en dit signaal bereikt de spoel via C1, D1 en C2. Het signaal vloeit niet door de TL omdat deze een hoge impedantie vertoont aangezien deze een lengte heeft van λ 4 bij de larmorfrequentie en aan het andere uiteinde verbonden is met GND dankzij de geleiding van diode D2. Verder vermijden de condensatoren dat er gelijkstroom van de mode klem naar de spoel of zender vloeit. Wanneer de scanner signaal wil ontvangen van de spoel wordt de mode klem stroomloos, dioden D1 en D2 vertonen nu een hoge impedantie en het signaal van de spoel bereikt de LNA via C2 en de TL. Het signaal wordt door de LNA met 24dB[4] versterkt en bereikt de scanner op de RX poort. Alle componenten in de interface, inclusief connectoren en behuizing mogen niet magnetisch zijn indien de interface zich dicht bij de hoofdmagneet bevindt. Dit om afbuigingen van

28 Hoofdstuk 1. Inleiding 18 het B 0 veld te vermijden enerzijds en om veiligheidsredenen anderzijds. Het voordeel van het dicht plaatsen van de interface bij de scanner is dat de coax tussen de spoel en de interface heel kort kan zijn wat de SNR ten goede komt. Voor standaard RG-58 coax is de attenuatie 0.11 db/m bij 50MHz. Voor een lengte van 4.5m heeft men een attenuatie van 0.5dB en aldus een NF = De SNR is dan met 12% verminderd. Voor dunne RG-174 kabel is de maximale lengte ongeveer 2m volgens dezelfde redenering. Het gebruik van betere kabels laat in principe een spoelkabel van meer dan 10m toe zonder significant SNR degradatie. Dit heeft als voordeel dat de interface veel verder van de scanner kan geplaatst worden zodat RF metingen met conventionele apparatuur in principe mogelijk is. Voor de coax kabels is het verder vooral van belang dat de connectoren geen nickel, ijzer of zinc bevatten. De verkenning van de beschikbare hardware heeft een invloed op het design van de spoel: Alle hardware voor een spoel die zowel zend als ontvangt is reeds aanwezig en geniet dus de voorkeur. Indien zou blijken dat om redenen van SNR 2 afzonderlijke spoelen (Body+RX of TX+RX) nodig zijn dan moeten er enkele aanpassingen gebeuren. Volgens de scanner specificatie[4] mag het ontvangen signaal na de LNA niet sterker zijn dan +5dBm. Het signaal voor de LNA mag dus niet sterker zijn dan -19dBm. Rekening houdende met de berekende magnetisatie volgens 1.23 mag na een 90 puls de gegenereerde emk van de spoel in de TL nooit meer dan 25mV in amplitude bedragen. Omdat het B 0 veld praktisch gezien iets minder sterk is dan 3T, is de praktische designfrequentie MHz ipv de theoretische MHz. Bovendien is het B 0 veld gevoelig aan drift waardoor de werkelijke larmor-frequentie in het interval [ ] MHz ligt.[4] De spoel moet dus afstembaar zijn. Alhoewel de spoel narrowband is, mag ze niet te selectief zijn. De bandbreedte van de spoel moet steeds groter zijn dan de RX bandbreedte van de toepassing. De bruikbare RX bandbreedte van de scanner kan maximaal 100kHz[4] zijn. De Q-factor van de spoel mag dus maximaal = 500 zijn. Tijdens het zenden moet de spoel het volledig beschikbaar vermogen opnemen. De ingangsimpedantie van de spoel moet dus 50 Ω zijn.

29 Hoofdstuk 1. Inleiding 19 Het design mag geen ferromagnetische materialen zoals nikkel en zink bevatten. Gebruikte componenten dienen niet magnetisch te zijn. Tenslotte willen we nog aangeven dat de interface 2 weerstanden bevat die dienen ter identificatie van de spoel. Van zodra de interface aangesloten wordt op de scanner worden de weerstanden uitgelezen en gelinked aan een zogenaamde coil-file. In dit bestand moeten enkele essentieele EM parameters van de spoel opgegeven worden. Hierdoor weet de scanner wat het maximaal zendvermogen mag zijn opdat de SAR grenzen niet overschreden zouden worden. Een volledige EM kennis van de spoel is dus een vereiste. 1.5 Beeldvorming van Fosfor Metabolieten We bekijken nu de toepassing waarvoor de spoel gebruikt wordt. Deze informatie zal kunnen aangewend worden voor het opstellen van additionele vereisten van de RF spoel. Metabolisme is het geheel van biochemische processen die in cellen en organismen plaatsvinden. Een andere term voor metabolisme is stofwisseling. Metabolieten zijn de producten van het stofwisselingsprocess. Een belangrijk proces is bijvoorbeeld de omzetting van koolhydraten in glucose. Metabolieten verschaffen belangrijke informatie. Zo kan de studie van de metabolieten in het brein gebruikt worden om een diagnose te stellen of het effect van een therapie te bestuderen. Veel van deze metabolieten bevatten waterstof en kunnen in beeld gebracht worden d.m.v. 1 H MRS. De techniek voor de beeldvorming wordt spectroscopie genoemd (MRS). De beeldvorming wordt dus gebruikt voor het detecteren van een aantal stoffen en het bepalen van hun concentraties. In tegenstelling tot MRI wordt het NMR fenomeen dus niet gebruikt om een anatomisch beeld te bekomen. Sommige interessante metabolieten bevatten 31 P en kunnen dus ook dmv MRS in kaart gebracht worden. Fosfor metabolieten die o.a. in spierweefsel voorkomen zijn fosfor creatine (PCr), inorganisch fosfaat (Pi) en nucleoside triphosphates(ntp). Zij bevatten informatie over de energiecyclus van biologische cellen en organismen. Hoewel deze metabolieten ook waterstof in hun chemische formule hebben kan met 1 H MRS theoretisch

30 Hoofdstuk 1. Inleiding 20 gezien de vernoemde metabolieten ook in beeld gebracht worden. Praktisch gezien wordt dit echter bemoeilijkt door een aantal factoren 4. Een voorbeeld van een toepassing van 31 P MRS is beschreven van [6]. Daar werd aangetoond dat bepaalde spiergroepen van professionele sprinters hogere (PCr/Pi) en (PCr/beta-ATP) concentratie verhoudingen vertonen dan marathon lopers. Met 31 P kan dus bijvoorbeeld bepaald worden of een atleet beter geschikt is voor een sprint of marathon te lopen. Verder geeft 31 P MRS belangrijke informatie over intracellulaire ph. Figuur 1.15: Een volume spoel wordt rond het been van de patient aangebracht We beschrijven kort de 31 P MRS techniek zoals deze klinisch kan worden uitgevoerd tot het bekomen van de fosfor concentraties. Eerst wordt een RF spoel aangebracht over de te onderzoeken regio van een patient. In figuur 1.15 is een volume spoel 5 getoond die over de kuitspier van een patient wordt aangebracht. De relatieve orientatie van deze spoel t.o.v. de lengte as van de scanner is heel belangrijk 6. Vervolgens wordt de patient samen met de spoel in de scanner gebracht. Er wordt dmv MRI een anatomisch beeld verkregen van een doorsnede van de kuitspier: figuur Figuur 1.16: MRI beeld van een doorsnede van de kuitspier en definitie van het VOI 4 Wateronderdrukking, beperkte chemical shift, ph selectieve chemical shift en de deconvolutie van spectrumoverlapping tgv andere metabolieten 5 De volume spoel is in dit geval zowel afgestemd voor waterstof als voor fosfor. 6 Gezien de anatomie van de patient, de onderzochte regio en de dimensies van scanner en spoel, kan men zich uiteraard in dit geval onmogelijk vergissen.

31 Hoofdstuk 1. Inleiding 21 Het medisch personeel duidt vervolgens aan van welke spiergroep men de (relatieve) fosfor constraties wil bepalen: bemerk het getekende vierkant in de figuur. Het getekende vierkant definieert een kubisch volume. Dit volume wordt in NMR termen ook het volume of interest of VOI genoemd. De scanner weet nu op welk volume 31 P MRS zal moeten worden toegepast. Gezien het VOI relatief gedefinieerd is t.o.v. de scanner is het belangrijk dat de patient tussen de MRI en de gelokaliseerde MRS niet beweegt. Vervolgens wordt het B 0 veld extra homogeen gemaakt binnen het VOI dmv een shimming procedure en nadien wordt een pulssequentie naar de RF spoel gestuurd. De voornaamste sequenties zijn de STEAM en PRESS sequenties. De sequenties zijn zodanig dat alleen het VOI een meetbaar signaal zal uitzenden. Vervolgens wordt het signaal ontvangen door dezelfde RF spoel. Er worden een aantal bewerkingen op het signaal uitgevoerd zoals een fouriertransformatie en het uiteindelijk resultaat is een spectogram: figuur In het spectogram wordt de amplitude van het signaal vs frequentie frequentie uitgezet. Figuur 1.17: 31 P spectogram van kuitspier in rust De betekenis van het spectogram is als volgt: Elke piek stemt overeen met een specifiek fosfor metaboliet en de intensiteit ervan is recht evenredig met de concentratie van het metaboliet. De evenredigheidsfactor is echter moeilijk te bepalen door de scanner waardoor bepaling van de absolute concentraties een moeilijkheid is 7. Hoewel absolute concentraties momenteel niet rechtstreeks meetbaar zijn, verschaffen concentratie verhoudingen toch heel wat nuttige informatie. In het spectogram is te zien dat er verschillende absorptiepieken zijn. Dit is theoretisch gezien inconsistent met de eerder 7 De absolute concentratie kan wel bepaald worden door middel van een referentie waarvan de concentratie wel gekend is

32 Hoofdstuk 1. Inleiding 22 standaard NMR theorie. De 31 P nucleus heeft in theorie immers maar één enkele resonantiefrequentie en het spectogram zou dus maar één spectrale lijn bevatten waardoor het bepalen van de metabolische concentraties dus onmogelijk is. De reden waarom we toch de verschillende metabolieten kunnen onderscheiden is omdat elke metaboliet door een andere electronenwolk wordt omringd. Hierdoor wordt het lokaal veld waarin de nucleus zich bevindt lichtjes verschillend van het homogeen B 0 veld en gaan de corresponderende nuclei resoneren met een andere resonantiefrequentie. Het verschil is echter zeer klein. Zo komt een shift van 1ppm overeen met 50Hz bij 3T en 117Hz bij 7T. In principe kan de shift dus ook in Hz uitgedrukt worden, echter wordt de vergelijking tussen spectra bekomen op scanners met verschillende magnetische veldsterke moeilijker. Verder worden de ppm shifts worden t.o.v. een referentie (PCr of 85% H 3 P O 4 ) weergegeven. Tenslotte willen we vermelden dat deze beschrijving geldig is voor single voxel spectroscopy. Er bestaat ook multi voxel spectroscopie (CSI) waarbij de metabolische concentraties kunnen uitgezet worden tov 1D,2D of zelfs 3D. 1.6 Kwaliteit van een Spectogram We gaan nu na wat de kwaliteit van een spectogram bepaald. We hopen zo een antwoord te kunnen vinden aan welke vereisten onze RF spoel moet voldoen. Resolutie: De uitsmering van het spectrum mag er niet voor zorgen dat de aflezing van een piek een onaanvaardbare samenstelling is van metabolieten met een verschillende chemische verschuiving. De BB van de verschillende spectrale lijnen moet dus zo klein mogelijk zijn. Men zegt dat de resolutie zo groot mogelijk moet zijn. Voor sommige toepassingen is spectrale resolutie de ultieme vereiste zodat bvb verschillende inorganische fosfor pieken verschijnen in een 31 P spectogram.[9] Deze zijn afkomstig van de verschillende vezels in spier. In figuur 1.18 zijn 2 spectogrammen weergegeven met verschillende resolutie. De beperkte homogeniteit van het B 0 veld is een eerste oorzaak die de resolutie bepaalt. Hoewel we hier bij het ontwerp van een RF spoel weinig kunnen aan doen, kunnen we toch een slimme keuze maken voor het VOI. Zo weten we dat de shimming spoelen

33 Hoofdstuk 1. Inleiding 23 Figuur 1.18: Spectogrammen met verschillende resolutie moeilijkheden ondervinden voor het veld homogeen te maken over een groot VOI 8. Er kan dus voorkeur gegeven worden om een spoel te maken die geschikt is voor een klein VOI. Zoals we verder zullen zien treedt er een probleem op indien we een spoel moeten maken voor een klein VOI dat diep in het weefsel ligt. Een 2de factor die de resolutie kan bepalen zijn weefselovergangen. Zo hebben bot en spierweefsel een andere magnetische susceptibiliteit. Hierdoor zal de resolutie van een spectogram waarbij het VOI in het spierweefsel en dicht bij het bot gekozen minder goed zijn dan wanneer men een VOI kiest centraal in het spierweefsel. Een derde factor die resolutie bepaalt is T 2. Dit kan men inzien door de fourriertransformatie van vgl 1.28 te beschouwen. De halfwaarde BB van een spectrale lijn komt overeen met 2 / T 2. Dit is in de veronderstelling dat het echo signaal eerst niet met andere tijdsfuncties zoals apodisatie bewerkt wordt. Uit [3] volgt dat T 2 voor PCr ongeveer dubbel zo groot is dan Pi 9. Spectrale resolutie is dus optimaal als de halfwaarde BB van PCr t.o.v. Pi duidelijk kleiner is. Verder geeft een verbetering in resolutie aanleiding tot een verhoogde intensiteit van de absorptiepieken tov de ruisvloer waardoor het spectogram makkelijker leesbaar wordt. Indien resolutie geen belangrijke vereiste is voor een toepassing kan men opzettelijk de inhomogeniteit op bepaalde plaatsen lichtjes verstoren door gebruik van magnetische materialen of DC spoelen.[8] Deze oude techniek zou bijvoorbeeld nog kunnen gebruikt worden om steeds hetzelfde VOI te definiëren relatief t.o.v. de RF spoel. Met een 8 Immers, als dit niet zo was, dan waren de shimming spoelen in eerste plaats overbodig. 9 Voor kuitspier bij 3T

34 Hoofdstuk 1. Inleiding 24 STEAM of PRESS sequentie worden immers alternerende gradienten gebruikt die volgens [10] een mede oorzaak kunnen zijn van spectrale verbreding. SNR : De intensiteiten die niet overeenkomen met een piek in een spectogram is de ruisvloer van het spectogram. De som van alle oppervlakten onder de metabolische pieken komt overeen met de amplitude van het totale signaal uit het VOI. De verhouding wordt SNR genoemd. Figuur 1.19 toont 2 verschillende spectra met verschillende SNR. Figuur 1.19: Spectogrammen met verschillende SNR Bij een lage SNR is de quantificatie van de verschillende metabolieten niet mogelijk. De voornaamste bronnen van ruis zijn verliezen in het weefsel. Biologische weefsels hebben immers een niet te verwaarlozen elektrische conductiviteit. De electronenmobiliteit in deze weefsels zorgen voor ruis die in de meeste gevallen gaussiaans is. Andere bronnen van ruis zijn verliezen in de spoel. We bekijken nu hoe deze SNR kan verbetert worden: De sterkte van het B 0 veld. De emk gegenereerd in een RF spoel door transversale magnetisatie is recht evenredig met B 0. Overgang van een 3T naar een 7T klinische scanner verhoogt de SNR met een factor van meer dan 2. Het meermaals uitvoeren van de sequentie en de sommatie van de verschillende acquisities. Dankzij het willekeurig zijn van de ruis neemt de SNR evenredig toe met het aantal repetities. Het toepassen van deze methode is echter beperkt omdat in sommige 31 P MRS studies het bepalen van de fosfor metabolieten in spier tijdens een fysieke oefening gebeurd en de metabolische concentratie verhoudingen veranderen naarmate het tijdsverloop van de fysieke oefening. Bij het herhalen van de pulssequentie is de tijd tussen deze sequenties (= T R ) belangrijk omdat

35 Hoofdstuk 1. Inleiding 25 longitudale relaxatie de transversale relaxatie bepaald na een puls. De T R T1 is van belang. Uit de literatuur [3] werd aangeduid dat de T 1 waarden verschillen voor elk metaboliet. Systematische fouten kunnen dus optreden indien men T R te klein kiest voor snelle beeldvorming. Het koelen van het te onderzoeken object tot het absolute nulpunt. De verklaring is rechtstreeks af te leiden uit vgl Hoewel deze techniek toepasbaar is voor in vitro MRS, is deze uiteraard niet in vivo toepasbaar. Gebruik maken van de statistische verdeling van de ruis [7]. Deze techniek heeft vooral nut voor stoffen in gas en vloeistoffase wegens de Lorentz-verdeling van de ruis. De gebruikte methode voor de lokaliserende MRS beeldvorming: een punt sensitieve of een slice selectieve techniek. Bij de eerste methode blijven de gradienten stationair tijdens de puls sequentie. Bij de andere methode worden 3 slice selectieve pulsen gebruikt voor de definitie van het VOI. Bandbreedte of sampling rate van de ontvangen echo. Het te klein maken van de BB kan echter leiden tot vervorming. NF van de LNA. Een NF van 0.5dB geeft aanleiden tot een equivalante ruisbijdrage van 12%. Een geschikte RF spoel met goede SNR eigenschappen voor het VOI. Zoals we later zullen aantonen kan een relatief grote SNR verbetering bekomen worden indien de exacte toepassing gekend is.

36 Hoofdstuk 2 RF spoel theorie voor NMR Er zijn heel veel verschillende toepassingen voor de beeldvorming van fosfor metabolieten. Verder zijn er heel wat verschillende types NMR spoelen. Verder is niet elke patient uniek. De vraag blijft hoe men een functionele en performante spoel kan maken naargelang de toepassing en patient. Andere belangrijke vragen zijn hoe men de dimensies van die spoel kiest. Bovendien zijn er nog keuzes tussen een TX/RX spoel of 2 afzonderlijke spoelen of zelfs een array van spoelen. Ook kan men nog een keuze maken tussen circulaire of lineare polarisatie. Verder kan het zijn dat de spoel moet afgestemd zijn op meerdere frequenties om verschillende nuclei te beeldvormen. Het kan al vrij snel complex worden. Het verloop van dit hoofdstuk is zodanig dat de ontwerpkeuzes in chronologische volgorde kunnen gebeuren. Verder zal een heel eenvoudige spoel gebruikt als referentie ontwerp gebruikt worden. Het doel hiervan is om de toepassing van de theorie te demonstreren en een idee te hebben van de grootte orde van enkele grootheden. 2.1 Definities en Stellingen We tonen aan dat er een optimale spoel bestaat voor elke toepassing. We bekijken een eerste voorbeeld waar het VOI in het brein aangeduid is: figuur 2.1(a). Het VOI die de magnetisatie bevat is de bron van meetbare signalen voor een RF probe. We gaan vervolgens in de literatuur na wat de conductiveit is van omliggende weefsels bij 26

37 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 27 (a) Achter de tong (b) Op het bot Figuur 2.1: Optimale dimensionering en positionering van een RF probe de larmorfrequentie. Daaruit valt o.a. af te leiden dat huid,(nek)spier, hersenweefsel en zenuwen veel beter geleiden dan vet en bot. Gezien het grote volume van spier en hersenweefsel rond het VOI zijn dit de voornaamste bronnen van ruis. We nemen een willekeurig spoel waarvan we de transversale sensitiviteit kennen en duiden alle punten aan waarbinnen de spoel nog gevoelig is. Dit wordt het Field Of Vieuw of FOV 1 genoemd. We starten bvb met een spoel met kleine dimensies die we op de nek plaatsen. Het FOV bevat in dat geval enkel ruis en niet het VOI. De spoel is niet functioneel omdat SNR = 0. We besluiten om de dimensies heel groot te maken. Het FOV bevat nu het VOI maar ook een zeer grote ruishoeveelheid. De SNR is slecht en er zijn veel metingen nodig met de spoel om een duidelijk beeldvorming te bekomen. Vervolgens herschalen we de dimensies van de spoel tot het FOV nog net het VOI bevat. De SNR is dan maximaal voor de beschouwe positie en orientatie van de spoel. Dit proces kan men vervolgens herhalen voor een andere positie en orientatie. Uit de figuur is te zien dat een kleine spoel die achter de tong van de patient wordt geplaatst een FOV kan hebben die het VOI kan bevatten maar zonder ruis van de nekspier. De SNR is nog een stuk beter. We hebben nu de optimale dimensies en orientatie gevonden voor deze spoel. Vervolgens kunnen we het volledige proces herhalen voor alle type spoelen tot we uiteindelijk de optimale geometrie, orientatie en dimensies gevonden hebben voor 1 Er is geen absolute definitie voor het FOV. De definitie moet wel altijd consistent gebeuren ter vergerlijking met andere spoelen.

38 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 28 maximale SNR. Deze spoel zal wel enkel optimaal zijn voor de beschouwde patient. We kunnen dus volgende stelling formuleren: Voor elke patient bestaat er een niet invasieve spoel met een geometrie, positionering en dimensies zodanig dat het FOV de gemiddelde SNR over het VOI maximaliseert. In figuur 2.1(b) is een doorsnede van het onderbeen getoond. Omdat het VOI centraal ligt, het been geometrische cirkelsymmetrie vertoont en het bot aanzienlijk minder ruis produceert dan de kuitspier, is de optimale positionering van een spoel steeds op het bot. Indien invasieve ingrepen mogen gebeuren dan kan SNR nog verder verhoogt worden. In dat geval zijn FOV en VOI hetzelfde en is SNR maximaal. Verder weten we dat indien de toepassing toelaat om het VOI heel klein te kiezen het B 0 veld over dit VOI weinig kan veranderen waardoor de ppm resolutie maximaal is. theoretische stelling: We formuleren een tweede De spoel voor optimale SNR en resolutie in een punt is een elementaire dipool en vereist een invasieve ingreep. De laatste stelling verklaart verklaart de populartiteit van de zogenaamde micro coils. In het geval dat het VOI een volledig ledemaat is kan het FOV ook gelijk worden aan het VOI en optimale SNR geven. Dit is het geval voor de volumespoelen. Bij het doorzoeken van literatuur wordt heel vaak een volume spoel gelinkt aan een lage SNR tov een oppervlaktespoel. Deze bewering is incorrect omdat men het VOI van de toepassing niet kent. Zo geeft de volledige kuitspier veel meer signaal dan een een spiergroep. We stellen: Een volumespoel geeft optimale gemiddelde SNR indien het VOI het volledige volume is die de spoel omvat. Voor spectroscopisch onderzoek met een volumespoel in een volledige kuitspier maakt het bot, vet en huidweefsel geen deel uit van het VOI zodat het theoretisch maximum niet kan bereikt worden. De spoel zal echter wel suboptimaal zijn omdat bot en vetweefsel relatief minder ruis produceren wegens hun beperkte geleidbaarheid en volumetrische aanwezigheid.

39 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 29 We bekijken nu de oppervlaktespoel. Deze mag bij voorkeur geen veldcomponenten hebben loodrecht op het transversaal vlak omdat deze componenten enkel ruis en geen signaal kunnen detecteren. Verder is een oppervlaktespoel meestal lineair gepolariseerd en zorgt voor een degradatie van de SNR tov een circulair gepolariseerde volume spoel. Men begrijpt al snel dat voor volledige beeldvorming van de kuitspier een oppervlaktespoel beter niet gebruikt wordt. Stel nu dat het VOI een klein stukje spier onder de huid is ivp de volledige kuitspier. In dat geval kan een oppervlaktespoel toch een hogere SNR bezitten dan de volumespoel omdat de volumespoel de ruis van alle spiergroepen ontvangt en een oppervlaktespoel zodanig kan gedimensioneerd worden dat het de ruis van deze spiergroepen niet ontvangt. We concluderen: De relatieve grootte en ligging van het VOI t.o.v de patient bepaalt de keuze tussen een volume of oppervlakte spoel. We hebben jammer genoeg in de literatuur geen informatie gevonden om naargelang de situate een correcte keuze te maken. Wel zijn wel zeker over 2 speciale gevallen. Voor een VOI dat de helft is van de kuitspier zal een volume spoel steeds beter presteren wegens de circulaire polarisatie winst. Verder zal voor een relatief klein VOI nabij de huid een oppervlaktespoel beter presteren omdat in dit geval het gebruik van een volumespoel een slechte SNR oplevert. Tevens benaderen we ook bijna onze dipool stelling. Hoewel we enkel de keuze hebben kunnen maken in de speciale gevallen kan herdefinitie van het VOI soms helpen. Dit moet uiteraard steeds in overleg met andere personen gebeuren omdat de metingen niet mogen beïnvloed worden. In figuur 2.2 zijn 2 herdefinities getoond. Zo kan het zijn dat het kleinere VOI niet representatief is voor de volledige kuitspier 2.Ook een groot VOI kan mogelijks niet representatief zijn 3. We besluiten: Herdefinitie van het VOI mogelijk indien de metingen representatief kunnen blijven. Indien men voor een oppervlaktespoel kiest heeft men nog de keuze tussen een TX/RX of een RX spoel. Voor een TX/RX spoel is transversale homogeniteit een vereiste om geen plaatsafhankele fliphoeken te genereren binnen het VOI. Het homogener maken van het veld over het VOI kan gemakkelijk gebeuren door de dimensies van de spoel groter 2 Zo is het misschien mogelijk dat na een sportieve activiteit de Pcr piek niet veel zal verminderen omdat voornamelijk alleen de binnenste vezels van de spier zwaar belast werden. Voor een spier in rust veronderstellen we wel een betere representatie: In [11] is de heterogeniteit van PCr opgemeten in kuitspier. De concentratie was nagenoeg constant over de spier. 3 We denken hierbij aan de fosfor aanwezigheid in het bot.

40 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 30 Figuur 2.2: Mogelijke herdefinities te maken. Het FOV zal echter meeschalen en men krijgt veelal een degradatie van SNR t.o.v een RX configuratie. Oppervlaktespoelen zijn dus meestal enkel RX. Voor het homogeen draaien van de magnetisatie is een bijkomende spoel nodig. De RF spoel van de scanner kan in principe deze puls geven, maar de patient wordt onnodig over het volledig lichaam blootgesteld aan de RF velden. De gebruikelijke oplossing is een 2 de lokale TX RF spoel die homogeen is over het VOI. Dit heeft 2 belangrijke consequenties. Eerst en vooral moet de huidige hardware lichtjes aangepast worden. Ten tweede moet men er zich van vergewissen dat de RX spoel geen signaal mag ontvangen tijdens het zenden van de TX spoel dmv mutuele koppeling. Dit kan de LNA vernietigen. Ook mag de TX spoel niet afgestemd blijven tijdens het ontvangen door de RX spoel omdat het veld hierdoor afgebuigd wordt wat implicaties heeft op SNR performantie. We beluiten: Een complexere dubbele RF spoel configuratie heeft een grotere SNR dan één enkele RF spoel. Vervolgens kan men de SNR met factor (2) nog verhogen door een circulair gepolariseerde spoel te gebruiken en de dimensies van het geheel te optimaliseren voor een proefpersoon te kiezen met een dunne huid en vetlaag. Bovenstaande bevindingen zijn geldig voor experimenten waarbij het VOI en FOV vast gekozen werd. Maw voor single voxel spectroscopie.

41 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 31 Voor multi voxel spectroscopie wordt het VOI (=voxel) echter dynamisch verplaatst. De optimale spoel is in dat geval de spoel waarvan het FOV dynamisch meeveranderd. Hedendaags wordt dit gedaan door een array van spoelen te gebruiken met bijhorende ontvangerhardware. Indien men een array heeft van 100 spoelen, dan zal deze optimaal zijn voor een acquisitie van 100 voxels of een 10 x 10 grid. Indien men optimale CSI wil voor een grid van 768 x 1024 heeft men theoretisch gezien meer dan spoelen nodig. Wij vermoeden dat een spoel waarbij het FOV op een continue wijze kan aangepast worden mogelijks nog perspectieven biedt voor CSI. We besluiten dat de optimale spoel slechts voor één enkel in vivo experiment geldig is en dat maximale SNR en resolutie gepaard gaat met een toename in complexiteit. 2.2 Geometrie De beschikbare scanner heeft 8 kanalen. Onze hardware is gemaakt voor 1 kanaal. De exacte toepassing is niet gekend. We kiezen voor één enkele spoel. We kunnen de keuze motiveren door te stellen dat de spoel optimaal zal zijn voor single voxel spectroscopie. In de toekomst kan men altijd uitbreiden naar een array die optimaal is voor CSI. De exacte definitie van het VOI is niet gebeurd. We hebben dus nog de keuze tussen een volume of oppervlaktespoel. De golflengte bij 50 MHz is 6m. Een kwartgolflengte is 1.5m. In principe zijn zowel de volumespoel en oppervlaktespoel eenvoudig te beschrijven door statische approximaties. Echter, weefsels bevatten een niet te verwaarwoorlozen conductiviteit en permittiviteit. In tabel 2.1 zijn deze grootheden weergegeven voor weefsels die zich in het VOI en/of FOV kunnen bevinden.[12] In tabel 2.1 is duidelijk dat bloed nog een hogere conductiviteit heeft dan spierweefsel. Bloed heeft een gewichtsaanwezigheid van 8%. Verder bestaat de mens vooral uit water met 1:1 dichtheid. Verder bevindt het bloed zich voor een groot stuk in de hartkamer. Indien we dus een worst case benadering hanteren waarbij het bloed uniform verdeeld is, dan is de werkelijke conductiviteit van spier: σ = = 0.72 S/m De conductiviteit wordt dus nauwelijks beïnvloed. We nemen voor de spierconductiviteit 0.7 S/m.

42 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 32 Weefseltype σ (S/m) ɛ r Bot Spier Bloed Vet Droge Huid Natte Huid Tabel 2.1: EM eigenschappen van enkele weefsels Omdat de skin depth van spier bij 50 Mhz slechts 10 cm is en daardoor vergelijkbaar is met de dimensies van het onderbeen, zal een volumespoel moeilijker te modelleren zijn dan een oppervlaktespoel. We kiezen dus een oppervlaktespoel en kunnen deze keuze motiveren d.m.v. het feit dat deze een hogere SNR zal hebben dan een volumespoel voor spierweefsel vlak onder de huid/vetlaag. Een verdere moeilijkheid bij het ontwerp is dat de 3D afmetingen van het onderbeen voor iedere patient verschillend zijn. Wanneer we echter de oppervlakte spoel heel klein nemen dan kunnen we een eenvoudig model hanteren. De keuze van de kleine oppervlakte spoel kunnen we motiveren door het feit dat ze optimaal is voor een klein stukje spier net onder de vetlaag. Uit onze stellingen voor optimale spoel bleek dat een invasieve dipool de beste spoel was. We kiezen voor een kleine eenvoudige linear gepolariseerde circulaire spoel. Deze keuzes laten toe om het 3D probleem om te zetten naar een eenvoudiger 2D probleem. 2.3 EM model Wil men een NMR RF spoel beschrijven, dan moet men steeds de interactie tussen het weefsel en de spoel beschouwen. Voor onze kleine circulaire RF spoel gebruiken wij een 3laags model:figuur 2.3 en tabel tab:weefsels. Aangezien we een heel kleine spoel veronderstellen is de dikte van de spierlaag minstens enkele spoel diameters. Indien het onderbeen 10 cm meet, mogen we dus enkel spoelen met diameters van maximaal enkele cm simuleren. In principe kan men ook een eenvoudig 1 laags model hanteren indien de dimensies van de spoel groot genoeg zijn, zodat de ruiscontributie van huid en vet verwaarloosbaar wordt t.o.v spier. In dat geval is de spoel echter niet meer klein t.o.v. het onderbeen waardoor het model niet meer

43 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 33 Figuur 2.3: Het 3 laags model klopt met de realiteit. Een eenvoudige 1-laagse beschrijving is vooral interessant voor de beschrijving van een spoel in de buurt van een fantoom. Het model is pas compleet indien we de dikte van de vet -en huidlaag kennen. In [13] werd dmv ultrasoon de dikte van de vetlaag bepaald voor 15 mannen en 15 vrouwen met een respectievelijk gemiddeld gewicht van 77kg en 59 kg. De gemiddelde leeftijd was 22 jaar. Voor mannen was de vetlaagdikte 0.56 ± 0.15 cm. Voor de vrouwen was dit 0.79 ± 0.19 cm. Indien we een normale verdeling veronderstellen dan heeft slechts 4% van de mannen een vetlaagdikte kleiner dan 3mm. Minder dan 1 % van de mannen heeft een vetlaagdikte groter dan 11mm. Voor de vrouwen heeft slechts 1 % een vetlaagdikte kleiner dan 3mm. Tenslotte hebben slechts 5% van de vrouwen een vetlaagdikte groter dan 11mm. Veronderstellen we een gelijke verdeling tussen mannen en vrouwen dan kunnen we met 90 % zekerheid stellen dat een patient/proefpersoon een vetlaagdikte zal hebben die tussen 3 en 11 mm ligt. De gemiddelde vetlaagsdikte is 6.7mm. We ronden af en nemen hiervoor 6mm. Gezien de grote variaties die mogelijk zijn, zijn we dus verplicht om voor de vetlaagdikte 3 gevallen te onderscheiden: Normaal (6 mm),dun (3mm) en dik (11mm). In [14] vinden we dat de gemiddelde huiddikte, afhankelijk van de lokatie

44 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie tot 2.5mm bedraagt. Voor de huiddikte in het onderbeen geeft [15] een huiddikte tussen 0.8 en 1.3. Voor de vetlaag geeft dezelfde referentie een dikte tussen 2 en 24mm (voor 90 % van de gevallen). Deze laatste referentie is recenter en is het resultaat van een grote literatuurstudie over een bevolking met leeftijd tussen 18 en 70 jaar. Aangezien we de bevolkingsgroep niet op voorhand kennen en we [15] veel betrouwbaarder vinden gebruiken we voor de vetlagen: dun (2 mm), dik (24 mm). We merken dat de huiddikte weinig varieert en in de meeste gevallen veel kleiner is dan de vetlaag. Daarom zullen we de huiddikte steeds representeren door een 1mm laagje. Merk verder op dat het model ook toepasbaar is op andere spiergroepen mits men de mogelijke variaties in huid -en vetlaagdikte rond die spiergroep beschouwt. 2.4 EMK Wij stellen ons de volgende vraag: Welke EMK genereerd een circulaire spoel nadat een uniforme 90 puls werd gegeven? Om deze vraag te beantwoorden gebruiken we het algemeen resultaat uit [1]: EMK(jω) = jω B n.mdv (2.1) V OI Hierbij is B n het magnetisch veld dat zou geproduceerd worden door de RF spoel bij een nominale stroom van 1A. Men kan dit veld dus statisch inbeelden voor een spoel waarbij wervelstromen het veld niet wijzigen. Dit is het geval voor spoelen waarbij het skin effect tgv weefsel verwaarloosbaar is. Het volume v waarover de integraal dient te gebeuren is het VOI. Wij vinden echter dat vgl 2.1 weinig inzicht verschaft. Als we weten dat een tijdsafgeleide in het tijdsdomein overeenkomt met een vermenigvuldiging in het frequentiedomein, dan bekomen we: EMK(t) = V OI B n.m dv (2.2) t We kunnen vgl 2.2 opsplitsen in transversale en longitudonale componenten: EMK(t) = V OI B t.m t dv + t V OI B z.m z dv (2.3) t

45 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 35 Na een homogene 90 puls over het VOI en voor een spoel waarbij alle componenten van B t in fase blijven (geen skin effect, geen gradienten) bekomen we voor het eerste gedeelte van de EMK: V 1 (t) = V OI t (B t M 0 cos(ω 0 t) exp( t/t 2)) dv (2.4) Hierbij veronderstelden we een uniform veld over het VOI zonder codering (ω(r, t) = ω 0 ). Dit is het geval voor single voxel spectroscopie met voorafgaande shimming waarbij na de sequentie geen uitleesgradient gebruikt wordt. Merk ook op dat de vgl slechts geldig is voor 1 metaboliet. Verder gingen we in 2.4 uit van een lineair gepolariseerde spoel. V 1 (t) = F ID(t) M 0 ω 0 exp( t/t 2) sin(ω 0 t) B t dv (2.5) V OI De approximatie is geldig voor ω 0 >> 1 T 2. Dit is het geval voor een uniform veld en de beschouwde T2 van de metaboliet die steeds in het ms bereik ligt. Het ontvangen signaal is de eerder beschreven FID. Voor het tweede deel van vgl 2.3 vinden we: V 2 (t) = V OI B z M z dv (2.6) t Omdat we een homogene puls veronderstelden zal in elk punt binnen het VOI de longitudonale magnetisatie zich hetzelfde gedragen en mag ze dus voor de integraal gebracht worden. Samen met vgl 1.28 vinden we: [ V 2 (t) = M 0 1 exp( t ] ) B z dv (2.7) t T 1 V OI V 2 (t) = M 0 T 1 exp( t ) B z dv (2.8) T 1 V OI Opvallend is dat er ook een DC component wordt gegenereerd die in principe toelaat om T 1 te meten. Voor MRS biedt deze informatie geen bijdrage. Verder is een DC offsetspanning in de LNA meestal niet de bedoeling. Tussen de LNA en de spoel is DC

46 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 36 blokking dus wenselijk. Deze blokking is voorzien in de TX/RX switch van figuur 1.14 d.m.v. condensator C2. Vlak na de puls (t=0) vinden we voor de amplitude van de RF spanning: EMK = M 0 ω 0 V OI B t dv (2.9) We zien dus dat enkel veldcomponenten in het transversaal vlak bijdragen tot de gegenereerde EMK. Voor een circulaire spoel is dit transversaal (genormaliseerd) veld gemakkelijk te berekenen voor velden langsheen de symmetrie-as: B t = µ 0 2 a 2 (a 2 + z 2 ) 3 2 (2.10) Waarbij a de straal is en we een nieuw assenstelsel hebben invoerd waarbij z in het transversaal vlak ligt. Voor velden in het centrum van de spoel wordt vgl 2.10 : B t = µ 0 2a (2.11) Om een idee te hebben van de grootte orde van de EMK, veronderstellen wij een spoel met diameter D = 5cm waarbinnen zich centraal in de spoel zich een relatief kleine voxel bevindt met volume 1cm 3. Veronderstellen we een homogeen veld over dit volume en verder dat de magnetisatie uit vgl 1.23 enkel te wijten is aan de PCr metaboliet, dan vinden we: EMK = 2πµ 0M 0 f 0 V OI D 5nV ( 153 dbm) (2.12) Na een mogelijke Q versterking van 100 bekomen we een signaal van 500nV (-113 dbm). Na de LNA versterking van 24dB wordt dit 8µV (-89 dbm).

47 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 37 We zien dat we met uiterst kleine signalen te maken hebben. Dit is vooral het gevolg van de beperkte aanwezigheid van fosfor. De zwakke signalen verklaren het gebruik van een resonantiekring, een LNA en een extra versterker. 2.5 Homogeniteit Elke RF spoel heeft een bepaalde homogeniteit. Voor de RX oppervlaktespoel bepaalt de transversale homogeniteit in welke mate een VOI zal bijdragen tot de totale EMK. Via vgl 2.9 vinden we dat: EMK B t (r) (2.13) We definiëren de sensitiviteit van onze circulaire spoel als: S = B z(ρ, z) B z (0, 0) (2.14) Deze definitie geeft een sensitiviteit = 1 voor een voxel centraal in de spoel. Bemerk dat de beschrijving in cylindercoordinaten is gebeurd. 4 Het nabije B z veld van een circulaire spoel is goed gekend in de literatuur en vereist het gebruik van enkele elliptische integralen. De implementatie werd in MATLAB gedaan en er werd gecontroleerd of B z (0, z) identiek is aan vgl Het resultaat is geschetst in figuur 2.4. Uit de figuur kunnen we een aantal zaken afleiden. Eerst en vooral is te zien dat op de symmetrieas, de sensitiveit na een halve diameter nog maar 35 % is. Na een volledige diameter is de sensitiviteit minder dan 10 %. Verder zien we dat er gebieden zijn met een sensitiviteit veel groter dan 1. Indien we een relatief dicht en uiterst klein VOI hebben, dan kan een off-center verplaatsing 5 van de spoel een hogere emk en dus hogere SNR opleveren. In dat geval is de diameter echter heel groot zodat we nog steeds veel ruis ontvangen. Behouden we de absolute afstand tussen het dichtste punt van de spoel met het VOI en verkleinen we systematisch de diameter dan zal het VOI meer transversaal 4 Verder heeft de circulaire spoel ook B ρ componenten in het transversaal vlak. Men kan echter nagaan dat wanneer het VOI symmetrisch is t.o.v het vlak gedefinieerd door de lengte as van de scanner en de axiale as van de spoel, deze componenten mekaar opheffen. 5 Voor de eenvoud veronderstellen wij voorlopig enkel verplaatsingen volgens de lengte as van de scanner omdat anders B ρ componenten in een transversaal vlak komen te liggen

48 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 38 Figuur 2.4: Sensitiviteit van een circulaire spoel. Weergegeven in cylindercoordinaten, eenheden per diameter veld van de verre geleider gewaar worden: De EMK neemt toe. Verder zal ook het FOV verkleinen waardoor de ruis zal verminderen. Op een bepaald ogenblik staat het VOI centraal en bereiken we optimale SNR. We moeten dus concluderen dat indien een NMR experiment een hogere SNR kan halen door een off-center verplaatsing, men beter overstapt naar een kleinere diameter. Door het verkleinen van de diameter is het VOI relatief verder van de spoel verplaatst. We kunnen ons proces opnieuw herhalen tot een off center verplaatsing geen verbetering kan geven. Een speciaal punt is dus het centerpunt van de eerste monotome contourlijn. Dit punt is aangeduid in figuur 2.4 en geeft ons een bovengrens voor de optimale diameter als functie van de Imaging Depth d I : D opt 5 d I (2.15)

49 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie Ruis Elke spoel genereerd ruis. Deze ruis is meestal thermische ruis die zijn oorzaak vind in de willekeurige thermische beweging van elektronen in spoel en weefsel. De RMS waarde van deze ruis wordt gegeven door: V n = 4Rk B T f (2.16) Hierbij is T de absolute temperatuur, k B is de constante van Boltzmann, f is de bandbreedte en R is de weerstand van de spoel.. We kunnen de bandbreedte zo klein mogelijk houden. De theoretisch minimum nodige bandbreedte voor een spectogram met 30ppm bandbreedte bij 50Mhz is 1.5kHz. In [16] werden fosfor experimenten uitgevoerd op een 3T scanner. Daarbij werd 2.5kHz als bandbreedte gebruikt. Voor een worst case temperatuur van 315K bekomen we: V n 6.6 R nv (2.17) Willen we minder ruis om de SNR te verhogen, dan zijn we verplicht om de verliezen te bestuderen. Merk op dat 2.16 veronderstelt dat zowel spoel en weefsel zich op dezelfde temperatuur ondervinden 2.7 Verliezen Weefsel Een spoel die in de buurt van weefsel komt zal bij RF frequenties wervelstromen introduceren. Verder kunnen er ook nog diëlektrische verliezen optreden die een gevolg zijn van het elektrisch veld. Verliezen kunnen worden gemodelleerd door equivalente weerstanden. Wij bepalen eerst de verliezen voor een circulaire spoel met diameter D in een worst case scenario waarbij in ons model van figuur 2.3, het weefsel alleen uit spier bestaat met een hoge conductiviteit van 0.7 S/m. We hebben dan een 1-laags model en de

50 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 40 verliesweerstand t.g.v het magnetisch veld kan gevonden worden door te vertrekken van de vergelijkingen van Maxwell[17]. Het resultaat van deze afleiding is: R m = aωµ 8 2π 0 exp [ (2a/δ)sin(θ/2)] sin [(2a/δ)sin(θ/2)] cos(θ) sin(θ/2) dθ (2.18) Hierbij is δ de skin depth. Voor spier (σ = 0.7 S/m) bij 50MHz is deze 8.4 cm. Vergelijking 2.18 is geldig in volgende veronderstellingen: De doorsnede van de gebruikte geleiders is oneindig dun. Praktisch is het voldoende dat de doorsnede van de geleiders veel kleiner is dan de diameter. De spierlaag heeft een oneindig volume. volume veel groter is dan de diameter. Praktisch komt het erop neer dat het σ >> ω (c 2 µ 0 = S/m. Dit is duidelijk het geval. ) Vergelijking 2.18 werd in [17] experimenteel geverifiërd op zoutwater fantomen met conductiviteiten gelegen tussen 1 en 4 S/m bij zowel 21 en 62 MHz. De spoelen hadden diameters van 4 tot 12 cm en de geleiders waren 3 mm in diameter. Omdat de experimentele verliesweerstand gelijk was aan het theoretisch magnetisch verlies werd geconcludeerd dat er nagenoeg geen diëlektrische zijn bij de beschouwe frequenties en conductiviteiten. Vermits de permittiviteit van spierweefsel (ɛ r = 77) ongeveer hetzelfde is als die van water (ɛ r = 80) hoeven we dus geen diëlektrische verliezen in rekening te brengen. Vgl 2.18 is exact en kan numeriek gei ntegreerd worden voor verschillende diameters: figuur 2.5. We zien dat de verliesweerstand toeneemt met de diameter en praktisch altijd kleiner blijft dan 1Ω. Deze nuttige informatie is geldig voor een homogeen model en kan dus gebruikt worden bij een RF verificatie op fantoom. In realiteit zitten we echter met een heterogeen 3 laags model. De afleiding van 2.18 uit [17] is moeilijk aan te passen naar een heterogeen model. In [18] en [19] werd een statische oplossing afgeleid die wel bruikbaar is voor ons heterogeen model: R m = ω 2 weefsel σ A 2 dv (2.19) Hierbij is A de magnetische vectorpotentiaal per stroomeenheid. De vergelijking is een approximatie en ze is algemeen geldig in de veronderstelling dat dimensies kleiner zijn

51 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 41 dan de skin depth. Passen wij dit formalisme toe voor een circulaire spoel dan is in figuur 2.5 te zien dat de approximatie heel goed is voor kleine diameters. Bij diameters kleiner dan 30 mm is de fout nooit groter dan 3%. Bij een grotere diameter van 70 mm is de fout gestegen tot meer dan 25%. De diameter is dan vergelijkbaar met de skin depth van 84 mm. Figuur 2.5: Verliesweerstand t.g.v. spierweefsel Vgl 2.19 laat toe om voor verschillende vetlagen en diameters de verliesweerstand te bepalen. Ook is het mogelijk om de procentuele bijdrage van elk weefsel tot deze weerstand te berekenen. Men kan zich immers afvragen of een dun stukje geleidend huid en een dikke slecht geleidende vetlaag verwaarloosbaar is t.o.v. de relatief grote spiermassa bij de berekeningen. De berekeningen op het heterogeen model gebeuren door vgl 2.19 uit te voeren in cylindercoordinaten en op te splitsen over de verschillende weefsels: R m = 2πω 2 [ z=0 σ(z) ρ=0 HV V S R m = C [σ H Q(z) dz + σ V z=0 ] A φ (ρ, z) 2 ρ dρ dz = C σ(z)q(z) dz z=0 Q(z) dz + σ S Q(z) dz HV V S ] (2.20) We doen numerieke berekeningen voor 3 patienten met vetlaagdikte 2mm, 7mm en 24mm. De huidlaag veronderstellen we telkens 1 mm. Verder nemen we aan dat de spoel

52 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 42 D = 10 mm vetlaag [mm] R m [mω] % huid % vet % spier fantoom D = 30 mm vetlaag [mm] R m [mω] % huid % vet % spier fantoom Tabel 2.2: Verliesweerstand naargelang patiënt en gebruikte spoel diameter 1mm van de huid is gepositioneerd. We modelleren dit door een extra niet geleidende luchtlaag. Voor de huidlaag nemen we σ = 0.44 S/m, een waarde die tussen natte en droge huid ligt. We bekijken het effect op een 10 en 30 mm spoel en vergelijken met een homogeen fantoom (1 mm afstand met spoel, σ =0.7 S/m ). De resultaten zijn getoond in tabel 2.2. Uit de resultaten kunnen we een aantal conclusies trekken. We zien dat de verliezen meer dan een decade zijn toegenomen tussen de kleine en iets grotere grotere spoel. Zo zien we dat een 10 mm spoel een verliesweerstand heeft van enkele mω op fantoom, terwijl dat dit bij de 30 mm spoel meer dan 100 mω is. Verder zien we dat het verlies bij een spoel sterk afhangt van de patiënt. Opmerkelijk is dat de vetlaag in het meest extreme geval van een uiterst dikke vetlaag maar voor 13 % bijdraagt in het totale verlies. Een belangrijk aandachtspunt van de simulaties is dat ondanks de huidlaag steeds dun is t.o.v. de diameter, men ze nooit mag verwaarlozen. Het effect is meer uitgesproken voor een kleine diameter. Zo kan, indien een spoeldiameter van 10 mm optimaal blijkt te zijn voor een toepassing bij een patiënt met vetlaag van 7mm, het 1 verwijderen van de huidlaag 44 % minder verlies geven. Dit geeft = 1.33 of (1 0.44) 33% verbetering in SNR. De uitgevoerde simulaties kunnen helpen bij de dimensionering van de geleiders en componenten van de spoel. Zo zien we dat we indien we een 30 mm spoel hebben die steeds gebruikt wordt op kuitspier bij verschillende patiënten, ze steeds een verliesweerstand zal vertonen tussen de 30 en 80 mω.

53 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 43 We moeten echter opletten met deze laatste bewering omdat we nog verschillende situaties moeten onderscheiden: Situatie 1: De spoel is heel sterk aangedrukt op de patiënt. Verder heeft de patient de maximale huiddikte van 1.31 mm en de dunst mogelijk vetlaag van 2 mm.[15]. Door de sterkte aandrukking kan het verder zijn dat de vetlaagdikte verminderd is. In dat geval berekenen we best de bovengrens van de verliesweerstand door een 1-laags structuur samen met de hoge conductiviteit van spier en de exacte skin vgl Voor de 30 mm spoel bekomen we dan 106 mω. Indien er uitermate veel bloed aanwezig is kan dit maximaal oplopen tot 173 mω. Situatie 2: Tussen spoel en patiënt is er een relatief grote afstand wegens bvb slechte bevestiging. Bovendien heeft de patiënt de minimum huiddikte van 0.79 mm en een dikke vetlaag van 24 mm. We gebruiken nu vgl 2.20 voor de simulatie en veronderstellen dat onze 30mm spoel zich op 10 mm van de (droge) huid bevindt. In dat geval verkrijgen we 15 mω. Situatie 3: De patiënt heeft een uitermate kleine kuitomtrek 6 van 28 cm. Hierdoor is ons vlak model niet meer geldig waardoor de verliesweerstand zal dalen. Veronderstellen we verder dat de kuitdoorsnede de maximale vetlaag heeft van 24 mm, dan hebben we nagenoeg geen verlies meer door het spierweefsel. We houden enkel nog rekening met de huid. Bij een equivalente kuitdiameter van 9cm is een raaklijn van 30mm nog min of meer vlak. We integreren dus vgl 2.20 slechts tot ρ = 15 mm voor onze 30 mm spoel. In de z-richting integreren we over het fijnst mogelijk (droog) huidlaagje van 0.8 mm waarbij we nog 2 mm spatiëring tussen spoel en patiënt veronderstellen. De verliesweerstand is nu nog 2 mω Uit bovenstaande kunnen we dus met 99 % zekerheid stellen dat voor een 30 mm spoel, de versliesweerstand t.g.v weefsel zal liggen tussen de 2 en 106 mω. Voor een 10 mm spoel vind men met dezelfde redenering een verliesweerstand die tussen 0.23 en 4.3 mω zal liggen. 6 Bij het bekijken van de mogelijke maten van compressiekousen blijkt dat de kuitomtrek kan variëren tussen 28 en 50 cm.

54 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie Conductie Het volgende verliesmechanisme dat we moeten bekijken is het conductieverlies van de geleiders waaruit de spoel is opgebouwd. De constructies die wij onderscheiden zijn een simpele ronde geleider,een PCB strip en coax. Elke structuur heeft zijn voor -en nadelen en de equivalente verliesweerstand berekend worden. We beginnen eerst bij de simpele ronde geleider. Bij 50 MHz is het skin-effect duidelijk aanwezig. De skin depth bedraagt: δ = 2 ωµ 0 σ c (2.21) Hierbij is σ c de geleidbaarheid van de geleider. Voor koper op kamertemperatuur en bij 50 MHz is δ = 9.3 µm. Vervlogens kan men de conductie weerstand bepalen met de wet van pouillet. Hierbij moet men een effectieve doorsnede gebruiken die de buitencylinder is van de geleider met dikte δ. Voor een circulaire spoel die bestaat uit een ronde geleider vinden we dan: R c = 1 σ c l A = 1 σ c πd δπd = ( ) D 1 d σ c δ (2.22) Hierbij zijn D en d respectievelijk de diameter van spoel en geleider. Voor D/d = 10 en D/d = 5 zijn proximiteitseffecten nog verwaarloosbaarvinden en vinde we respectievelijk R c = 18 mω en R c = 9 mω. Indien men deze waarden vergelijkt met de weefselverliezen dan kan men besluiten dat de 10 mm spoel vooral uit conductieverlies bestaat. Bij de 30 mm spoel is het omgekeerde waar. Omdat de 10 mm spoel vooral uit conductieverlies bestaat kunnen we het gebruik van supergeleiding bij kleine spoelen alvast begrijpen. Verder willen we vermelden dat verzilverde geleiders 5 % minder verlies geven waardoor de SNR ten hoogste met 3 % kan verbeteren. Tenslotte kunnen we de spoel meerdere wikkelingen geven. Hoewel een ronde geleider in eerste instantie simpel is, moet men voor de geleider nog een mechanische steun vinden. Een oplossing is de spoel te etsen op de PCB. Bijkomend voordeel is dat de dimensies heel exact kunnen gemaakt worden. Wegens het skin effect loopt de stroom nu in 2 lagen met equivalente dikte δ en breedte b van de strip:

55 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 45 R c = 1 σ c l A = 1 σ c πd 2δb = ( ) D π (2.23) b 2δσ c Voor D/b = 10 en D/b = 5 vinden we respectievelijk R c = 29 mω en R c = 14 mω. Een compacte vormvaste strip heeft dus als nadeel dat het verlies π 2 = 1.57 of 57 % hoger ligt. De resultaten zijn enkel geldig indien de dikte van de strip minstens enkele malen δ is. Standaard PCB materiaal met koperlaag van 1oz (= 35 µm) is dus net voldoende. Aanbevolen is het gebruik van 2oz (70 µm) koperdikte. Tenslotte bekijken we het gebruik van coax. Het gebruik van coax kan nodig zijn voor het afschermen van de spoel. Waarom afschermen nodig kan zijn bespreken we later. Belangrijk is dat enkel de binnengeleider van de coax een actieve geleider is. De buitenmantel voert geen stroom. Het woord transmissielijn is in principe altijd ongepast. Bij een transmissielijn voeren immers beide geleiders stroom en heeft men netto gezien geen bruikbaar veld. Een eenvoudig verliesmodel gaat uit van het skin effect verlies van de dunne binnengeleider. Dit geeft een ondergrens. Er treden echter nog 2 extra verliesmechanismen op. Eerst en vooral zal de binnengeleider wervelstromen introduceren in de buitenmantel. Men kan in principe deze buitenmantel heel dun houden, maar dan wordt de afscherming minder effectief. Een laatste verliesmechanisme in de coax is het potentiaalverschil tussen de binnen en buitengeleider. Elektrische velden zullen diëlektrische verliezen introduceren. Men gebruikt meestal teflon als diëlektricum en veelal zijn diëlektrische verliezen bij 50 MHz veel kleiner dan het conductieverlies. Om een bovengrens te stellen op het verlies kan men doen alsof de buitenmantel wel zou geleiden. De wervelstroomverliezen van de buitenmantel op de buitenmantel zullen veel groter zijn dan deze van de binnengeleider op de buitenmantel omdat de stroom langs de binnenkant van de buitengeleider vloeit en dus liggen alle verliesgevende punten dichter bij deze buitenmantelstroom. Verder kan men inzien dat de wervelstromen in de buitenmantel van de buitenmantelstroom niets anders is dan het skin effect verlies in de buitenmantel. We kunnen dus een bovengrens opstellen voor het verlies als we de coax als transmissielijn behandelen. De afscherming genereerd een differentiële EMK tussen 2 buitengeleiders en halverwege de lus staan zowel binnengeleider als buitengeleider op dezelfde potentiaal: Een virtuele kortsluiting. We nemen als bovengrens dus 2 maal het verlies van een korte 7 kortgesloten transmissielijn met lengte een halve omtrek: 7 Bij een transmissielijnlengte veel kleiner dan een kwart golf is dit het reël deel van de ingangsimpedantie.

56 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 46 { ( Rc R 2Z 0 tanh γ πd 2 )} (2.24) Hierbij is Z 0 de complexe karakteristieke impedantie en γ de complexe voortplantingsconstante bij de beschouwde frequentie. Een procedure die beide parameters bij de gewenste frequentie kan bepalen op basis van een reële karakteristieke impedantie en 2 attenuatiepunten f 1 en f 2 ) van de coax wordt uitvoerig beschreven in [20]. We implementeerden dit in MATLAB. Vervolgens zoeken we een data sheet van een coax, die vormvast en dun kan zijn in diameter: semi rigid coax. We zoeken een type die weinig verlies kan vertonen. Beschouwen we bvb de data van Semi rigid Micro-coax UT-141C mm, dan vinden we voor een spoel met D = 30 mm: met een buitendiameter van Rc 44mΩ De verzilverde binnengeleider heeft een diameter van 2.3 mm. Toepassing van vgl 2.22 geeft: Rc 23mΩ De coax spoel zal dus een verliesweerstand vertonen tussen 23 en 44 mω. Een coax spoel bij 50 MHz heeft nagenoeg geen diëlektrische verliezen. De diameter van de centrale geleider moet zo groot mogelijk zijn en de buitendiameter is bij voorkeur zo klein mogelijk om inter winding proximiteits verliezen te minimaliseren. Een laagimpedante semi-rigid coax (bvb 10 Ω) geniet dus de voorkeur. Verder is het mogelijk dat een folie of gevlochten buitenmantel lokale wervelstroomverliezen kunnen minimaliseren maar men verliest aan stevigheid en mogelijks wordt de afscherming minder effectief Proximiteit In spoelen voor NMR domineren vaak de weefselverliezen en in de meeste gevallen wordt dus steeds een spoel gebruikt met 1 winding. Soms kan het echter zijn dat men meerdere windingen gebruikt omdat het weefselverlies niet dominant is waardoor er nog ruimte is voor verbetering. Dit is meestal het geval voor heel kleine spoel diameters. Het gebruik

57 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 47 van meerdere windingen geeft echter wervelstroomverliezen in de geleiders die voornamelijk het gevolg zijn van lokale velden. Bij de berekening van proximiteitsverliezen is het belangrijk dat ze niet additief zijn met de conductieverliezen zonder proximiteit. De berekening gebeurd best relatief t.o.v. de DC weerstand van de spoel. We bekijken een spoel waarbij het verlies voornamelijk afhangt van de geleiders waaruit de spoel is opgebouwd. De voorwaarde voor verbetering in SNR is dat het bijkomende verlies tot maximaal kwadratisch mag toenemen met aantal windingen. Nemen we N windingen, dan zal het verlies wegens de extra lengte minimaal linear toenemen. Het extra verlies ten gevolge van de wervelstromen kan uitgedrukt worden als een factor ten opzichte van de DC weerstand of AC weerstand.[21] Deze factor is afhankelijk van geometrie en frequentie. Om verliezen te minimaliseren wordt de spoel best gewikkeld in een 1-laags structuur. Elke bijkomende laag zorgt voor een extra verlies t.o.v een 1-laags structuur gegeven door: k hf (m) = k hf (1) 2m (2.25) Hierbij is m het aantal lagen en k hf is de verhouding tussen de AC en DC weerstand van de spoel. De vgl is geldig bij frequenties waarbij de diameter veel groter is dan de skin diepte, wat hier het geval is. Verder is ze ook enkel geldig indien de windingen in een laag heel dicht bij elkaar liggen. De wikkel dichtheid tussen de verschillende lagen maakt in principe niet veel uit. Volgens vgl 2.25 zal een 2 laags structuur niet 2 maal, maar 2x3 = 6 maal meer verlies geven t.o.v. een 1 laags structuur. Door van 1 laag naar 2 lagen over te stappen hebben we het aantal windingen verdubbeld. Het verlies mocht maximaal 2 2 = 4 keer zo groot zijn. We besluiten dus dat indien men beslist om te wikkelen, men maar 1 laag mag wikkelen. We bekijken nu wervelstroomverliezen voor een 1-laags structuur. Deze kunnen opgesplitst worden volgens 2 oorzaken: De eerste oorzaak is dat geleiders zich in een veld bevinden gegenereerd door de volledige struktuur. Omdat windingen relatief dicht bij de patiënt moeten blijven is de wikkelbreedte beperkt. Een tweede reden waarom de wikkelbreedte beperkt blijft is omdat men al snel een lengte bekomt van een kwart golf. Bij een 30 mm spoel bereikt men na 16 windingen reeds een kwart golf.

58 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 48 Een 2de oorzaak zijn de interacties tussen de geleiders onderling. Het skin effect produceert velden waardoor het intern veld van elke geleider aangepast wordt. De stroomverdeling is dan niet constant over alle co-centrische punten in een geleider maar verloopt sinusoïdaal. De lokale velden van de omringende geleiders geven de grootste bijdragen in de AC verliezen van een dicht gewikkelde NMR spoel. Voor een grote windingsdichtheid en hoge frequentie werd in [21] d.m.v. numerieke simulatie gevonden dat de AC weerstand van een geleider met een factor 2 tot 3 kan toenemen ten opzichte van een geleider die niet omringd is door andere geleiders. Nemen we bvb 2 windingen dan zijn de Ohmse verliezen wegens de lengte dubbel zo groot. Houdt men rekening met het proximiteitseffect, dan nemen de verliezen nog met een minimum extra factor van 2 toe. Het verlies is dus opnieuw meer dan kwadratisch gestegen. Enkele windingen heel dicht op elkaar levert dus geen merkbare verbetering. Men kan enkel nog wat ruimte laten tussen de windingen. Dit zal de verliezen doen verminderen, echter de gemiddelde winding zal zich verder van de patiënt en het signaalgevend VOI bevinden waardoor ook het ontvangen signaal zal verminderen. We kunnen dus concluderen dat het compact wikkelen van een circulaire HF oppervlaktespoel geen merkbare verbetering zal leveren voor SNR. In NMR toepassingen waarbij het VOI zich in de spoel kan bevinden zal wikkelen wel een verbetering kunnen geven omdat dan de gemiddelde wikkeling centraal over het VOI staat. Ook in toepassingen waarbij het skin effect niet uitgesproken is, zal wikkelen een verbetering kunnen brengen. Indien we toch willen wikkelen dan kan alleen een spiraalvormige spoel verbetering brengen. We krijgen een nieuwe complexere geometrie. Omdat dit type spoel ook in NMR gebruikt wordt [, Reference24] vereist dit verder onderzoek. We gaan hier niet verder op in. Verder zijn er nog inter-winding proximiteits effecten. Hierdoor zal men de diameter of breedte van de geleider niet te groot mogen kiezen. Goede keuzes zijn D/d = 5 en D/b = 5. Mogelijks mag de diameter nog iets groter gekozen worden. Hoewel we daarnet hebben aangetoond dat wikkelen geen verbering brengt, kunnen we het in principe wel nog optioneel laten. In [24] werd echter aangeraden om de inductantie zo laag mogelijk te houden. De reden hiervoor is dat hoge inductanties een hoge impedanties en dus een grotere spanning over de klemmen van de spoel kunnen

59 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 49 geven voor dezelfde stroom. Deze hoge spanningen kunnen we koppelen aan sterke elektrische velden en dus die lektrische verliezen in het weefsel. In [24] worden geleiders parallel gezet om inductantie zo laag mogelijk te houden. De beschouwde frequenties zijn vanaf 200 MHz in combinatie met vrij kleine diameters (10-30mm). Omdat in [17] tussen 21 en 64 MHz geen die lektrische verliezen voor diameters groter dan 40 mm werden waargenomen bestaat er dus een kleine twijfel voor diameters tussen 10 en 30 mm bij 50 MHz. Er wordt dus bij voorkeur een geleider met zo laag mogelijke inductantie gebruikt. Uit deze vaststellingen kan men concluderen dat een Q meting geen enkele informatie verschaft. Enkel een Q meting in combinatie met een impedantie meting geeft dus nuttige informatie. Er zijn tenslotte nog proximiteits verliezen ten gevolgen van geleidende onderdelen in de scanner. Wij denken hier bvb aan de afgeschermingen in de RF body coil en de gradiënt spoelen. Houden we de diameter klein en voeren we de metingen uit met de spoel in de nabijheid van de axiale as van de scanner dan zijn deze verliezen uiterst minimaal Straling In [22] werden stralingsverliezen voor oppervlaktespoelen uitvoerig bestudeerd voor verschillende spoelen en frequenties. Daarbij werd gesteld dat indien spoeldimensies kleiner zijn dan 10% van de golflengte men hier geen rekening mee moet houden. Bij 50 Mhz is de golflengte 6m. een tiende daarvan is 0.6m. Beschouwen we een grote verkortingsfactor van 2 voor bvb microstrip uitvoeringen of coax, dan mag de omtrek niet groter zijn dan 30cm. Voor diameters kleiner dan 10cm hoeven we het verlies dus zeker niet in rekening te brengen. Een tweede controle is het feit dat zendlussen voor de radio amateur voor de 6m band heel groot zijn omdat de stralings efficiëntie vrij laag is. Tenslotte kunnen we de stralingsweerstand nog berekenen: R r = 320 π 4 S2 λ 4 (2.26) Hierbij is S de oppervlakte van de lus. Voor een 10 cm spoel bij 50 MHz vinden we 1.5 mω. Voor een 30 mm spoel is dit slechts 0.02 mω.

60 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 50 We besluiten dat we in onze toepassing het stralingsverlies niet in rekening moeten brengen voor de verliezen. Omdat in NMR het zenden en ontvangen op afzonderlijke tijdsstippen gebeurd, hoeven we ook geen rekening te houden met interferentie. Ook externe referentie is uitgesloten wegens de afscherming van de MRI kamer. Tenslotte willen we nog vermelden dat er niet te veel aandacht mag besteed worden aan vgl omdat deze in principe enkel geldig is voor het verre veld. Gezien de dimensies van de afgeschermde MRI kamer en de golflengte van 6m kan er geen ver veld gedefinieerd worden Andere Er zijn nog tal van andere verliezen. Wij geven hier nog een aantal andere: Magnetisatie verliezen: Tijdens het zenden wordt EM energie overgedragen aan de nuclei die na enkele ms nog steeds RF detecteerbaar is en voor enkele seconden bewaard blijft. Dit speciaal verlies is niet aanwezig voor dezelde spoel in RX mode. Het verlies zorgt dus niet voor ruis en een degradatie van de SNR. De totale energie die nodig is om een 90 puls te realiseren in een volume V wordt gegeven door: E tot V = n(n α N β ) E 2 2 nj dm 3 (2.27) Beschouwen we een RF puls van slechts 100W die voor 1 µs aanwezig is, dan komt dit overeen met een energieverlies van 100 µ J. Het verlies is dus verwaarloosbaar maar kan misschien tot uiting komen bij extreem hoge 31 P concentraties en/of kleine supergeleidende spoelen. Vanaf dat punt moeten we concluderen dat reciprociteit niet meer geldig is. Verliezen t.g.v. ruwheid. Omdat de stroom aan de buitenkant van de geleider vloeit en het oppervlak de geleider niet perfect vlak is, moet de stroom in een geleider een iets langere weg afleggen. Voor PCB microstrips met grondvlak zorgt een ruwheid van 5 µm RMS reeds voor een extra conductieverlies van 20% bij 50MHz(zie H3). Typische FR4 materialen hebben een ruwheid van 2 µm RMS waardoor het verlies bij 50 MHz beperkt blijft tot 2 %. Indien men een PCB strip gebruikt dan verkiest men dus best HF PCB materialen waarvan de ruwheid

61 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 51 gekend is. De ruwheid is meestal enkel opgegeven voor de onderkant van de strip omdat bij microstrips de stroom enkel aan de onderzijde vloeit. De exacte ruwheid aan de bovenkant is niet duidelijk. Verder moet men opletten bij het etsproces. Hoewel de strip na het etsen er vlak kan uitzien, kan een overets merkbare gevolgen hebben. Verder moet de geleider dus met zo groot mogelijk zorg behandeld worden. De ruwheid van een gewone koperdraad is ons onduidelijk. Vermoedelijk is er heel wat variatie. Het gebruik van een binnengeleider uit een performante coax kan mogelijks helpen. Ruwheden van de centrale binnengeleider van een coax worden meestal niet vermeld. Het vergelijken van de attenuatie t.g.v. conductie 8 tussen verschillende types met zelfde dimensies kan helpen indien de attenuatie heel nauwkeurig is opgegeven en niet is afgerond tot op 1dB 9. Constructieverliezen. Hiermee bedoelen we de tuning en matching capaciteiten, verliezen in PCB substraat, coax enz. Het gebruik van een kwalitatief substraat met lage verlieshoek en condensatoren met een hoge Q factor moeten deze verliezen doen inperken. Bij een zorgvuldig design zijn alle verliezen t.g.v. componenten zodanig beperkt dat ze slechts voor een SNR degradatie van 10 % zorgen.[24]. De verliezen kunnen verder opgesplitst worden Condensatoren. In figuur 2.6 is de ESR weergegeven voor enkele beschikbare SMD HF condensatoren met niet magnetische optie voor MRI. Uit de figuur leiden we af dat voor een 100pF condensator de ESR 25 mω (Q = 1200). Voor een 22pF condensator is de ESR 30 mω (Q =4800). De ESR is veel lager voor condensatoren met grote capaciteit. Resonantie gebeurd dus bij voorkeur in combinatie met lage inductantie 10. kan men minimaliseren door condensatoren parallel te zetten. Verliezen Zo zal het parallel zetten van 5 condensatoren van 22pF een equivalente capaciteit en ESR hebben van respectievelijk 110 pf en 6 mω. Het aantal condensatoren hangt af van het conductie en weefselverlies. Bij geval van twijfel over het weefselverlies moet de totale ESR veel kleiner zijn dan het verlies in de spoel zonder patiënt (unloaded): 8 De attenuatie t.g.v. conductie kan uit de totale attenuatie gevonden door 2 attenuatiepunten bij verschillende frequenties te nemen. [20] % = 0.8 db 10 Weinig wikkelingen, kleine diameter

62 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 52 Figuur 2.6: Verlies van een typische HF condensator voor MRI Q C 5 Q L, u (2.28) Meestal worden condensatoren rechtstreeks over de spoel aangebracht om verbindingsverliezen te minimaliseren. Indien men o.w.v flexibiliteit beslist om spoelwinding en elektronica te scheiden dan moet men de contactweerstand van de connector eveneens in rekening brengen. De grootte orde is enkele mω. Additionele flexibiliteit is dus mogelijk voor metingen op fantomen met relatief grote spoeldiameter. P CB. Soms wordt het PCB materiaal rondom volledig verwijderd. Wij bekijken of dit nut heeft om de verliezen te minimaliseren. De geleidbaarheid van PCB bij een bepaalde frequentie kan uitgedrukt worden als: σ s = ω ɛ 0 ɛ r tanδ (2.29) Voor een typisch substraat met tanδ = 0.02 en ɛ r = 5.4 vinden we bij 50 MHz: σ s = S/m Dit is meer dan een factor 1000 kleiner dan de huid. Het minimaliseren van PCB materiaal heeft dus weinig zin. Ook heeft een HF substraat met lage tanδ weinig zin. Voor 500 MHz geld dezelfde redenering met een factor 200. Bij het adverteren van RF spoelen zonder grondvlak, zoals een circulaire spoel

63 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 53 wordt er soms uitdrukkelijk vermeld dat er substraten met lage verlieshoek gebruikt worden. Wij vermoeden eerder dat de kwaliteitsverbetering voornamelijk ten gevolge van de vermindering in ruwheid is. Dit is uit de vaststelling dat substraten met lagere verlieshoek tevens minder ruw zijn. Volgens [24] kunnen soldeerverbindingen tot 15 % bijdragen van het totale verlies van de spoel. Verder willen we nog vermelden dat alle componenten fosfor vrij moeten zijn. Dit is bvb niet het geval voor vlamwerend FR4. Dit kan vermoedelijk voor foutieve in vivo metingen zorgen. Samen met de niet magnetische vereiste zorgt dit ervoor dat er in het finaal ontwerp best gewerkt wordt met materialen en componenten afkomstig van een gespecialiseerde fabrikant (bvb Voltronics). Coax connectie. De attenuatie moet minimaal zijn. Het ruisgetal wordt immers bepaald door de attenuatie. Een attenuatie van 0.5 db zorgt voor 10 % degradatie in SNR. Een korte coax met dikke binnengeleider is dus aanbevolen Conclusies Voor een circulaire oppervlaktespoel met maximale diameter van 30 mm die zal toegepast voor 31 P spectroscopie in kuitspier bij 3T concluderen wij: Hoe groter het verlies, hoe meer ruis. Omdat men het VOI en diameter van de spoel kan wijzigen naargelang de patiënt mogen uit onderstaande bevindingen geen SNR conclusies getrokken worden. De voornaamste verliezen zijn weefselverliezen t.g.v wervelstromen en het conductieverlies in de geleiders. Een goede keuze voor draad diameter d in vergelijking met spoeldiameter D is D/d 5. Een beperkte verliesweerstand van 10 mω is dan haalbaar. Verder wordt er best niet gewikkeld. Een enkelvoudige wikkeling met zo laag mogelijke inductantie is aangeraden. De weefselverliezen zijn afhankelijk van de spoeldiameter en vetlaagdikte van de patiënt. Voor spoeldiameters kleiner dan 10mm is het weefselverlies maximaal 2

64 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 54 mω. Hierdoor worden de verliezen altijd gedomineerd door het conductieverlies. Voor een spoeldiameter van 30mm en patiënten met vetlaagdikte kleiner dan 7mm is het weefselverlies steeds groter dan 50 mω. In dat geval zijn verliezen groot en worden ze voornamelijk door het weefsel gedomineerd. Absolute extreme zekerheids grenzen voor het weefselverlies zijn als volgt: 10 mm spoel: tussen 0.23 en 4.3 mω 30 mm spoel: tussen 2 en 106 mω. Het weefselverlies is verdeeld over huid, vet en spier. Verliezen in vet kunnen maximaal 13 % van het volledige verlies zijn. Ondanks het feit dat de huidlaag slechts 1mm dik is mag het verlies niet verwaarloost worden in berekeningen: 10 mm spoel: 30 tot 65 %van totale verlies 30 mm spoel: 10 tot 35 %van totale verlies Indien het weefselverlies dominant is, is de uitvoering van de geleider naar keuze. Een Standaard FR4 strip, een coax of gewone ronde geleider is voldoende. Indien het weefselverlies niet dominant is, worden enkel volgende uitvoeringen aangeraden: Een strip op een substraat met ruwheid kleiner dan 2µm RMS Een verzilverde ronde geleider met kleine ruwheid die bekomen wordt door het verwijderen van de buitenmantel uit een performante coax. De coax spoel raden we enkel aan indien de verliesweerstand niet wijzigt na het verwijderen van de buitenmantel. 2 inductantie en 2 Q metingen moeten dit uitwijzen. De ESR (bij 50 MHz) van de gebruikte capaciteit moet zo klein mogelijk gemaakt worden. Een ESR van 2mΩ is optimaal en vereist een directe integratie op de spoel en het parallel zetten van enkele hoge Q condensatoren.

65 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie Optimalisatie We hebben uitvoerig de verliezen in kaart gebracht, maar er werd nog geen antwoord gegeven over hoe men best de diameter kiest naargelang de toepassing zodat SNR maximaal is. Starten we met de definitie van SNR: SNR = EMK 2Vn (2.30) De extra 2 factor is ten gevolge van de omzetting tussen RMS en amplitude. Substitutie van vgl 2.9 en vgl 2.16 in vgl 2.30 geeft: SNR = M 0 ω 0 V OI B t dv 2 4RkB T f (2.31) Alle factoren zijn constant en de spoel SNR kan gedefinieerd worden als: SNR c = V OI B t dv R (2.32) Indien 2 spoelen een identiek veld produceren dan geldt: SNR cr = SNR c1 Rc2 Q c1 = = (2.33) SNR c2 R c1 Q c2 Het verdubbelen van de Q factor zorgt voor een stijging in SNR met 41%. Beschouwen we als eerste toepassing het optimaliseren van de SNR voor een uiterst klein centraal VOI op de grens tussen spier en vetlaag, dan wordt vgl 2.32: SNR c = B z(ρ = 0, z = vs) R (2.34) Veronderstellen we geen proximiteitsverliezen en een minimum aan conductieverlies voor een ronde geleider, dan geldt: SNR c = B z(0, vs) Rm + 10mΩ (2.35)

66 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 56 Voor de magnetische verliezen gebruiken we ons heterogeen model. We houden rekening met het feit dat voor dikkere geleiders de spoel niet perfect tegen de huid kan gepositioneerd worden d.m.v. een luchtlaagje die steeds de helft is van de draaddiameter. We implementeren de numerieke berekening en er werden numerieke simulaties gedaan voor vetlagen van respectievelijk 2, 7 en 24 mm waarbij we telkens de diameter variërden tussen 5 en 30 mm. Resultaten werden genormaliseerd op de hoogste SNR verhouding en er werd een puntsgewijze verificatie gedaan 11. Het resultaat van de simulatie is geschetst in figuur 2.7. Figuur 2.7: Performantie voor een voxel op de grenslaag tussen spier en vet Hoewel de simulatie enkel geldig is voor een onrealistisch klein VOI, kunnen toch volgende conclusies getrokken worden: De oplossingen voor het beschouwde probleem liggen binnen het geldigheidsgebied van het model. De optimale spoel kan nooit een diameter hebben die kleiner is dan 7 mm. In onderzoeken worden bij voorkeur proefpersonen genomen met kleine vetlaag. De minimale diameter moet 7 mm zijn. Voor personen met vetlagen van 7 en 24 mm is de minimaal vereiste diameter respectievelijk 15 en 30 mm. 11 Voor spoelen waarvan slechts 1 verlies dominant is, bestaan er eenvoudige uitdrukkingen in de literatuur

67 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 57 Een spoel toepassen die optimaal is voor een patie nt met dunne vetlaag heeft zware negatieve gevolgen bij toepassing op een patie nt met dikke velaag. Het omgekeerde geval zorgt voor een minder drastisch contrast maar de gezamelijk SNR binnen een populatie is ten voordele van het eerste geval. Er is dus een afweging tussen SNR en discriminatie. Wij raden om de spoel te optimaliseren voor de patient met dikste vetlaag, omdat de SNR bij deze patie nt veel te laag is. De beeldvorming van de andere patie nten is dan uiteraard niet optimaal, maar zal wel veel beter zijn dan de patie nt met dikke vetlaag. Een alternatieve methode is het design van twee of meer spoelen. Men kan dan voor de start van de beeldvorming de vetlaag opmeten en op basis daarvan een goede diameter te kiezen. Hier vinden we een afweging tussen SNR en praktische haalbaarheid. Hoewel we weten wat de minimale diameter moet zijn naargelang de vetlaag van de patie nt, weten we nog steeds niet welke diameter we moeten nemen. Hier kan pas een antwoord op gegeven worden indien men de positie en grootte van het VOI kent. We bestudeerden eerst de optimalisatie voor een elementair klein VOI op de grenslaag. We kunnen ook het VOI zeer groot nemen zodat we veel signaal krijgen. Figuur 2.8 toont de definitie van een VOI die vrij groot genomen is ten opzichte van de diameter. Omdat niet alle transversale velden in dezelfde richting liggen is er een gedeeltelijke compensatie (omcirkelde gebieden). De volledige kuitspier homogeen exciteren en opmeten met een kleine oppervlaktespoel heeft dus niet het gewenste effect. Omdat veldlijnen gesloten zijn is de theoretische SNR = 0 voor een oneindig groot VOI in een vlak model. Praktisch gezien kan men toch een goed signaal krijgen omdat de kuit niet vlak maar eerder rond is. Voor een heel groot VOI zijn vrij grote diameters nodig. Omdat huid en vetlaag vanaf dan relatief klein zijn is de optimale diameter voornamelijk een functie van kuitomtrek. Bij grote diameters is het verlies voornamelijk t.g.v. weefsel. Een spatiëring kan de gemiddelde Bz B ρ verhouding vergroten. Dit geeft een winst in SNR. In figuur 2.9 wordt de optimale verhouding tussen kuitspier en diameter grafisch geschetst. De minimale diameter is ongeveer de helft van de kuitdiameter. Gelet op het feit dat de minimale kuitomtrek 28 cm kan zijn is de minimaal nodige spoeldiameter ongeveer 5 cm. Zolang het weefselverlies dominant is, kan een grotere diameter Bz B ρ dus SNR verbeteren. en

68 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 58 Figuur 2.8: Degradatie van SNR bij een te groot VOI Figuur 2.9: Optimale diameter voor beeldvorming van de volledige kuitspier De combinatie van de kuitgeometrie en het skin effect maakt simulaties complexer en de winst tussen een volumespoel en circulaire spoel kan men betwijfelen. In dat geval kunnen professionele simulatiepaketten zoals Microwave Studio (MWS) snelle inzichten geven. Men kan de kuit modelleren als een cylinder. We keren terug naar ons vlak model voor kleine diameters en een klein VOI. We zoeken de optimale diameter voor een patie nt met 7 mm vetlaag en een meer realistische kubische voxel van 1cm 3 aan de oppervlakte van het spierweefsel. Verder veronderstellen we een RX configuratie zodat vgl 2.32 kan toegepast worden. Omdat de implementatie veel handiger is in cylindercoordinaten voeren we 2 optimalisaties uit waarbij de kubische voxel vervangen wordt door een passende binnencylinder en buitencylinder. Deze benadering laat tevens toe om het effect van het VOI te bestuderen. Het simulatieresultaat is weergegeven in figuur Het grillige verloop is vermoedelijk een gevolg van het feit dat in vgl 2.32 zowel teller als noemer een discretisatie ondergaan. Resolutie van de discretisatie is 0.2 mm. Een factor 5 kleiner dan de huidlaag. Grenzen voor ρ en z waren 5(D+H) waarbij H de totale laagdikte is (lucht+huid+vet). Uit de figuur is duidelijk dat voor beide VOI, de optimale diameter 20 mm is.

69 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 59 Figuur 2.10: SNR als functie van diameter en VOI bij een patie nt met 7 mm vetlaag We controleren eerst de betrouwbaarheid van figuur 2.10: De optimale diameter is groter dan 15 mm voor het geval VOI=dV. De buitencylinder heeft een dubbel zo groot volume dan de binnencylinder. De SNR voor de buitencylinder kan maximaal het dubbele zijn t.o.v. de binnencylinder. Weefsel en conductieverliezen zijn repsectievelijk 11.4 mω en 9.2 mω. De imaging depth is de som van luchtlaag (2 mm), huidlaag (1 mm), vetlaag (7 mm) en voxelhoogte (10 mm) of dus 20 mm. Voor spoelen waarvan het weefselverlies dominant is, is de optimale diameter 90 % van de imaging depth: 18 mm. Voor spoelen waarvan het conductieverlies dominant is, is de optimale diameter 2.8 keer de imaging depth: 58 mm.[25] De optimalisatie van een elementair kleine voxel 10 mm diep in het spierweefsel geeft een optimale diameter van 22 mm. De optimale diameter voor het beschouwde probleem moet dus kleiner zijn dan 22 mm. We beschouwen figuur 2.10 dus als een betrouwbaar en realistisch eindresultaat en er kunnen conclusies getrokken worden:

70 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 60 De optimale diameter voor het beschouwde probleem is 20 mm. Een te klein gekozen diameter van 10 mm zorgt voor een % degradatie in SNR. Het effect is meer uitgesproken voor grote voxels. Een te groot gekozen diameter van 30 mm zorgt voor een % degradatie in SNR. Het effect is meer uitgesproken voor kleine voxels. De 20 mm spoel toepassen op een patie nt met een dunne vetlaag van 2 mm geeft voor dezelfde toepassing een SNR verbetering van 85 %. Dit wordt eveneens voor elementair kleine voxels voorspelt uit figuur 2.7. Dit is vermoedelijk het gevolg dat vooral punten dichtbij de grenslaag de globale SNR bepalen. In figuur 2.11 is een geometrische visualisatie gegeven van de optimalisatie. Figuur 2.11: Grafische voorstelling van de optimalisatie Omdat de huid voor een stuk het verlies bepaalt, kan een spatiëring mogelijks de SNR verder verbeteren. Spatiëring is verder noodzakelijk omdat geleiders niet in rechtsreeks contact mogen komen met de patie nt. In [24] werd dmv professionele simulaties aangetoond dat er een lift off effect bestaat waardoor spatiëring kan helpen om de SNR te verbeteren. De oorzaak hiervan werd echter gekoppeld aan diëlektrische verliezen die bij onze relatief lage frequentie hoogst waarschijnlijk niet voorkomen. We voeren nog een simulatie uit waarbij we de dikte van de onvermijdelijke 2 mm luchtlaag in stappen van 0.5 mm laten toenemen. De simulatie voeren we uit voor VOI = binnencylinder. Figuur 2.12 geeft het resultaat van de simulatie.

71 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 61 Figuur 2.12: SNR als functie van spatiëring voor een 20 mm spoel Het is duidelijk dat de spatiëring tussen spoel en patie nt zo minimaal mogelijk moet zijn. Het monteren van de geleider op een standaard PCB met dikte van 1.6 mm geeft al snel een reductie in SNR van 20 %. De geleider monteren op een PCB, voorzien van een isolerende coating en omgekeerd aanbrengen op de kuitspier zorgt voor maximale SNR en stevigheid. De veiligheid van de patie nt kan echter in vraag gesteld worden wegens de kortstondige kw pulsen. We vinden hier dus een afweging terug tussen veiligheid en SNR. Verder kan op lange termijn het veelvuldig gebruik van de spoel mogelijks zorgen voor ruwheidsverschijnselen die de SNR doen dalen. Er moet dus nagedacht worden over een behuizing die zowel stevig en veilig is en er bovendien kan voor zorgen dat de geleider zo dicht mogelijk in aanraking kan komen met patiënt. 2.9 Mode: Tx/Rx vs Rx We hebben een optimale spoel gevonden voor een toepassing waarbij de spoel enkel gebruikt werd in ontvangstmode. We veronderstelden dat de zendpuls werd gegenereerd door een andere spoel waarvan het veld homogeen was over het VOI. Hierdoor werden er geen plaatsafhankelijke fliphoeken gegenereerd. De RX spoel geeft dan een maximale EMK en SNR. Men spreekt in dit geval over een RX configuratie(=2 spoelen).

72 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 62 Indien het VOI relatief klein is, of indien het VOI ver genoeg van de RX spoel ligt, dan kan dezelfde RX spoel ook een homogene puls genereren zonder bijkomende zendspoel. In dat geval heeft men genoeg met 1 spoel en spreekt men over een TX/RX configuratie ( = 1 spoel). We kunnen ons de vraag stellen, wat het performantieverschil is tussen beide configuraties. Bekijken we eerst de de RX configuratie, dan kwamen we tot de conclusie dat B ρ componenten geen bijdrage leverden tot de EMK. Dit was het gevolg van het feit dat we de faze van de magnetisatie in het VOI voor alle punten identiek veronderstelden. Stel nu dat we deze faze van de magnetisatie zodanig kunnen wijzigen, dat ze steeds volgens B t van de circulaire spoel ligt. In dat geval dragen de ρ componenten wel bij tot de EMK en we vinden na numeriek rekenwerk dat de EMK met een factor 2 zal toenemen. De plaatsafhankele faze van de magnetisatie kunnen we verwezenlijken door een TX/RX configuratie. Wegens reciprociteit blijft het fazeverband tussen M en B t behouden. Het probleem met de TX/RX configuratie is zoals reeds gezegd, dat het moeilijk is om een 90 puls te genereren voor alle punten. Een mogelijke oplossing is om een RX configuratie te gebruiken om de 90 puls te genereren en vlak daarna op de RX spoel van de configuratie kortstondig te zenden om een fazeverband te generen tussen M en B t zonder dat daarbij de fliphoek drastisch wijzigt. Deze hypothese zou de SNR van de meest gebruikte RX configuratie tot een factor 2 kunnen laten toenemen. We stellen ons de vraag hoe homogeen het veld moet zijn. Dit is voornamelijk afhankelijk van de gebruikte puls sequentie. Veronderstellen we een STEAM sequentie, dan wordt er 3 maal een 90 puls gegenereerd. Uit de definitie van EMK moeten alle plaatsafhankelijke scalaire producten positief blijven wil men geen degradatie hebben. Dit betekent dat indien het sterkste transversaal veld in het VOI een totale fliphoek van 270 ondergaat, het zwakste veld minimaal voor een fliphoek van 180 moet zorgen. Samen met de kennis uit H1 wil dit concreet zeggen: B t,min B t,max 2 3 (2.36) Enkel alleen al door Bz componenten is deze homogeniteit niet haalbaar voor de beschouwde toepassing (figuur 2.4). We moeten dus een bijkomende zendspoel met een grotere diameter ontwerpen en mogelijks de beschikbare hardware aanpassen. Indien

73 Hoofdstuk 2.RF spoel theorie 63 we toch de 20 mm spoel in combinatie met de beschikbare hardware willen gebruiken, dan moet de gekozen voxel veel kleiner zijn dan waarvoor de spoel ontworpen is, ofwel moet deze heel diep in het spierweefsel gekozen worden. In beide gevallen zorgt dit voor een degradatie in SNR. We besluiten dus dat voor de beschouwde toepassing een RX configuratie noodzakelijk is.

74 Hoofdstuk 3 De Microstrip NMR RF probe 3.1 Inleiding Figuur 3.1: Microstrip Een microstrip probe is een vrij recente spoel die in NMR reeds zijn nut heeft bewezen. Hoewel deze spoel voornamelijk gebruikt wordt bij hogere frequenties om stralingsverliezen te beperken, kan een mircrostrip ook betere resultaten geven bij lagere frequenties(64 MHz).[25] De strips komen in veel vormen voor. Veel voorkomende vormen zijn een lus [25], een spiraal [26] of een lineaire structuur.[27] De structuren zijn meestal een veelvoud van een kwart golf in lengte waardoor geen tuning capaciteiten nodig zijn. Voor lagere frequenties is een kwart golf een relatief grote lengte, waardoor enkel een spiraal of een capaciteit de structuur in resonantie kan brengen. Er gebeurd meestal geen optimalisatie voor het beschouwde experiment. De structuren worden meestal experimenteel getest en soms worden enkele parameters gewijzigd om het effect ervan te bestuderen. De conclusies van deze optimalisatie zijn echter enkel geldig voor de beschouwde specifieke toepassing en vaak volgt er een veralgemening. Omdat het vrijwel onmogelijk is om 64

75 Hoofdstuk 3. De Microstrip NMR RF probe 65 strips te maken voor alle mogelijke combinaties van parameters en mogelijke experimenten, vinden wij dat er een nood is om de strip te modelleren. Hierdoor kan men de SNR voor een experiment maximaliseren. Er is vrij veel literatuur over microstrips en in principe is het opstellen van een model een overbodige zaak. Er zijn echter belangrijke verschillen tussen standaard microstrip technologie uit de microgolf industrie en strips voor NMR: Bij microgolf technologie is signaalintegriteit belangrijk. Er wordt meestal met spanningen gewerkt. In NMR zijn vooral stromen en magnetische velden belangrijk. De modellering van een standaard microstrip gebeurd altijd met een oneindig grote luchtlaag boven de strip. In NMR zijn er echter verliesgevende weefsels aanwezig die het EM veld drastisch wijzigen. De voornaamste voordelen die wij opmerken t.o.v. andere NMR spoelen zijn: Heel sterke velden in de nabijheid van de strip en een beperkt FOV. Een ideale spoel voor beeldvorming van weefsels dichtbij het huidoppervlak van de patiënt. Homogeniteit van het magnetisch veld in de lengterichting van de strip. Dit is een groot voordeel voor multi voxel spectroscopie. Het FOV kan alle mogelijke vormen aannemen door het wijzigen van de stripbaan. Een moeilijkheid bij de modellering van microstrips is dat men in principe oneindig veel spoelvormen kan definiëren. In principe vereist elke vorm een nieuwe numerieke simulatie. Veel van deze vormen zijn echter herleidbaar naar een equivalente lineaire kortgesloten microstrip waarbij de lengte gelijk is aan de halve omtrek. We kunnen de modellering dus beperken tot dit speciaal geval. Verder zijn we ook van mening dat de effectieve constructie eveneens een eenvoudige rechtlijnige microstrip is. Dit is uit het inzicht dat alle magnetische velden van rechtlijnige microstrip transversaal liggen. Verder vinden we het vooral belangrijk dat de lengte nooit een kwart golf of meer mag zijn. Dit is uit de vaststelling dat dergerlijke structuren sterke elektrische velden produceren die

76 Hoofdstuk 3. De Microstrip NMR RF probe 66 de oorzaak zijn van additionele die lektrische verliezen. Omdat bovendien de stroom vrij zwak is in de gebieden met grote spanningen is er bovendien een signaalverzwakking. De combinatie van beide geeft een reductie in SNR. Een combinatie van een constante stroom met zwakke elektrische velden is enkel mogelijk indien de strip veel kleiner blijft dan een kwart golf. We concluderen dus: Een korte rechtlijnige microstrip maximaliseert SNR Verder kan men zich afvragen of een dergelijke microstrip een betere performantie heeft t.o.v. een circulaire lus. Op deze vraag kan men geen enkelzijdig antwoord geven. Veel hangt af van het VOI. Zo zal een microstrip beter geschikt zijn voor een balkvormig VOI, terwijl de circulaire lus beter geschikt is voor beeldvorming in een punt of kubische voxel. Indien de keuze van het VOI vrij mag gekozen worden, dan zal de microstrip een hogere SNR vertonen voor weefsels aan de oppervlakte. Voor diepere weefsels is een circulaire lus of andere NMR spoel meer geschikt. De microstrip kan dus meestal gezien worden als een performantere oppervlaktespoel. De combinatie van een patie nt met dunne vetlaag en de microstrip zal vermoedelijk een vrij hoge SNR opleveren. De rechtlijnige microstrip is verder een uitstekende kandidaat voor beeldvorming van fosfor in de ruggegraat. Een korte microstrip realiseren bij 50 MHz lijkt in principe geen probleem wegens de golflengte van 6m. Een kwart golf is 1.5m. De stroom kan men min of meer constant veronderstellen voor 25 % van deze lengte: 38 cm. Een aandachtspunt is de vrij hoge permittiviteit van het weefsel t.o.v. het substraat. Deze zorgen voor een bijkomende verkortingsfactor. Dit beperkt de praktische lengte van de optimale microstrip. Omdat microstrips vooral bij veel hogere frequenties gebruikt worden is dit effect extra uitgesproken. Een korte microstrip is dan praktisch nog moeilijk realiseerbaar. Wij hebben echter een hypothetische oplossing voor dit probleem. Een te lange microstrip kan men opdelen in veel korte microstrips. Dit kan men praktisch doen door de te lange strip te onderbreken en vervolgens op deze plaatsen de verschillende tuning capaciteiten te monteren. Deze techniek van capacitieve segmentatie wordt reeds toegepast op enkelvoudige circulaire spoelen bij hoge NMR frequenties.[24]

77 Hoofdstuk 3. De Microstrip NMR RF probe Model De modellering doen we in 3 stappen: Stap 1: We breiden de standaard microstrip kennis uit met een extra die lektricum op een afstand van de strip. Uit numerieke simulaties halen we parameters zoals karakteristieke impedantie en complexe voortplantingsconstante. Figuur 3.2 geeft het model samen met de gebruikte discretisatie voor de numerieke berekeningen(pdetool MATLAB). Bemerk de uiterst fijne discretisatie rond de dunne strip. Huid en vet worden als een luchtlaag gemodelleerd. Later kan men het model verfijnen. Stap 2 : We maken abstractie van de geometrische structuur en berekenen we de equivalente verliesweerstand en inductantie van een kortgesloten transmissielijn met de gegevens bekomen uit de eerste numerieke stap: figuur 3.3 Stap 3: We bepalen het elektrisch en magnetisch veld met de gegevens uit stap 1 en stap 2. De gemiddelde SNR performantie voor een VOI kan tenslotte berekent worden door toepassing van vgl Figuur 3.2: Stap 1: Numeriek bepalen van TL parameters De parameters van de geometrische structuur zijn samengevat in tabel 3.1.

78 Hoofdstuk 3. De Microstrip NMR RF probe 68 Figuur 3.3: Stap 2: Omzetting TL parameters naar bruikbaar equivalent Symbool Betekenis Std waarde eenheid t Dikte van de strip. 30 µm L Lengte van de strip. 12 cm H Hoogte van de strip boven grondvlak. 9.3 mm W Breedte van de strip. 13 mm S Afstand strip weefsel. 8 mm r o Ruwheid van de microstrip. 2 µm RMS ɛ r,s Relative Permittiviteit substraat ɛ r,w Relative Permittiviteit weefsel 77 - tan(δ s ) Verlieshoek substraat σ w Conductiviteit weefsel 0.7 S/m Tabel 3.1: Parameters van de structuur Verlieshoeken en conductiviteiten kunnen altijd omgerekend worden volgens: tan(δ) = σ ωɛ 0 ɛ r (3.1) 3.3 Reële Karakteristieke Impedantie We bepalen eerst het statisch potentiaalveld bij een spanning van 1V aan het begin van de strip. Dit veld kan men bepalen d.m.v. de vergelijking van Poisson. De pde tools van matlab worden hiervoor gebruikt. Het potentiaalveld moet 3 keer berekent worden: Sim0: Afwezigheid van weefsel en substraat: ɛ r,s = ɛ r,t =0 Sim1: Enkel aanwezigheid van substraat: ɛ r,t = 0. Sim: Volledige aanwezigheid van beide die lektrica. Het potentiaalveld is voor het laatste geval geschetst in figuur 3.4.

79 Hoofdstuk 3. De Microstrip NMR RF probe 69 Figuur 3.4: Potentiaalveld Vervolgens bepalen we d.m.v. de wet van Gauss de ingesloten lading voor alle 3 situaties. De verhouding van de lading tot de 1V spanning geeft voor alle situaties de capaciteit per meter Ć. Voor de 3 simulaties in ons standaardvoorbeeld vinden we: Sim 0: Ć 0 = 31 pf/m Sim 1:Ć1 = 106 pf/m Sim: Ć = 116 pf/m De effectieve permittiviteit zonder weefsel (unloaded) wordt gegeven door: ɛ e,u = Ć1 Ć 0 = 3.42 (3.2) Voor de situatie met weefsel (loaded) is deze: ɛ e,l = Ć Ć 0 = 3.73 (3.3) De impedantie van de strip zonder weefsel en substraat: Z = C 1 = 108 Ω (3.4) C 0 c