TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS"

Maarten Brouwer
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 8 oktober 2004, 09:00-12:00. Bij het tentamen mag het boek Modeling in Materials Processing van Dantzig en Tucker gebruikt worden. Het gebruik van andere aantekeningen en laptop is NIET toegestaan. Het tentamen levert maximaal 40 punten op waarvan de verdeling aan het eind is aangegeven. 1. Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef daarbij een korte argumentatie. Bij een goed antwoord met juiste argumentatie krijgt men per vraag 1 punt. Bij een ernstige fout in de argumentatie wordt geen punt toegekend ondanks een correct antwoord. Bij een correct antwoord zonder argumentatie wordt een 1 2 punt toegekend. (a) Gegeven is het instationaire driedimensionale snelheidsveld v = (v x, v y, v z ) in de xyz t ruimte: v x = 2α sin(t)y, v y = 2α cos(t)z, v z = αx (α > 0). Is het snelheidsveld divergentievrij? (b) Beschouw het spuitgietproces in een smalle strip met dimensies H = 2.5 mm, L = 175 mm en V = 60 mm/s voor een polymeer met de eigenschappen ρ = 1200 kg/m 3, µ = 750 N s/m 2 en Γ = N/m. Is het waar dat als we naar lokale effecten kijken oppervlaktespanning niet van belang is? (c) Het Weber getal is gedefinieerd als We = Re Ca. Is het waar dat We << 1 indien viskeuze krachten te verwaarlozen zijn? (d) Het temperatuurveld in een draad tijdens een spinproces wordt gegeven in de eenheid Kelvin door T = 12.5 ln(x 2 + y 2 ). De thermische warmtegeleidingscoefficient is gelijk aan k = 0.10 W m 1 K 1. Is het waar dat de radiële component van de warmteflux gegeven wordt door q r = 5 r? (e) Is het waar dat de hydrodynamische grenslaag altijd kleiner is dan een concentratiegrenslaag? (f) Beschouw een power-law vloeistof in een drukgedreven stroming tussen twee parallelle platen. Is het waar dat de snelheid in de stromingsrichting maximaal is in het midden tussen de twee platen? (g) Veronderstel dat we een niet-isotherme stroming tussen twee platen beschouwen en het Nahme-Griffith getal is bekend. Verder is de verhouding bekend tussen het temperatuurgedrag als gevolg van dissipatie en de omgeving. Is het waar dat we nu ook weten hoe de viscositeit als functie van temperatuur verloopt indien we veronderstellen dat de viscositeit verloopt als η 0 (T ) = η exp a(t T 0 )? (h) Een koperen plaat met een dikte van 6 mm en een thermische diffusiviteit van 10 mm 2 /s kan als halfoneindig worden beschouwd indien t 3 s. Is dit waar? 8

2 (i) Bij een spincoatingsproces wordt de temperatuurverdeling gegeven door: T (x, y, z, t) = (x t) + (z + t) 2, de snelheid van het polymeer is v x = 1, v y = 1, v z = 2. Is het waar dat de tijdsafgeleide van de temperatuur gemeten op t = 0 door een vaste waarnemer op de positie x = 2, y = 1, z = 1 gelijk is aan 2.5. (j) Als we bij het spincoatingsproces starten met een uniforme vloeistoflaag, dan blijft deze laag uniform tijdens het spincoaten. Is dit waar?

3 2. Beschouw een pijpstroming. De ronde pijp heeft een straal R en een lengte L, waarbij R << L. De stroming in de pijp is aangedreven door een harmonisch-variërende drukgradiënt: p z = A 0 cos(ωt). (a) Gebruik de massabalans om aan te tonen dat v r = 0 voor een volledig ontwikkelde stroming. (b) Laat zien dat, gebruikmakend van de basis-veronderstellingen, voor een incompressibele Newtonse stroming de snelheid in stromingsrichting wordt gegeven door ρ v z t = p z + µ r ( r r v r r (c) Definieer een karakteristieke tijd, lengte en snelheid en maak bovenstaande vergelijking dimensieloos. Toon aan dat de stroming wordt gekarakteriseerd door de dimensieloze groep R ω ν. (d) Veronderstel dat R ω ν << 1. Bepaal v z (r). Teken het snelheidsveld op ωt = 0, π/2, π, 3π/2, 2π. (e) Veronderstel dat R ω ν >> 1. Bepaal v z (r). Teken het snelheidsveld op ωt = 0, π/2, π, 3π/2, 2π. ).

4 3. Een nieuwe techniek is hot melt inkjet printing waarbij gesmolten polymeren druppels ge jet worden. De druppels stollen zodra ze het papier raken en de kwaliteit van de afdruk is in meerdere opzichten superieur vergeleken met bestaande producten. lucht vloeistof vaste stof papier Figuur 1: Geometrie van een druppel die stolt. Figuur 1 toont een druppel na impact op papier. Ter vereenvoudiging kijken we naar de stolling van de druppel over de centerlijn; we hebben dus een één-dimensionaal probleem. We veronderstellen even dat het papier en de vloeistof oneindig dik zijn, omdat we slechts gedurende een korte tijd het stollingsgedrag wil bepalen. Verder is er geen interne warmteproductie, geen stroming en zijn de materiaalcoëfficiënten constant. Verder veronderstellen we geen warmteweerstand tussen het papier en het gestolde polymeer. Een verwarmde onderlaag zorgt ervoor dat binnen het papier de temperatuur constant is. (a) Teken schematisch, in één figuur, het temperatuurprofiel in het papier, de vloeistof en de stollende druppel. (b) Geef de warmtegeleidingsvergelijking in dimensieloze vorm voor de druppel. (c) Geef de interfacevoorwaarde bij de papier-vloeistof overgang. (d) Geef de interfacevoorwaarde bij de vloeistof-vaste stof overgang. (e) We beschouwen in het vervolg de vloeistof-vaste stof overgang. Toon aan dat θ = c 1 + c 2 erf( x 2 t ) voldoet aan de warmtegeleidingsvergelijking uit onderdeel b). (f) Bepaal c 1 en geef een relatie voor c 2.

5 4. In een eerder tentamen is al gemeld dat het faculteitsbestuur van de faculteit Werktuigbouwkunde besloten heeft dat in het gebouw W-Hoog de verschillen tussen W en BMT duidelijker naar voren moeten komen en dat de deuren opnieuw geverfd moeten worden. De sectie Polymeertechnologie wordt advies gevraagd om te helpen met het rheologisch gedrag van de verf. PSfrag replacements z wand verf h g x Figuur 2: Een wand met vers aangebrachte verf. Figuur 2 toont een wand met vers aangebrachte verf. Veronderstel even dat h de uniforme dikte is van de laag verf. We veronderstellen verder dat de stroming van de verf stationair is, twee-dimensionaal en volledig ontwikkeld. Al eerder is aangetoond = 0, omdat de verf op x = h volledig in contact is met de lucht. dat p z (a) Laat zien dat de schuifspanning gegeven wordt door τ zx = ρg(h x). (b) Om ervoor te zorgen dat de verf niet druppelt, beveelt de sectie Polymeertechnologie het faculteitsbestuur om een verf te kiezen die zich gedraagt volgens het Bingham model: { als τ < τy η = τ Ẏγ + µ 0 als τ τ Y Als de verf gemodelleerd wordt met het Bingham model met een vloeispanning τ Y, bepaal dan voor welke combinatie van parameters de verf op de wand blijft zonder te druppelen, dus geen stroming. (c) Veronderstel dat de parameters zo zijn dat de maximum waarde van τ groter is dan τ Y. Bepaal de waarde voor x, zeg x Y, waar τ = τ Y. (d) Bepaal het snelheidsveld als de verf vloeit, dus als 0 < x x Y.

6 Verdeling van de punten Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 a) b) c) d) e) f) 1 2 g) 1 h) 1 i) 1 j) 1

Vergelijkbare documenten

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE DIVISIE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL MECHANICS Tentamen Polymeerverwerking (4K550) vrijdag 2 juli 2004, 14:00-17:00. Bij het tentamen mag