Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers. 24 juni Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers. 24 juni 2006. Zwaartekrachtsgolven. Johan Konter, Niels Pannevis, Sander Kupers"

Transcriptie

1 24 juni 2006

2

3 Inleiding 1805 Laplace 1916 Einstein 1950 Bondi 1993 Nobelprijs: Hulse & Taylor voor meten aan PSR Figuur: De golvende ruimte

4 Concept van Ruimtetijd gebogen door massa Eindige lichtsnelheid geldt voor alle informatie

5 Het uitrekenen van afstanden Gewone drie dimensionale ruimte (Pythogoras): s 2 = x 2 + y 2 + z 2 Speciale relaviteitstheorie: s 2 = t 2 + x 2 + y 2 + z 2

6 Gekromde ruimtes Gekromde ruimtes hebben een ander afstandsbegrip. Bekijk bijvoorbeeld de bol. Figuur: Het oppervlak van de aarde is gebogen. Als een ruimte variabel gekromd is, verschilt het afstandsbegrip van punt tot punt.

7 Metriek Een algemeen afstandsbegrip in termen van het metriek g ab : ds 2 = 3 a=0 b=0 3 g ab dx a dx b

8 Voorbeeld van metriek Je kunt het metriek g ab als een matrix zien. Voor het metriek η ab van de speciale relativiteitstheorie: ds 2 = dt 2 + dx 2 + dy 2 + dz η ab =

9 Einstein-vergelijking G ab = 8πGT ab Deze vergelijking bepaalt welke metrieken toegestaan zijn voor een ruimtetijd met massa- en energieverdeling T ab.

10 Verstoring in vlakke achtergrond Vlakke achtergrond η ab met verstoring gegeven door een matrix h ab << 1: g ab = η ab + h ab

11 Golfvergelijking op h ab. Met lineaire benadering en de Einstein-vergelijking vinden we: Oftewel: c c h ab = h ab c 2 t h ab x h ab y h ab z 2 = 0 Dit is een golfvergelijking op elk van de h ab.

12 Oplossingen van deze golfvergelijking Algemene oplossing: h ab = R(A ab e i k x ) k geeft bewegingsrichting. Transversale golf: amplitude A ab loodrecht op bewegingsrichting k.

13 Ruimte zelf wordt vervormd. Afstanden tussen deeltjes veranderen in richting loodrecht op bewegingsrichting.

14 Lineaire-polarisatie golfvergelijking h xx = h yy = A + cos(ωt ωz) h xy = h yx = A cos(ωt ωz) Figuur: de verschillende mogelijkheden van polarisatie voor

15 Eenheids circulaire-polarisatie tensoren e R = 1 2 (e + + ie ), e L = 1 2 (e + ie ) Figuur: de verschillende mogelijkheden van polarisatie voor

16 Voorwaarden voor bronnen Monopool: behoud van energie Dipool: behoud van impuls ḋ = deeltjesa L d 2 m A ẋ A = p d = ṗ = 0 Quadrupool Hogere momenten leveren nauwelijks bijdrage

17 Concrete bronnen Binair ster systeem Supernova Zwarte gaten Invangen

18 Binair ster systeem

19 Supernova

20 Zwarte gaten massief supermassief

21 hebben door het equivalentie-principe globaal energie, niet lokaal. Figuur: Op het gekromde oppervlak van de appel is voor elk punt een lokaal vlak coördinatenstelsel. Door lineaire benadering kunnen we energie van een paar golflengten berekenen.

22 Quadrupool-straling Het gereduceerde quadrupoolmoment benaderd: De massa van het ( deel van het sys-teem dat beweegt Grootte van... systeem I 3 Tijd voor de massa om van de ene naar de andere kant van het systeem te bewegen De energie per seconde in quadrupool-straling: P quadrupool = I 2 ) 2

23 Zelf opwekken Men neemt: Stalen staaf met een lengte van 20 m en een massa van kg Deze draait om zijn middelpunt met 30 radialen per seconde. Voor dit systeem: Hiermee vinden we:... I = 1 24 Ml 2 ω 3 P quadrupool J/s : Voor waarneembare moeten we naar astronomische gebeurtenissen kijken.

24 PSR Twee neutronensterren in kleine baan. Periode P van ongeveer uur. Verandering in periode Ṗ = in overstemming met. Indirecte experimentele bestaan. Figuur: Vertraging in periastron voor PSR

25 Een heel nieuwe manier van kijken naar het universum. Probleem: luisteren naar een signaal van -220 db. Oplossingen: Gevoelige microfoon Enorme microfoon Verder heel stil zijn

26 Drie mogelijkheden Laser

27 Nautilus (Rome) Explorer (CERN) Auriga (Lengaro) Niobe (Perth) Ellegro (Louisiana) Figuur: Schematische Weergave van de Explorer

28 Karakteristieken van : flinke massa mechanische resonantie meetbare frequentie rond 900 Hz lage temperatuur quantumproblemen transducers richtingsbepaling

29 MiniGRAIL (Leiden) Graviton (São Paulo) Figuur: Schematische weergave van de MiniGRAIL

30 Karakteristeken van Wave Antennas: flinke massa meetbare frequentie Hz. lage temperatuur transducers richtingsbepaling

31 LIGO (Livingston / Hanford) TAMA (Mitaka) VIRGO (Pisa) Geo 600 (Hannover) AIGO (Australië) Figuur: Schematische weergave van een interferometer met Fabry-Perot versterking

32 LIGO Fabry-Perot Interferometer meetbare frequentie Hz formaat precisie aardse problemen Figuur: Een bovenaanzicht van de LIGO in Louisiana

33 LISA Laser Interferometer Space Antenna meetbare frequentie Hz formaat precisie positie kosten metingen aan polarisatie. Figuur: Een artist-impression van LISA

34 Algemene relativiteitstheorie voorspelt. vervormen afstanden tussen deeltjes. Wegdragen van energie levert eerste experimentele resultaat. Veel projecten om direct te meten.

35 Zijn er nog vragen?

College Fysisch Wereldbeeld 2

College Fysisch Wereldbeeld 2 College Fysisch Wereldbeeld 2 Inhoud Coordinaten Gekromde coordinaten Wat is Zwaartekracht Zwarte gaten Het heelal Cosmologische constante Donkere materie, donkere energie Zwaartekrachtstraling y Coördinaten

Nadere informatie

Het meten van gravitatie golven door middel van pulsars

Het meten van gravitatie golven door middel van pulsars Het meten van gravitatie golven door middel van pulsars 6 november 2009 Inleiding In deze presentatie: Ruimtetijd Gravitatie golven Pulsars Indirect gravitatie golven waarnemen Direct gravitatie golven

Nadere informatie

Overzicht. Vandaag. Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015

Overzicht. Vandaag. Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015 Vandaag Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015 Theorie: de Algemene Relativiteits-Theorie de lichtsnelheid gekromde ruimte tests zwarte gaten Waarnemingen zwarte gaten uit sterren centrum van de Melkweg

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica

Nadere informatie

Websites... 2 Literatuur Gravitatie Golven... 4 Het bestaan van gravitatie golven... 4 Eigenschappen van Gravitatie Golven...

Websites... 2 Literatuur Gravitatie Golven... 4 Het bestaan van gravitatie golven... 4 Eigenschappen van Gravitatie Golven... 1 Inhoud Websites... 2 Literatuur... 2 1. Gravitatie Golven... 4 Het bestaan van gravitatie golven... 4 Eigenschappen van Gravitatie Golven... 5 2. Bronnen van gravitatie golven... 6 Supernova explosie...

Nadere informatie

Zwaartekrachtsgolven: het toekomstperspectief Chris Van Den Broeck

Zwaartekrachtsgolven: het toekomstperspectief Chris Van Den Broeck Zwaartekrachtsgolven: het toekomstperspectief Chris Van Den Broeck Zwaartekrachtsgolven in de volgende jaren en decennia Zwarte gaten Kunnen we een census maken van alle soorten zwarte gaten die bestaan?

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Sferische oplossingen: 10 november 2009 Ontsnappingssnelheid Mitchell (1787); Laplace (± 1800) Licht kan niet ontsnappen van een voldoend zwaar lichaam

Nadere informatie

relativiteitstheorie

relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 3: 19 november 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2015 Inhoud Speciale relativiteitstheorie Inertiaalsystemen Bewegende waarnemers Relativiteitsprincipe

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Einsteinvergelijkingen: 7 oktober 009 Traagheid van gasdruk SRT: hoe hoger de gasdruk, des te moeilijker is het om het gas te versnellen

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 1: 5 november 015 Copyright (C) Vrije Universiteit 015 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl, gkoekoek@gmail.com

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 30 september 013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Hendrik Vandenbruaene Volkssterrenwacht Beisbroek 3 dec 2009

Hendrik Vandenbruaene Volkssterrenwacht Beisbroek 3 dec 2009 Astronomische voorbeelden Relativiteitstheorie Hendrik Vandenbruaene Volkssterrenwacht Beisbroek 3 dec 2009 Overzicht Algemene relativiteitstheorie : kerngedachten Peri-astron precessie Gravitatielenzen

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Relativistische inflatie: 3 december 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme Quantumfenomenen Neutronensterren

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Sferische oplossingen: 19 november 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme Quantumfenomenen Neutronensterren

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium

Het Quantum Universum. Cygnus Gymnasium Het Quantum Universum Cygnus Gymnasium 2014-2015 Wat gaan we doen? Fundamentele natuurkunde op de allerkleinste en de allergrootste schaal. Groepsproject als eindopdracht: 1) Bedenk een fundamentele wetenschappelijk

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen ART: 3 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange

Nadere informatie

Uitdijing van het heelal

Uitdijing van het heelal Uitdijing van het heelal Zijn we centrum van de expansie? Nee Alles beweegt weg van al de rest: Alle afstanden worden groter met zelfde factor a(t) a 4 2 4a 2a H Uitdijing van het heelal (da/dt) 2 0 a(t)

Nadere informatie

WI1708TH Analyse 3. College 2 12 februari Challenge the future

WI1708TH Analyse 3. College 2 12 februari Challenge the future WI1708TH Analyse 3 College 2 12 februari 2015 1 Programma Vandaag Partiële afgeleiden (14.3) Hogere orde partiële afgeleiden (14.3) Partiële differentiaal vergelijkingen (14.3) 2 Functies van twee variabelen

Nadere informatie

Nederlandstalige samenvatting

Nederlandstalige samenvatting 6 Nederlandstalige samenvatting Het overgrote deel van wat wij op dit moment weten van het Universum zijn we te weten gekomen door met telescopen te kijken naar electromagnetische straling. Voorbeelden

Nadere informatie

Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 3 oktober

Deeltjes en velden. HOVO Cursus. Jo van den Brand 3 oktober Deeltjes en velden HOVO Cursus Jo van den Brand 3 oktober 013 jo@nikhef.nl Docent informatie Overzicht Jo van den Brand & Gideon Koekoek Email: jo@nikhef.nl en gkoekoek@gmail.com 060 539 484 / 00 59 000

Nadere informatie

20 Vragen over Virgo en Gravitatiegolven

20 Vragen over Virgo en Gravitatiegolven 20 Vragen over Virgo en Gravitatiegolven 1) Wat is Virgo? Virgo is een instrument ontworpen om gravitatiegolven waar te nemen. Het is een laserinterferometer met twee 3-km lange loodrechte armen, de grootste

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam Speciale relativiteitstheorie: 1 en 8 oktober 2012 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Zwaartekrachtgolven bieden een nieuwe kijk op de kosmos

Zwaartekrachtgolven bieden een nieuwe kijk op de kosmos HEELAL Zwaartekrachtgolven bieden een nieuwe kijk op de kosmos 54 EXPERIMENT NL Jagen op ruimterimpels Het was hét grootste fysica-nieuws van de laatste jaren. Wetenschappers zagen voor het eerst rimpels

Nadere informatie

Het berekenbare Heelal

Het berekenbare Heelal Het berekenbare Heelal 1 BETELGEUSE EN HET DOPPLEREFFECT HET IS MAAR HOE JE HET BEKIJKT NAAR EEN GRENS VAN HET HEELAL DE STRINGTHEORIE HET EERSTE BEREKENDE WERELDBEELD DE EERSTE SECONDE GUT, TOE, ANTROPISCH

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 14 april 2011 van 9u00-12u00

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 14 april 2011 van 9u00-12u00 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Elektromagnetisme 3 (3NC30) donderdag 4 april 20 van 9u00-2u00 Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven met elk 3 onderdelen. Voor elk

Nadere informatie

Tentamen: Gravitatie en kosmologie

Tentamen: Gravitatie en kosmologie 1 Tentamen: Gravitatie en kosmologie Docent: Jo van den Brand Datum uitreiken: 1 december 2011 Datum inleveren: 15 december 2011 (bij Marja of voor 17:00 in mijn postvak) Datum mondeling: 19-23 december

Nadere informatie

Tentamen Golven en Optica

Tentamen Golven en Optica Tentamen Golven en Optica 5 juni 008, uitwerking 1 Lopende golven en interferentie op een snaar a In[1]:= y 0 1; y 1 x, t : y x, t : y 0 x 300 t 4 y 0 x 300 t 4 4 In[4]:= Ploty 1 x, 0, y x, 0, x, 10, 10,

Nadere informatie

Afstanden in de sterrenkunde

Afstanden in de sterrenkunde Afstanden in de sterrenkunde Inleiding. In de sterrenkunde bestaat een fundamenteel probleem; we kunnen misschien wel heel precies waarnemen waar een object aan de hemel staat, maar hoe kunnen we achterhalen

Nadere informatie

Tentamen. Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW. 21 april 2017, 09:00-12:00h

Tentamen. Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW. 21 april 2017, 09:00-12:00h Tentamen Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW 21 april 2017, 09:00-12:00h 1. Schrijf je naam en studentnummer op elk antwoordenvel. 2. Leg altijd je antwoorden uit. Geef daarbij de structuur van je

Nadere informatie

RELATIVITEIT EINSTEINRINGEN. Naam: Klas: Datum:

RELATIVITEIT EINSTEINRINGEN. Naam: Klas: Datum: EINSTEINRINGEN RELATIVITEIT EINSTEINRINGEN Naam: Klas: Datum: ZWAARTEKRACHTSLENZEN EINSTEINRINGEN ZWAARTEKRACHTSLENZEN Je hebt de afgelopen weken geleerd over de relativiteitstheorie van Albert Einstein,

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde pilot vwo II

Eindexamen natuurkunde pilot vwo II Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - II Beoordelingsmodel Opgave Wega maximumscore 3 Voor het verband tussen de temperatuur van de ster en de golflengte waarbij de stralingsintensiteit maximaal is, geldt:

Nadere informatie

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1

Relativiteit. Relativistische Mechanica 1 Relativiteit University Physics Hoofdstuk 37 Relativistische Mechanica 1 Relativiteit beweging voorwerp in 2 verschillende inertiaal stelsels l relateren Galileo Galileïsche transformatie 2 Transformatie

Nadere informatie

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde

Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Einstein, Euclides van de Fysica Door Prof. Henri Verschelde Albert Einstein en Euclides Geboren te Ulm op 14 maart 1879 Als kind geinteresseerd in Wiskunde en wetenschappen:magneten,electromotoren, wiskundige

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2013 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2013 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2013 theorietoets deel 1 Opgave 1 Helikopter (3p) Een helikopter A kan in de lucht stilhangen als het geleverde vermogen door de motor P is. Een tweede helikopter B is een

Nadere informatie

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x)

TENTAMEN. x 2 x 3. x x2. cos( x y) cos ( x) cos( y) + sin( x) sin( y) d dx arcsin( x) FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde Kenmerk: 46055907/VGr/KGr Vak : Inleiding Optica (4602) Datum : 29 januari 200 Tijd : 3:45 uur 7.5 uur TENTAMEN Indien U een onderdeel

Nadere informatie

Opgave 2 Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand.

Opgave 2 Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. Uitwerkingen 1 Als dit heen en weer beweegt om de evenwichtsstand. Amplitude = afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste stand. Een trilling = de beweging van een voorwerp tussen twee opeenvolgende

Nadere informatie

RELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen

RELATIVITEIT VWO. Lengtecontractie Rust- bewegende massa Relativistisch optellen RELATIVITEIT VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op

Nadere informatie

Impuls Response Meting

Impuls Response Meting Impuls Response Meting Doel van de meting Het doel van de meting die ik gedaan heb is het meten van de akoestische eigenschappen van een ruimte. In dit geval de frequentie response van deze ruimte. Geanalyseerd

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht les 1 en 2: Klassieke gravitatie, geodeten Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1. Kepler

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen

Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Invloeden van schok en trillingen op product en verpakkingen Er zijn diverse invloeden die schade kunnen veroorzaken aan producten tijdens transport. Temperatuur, luchtvochtigheid, trillingen en schokken.

Nadere informatie

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)

Theory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller

Nadere informatie

Geleid herontdekken van de golffunctie

Geleid herontdekken van de golffunctie Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.

Nadere informatie

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle  holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/35972 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Wang, Qiang Title: Photon detection at subwavelength scales Issue Date: 2015-10-27

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Nederlandse samenvatting The production of useful work is limited by the laws of thermodynamics, but the production of useless work seems to be unlimited. Donald Simanek Geometrische resolutie van ruimte-tijd

Nadere informatie

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving Hoofdstuk Twee gekoppelde oscillatoren.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving We beschouwen als voorbeeld van een systeem van puntmassa s die gekoppeld zijn aan elkaar en aan twee vaste wanden

Nadere informatie

De leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen

De leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen De leraar fysica als goochelaar lesvoorbeeld: harmonische trillingen Stan Wouters Docent Fysica aan de Faculteit Industriële Ingenieurs Fi² (= KHLim en Xios) VLAAMS CONGRES VAN LERAARS WETENSCHAPPEN zaterdag

Nadere informatie

****** Deel theorie. Opgave 1

****** Deel theorie. Opgave 1 HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I

Eindexamen natuurkunde 1 vwo 2001-I Eindexamen natuurkunde vwo 200-I 4 Antwoordmodel Opgave Hoogspanningskabel uitkomst:,4 0 3 (draden) methode ρl ρl 7 0-9 3,0 0 3 Uit R = volgt A kabel = = = 7,08 0-4 m 2. A R 7,2 0-2 Er geldt A draad =

Nadere informatie

Examen HAVO. natuurkunde (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. natuurkunde (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur natuurkunde (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 28 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1 vwo II

Eindexamen natuurkunde 1 vwo II Opgave 1 Defibrillator Een defibrillator wordt gebruikt om het hart van mensen met een acute hartstilstand te reactiveren. Zie figuur 1. figuur 1 electroden De borstkas van de patiënt wordt ontbloot, waarna

Nadere informatie

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove

Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde bove Een snaar vertoont de bovenstaande staande trilling. Met welke toon hebben we hier te maken? 1. De grondtoon; 2. De vijfde boventoon; 3. De zesde boventoon; 4. De zevende boventoon. Een snaar vertoont

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding:

Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. Een korte inleiding: 1 Ruimte, Ether, Lichtsnelheid en de Speciale Relativiteitstheorie. 23-09-2015 -------------------------------------------- ( j.eitjes@upcmail.nl) Een korte inleiding: Is Ruimte zoiets als Leegte, een

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Opgave 1 Koolstof-14-methode

Opgave 1 Koolstof-14-methode Opgave 1 Koolstof-14-methode Om de ouderdom van organisch materiaal te bepalen, kan men gebruik maken van de koolstof-14-methode. Koolstof-14 is een radioactieve isotoop die in de atmosfeer van de aarde

Nadere informatie

Rimpelingen van het Ruimteweefsel 1 Thomas Hertog

Rimpelingen van het Ruimteweefsel 1 Thomas Hertog Rimpelingen van het Ruimteweefsel 1 Thomas Hertog Het LIGO Observatorium in de Verenigde Staten schreef onlangs de eerste rechtstreekse waarnemingen van gravitatiegolven op zijn naam. Het uitermate zwakke

Nadere informatie

b Wat zijn de waarden van de hoofdspanningen in het kubusje? (zie figuur)

b Wat zijn de waarden van de hoofdspanningen in het kubusje? (zie figuur) Tentamen Materiaalmodellen en Niet-lineaire Mechanica docent: P.C.J. Hoogenboom 8 januari 2013, 18:00 tot 19:30 uur Toegestaan is gebruik van dictaat, aantekeningen, boeken, calculator en een laptop-computer

Nadere informatie

Algemene relativiteitstheorie

Algemene relativiteitstheorie Algemene relativiteitstheorie en hoe u die zelf had kunnen bedenken. HOVO Utrecht les 1 en 2: Klassieke gravitatie, geodeten Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Programma 1 1. Kepler

Nadere informatie

Honderd jaar algemene relativiteitstheorie

Honderd jaar algemene relativiteitstheorie Honderd jaar algemene relativiteitstheorie Chris Van Den Broeck Nikhef open dag, 04/10/2015 Proloog: speciale relativiteitstheorie 1887: Een experiment van Michelson en Morley toont aan dat snelheid van

Nadere informatie

Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College

Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Herkansing Eindtoets Toegepaste Natuurwetenschappen and Second Chance final assessment Applied Natural Sciences (3NBB) Maandag 15 April, 2013, 14.00 17.00

Nadere informatie

Samenvatting. Wat is zwaartekracht?

Samenvatting. Wat is zwaartekracht? De mensheid bestudeert de hemel al duizenden jaren en op deze wijze heeft zij in toenemende mate kennis opgedaan van de aard van de kosmos. Dit heeft in de 16e eeuw onder andere geleid tot de verwerping

Nadere informatie

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen

Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Het Standaardmodel Het ongrijpbare Higgs-deeltje gegrepen Lezing 13 februari 2015 - Koksijde Christian Rulmonde Er zijn 18 elementaire deeltjes waaruit de materie is opgebouwd. Ook de deeltjes die de natuurkrachten

Nadere informatie

Tweede Bijeenkomst: Zoektocht naar het Verborgen Hemelbeeld. Rond de Waterput donderdag 31 oktober 2013 Allan R. de Monchy

Tweede Bijeenkomst: Zoektocht naar het Verborgen Hemelbeeld. Rond de Waterput donderdag 31 oktober 2013 Allan R. de Monchy Tweede Bijeenkomst: Zoektocht naar het Verborgen Hemelbeeld Rond de Waterput donderdag 31 oktober 2013 Allan R. de Monchy Twee bijeenkomsten: Donderdag 17 oktober 2013: Historische ontwikkelingen van Astrologie.

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

Zwart gat Simulatie KORTE BESCHRIJVING

Zwart gat Simulatie KORTE BESCHRIJVING Zwart gat Simulatie KORTE BESCHRIJVING Veel kinderen hebben ooit al gehoord van een zwart gat, en ze weten dat het een bodemloze put is. Als iets in een zwart gat valt, kan het er onmogelijk uit ontsnappen

Nadere informatie

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss

Deeltjes in Airshowers. N.G. Schultheiss 1 Deeltjes in Airshowers N.G. Shultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Krahten in het standaardmodel. Deze module probeert een beeld te geven van het ontstaan van airshowers (in de atmosfeer)

Nadere informatie

1. 1 Wat is een trilling?

1. 1 Wat is een trilling? 1. 1 Wat is een trilling? Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald. Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt. In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand. Als m beweegt noemen we

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Jeroen Meidam Les 1: 3 september 2012 Overzicht Docent informatie Jo van den Brand, Jeroen Meidam Email: jo@nikhef.nl, j.meidam@nikhef.nl 0620 539

Nadere informatie

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden:

J De centrale draait (met de gegevens) gedurende één jaar. Het gemiddelde vermogen van de centrale kan dan berekend worden: Uitwerking examen Natuurkunde1 HAVO 00 (1 e tijdvak) Opgave 1 Itaipu 1. De verbruikte elektrische energie kan worden omgerekend in oules: 17 = 9,3 kwh( = 9,3 3, ) = 3,3 De centrale draait (met de gegevens)

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Naam : F. Outloos Nummer : 1302

Naam : F. Outloos Nummer : 1302 1 ste bach. burg.ir.-arch. EXAMEN FYSICA 1 2011-2012, 1 ste zittijd 13 januari 2012 Naam : F. Outloos Nummer : 1302 Wie wat vindt heeft slecht gezocht. Rutger Kopland 1.1 1.2 1.3 A B C D A B C D A B C

Nadere informatie

1 f T De eenheid van trillingstijd is (s). De eenheid van frequentie is (Hz).

1 f T De eenheid van trillingstijd is (s). De eenheid van frequentie is (Hz). 1. 1 Wat is een trilling? Een trilling is een beweging die steeds wordt herhaald. Bijvoorbeeld een massa m dat aan een veer hangt. In rust bevindt m zich in de evenwichtsstand. Als m beweegt noemen we

Nadere informatie

Eindexamen havo natuurkunde pilot II

Eindexamen havo natuurkunde pilot II Eindexamen havo natuurkunde pilot 0 - II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag worden scorepunten toegekend. Opgave Parasaurolophus maximumscore antwoord: resonantie maximumscore Voor de grondtoon

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Kromlijnige coördinaten: 28 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme Quantumfenomenen

Nadere informatie

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003

Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie. Galileitransformaties. versie 1.3, januari 2003 Uitwerking Oefeningen Speciale Relativiteitstheorie Galileitransformaties versie 1.3, januari 003 Inhoudsopgave 0.1Galileitransformatie 0.1.1 Twee inertiaalsystemen...................... 0.1. Een paraboolbaan.........................

Nadere informatie

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B Einstein (2) In het vorig artikeltje zijn helaas de tekeningen, behorende bij bijlage 4,"weggevallen".Omdat het de illustratie betrof van de "eenvoudige" bewijsvoering van de kromming der lichtstralen

Nadere informatie

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand.

Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Onder de uitwijking verstaan we de verschuiving ten opzichte van de evenwichtsstand. Opgave 2 Periode Opgave 3 1 f T Opgave 4 Dan is het geluid een zuivere toon. Opgave 5 Een harmonische

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie 1 Gravitatie en kosmologie door Prof.dr Johannes F.J. van den Brand Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde Faculteit der Exacte Wetenschappen Vrije Universiteit Amsterdam en Nationaal instituut voor subatomaire

Nadere informatie

Over zonnen en zwarte gaten. Vincent Icke Sterrewacht Leiden & Alien Art

Over zonnen en zwarte gaten. Vincent Icke Sterrewacht Leiden & Alien Art Verduisteringen Over zonnen en zwarte gaten Vincent Icke Sterrewacht Leiden & Alien Art De bouw van een ster Zwaartekracht tegen de rest van de wereld Van banaan tot bol Bij kleine brokken speelt de sterkte

Nadere informatie

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008 Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie

Nadere informatie

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak

2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 6 oktober 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke echanica

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Kromlijnige coördinaten: 13 oktober 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica

Nadere informatie

Stereo microfoonopstellingen ( 2 )

Stereo microfoonopstellingen ( 2 ) 12 Microfoontechnieken 12.1 Stereofonische microfoonopstellingen Ons gehoor neemt geluid waar in een driedimensioneel perspectief. Deze wordt beheerd door 3 factoren : intensiteitsverschillen, tijdsverschillen

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur natuurkunde 1,2 Examen VWO - Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 27 mei totale examentijd 3 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 17. In dit deel staan de vragen waarbij de computer

Nadere informatie

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn

Trillingen en Golven. Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn Trillingen en Golven Samenvatting natuurkunde Hoofdstuk 3 & 4 Joris van Rijn NOTE: DE HOOFDSTUKKEN IN DEZE SAMENVATTING KOMEN OVEREEN MET DE PARAGRAFEN UIT HET BOEK. BIJ EEN AANTAL PARAGRAFEN VAN DEZE

Nadere informatie

(B) L_- Tentamen optica en optisch waarnemen

(B) L_- Tentamen optica en optisch waarnemen Tentamen optica en optisch waarnemen 27 maart20l2,15:15-18:00 docenten: dr. W. Vassen, prof.dr. J.F. de Boer Geef altijd een motivatie voor je antwoord. Er zijn 8 vragen. Iedere vraag levert evenveel punten

Nadere informatie

Examen VWO. natuurkunde 1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. natuurkunde 1. tijdvak 2 woensdag 24 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur natuurkunde 1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Golven. 4.1 Lopende golven

Golven. 4.1 Lopende golven Golven 4.1 Lopende golven Samenvatting bladzijde 158: Lopende golf Transversale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/transversale_golfsimulation.html Longitudinale golf http://www.pontes.nl/~natuurkunde/vwogolf164/longitudinale_golfsimulation.html

Nadere informatie

Begrippen over de algemene relativiteitstheorie

Begrippen over de algemene relativiteitstheorie 19/10/2011 Begrippen over de algemene relativiteitstheorie 1. Inleiding Vele wetten in de natuurkunde druisen in tegen ons aangeboren intuïtief aanvoelen. Dit was in de geschiedenis van de wetenschap reeds

Nadere informatie

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR 2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk

Nadere informatie

Het thermisch stemmen van een gitaar

Het thermisch stemmen van een gitaar Het thermisch stemmen van een gitaar In dit experiment wordt bestudeerd hoe snaarinstrumenten beïnvloed kunnen worden door warmte. Door gebruik te maken van elektriciteit is het mogelijk om instrumenten

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop

Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie: de basisconcepten in een notedop Speciale relativiteitstheorie:... 1 de basisconcepten in een notedop... 1 1. Klassieke Relativiteit... 1 1.1 Twee waarnemers zien een verschillende

Nadere informatie

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf.

Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale golf en een longitudinale golf. Naam: Klas: Repetitie Golven VWO (versie A) Opgave 1 Een stemvork trilt met een trillingstijd van 2,27 ms. Bereken de bijbehorende frequentie. Opgave 2 Leg uit wat het verschil is tussen een transversale

Nadere informatie

MechRela voor TW. Hertentamen - uitwerkingen. 22 mei 2015, 14:00-17:00h. (b) Formuleer de postulaten van de speciale relativiteitstheorie.

MechRela voor TW. Hertentamen - uitwerkingen. 22 mei 2015, 14:00-17:00h. (b) Formuleer de postulaten van de speciale relativiteitstheorie. MechRela voor TW Hertentamen - uitwerkingen mei 015, 14:00-17:00h 1 Kennisvragen (10 pt) (a) Formuleer de drie wetten van Newton die de basis vormen van de klassieke mechanica. (b) Formuleer de postulaten

Nadere informatie

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db.

m 2. De berekening terug uitvoeren met die P en r = 100 m i.p.v. 224 m levert L = 57 db. Doppler A B PASSERENDE FLUIT Het vriest licht; de maan schijnt door de bomen. Ik sta op 100 m van de kruising van twee wegen. Op de kruisende weg rijdt een open auto. Een inzittende blaast op een fluitje

Nadere informatie