WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies
|
|
- Timo van der Wolf
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies
2 Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities recursies, DVs, numerieke methoden Oplossingen DVs Convergentie numerieke methoden Dynamica Scalaire dynamica Dynamica op R d Lineaire dynamica op R 2 Bijzondere gevallen Lineaire kansmodellen (Markovketens) Niet-autonome systemen (Resonantie) Hogere orde numerieke methoden
3 d = det spiraal 1 = 2 2 C knoop centrumpunt d = s 2 /4 1,2 2 R s = spoor zadelpunt
4 1 = 1.5, 2 =.8 v 1 = 1, v 2 = 1 Vector Field Phase portrait Stable node
5 1 =1.5, 2 =.8 v 1 = 1, v 2 = 1 Vector Field Phase portrait Unstable node
6 1 = 1.5, 2 =.8 v 1 = 1, v 2 = 1 1 Vector Field Phase portrait Stable node
7 d = det spiraal 1 = 2 2 C knoop centrumpunt d = s 2 /4 1,2 2 R s = spoor zadelpunt
8 1 = 1.5, 2 =.8 v 1 = 1, v 2 = 1 Vector Field Phase portrait Saddle point
9 1 = 1.5, 2 =.8 v 1 = 1, v 2 = 1 1 Vector Field Phase portrait Saddle point
10 d = det spiraal 1 = 2 2 C knoop centrumpunt d = s 2 /4 1,2 2 R s = spoor zadelpunt
11 1,2 = ±2i Vector Field Phase portrait Center point
12 1,2 = ±2i Vector Field Phase portrait Center point
13 d = det spiraal 1 = 2 2 C knoop centrumpunt d = s 2 /4 1,2 2 R s = spoor zadelpunt
14 1,2 =.5 ± 1. i Vector Field Phase portrait Stable spiral (focus)
15 1,2 =.5 ± 1. i Vector Field Phase portrait Stable spiral (focus)
16 d = det spiraal 1 = 2 2 C knoop centrumpunt d = s 2 /4 1,2 2 R s = spoor zadelpunt
17 O φ l Ft Fl Massa m slingert aan een gewichtsloos touw van lengte. Snelheid massa: v = φ. Versnelling: a = φ. EÆect zwaartekracht (in bewegingsrichting): F t = mg sin(φ). mg Wrijving: F w = cφ. Grootte afremming evenredig snelheid. Newton. F = ma mg sin(φ) cφ = mφ
18 Slinger φ = c m φ g φ q c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν g φ(t) = Re γe iνt = γ cos(νt+ δ) voor zekere constante γ C. Omdat γ C is γ = γ e iδ voor zekere δ [, 2 π). Schrijf C γ. Dan C R.
19 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π).
20 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). De oplossing φ is een harmonische oscillatie met frequentie ν, fase δ en amplitude C.
21 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). C en δ hangen af van de begin voorwaarden. Voorbeeld. Als φ() = α en φ () = dan φ(t) =α cos(νt).
22 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = c 2 m ± r c 2 4 m 2 ν2 = ρ ± met ρ c 2 m = Re(λ 1) en ν q g. λ 1 en λ 2 zijn de nulpunten van p(λ) λ 2 +2ρλ+ ν 2. q ρ 2 ν 2
23 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: γ = γ e iδ = Ce iδ. q ρ 2 ν 2 met ρ c q q ρ 2 ν 2 = i ν 2 ρ 2 en µ q φ(t) = Re γ exp( ρt+ i ν 2 ρ 2 t) 2 m,ν q g.
24 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: q ρ 2 ν 2 met ρ c 2 m,ν q g. q φ(t) =C exp( ρt) cos( ν 2 ρ 2 t + δ) Demping ρ>: Oscillerende demping als ρ<ν Amplitude verkleint in de tijd met de factor e ρt q De frequentie verschuift van ν naar ν 2 ρ 2.
25 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: q ρ 2 ν 2 met ρ c q φ(t) =C exp( ρt) cos( Opmerking. λ 1 = λ 2 = ν. Als ρ ν dan 2 m,ν q g. ν 2 ρ 2 t + δ) q ν 2 ρ 2 ν.
26 2.5 2 In het complexe vlak, λ 1 en λ 2 met ρ=re(λ 1 )< en λ 1 =ν iν ζ zodat ζ =ν iν λ 1 and λ ρ
27 2.5 2 In het complexe vlak, λ 1 en λ 2 met ρ=re(λ 1 )< en λ 1 =ν iν ζ zodat ζ =ν iν λ 1 and λ ρ
28 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: q ρ 2 ν 2 met ρ c q φ(t) =C exp( ρt) cos( Opmerking. λ 1 = λ 2 = ν. Als ρ ν dan 2 m,ν q g. ν 2 ρ 2 t + δ) q ν 2 ρ 2 ν. Conclusie. Demping is sterker dan frequentieverschuiving. Vb. ν = 1, c m =.1. Dan p ρ 2 ν 2 = i.9975 = i φ(t) =C exp(.5 t) cos(.9987 t + δ).
29 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: ρ ν: q ρ 2 ν 2 met ρ c 2 m,ν q g. q φ(t) =C exp( ρt) cos( ν 2 ρ 2 t + δ) q ρ 2 ν 2 R q φ(t) =C 1 exp([ ρ + ρ 2 ν 2 q ]t)+c 2 exp([ ρ ρ 2 ν 2 ]t) q φ(t) C 1 exp([ ρ + ρ 2 ν 2 ]t) voor t
30 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: ρ ν: q ρ 2 ν 2 met ρ c q φ(t) =C exp( ρt) cos( φ(t) C 1 exp µ [ ρ + q ρ 2 ν 2 ]t 2 m,ν q g. ν 2 ρ 2 t + δ) voor t Demping ρ>: Kritische demping als ρ = ν. Overdemping als ρ>ν
31 Slinger φ = c m φ g φ c = : λ 1 = λ 2 = iν met ν q g φ(t) =C cos(νt + δ) voor zekere constanten C [, ) en δ [, 2 π). c>: λ 1,2 = ρ ± ρ<ν: q ρ 2 ν 2 met ρ c 2 m,ν q g. q φ(t) =C exp( ρt) cos( ν 2 ρ 2 t + δ) Demping ρ>: oscillerende demping als ρ<ν kritische demping als ρ = ν overdemping als ρ>ν Kritische demping: snelst terug naar de rust situatie
32 Geen demping, harmonische oscillatie ( = ρ) Gedempte slinger, ν=1, c/l= 1 t φ(t)
33 Oscillerende demping ( <ρ<ν) Gedempte slinger, ν=1, c/l=.1 1 t φ(t)
34 Kritische demping (ρ = ν) Gedempte slinger, ν=1, c/l=1 1 t φ(t)
35 Overdemping (ρ >ν) Gedempte slinger, ν=1, c/l=1.1 1 t φ(t)
36 Slinger φ = c m φ g φ Wiskunde: λ i eigenwaarden (van A = " c m g # 1 ). Dagelijks taalgebruik: Im(λ i ) eigenfrequentie van het systeem. p(λ) λ 2 + c m λ + g = s =spoor= c m = 2ρ en d = det = g = ν2. c verhogen (= wrijving verhogen = demping verhogen) betekent spoor verlagen.
37 4 De Slinger: s en d bij oplopende wrijving (demping) 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 overdemping kritische demping gedempt oscillatie d harmonische oscillatie 4d=s 2 1 s=2ρ, d=ν 2 stabiele knoop instabiele knoop s 1 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
38 Slinger φ = c m φ g φ Opmerkingen. In de bovenstaande analyse hebben we aangenomen dat φ(t) voor iedere t zo klein is dat sin(φ(t)) φ(t). (In een volgende les laten we deze aanname vallen.) Verder hebben we aangenomen dat de grootte van de wrijving evenredig is met de grootte van de snelheid. In geval van luchtweerstand is dit maar alleen correct bij lage snelheden (de wet van Stokes). Bij grotere snelheden is de wrijving door luchtweerstand evenredig met de snelheid in het kwadraat (wet van Rayleigh).
39 Vast spoor, oplopende determinant A = " 1 1 ε 1 # s =spoor= 2, d = det = 1 ε
40 4 s en d bij oplopende d 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 d 4d=s 2 1 kritische demping stabiele knoop instabiele knoop kam s 1 zadelpunt 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
41 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε= 2, s= 2, d= 1
42 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 =.48888, λ 2 = ε= 1.1, s= 2, d=.1
43 1.6 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε= 1.1, s= 2, d=.1: r tijd t
44 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 2, λ 2 = ε= 1, s= 2, d=
45 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 2, λ 2 = ε= 1, s= 2, d=
46 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 2, λ 2 =.7.6 ε= 1, s= 2, d=: r tijd t
47 4 s en d bij oplopende d 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 d 4d=s 2 1 kritische demping stabiele knoop instabiele knoop kam s 1 zadelpunt 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
48 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε=.9, s= 2, d=.1
49 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε=.9, s= 2, d=.1: r tijd t
50 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε=.1, s= 2, d=.9
51 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε=.1, s= 2, d=.9: r tijd t
52 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1, λ 2 = ε=, s= 2, d=1
53 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1, λ 2 = ε=, s= 2, d=1: r tijd t
54 4 s en d bij oplopende d 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 d 4d=s 2 1 kritische demping stabiele knoop instabiele knoop kam s 1 zadelpunt 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
55 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε=.1, s= 2, d=1.1
56 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε=.1, s= 2, d=1.1: r tijd t
57 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1+1 i, λ 2 = 1 1 i ε= 1, s= 2, d=2
58 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1 1 i, λ 2 = 1+1 i.8.6 ε= 1, s= 2, d=2: r tijd t
59 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε= 8, s= 2, d=9
60 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i.5 ε= 8, s= 2, d=9: r tijd t
61 Vast determinant, aflopende spoor A = " # ε 1 1 s =spoor=ε, d = det = 1 Voorbeeld. Slinger. Met y = φ, x = φ φ = c m φ g φ " x (t) y (t) # = " c m g #" # x(t) 1 y(t)
62 4 s en d bij aflopende s 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 d 4d=s 2 1 stabiele knoop kritische demping centrumpunt instabiele knoop s 1 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
63 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε=.1, s=.1, d=1
64 3 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i 2 1 ε=.1, s=.1, d=1: r tijd t
65 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 =1 i, λ 2 = 1 i ε=, s=, d=1
66 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1 i, λ 2 =1 i ε=, s=, d=1: r tijd t
67 4 s en d bij aflopende s 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 d 4d=s 2 1 stabiele knoop kritische demping centrumpunt instabiele knoop s 1 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
68 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε=.1, s=.1, d=1
69 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i.6.4 ε=.1, s=.1, d=1: r tijd t
70 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε= 1, s= 1, d=1
71 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i.8.6 ε= 1, s= 1, d=1: r tijd t
72 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i ε= 1.9, s= 1.9, d=1
73 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = i, λ 2 = i.8.6 ε= 1.9, s= 1.9, d=1: r tijd t
74 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1, λ 2 = ε= 2, s= 2, d=1
75 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = 1, λ 2 = ε= 2, s= 2, d=1: r tijd t
76 4 s en d bij aflopende s 3 stabiele spiraal centrumpunt instabiele spiraal 2 d 4d=s 2 1 stabiele knoop kritische demping centrumpunt instabiele knoop s 1 2 zadelpunt zadelpunt Horizontaal: s=spoor. Verticaal: d=det
77 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε= 2.1, s= 2.1, d=1
78 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε= 2.1, s= 2.1, d=1: r tijd t
79 1 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε= 4, s= 4, d=1
80 .8 2 d Lineaire differentiaal vergelijking met λ 1 = , λ 2 = ε= 4, s= 4, d=1: r tijd t
81 Werkcollege voor vandaag Geen opdrachten - je mag te tijd gebruiken om aan het tweede verslag te werken, en eventuele vragen aan de werkcollege begeleiding te stellen
Modellen en Simulatie Differentiaalvergelijkingen. Modellen en Simulatie. sleij101/ Program.
Utrecht, 29 mei 2013 Utrecht, 29 mei 2013 Modellen en Simulatie Modellen en Simulatie Differentiaalvergelijkingen Gerard Sleijpen Department of Mathematics http://www.staff.science.uu.nl/ sleij101/ Gerard
Nadere informatieWISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 5 - Scalaire recursies (deel 2)
WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 5 - Scalaire recursies (deel 2) Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities recursies, DVs, numerieke methoden Oplossingen
Nadere informatieWISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 4 - Scalaire recursies
WISB34 Modellen & Simulatie Lecture 4 - Scalaire recursies Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities recursies, DVs, numerieke methoden Oplossingen DVs
Nadere informatieModellen en Simulatie Stelsels Dvg
Utrecht, 10 juni 2013 Modellen en Simulatie Stelsels Dvg Gerard Sleijpen Department of Mathematics http://www.staff.science.uu.nl/ sleij101/ Continu versus discreet: Lineaire modellen Continu model. x
Nadere informatieModellen en Simulatie Recursies
Utrecht, 3 mei 3 Modellen en Simulatie Recursies Program Management voorbeeld (affien) Economisch voorbeeld (affien) Rupsen-wespen (niet lineair) Niet-lineaire modellen, evenwicht, stabiliteit Gerard Sleijpen
Nadere informatieAntwoorden. 1. Rekenen met complexe getallen
1. Rekenen met complexe getallen 1.1 a. 9 b. 9 c. 16 d. i e. 1 1. a. 1 b. 3 c. 1 d. 4 3 e. 3 4 1.3 a. 3 i b. 3 i c. i d. 5 i e. 15 i 1.4 a. 33 i b. 7 i c. 4 3 i d. 3 5 i e. 5 3 i 1.5 a. 1 ± i b. ± i c.
Nadere informatieModellen en Simulatie Stelsels Dvg
Utrecht, juni 3 Modellen en Simulatie Stelsels Dvg Continu versus discreet: Lineaire modellen Continu model. x (t) = Ax(t). Als geen eigenwaarde van A: opl. x(t) in evenwicht x(t) = alle t stabiel evenwicht
Nadere informatieHoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit
Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Hoewel we reeds vele methoden gezien hebben om allerlei typen differentiaalvergelijkingen op te lossen, zijn er toch nog veel differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieWISB134. Modellen & Simulatie. Lecture 0 - Introductie & Voorkennis
WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 0 - Introductie & Voorkennis Praktijk Wiskundige Wat doet een wiskundige na de studie? Stellingen bewijzen? Boekhouden? Sudoku s oplossen? U.S. Bureau of Labor Statistics:
Nadere informatieStelsels lineaire differentiaalvergelijkingen (homogeen)
Stelsels lineaire differentiaalvergelijkingen (homogeen) Voorbeeld Voorbeeld ( 7., Opgave 22) Op t = 0 bevatten de vaten respectievelijk 25 en 5 oz (ounces) zout. 3 september 206 Onderzoeken we hoeveel
Nadere informatieTentamen Modellen en Simulatie (WISB134)
Tentamen Modellen en Simulatie (WISB4) Vrijdag, 7 april 5, :-6:, Educatorium Gamma Zaal Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam en op het eerste vel je studentnummer en het totaal aantal ingeleverde
Nadere informatie4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 23 23 oktober 2014 1 Programma Vanmiddag Trillingen (8.7) 2 Herhaling 2 e orde homogene lineaire differentiaal vergelijking De algemene oplossing voor ay + by + cy = 0 wordt
Nadere informatiem C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo
rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling
Nadere informatieEssential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition
Chapter Hoofdstuk 13 13 Lecture Essential University Physics Richard Wolfson nd Edition Trillingen Slide 13-1 13.1 Trillingen Een systeem voert een trilling uit (of oscilleert) als het een periodieke beweging
Nadere informatieModellen en Simulatie Recursies
Utrecht, 13 mei 2013 Modellen en Simulatie Recursies Gerard Sleijpen Department of Mathematics http://www.staff.science.uu.nl/ sleij101/ N n : aantal individuen eind tijdvak n. Aanname [Malthus, 1798]:
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatie1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen
1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot
Nadere informatieWISB134. Modellen & Simulatie. Lecture 1 - Introductie, 3 soorten modellen
WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 1 - Introductie, 3 soorten modellen Doelen van ModSim Voldoet aan 3 van 6 eisen voor accreditatie: In aanraking komen met modellen Leren gebruikmaken van wiskundige
Nadere informatieHertentamen Klassieke Mechanica a, 15 juli 2015, 14u00 17u00 Let op lees onderstaande goed door!
Hertentamen Klassieke Mechanica a, 15 juli 2015, 14u00 17u00 Let op lees onderstaande goed door! Het tentamen bestaat uit 4 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 48, het aantal voor de individuele
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 januari 2008 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB227) 31 januari 28 van 9: tot 12: uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding
Nadere informatieBIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing
1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,
Nadere informatieHoofdstuk 7: Stelsels eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen
Hoofdstuk 7: Stelsels eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen Bij het vak Lineaire Algebra hebben we reeds kennis gemaakt met stelsels eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen We hebben
Nadere informatieTrillingen en Golven
College-aantekeningen Trillingen en Golven vijfde kwartaal Natuur- en Sterrenkunde, Natuurwetenschappen najaar 008 F. Filthaut Experimentele Hoge-Energie Fysica Institute for Mathematics, Astrophysics,
Nadere informatieMODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006
MODELBOUW eindopdrachten 6 november 2006 Stefan problemen voor het bevriezen van water Als stilstaand water van een bepaalde constante temperatuur T m > 0 in een meer plotseling (zeg op tijdstip t = 0)
Nadere informatieKlassieke en Kwantummechanica (EE1P11)
Maandag 3 oktober 2016, 9.00 11.00 uur; DW-TZ 2 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Opleiding Elektrotechniek Aanwijzingen: Er zijn 2 opgaven in dit tentamen.
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.6, donderdag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 2 juni, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 38 Outline 1 Rekenregels 2 K. P. Hart TW2040: Complexe
Nadere informatiemaplev 2010/9/8 17:01 page 349 #351
maplev 00/9/8 7:0 page 49 5 Module Stabiliteit van evenwichten Onderwerp Voorkennis Expressies Bibliotheken Zie ook Stabiliteit van evenwichten van gewone differentiaalvergelijkingen. Gewone differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieModelleren 1A, TW1050-A
Modelleren 1A, TW1050-A Probleemstelling Conclusies Valideren Modelvorming Rekenmethode Vandaag: Wat is modelleren? Organisatie practicum College stelsels differentiaalvergelijkingen Eerste college Modelleren
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieComplexe eigenwaarden
Complexe eigenwaarden Tot nu toe hebben we alleen reële getallen toegelaten als eigenwaarden van een matrix Het is echter vrij eenvoudig om de definitie uit te breiden tot de complexe getallen Een consequentie
Nadere informatieNiet lineaire stelsels differentiaalvergelijkingen en stabiliteit. Lorenz-attractor
Niet lineaire stelsels differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Lorenz-attractor Vraag Gegeven zijn een stelsel differentiaalvergelijkingen: = F (x, y) (1) = G(x, y) met als kritiek punt (x 0, y 0) en
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, sectie Cardiovasculaire Biomechanica Tussentijdse Toets Metingen en Modellen in de Kliniek (8VB10) pagina 1/4 Maximum score is 24 punten.
Nadere informatieTentamen Modellen en Simulatie (WISB134)
Tentamen Modellen en Simulatie (WISB4) Woensdag, april 24, :-:, Educatorium Gamma Zaal Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam en op het eerste vel je studentnummer en het totaal aantal ingeleverde
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad 1/6
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A2 en B, blad 1/6 woensdag 9 november 211, 9.-12. uur
Nadere informatieLineaire Algebra voor W 2Y650
Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L Habets HG 809, Tel: 040-2474230, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y650 1 Herhaling: Oplossing homogene DV ẋ = Ax Aanname: A is diagonaliseerbaar
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen
Uitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen Maandag 4 januari 216, 1: - 13: uur 1. Beschouw voor t > de inhomogene singuliere tweede orde vergelijking, t 2 ẍ + 4tẋ + 2x = f(t, (1 waarin f
Nadere informatieIntroductie. Wiskunde in actie : Bungeejumpen met een rugzak!
Introductie Wiskunde in actie : Bungeejumpen met een rugzak! Kees Lemmens, Email: C.W.J.Lemmens@Ewi.TUDelft.nl, Faculty of Electrotechnical Engineering, Mathematics and Computer Science, Delft University
Nadere informatieOefenopgaven wi3097: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen
Oefenopgaven wi3097: Numerieke methoden voor differentiaalvergelijkingen 1 Introductie Taylor polynoom, floating point getal, afrondfout Orde symbool Landau 1. Laat f(x) = x 3. Bepaal het tweede orde Taylor
Nadere informatieV A D E M E C U M M E C H A N I C A. 2 e 3 e graad. Willy Cochet Pagina 1
V A D E M E C U M M E C H A N I C A e 3 e graad Willy Cochet Pagina 1 Vooraf 1. Dit is een basiswerk waarbij de vakleerkracht eventuele aanpassingen kan doen voor zijn specifieke studierichting : vectoren
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen
Samenvatting Natuurkunde Samenvatting 4 Hoofdstuk 4 rillingen en cirkelbewegingen Samenvatting door Daphne 1607 woorden 15 maart 2019 0 keer beoordeeld Vak Methode Natuurkunde Natuurkunde overal Samenvatting
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad /6 maandag november 200, 9.00-2.00 uur
Nadere informatieTentamen Mechanica ( )
Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en
Nadere informatie168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN
168 HOOFDSTUK 5. REEKSONTWIKKELINGEN 5.7 Vraagstukken Vraagstuk 5.7.1 Beschouw de differentiaalvergelijking d2 y d 2 = 2 y. (i) Schrijf y = a k k. Geef een recurrente betrekking voor de coëfficienten a
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N7) deel A1, blad 1/4 maandag 1 oktober 27, 9.-1.3 uur Het tentamen
Nadere informatieMathematical Modelling
1 / 94 Mathematical Modelling Ruud van Damme Creation date: 15-09-09 2 / 94 Overzicht 1 Herhaling 2 Deels oud, deels nieuw integreren 3 Lijnintegralen 3 / 94 Waarschuwing vooraf! Dit college heeft een
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen vwo natuurkunde pilot 03-II Beoordelingsmodel Opgave Splijtstof in een kerncentrale maximumscore 3 35 7 87 U + n Ba + Kr + n of 9 0 56 36 0 35 7 87 U + n Ba + Kr + n één neutron links van de
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5
TECNISCE UNIVERSITEIT EINDOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 28 januari 2011, 9.00-12.00
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde pilot 2014-II
Opgave Skydiver maximumscore 3 Voor de zwaartekracht geldt: Fz = mg = 00 9,8=,96 0 N. Als je dit aangeeft met een pijl met een lengte van 4,0 cm, levert opmeten: 3 3 F I =, 0 N, met een marge van 0,3 0
Nadere informatieMoleculaire Modellering & Wiskunde
Paul Zegeling kamer 513, wiskundegebouw P.A.Zegeling@uu.nl, 030-2533720 Introductiebijeenkomst Overzicht van het wiskundegedeelte (1) hoorcollege/werkcollege: 12 sessies van 2 uur hoorcollege en 2 uur
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een
Nadere informatie2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR
2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk
Nadere informatieTentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN Faculteit Biomedische echnologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica entamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel AB herkansing, blad 1/5 vrijdag 3 februari 2012, 9.00-12.00
Nadere informatieWiskunde y en Theoretische Biologie, 12 april Naam: Collegekaartnummer: Vraag 1
Wiskunde y en Theoretische Biologie, 12 april 2013 Vraag 1 x Dit zijn multiple-choice vragen. Omcirkel het meest correcte antwoord. 1.1 Beschouw het volgende fase-portret: Welk van de onderstaande systemen
Nadere informatieOverzicht van het wiskundegedeelte (1) Moleculaire Modellering & Wiskunde. Overzicht van het wiskundegedeelte (3)
van het wiskundegedeelte () Paul Zegeling kamer 53, wiskundegebouw P.A.Zegeling@uu.nl, 3-253372 Introductiebijeenkomst hoorcollege/werkcollege: 2 sessies van 2 uur hoorcollege en 2 uur werkcollege Boek:
Nadere informatieHoofdstuk 1: Inleiding
Hoofdstuk 1: Inleiding 1.1. Richtingsvelden. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele differentiaalvergelijkingen. Zelf doorlezen. 1.3. Classificatie van differentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieExamen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Nadere informatiex(t + T ) = x(t) Voorbeeld 1. Beschouw het niet-lineaire autonome stelsel . (1) y x + y y(x 2 + y 2 )
97 Periodieke oplossingen en limit ccles We beschouwen weer autonome stelsels van de vorm x (t) = f(x(t)), waarbij het rechterlid dus niet expliciet van t afhangt We gaan onderzoeken wanneer er periodieke
Nadere informatieFormule afleiding opgaven bij de cursus Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Formule afleiding opgaven bij de cursus Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Dit document bevat aanwijzingen/aanmoedigingen voor het zelf doen van de afleidingen uit het curusmateriaal.
Nadere informatieTentamen Modellen en Simulatie (WISB134)
Tentamen Modellen en Simulatie (WISB) Maandag, juli 0, 9:00-:00, Educatorium Gamma Zaal Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam en op het eerste vel je studentnummer en het totaal aantal ingeleverde
Nadere informatienatuurkunde havo 2015-II
natuurkunde havo 05-II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Vleugel maimumscore antwoord: vier knopen en drie buiken, afwisselend afstand KB = afstand BK B maimumscore,70
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatietijd [n*t1] hoek (rad) tijd [n*t2] hoek (rad) 0 0,52 0 0,52 1 0,40 1 0,46 2 0,30 2 0,40 3 0,23 3 0,34 4 0,17 4 0,30 5 0,13 5 0,26 6 0,1 6 0,23
TENTAMEN DYNAMICA (Vakcode 140302) 1 februari 2008, 09:00 12:30 Alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken. Begin elke opgave op een nieuwe bladzijde. Tips: Lees eerst het tentamen als geheel.
Nadere informatieDifferentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft
Differentiaalvergelijkingen Technische Universiteit Delft Roelof Koekoek wi2030wbmt Roelof Koekoek (TU Delft Differentiaalvergelijkingen wi2030wbmt 1 / 14 Niet-lineaire diff. vgl. en stabiliteit Niet-lineaire
Nadere informatieUitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag 10 juni 2003
Uitwerking Tentamen Klassieke Mechanica I Dinsdag juni 3 OPGAE : de horizontale slinger θ T = mg cosθ mg m mg tanθ mg a) Op de massa werken twee krachten, namelijk de zwaartekracht, ter grootte mg, en
Nadere informatie5 Lineaire differentiaalvergelijkingen
5 Lineaire differentiaalvergelijkingen In veel toepassingen in de techniek en de exacte wetenschappen wordt gewerkt met differentiaalvergelijkingen om continue processen te modelleren. Het gaat dan meestal
Nadere informatieTabellen en Eenheden
Naslagwerk deel 1 Tabellen en Eenheden Uitgave 2016-2 Auteur HC hugoclaeys@icloud.com Inhoudsopgave 1 Tabellen 2 1.1 Griekse letters.................................... 2 1.2 Machten, voorvoegsels en hun
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) deel A2 en B, blad 1/6 vrijdag 6 november 2009, 9.00-12.00
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieFormules voor Natuurkunde Alle formules die je moet kennen voor de toets. Eventuele naam of uitleg
Formules voor Natuurkunde Alle formules die je moet kennen voor de toets. Formule Eventuele naam of uitleg m # = m%# Machten van eenheden: regel m # m ( = m #)( Machten van eenheden: regel 2 m # m ( =
Nadere informatieTrillingen. Welke gegevens heb je nodig om dit diagram exact te kunnen tekenen?
Inhoud... 2 Harmonische trilling... 3 Opgave: Bol aan veer... 5 Resonantie... 6 Opgave: in een vrachtauto... 7 Energiebehoud... 9 Energiebehoud in een massaveersysteem... 9 Energiebehoud in de slinger...
Nadere informatieModellen en Simulatie Populatiegroei
Utrecht, 26 april 213 Modellen en Simulatie Populatiegroei Program Populatie groei van één soort, recursies Evenwichtspunten Periodieke banen Bifurcatie Chaos Catastrofe Gerard Sleijpen Department of Mathematics
Nadere informatieD-Day. 4 juni Joost Hulshof
D-Day 4 juni 2010 Joost Hulshof 1 2 Realistisch rekenen/nlt tip 2 multiple scale mathematical modelling 3 dynamica wiskunde toepassingen 4 dynamica wiskunde toepassingen 4 dynamica wiskunde (onderwijs)
Nadere informatieExamen G0O17D Wiskunde II (6sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-12:30 uur
Examen GO7D Wiskunde II (6sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Biochemie & Biotechnologie Bachelor hemie, Bachelor Geologie Schakelprogramma Master Biochemie & Biotechnologie en Schakelprogramma Master
Nadere informatieTentamen Fysische Systemen voor TBK
Tentamen Fysische Systemen voor TBK 5 - april - 01, 9.00-1.00 uur AANWIJZINGEN 1. Maak de vijf opgaven op vijf losse bladen. Vermeld naam en studentnummer duidelijk rechts bovenaan ieder ingeleverd blad,
Nadere informatieExamen Wiskundige Analyse I 1ste bach ir wet. dinsdag 5 januari Vraag 1.1. Waar of vals (1pt) Het beginvoorwaardenprobleem
Examen Wiskundige Analyse I ste bach ir wet dinsdag 5 januari 206 Vraag.. Waar of vals (pt) Het beginvoorwaardenprobleem 32x 3 y = (y ) 3, y() = 2, y () = 4 bezit een unieke oplossing, die geldig is in
Nadere informatienatuurkunde vwo 2018-II
Mechanische doping maximumscore 5 uitkomst: V =,7 0 m 4 3 voorbeeld van een berekening: Er geldt: Enuttig = Pt = 50 0,5 = 5 Wh. Enuttig 5 Dus geldt: Ein = = = 56 Wh. η 0,80 De batterij heeft een energiedichtheid
Nadere informatie5S Simula)e spel Werkplekorganisa)e. Het 5S getallen spel
5S Simula)e spel Werkplekorganisa)e Het 5S getallen spel Je huidige werkplek Het werkblad op de volgende pagina vertegenwoordigt jouw huidige werkplek [niet spieken!!!!] Het is jouw taak om met pen de
Nadere informatieTENTAMEN DYNAMICA ( )
TENTAMEN DYNAMICA (1914001) 8 januari 011, 08:45 1:15 Verzoek: Begin de beantwoording van een nieuwe opgave op een nieuwe pagina. Alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden beoordeeld. Opgave 1 (norm:
Nadere informatieGesloten vloeistofmassadempers voor het dempen van trillingen in stalen booghangers en hangkabels
Gesloten vloeistofmassadempers voor het dempen van trillingen in, corneel.delesie@ugent.be INHOUD Inleiding Wiskundige modellering Ontwerp Proeven op schaalmodel Conclusie 3 3 INLEIDING gevalstudie: Werkspoorbrug,
Nadere informatieTussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011
Tussentijdse Toets Wiskunde ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april Deze toets is bedoeld om u vertrouwd te maken met de wijze van ondervraging op het
Nadere informatieMODELBOUW eindopdrachten 2007
MODELBOUW eindopdrachten 2007 Stefan problemen voor het bevriezen van water Als stilstaand water van een bepaalde constante temperatuur T m > 0 in een meer plotseling (zeg op tijdstip t = 0) wordt blootgesteld
Nadere informatieTentamen GASDYNAMICA, Maandag 1 april 2014, HG (HG extra tijd) ( extra tijd) Prof. dr. A.
Tentamen GASDYNAMICA, Maandag 1 april 2014, HG 00.071 (HG 02.032 extra tijd) 12.30-15.30 (12.30-16.30 extra tijd) Prof. dr. A. Achterberg Let op: Vraag 4 is een vraag over schokken, stof die dit jaar niet
Nadere informatienatuurkunde havo 2018-I
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Scheepsradar maximumscore uitkomst: s =,9 0 4 m Elektromagnetische golven bewegen met de lichtsnelheid. De afstand die 8 4 het signaal
Nadere informatieDe leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen
De leraar fysica als goochelaar lesvoorbeeld: harmonische trillingen Stan Wouters Docent Fysica aan de Faculteit Industriële Ingenieurs Fi² (= KHLim en Xios) VLAAMS CONGRES VAN LERAARS WETENSCHAPPEN zaterdag
Nadere informatieCalculus I, 23/11/2015
Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,
Nadere informatieFYSICA-BIOFYSICA : FORMULARIUM (oktober 2004)
ste bachelor GENEESKUNDE ste bachelor TANDHEELKUNDE ste bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN FYSICA-BIOFYSICA : FORMULARIUM (oktober 004) Kinematica Eenparige rechtlijnige beweging : x(t) = v x (t t 0 )
Nadere informatieTopic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Nadere informatieDe warmtevergelijking (lessen 2 t/m 4)
De warmtevergelijking (lessen 2 t/m 4) Differentiaalvergelijkingen spelen een zeer belangrijke rol in de Scientific Computing. Hierbij kun je denken aan toepassingsgebieden van zeer verschillende aard,
Nadere informatieEindexamen vwo natuurkunde I
Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. De buis is van binnen zwart gemaakt om reflecties van het licht in de buis te voorkomen. inzicht
Nadere informatieDe toets levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Eindtoets Technische Natuurwetenschappen voor W (3NCB0) Maandag 20 januari 2014, 9.00 12.00 uur. De toets levert
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 26 oktober 2010 van 14:00 tot 17:00 uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en
Nadere informatienatuurkunde havo 2017-II
Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Panfluit maximumscore In de buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven met verschillende frequenties. Er treedt resonantie op
Nadere informatienatuurkunde vwo 2019-II
Pariser Kanone maximumscore 3 uitkomst: L = 34 m (met een marge van m) voorbeeld van een bepaling: De lengte van de loop is gelijk aan de door de granaat afgelegde weg. Deze volgt uit de oppervlakte onder
Nadere informatieExamen mechanica: oefeningen
Examen mechanica: oefeningen 22 februari 2013 1 Behoudswetten 1. Een wielrenner met een massa van 80 kg (inclusief de fiets) kan een helling van 4.0 afbollen aan een constante snelheid van 6.0 km/u. Door
Nadere informatieSVP AANGEVEN: het practicum FTV is uitgevoerd in jaar...
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op dinsdag 17 april 1, 9.-1. uur. Het tentamen levert
Nadere informatieAuteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76
Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor
Nadere informatieHilbertruimten. Een Inleiding tot. voor Fysici. (bij de cursus Wiskundige Technieken 3 (WISN203)) J. Stienstra. door
Een Inleiding tot Hilbertruimten voor Fysici (bij de cursus Wiskundige Technieken 3 (WISN23)) door J. Stienstra c Departement Wiskunde Universiteit Utrecht september 213 Voorwoord. Voor u ligt het dictaat
Nadere informatieInhoud. Inleiding 2. Materiaal & Methode 3. Resultaten 5. Theoretisch Kader 6. Discussie 7. Bronnen 9. Appendix Onderzoeksvraag 2
Bifilaire slinger De invloed van de slingerlengte, de lengte van en afstand tussen de draden op de trillingstijd van een bifilaire slinger. Kiki de Boer, Sitti Romijn, Thomas Markhorst & Lucas Cohen Calandlyceum
Nadere informatieSchriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) Oefententamen Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters en studienummer in. Dit tentamen bestaat uit
Nadere informatie