Ruimtelijke polygonen verstekken: (geen) kunst. Lezing op de Nationale Wiskunde Dagen Februari 2010, Noordwijkerhout.
|
|
|
- Theodoor de Lange
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Ruimtelijke polygonen verstekken: (geen) kunst Lezing op de Nationale Wiskunde Dagen Februari 2010, Noordwijkerhout Tom Verhoeff Faculteit Wiskunde & Informatica c 2010, T. TUE.NL 1/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
2 Werk van Koos Verhoeff Stichting Wiskunst Koos Verhoeff wiskunst.dse.nl c 2010, T. TUE.NL 2/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
3 Klaverknoop c 2010, T. TUE.NL 3/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
4 Tweekleurig (5, 1)-Toruspad c 2010, T. TUE.NL 4/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
5 Vroegste Werk: Karakteristieken Willekeurige gesloten ruimtelijke polygonale paden Ad hoc keuze van hoekpunten, ad hoc verbindingshoeken Geen a priori beperkingen, anders dan t.b.v. symmetrie Klassieke verstekverbindingen Ad hoc zaaghoeken, ad hoc vorm van zaagvlakken Bij elke verbinding sluiten de naden van de balken netjes aan Dat laatste is niet triviaal: de hoekpunten moeten geschikt worden gepositioneerd c 2010, T. TUE.NL 5/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
6 Afgezaagde balk en de klassieke verstekverbinding cylinder α _ α α cutting blade α _ cylinder angle bisector α 2α _ α blade normal 2α c 2010, T. TUE.NL 6/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
7 Spatial Mitering Aangrenzende balksegmenten spannen een vlak op: knikvlak Torsiehoek = standhoek tussen aangrenzende knikvlakken c 2010, T. TUE.NL 7/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
8 Vorm van zaagvlak bij gegeven dwarsdoorsnede van balk α = 60 α = 45 α = 30 β = c 2010, T. TUE.NL 8/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
9 Verstek dat (niet) netjes sluit Rond profiel Vierkant profiel Driehoekig profiel c 2010, T. TUE.NL 9/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
10 Verstekstelling Mate van verdraaiing van het profiel bij rondgang is een inherente eigenschap van het pad en hangt niet af van keuze van eerste segment initiële verdraaiing van profiel om hartlijn vorm van profiel Totale torsie = som van torsiehoeken Verstek sluit totale torsie is symmetrie van profiel c 2010, T. TUE.NL 10/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
11 Hamiltonpad op afgeknotte octaeder c 2010, T. TUE.NL 11/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
12 Rechte-hoeken kampioen c 2010, T. TUE.NL 12/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
13 Klaverknoop c 2010, T. TUE.NL 13/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
14 Vroege werk (laat 1980): Karakteristieken Gesloten polygonale paden gemaakt met een beperkt stel stukjes 1 : 2-rechthoekige balk afgezaagd onder 45 Trapezium of parallellogram Alle zaagsnedes zijn vierkant Gebruikt ook dwarsverstek Hoekpunten beperkt tot het FCC rooster; hoeken zijn 90 of 120 Bij elke verbinding sluiten de naden netjes aan Dat laatste is triviaal voor gesloten paden opgebouwd uit deze elementen. c 2010, T. TUE.NL 14/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
15 Trinity, Vier-eenheid, Hopeloze liefde I & II c 2010, T. TUE.NL 15/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
16 Karakteristieken Ook polylinks : verstrengelde polygonale paden Balkprofiel: 1 : 2-ruit Zaaghoek: 45 Zaagvlak: vierkant Hoeken: 90 (regular), 120 (dwars) Zelfde rooster als bij 1 : 2 rechthoekige balk Segmenten kunnen vlak tegen elkaar liggen c 2010, T. TUE.NL 16/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
17 Hamiltonpad op cuboctaeder c 2010, T. TUE.NL 17/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
18 Hamiltonpad op cuboctaeder 12 segmenten; hoekpunten van cuboctaeder Balkprofiel: parallellogram Zaakhoek: α = 30, β = arctan Zaagvlakken: 1 : 2-rechthoek Hoeken: 60 (gewoon verstek) and 120 (dwarsverstek, vlak) 0 Möbiusdraai c 2010, T. TUE.NL 18/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
19 Vorm van dwarsdoorsnede varieert bij gegeven zaagvalk α = 60 α = 45 α = 30 β = c 2010, T. TUE.NL 19/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
20 Karakterisatiestelling van mogelijke verstekhoeken Laat balk B een profiel S en zaagvlak F hebben. De verzameling balken met dwarsdoorsnede S en zaagvlak F die passende verstekaansluitingen vormen met B tegen F bestaan precies uit de balken die je verkrijgt uit B en het verlengde ervan door F d.m.v. het toepassen van de symmetrieën van F Symmetrieën zijn in 3D, inclusief spiegeling in het vlak dat F bevat. c 2010, T. TUE.NL 20/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
21 1 : 2 rechthoek als zaagvlak Verb. Type Hoek 7 3 gew. verstek dwarsverstek dwarsverstek gew. vouw dwarsvouw dwarsvouw rechtdoor 180 c 2010, T. TUE.NL 21/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
22 Drie technieken om torsie te beheersen Prutsen Roosterwandelen Constante torsie c 2010, T. TUE.NL 22/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
23 3D schildpad meetkunde (Turtle Geometry) Toestand : Positie in de ruimte Houding = ( richtingsvector, normaalvector ) Commando s : Move(d): beweeg afstand d langs richtingsvector Turn(ϕ): draai over hoek ϕ om normaalvector Roll(ψ) : rol over hoek ψ om richtingsvector c 2010, T. TUE.NL 23/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
24 Regelmatige vlakke veelhoeken Alle segmenten hebben dezelfde lengte Alle knikhoeken zijn hetzelfde, nl /N Logo programma: Repeat N [ Forward 100 Left 360 / N ] c 2010, T. TUE.NL 24/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
25 In 3D: Roll biedt extra vrijheid Generalisatie naar 3D Alle Roll-hoeken gelijk Roll(ψ) levert een spiraal, die nooit sluit Extra eis: Alle torsiehoeken zijn hetzelfde (in absolute waarde) c 2010, T. TUE.NL 25/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
26 Constante-Torsie Polygonen Definieer Segment(d, ψ, ϕ) = Move(d) ; Roll(ψ) ; Turn(ϕ) Constante-Torsie (CT) pad: geproduceerd door rij van Segment(d i, ψ i, ϕ i ) met alle ψ i = ψ, alle d i > 0, en alle ϕ i 0 (mod 180 ) Regelmatig pad: alle d i = d and ϕ i = ϕ for 0 < ϕ < 180 CT polygoon: netjes gesloten CT pad Schildpad programma heet netjes gesloten wanneer schildpad eindigt in initiële toestand, d.w.z. initiële positie en initiële houding CT polygoon is bepaald door d, ψ, ϕ en de rij van rol-tekens c 2010, T. TUE.NL 26/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
27 Constructie van CT Polygonen Existentie van tekenrij en waardes van hoeken ψ, ϕ niet evident Methode: Kies tekenrij en één van ψ of ϕ, bepaal dan de andere hoek Bijv.: Gegeven tekenrij (++--) 4, ψ = 90, bepaal ϕ voor sluiting 0.5 y z x φ c 2010, T. TUE.NL 27/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
28 φ-ψ Landschappen segmenten 20 segmenten c 2010, T. TUE.NL 28/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
29 Eigenschappen van Regelmatige Constante-Torsie Polygonen Afstand tussen hoekpunten met k segmenten ertussen is constant voor k = 1, 2, 3 Totale torsie = n i=1 ψ i 0 (mod ψ) Gevolg: Verstek sluit ψ is symmetrie van profiel Bij vierkant profiel is ψ = 90 practisch Slechts twee verschillende stukjes, elkaars spiegelbeeld c 2010, T. TUE.NL 29/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
30 Kunstwerken (++--) 3 (++--) 4 (++--) 5 (+++---) 3 ( ) 3 ( ) 4 (+++---) 4 c 2010, T. TUE.NL 30/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
31 Tot slot Thema van deze lezing: Gesloten lineaire (niet-vertakkende) polygonale structuren Alle balken hebben dezelfde dwarsdoorsnede Verbinden met verstek Andere thema s: Vouwen i.p.v. verstek Vertakken, schalen Continue vormen c 2010, T. TUE.NL 31/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
32 Referenties Proceedings of the Bridges Conferences: International Journal of Arts and Technology (IJART) Journal of Mathematics and the Arts (JMA) Mathematica Demonstation Projects: demonstrations.wolfram.com Miter Joint and Fold Joint Mitering A 3D Closed Path 3D Flying Pipe-laying Turtle c 2010, T. TUE.NL 32/32 Ruimtelijk verstek: (geen) kunst
Polygonen met Constante Torsie. Algemeen Wiskunde Colloquium 23 juni 2009, TU/e
Polygonen met Constante Torsie Algemeen Wiskunde Colloquium 23 juni 2009, TU/e Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde & Informatica c 2009, T. Verhoeff @ TUE.NL 1/20 Polygonen
Polygonen met Constante Torsie. Wiskunst. Koos Verhoeff Valkenswaard. Algemeen Wiskunde Colloquium 23 juni 2009, TU/e
Polygonen met Constante Torsie Wiskunst Algemeen Wiskunde Colloquium 23 juni 2009, TU/e Koos Verhoeff Valkenswaard Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde & Informatica c 2009,
Wiskunde en Kunst (ON-)ZICHTBARE WISKUNDE. Tom Verhoeff. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica
Wiskunde en Kunst (ON-)ZICHTBARE WISKUNDE Tom Verhoeff met dank aan Koos Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica T.Verhoeff@TUE.NL http://www.win.tue.nl/~wstomv/ Wiskunst
Wiskunde achter de kunst van Koos Verhoeff
Wiskunde achter de kunst van Koos Verhoeff Tom Verhoeff, TUE wstomv@win.tue.nl September 1998 Verschenen in De Waaier 3, 1998, blad van WIRE, alumnivereniging van Eindhovense wiskundigen Wiskundigen en
Vertakte verstekverbindingen: principes en wiskunst
Een verstekverbinding koppelt twee balken met identieke dwarsdoorsnede zodanig dat de ribben van de balken netjes over de verbinding heen doorlopen. Als er meer dan twee balken samenkomen in een punt,
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant D zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4
Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en
Analytische Meetkunde. Wiskundedialoog Nijmegen, 13 juni 2017 Jeroen Spandaw
Analytische Meetkunde Wiskundedialoog Nijmegen, 13 juni 2017 Jeroen Spandaw (j.g.spandaw@tudelft.nl) Samenhangende Wiskunde Synthetische Meetkunde Vectoren Gonio Analyse Algebra Symmetrie Complexe Getallen
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde
Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek
Veelvlak. Begrippenlijst
Veelvlakken Tijdens dit project Veelvlakken ga je vooral veel zelf onderzoeken. Je zult veel aan het bouwen zijn met Polydron materiaal. Waarschijnlijk zul je naar aanleiding van je bevindingen zelf vragen
handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina
GEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger
Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen. Instap. Een opgave uit de oefentoets:
Gecijferdheid periode D Bijeenkomst 2 Hand-out: Meetkundige begrippen en vormen Instap Een opgave uit de oefentoets: Van welke verpakkingen is de vorm een prisma? A. Pak spaghetti blikje chocomel doosje
Toepassingen in de natuurkunde: snelheden, versnellingen, krachten.
WIS8 8 Vectoren 8. Vectoren Vectoren Een vector met dimensie is een kolom bestaande uit twee reële getallen, bijvoorbeeld [ We kunnen deze meetkundig interpreteren als een pijl in het platte vlak van de
werkschrift passen en meten
werkschrift passen en meten 1 vierhoeken 2 De vijf in één - puzzel 7 Een puzzel De serie spiegelsymmetrische figuren is volgens een bepaald systeem opgebouwd. Teken de volgende figuren in de reeks. 8 Een
MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
met tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10
Meeteenheden omrekenen 1 2 3 4 5 Eenheid n n = 1 n = 2, n = 3 n > 3 Omrekeningsfactoren uitsluitend metrisch met tijdseenheden overig niet-metrisch Omrekeningsrichting van groot naar klein van klein naar
Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen
Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen HB1.5 1 Teken de vierhoek die aan de opgesomde eigenschappen voldoet. Geef de best passende naam. eigenschappen teken best passende naam vier gelijke vier rechte
Blok 7 MK vraag 1: een oplossing voor een ruimtelijk probleem vinden
Blok 7 MK vraag : een oplossing voor een ruimtelijk probleem vinden Een oplossing voor een ruimtelijk probleem vinden omtrek vierkant rechthoek parallellogram driehoek zijden of 4 z zijden of 2 (b + h)
handleiding pagina s 434 tot Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 12: bladzijde Werkboek
week 13 les 5 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 434 tot 443 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina s 374 en 375: vierhoeken pagina 376: eigenschappen van diagonalen in vierhoeken
Oneindig in Wiskunde & Informatica. Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft. Tom Verhoeff
Oneindig in Wiskunde & Informatica Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde & Informatica http://www.win.tue.nl/~wstomv/
MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN
120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een
7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken
uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde . (D)
Junior Wiskunde Olympiade 2006-2007: tweede ronde 9 is gelijk aan (A) 3 (B) 3 (C) 9 (D) 3 9 (E) 2 Het kwadraat van 3+ + 3 is gelijk aan (A) 2 (B) 6 (C) 0 (D) 2 2 (E) 4 3 Welk van volgende figuren is het
2. Antwoorden meetkunde
2. Antwoorden meetkunde In dit hoofdstuk zijn de antwoorden op de opgaven over Meetkunde opgenomen. Ze zijn kort en bondig per paragraaf gerangschikt. Dat betekent dat de antwoorden geen uitgebreide uitleg
oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar
oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie
Platonische lichamen en andere reguliere polytopen
Platonische lichamen en andere reguliere polytopen Bernd Souvignier Voorjaar 005 Inhoud De platonische lichamen. Reguliere veelhoeken.......................... Reguliere veelvlakken.........................
Basis Figuren. De basis figuren zijn een aantal wiskundige figuren die je al in de wiskunde lessen hebt gekregen.
Inleiding Met de hulp van de schildpad kunnen verschillende figuren getekend worden. Van zeer eenvoudig tot zeer complex. Vaak kunnen de figuren op verschillende manieren getekend worden. De ene manier
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.
Rekensprong 5 boek A. Getallenkennis boek A sprong 1, 2 en 3
Rekensprong 5 boek A Getallenkennis boek A sprong 1, 2 en 3 Sprong 1 les 2 natuurlijke getallen tot 100 000 Sprong 1 les 6 kommagetallen Sprong 2 les 14 de breuk als operator Sprong 2 les 19 de breuk als
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier
handleiding passen en meten
handleiding passen en meten inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 Applets 4 1 Vierhoeken 4 2 Met passer en geodriehoek 5 3 Tegelvloertjes 5 4 Onderzoek 5 tijdpad 6 materialen
handleiding pagina s 965 tot Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 117, 123, 129, 140 en Cd-rom
week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 95 tot 974 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram pagina 754: puzzel geometrische figuren pagina 837: diverse gezichtspunten
Lijnen, vlakken, normaalvector, shading
Lijnen, vlakken, normaalvector, shading Inproduct (dotproduct Parametervoorstelling en vergelijking Uitproduct (crossproduct Normaalvector Flat shading en Gouraud shading Opgaven /7 Februari, 05 Definitie
Les 7 & 8: MSW Logo Mieke Depaemelaere
Faculteit Psychologische en Pedagogische Wetenschappen ACADEMISCHE INITIËLE LERARENOPLEIDING Academiejaar 2001-2002 Vakdidactiek informatica : praktijkgerichte seminaries Lesgevers : Prof. A. Hoogewijs
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN
BRUGPAKKET 8: VLAKKE FIGUREN Brugpakket 8: Vlakke figuren 1 Vlakke figuren 1.1 Vlakke figuren: Veelhoeken en niet-veelhoeken Een veelhoek is enkel begrensd door rechte lijnen. OEFENING Zet een kruisje
14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Wiskunde 1b Oppervlakte
PROFESSIONELE BACHELOR IN HET ONDERWIJS SECUNDAIR ONDERWIJS Auteur: Greet Verhelst, Eddy Greunlinx Lector: Academiejaar 2016-2017 Inhoudsopgave 1 Veelhoekig gebied... 4 2 van een veelhoekig gebied...
INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6
INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN
Origami Meetkunde. Peter Lombaers en Jan-Willem Tel 26 mei 2011
Origami Meetkunde Peter Lombaers en Jan-Willem Tel 26 mei 2011 Samenvatting In dit dictaat beschouwen we een manier om hoeken en afstanden te construeren: origami. We vergelijken het met het construeren
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde
Vlaamse Wiskunde Olympiade 988-989: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -
1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is.
1 2 1 Wiskunde, zeker duimstok Timmerman Hoe lang iets is. Blokhaak: Timmerman Of een hoek haaks is. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. Zeven munten: een van 1-eurocent, twee van 2-eurocent,
handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters
week 22 les 4 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 687 tot 695 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 444: tangram 12 Huistaken huistaak 14: bladzijde 445 (vierhoeken tekenen)
Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting
Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en
Caspar Bontenbal april 2015 WISKUNDE & KUNST. Eindverslag
Caspar Bontenbal 0903785 24 april 2015 WISKUNDE & KUNST Eindverslag Table of Contents Les 1 - Introductie wiskunde & kunst... 2 Opdracht 1.1... 2 Opdracht 1.2... 2 Les 2 - Wiskunde met Verve bloemlezing
1BK2 1BK6 1BK7 1BK9 2BK1
Kern Subkern Leerdoel niveau BK begrippen vmbo waar in bettermarks 1.1.1. Je gebruikt positieve en negatieve getallen, breuken en decimale getallen in hun onderlinge samenhang en je ligt deze toe binnen
Bedoeling: Doelen: Leerplandoelen wiskunde (VVKBaO):
Bedoeling: De leerlingen leren M.C. Escher en zijn werken kennen. Ze ontdekken ook wat regelmatige vlakvulling is en maken kennis met de drie soorten symmetrie die Escher in zijn werken gebruikt. Na het
Domein A: Inzicht en handelen
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het
Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3
Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd
Les 20: gelijknamige breuken, gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen
Getallenkennis Target 1 Les 1: getalbegrip to 10 000 000 wb. p. 1+2, sb 1 Les 5: kommagetallen tot 0,001 wb. p. 8-9, sb 5 Les 12: breuken vergelijken en sorteren wb. p. 15-16, sb 10 Les 13: breuk als operator,getal,verhouding,
SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester
SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN Prof. dr. Ronald Meester Inleiding In dit college onderzoeken we symmetrie-eigenschappen van ruimtelijke figuren zoals driehoeken, vierkanten, kubussen en andere veelvlakken
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
5 Inleiding tot de groepentheorie
5 Inleiding tot de groepentheorie Oefening 5.1. Stel de Cayleytabel op voor de groep van de symmetrieën van een vierkant. Bewijs dat deze groep de viergroep van Klein bezit als deelgroep van index 2. Oplossing
Examen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud
Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige
Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar 1 - Periode 3 Meetkunde 3D Hoofdstuk 4 t/m 7
Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar - Periode Meetkunde oofdstuk t/m 7 oofdstuk. a). a). a) opp. = ribbe ribbe = ribbe = 8 cm inh. = ribbe ribbe ribbe = ribbe =.78 cm opp. = 00 0 + 0 + 00 = 7.900 cm inh. =
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten, per
Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Dynamische meetkunde. Een reactie op euclides 84-8
Dynamische meetkunde Een reactie op euclides 84-8 Dit stuk is geschreven naar aanleiding van enkele toevalligheden die bij elkaar kwamen in Euclides nummer 8 van juli 2009. De eerste aanleiding was het
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN
1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.
Voortbouwen op IMAGINARY
Voortbouwen op IMAGINARY Philippe Cara Vrije Universiteit Brussel pcara@vub.ac.be IMAGINARY Kick-off event KULeuven, 3 juni 2015 Philippe Cara (VUB) IMAGINARY in de klas 3 juni 2015 1 / 31 Componenten
Modellen en Simulatie Recursies
Utrecht, 3 mei 3 Modellen en Simulatie Recursies Program Management voorbeeld (affien) Economisch voorbeeld (affien) Rupsen-wespen (niet lineair) Niet-lineaire modellen, evenwicht, stabiliteit Gerard Sleijpen
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO
Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden
![7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden](/thumbs/30/14608173.jpg "7.1 Symmetrie[1] Willem-Jan van der Zanden")
7.1 Symmetrie[1] Al de drie figuren hierboven zijn lijnsymmetrisch; Je kunt ze op één of meerdere manieren dubbelvouwen zodat de ene helft het spiegelbeeld van de andere helft is; De vouwlijn heet de symmetrieas/spiegelas;
Escher in Het Paleis. Wiskundepakket. Ruimtelijke figuren
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Ruimtelijke figuren Ruimtelijke figuren Escher maakt in EEN AANTAL prenten gebruik van wiskundig interessante ruimtelijke vormen, zoals Platonische lichamen en Möbiusbanden.
UITWERKINGEN 1 2 C : 2 =
UITWERKINGEN. De punten A, B, C, D in R zijn gegeven door: A : 0, B : Zij V het vlak door de punten A, B, C. C : D : (a) ( pt) Bepaal het oppervlak van de driehoek met hoekpunten A, B, C. Oplossing: De
6 Complexe getallen. 6.1 Definitie WIS6 1
WIS6 1 6 Complexe getallen 6.1 Definitie Rekenen met paren De vergelijking x 2 + 1 = 0 heeft geen oplossing in de verzameling R der reële getallen (vierkantsvergelijking met negatieve discriminant). We
Herhalingsles 2 Meetkunde 1 Weeroefeningen
Herhalingsles Meetkunde Weeroefeningen HB. MK Kruis aan wat juist is. Deze figuur is een vierhoek, maar geen vierkant. een vierkant, maar geen ruit. een ruit, maar geen vierkant. een vierkant en een ruit.
Vlaamse Wiskunde Olympiade
Vlaamse Wiskunde Olympiade Wiskunde uitdagend? Reken maar! LANGRIJK Noteer hier zeker je deelnemersnummer: Vul hieronder jouw antwoorden in en bereken op www.vwo.be vanaf woensdag 7 maart om 8.00 uur jouw
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De
Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
Vlaamse Wiskunde Olympiade 2003-2004: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...
PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...
Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4
Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4 Hoofdstuk 5, Eigenwaarden en eigenvectoren 5.1; Eigenvectoren en eigenwaarden Definitie: Een eigenvector van een n x n matrix A is een niet nulvector x zodat Ax
3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies.
3 Cirkels, Hoeken en Bogen. Inversies. 3.1. Inleiding Het derde college betreft drie onderwerpen (hoeken, bogen en inversies), die in concrete meetkundige situaties vaak optreden. Dit hoofdstuk is bedoeld
Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016
Examenplanning 5 de leerjaar Juni 2016 Wiskunde - Getallenkennis BOEK B : Les 53 : Percenten Les 54 : Breuken, kommagetallen, percenten Les 58 : Percent berekenen deel 1 Herhalingsoefeningen Les 63 blz.
Graphics. Small Basic graphics 1/6
Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.
Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 199 1994 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten
Hoofdstuk 3 - Piramides - uitwerkingen
Wiskunde Leerjaar 1 - periode Ruimtemeetkunde Hoofdstuk - iramides - uitwerkingen 1. iramide Hiernaast staat een regelma/ge vierzijdige piramide met (dus) een vierkant grondvlak. e hoogte van deze piramide
aanvullende cursus horende bij de LOGO-lessen gegeven door Steven Stinis
LOGO aanvulle cursus hore bij de LOGO-lessen gegeven door Steven Stinis Er wordt verwacht dat je: - de eigenschappen van LOGO inziet - de commander, editor en menu's kunt gebruiken - het nut van procedure's,
Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde
Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar
Ondernemen = Kiezen = Spelen. Lezing op het Nationaal T&U Congres 9 oktober Tom Verhoeff. Faculteit Wiskunde & Informatica
Ondernemen = Kiezen = Spelen Lezing op het Nationaal T&U Congres 9 oktober 2008 Tom Verhoeff Faculteit Wiskunde & Informatica c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL /6 Ondernemen = Kiezen = Spelen Eerste spel: Cijfers
Les: Egggplant (Ei-plant)
Anim8or lessen: Ei-plant (egg-plant) Blz 1 Les: Egggplant (Ei-plant) Een Ei-plant bouwen Deze les beschrijft hoe je een ei-plant maakt. Het gebruikt de techniek van blok-bouw, maar start met een vijfhoek,
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 99-99 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination
JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10
JAARPLANNING ZO GEZEGD, ZO GEREKEND - 5 leerjaar pag. 1 / 10 Op basis van 5 wiskundelessen per week Week 44: herfstvakantie Week 52 en 1: Kerstvakantie Week 10: krokusverlof Week 15 en 16: Paasvakantie
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: eerste ronde
Vlaame Wikunde Olympiade: eerte ronde De eerte ronde betaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringyteem werkt al volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt hem of
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 006-007: tweede ronde 1 In een rechthoekige driehoek verdeelt de bissectrice uit een scherpe hoek de overstaande zijde in twee stukken met lengten 4 en 5 (zie figuur) De oppervlakte
Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I
Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin
Schaduwopgaven Verhoudingen
Schaduwopgaven Verhoudingen bij 5 Een vierkant wordt verknipt in zeven driehoeken, zoals hiernaast. Het grijze driehoekje gooien we weg. Wat is de verhouding van de oppervlakte van de andere zes? na 10
Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A
Oefenopgaven Grondslagen van de Wiskunde A Jaap van Oosten 2007-2008 1 Kardinaliteiten Opgave 1.1. Bewijs, dat R N = R. Opgave 1.2. Laat Cont de verzameling continue functies R R zijn. a) Laat zien dat