handleiding passen en meten

Transcriptie

1 handleiding passen en meten

2 inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 Applets 4 1 Vierhoeken 4 2 Met passer en geodriehoek 5 3 Tegelvloertjes 5 4 Onderzoek 5 tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek 7 1 gereedschappen 7 2 vragen 7 3 hoofdzaken 7 4 samenhang 8 5 leerlingopgaven 8 15 september 2009 handleiding passen en meten 2

3 de grote lijn hoofdlijn aan de zijlijn kennismaken met verschillende soorten vierhoeken oppervlakte bepalen bij een gekozen eenheid namen voor vierhoeken vastleggen evenwijdigheid (mbv planken) symmetrie (mbv spiegelen en vouwen) gelijke z-hoeken en evenwijdigheid (mbv zagen) vouwen een vierkant vouwen van een rechthoek uit een vierkant een half zo groot vierkant lijnstukjes van gegeven lengte afpassen een schaalverdeling aanbrengen een driehoek tekenen met gegeven zijden (N) vloertjes met fantasietegels ruiten en vliegers met gegeven zijden tekenen een liniëring tekenen met passer en geodriehoek een lijnstuk in gelijke delen verdelen mbv liniëringen een driehoek met rationale zijden tekenen tegelvloertjes en oppervlakte de ggd met tegelvloertjes (algoritme van Euclides) supernovapuzzel ggd en kgv matjes met een gat erin de handleiding passen en meten 3

4 bespreking per paragraaf Applets Vierkantje in het midden bij opgave 1.1 CABRI-applet. Je kunt een vierkant omvormen tot een kruis. Daarmee kun je begrijpen wat de oppervlakte is van het kleine vierkantje in het midden. Een driehoek tekenen bij 2.1 Er wordt gedemonstreerd hoe je een driehoek tekent met gegeven lengtes. Een vlieger tekenen zonder te vouwen bij 2.5 CABRI-applet. Een vlieger construeren met gegeven diagonaal. Een liniëring maken bij 2.11 CABRI-applet. Demonstratie hoe je een liniëring construeert. Lijnstukken delen bij 2.13 CABRI-applet. Lijnstukken delen met een liniëring. Lijnstukken delen met passer en liniaal bij 2.15 CABRI-applet. De klassieke constructie om een lijnstuk in gelijke stukken te delen. Algoritme van Euclides bij 3.3 Veraanschouwelijking van het Algoritme met tegelvloertjes. 1 Vierhoeken De paragraaf begint met een klassieker: in een vierkant worden vier lijnstukken getekend vanuit de hoekpunten naar de middens van overstaande zijden, zo dat er in het midden van het vierkant een klein vierkantje ontstaat. De oppervlakte daarvan is 1/5 van het beginvierkant, zoals in de applet wordt aangetoond. De puzzel in de volgende opgaven biedt een speelse, onderzoekende aanpak om leerlingen te laten kennismaken met verschillende soorten vierhoeken (veelhoeken) enerzijds en met het begrip oppervlakte anderzijds. (De antwoorden van de puzzel staan in het plaatje hiernaast.) Vervolgens worden er vierhoeken geïntroduceerd die je uit een plank kunt zagen: trapezium, rechthoek en parallellogram. Een belangrijke opgave: als je een plank doorzaagt, kun je de twee stukken precies op elkaar leggen. Deze opgave bereidt voor op het gebruik van verwisselende binnenhoeken als kenmerk voor evenwijdigheid. Na een klein uitstapje over lijnsymmetrie worden vierhoeken ingevoerd die je kunt knippen na een of twee keer vouwen: vlieger en ruit. Het vierkant verschijnt ook op het toneel. Om redeneren mogelijk te maken worden al deze begrippen goed omgeschreven (gedefinieerd). Dan worden er vragen gesteld als: is elke ruit een vlieger? En is elke ruit een trapezium? handleiding passen en meten 4

5 bespreking per paragraaf 2 Met passer en geodriehoek Met de passer kun je lijnstukjes afpassen. Dus kun je een schaalverdeling aanbrengen op een lijn. Nu kun je ook driehoeken tekenen met zijden van gegeven lengte (alleen natuurlijke getallen). Ook vliegers en ruiten kun je tekenen. De gelijkzijdige driehoek krijgt wat extra aandacht. Je kunt er een vlakvulling mee maken en er wat mee spelen in de applet. Uitgaande van een schaalverdeling kun je een liniëring maken: een stelsel evenwijdige lijnen op gelijke afstand. Dat is handig als je lijnstukken in gelijke delen wilt verdelen. Als je dat onder de knie hebt, dan kun je ook driehoeken tekenen waarvan de zijden rationale getallen zijn. Deze paragraaf heeft ten doel de leerlingen te laten oefenen met passer en geodriehoek. Achterliggend doel is: het beeld van rationale getallen versterken. Vlakvullingen zullen in het vervolg nog een belangrijke rol gaan spelen. 3 Tegelvloertjes De oppervlakte van Flevoland wordt benaderd met behulp van vierkantenroosters. Dat geeft een idee hoe je de oppervlakte van grillig gevormde figuren kunt benaderen. Vierkantenroosters kunnen ook gebruikt worden om het algoritme van Euclides te visualiseren. Dit algoritme gaat later in de cursus nog een rol spelen bij de introductie van irrationale getallen. De leerlingen moeten daar goed naar kijken. 4 Onderzoek Er zijn twee onderzoeksthema s: Een grote ster die uiteen kan vallen in drie gelijkvormige kleine sterren en matjes met een gat erin. handleiding passen en meten 5

6 tijdpad 1: Vierhoeken 3 lessen 2: Met passer en geodriehoek 3 lessen 3: Tegelvloertjes 3 lessen 4: Onderzoek 1 lessen Test jezelf 1 lessen handleiding passen en meten 6

7 materialen voor een klassengesprek 1 gereedschappen 1 passer 2 geodriehoek 3 schaalverdeling aanbrengen 4 liniëring maken 5 lijnstuk in gelijke stukken verdelen 6 algoritme van Euclides 2 vragen Elk vierkant is een rechthoek, elke rechthoek is een parallellogram. Ken je nog meer van zulke kettingen? Probeer een zo lang mogelijke ketting te maken. In het rooster is een parallellogram getekend. Door er een stuk af te knippen en te verplaatsen kun je er een rechthoek van maken. Hoeveel roostervierkantjes is de oppervlakte van het parallellogram? De gearceerde driehoek hiernaast is de helft van een rechthoek met zijden van 3 en 4 hokjes. Knip zo n rechthoek in tweeën over de diagonaal. Met de twee driehoeken kun je behalve de rechthoek nog andere vierhoeken maken. Knip er een stel uit en probeer er zoveel mogelijk verschillende vierhoeken mee te leggen. Hoeveel heb je er nodig om een ruit te leggen? Bedenk twee getallen die groter zijn dan 1000 waarvan de GGD gelijk is aan 128. Bedenk twee getallen die groter zijn dan 1000, waarvan het verschil gelijk is aan 128 en de GGD kleiner dan Stel er is een maatlijnstukje gegeven. Leg uit hoe je een vlieger kunt tekenen met passer en geodriehoek, als bekend 1 2 is dat de zijden 2 en 3 keer zo lang zijn als dat 3 3 lijnstukje en een van de twee diagonalen drie keer zo lang is als het maatlijnstukje. Zijn er meerdere oplossingen? Zijn er ook oplossingen als de diagonaal 6 keer zo lang is als het maatlijnstukje? 3 hoofdzaken Zeg kort: Welke speciale vierhoeken je kent en noem de kenmerken van deze vierhoeken. Hoe je lengtes kunt meten als een maatlijnstukje gegeven is. Hoe je de oppervlakte van grillige figuren kunt benaderen. Hoe het algoritme van Euclides werkt. handleiding passen en meten 7

8 materialen voor een klassengesprek 4 samenhang Teken een pijl van algemene naar bijzondere vierhoek. vierkant vlieger ruit rechthoek trapezium parallellogram 5 leerlingopgaven Maak een opgave waarin je een driehoek moet tekenen. Maak een opgave over het algoritme van Euclides. handleiding passen en meten 8