Beste deelnemer, Wanneer we vanmiddag op het kampterrein aankomen, zullen we beginnen met een verkenningsrondje over het terrein. Dat is op zichzelf

Transcriptie

1 Beste deelnemer, Wanneer we vanmiddag op het kampterrein aankomen, zullen we beginnen met een verkenningsrondje over het terrein. Dat is op zichzelf al best leuk, maar het wordt nog veel leuker als we dat kunnen doen onder het genot van een ijsje. Daarom wil ik op ijs trakteren, maar daar moeten jullie wel iets voor doen. Op de volgende pagina s staat een pittige puzzel. De opdracht is simpel: als het jullie gezamenlijk lukt om voor het verkenningsrondje van ten minste 10 letters de waarde (met zekerheid) te achterhalen, trakteer ik op ijs. Ik kan alvast verklappen dat om dit doel te halen, jullie goed moeten samenwerken. Bespreek onderling wie waar goed in is en houdt elkaar op de hoogte wanneer je iets nieuws hebt ontdekt! Naast Pen en papier mogen jullie van het volgende gebruik maken: Rekenmachines Djurre (als je hem kunt overhalen om ook mee te puzzelen) In de vier puzzels zien jullie in veel hokjes letters staan. In vakjes met dezelfde letters komen ook dezelfde cijfers. In alle vier de puzzels komt het cijfer 0 niet voor. Om jullie op gang te helpen, heb ik na de puzzels een woordenboek toegevoegd. Hier staan de lastige woorden uit de puzzels uitgelegd. Lees dit goed door, want ik heb ook enkele kleine hints verborgen! Dan rest mij verder niets dan jullie veel plezier en succes te wensen! Peter

2 Sudoku Op iedere horizontale rij moet ieder cijfer van 1 tot en met 9 eenmaal voorkomen. Op iedere verticale lijn moet ieder cijfer van 1 tot en met 9 eenmaal voorkomen. In elk aangegeven 3x3 rooster moet ieder cijfer van 1 tot en met 9 eenmaal voorkomen.

3 Kakuro In ieder vakje moet een getal van 1 tot en met 9 ingevuld worden. De som van de cijfers van de vakjes die in een rechte lijn te zien zijn vanuit een nummer moeten gelijk zijn aan dat nummer. Vanuit een nummer mag niet 2x hetzelfde cijfer gezien worden (in een rechte lijn)

4 Jigoku Dezelfde regels als bij de Sudoku gelden. Tussen sommige vakjes staan pijltjes. Dan geldt er dat het vakje met de grotere cijfer wijst naar het vakje met het kleinere cijfer.

5 Kruisgetallenraadsel Deze puzzel werkt als een kruiswoordraadsel. Zie de beschrijvingen op de volgende pagina.

6

7 Woordenboek: In de puzzel staan een aantal woorden die jullie mogelijk nog niet eerder hebben gezien. Hieronder zijn de betekenissen van al deze woorden weergegeven. Belgisch k-getal Een getal n is een Belgisch k-getal als n in de stijgende getallenrijs voorkomt die begint met het getal k en waarvan de verschillen tussen twee opeenvolgende getallen bij herhaling steeds opeenvolgend gelijk zijn aan de opeenvolgende cijfers van n. Voorbeeld: Voor het getal 37 is een Belgisch 4-getal, want de reeks wordt 4, 7 (=4+3), 14 (=7+7),17 ( = 14+3), 24, 27, 34, 37, Delers Een positief geheel getal k is een deler van n als er een geheel getal m is zodat n = k m. Voorbeeld: 3 is een deler van 12, want 4 3 = 12. Het getal 6 is ook een deler van 12, want 2 6 = 12. Echte delers Een geheel getal k is een echte deler van n als er een geheel getal m > 1 is zodat n = k m. Voorbeeld: 3 is ook een echte deler van 12, want 4 3 = is echter geen echte deler, omdat 2 kleiner dan 0 is. Faculteit 10 Faculteit is gelijk aan Op dezelfde manier is k faculteit gelijk aan alle getallen tot en met k vermenigvuldigd met elkaar. Notatie: 6 faculteit schrijven we als 6! Voorbeeld: 6! = = 720. Gelukkig getal Om te onderzoeken of een getal gelukkig is, moet je het volgende algoritme uitvoeren: Stap 1. Neem de afzonderlijke cijfers en kwadrateer deze. Tel de kwadraten daarna op, je krijgt een nieuw getal. Stap 2. Herhaal stap 1 totdat je een getal krijgt van 1 cijfer, Is dit cijfer 1, dan is het oorspronkelijke getal een gelukkig getal. Voorbeeld: 83 à 64+9=73 à 49+9=58 à 25+64=89 à 64+81=145 à =42 à 16+4=20 à 4 en 83 is dus geen gelukkig getal. Grootst gemene deler De grootst gemene deler van twee getallen m en n is het grootste getal k, zodat k een deler is van zowel m als n. Voorbeeld: De grootste gemene deler van 10 en 25 is 5, want 5 is een deler van 10 en 25 en dat geldt niet voor een groter getal dan 5.

8 Voorbeeld 2: De GGD van 28 en 15 is 1, omdat er geen groter getal is dan 1 dat van zowel 15 als 28 een deler is. Modulo Twee getallen zijn gelijk modulo n als hun verschil een veelvoud van n is. Voorbeeld 1: Bij klokkijken gebruiken we modulo 12. Immers als we om 10 uur vertrekken uit Deventer en de reis duurt 5 uur, dan komen we om 3 uur aan. Voorbeeld 2: Bij dagen van de week gebruiken we modulo 7. Als het vandaag vrijdag is, welke dag is het dan over 100 dagen? Morse Morse wordt gebruikt om teksten door te seinen. De morse-codes van getallen vind je hieronder: Palindroom Een getal/woord is een palindroom als hij van voren en van achter er hetzelfde uitziet. Voorbeeld 1: 2552 is een palindroom. Voorbeeld 2: meetsysteem is ook een palindroom. Perfect getal Een getal n is perfect als de som van zijn echte delers gelijk is aan n. Voorbeeld: 28 is perfect, want = 28. Priemfactor Een deler van een getal n die ook priem is, wordt ook wel priemfactor genoemd.

9 Priemgetal Een priemgetal heeft precies twee positieve delers (of equivalent: zijn enige echte deler is 1). Tip: Wanneer je wilt checken of een getal een priemgetal is, is het volgende algoritme efficiënt genoeg voor de kleine getallen die in deze puzzel voorkomen: deler = 2; Zo lang deler <= wortel(getal) { if(getal modulo deler = 0) return: getal is geen priemgetal. (dit checkt of deler een deler is van getal). Deler = Deler +1 } return: getal is een priemgetal. Semiperfect getal Een getal n is semiperfect als n te schrijven valt als de som van een deel van zijn echte delers. Voorbeeld: 28 is ook semiperfect, maar 20 is dat ook, want = 20. Sophie Germainpriemgetal Een Sophie Germainpriemgetal is een priemgetal p waarvoor geldt dat 2p+1 ook priem is. Voorbeeld: 11 is een Sophie Germainpriemgetal, omdat 23 ook priem is. k-tallig stelsel In ons huidige talstelsel kun je het getal 2016 schrijven als In plaats van het getal 10 zou je echter ook een ander getal kunnen gebruiken. Zo gebruiken computers een 2-tallig stelsel. Zij tellen dus als 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, etc. Voorbeeld: In het 8-tallig stelsel is 2016 gelijk aan = 1038 in ons 10- tallig stelsel. Het jaartal 2016 wordt in het 8-talligstelsel Vreemd getal Een getal n is vreemd als de som van zijn echte delers groter is dan n en n niet semiperfect is. Hint: Vreemde getallen zijn zeldzaam. Zo zijn onder de alleen de getallen 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272 vreemd. Feitje: Wiskundigen weten niet of er ook oneven vreemde getallen bestaan.