Sudoku s. Annelies Veen Noud Aldenhoven
|
|
- Petrus Geerts
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Sudoku s Annelies Veen Noud Aldenhoven Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010
2
3 Voorwoord Het plaatje op de voorkant is een erg bijzondere puzzel, een soort sudoku. Sudoku s zijn puzzeltjes met hun eigen regels die je in allerlei soorten en maten kan vinden. Hoe je ze moet oplossen, en hoe je ze herkent lees je in dit boekje. Als je het erg leuk gaat vinden kan je overal nog andere boekjes met sudoku s vinden (of je zoekt een krant, daar staat vaak ook een sudoku in). Veel succes en plezier met de sudoku s. Uitleg van de gebruikte symbolen: In de kantlijn staat een aantal speciale symbolen. Deze hebben de volgende betekenis: betekent dat er achterin een hint bij deze opgave is te vinden. staat voor een extra moeilijke opgave.
4 Inhoudsopgave 1 Het probleem van de architect 1 2 Symmetrieën in sudoku s 13 3 Zelf sudoku s maken 23 4 Grotere en moeilijkere sudoku s 33 Hints bij de opgaven 35
5 Hoofdstuk 1 Het probleem van de architect Wat zijn sudoku s? Harry Griffioen is helemaal in de war. Waarom, waarom heb ik die klus ooit aangenomen?" Vraagt hij zich hardop af terwijl hij naar zijn vel papier staart. Harry is een architect, hij is gevraagd om een huis met 4 appartementen te bouwen. Appeltje eitje, dacht hij toen hij de klus kreeg, tot hij hoorde waar. In Dokussen, een klein dorpje met hele lastige bewoners en een nog lastigere omgeving. Hij tekent het probleem nog eens voor zichzelf uit. Op de begane grond dreigt de buldozer er steeds tegen aan te knallen, daarboven een sloopkogel, op de derde verdieping, of 2e rij van boven in zijn tekening, zit een vervelende vogel, en op de 1
6 2 Het probleem van de architect bovenste rij waait de wind te hard. De enige manier om te zorgen dat het sterk genoeg is, is om alle verschillende symbooltjes in een rij te zetten. Dan heb je nog het probleem met het dak, dat is zo zwaar dat elke kolom (verticale rij) alle symbolen moet hebben om tegen te houden dat het instort. Dit was nog wel gelukt zonder problemen als we niet die vervelende bewoners hadden gehad: Mevrouw Keetman (linksboven), Meneer Van Doorn (rechtsboven), Mevrouw Koning (linksonder) en Meneer Veltman (rechtsonder). Alle vier staan ze er op dat zij in hun appartement alle verschillende symbolen hebben. Opgave 1.1a Zoals je ziet is de eerste verdieping al bijna beschermd tegen de sloopkogel, vul jij het laatste symbool in? Opgave 1.1b Maak je nu het appartement van mevrouw Koning af. Opgave 1.1c In het appartement van meneer Veltman moet nog een vierkantje, vul deze in. Opgave 1.1d Maak nu het appartement van meneer Veltman maar af. Opgave 1.1e Probeer nu zelf de tweede rij te beschermen tegen de vogel. Nu de woning dankzij jouw hulp helemaal af is, geeft Harry het huis een naam. Hij noemt de woning Su, en voor mensen die zelf niet in Dokussen wonen wordt het ook wel Su van Dokussen ofwel Sudoku genoemd. Natuurlijk kunnen we deze plaatjes ook zonder huisje maken en met andere symbolen of zelfs met getallen doen, maar hoe los je het nou eigenlijk op? De regeltjes blijven hetzelfde als in het verhaaltje: elk symbool mag maar 1 keer per rij, kolom of klein vierkantje voorkomen.
7 Het probleem van de architect 3 Wat is een sudoku echt? Sudoku s heb je in alle soorten en maten. We gaan nu maar naar twee soorten sudoku s kijken. De 4 4 sudoku Een 4 4 sudoku ziet er zo uit Voor zo n sudoku gelden 4 regels 1. In elk vak moet een getal staan tussen de 1 en de Alle verschillende getallen van 1 tot en met 4 moeten in elke rij staan. 3. Alle verschillende getallen van 1 tot en met 4 moeten in elke kolom staan. 4. Alle verschillende getallen van 1 tot en met 4 moeten in elk 2 bij 2 vierkant dat omcirkelt is met de dikkere zwarte lijnen staan. Opgave 1.2 Ga na dat het kleine vierkant hierboven ook echt een sudoku is en aan alle eisen voldoet. Hoe los je makkelijke sudoku s op? We gaan je nu leren hoe je deze sudoku s af moet maken. Dit doen we in kleine stapjes. We beginnen met een heel gemakkelijke:
8 4 Het probleem van de architect 1 2? 4 Opgave 1.3 Wat moet tussen 2 en 4 staan? 2 1 3? Opgave 1.4 Welk getal ontbreekt in het 2 2 vak rechtsboven? Nu gaan we wat we weten over kolommen, rijen en vierkantjes eens tegelijk gebruiken. 3 1 X Y 2 4
9 Het probleem van de architect 5 Opgave 1.5a Welk getal moet op plek X staan? Waarom? Opgave 1.5b Welk getal moet op plek Y staan? Waarom? Opgave 1.6 We weten nu genoeg om makkelijke sudoku s op te lossen. Probeer de volgende sudoku eens op te lossen Sudoku s met letters We hadden in plaats van cijfers ook andere dingen kunnen gebruiken. Als we de letters A, B, C en D gebruiken kunnen we deze sudoku maken. A B C D C D B A D C A B B A D C
10 6 Het probleem van de architect Opgave 1.7 Probeer in je eigen woorden uit te leggen waarom dit weer een sudoku is. Opgave 1.8 Probeer, met wat je al weet van sudoku s, nu eens de volgende sudoku op te lossen. B C A C D B A D Opgave 1.9a De sudoku van opgave 1.8 en de sudoku boven opgave 1.7 lijken veel op elkaar. Kun je in eigen woorden uitleggen waarom ze hetzelfde zijn? Opgave 1.9b Bekijk de sudoku van opgave 8 samen met de sudoku van opgave 6. Wat valt je op?
11 Het probleem van de architect 7 De 9 9 sudoku Een 9 9 sudoku ziet er zo uit Voor zo n sudoku gelden ook 4 regels: 1. In elk vak moet een getal staan tussen de 1 en de Alle verschillende getallen van 1 tot en met 9 moeten in elke rij staan. 3. Alle verschillende getallen van 1 tot en met 9 moeten in elke kolom staan. 4. Alle verschillende getallen van 1 tot en met 9 moeten in 3 bij 3 vierkant dat omringt is door dikkere zwarte strepen staan. Als we jou nu heel erg hard willen plagen geven we de opdracht om na te gaan of het vierkant hierboven ook wel echt een sudoku is. Dat kost heel veel werk. Daarom hoef je het alleen te doen voor één rij, één kolom en één vierkant. Opgave 1.10 Ga voor één rij, één kolom en één vierkant na dat deze aan de regels voldoen.
12 8 Het probleem van de architect Grotere sudoku s We hebben net alleen maar sudoku s bekeken van 4 4 groot. We gaan nu grotere sudoku s op dezelfde manier bekijken. Opgave ? Wat moet er tussen de 4 en 8 komen te staan? Opgave ? 9 Wat moet er tussen de 8 en de 9 komen te staan?
13 Het probleem van de architect 9 En wat dacht je van deze: X Y Opgave 1.13 In het rechter middenblok moeten nog de 5 en de 9. Welk getal moet op plaats X en welke op plaats Y? Waarom? We geven nu een moeilijkere sudoku. Waarop je zelf de trucjes kan gaan toepassen. Opgave
14 10 Het probleem van de architect Probeer deze sudoku eens op te lossen. Hoe los je moeilijke sudoku s op? Alle sudoku s die we tot zover tegen kwamen waren niet heel erg moeilijk op te lossen. We konden altijd een paar trucjes gebruiken om het antwoord te vinden. Maar deze trucjes werken niet altijd. Kijk maar naar de volgende sudoku. 1 Y X Bekijk eens de linkerbovenhoek. We willen weten welk getal er op plek X moet staan en welk getal op plek Y moet staan. Maar er is een probleem. We kunnen op plek X 2 invullen of 3 invullen. Welke van de twee moet het zijn? We lossen dit probleem als volgt op. We proberen 2 en 3! Op plek X vullen we 2 in, dan moet op plek Y 3 komen. De sudoku ziet er als volgt uit.
15 Het probleem van de architect We vullen nu het 3 3 blok in de rechter bovenhoek in Opgave 1.15 Maar dit kan nooit meer een goede sudoku worden. Wat is er mis? Op plek X kunnen we dus geen 2 zetten. We moeten dus wel een 3 op deze plek zetten. De sudoku ziet er nu als volgt uit.
16 12 Het probleem van de architect Opgave 1.16 Als je het leuk vindt kun je proberen deze sudoku op te lossen. Maar deze sudoku is wel moeilijk! Je hoeft de sudoku niet per se te maken. In het algemeen, als je een moeilijke sudoku tegenkomt is het makkelijk om eerst de bijna volle vierkantjes te bekijken en daarna te gaan kijken naar de bijna volle rijen en kolommen.
17 Hoofdstuk 2 Symmetrieën in sudoku s Wat zijn symmetrieën? Symmetrie komt overal voor. We bekijken twee soorten symmetrie: draaisymmetrie en spiegelsymmetrie. Met twee voorbeelden leggen we uit wat deze symmetrieën zijn. Kijk eens naar het volgende plaatje Dit plaatje wordt een Triskelion genoemd. Stel we draaien de Triskelion 120 graden naar rechts. (Als je niet weet wat 120 graden is kun je het altijd aan je begeleider vragen) Dan krijgen we het volgende plaatje. 13
18 14 Symmetrieën in sudoku s Dit is weer hetzelfde plaatje! We zeggen ook wel dat de Triskelion een draaisymmetrie heeft. We bekijken nog een ander voorbeeld. Dit is het logo van Mercedes. Stel nu dat we dit logo in de verticale as, dat is de as waar een zwarte streep door getekend is, spiegelen. Dan krijgen we het volgende plaatje. We zien dat het gespiegelde logo (bijna) hetzelfde is als het orgineel. Daarom zeggen we dat het Mercedeslogo een spiegelsymmetrie heeft in de verticale as. Dezelfde symmetrie die we zien bij de Triskelion en het Mercedeslogo zien we ook terug in sudoku s. Spiegelen, draaien, verwisselen We kijken weer naar de volgende sudoku:
19 Symmetrieën in sudoku s We draaien deze sudoku een kwartslag naar rechts. Hier is al een begin gemaakt Opgave 2.1a Maak dit nieuwe vierkant zelf af. Opgave 2.1b Is dit nieuwe vierkant weer een sudoku? Waarom? Opgave 2.2 Je hebt nu een nieuwe sudoku gemaakt, zoals je wel kunt nagaan. Als je deze sudoku een kwartslag naar links draait, krijg je dan weer een sudoku? Waarom? Je mag de lege sudoku hieronder gebruiken om het antwoord te vinden.
20 16 Symmetrieën in sudoku s We kijken weer naar dezelfde sudoku: Opgave 2.3 Hoe vaak moet je de sudoku een kwartslag naar rechts draaien om weer dezelfde sudoku te krijgen? We moeten de sudoku minstens één keer naar rechts draaien.
21 Symmetrieën in sudoku s 17 We zien dus dat, als we de sudoku 4 keer naar rechts draaien we weer de oude sudoku krijgen. Vanaf nu zullen we daarom zeggen dat de orde van een kwartslag naar rechts draaien 4 is. Ook als we de sudoku een kwartslag naar rechts draaien en daarna een kwartslag naar links krijgen we weer dezelfde sudoku terug. Naar rechts draaien en naar links draaien zijn elkaars tegengestelde. Spiegelen We bekijken weer dezelfde sudoku. De sudoku kunnen we in de verticale as (het stippellijntje) spiegelen. Er is al een begin gemaakt
22 18 Symmetrieën in sudoku s Opgave 2.4a Maak het gespiegelde vierkant af. Opgave 2.4b Is dit nieuwe vierkant weer een sudoku? Deze sudoku heeft nog veel meer spiegelassen. Zoals de horizontale as (de onderste lijn) en de diagonaal-as. Dit is de diagonaal-as. Probeer nu de eerste sudoku te spiegelen in deze as. Er is al een begin gemaakt
23 Symmetrieën in sudoku s 19 Opgave 2.5a Maak het gespiegelde vierkant af. Opgave 2.5b Is dit nieuwe vierkant weer een sudoku? Opgave 2.6a Spiegel de sudoku van opgaven 2.5.a in de vertical as. We hebben weer een begin gemaakt Opgave 2.6b Is dit nieuwe vierkant weer een sudoku? Opgave 2.6c Dit vierkant heb je (als je alles goed hebt gedaan) al vaker in dit hoofdstuk gezien. Herken je het vierkant? Een sudoku in de diagonaal spiegelen en daarna in de verticale as spiegelen is blijkbaar hetzelfde als de sudoku een kwartslag naar links draaien. We kunnen de sudoku ook nog horizontaal spiegelen. We krijgen dan de volgende sudoku.
24 20 Symmetrieën in sudoku s Dit is weer een sudoku. Opgave 2.7 Stel je kunt de sudoku alleen in de diagonaal en de verticale as spiegelen. Is het mogelijk om met die twee spiegelingen de sudoku in de horizontale as te spiegelen? Rijen en kollomen verwisselen Er zit nog meer symmetrie in een sudoku. We kijken weer naar de ons al bekende sudoku We gaan de eerste rij en de tweede rij verwisselen. De laatste twee rijen veranderen natuurlijk niet. Daarom hebben we hier al een begin gemaakt.
25 Symmetrieën in sudoku s Opgave 2.8 Maak zelf het nieuwe vierkant af. Is dit weer een sudoku? Wat nu als we van de oorspronkelijke sudoku de eerste rij en de derde rij verwisselen? Opgave 2.9 Is het vierkant wat we hier krijgen weer een sudoku? Waarom? We zien dat we niet alle rijen kunnen verwisselen om nog steeds een sudoku te krijgen, maar sommige wel. Opgave 2.10 Welke rijen kun je allemaal verwisselen om nog steeds een sudoku te krijgen?
26 22 Symmetrieën in sudoku s Wat we net bij rijen hebben gedaan, kunnen we ook bij kolommen doen. Opgave 2.11 Welke kolommen kun je allemaal verwisselen om nog steeds een sudoku te krijgen? Opgave 2.12 Als we kijken naar een 9 bij 9 sudoku. Welke rijen kunnen we verwisselen om weer een sudoku te krijgen? Welke kolommen kunnen we verwisselen om weer een sudoku te krijgen?
27 Hoofdstuk 3 Zelf sudoku s maken Symmetrie gebruiken In het vorige hoofdstuk hebben we verschillende symmetrieën gezien. Natuurlijk kun je met die symmetrieën ook zelf een nieuwe sudoku van de oude sudoku maken en dat is precies wat we hier gaan doen. Opgave 3.1 Los eerst deze sudoku op in de lege sudoku hieronder. (Deze kun je aan het einde gebruiken om te kijken of alles gelukt is.) Opgave 3.2 Probeer eens of je een verwisseling kan maken van rij 1 en rij 2 en dan kolom 3 en 4 op de nog niet ingevulde sudoku. 23
28 24 Zelf sudoku s maken Opgave 3.3 Kan je nu de sudoku, die je uit de vorige opgave kreeg, spiegelen in de diagonaal? Opgave 3.4 Probeer nu eens of je deze nieuwe sudoku kan oplossen. Opgave 3.5 Bekijk de eerste sudoku van dit hoofdstuk. We hebben deze sudoku gekregen door een sudoku te nemen uit hoofdstuk 2 en daarbij twee getallen te verwisselen. Welke sudoku was dit en welke twee getallen zijn verwisseld? Nu gaan we uit van de volgende sudoku
29 Zelf sudoku s maken Opgave 3.6 Probeer nu via minimaal drie acties (draaien, verwisselingen of spiegelingen) vanuit deze sudoku, twee verschillende 4 4 sudoku s te maken. (De acties moet je op een kladblaadje of in je schrift doen!) Een sudoku maken met optellen Als je bij elk getal van een sudoku 1 optelt krijg je geen sudoku meer. Want als je een 4 in de sudoku hebt wordt dit een 5. Maar een 5 mag niet in de sudoku staan. Daarom tellen we eerst 1 bij alle getallen op behalve bij de 4, die veranderen we in een 1. Dit noemen wij ook wel optellen modulo 4, dit kan je voor je zien als gewoon optellen tenzij je boven de 4 uit zou komen! Als dat gebeurt dan tel je het eerst gewoon op en trek je dan van je antwoord weer 4 af, tot je onder de 4 komt. Opgave 3.7 Tel nu 1 en 4 op modulo 4.
30 26 Zelf sudoku s maken Opgave 3.8 Probeer nu 3 en 3 op te tellen modulo 4. Gebruik nu de volgende sudoku Opgave 3.9 Kan je bij deze sudoku 1 optellen modulo 4. Hoe ziet hij er dan uit? Opgave 3.10a Probeer er nu ook eens 2 modulo 4 bij op te tellen.
31 Zelf sudoku s maken 27 Opgave 3.10b Probeer er nu ook eens 3 modulo 4 bij op te optellen. We zeggen vanaf nu dat als we het bij een 4 4 sudoku over optellen hebben dit optellen modulo 4 is. (Als we het over een 9 9 sudoku over optellen hebben, is dit optellen modulo 9.) Opgave 3.11 Kan je nu van je twee verschillende sudoku s, die je bij vraag 3.6 hebt gemaakt, weer twee andere maken door er een getal bij op te tellen?
32 28 Zelf sudoku s maken Nu gebruiken we opnieuw deze sudoku: Opgave 3.12 Probeer nu eens 5 en 7 op te tellen bij deze sudoku. Herken je ze? Als je twee getallen optelt modulo 4 en één van deze getallen is groter dan 4, dan kun je hetzelfde resultaat krijgen door er eerst 4 vanaf te trekken en het dan pas op te tellen. (Vergeet dan niet daarna te controleren of de getallen wel kleiner zijn dan 4.) Optellen met lettersudoku s Om op te kunnen tellen met lettersudoku s moeten we eerst kunnen optellen met deze letters. Gewone getallen kun je uitzetten op een getallenlijn als volgt.
33 Zelf sudoku s maken 29 Hierop kan je er 1 bij optellen zien als: Om op te kunnen tellen met letters moet je op een zelfde manier werken en krijg je dus: Er 1 bij optellen kan je opnieuw zien als: Dit kun je ook zien als er A bij optellen want je gebruikt A in plaats van 1, de B in plaats van 2 en ga zo maar door. Opgave 3.13 Tel eens bij B een D op en geef het antwoord als een letter. Eerder heb je ook al sudoku s van letters gezien, hierbij kan je op dezelfde manier getallen/letters optellen als we deden bij een getallensudoku. Dit kan je op twee manieren aanpakken: je kan
34 30 Zelf sudoku s maken de letters eerst in getallen omzetten en dan weer modulo 4 werken, of je kan de getallenlijn veranderen in en dan het optellen voor je zien als zoveel plaatsen naar rechts gaan op de getallenlijn. Nu gaan we de volgende sudoku gebruiken D A B C B C A D A D C B C B D A Opgave 3.14 Kan je bij deze sudoku 1 optellen. Hoe ziet hij er dan uit? Opgave 3.15a Probeer nu ook eens B op te tellen?
35 Zelf sudoku s maken 31 Opgave 3.15b Probeer nu ook eens C op te tellen? Nu we een begin hebben gemaakt, mag je zelf proberen om getallensudoku s om te zetten in lettersudoku s en andersom. We beginnen met de alom bekende Opgave 3.16 Probeer nu eens die sudoku eerst om te zetten in letters, dus 1 = A en 2 = B en ga zo maar door, en daarna er C bij op te tellen.
36 32 Zelf sudoku s maken
37 Hoofdstuk 4 Grotere en moeilijkere sudoku s Oefenen Dit kleine hoofdstukje bevat geen nieuwe stof meer. Je weet namelijk nu al een heleboel over sudoku s. Maar om echt goed te worden in het oplossen van sudoku s moet je gewoon veel oefenen. Daarom geven we hier een paar sudoku s die je kunt oplossen. Pas op, sommige zijn moeilijk! Opgave A H F E I A B H E G I I E C D A G D E B I C I G E G F B E 33
38 34 Grotere en moeilijkere sudoku s
39 Hints bij de opgaven Opgave 1.14 Begin met de vierkantjes waar je nog maar 1 getal mist. Ga nu eens kijken naar rijen waarin je nog maar 1 of 2 getallen mist, begin in de buurt waar je net getallen hebt ingevuld. Kom je er met die twee hints nog niet uit, denk er dan aan dat je per getal mag kijken naar rijen, kolommen en vierkantjes. 35
Magidoku s en verborgen symmetrieën
Uitwerking Puzzel 92-6 Magidoku s en verborgen symmetrieën Wobien Doyer Lieke de Rooij Een Latijns vierkant van orde n, is een vierkante matrix, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies
Nadere informatieAntwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8
Antwoorden Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 1 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 De getallen 1 tot en met 9. 3 15. 15 en 15. De som van de getallen van elke rij is 15. 4 15. De som van de getallen
Nadere informatieOnmogelijke figuren. Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre. Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde
Onmogelijke figuren Geschreven door Judith Floor en Vivike Lapoutre Herzien door Dieuwke van Wijk en Amarins van de Voorde Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Je hebt vast wel eens een stripboek
Nadere informatie1 Binaire plaatjes en Japanse puzzels
Samenvatting Deze samenvatting is voor iedereen die graag wil weten waar mijn proefschrift over gaat, maar de wiskundige notatie in de andere hoofdstukken wat te veel van het goede vindt. Ga er even voor
Nadere informatieSamenwerking met techniek kan mooie houten puzzels opleveren.
Vraag Kim 022 Puzzelplaatje Schooltype Havo / Vwo Type Project Trefwoorden Tellen, symmetrie Domein+subdomein B4 Tussendoelnummer 7, 10.3 Bereidt specifiek voor op Niveau II Status Concept v1 Opmerkingen
Nadere informatieWorkshop DisWis, De Start 13/06/2007 Bladzijde 1 van 7. Sudoku. Sudoku
DisWis DisWis is een lessenserie discrete wiskunde die De Praktijk vorig jaar in samenwerking met prof.dr. Alexander Schrijver heeft opgezet. Gedurende vier weken komt een wiskundestudent twee blokuren
Nadere informatieUitgeverij Schoolsupport
[49] Tellen, 2009, Niveau **, Getallen Hieronder zie je een volledig dominospel van 28 stenen. Hoeveel ogen (stippen) staan er in totaal op alle domino-stenen tezamen? TIP: Tel eerst eens hoevaak elk aantal
Nadere informatieSyllabus Leren Modelleren
Syllabus Leren Modelleren Januari / februari 2014 Hervormd Lyceum Zuid Klas B1B SCHRIJF HIER JE NAAM: LES 1 Syllabus Modelleren; Les 1: Zoekproblemen Klas B1B Inleiding In de lessen voor de kerstvakantie
Nadere informatie**** *** Sudoku en co *** ****
Sudoku classic Spelregels sudoku-classic: op elke horizontale regel moeten de cijfers tot en met ingevuld worden.op elke verticale regel moeten de cijfers tot en met ingevuld worden.in elk vierkantje van
Nadere informatieSimon de schildpad. 2015 J van Weert 1
Programmeren met Simon Simon de schildpad 2015 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.
Nadere informatieTestboekje voor groep 4
Testboekje voor groep 4 Niet Schoolse Cognitieve Capaciteiten Test GION Gronings Instituut voor Onderzoek van onderwijs, Opvoeding en ontwikkeling Rijksuniversiteit Groningen Vul eerst op het antwoordformulier
Nadere informatieUitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.
Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken
Nadere informatieLES: Vier op een rij. BENODIGDHEDEN Per leerling werkblad Vier op een rij (zie p. 5) kleurpotloden, potlood en gum AFBEELDING SPELLETJE
LES: Vier op een rij DOEL oefenen van keersommen; inzicht ontwikkelen in welke verschillende keersommen dezelfde uitkomst hebben; het patroon herkennen van keersommen in de tabel. BENODIGDHEDEN Per leerling
Nadere informatieRekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A
Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje A Puzzelvierkanten Werkblad 1 Vierkant linksboven Zoek eerst uit hoeveel één hartje waard is. Daarna kun je ook berekenen hoeveel een rondje waard is. Vierkant
Nadere informatieSimon de schildpad. 2012 J van Weert 1
Programmeren met Simon Simon de schildpad 2012 J van Weert 1 Inleiding: Wat is programmeren eigenlijk? Een computer doet niets zonder een programma. Die programma s worden geschreven door mensen: programmeurs.
Nadere informatieMorenaments Ornamenten met symmetrie. Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen
Morenaments Ornamenten met symmetrie Fien Aelter, Liesje Knaepen en Kristien Vanhuyse, studenten SLO wiskunde KU Leuven Werkblad vooraf met begeleidende tekst en oplossingen Dit werklad is een voorbereiding
Nadere informatieTafels bloemlezing. Inhoud 1
Tafels bloemlezing Leer- en oefenboek 49 bladzijden. Hier zie je de hele pdf, waarin veel geschrapt is, maar waarin je een prima indruk krijgt hoe deze methode is opgebouwd. Dit is een methode die niet
Nadere informatieHieronder zie je hoe dat gaat. Opgave 3. Tel het aantal routes in de volgende onvolledige roosters van linksboven naar rechtsonder.
Groepsopdracht 1: Volledige en onvolledige roosters Voor een volledig rooster kun je de driehoek van Pascal gebruiken om te weten te komen hoeveel routes er van A naar B zijn. Bij onvolledige roosters
Nadere informatieSYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN. Prof. dr. Ronald Meester
SYMMETRIEËN VAN RUIMTELIJKE FIGUREN Prof. dr. Ronald Meester Inleiding In dit college onderzoeken we symmetrie-eigenschappen van ruimtelijke figuren zoals driehoeken, vierkanten, kubussen en andere veelvlakken
Nadere informatie16.3 Opgaven hoofdstuk 4: 2-d partities
Opgave 4.1 b Voor het getal drie geldt dat het op drie manieren opgedeeld kan worden in gehele getallen volgens definitie 4.1. Het kan opgedeeld worden in één keer 3 of in één keer 2 en één keer 1 of in
Nadere informatieLes B-09 LogiFun: Sudoku
Les B-09 LogiFun: Sudoku 9.0 De Sudoku hype In deze lesbrief bekijken we een voorbeeld van informatie met een ontspannend karakter: de Sudoku puzzel. Sudoku puzzels zijn volgens specifieke regels in elkaar
Nadere informatie1001 schildpadden nacht
1001 schildpadden nacht Kraak de schildpaddenpuzzel! Joost Langeveld Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het verhaal van Sherezade HEREZADE was een legendarische Arabische vrouw die door de Sultan ter
Nadere informatieHet eenzame vierkant van Khajuraho!
Het eenzame vierkant van Khajuraho! Stephan Berendonk 19-12-2006 ii Contents 1 De Lo Shu vii 2 Het vierkant van Khajuraho xi iv Contents Voorwoord Het stuk is vooral gericht op middelbare scholieren, die
Nadere informatieSudoku s en Wiskunde
Non impeditus ab ulla scientia Sudoku s en Wiskunde K. P. Hart 3 februari, 2006 Programma Tellen Makkelijk, medium, moeilijk Hoeveel zaadjes? Een miljoen dollar verdienen? Puzzels Tellen Vooralsnog onbegonnen
Nadere informatieMACHINES. ... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde. Wiskundeclubs. Tristan Cranendonk & Joost Langeveld
MACHINES... en kralenkettingen. Onderzoeksprogramma Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Tristan Cranendonk & Joost Langeveld Kralenketting machines 1 Uitleg van de gebruikte symbolen: In de kantlijn staan
Nadere informatieWerkstuk Wiskunde Magische Vierkanten
Werkstuk Wiskunde Magische Vierkanten Werkstuk door een scholier 1258 woorden 9 maart 2005 5,8 144 keer beoordeeld Vak Wiskunde De Chinezen waren de eerste die met magische vierkanten gingen werken. Volgens
Nadere informatie2.1 Kennismaken met breuken. 2.1.1 Deel van geheel. Opdracht 1 Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd?
Oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen RekenWijzer, oefenopdrachten hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. eel van geheel Opdracht Welk deel van deze cirkel is zwart ingekleurd? deel
Nadere informatieLES: Vier op een rij 2
LES: Vier op een rij 2 DOEL oefenen van keersommen; inzicht ontwikkelen in welke verschillende keersommen dezelfde uitkomst hebben; het patroon herkennen van keersommen in de tabel. BENODIGDHEDEN Per leerling
Nadere informatieCalcudoku. Vakantie Puzzelboek. door Patrick Min
Calcudoku Vakantie Puzzelboek door Patrick Min Calcudoku, Vakantie Puzzelboek c 2016 Patrick Min. Alle rechten voorbehouden. ISBN 978-9-4021-4740-7 Inhoud 1 Inleiding 5 1.1 Regels........................................
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieSTART WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.
START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal
Nadere informatieRekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje B
Rekentijger - Groep 6 Tips bij werkboekje B Weegschalen Werkblad 1 Puzzel linksboven Kijk eerst naar de weegschaal waar weinig figuurtjes op staan. Of naar een weegschaal, waarbij aan één kant allemaal
Nadere informatieK 1 Symmetrische figuren
K Symmetrische figuren * Spiegel Plaats de spiegel zó, dat je twee gelijke figuren ziet. Plaats de spiegel nu zó op het plaatje, dat je dezelfde figuur precies éénmaal ziet. Lukt dat bij alle plaatjes?
Nadere informatieUitwerkingen Sum of Us
Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieZwijsen. jaargroep 4. naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs. rekentrainer. jij. Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg.
Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs! jij rekentrainer Bezoek alle leuke dingen. Teken de weg. Groep blad 1 Hoe komt de hond bij het bot? Teken. Kleur de tegels. Kleur
Nadere informatieTAFELTASJE. Tafeltasje is een rugzak met daarin allemaal leuke spelletjes om de maal- en deeltafels in te oefenen. juf Tessa
TAFELTASJE Tafeltasje is een rugzak met daarin allemaal leuke spelletjes om de maal- en deeltafels in te oefenen. juf Tessa 0 INHOUD MAALTAFELBOEKJE... 2 SNELLE JELLE... 12 VIER OP EEN RIJ... 14 KRUISWOORDPUZZEL...
Nadere informatieLeest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je
Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal vier vierkantjes schrijft iemand letters. In iedere rij en in iedere kolom komt zo één A, één B en één C, zodat
Nadere informatieJe kent natuurlijk Mondriaan wel. Teken eerst eens een mooie Mondriaan.
Met programmeren kun je alles maken, ook. een schilderij! Je kent natuurlijk Mondriaan wel. Teken eerst eens een mooie Mondriaan. Als je klaar bent, vergelijk de tekening dan maar eens met die van je buurman
Nadere informatieWindows is het meest gebruikte besturingssysteem ter wereld.
2 Windows, inleiding Windows is het meest gebruikte besturingssysteem ter wereld. 2.1 Windows, een eerste verkenning In het vorige hoofdstuk heb je gezien wat een besturingssysteem is. Nu ga je werken
Nadere informatieUitdagende Sudoku Variaties, Inhoudsopgave van het E-boek 01 EBCDNL
20 Ui t dagende al cul ooku' s eel1 Fol kertvandermeul enosma 01ENL Inhoudsopgave van het E-boek 01 ENL 1. Introductie tot het E-boek 01 ENL 2. Wat is een Sudoku? 3. asis Sudoku regels 4. Inleiding tot
Nadere informatieOPLOSSINGEN. Koala Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
OPLOSSINGEN Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel 5 punten 1 punt punten 5 minuten niet toegelaten 1. Correct antwoord: C We kleuren alle
Nadere informatieDit instructieboek is een kopie van het echte NK. Alleen de puzzels zijn verwijderd.
WCPN Nederlands Kampioenschap 04 World Class Puzzles from The Netherlands Dinsdag 7 juni 0.00-.00 uur Instructies Je hebt twee uur de tijd om zo veel mogelijk punten te halen. Dit kampioenschap bestaat
Nadere informatieBasistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten
Basistechnieken Microsoft Excel in 15 minuten Microsoft Excel is een rekenprogramma. Je kan het echter ook heel goed gebruiken voor het maken van overzichten, grafieken, planningen, lijsten en scenario's.
Nadere informatieAfbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.
Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen
Nadere informatieDe jury beslist of een inzending geldig is. Over de uitslag kan niet worden gecorrespondeerd. WCPN Nederlands Kampioenschap 2014
WCPN Nederlands Kampioenschap 0 Dinsdag 7 juni 0.00-.00 uur World Class Puzzles from The Netherlands Je hebt twee uur de tijd om zo veel mogelijk punten te halen. Dit kampioenschap bestaat uit zestien
Nadere informatieDeel B. Breuken. optellen en aftrekken
Deel B Breuken optellen en aftrekken - 0 0 Parten optellen 0 tablet chocola klok. Vul in: tablet tablet... stukjes uur uur... minuten - tablet - uur Vul passende breuken in. Schrijf de breuken op zijn
Nadere informatieOpdracht: Hilberts hotel
Opdracht: Hilberts hotel 0 Doel: creatief denken ik neem afstand van een probleem om het even op me te laten inwerken. pc met internetaansluiting, hoofdtelefoon Oneindig Ken je dit symbool? Het betekent
Nadere informatie1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieIMO-selectietoets I donderdag 7 juni 2018
IMO-selectietoets I donderdag 7 juni 018 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Gegeven is een bord met m rijen en n kolommen, waarbij m en n positieve gehele getallen zijn. Je mag
Nadere informatieDe lessen behandelen de rij-kolom interacties van 1, 2 en 3 ontbrekende cijfers in willekeurig geordende rijen en kolommen.
Voor u ligt de Sudoku cursus 01 SCNL Het oplossen van een Sudoku vanaf het begin. Deze cursus bevat niet voor niets de woorden vanaf het begin. De opbouw ervan is zodanig dat iemand, die geen enkele ervaring
Nadere informatieOuderbijeenkomst Rekenen
Ouderbijeenkomst Rekenen Breuken Breuken, procenten en kommagetallen horen bij elkaar. Vooraf Ga ik te snel, geef het aan Ga ik te langzaam, geen het aan Heeft u vragen, stel ze. op stil/tril a.u.b. Wat
Nadere informatieLES: Groepjes maken 2
LES: Groepjes maken 2 DOEL strategieën ontwikkelen voor het bepalen van het aantal objecten in een rechthoekig groepje (bijv. herhaald optellen per rij, verdubbelen, een keersom maken); verband leggen
Nadere informatieHandleiding Japanse puzzels
Handleiding Japanse puzzels versie : 1.0 wijziging : 26-4-2010 Inhoud 1.Japanse puzzel...4 1.1.Speler...4 1.2.Kleur...4 1.3.Groep...4 1.4.Favoriet...4 1.5.Puzzel...4 1.6.Prima...5 1.7.Spel...5 1.8.Stap
Nadere informatieBLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN
BLAD 6: KARWEITJES EN KOZIJNEN 1. Samen een karweitje doen a. Vier vrienden hebben een karweitje gedaan. Samen hebben ze daarmee 60 euro verdiend. Hoeveel krijgt ieder?... b. Hoeveel zou iedereen krijgen
Nadere informatieMe, myself and I. Je gaat op de volgende manieren portretten maken:
Me, myself and I Wat ga je doen? Je gaat een heel bijzonder boekje maken. Het wordt een vouwboekje (=leporello) zoals je op het plaatje hierboven duidelijk kunt zien. Dat boekje zal een heel persoonlijk
Nadere informatieKennismaking met programmeren
Kennismaking met programmeren werkblad binair tellen Project van de Pedagogische Academie, Hanzehogeschool Groningen en Groningen Programmeert in samenwerking met: Bij deze opdracht gaan jullie zelf leren
Nadere informatieHet eiland Ord. Alexander Smakman Julian Lyczak. Met tekeningen van: John Schleipen
Het eiland Ord Alexander Smakman Julian Lyczak Met tekeningen van: John Schleipen Vierkant voor Wiskunde Zomerkamp A 2010 Voorwoord Je leert in dit programma over het eiland Ord. Op dit eiland wil iedereen
Nadere informatieGrafieken veranderen met Excel 2007
Grafieken veranderen met Excel 2007 Hoe werkt Excel? Eerste oefening Hieronder zie je een gedeelte van het openingsscherm van Excel. Let op hoe we alle onderdelen van het werkblad noemen! Aantal decimalen
Nadere informatieSterrenwerk. Rekenen. voor 9-11 jaar. combineren en visualiseren 2
Sterrenwerk Rekenen voor 9-11 jaar combineren en visualiseren 2 2 Hexomino s 1 Die dekselse figuren van zes! Deze figuren bestaan uit zes vierkanten die elkaar met ten minste een zijde raken. Ze heten
Nadere informatieBinair rekenen. unplugged
Binair rekenen unplugged Niels Van Dorpe 2 de bachelor lerarenopleiding HoGent Academiejaar 2016-2017 Projectwerk Algoritmen die de wereld hebben veranderd Dit projectwerk mag gebruikt worden indien voldaan
Nadere informatieLandkaarten en coördinaten
Landkaarten en coördinaten Wat is nu eigenlijk een landkaart? Nou, hou je vast. Op een landkaart staat op een plat vlak een verkleind en toegelicht beeld van een bepaald deel van het aardoppervlak afgedrukt.
Nadere informatieDinsdag 10 juni uur
WCPN Nederlands Kampioenschap Sudoku 201 Dinsdag juni 20.00-22.00 uur World Class Puzzles from The Netherlands Je hebt twee uur de tijd om zo veel mogelijk punten te halen. Dit kampioenschap bestaat uit
Nadere informatieCognitieve capaciteitentest
De cognitieve capaciteitentest is een test op de computer. De test bestaat uit 3 onderdelen: - letterpatronen - woordrelaties - cijferpatronen Elk onderdeel start met voorbeeldvragen. Hierin wordt duidelijk
Nadere informatieTOETS REKENEN / WISKUNDE. Naam:... School:...
TOETS REKENEN / WISKUNDE Naam:... School:... Datum:... Groep:... 1A. Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Reken de sommen op je eigen manier uit. Gebruik het kladblaadje als je een tussenstap wilt noteren.
Nadere informatieUitgeverij Schoolsupport
[1] Regelmaat, 2006, Niveau *, Volgorde Hermelien tekent poppetjes. Steeds dezelfde drie achter elkaar. Welk poppetje komt er op de plaats van het vraagteken? TIP: Kijk goed naar de armen. Welke poppetjes
Nadere informatieREKENVAARDIGHEID BRUGKLAS
REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling
Nadere informatiePhotoscape foto bewerken. [Geef de ondertitel van het document op]
Photoscape foto bewerken [Geef de ondertitel van het document op] [Geef hier de samenvatting van het document op. De samenvatting is een korte beschrijving van de inhoud van het document. Geef hier de
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.
Nadere informatiedan verdwijnt een deel van het rijm, maar ook de raadselachtigheid van de tekst.
Uitwerking puzzel 94-4 Raad eens hoe we dat tellen moeten. Wobien Doyer Lieke de Rooij We begonnen met een oud rijmpje, dat een raadsel bevat: De boeren van het Kennemerland hebben tien vingers aan iedere
Nadere informatieSMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1)
SMART-finale 2014 Ronde 1: 5-keuzevragen (versie 1) Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze
Nadere informatieLeeftijd (jaar) Lengte 1,59m 1,70m 1,80m 1,85m Indexcijfer (16 jaar=100) Indexcijfer (15 jaar=100)
INTRODUCTIE VAN INDEXCIJFERS LES 1 Hier zijn de eerste 5 opgaven over indexcijfers. Het is de bedoeling dat je het stroomdiagram voor indexcijfers gebruikt welke op de PPT en in je schrift staat. Hierdoor
Nadere informatieSketchUp L. 2.1 2D tekenen
2.1 2D tekenen Inmiddels kunnen we ons zelf bewegen in SketchUp. De volgende stap is dat we wel iets in SketchUp moeten hebben om ons rond te bewegen. We moeten dus iets gaan tekenen. Voordat je ook maar
Nadere informatieInformatica: C# WPO 10
Informatica: C# WPO 10 1. Inhoud 2D arrays, lijsten van arrays, NULL-values 2. Oefeningen Demo 1: Fill and print 2D array Demo 2: Fill and print list of array A: Matrix optelling A: Matrix * constante
Nadere informatieHet Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs
Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis
Nadere informatieWiskunnend Wiske. 5. Goochelende getallen. Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk!
Wat ik ga studeren? Wiskunde natuurlijk! Wiskunnend Wiske 5. Goochelende getallen c 2010, Standaard Uitgeverij, Antwerpen, België voor alle afbeeldingen van groot Wiske Opdracht 5 Vele goochelaars gebruiken
Nadere informatieLeaflet. Connector Ability. Brochure kandidaten. Touwbaan 1 4205 AB Gorinchem T 0183-693939 E info@interselect.nl www.interselect.
Leaflet Connector Ability Brochure kandidaten Touwbaan 1 4205 AB Gorinchem T 0183-693939 E info@interselect.nl www.interselect.nl Inhoud 1 Waarom deze brochure? 2 2 Waarom wordt er getest? 2 3 Wat is de
Nadere informatieTransformaties Grafieken verschuiven en vervormen
Wiskunde LJ2P4 Transformaties Grafieken verschuiven en vervormen 1. Ver'cale verschuiving We hebben bij wiskunde al verschillende grafieken leren kennen: rechte lijn, parabool, sinus, cosinus. Voor de
Nadere informatieLesbrief Assenstelsels. Versie 1
Versie 1 Datum: 11 juni 2011 Cursus: Docent: Taal in alle vakken Radha Gangaram Panday Door: Mario Hummeling, 1597628 Shafi Ilahibaks, 1540943 Cyril Bouwman, 1581806 Herman Hofmeijer, 1058201 Nico van
Nadere informatieHoofdstuk!7!Kortste!paden!
oofdstukkortstepaden oofdstukkortstepaden In een gewogen graaf is men soms geïnteresseerd in het kortste pad tussen twee punten: dat is een pad, waarbij de som van de gewichten zo klein mogelijk is..inleiding
Nadere informatieGratis Sudoku Editie 00 PuDNL. Wat is een PuzzelDoku? 1 Uitdagende PuzzelDoku wacht om te worden opgelost
Gratis Sudoku Editie 00 PuDNL 1 Uitdagende PuzzelDoku wacht om te worden opgelost Gratis Sudoku Editie 00 PuDNL Website: www.sudoku-variations.com DISCLAIMER MEBO Educational Services besteedt voortdurend
Nadere informatie1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12
Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal
Nadere informatieGEK OP SUDOKU 2 PETER RITMEESTER. door. 250 sudoku s van eenvoudig tot zeer moeilijk. Nieuw Amsterdam
GEK OP SUDOKU door PETER RITMEESTER 0 sudoku s van eenvoudig tot zeer moeilijk Nieuw Amsterdam Peter Ritmeester 0 Alle rechten voorbehouden Omslagontwerp Studio Ron van Roon NUR ISBN 0 0 www.nieuwamsterdam.nl/peterritmeester
Nadere informatieUitdagende Sudoku Variaties, 07 EBNL: 20 Hersenprikkelende Specialiteiten Sudoku Variaties Deel 1
INHOUDSOPGAVE 1. Inleiding... 5 2. Wat is een Sudoku en Sudoku begrippen... 7 3. De basis Sudoku regels...10 4. De 20 op te lossen Specialeiten Sudoku Variaties van Editie 07 EBNL...11 Sudoku 07.1.: 9
Nadere informatieSTATISTIEK. Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen
STATISTIEK Een korte samenvatting over: Termen Tabellen Diagrammen Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het
Nadere informatieZweedse puzzel. Uitdager van de maand. Rekenen Wiskunde, Groep 7. Algemeen
Uitdager van de maand Zweedse puzzel Rekenen Wiskunde, Groep 7 Algemeen Titel Zweeds puzzel Cognitieve doelen en vaardigheden voor excellente leerlingen Eenvoudige getalsrelaties tussen optelsommen kunnen
Nadere informatieRekentijger - Groep 4 Tips bij werkboekje A
Rekentijger - Groep 4 Tips bij werkboekje A Maak de getallen Werkblad 1 Werk van links naar rechts. Gebruik de uitkomst van elke som opnieuw. Kleursudoku Werkblad 2 Begin met de rij of kolom met de meeste
Nadere informatieGratis Sudoku Editie 00 PaDNL. Wat is een PalindroomDoku? 1 Uitdagende PalindroomDoku wacht om te worden opgelost
Gratis Sudoku Editie 00 PaDNL 1 Uitdagende PalindroomDoku wacht om te worden opgelost Gratis Sudoku Editie 00 PaDNL Website: www.sudoku-variations.com DISCLAIMER MEBO Educational Services besteedt voortdurend
Nadere informatieVergelijkingen en hun oplossingen
Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele
Nadere informatieHet brein. Jouw werkbladen. In de klas. Ontdek zélf hoe de wereld werkt! Mijn naam: Het brein Groep 7-8 Leerlingen In de klas versie 04-2014 1
Het brein Jouw werkbladen In de klas Mijn naam: Mijn school: Ik zit in groep: Ontdek zélf hoe de wereld werkt! Het brein Groep 7-8 Leerlingen In de klas versie 04-2014 1 Het brein Hersenen zijn ontzettend
Nadere informatie... en de Prijsvraag 2009
Magische Wiskunde... en de Prijsvraag 9 Matthijs Coster www.pythagoras.nu 6 februari 1 (NWD) Inhoud Geomagische vierkanten Opgave over Geomagische vierkanten Pythagoras Magische vierkanten MRI Discrete
Nadere informatieGroep 5. 1. Inleiding. 2. Het invullen van leerling informatie. 3. Maken van voorbeelden voor de testafname
Groep 5 1. Inleiding De test voor groep 5 bestaat uit vijf onderdelen. Elk onderdeel begint met een nieuwe instructie. Deze instructies staan weliswaar in de testboekjes, maar moeten klassikaal behandeld
Nadere informatieBeste deelnemer, Wanneer we vanmiddag op het kampterrein aankomen, zullen we beginnen met een verkenningsrondje over het terrein. Dat is op zichzelf
Beste deelnemer, Wanneer we vanmiddag op het kampterrein aankomen, zullen we beginnen met een verkenningsrondje over het terrein. Dat is op zichzelf al best leuk, maar het wordt nog veel leuker als we
Nadere informatieBee-bot lessen Introductie in de klas
Bee-bot lessen Introductie in de klas Doel: leer de kinderen de stapjes van de bee-bot. Leer ze inschatten hoe groot één stapje is. Leer de kinderen dat de bee-bot op zijn plek draait. Ga in de kring zitten.
Nadere informatieDe hele noot Deze noot duurt 4 tellen
HERHALING KLAS 1. In de eerste klas heb je geleerd hoe je een melodie of een ritme moet spelen. Een ritme is een stukje muziek dat je kunt klappen of op een trommel kunt spelen. Een ritme bestaat uit lange
Nadere informatieEnkele valkuilen om te vermijden
Enkele valkuilen om te vermijden Dit document is bedoeld om per onderwerp enkele nuttige strategieën voor opgaven te geven. Ook wordt er op een aantal veelgemaakte fouten gewezen. Het is géén volledige
Nadere informatieStappenplan: maken van een beloningskaart Je kind stimuleren door aanmoediging
Info@piresearch.nl www.piresearch.nl Stappenplan: maken van een beloningskaart Je kind stimuleren door aanmoediging Een beloningskaart helpt ouders gericht aandacht te besteden aan gewenst gedrag van hun
Nadere informatieWorteltrekken modulo een priemgetal: van klok tot cutting edge. Roland van der Veen
Worteltrekken modulo een priemgetal: van klok tot cutting edge Roland van der Veen Modulorekenen Twee getallen a en b zijn gelijk modulo p als ze een veelvoud van p verschillen. Notatie: a = b mod p Bijvoorbeeld:
Nadere informatie