Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten 11-6-2009"

Transcriptie

1 Statistiek 1 Blok 6, Werkgroepopdrachten Opdracht 1 Onderstaande tabel bevat metingen aan de opbrengst van rozen bij verschillende mate van stikstofen fosfortoevoer. rozen/snijvak/dag fosfaatniveau nitraatniveau: nitraatniveau: Neem aan dat de data voldoen aan het standaardmodel van de two-way layout. a. Doe de betreffende analyse in R. Er is hier sprake van een tweefactor (two-way layout) variantieanalyse met replica s, zie Buijs hfst. 12.5, In tegenstelling tot de tweefactor variantieanalyse zonder replica s (Buijs hfst. 12.4) kan er nu ook getoetst worden voor effecten als gevolg van de interactie tussen de twee factoren: de gecombineerde invloeden van de twee factoren (stikstof- en fosfortoevoer) op het aantal rozen kunnen significant afwijken van de invloeden die de twee factoren ieder afzonderlijk hebben op het aantal rozen. Merk op dat de gegeven data in deze Opdracht overeenkomen met die in Tabel 12.8, pg. 347 in Buijs. De analyse in Buijs wordt gevolgd en toegelicht. Het rekenwerk wordt uitgevoerd in R. Het aantal waarnemingen per cel bedraagt h = 4. De waarnemingen worden aangegeven met X ijk : de i-de uitkomst van de variabele X die wordt waargenomen in de cel die behoort bij de combinatie van de j-de keuze voor de nitraatbehandeling (j neemt de waarden 1 en 2 aan), en de k-de keuze voor het fosfaatniveau (k = 1, 2, 3 of 4). Het aantal nitraatbehandelingen wordt aangegeven met b (hier geldt b = 2); het aantal fosfaatniveaus wordt aangegeven met c (hier: c = 4) De nitraatniveaus zijn gerangschikt volgens de rijen van de tabel, de fosfaatniveaus zijn gerangschikt volgens de 4 kolommen. Voor een tweefactormodel wordt de invloed van de twee factoren op de kansvariabele X als volgt weergegeven: 1

2 X jk = µ + α j + β k + (αβ) jk + ǫ, met: X jk : de kansvariabele X bij nitraatniveau j en fosfaatniveau k; µ: de algemene verwachtingswaarde voor de opbrengst; α j : het verwachte aanvullend effect van nitraatniveau j; β k : het verwachte aanvullend effect van fosfaatniveau k; (αβ) jk : het verwachte aanvullend interactie-effect van de combinatie (nitraatniveau j, fosfaatniveau k); ǫ: een normaal verdeelde kansvariabele met verwachtingswaarde 0 en vaste standaarddeviatie σ. De waarnemingen worden beschouwd als trekkingen uit een normale verdeling met verwachtingswaarde µ en standaarddeviatie σ. De nulhypothese is dat er geen effecten zijn: α j, β k en (αβ) jk zijn gelijk aan 0 voor iedere mogelijke combinatie (j,k). Het model laat verder drie mogelijke toetsen toe: - H 0,α : er zijn gemiddeld geen effecten voor de nitraatniveaus. D.w.z., α j = 0 voor j = 1,2 (er is geen rijeffect); - H 0,β : er zijn gemiddeld geen effecten voor de fosfaatniveaus: β k = 0 voor k = 1,2,3,4 (er is geen kolomeffect); - H 0,(α,β) : er zijn gemiddeld geen interactie-effecten: (αβ) jk = 0 voor alle mogelijke combinaties (j,k). Verwerping van deze hypotheses leidt achtereenvolgens tot de alternatieve hypotheses dat er wel een significant rijeffect, kolomeffect of interactie-effect is. (Rij- en kolomeffect worden hoofdeffecten genoemd.) Om de toetsingen uit te voeren dienen diverse gemiddelden berekend te worden: X... : het gemiddelde van alle waarnemingen; X.j. : het gemiddelde van nitraatniveau j; X..k : het gemiddelde van fosfaatniveau k; X.jk : het gemiddelde van de waarnemingen X ijk voor alle mogelijke waarden van i; hier (voor gegeven j en k) het gemiddelde van X 1,jk,X 2,jk,X 3,jk en X 4,jk. Uit de gegeven tabel volgt eenvoudig: 2

3 fosfaatniveau nitraatniveau: 1 X.11 = 46 X.12 = 52 X.13 = 58.5 X.14 = 51.5 X.1. = 52 2 X.21 = 53.5 X.22 = 59.5 X.23 = 59.5 X.24 = 79.5 X.2. = 63 X..1 = X..2 = X..3 = 59 X..4 = 65.5 X... = 57.5 (Voor de indexpunt notatie zie Buijs pg. 332 en de uitwerking van werkgroep 15.) Uit deze tabel kan al een eerste indruk verkregen worden over mogelijke resultaten, zoals interactie-effecten. Het totale gemiddelde voor alle data bedragt Dit is een schatting voor µ. De gemiddelde opbrengst voor nitraatniveau 2 is 63. Dit is 5.5 hoger dan het totale gemiddelde. De gemiddelde opbrengst voor fosfaatniveau 4 is 65.5, wat een positief aanvullend effect van 8 is boven het totale gemiddelde. De additieve positieve effecten van nitraatniveau 2 en fosfaatniveau 4 samen kunnen echter niet de gemeten waarde van 79.5 t.o.v. het totale gemiddelde verklaren: 79.5 > = 71. Dit wijst op een positief interactie-effect van nitraatniveau 2 en fosfaatniveau 4. Om te bepalen of er op grond van de data geconcludeerd mag worden dat de geobserveerde effecten structureel zijn, dient er getoetst te worden. Dit gebeurt evenals in het eenfactor model met behulp van kwadraatsommen. Uit de kwadraatsommen worden vervolgens met de vrijheidsgraden de gemiddelde kwadraatsommen berekend. Deze leveren de voor de analyse benodigde varianties voor de hoofdeffecten, de variantie behorend bij de interactie, en een variantieterm behorend bij de afwijkingen die optreden binnen de verschillende cellen. De volgende tabel geeft een overzicht van de kwadraatsommen en vrijheidsgraden die berekend dienen te worden voor de analyse. (Kwadraatsommen worden hier aangegeven met SS = sum of squares, zoals in Buijs en de sheets bij dit college. In de uitwerkingen van de vorige werkgroep werd hiervoor KS = kwadraatsom gebruikt. De gemiddelde kwadraatsom (variantie), het quotient van kwadraatsom en aantal vrijheidsgraden, wordt hier aangegeven met MS i.p.v. met GK. Hier wordt Buijs pg. 350 gevolgd.) variantiebron vrijheidsgraden kwadraatsom variantie F-waarde (mean square) nitraat b 1 SS nitraat MS nitraat MS nitraat MS error fosfaat c 1 SS fosfaat MS fosfaat MS fosfaat MS error interactie (b 1)(c 1) SS interactie MS interactie MS interactie MS error error bc(h 1) SS error MS error totaal bch 1 SST De variantie-analyse tabel wordt vervolgens verder met R bepaald. Daartoe dient eerst een datafile, 3

4 data.txt, gemaakt te worden die ingelezen kan worden in R. Hiervoor wordt een matrix gemaakt met drie kolommen: de eerste kolom, nitraat, bevat een verwijzing naar het nitraatniveau ( een, twee ), de tweede kolom, fosfaat, een verwijzing naar het fosfaatniveau ( een, twee, drie, vier ), en de derde kolom, opbrengst, geeft de bijbehorende opbrengst. nitraat fosfaat opbrengst 1 een een 44 2 een twee 58 3 een drie 62 4 een een 46 5 een een 56 6 een twee 48 7 een drie 54 8 een vier 52 9 een een een twee een drie een vier een een een twee een drie een vier twee een twee twee twee drie twee vier twee een twee twee twee drie twee vier twee een twee twee twee drie twee vier twee een twee twee twee drie twee vier 82 De file data.txt wordt ingelezen in R, en de namen van de kolommen worden bepaald: > data<-read.table( data.txt, header=true) > attach(data) > names(data) [1] nitraat fosfaat opbrengst De variantie-analyse tabel wordt verkregen door 4

5 > VAtabel<-aov(opbrengst nitraat fosfaat, data=data) > summary(vatabel) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) nitraat *** fosfaat ** nitraat:fosfaat ** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * De output geeft het aantal vrijheidsgraden (Df) voor de hoofdeffecten nitraat en fosfaat, en ook voor de interactie (nitraat:fosfaat) en de residuals (errorfactor). Eveneens worden de kwadraatsommen (SS) en gemiddelde kwadraatsommen (MS) vermeld, en de F-waarden. Voor de gevonden F-waarden worden de overschrijdingskansen gegeven. Uit de overschrijdingskans voor nitraat volgt dat er een significant verschil is in gemiddelde opbrengst t.g.v. de verschillende nitraatniveaus. De overschrijdingskans voor fosfaat duidt er op dat de gemiddelde opbrengst significant verschilt voor de 4 fosfaatniveaus. De kleine overschrijdingskans voor de interactiefactor geeft aan dat interactie een significante invloed heeft op de opbrengst. De effecten van nitraat en fosfaat mogen daarom niet als additief beschouwd worden: de interactie tussen nitraat en fosfaat speelt een rol bij de opbrengst. OPMERKING In de datafile data.txt zijn de nitraat- en fosfaatniveaus aangegeven met characters in plaats van met numerics. In het geval er numerics worden gebruikt geeft R verkeerde output (verkeerde aantallen vrijheidsgraden, SS-, MS-, en F- waarden). b. Toets afzonderlijk de hypothesen fosfaat heeft geen invloed en nitraat heeft geen invloed. Hier zijn twee antwoorden mogelijk. Onderstaande Antwoord 1 toetst of fosfaat en nitraat geen enkele invloed hebben, dus ook niet via interactie. Om deze toetsen uit te kunnen voeren worden twee F-waarden berekend, afgeleid uit de SS voor de hoofdeffecteen en de SS voor de interactie. Antwoord 2 toetst of fosfaat en nitraat als hoofdeffect geen invloed hebben. Dit kan afgeleid worden uit de variantie-analyse tabel uit onderdeel a. (Het is voldoende om deze vraag b. te beantwoorden volgens onderstaand Antwoord 2; voor de volledigheid wordt ook Antwoord 1 gegeven.) Antwoord 1 Hier wordt geen invloed opgevat als: geen enkele invloed (dus ook niet via interactie). Om te toetsen of fosfaat geen invloed heeft, wordt de nulhypothese: H 0,(fosfaat,interactie) : de fosfaatbehandeling heeft geen enkele invloed; de alternatieve hypothese wordt: H 1,(fosfaat,interactie) : de fosfaatbehandeling heeft wel invloed. 5

6 De hypothese wordt getoetst met de toetsingsgrootheid is F(b(c 1),bc(h 1))-verdeeld. SS fosfaat +SS interactie b(c 1) MS error ; deze toetsingsgrootheid (4 1) Er wordt rechtseenzijdig getoetst. De toetsingsgrootheid heeft de waarde = , en is F(6, 24)-verdeeld. De overschrijdingskans is pf(0.5338, 6, 24, lower.tail=false) = De nulhypothese wordt verworpen: de fosfaatbehandeling heeft een significant effect op de opbrengst. Voor de nitraatbehandeling wordt de nulhypothese: H 0,(nitraat,interactie) : de nitraatbehandeling heeft geen enkele invloed; de alternatieve hypothese wordt H 1,(nitraat,interactie) : de nitraatbehandeling heeft wel invloed. De toetsingsgrootheid wordt nu SS nitraat +SS interactie c(b 1) MS error (2 1) ; deze is F(c(b 1),bc(h 1))-verdeeld. De waarde voor de toetsingsgrootheid wordt: = 8.002, en is F(4,24)-verdeeld. De rechteroverschrijdingskans is pf(8.002, 4, 24, lower.tail=false)= De nulhypothese wordt verworpen: de nitraatbehandeling heeft een significant effect op de opbrengst. Antwoord 2 De nulhypothesen en alternatieve hypothesen worden: H 0,fosfaat : de fosfaatbehandeling heeft (als hoofdeffect) gemiddeld geen invloed; H 1,fosfaat : de fosfaatbehnadeling heeft (als hoofdeffect) gemiddeld wel invloed, en H 0,nitraat : de nitraatbehandeling heeft (als hoofdeffect) gemiddeld geen invloed; H 1,nitraat : de nitraatbehnadeling heeft (als hoofdeffect) gemiddeld wel invloed, Biede nulhypothesen zijn al getoetst in onderdeel a.: uit de variantie-analyse tabel volgt dat fosfaat en nitraat een significant hoofdeffect hebben. Deze informatie is echter niet doorslaggevend, omdat uit de tabel blijkt dat ook het interactieeffect tussen fosfaat en nitraat een significant aandeel heeft in de opbrengst. Merk het verschil op tussen Antwoord 1 en Antwoord 2. De nulhypothesen in Antwoord 2: H 0,fosfaat : er zijn gemiddeld geen effecten voor de fosfaatniveaus, en H 0,nitraat : er zijn gemiddeld geen effecten voor de nitraatniveaus, zijn zwakker dan de in Antwoord 1 gebruikte H 0,(fosfaat,interactie) en H 0,(nitraat,interactie), waarbij wordt uitgesloten dat een factor invloed heeft via interactie met de andere factor. M.a.w., de nitraatniveaus hebben geen enkele effect betekent dat in de uitdrukkingen 6

7 X jk = µ+α j +β k +(αβ) jk +ǫ zowel de α j s als de (αβ) jk s gelijk aan 0 zijn. Het verschil tussen de nulhypotheses onder Antwoord 1 en Antwoord 2 komt ook tot uitdrukking in de toetsingsgrootheden behorende bij de verschillende hypotheses. c. Toets de onder b genoemde twee hypothesen simultaan. Als je vindt dat er tenminste iets aan de hand is gebruik dan de Bonferroni methode of TukeyHSD om te kijken of fosfaat en/of nitraat aansprakelijk kunnen worden gesteld. Omdat er twee hypothesen simultaan worden getoetst, wordt de significantie verdeeld over de te toetsen hypothesen, zie Buijs pg. 339: er wordt getoetst met een significantie van 2.5%. De twee toetsingsgrootheden zijn hier als in Antwoord 2 in het vorige onderdeel. De ondergrens voor het kritieke gebied voor de F(1, 24)-verdeling is bij een significantie van 0.025: ; de ondergrens voor het kritieke gebied voor de F(3, 24)-verdeling is dan: Beide berekende waarden voor de toetsingsgrootheden liggen in hun overeenkomstige kritieke gebieden. Er volgt dat zowel de invloed van nitraat als van fosfaat gelijktijdig significant is. Met het R-commando TukeyHSD(VAtabel) kunnen de significanties van de effecten voor verschillende combinaties van factoren bepaald worden. De effecten voor twee elementen in een combinatie verschillen significant van elkaar als het bijbehorende interval 0 niet bevat (of als de gegeven aangepaste overschrijdingskansen kleiner is dan de significantie). >TukeyHSD(VAtabel) Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level Fit: aov(formula = opbrengst nitraat * fosfaat, data = data) $nitraat diff lwr upr p adj twee-een $fosfaat diff lwr upr p adj een-drie twee-drie vier-drie twee-een vier-een vier-twee $ nitraat:fosfaat 7

8 diff lwr upr p adj twee:drie-een:drie een:een-een:drie twee:een-een:drie een:twee-een:drie twee:twee-een:drie een:vier-een:drie twee:vier-een:drie een:een-twee:drie twee:een-twee:drie een:twee-twee:drie twee:twee-twee:drie een:vier-twee:drie twee:vier-twee:drie twee:een-een:een een:twee-een:een twee:twee-een:een een:vier-een:een twee:vier-een:een een:twee-twee:een twee:twee-twee:een een:vier-twee:een twee:vier-twee:een twee:twee-een:twee een:vier-een:twee twee:vier-een:twee een:vier-twee:twee twee:vier-twee:twee twee:vier-een:vier

9 Opdracht 2 Doe een tweefactor analyse zonder herhaling op de gegevens in onderstaande tabel, op de hand en in R. scrotumvolume chinezen caucasiers bantoes leeftijd: De data hebben betreking op een tweefactor model zonder replica s. De volgende tabel dient bepaald te worden (zie Buijs, pg. 345): Variantiebron Vrijheidsgraden Kwadraatsom Variantie F-waarde df (Sum of squares) (Mean square) SS MS Behandelingen c 1 SSG M SG MSG MSE (kolommen) Blokken b 1 SSB MSB (rijen) Error (c 1)(b 1) SSE MSE Totaal cb 1 SST MSB MSE Hierin is c het aantal kolommen, en b het aantal rijen; b c SST = (X j,k X.. ) 2, met X.. het gemiddelde van alle waarnemingen; j=1 k=1 c SSG = b (X.k X.. ) 2, met X.k het gemiddelde van kolom k; k=1 b SSB = c (X j. X.. ) 2, met X j. het gemiddelde van rij j; j=1 SSE = SST SSG SSB. Met de gegeven data volgt voor de tabel: 9

10 Variantiebron Vrijheidsgraden Kwadraatsom Variantie F-waarde df (Sum of squares) (Mean square) SS MS Behandelingen (kolommen) Blokken (rijen) Error Totaal Er worden twee nulhypotheses getoetst: 1 H 0 : er is geen verschil in scrotumvolume tussen de verschillende leeftijdsgroepen (rijen). De alternatieve hypothese is: H 1 : er is verschil in scrotumvolume tussen minstens twee verschillende leeftijdsgroepen. De toetsingsgrootheid voor deze toets is F(3, 6)-verdeeld en heeft waarde De overschrijdingskans is (pf(15.19, 3, 6, lower.tail=false). Bij een significantie van 0.05 wordt de nulhypothese verworpen. 2 H 0 : er is geen verschil in scrotumvolume tussen de verschillende etnische groepen (kolommen). De alternatieve hypothese is: H 1 : er is verschil in scrotumvolume tussen minstens twee verschillende etnische groepen. De toetsingsgrootheid behorende bij deze toets is F(2, 6)-verdeeld, en heeft de waarde 217. De overschrijdingskans is nu verwaarloosbaar klein. Ook hier wordt de nulhypothese verworpen. Om de analyse in R uit te voeren worden de leeftijdsklassen als volgt aangeduid: a: jaar, b: jaar, c: jaar, d: jaar. Vervolgens wordt er een dataset volume.txt gemaakt met hierin de leeftijdsklassen, afkomst en volume: 10

11 leeftijd afkomst volume a chinees 11.4 a caucasier 13.1 a bantoe 16.1 b chinees 12.2 b caucasier 14.4 b bantoe 17.2 c chinees 11.9 c caucasier 14.9 c bantoe 17.6 d chinees 12.5 d caucasier 15.6 d bantoe 18.4 Met deze tabel wordt de analyse uitgevoerd: > data<-read.table( volume.txt, header=true) >attach(data) >names(data) [1] leeftijd afkomst volume > model<-aov(volume leeftijd+afkomst, data=data) >summary(model) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) leeftijd ** afkomst e-06 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * De R output geeft dezelfde informatie als hiervoor berekend is. Merk op dat in het aov commando het + teken wordt gebruikt (i.p.v. het teken zoals in Opdracht 1a). Er wordt niet gezocht naar effecten van interactie tusen leeftijd en afkomst (wat uitgesloten is in een tweefactor model zonder replica s). Opdracht 3 Bij een landbouwkundige studie wil men de omvang van de oogst voor een aantal tarwesoorten bepalen, waarbij tevens wordt bestudeerd of de gebruikte meststoffen van belang zijn. Van iedere combinatie van een gekozen tarwesoort en een gebruikte meststof werden 4 proefakkertjes gevormd. De opbrengsten zijn weergegeven in de volgende tabel. Meststof Tarweras A B C D

12 a. Voer een 2-factor variantieanalyse uit op deze gegevens. Uit de gegeven tabel wordt een txt.file tarwe.txt gemaakt met daarin character-verwijzingen naar de verschilende meststoffen en tarwerassen. Vervolgens wordt de file in R ingelezen en de analyse uitgevoerd. > opbrengst<-read.table( tarwe.txt, header=t) > attach(opbrengst) > names(opbrengst) [1] Mest Ras Opbrengst > model<-aov(opbrengst Mest Ras, data=opbrengst) > summary(model) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Mest e-15 *** Ras e-16 *** Mest:Ras e-05 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * b. Toets of de gemiddelde opbrengsten voor populaties gevormd door de 4 tarwerassen aan elkaar gelijk kunnen zijn. De indeling naar tarweras levert een F-waarde van , en een verwaarloosbaar kleine overschrijdingskans. De gemiddelde opbrengsten voor de 4 tarwepopulaties mogen niet gelijk gesteld worden. c. Toets of de drie merken meststoffen dezelfde produktieniveaus opleveren. Toetsen of de drie meststoffen dezelfde productieniveaus opleveren geeft een F-waarde van ruim 90, en een zeer kleine overschrijdingskans. De drie merken meststoffen leveren niet dezelfde productieniveaus. De vragen b. en c. in deze Opdracht zijn dus beantwoord op de manier van Antwoord 2 in Opdracht 1, m.a.w. met betrekking tot de beinvloedende factoren als hoofdeffect. 12

Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse

Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse Hoofdstuk 10 Eenwegs- en tweewegs-variantieanalyse 10.1 Eenwegs-variantieanalyse: Als we gegevens hebben verzameld van verschillende groepen en we willen nagaan of de populatiegemiddelden van elkaar verscihllen,

Nadere informatie

Enkelvoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Enkelvoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden

Meervoudige ANOVA Onderzoeksvraag Voorwaarden Er is onderzoek gedaan naar rouw na het overlijden van een huisdier (contactpersoon: Karolijne van der Houwen (Klinische Psychologie)). Mensen konden op internet een vragenlijst invullen. Daarin werd gevraagd

Nadere informatie

College 7 Tweeweg Variantie-Analyse

College 7 Tweeweg Variantie-Analyse College 7 Tweeweg Variantie-Analyse - Leary: Hoofdstuk 12 (p. 255 t/m p. 262) - MM&C: Hoofdstuk 12 (p. 618 t/m p. 623 ), Hoofdstuk 13 - Aanvullende tekst 9, 10, 11 Jolien Pas ECO 2012-2013 Het Experiment

Nadere informatie

Variantie-analyse. 3.1 Het twee-steekproevenprobleem III.1

Variantie-analyse. 3.1 Het twee-steekproevenprobleem III.1 III.1 Variantie-analyse 3.1 Het twee-steekproevenprobleem In Statistiek & kansrekening zijn vragen aan de orde geweest zoals heeft invoering van nieuwe veiligheidsmaatregelen geleid tot een vermindering

Nadere informatie

College 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie

College 2 Enkelvoudige Lineaire Regressie College Enkelvoudige Lineaire Regressie - Leary: Hoofdstuk 7 tot p. 170 (Advanced Correlational Strategies) - MM&C: Hoofdstuk 10 (Inference for Regression) - Aanvullende tekst 3 Jolien Pas ECO 011-01 Correlatie:

Nadere informatie

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren:

We berekenen nog de effectgrootte aan de hand van formule 4.2 en rapporteren: INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 4 1. Toets met behulp van SPSS de hypothese van Evelien in verband met de baardlengte van metalfans. Ga na of je dezelfde conclusies

Nadere informatie

Berekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt

Berekenen en gebruik van Cohen s d Cohen s d is een veelgebruikte manier om de effectgrootte te berekenen en wordt A. Effect & het onderscheidingsvermogen Effectgrootte (ES) De effectgrootte (effect size) vertelt ons iets over hoe relevant de relatie tussen twee variabelen is in de praktijk. Er zijn twee soorten effectgrootten:

Nadere informatie

Feedback examen Statistiek II Juni 2011

Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Feedback examen Statistiek II Juni 2011 Bij elke vraag is alternatief A correct. 1 De variabele X is Student verdeeld in een bepaalde populatie, met verwachting µ X en variantie σ 2 X. Je trekt steekproeven

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op dinsdag , uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) op dinsdag 3-03-00, 9- uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek (2DD14) op vrijdag 17 maart 2006, 9.00-12.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek DD14) op vrijdag 17 maart 006, 9.00-1.00 uur. UITWERKINGEN 1. Methoden om schatters te vinden a) De aannemelijkheidsfunctie

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 2

Wiskunde B - Tentamen 2 Wiskunde B - Tentamen Tentamen van Wiskunde B voor CiT (57) Donderdag 4 april 005 van 900 tot 00 uur Dit tentamen bestaat uit 8 opgaven, 3 tabellen en formulebladen Vermeld ook je studentnummer op je werk

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamenopgaven Statistiek 2DD71: UITWERKINGEN 1. Stroopwafels a De som S van de 12 gewichten is X 1 + X 2 + + X 12. Deze is normaal

Nadere informatie

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling

Aanpassingen takenboek! Statistische toetsen. Deze persoon in een verdeling. Iedereen in een verdeling Kwantitatieve Data Analyse (KDA) Onderzoekspracticum Sessie 2 11 Aanpassingen takenboek! Check studienet om eventuele verbeteringen te downloaden! Huidige versie takenboek: 09 Gjalt-Jorn Peters gjp@ou.nl

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , 9-12 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , 9-12 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op vrijdag 29-04-2004, 9-2 uur. Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese

Toetsen van Hypothesen. Het vaststellen van de hypothese Toetsen van Hypothesen Wisnet-hbo update maart 2008 1. en Het vaststellen van de hypothese De nulhypothese en de Alternatieve hypothese. Het gaat in deze paragraaf puur alleen om de formulering. Er wordt

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur

Kansrekening en statistiek WI2211TI / WI2105IN deel 2 2 februari 2012, uur Kansrekening en statistiek WI22TI / WI25IN deel 2 2 februari 22, 4. 6. uur VOOR WI22TI: Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad is niet toegestaan.

Nadere informatie

College 6 Eenweg Variantie-Analyse

College 6 Eenweg Variantie-Analyse College 6 Eenweg Variantie-Analyse - Leary: Hoofdstuk 11, 1 (t/m p. 55) - MM&C: Hoofdstuk 1 (t/m p. 617), p. 63 t/m p. 66 - Aanvullende tekst 6, 7 en 8 Jolien Pas ECO 01-013 Het Experiment: een voorbeeld

Nadere informatie

Voorbeeld regressie-analyse

Voorbeeld regressie-analyse Voorbeeld regressie-analyse In dit voorbeeld wordt gebruik gemaakt van het SPSS data-bestand vb_regr.sav (dit bestand kan gedownload worden via de on-line helpdesk). We schatten een model waarin de afhankelijke

Nadere informatie

Het gebruik van een grafische rekenmachine is toegestaan tijdens dit tentamen, alsmede één A4-tje met aantekeningen.

Het gebruik van een grafische rekenmachine is toegestaan tijdens dit tentamen, alsmede één A4-tje met aantekeningen. Het gebruik van een grafische rekenmachine is toegestaan tijdens dit tentamen, alsmede één A4-tje met aantekeningen. 1. (a) In de appendix van deze vraag, is een dataset gegeven met de corresponderende

Nadere informatie

d. Formuleer voor het hoofdeffect Afmeting H_0 en H_a. Is dit hoofdeffect significant?

d. Formuleer voor het hoofdeffect Afmeting H_0 en H_a. Is dit hoofdeffect significant? Opdracht 14a ------------ Twee-factor ANOVA In een groot research-project bestudeerde men de fysische eigenschappen van multiplex houtmaterialen, vervaardigd door kleine plakjes hout aan elkaar te hechten.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek voor TeMa (S95) Avondopleiding. donderdag 6-6-3, 9.-. uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

HOOFDSTUK VIII VARIANTIE ANALYSE (ANOVA)

HOOFDSTUK VIII VARIANTIE ANALYSE (ANOVA) HOOFDSTUK VIII VARIANTIE ANALYSE (ANOVA) DATA STRUKTUUR Afhankelijke variabele: Eén kontinue variabele Onafhankelijke variabele(n): - één discrete variabele: één gecontroleerde factor - twee discrete variabelen:

Nadere informatie

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren

mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren mlw stroom 2.1: Statistisch modelleren College 5: Regressie en correlatie (2) Rosner 11.5-11.8 Arnold Kester Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht Postbus 616, 6200 MD Maastricht

Nadere informatie

Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef

Statistiek II. 1. Eenvoudig toetsen. Onderdeel toetsen binnen de cursus: Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Statistiek II Onderdeel toetsen binnen de cursus: 1. Eenvoudig toetsen Toetsen en schatten ivm één statistiek of steekproef Via de z-verdeling, als µ onderzocht wordt en gekend is: Via de t-verdeling,

Nadere informatie

Interim Toegepaste Biostatistiek deel 1 14 december 2009 Versie A ANTWOORDEN

Interim Toegepaste Biostatistiek deel 1 14 december 2009 Versie A ANTWOORDEN Interim Toegepaste Biostatistiek deel december 2009 Versie A ANTWOORDEN C 2 B C A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 D 0 D C 2 A B A 5 C Lever zowel het antwoordformulier als de interim toets in Versie A 2. Dit tentamen

Nadere informatie

12. VARIANTIEANALYSE

12. VARIANTIEANALYSE 12. VARIANTIEANALYSE 12.1 Inleiding Dit hoofdstuk gaat over variantieanalyse (ook wel ANOVA, ANalysis Of VAriance) en is een compacte mix van ideeën en meningen van diverse auteurs, geselecteerd volgens

Nadere informatie

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet?

Verklarende Statistiek: Toetsen. Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Verklarende Statistiek: Toetsen Zat ik nou in dat kritische gebied of niet? Toetsen, Overzicht Nulhypothese - Alternatieve hypothese (voorbeeld: toets voor p = p o in binomiale steekproef) Betrouwbaarheid

Nadere informatie

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5

INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 5 1. De onderzoekers van een preventiedienst vermoeden dat werknemers in een bedrijf zonder liften fitter zijn dan werknemers

Nadere informatie

Analyse van kruistabellen

Analyse van kruistabellen Analyse van kruistabellen Inleiding In dit hoofdstuk, dat aansluit op hoofdstuk II-13 (deel2) van het statistiekboek wordt ingegaan op het analyseren van kruistabellen met behulp van SPSS. Met een kruistabel

Nadere informatie

2DM71: Eindtoets Biostatistiek, op dinsdag 20 Januari 2015, 13.30-16.30

2DM71: Eindtoets Biostatistiek, op dinsdag 20 Januari 2015, 13.30-16.30 Faculteit der Wiskunde en Informatica 2DM71: Eindtoets Biostatistiek, op dinsdag 20 Januari 2015, 13.30-16.30 Opgave 1: (5 x 6 = 30 punten) (Bij deze opgave is gebruik van resultaten uit bijlage 1 noodzakelijk)

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 14 Donderdag 28 Oktober 1 / 37 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Schatten 2 / 37 Vragen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd zij liegen. Het gevonden

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Business Administration / Bedrijfskunde Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Algemeen Vak : Statistische Methoden Groep : niet van toepassing en Technieken Vakcode : BKB0019t Soort tentamen : gesloten

Nadere informatie

Antwoordvel Versie A

Antwoordvel Versie A Antwoordvel Versie A Interimtoets Toegepaste Biostatistiek 13 december 013 Naam:... Studentnummer:...... Antwoorden: Vraag Antwoord Antwoord Antwoord Vraag Vraag A B C D A B C D A B C D 1 10 19 11 0 3

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 16 april 2010, uur Kansrekening en statistiek wi205in deel 2 6 april 200, 4.00 6.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamenopgaven Statistiek (2DD71) op xx-xx-xxxx, xx.00-xx.00 uur. VOORAF: Hieronder staat een aantal opgaven over de stof. Veel meer dan op het tentamen zelf gevraagd zullen worden. Op het tentamen zullen in totaal 20 onderdelen gevraagd worden. TECHNISCHE UNIVERSITEIT

Nadere informatie

Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen

Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets & Onderscheidend Vermogen M, M & C 7.3 Optional Topics in Comparing Distributions: F-toets 6.4 Power & Inference as a Decision 7.1 The power of the t-test 7.3 The power of the sample t- Toetsende Statistiek Week 5. De F-toets &

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek 1 Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen»

Nadere informatie

Sheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12

Sheets K&S voor INF HC 10: Hoofdstuk 12 Sheets K&S voor INF HC 1: Hoofdstuk 12 Statistiek Deel 1: Schatten (hfdst. 1) Deel 2: Betrouwbaarheidsintervallen (11) Deel 3: Toetsen van hypothesen (12) Betrouwbaarheidsintervallen (H11) en toetsen (H12)

Nadere informatie

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier.

Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Toets Stroom 1.2 Methoden en Statistiek tul, MLW 7 april 2006 Deze toets bestaat uit 25 vierkeuzevragen. Kruis per vraag slechts één vakje aan op het antwoordformulier. Vraag goed beantwoord dan punt voor

Nadere informatie

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden

toetsende statistiek deze week: wat hebben we al geleerd? Frank Busing, Universiteit Leiden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets Moore, McCabe, and Craig.

Nadere informatie

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 5 februari 2010

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 5 februari 2010 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 5 februari - Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 9 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord.

Nadere informatie

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback

Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Examen Statistiek I Januari 2010 Feedback Correcte alternatieven worden door een sterretje aangeduid. 1 Een steekproef van 400 personen bestaat uit 270 mannen en 130 vrouwen. Twee derden van de mannen

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober

Statistiek voor A.I. College 12. Dinsdag 23 Oktober Statistiek voor A.I. College 12 Dinsdag 23 Oktober 1 / 20 2 Deductieve statistiek Orthodoxe statistiek 2 / 20 3 / 20 Jullie - onderzoek Wivine Tijd waarop je opstaat (uu:mm wordt weergeven als uumm). Histogram

Nadere informatie

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse.

1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Oefentoets 1 1. De volgende gemiddelden zijn gevonden in een experiment met de factor Conditie en de factor Sekse. Conditie = experimenteel Conditie = controle Sekse = Vrouw 23 33 Sekse = Man 20 36 Van

Nadere informatie

Bij factor ANOVA is er een tweede onafhankelijke variabele in de analyse bij gekomen. Er zijn drie soorten designs mogelijk:

Bij factor ANOVA is er een tweede onafhankelijke variabele in de analyse bij gekomen. Er zijn drie soorten designs mogelijk: 13. Factor ANOVA De theorie achter factor ANOVA (tussengroep) Bij factor ANOVA is er een tweede onafhankelijke variabele in de analyse bij gekomen. Er zijn drie soorten designs mogelijk: 1. Onafhankelijke

Nadere informatie

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO

Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Herkansing 1A 1 Herkansing eindtoets statistiek voor HBO Schrijf de antwoorden op de vragen alleen op deze pagina s. Antwoorden geschreven op andere vellen papier worden niet meegenomen in de beoordeling.

Nadere informatie

College 3 Meervoudige Lineaire Regressie

College 3 Meervoudige Lineaire Regressie College 3 Meervoudige Lineaire Regressie - Leary: Hoofdstuk 8 p. 165-169 - MM&C: Hoofdstuk 11 - Aanvullende tekst 3 (alinea 2) Jolien Pas ECO 2012-2013 'Computerprogramma voorspelt Top 40-hits Bron: http://www.nu.nl/internet/2696133/computerprogramma-voorspelt-top-40-hits.html

Nadere informatie

Hoofdstuk 2. Aanduiding 1: Aanduiding 2: Formule 1: Formule 2: s2 x = Formule 3: s x = Formule 4: X nieuw = X oud ± a betekent ook

Hoofdstuk 2. Aanduiding 1: Aanduiding 2: Formule 1: Formule 2: s2 x = Formule 3: s x = Formule 4: X nieuw = X oud ± a betekent ook Hoofdstuk 2 Aanduiding 1: X ij Aanduiding 2: Formule 1: Formule 2: s2 x = Formule 3: s x = Formule 4: X nieuw = X oud ± a betekent ook ± a Formule 5: X nieuw = bx oud betekent t X nieuw = X oud/b betekent

Nadere informatie

toetskeuze schema verschillen in gemiddelden

toetskeuze schema verschillen in gemiddelden toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week 4: het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van

Nadere informatie

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK

HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK HOOFDSTUK VI NIET-PARAMETRISCHE (VERDELINGSVRIJE) STATISTIEK 1 1. INLEIDING Parametrische statistiek: Normale Verdeling Niet-parametrische statistiek: Verdelingsvrij Keuze tussen de twee benaderingen I.

Nadere informatie

Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, uur

Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, uur Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek 1 voor BMT (2DM40) woensdag 2 november 2011, 9.00-12.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine en van een onbeschreven

Nadere informatie

Principe Maken van een Monte Carlo data-set populatie-parameters en standaarddeviaties standaarddeviatie van de bepaling statistische verdeling

Principe Maken van een Monte Carlo data-set populatie-parameters en standaarddeviaties standaarddeviatie van de bepaling statistische verdeling Monte Carlo simulatie In MW\Pharm versie 3.30 is een Monte Carlo simulatie-module toegevoegd. Met behulp van deze Monte Carlo procedure kan onder meer de betrouwbaarheid van de berekeningen van KinPop

Nadere informatie

Residual Plot for Strength. predicted Strength

Residual Plot for Strength. predicted Strength Uitwerking tentamen DS mei 4 Opgave Een uitwerking geven is hier niet mogelijk. Het is van belang het iteratieve optimaliseringsproces goed uit te voeren (zie ook de PowerPoint sheets): screening design

Nadere informatie

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 30 januari 2009

EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I. 30 januari 2009 EIND TOETS TOEGEPASTE BIOSTATISTIEK I 30 januari 2009 - Dit tentamen bestaat uit vier opgaven onderverdeeld in totaal 2 subvragen. - Geef bij het beantwoorden van de vragen een zo volledig mogelijk antwoord.

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 20 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen 2 / 1 3 / 1 Terzijde NU.nl 19 oktober 2011: Veel Facebookvrienden wijst op grotere hersenen. (http://www.nu.nl/wetenschap/2645008/veel-facebookvrienden-wijst-groterehersenen-.html)

Nadere informatie

Methoden van Onderzoek en Statistiek, Deeltentamen 2, 29 maart 2012 Versie 2

Methoden van Onderzoek en Statistiek, Deeltentamen 2, 29 maart 2012 Versie 2 Vraag 1. Voor welk van de onderstaande variabelen zal een placebo effect waarschijnlijk het grootst zijn? 1. Haarlengte. 2. Lichaamstemperatuur. 3. Mate van tevredenheid met de behandeling. 4. Hemoglobinegehalte

Nadere informatie

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages.

Figuur 1: Voorbeelden van 95%-betrouwbaarheidsmarges van gemeten percentages. MARGES EN SIGNIFICANTIE BIJ STEEKPROEFRESULTATEN. De marges van percentages Metingen via een steekproef leveren een schatting van de werkelijkheid. Het toevalskarakter van de steekproef heeft als consequentie,

Nadere informatie

Extra Opgaven. 3. Van 10 personen meten we 100 keer de hartslag na het sporten. De gemiddelde hartslag van

Extra Opgaven. 3. Van 10 personen meten we 100 keer de hartslag na het sporten. De gemiddelde hartslag van Extra Opgaven 1. Een persoon doet een HIV-test. Helaas is de uitslag positief. De test is echter niet perfect. De persoon vraagt zich af wat de kans is dat hij nu ook echt HIV heeft. Gegeven is: de kans

Nadere informatie

M M M M M M M M M M M M M M La La La La La La La Mid Mid Mid Mid Mid Mid Mid 65 56 83 68 64 47 59 63 93 65 75 68 68 51

M M M M M M M M M M M M M M La La La La La La La Mid Mid Mid Mid Mid Mid Mid 65 56 83 68 64 47 59 63 93 65 75 68 68 51 INDUCTIEVE STATISTIEK VOOR DE GEDRAGSWETENSCHAPPEN OPLOSSINGEN BIJ HOOFDSTUK 7 1. Een onderzoeker wil nagaan of de fitheid van jongeren tussen 14 en 18 jaar (laag, matig, hoog) en het geslacht (M, V) een

Nadere informatie

Wiskunde B - Tentamen 1

Wiskunde B - Tentamen 1 Wiskunde B - Tentamen Tentamen 57 Wiskunde B voor CiT vrijdag januari 5 van 9. tot. uur Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven, formulebladen en tabellen. Vermeld ook uw studentnummer op uw werk en tentamenbriefje.

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u

Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Technische Universiteit Delft Mekelweg 4 Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica 2628 CD Delft Tentamen Inleiding Statistiek (WI2615) 10 april 2013, 9:00-12:00u Formulebladen, rekenmachines,

Nadere informatie

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing

G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd Modeloplossing G0N11a Statistiek en data-analyse: project Eerste zittijd 2007-2008 Modeloplossing Opmerking vooraf: Deze modeloplossing is een heel volledig antwoord op de gestelde vragen. Om de maximumscore op een vraag

Nadere informatie

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16

Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n. 10 ( x ) ,16 modulus strepen: uitkomst > 0 Hiermee rekenen we de testwaarde van t uit: n 10 ttest ( x ) 105 101 3,16 n-1 4 t test > t kritisch want 3,16 >,6, dus 105 valt buiten het BI. De cola bevat niet significant

Nadere informatie

Meervoudige variantieanalyse

Meervoudige variantieanalyse Meervoudige variantieanalyse Inleiding In dit hoofdstuk, dat aansluit op hoofdstuk II-12 (deel2) van het statistiekboek, wordt besproken hoe met SPSS gemiddelden van verschillende groepen met elkaar vergeleken

Nadere informatie

duidelijk. Welke groepen verschillen wel/niet van elkaar?wat zijn je hypothesen?

duidelijk. Welke groepen verschillen wel/niet van elkaar?wat zijn je hypothesen? Opdracht 3 t-test ANOVA one way ANOVA two way 33038 discussie post-hoc is niet duidelijk. Welke groepen verschillen wel/niet van elkaar?wat zijn je hypothesen? je behandeling van de two-way anova is niet

Nadere informatie

INDUCTIEVE STATISTIEK

INDUCTIEVE STATISTIEK INDUCTIEVE STATISTIEK Toegepaste hypothesetoetsing met SPSS Tim Vanhoomissen 1 Workshop Inductieve Statistiek INHOUD Hypothesetoetsing Principe van hypothesetoetsing Steekproevenverdeling Centrale limiet

Nadere informatie

Verband tussen twee variabelen

Verband tussen twee variabelen Verband tussen twee variabelen Inleiding Dit practicum sluit aan op hoofdstuk I-3 van het statistiekboek en geeft uitleg over het maken van kruistabellen, het berekenen van de correlatiecoëfficiënt en

Nadere informatie

Enkelvoudige lineaire regressie

Enkelvoudige lineaire regressie Enkelvoudige lineaire regressie Inleiding Dit hoofdstuk sluit aan op hoofdstuk I-9 van het statistiekboek. Er wordt hier steeds gesproken over het verband tussen één afhankelijke variabele Y en één onafhankelijke

Nadere informatie

Hierbij is het steekproefgemiddelde x_gemiddeld= en de steekproefstandaardafwijking

Hierbij is het steekproefgemiddelde x_gemiddeld= en de steekproefstandaardafwijking Opdracht 9a ----------- t-procedures voor een enkelvoudige steekproef Voor de meting van de leesvaardigheid van kinderen wordt als toets de Degree of Reading Power (DRP) gebruikt. In een onderzoek onder

Nadere informatie

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets

introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets introductie Wilcoxon s rank sum toets Wilcoxon s signed rank toets toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week : de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets week : het toetsen van gemiddelden: de t-toets week 5: het toetsen van varianties:

Nadere informatie

Introductie tot de statistiek

Introductie tot de statistiek Introductie tot de statistiek Hogeschool Gent 04/05/2010 Inhoudsopgave 1 Basisbegrippen en beschrijvende statistiek 8 1.1 Onderzoek............................ 8 1.1.1 Data........................... 8

Nadere informatie

Inleiding Statistiek

Inleiding Statistiek Inleiding Statistiek Practicum 1 Op dit practicum herhalen we wat Matlab. Vervolgens illustreren we het schatten van een parameter en het toetsen van een hypothese met een klein simulatie experiment. Het

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Business Administration / Bedrijfskunde Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Algemeen Vak : Statistische Methoden Groep : niet van toepassing en Technieken Vakcode : BKB0019t Soort tentamen : gesloten

Nadere informatie

Examenvragen KBM (herexamen)

Examenvragen KBM (herexamen) Examenvragen KBM 2012-2013 (herexamen) THEORIE: - BetaGLS en BetaOLS berekenen - Bewijs met principale componenten - Vraag over variantieanalyse: o wanneer stochastisch gebruiken o wanneer het andere (ben

Nadere informatie

introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte

introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte introductie toetsen power pauze hypothesen schatten ten slotte toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling week 3: schatten en toetsen: de z-toets Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter

Nadere informatie

+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter.

+ ( 1 4 )2 σ 2 X σ2. 36 σ2 terwijl V ar[x] = 11. Aangezien V ar[x] het kleinst is, is dit rekenkundig gemiddelde de meest efficiënte schatter. STATISTIEK OPLOSSINGEN OEFENZITTINGEN 5 en 6 c D. Keppens 2004 5 1 (a) Zij µ de verwachtingswaarde van X. We moeten aantonen dat E[M i ] = µ voor i = 1, 2, 3 om te kunnen spreken van zuivere schatters.

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN

Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Business Administration / Bedrijfskunde Schriftelijk tentamen - UITWERKINGEN Algemeen Vak : Statistische Methoden Groep : niet van toepassing en Technieken Vakcode : BKB009t Soort tentamen : gesloten boek

Nadere informatie

3 Enkelvoudige lineaire regressie

3 Enkelvoudige lineaire regressie 3 Enkelvoudige lineaire regressie In dit hoofdstuk zullen we een begin maken met de introductie van statistische technieken die het mogelijk maken uit meetgegevens zinvolle verbanden tussen fysische en

Nadere informatie

Opgave 1: (zowel 2DM40 als 2S390)

Opgave 1: (zowel 2DM40 als 2S390) TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Biostatistiek voor BMT (DM4 en S39) op donderdag, 4.-7. uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine

Nadere informatie

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015

Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek. Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Cursus TEO: Theorie en Empirisch Onderzoek Practicum 2: Herhaling BIS 11 februari 2015 Centrale tendentie Centrale tendentie wordt meestal afgemeten aan twee maten: Mediaan: de middelste waarneming, 50%

Nadere informatie

Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing

Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing Toetsende Statistiek Week 3. Statistische Betrouwbaarheid & Significantie Toetsing M, M & C, Chapter 6, Introduction to Inference 6.1 Estimating with Confidence 6.2 Tests of Significance 6.3 Use and Abuse

Nadere informatie

laboratory for industrial mathematics eindhoven Endinet Regressie-analyse Energiekamer

laboratory for industrial mathematics eindhoven Endinet Regressie-analyse Energiekamer Endinet Regressie-analyse Energiekamer Laboratory for Industrial Mathematics Eindhoven Postbus 513 5600 MB Eindhoven tel.: 040 247 4875 fax: 040 244 2489 e-mail: lime@tue.nl WWW: http://www.lime.tue.nl

Nadere informatie

E Y = ln(β 1 x) ln β 1 + β 2

E Y = ln(β 1 x) ln β 1 + β 2 Tentamen Statistische Methoden MST STM 1 april 2009, 9.00 12.00 uur Toelichting. Een antwoord alleen is niet voldoende: er dient een motivatie, toelichting of berekening aanwezig te zijn. Gebruik, tenzij

Nadere informatie

Examen G0N34 Statistiek

Examen G0N34 Statistiek Naam: Richting: Examen G0N34 Statistiek 8 september 2010 Enkele richtlijnen : Wie de vragen aanneemt en bekijkt, moet minstens 1 uur blijven zitten. Je mag gebruik maken van een rekenmachine, het formularium

Nadere informatie

Toegepaste Statistiek, Week 6 1

Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Toegepaste Statistiek, Week 6 1 Eén ordinale en één nominale variabele Nominale variabele met TWEE categorieën, 1 en 2 Ordinale variabele normaal verdeeld binnen iedere categorie? Variantie in beide categorieën

Nadere informatie

mlw stroom 2.2 Biostatistiek en Epidemiologie College 9: Herhaalde metingen (2) Syllabus Afhankelijke Data Hoofdstuk 4, 5.1, 5.2

mlw stroom 2.2 Biostatistiek en Epidemiologie College 9: Herhaalde metingen (2) Syllabus Afhankelijke Data Hoofdstuk 4, 5.1, 5.2 mlw stroom 2.2 Biostatistiek en Epidemiologie College 9: Herhaalde metingen (2) Syllabus Afhankelijke Data Hoofdstuk 4, 5.1, 5.2 Bjorn Winkens Methodologie en Statistiek Universiteit Maastricht 21 maart

Nadere informatie

Data analyse Inleiding statistiek

Data analyse Inleiding statistiek Data analyse Inleiding statistiek Terugblik - Inductieve statistiek Afleiden van eigenschappen van een populatie op basis van een beperkt aantal metingen (steekproef) Kennis gemaakt met kans & kansverdelingen

Nadere informatie

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst.

Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Statistiek I Werkcollege 1 Populatie: De gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst. Steekproef: Gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren. Eenheden:

Nadere informatie

Toegepaste Statistiek, Dag 7 1

Toegepaste Statistiek, Dag 7 1 Toegepaste Statistiek, Dag 7 1 Statistiek: Afkomstig uit het Duits: De studie van politieke feiten en cijfers. Afgeleid uit het latijn: status, staat, toestand Belangrijkste associatie: beschrijvende statistiek

Nadere informatie

Statistiek. Statistiek in het laboratorium van de ziekenhuisapotheek; deel 1.

Statistiek. Statistiek in het laboratorium van de ziekenhuisapotheek; deel 1. Statistiek Statistiek in het laboratorium van de ziekenhuisapotheek; deel 1. M.C. de Brouwer M.C.J. Langen Laboratorium van de ziekenhuisapotheek Midden-Brabant Maria ziekenhuis Dr. Deelenlaan 5 5042 AD

Nadere informatie

Lesbrief hypothesetoetsen

Lesbrief hypothesetoetsen Lesbrief hypothesetoetsen 00 "Je gaat het pas zien als je het door hebt" Johan Cruijff Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... Hoofdstuk - voorkennis... Hoofdstuk - mens erger je niet... 3

Nadere informatie

Inhoud. Woord vooraf 13. Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17. Hoofdstuk 2. Kansverdelingen en kansberekening 28

Inhoud. Woord vooraf 13. Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17. Hoofdstuk 2. Kansverdelingen en kansberekening 28 Inhoud Woord vooraf 13 Hoofdstuk 1. Inductieve statistiek in onderzoek 17 1.1 Wat is de bedoeling van statistiek? 18 1.2 De empirische cyclus 19 1.3 Het probleem van de inductieve statistiek 20 1.4 Statistische

Nadere informatie

Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse

Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse Opgaven hoofdstuk 10 Het ontwerpen van experimenten en variantieanalyse 10.1 Wat zijn de behandelingen voor een ontworpen experiment dat één kwalitatieve factor met niveaus A, B, C en D gebruikt? 10.2

Nadere informatie

Voorblad bij tentamen

Voorblad bij tentamen Studentnaam: Studentnummer: Voorblad bij tentamen (in te vullen door de examinator) Vaknaam:Biostatistiek en Lineaire Algebra Vakcode: 2DM81 Datum: Begintijd:13.30 Eindtijd: 16.30 Aantal pagina s:2 voor

Nadere informatie

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN

HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN HOOFDSTUK IV TOETSEN VAN STATISTISCHE HYPOTHESEN 4.1 PARAMETERTOESTEN 1 A. Toetsen van het gemiddelde Beschouw een steekproef X 1, X,, X n van n onafhankelijke N(µ, σ) verdeelde kansveranderlijken Men

Nadere informatie

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 4 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap: Hypothese toetsen t-toets

Nadere informatie

Meervoudige lineaire regressie

Meervoudige lineaire regressie Meervoudige lineaire regressie Inleiding In dit hoofdstuk dat aansluit op hoofdstuk II- (deel 2) wordt uitgelegd hoe een meervoudige regressieanalyse uitgevoerd kan worden met behulp van SPSS. Aan de hand

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt

Nadere informatie

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets

Vandaag. Onderzoeksmethoden: Statistiek 4. Recap: Hypothese toetsen. Recap: One-sample t-toets Vandaag Onderzoeksmethoden: Statistiek 4 Peter de Waal (gebaseerd op slides Peter de Waal, Marjan van den Akker) Departement Informatica Beta-faculteit, Universiteit Utrecht Recap: Hypothese toetsen t-toets

Nadere informatie