R O D R 5 N 3 O. 4c P 9

Transcriptie

1 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 1/1 1 r zijn moglijkhdn om "samn 9" t gooin. (zi ht roostr hirnaast) r zijn moglijkhdn om "samn 7" t gooin. (zi ht roostr hirnaast) D kans op "samn 7" is dus grotr dan d kans op "samn 9". 2a 2b 2c 2d 2 P 1 (som > 10) = (zi ht 1 roostr hirnaast) = 12. P 18 1 (som is vn) = (zi ht 2 roostr hirnaast) = 2. P 1 (rood = gron) = (zi ht 1 roostr hirondr) =. P 1 (rood > gron) = (zi ht 2 roostr hirondr) = 12. P 1 (vrschil < 2) = (zi ht roostr hirondr) = 9. > > > > > = R > > > > = < O > > > = < < D > > = < < < 2 > = < < < < 1 = < < < < < 1 G 2 R O > > > > > = R > > > > = < O > > > = < < D > > = < < < 2 > = < < < < 1 = < < < < < 1 G 2 R O R O D G 2 R O R O D G 2 R O R O D G 2 R O a b c a b P 8 2 (vrschil = 2) = (zi ht 1 roostr hirnaast) = 9. P 1 (product = 12) = (zi ht 2 roostr hirnaast) = 9. P 11 (product < 0) = = = (zi ht 2 roostr hirnaast) R O D B L A U W R O D B L A U W P 1 (gl = rood) = (zi ht 1 roostr hirondr) 2 = 8. c P 9 (product 1) = (zi ht roostr hirondr) 2. P 1 (som = 8) = (zi ht 2 roostr hirondr) 2 = 8. d P 7 (vrschil = 1) = (zi ht roostr hirondr) 2. G = = L 2 = 1 = 1 2 R O D 7 8 G L R O D G L R O D G L R O D a D sctorn van d schijf zijn nit vn groot. ( n vulln samn d hlft van d schijf) b P () = (2, n zijn lk vn groot n vulln, mt zijn driën samn, d hlft van d schijf) 2 =. a b Ht aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één gldstuk (of één kr gooin mt gldstukkn) is 2 = 1. Gunstig uitkomstn (vir kr htzlfd gooin) zijn kkkk n mmmm. aantal gunstig uitkomstn P (vir kr htzlfd) = (kansdfiniti van Laplac) = 2 = 1. aantal moglijk uitkomstn 1 8 Ht aantal gunstig uitkomstn kmmm is ncr1 =. (uitgschrvn: kmmm, mkmm, mmkm n mmmk) (IUW SCHRIJFWIJZ: dubbl ondrstrpt btknt "nit alln" in d gnotrd volgord) c aantal gunstig uitkomstn P (één kr kop) = P (kmmm) = (kansdfiniti van Laplac) = = 1. aantal moglijk uitkomstn 1 Gunstig uitkomstn (mr dan één kr munt) zijn kkmm, kmmm, n mmmm. Ht aantal gunstig uitkomstn kkmm is ncr2 =. (uitgschrvn: kkmm, kmkm, kmmk, mkkm, mkmk n mmkk) Ht aantal gunstig uitkomstn kmmm is ncr =. (uitgschrvn: kmmm, mkmm, mmkm n mmmk) Ht aantal gunstig uitkomstn mmmm is ncr = 1. (alln: mmmm) aantal gunstig uitkomstn P (mr dan één kr munt) = = 11. aantal moglijk uitkomstn 1

2 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 2/1 7a Aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één dobblstn (of één kr gooin mt dobblstnn) is = 21. Gunstig uitkomstn (som = ) zijn 11 n 122. Ht aantal gunstig uitkomstn 11 is ncr2 =. (uitgschrvn: 11, 11 n 11) Ht aantal gunstig uitkomstn 122 is ncr1 =. (uitgschrvn: 122, 212 n 221) aantal gunstig uitkomstn P (som = ) = = = 1. aantal moglijk uitkomstn 21 7b Gunstig uitkomstn (som < 7 som = of som = of som = of som = ) zijn (som = ) 11, 12 n 222 mt als aantal: ncr2 +! + 1 = = 10, (som = ) 11 n 122 mt als aantal: ncr2 + ncr1 = + =, (som = ) 112 mt als aantal: ncr2 = n (som = ) 111 mt als aantal: 1. aantal gunstig uitkomstn P (som < 7) = = = 20 =. aantal moglijk uitkomstn c Gunstig uitkomstn (mt lk dobblstn htzlfd) zijn 111, 222,,, n. aantal gunstig uitkomstn P (mt lk dobblstn htzlfd) = = = = 1 aantal moglijk uitkomstn a Aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één dobblstn (of één kr gooin mt dobblstnn) is = 129. Gunstig uitkomstn (som = 22) zijn n. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr1 + ncr2 = + = 10. aantal gunstig uitkomstn P (som = 22) = = 10 =. aantal moglijk uitkomstn b Gunstig uitkomstn (som < 7) zijn 1111, 1112, 111 n Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr + ncr + ncr2 = = 1. aantal gunstig uitkomstn P (som < 7) = = 1 =. aantal moglijk uitkomstn c Gunstig uitkomstn (product = ) zijn 111 n (1 1 1 = n = ) Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr2 = + = 10 P (product = ) = 10 = a 9b 9c Ht aantal moglijk uitkomstn bij kr gooin mt één gldstuk (of één kr gooin mt gldstukkn) is 2 =. Aantal gunstig uitkomstn (vijf kr kop) kkkkkm is ncr =. aantal gunstig uitkomstn P (vijf kr kop) = P ( kkkkkm) = = =. aantal moglijk uitkomstn 2 Ht aantal gunstig uitkomstn (dri kr munt) mmmkkk is ncr = 20. aantal gunstig uitkomstn P (dri kr munt) = P (mmmkkk) = = 20 =. aantal moglijk uitkomstn 1 Gunstig uitkomstn (mindr dan dri kr kop) zijn mmmmkk, mmmmmk n mmmmmm. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr + ncr = = 22. aantal gunstig uitkomstn P (mindr dan dri kr kop) = = 22 = 11. aantal moglijk uitkomstn 2 10a Zi d tabl hirnaast b Ik vrwacht 1 op d kr n "" t gooin, f dus ik vrwacht 100 kr "" bij 00 worpn. f f 0,2 0,1 0,18 0,19 0,17 0,1 10c zal winig vrschilln van 1. (als j vaak gooit) 10d 1 18 = d vrwachting is kr "". Maar ht is gn garanti dat ht ook zo gburt. Ht kan hl god dat j mt n zuivr dobblstn maar 1 kr "" gooit bij 18 worpn. 10 Bij 1800 worpn mag j rond d 00 kr n "" vrwachtn. Hirvan wijkt 100 wl rg vl af. Ik dnk dus dat dit vrijwl onmoglijk is bij n zuivr dobblstn. 11a 11b 11c Zi d tabl hirnaast. D bst schatting krijg j door all worpn samn t nmn. P (punt omhoog) = = 171 0, D tw moglijkhdn "punt omhoog" of "punt omlaag" zijn nit vn waarschijnlijk, nt zo min als d tw moglijkhdn "snuw" of "gn snuw" op Krstdag dit jaar f f 0,2 0,1 0,9 0,7 0, 0,8 0, 0,8

3 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg /1 12a Bij = P ( jaar of oudr) = , b P (lftijd in d klass 2 < 10) = , a 1b P (maximumtmpratuur 1 C) = = 2 0,. 7 7 P (rgn < 2 mm) = = 0,77. 1c P (zon 1 uur) = = 0, a P (aantal minutn t laat > ) = 0,2 + 0,2 = 0,. 1c P (aantal minutn t laat < 2) = 0,1 + 0,0 = 0,2. 1b P (aantal minutn t laat 2, of minutn) = 0,1 + 0,2 + 0,2 = 0,. 1a 1b 1c 1d 1 D kans dat n drlandr linkshandig is, is n mpirisch kans. D kans dat Annmik bij n lotrij n prijs wint, is n thortisch kans. D kans dat n trin t laat vtrkt uit Zutphn, is n mpirisch kans. D kans dat j bij n worp mt dri dobblstnn in totaal ngn ogn gooit, is n thortisch kans. D kans dat n drlandr blodgrop A hft, is n mpirisch kans. 1a Kis: n munt; Aantal worpn 0; Kans op kop 0,2 n laat 200 xprimntn uitvorn. Tl ho vaak Aantal kop mindr dan 7 is. J vindt bijvoorbld kr. Dan is d gvraagd kans = 0, b Bij 7 = 28 foutn hb j n hoogstns 28 foutn, ofwl minstns 22 juist antwoordn. Tl ho vaak Aantal kop minstns 22 is. J vindt waarschijnlijk0 kr. D gvraagd kans is dan 0. 17a 17b 17c 17d Kis bij Dobblstnn voor Aantal dobblstnn Dri n Aantal worpn 00. Kijk bij Som ogn 10 naar Gmidddld. J krijgt bijvoorbld. Dan is d gvraagd kans = 0, Simulr 1000 worpn n kijk bij Som ogn 12 tot n mt 18 naar Gmidddld. J krijgt bijvoorbld = 78. D gvraagd kans is dan 78 = 0, Simulr bijvoorbld 2000 worpn. Kijk bij Som ogn is 9, 10 n 11 naar Gmidddld. J krijgt bijvoorbld = 7. D kans is dan 7 = 0, Simulr bijvoorbld 000 worpn. J krijgt bijvoorbld bij Som ogn is n gmidddld van 18 n bij Som ogn, of n gmidddld van = 188 P (som is ) = 18 = 0,0 n P (som < ) = 188 = 0, Op grond hirvan kun j nog nit zggn wlk kans grotr is, misschin zijn z wl glijk. 18 Kis Aantal dobblstnn n n Aantal worpn 10. Vor ht xprimnt 200 kr uit n tl ho vaak r gn 0 in ht rijtj gtalln voorkomt. J tlt bijvoorbld 7 kr gn 0. D gvraagd kans is dan 7 = 0, a Slctr d Random gnrator n kis bij Instllingn van 1 tot 12; Aantal gtalln pr xprimnt 0. Vor ht xprimnt n aantal krn uit n kijk in ht diagram hovl kr bij n of mr van d gtalln 1 tot n mt 12 gn blokj staat. 19b D rlativ frqunti van d gburtnis bij 22a gft n schatting van d gvraagd kans Slctr d Random gnrator n kis bij Instllingn van 1 tot 1; Aantal gtalln pr xprimnt 10 n vink Gmiddld aan. Vor ht xprimnt n aantal krn uit n tl hovl kr ht gmiddld minstns glijk is aan 0,. D rlativ frqunti van dz gburtnis gft n schatting van d gvraagd kans. Slctr d Random gnrator n kis bij Instllingn van 2 tot 2; Aantal gtalln pr xprimnt 10 n vink Gmiddld aan. Vor ht xprimnt n aantal krn uit n tl hovl kr ht gmiddld minstns glijk is aan 0,. D rlativ frqunti van dz gburtnis gft n schatting van d gvraagd kans. 22 *

4 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg /1 2a P (jongn is gslaagd) = 8 0, 90. 2c P (xamnkandidaat is gslaagd) = 10 0, b P (misj is gslaagd) = 7 0, a P (imand hft lftijd < 20 én blssur > 1) = = 2 0, b P (imand mt lftijd > 9 hft blssur < 2) = = 2 0, 0. 2c P (imand mt blssur = 2 hft lftijd > 20) = 27 9 = 18 0, d P (imand mt lftijd > 29 hft blssur > 1) = = 0 0, a P (uit wst) = 281 0, 0. 2 P (linksaf) = = 2 0, b P (naar oost) = ,8. 2f P (uit wst naar noord) = 08 0, c P (uit noord naar wst) = 982 0, 70. 2g P (uit wst) = 281 (zi 2a) d P (rchtdoor) = = 97 0, a P (drtigjarig wordt 0) = 81 0, b P (drtigjarig wordt gn 0) = , c P (tachtigjarig wordt minstns 9) = , d P (baby wordt gn 0) = , P (zstigjarig wordt 70 maar gn 80) = , a P (minstns 17 jaar) = 82 0,1. 27d P (van 1 jaar wordt minstns 18) = 9 = 0, b P (wl 17 jaar maar gn 18 wordt) = , P (van 19 jaar wordt gn 20) = 2 2 0, c P (van 1 jaar wordt minstns 18) = 9 0, 9. 27f P (van 1 jaar wordt gn 19) = , a P (passagir rist afstand < 20 km) = b P (passagir rist afstand 0 km) = = c P (passagir mt afstand in d klass 20 < 0 km rist mt kortingskaart) = d P (passagir zondr kortingskaart rist in d klass 20 < 0 km) = P (passagir rist mt kortingskaart afstand < 20 km) = 8. 28f P (passagir mt afstand in d klass 20 < 0 km rist mt kortingskaart) = = Maak rst d tabl hirnaast. % van 0 is 2 8% van 0 is 2% van 10 is 0,2 9,8 29a P (bantwoord) = = 0, b P (mt antwoord is bhandld door A) = 8 0, 0. 9,8 0,2 29c P (zondr antwoord is bhandld door C) = 0, 02.,2 0 Maak rst d tabl hirnaast. 1% van 2% is 0,1 0,2 = 0,0 20% van 2% is 0,20 0,2 = 0,0 18% van % is 0,18 0, = 0,09 0,172 0a P (gn bwaking) = 0,172. 0c 1 0,0 0b P (als r gn prsonl is, A dinst had) = 0,. 0,172 % A B C nit bantwoord 2 0,2,2 bantwoord 8 9,8 9, A B C aanw. 0,7 0,20 0,270 0,827 afw. 0,0 0,0 0,09 0,172 0,2 0,2 0, 1 0,7 P (A survillrt) = = 0,7. 1

5 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg /1 1a Maak rst d tabl hirnaast. ( 98% van 2 is 1,9; 1% van 9998 is 99,98) 1,9 P (positiv racti hft tbc) = 0, ,9 1,9 1b Ik vrwacht: 0 0,9 (prsonn) 1 prsoon. 101,9 pos. ng. tbc 1,9 2 gn tbc 99, , a (blodgrop 0 én Rh + ) (blodgrop 0 ondr d voorwaard Rh + ) (blodgrop 0 Rh + P P = P ) = 120 (Rh + = 0, 7. P ) 1700 P (blodgrop 0) = 100 = 0,7. Dz zijn nit glijk Dus "blodgrop 0" n "Rh + " zijn (nit on) afhanklijk. Zi d gdltlijk ingvuld tabl hirnaast. Ggvn: "blodgrop A" n "Rh + " zijn onafhanklijk. Dus P (blodgrop A Rh + ) = P (blodgrop A) x = 0 x = : 200 = Zo krijg j d ghl ingvuld tabl hirnaast. b P (wrknmr hft blodgrop A én Rh -) = 9 = 0, c P (wrknmr mt Rh + hft blodgrop A) = 1 = 0,. 170 A nit A Rh+ x 170 x 170 Rh - 0 x 0 (0 x ) A nit A Rh Rh a b c va zou mrdr krn nzlfd prsoon kunnn aanwijzn. Wilco houdt r gn rkning m dat ABC, ACB, BAC, BCA, CAB n CBA htzlfd drital is. Ht aantal dritalln uit n grop van 10 prsonn is 120 of = =! P (gn rod knikkr) = =. 1 1 a b 7 P ( rood) = 0, 02. c 1 P (0 gron) = 0,2. d P (rood rood wit) = 0, P (2 wit) = 0, 27. 7a 7b 2 12 P ( wit n blauw) = 0, c P (0 wit) = 0, d 2 2 P ( wit) = 0, P (1 rood) = 0, a 8b P (0 blauw) = 0, 21; P (1 blauw) = 0, 82; P (2 blauw) = 0,28; P ( blauw) = 0, m nu dz waardn ovr in d tabl. D kansn zijn samn 1. (zi ht basisschrm van d GR) In d tabl staan all moglijk uitkomstn. 9a Vaas mt 0 knikkrs (d lotn) waarvan 1 rood (d hoofdprijs), wit (twd prijzn) n blauw (gn prijs). Dnnis pakt knikkrs. 9b 2 P (2 twd prijzn n kr gn prijs) = 0, 0. 9c P (hoofdprijs n 1 twd prijs) = 0, 02. 0

6 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg /1 0a 0b 1 2 P (Moniqu 1 prijs) = 0, c P (Barbara wint 2 twd prijzn) = 0, d 7 P (mt d 7 lotn gn prijs) = 0, P (Barbara prijzn) = 0, a 9 P (alln misjs) = 0, b 1 9 P ( jongns) = 0,. 1 2a P (b o k) =. 2b P (b a k ) = = 1. 2c P (d ) = =. 2 2 a b c 20 7 P (zvn vn gtalln) = 0, P (zvn gtalln klinr dan 20) = 0, d 1 7 P (zvn gtalln grotr dan ) = 0, P (7 n zs gtalln klinr dan 7) = 0, P (10 n n vijf gtalln tussn 10 n ) = 0, P (godgkurd) = P (all vir gtst lampn god) = 0, P ( n 12 lg) = 0, P (all 2 appls in d doos gaaf) = 0, a P (som = ) = 2 ; P (som = ) = n P (som = of som = ) =. (zi rst roostr) 7b Ja. = c P (product = ) =. (zi twd roostr) P (som = ) + P (product = ) = + = P (som = of product = ) = (zi drd roostr) (som of product ) (som ) (product ). Dus P = = P = + P =. 8 D tw brukn in ht voorbld zijn glijknamig (hbbn glijk nomrs) j kunt rst d tllrs optlln. Ht voordl is dat j d nomr maar één kr hoft in t tikkn a 9b 2 1 P (rood = 2 of rood = ) = P (rood = 2) + P (rood = ) = + 0,. 1 2 P (gron 2) P (gron 0) P < = = + (gron = 1) = + 0, 7.

7 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 7/1 0a 0b P (misjs < 2) = P (misjs = 0) + P (misjs = 1) = + 0, P (jongns én misjs) = P (jongns = 1) + P (jongns = 2) + P (jongns = ) = + + 0, a 1b 1c P (0 < km > 8) = P (0 < km = 9) + P (0 < km = 10) = + 0, P (vrouwn < ) = P (vrouwn = 0) + P (vrouwn = 1) + P (vrouwn = 2) = + + 0, P (vrouwn van km of mr = 2) = 0, a 2b P (wit = ) = 0, P (wit < ) = P (wit = 0) + P (wit = 1) + P (wit = 2) + P (wit = ) = , a c P (prijzn 1) = 1 P (prijzn = 0) = 1 0, 22. b P (prijzn = 2) = 0, 0. d 2 P (prijzn ) = 1 P (prijzn = ) = 1 0, P (prijzn = 0) = 0, = 1 = 1 + = 1 + = 1 = 210 0, Aantal moglijk uitkomstn bij ht gooin mt dri dobblstnn is = 21. a P (som ) P (som = ) ( P (1 1 ) P (1 2 2) ) ( ) Ht aantal uitkomstn van 11 n 122 is bid. 2 = = 1 + = 1 + = = 1 = 212 0, b P (som < 17) ( P (som = 17) P (som = 18) ) ( P ( ) P ( ) ) ( ) a b d 9 P (gron 1) = 1 P (gron = 0) = 1 0, P (blauw 2) = 1 P (blauw = ) = 1 0, 9. c P (gl gron blauw) = 0, P (all dri dzlfd klur) = P (gl = ) + P (gron = ) + P (blauw = ) = + + 0, a P (gron = 0) = 1 P (gron > 0) = 1 P (gron = 1 of gron = 2 of gron = of gron = of gron = ) 1 P (gron = ). b P (dzlfd klur) = 1 P (nit dzlfd klur) = 1 P (vrschillnd klurn) IS DUS WL GOD 1 P (dri vrschillnd klurn). c P (rood > 2) = 1 P (rood 2) 1 P (rood < 2). d P (wit ) = 1 P (wit > ) 1 P (wit ).

8 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 8/1 7a 7b 10 P (aantal glazn mt barst 1) = 1 P (aantal glazn mt barst = 0) = 1 0, P (aantal glazn mt barst = ) = 0, (gf rst cijfr dat nit 0 is) a 8b 8c P (bstuursldn 2) = 1 P (bstuursldn < 2) = 1 + 0, 0. 8 P (ldn uit suprmarkt 1) = 1 P (ldn uit suprmarkt = 0) = 1 0, 9. 8 ( 2) P (ldn uit suprmarkt = 0 én bstuursldn = 0) = = 0, a P (0 < 10 km ) = P (0 < 10 km = ) + P (0 < 10 km = 7) + P (0 < 10 km = 8) = + + 0, = 1 = 1 + = 1 + 0, b P (jongns < 7) P (jongns 7) ( P (jongns = 7) P (jongns = 8) ) c P (misjs van 0 < 10 km = ) = 0, a 0b 0c 2 P ("nit in ord" = 0) = 0,298. P ("nit in ord" 2) = 1 P ("nit in ord" < 2) = 1 ( P ("nit in ord" = 0) + P ("nit in ord" = 1) ) = 1 + 0, P ("in ord" > ) = P ("in ord" = ) + P ("in ord" = ) = + 0, 7. 1ab aantal gunstig uitkomstn P (rood uit I) = (kansdfiniti van Laplac) = n P (rood uit II) = 2. aantal moglijk uitkomstn 1c r zijn 12 moglijk uitkomstn, waarvan kr "r r". 1d P (r r) = = 0,. 1 P (rood uit I) P (rood uit II) = 2 = = 1. Dus ht klopt a P (w w) = =. 2d P (b b) = 7 = (b btknt "nit b") 2b P (b r) = P (r b) = = 2. 2 P (r r) = 8 10 =. 2c P (w g) = P (w g) = 1 = (dubbl ondrstrpt btknt "nit alln" in d gnotrd volgord) a P (b b b) = = 1. c (c c b) (c c b) P = P = 2 = 2. b P (k k k) = =. d P (c c c) = = 0.

9 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 9/1 a P (< < <) = 8 = 27. a P ( ) = 0,1. b P ( ) = 12 = 21. b P (< < < <) = , 0. c P (> > >) = = 27. c P (som = ) = P ( ) = , 00. a Dit is n mpirisch kans. c P (sa v ba) = 0, 0,2 0,2 = 0,01. b P (so vl ijs) = 0, 0, 0,8 = 0,2. d P (so vi ijs) = 0, 0, 0,8 = 0,1. J vrwacht 0,1 00 = 72 gastn. 7a Afhanklijk, want d kindrn komn uit htzlfd gzin. 7b Onafhanklijk, d plaatsn Brda n Sydny liggn hl vr van lkaar af. P (rgn in Brda n Sydny) = 0, 7 0, 2 = 0,1. 7c Afhanklijk, d plaatsn liggn vrij dicht bij lkaar. 7d Afhanklijk, n misj mt oorblln hft vakr n ktting om dan n misj zondr oorblln. 8a P ( ) = 2 1 0,17. 8d P (som = ) = P (2 2) + P (1 ) = P (2 2) + P ( 1) = = 0,2. 8b P (2 2) = 2 = 0,. 8 P (minstns één ) = ( ) P = 1 0, 7. 8c P ( ) = P ( ) + P ( ) = = 0,. 9a P (w w b) = P (w w b) + P (w b w) + P (b w w) = ,217. 9b P (b b b) = P (w w w) = , 0. 9c P (minstns één witt) = 1 P (gn witt) = 1 P (w w w) = 1 = 0, 7. 9d P (hoogstns één witt) = P (w w w) + P (w w w) = P (w w w) + P (w w w) + P (w w w) + P (w w w) = = 0,7. 70a P (p p p) = 1 2 0, b P (c c k) = P (c c k) + P (c k c) + P (k c c) = , c P (a a a) = , d P (a a a) = P (a a a) + P (a a a) + P (a a a) = , P (p 1) = 1 P (p < 1) = 1 P (p = 0) = 1 P (p p p) = 1 7 0, a P (twjarig wordt ) = 0, 0 0,2 = 0,1. 71b P (pasgborn muis wordt maar gn ) = 0, 2 0, 0 0, 0 0, 7 0, c P (pasgborn muis wordt gn ) = 1 P (pasgborn muis wordt ) = 1 0, 2 0,0 0, 0 0,899.

10 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 10/1 D1a D1b Diagnostisch tots 1 P (som = 8) = =. (zi ht 1 roostr hirondr) 8 8 D1c 1 P (som < ) = =. (zi ht 2 roostr hirondr) 8 1 D1d P 10 (vrschil = 2) = (zi ht roostr hirondr) 8 = 2. 1 P (vrschil = 0) = =. (zi ht roostr hirondr) D2a Ht aantal moglijk uitkomstn (bij één kr gooin) mt virvlaksdobblstnn is = 2. Gunstig uitkomstn (product = 1) zijn 11, 221 n Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr2 +! (dubbl r uit dln) + ncr = = 19. 2! P (product = 1) = 19.!!! 2 (.B.: ncr2 =, ncr =, n ncr = 2! 2!!! ) D2b Gunstig uitkomstn (som > 1) zijn,, 2 n. Ht aantal gunstig uitkomstn is ncr + ncr + ncr + ncr2 = = 1. P (som > 1) = 1. 2 Da P (lngt 10 cm) = 19 + = 192 0, Db P (lngt 180 cm én lrling zit in d vijfd klas) = 12 0, Dc P (lrling zit nit in d zsd klas én lngt < 10 cm) = 2 = 20 0, Da P (virdklassr hft lngt < 180 cm) = = 7 = 0, Db P (lrling mt lngt 180 cm zit in d vird klas) = 0,182. Dc P (lrling uit d vird of vijfd klas hft lngt 10 cm) = , Dd P (lngt 10 cm én lrling in d vijfd of zsd klas zit) = , D Maak rst d tabl hirnaast. ( 1% van is 0,; 2% van 0 is 0,; % van 1 is 0,) 0, P (dfct buis is gmaakt door III) = 0,281. 1, % I II III dfct 0, 0, 0, 1, Da Db P (rood rood wit wit blauw blauw) = 0, P (gn blauw) = 0, 017. Dc P (tw rod (dus ook andr) ) = 0,. D7a D7b D7c P (gn prijs) = 0, P (tw prijzn) = 0, P (hoofdprijs n 1 twd prijs) = 0, 0. 0

11 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 11/1 D8a D8b D8c D8d 8 P (minstns 1 rood) = 1 P (gn rood) = 0, P (hoogstns 1 wit) = P (0 wit) + P (1 wit) = + 0, P (gn rood) = 0, P (mindr dan zwart) = 1 P ( zwart) P ( zwart) = 1 0 0, D9a D9b P (mindr dan 2 prijzn) = P (0 prijzn) + P (1 prijs) = + 0, P ( 100) = P (hoofdprijs) P + ( prijzn van 2) = + 0, D9c P (gn vrlis) = 1 P (vrlis) = 1 P (gn prijs of 2 aan prijs) = 1 P (gn prijs) P ( 2 aan prijs) = 1 0, D10a P (mt lk mr dan vir ogn) = = 81. D10b P ( ) = 2 = 129. D10c P (mt minstns één mr dan tw ogn) = 1 P (mt gn nkl mr dan tw ogn) = = D11a P (K K K) = , 0. D11b P (P P P) = P (P P P) + P (P P P) + P (P P P) = = 0,. D11c P (S 2) = P (S S S) + P (S S S) = P (S S S) + P (S S S) + P (S S S) + P (S S S) = , 27. D11d P (dri kr dzlfd lttr) = P (K K K) + P (P P P) + P (S S S) = = 0,1. D11 P (K 1) = P (K = 0) + P (K = 1) = P (K K K) + P (K K K) = P (K K K) + P (K K K) + P (K K K) + P (K K K) = = 0,7. D12a P (n zojuist uit ht i gkomn insct komt in klass tot ) = 0,8 0, 0, 1 0,22. D12b P (n zojuist uit ht i gkomn insct doodgaat in klass 2 tot ) = 0,8 0, (1 0, 1) 0,2. D12c P (n zojuist uit ht i gkomn insct minstns maandn oud wordt) = 0,8 0, 0, 1 0,12 0,027. D12d P (n zojuist uit ht i gkomn insct mindr dan maandn oud wordt) = 1 P (n zojuist uit ht i gkomn insct minstns maandn oud wordt) = 1 0,8 0, 0, 1 0,12 0,97.

12 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 12/1 Gmngd opgavn 2. Kansrkning G1a P (som < ) = 10 = 18. G1b P (vrschil = 2) = 8 2 = 9. G1c P (product is virvoud) = 1 = G1a P (fil 0 km) = , G1b P (op n maandag is fil 0 km) = , 8. 2 G1c P (fil 0 km is op n maandag) = , G1d P (fil < 20 km n ht is maandag) = 7 0, % A B C G1 Maak rst d tabl hirnaast. amusmnt % van 0 is 2 0% van 0 is 12 sri/film % van 0 is 8 0% van 0 is 9 actualititn 1 10% van 0 is 20% van 0 is 10% van 0 is cultuur G1a Prcntag van d zndtijd van C mt sris/films is 9 100% = 0%. 0 G1b P (amusmnt van omrop B) = 12 = 0, (omrop B) 0 G1c P = = 0, 100 P (omrop B n amusmnt) nit glijk. P (omrop B amusmnt) 12 0,27 P (amusmnt) Dus d gburtnissn "omrop B" n "amusmnt" zijn (nit on) afhanklijk gburtnissn. G17 Maak rst d tabl hirnaast. % van 1 00 is 0, 1 00 = = 20. G17a P (gn sport én wl computrn) = 20 0, G17b P (tv-kijkn) = 1 0, G17c P (tv-kijkr is sportr) = 10 0, G17d P (sportr is tv-kijkr) = 10 0, G17 P ( sportrs) = 0, 22. (vaas mt 0 knikkrs waarvan r 12 gmrkt mt n S) 10 G17f G17g P ( of computrn) = P ( computrn) + P ( computrn) = + 0, P ( lzn, 2 computrn, tv-kijkn) = 0, Lzn Comp. TV sport sport

13 G&R havo/vwo D dl 1 2 Kansrkning C. von Schwartznbrg 1/ G18a P (gn 1-jarign) = = 0, G18b P (tw 1-jarign) = 0, G18c P (dri van dzlfd lftijd) = P (dri 1-jarign) + P (dri 1-jarign) + P (dri 17-jarign) + P (dri 18-jarign) = = , G19a P (gn prijs) = 0, G19b P (hoogstns ) = P (gn prijs) + P (1 drd prijs) = + 0, G19c P (1 twd n 1 drd prijs) = 0, G19d P (2 prijzn) = 0,1. G20a P (hoogstns 2 hbbn 2 of mr cd's gkocht) = P (0 hbbn 2 of mr...) + P (1 hft 2 of mr...) + P (2 hbbn 2 of mr...) = + + 0, G20b P (minstns 10 hbbn mindr dan 2 cd's) = P (hoogstns 2 hbbn 2 of mr cd's) 0, 9. (zi hirbovn) G20c P ( jongns hbbn mindr dan 10 cd's gkocht) = 0, G21a P (a a a k) = P (a a a k) + P (a a k a) + P (a k a a) + P (k a a a) = , G21b P (vir glijk) = P (a a a a) + P (p p p p) + P (b b b b) + P (ki ki ki ki) = , G21c P (b b b b) = P (b b b b) + P (b b b b) + P (b b b b) + P (b b b b) = , G21d P (ki ki ki ki) = , G22a P (r r r) = 7 9 0, G22b P ( rood > wit ) = P (r r r) + P (r r w) = P (r r r) + P (r r w) + P (r w r) + P (w r r) = , G2a (dri zwart vakjs) = = G2b (totaal) = 2, 10 > 10. r zijn dus mr dan 100 miljard cods t makn. G2c (minstns één lsfout) = 1 (gn lsfout) = 1 (1 0, 0000) 0, 002.