Praktische informatie. m.b.t. College. Lineaire Algebra en Beeldverwerking. Bachelor Informatica. 1e jaar. Voorjaar semester 2012

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Praktische informatie. m.b.t. College. Lineaire Algebra en Beeldverwerking. Bachelor Informatica. 1e jaar. Voorjaar semester 2012"

Transcriptie

1 Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica 1e jaar Voorjaar semester 2012 Docenten: Jesse Goodman en Charlene Kalle Universiteit Leiden

2 Praktische informatie Docenten: Het hoorcollege wordt gegeven door twee docenten. Charlene Kalle, kamer Jesse Goodman, kamer Charlene geeft de hoorcolleges op 8, 15, 22, 29 februari en 7 maart. Deze colleges zijn in het Nederlands. Daarna neemt Jesse het over en zijn de colleges in het Engels. De hoorcolleges zijn op woensdag 11u15 13u00 in zaal 174. Assistent bij het college is Renato Soares dos Santos, kamer 203b. De werkcolleges zijn op donderdag 11u15 13u00 in 174 of in computerzaal i.v.m. gebruik MATLAB en zijn in het Engels. Tijdens de werkcolleges worden opgaven uit het boek gemaakt. Ook wordt er om de week gewerkt aan een MATLAB-opgave. Goed uitgevoerde MATLAB-opgaves tellen voor het eindcijfer mee als bonus. Literatuur: Linear Algebra and its Applications van David C. Lay, uitgeverij Addison Wesley. Van dit boek is de 3e druk of 3e updated druk nodig of eventueel de 4e druk die eind februari beschikbaar komt! Het werkcollege steunt zwaar op dit boek met z n vele oefeningen en input data files voor gebruik met o.a. MATLAB. Het werkcollege heeft als doel zowel met pen en papier en ter kontrole m.b.v. MATLAB de LA oefeningen te kunnen uitwerken, zodanig dat bij later gebruik van Lineaire Algebra teruggevallen kan worden op effectieve technieken en hulpmiddelen. Bepaling eindcijfer: Voor dit vak zijn twee tentamens. Het eerste tentamen wordt op 14 maart i.p.v. het normale hoorcollege gehouden. Het is op dezelfde tijd en op dezelfde plaats en duurt 1,5 uur. Dit tentamen gaat over de op het hoorcollege behandelde stof uit de eerste twee hoofdstukken van het boek. Dit is een goede gelegenheid om te kijken of je de basisvaardigheden die tijdens de eerste colleges zijn behandeld ondertussen goed beheerst. In het verdere verloop van het vak komen deze vaardigheden namelijk steeds weer terug. Op 27 juni 10u00 13u00 is het tweede tentamen. Dan wordt alle tijdens het vak behandelde stof getentamineerd, dus ook de stof die bij het eerste tentamen hoort. Daarom wordt het uiteindelijke tentamencijfer alsvolgt berekend: Tentamencijfer = max[0.3 cijfer cijfer 2, cijfer 2]. Bij de tentamens mag alleen pen en papier gebruikt worden (geen rekenmachines, schootcomputers etc). De vragen op de tentamens zullen vergelijkbaar zijn met de opgaven uit het boek.

3 Goed uitgevoerde Matlab opdrachten (ter beoordeling van de assistent) tellen voor maximaal 1 punt bonus mee voor het eindcijfer. Eindcijfer = min[tentamencijfer + bonus, 10]. Op de volgende bladzijden worden de te beheersen vaardigheden voor het tentamen en de bijbehorende hoofdstukken uit het boek aangegeven. Ook is er een overzicht van de sommen uit het boek die op het werkcollege zullen worden behandeld. Op dit overzicht staan ook de MATLAB cases vermeld.

4 Vaardigheden De volgende vaardigheden moet je beheersen voor het tentamen Lineaire Algebra met toepassingen uit de Beeldverwerking Boek: 3e (of 3e updated of 4e) editie van Linear Algebra and its applications van D.Lay De beste volgorde van doorwerken boek is H1, 2, 3, 4, 6, 5, 7. We beperken de behandeling tot die met rele getallen, gedeelten van het boek met toepassingen op complexe getallen kunnen worden overgeslagen. H1: (geheel) Stelsels lineaire vergelijkingen 1) Omzetten van een systeem van lineaire vergelijkingen Ax = b naar toegevoegde matrix en deze door schoonvegen omzetten naar de eenheidsmatrix aangevuld met de oplossing. Of er een oplossing bestaat en hoe deze oplossing er uit ziet (uniek, vrijheidsgraden) kan al beslist worden na reductie tot boven-driehoeksmatrix. 2) Voor de reductie onder 1 benodigde elementaire rij operaties beheersen. 3) Geometrische interpretatie van R 2 en R 3 problemen. 4) Berekening resultaat element (i, j) uit inprodukt rij i met kolom j. 5) Evenwicht situaties in reacties en netwerken kunnen opzetten en oplossen. 6) Standaard matrix van een lineaire transformatie. 7) Geometrische transformaties in R 2 : schaling, schuiven, roteren, reflectie, projectie. 8) Lineaire differentiaal vergelijkingen opzetten en oplossen. H2: (geheel) Matrix berekeningen 9) Rekenregels voor matrices en vectoren. 10) Getransponeerde van een matrix: rekenregels. 11) Inverse van een matrix: rekenregels. 12) bepalen inverse door reductie van matrix aangevuld met eenheidsmatrix. 13) LU-ontbinding van 2 2 en 3 3 matrices. 14) Homogene coordinaten bij R 2 en R 3 geometrische transformaties: toevoegen van translaties en perspectivische vertekening. 15) Samennemen (Concatenatie) van opeenvolgende matrix transformaties. 16) Matrix: lineaire (on)afhankelijkheid kolommen, dimensie, rang, nulruimte. H3: (geheel) Determinant 17) Determinant van 2 2 en 3 3 matrices kunnen uitwerken. 18) Regel van Cramer in R 2 en R 3 kunnen toepassen. H4: (4.1 t/m 4.7 wel, 4.8 en 4.9 niet)vector ruimtes 19) Vectoren: rekenregels. 20) Basis van vectoren voor Nul A en Col A: dim Col A + dim Nul A = n. H6: (geheel) Orthogonaliteit en Kleinste kwadraten 21) Inprodukt en norm van een vector. 22) Orthogonaliteit: onderling loodrecht, inprodukt. 23) Gram-Schmidt: kunnen construeren van een orthogonale (of orthonormale) basis voor

5 3D basis. 24) Kleinste Kwadraten oplossing in R 2 en R 3 problemen: A T Ax = A T b opzetten en oplossen via reductie van bijpassende toegevoegde matrix. H5: (5.1 t/m 5.4 wel; 5.5 t/m 5.8 niet) eigenwaardes en eigenvectoren 25) Bepaling eigenwaardes uit reductie A λ I = 0. 26) Bepaling eigenwaardes uit det(a λ I) = 0: karakteristieke vergelijking, karakteristiek polynoom, ontbinding in factoren. 27) Bepaling eigenvector(en) bij een bepaalde eigenwaarde. 28) Eigenvector basis: diagonalisatie van A n n = P DP 1. H7: (geheel) Symmetrische matrices, kwadratische vormen, SVD 29) Diagonaliseren van een symmetrische A n n = P DP T = P DP 1. 30) Spectrale decompositie in 2 2 en 3 3 gevallen. 31) Verandering van variabele bij kwadratische vorm. 32) Klassificatie kwadratische vormen en eigenwaardes. 33) Optimalisatie onder randvoorwaarden in R 2 en R 3. 34) Singuliere waardes van een A m n via eigenwaardes A T A: A = USV T, deze ontbinding moet je kunnen uitwerken gegeven een willekeurige A m n. Proeftentamen De volgende 10 exercises uit Lay kun je zien als een voorbeeld van wat bij het schriftelijk tentamen van je verwacht wordt: 1) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises ) exercises De uitwerking hiervan zal woensdag 23 mei 2012 vanaf 11 uur in zaal 174 voorgemaakt worden. Succes met de voorbereiding!

6 Planning van hoor- en werkcolleges Lineaire Algebra en Beeldbewerking Op hoorcollege behandeld: 1: H 1.1 wc1: ophaalstof en sommen 1.1 2: H 1.2 en 1.3 wc2: matlab 1: elementaire rij ops + sommen 1.2 en 1.3 3: H 1.4 t/m 1.6 wc3: sommen 1.4 t/m 1.6 4: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 en Lay H 1.7 t/m 1.9 wc4: matlab 2: geld- en verkeersstromen + sommen 1.7 t/m 1.9 5: H 1.10, 2.2 en 2.7 wc 5: sommen 2.1 t/m 2.3 en 2.7 6: Deeltentamen 1 wc 6: geen werkcollege 7: Beeldbewerkingen en H 3.1 wc 6: matlab 3: Beeldbewerkingen + sommen 3.1 8: H 3.2 en 3.3 H 2.5 en H 4.1 wc 7: sommen 3.2, 3.3, 2.5 en 4.1 9: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 wc 8: matlab 4: Computer Graphics case 10: H 4 af (niet 4.6) wc 9: matlab 5: Cramer en LU-decompositie + sommen 4.2 t/m : H 6 t/m 6.6 wc 10: sommen 6.1 t/m : H 5.1 t/m 5.3 wc 11: matlab 6: least Squares cases + sommen 5.1 t/m : H 7.1 t/m 7.4 wc 12: matlab 7: SVD cases + sommen 7.1 t/m 7.4 Overzicht sommen werkcollege: Overzicht geplande sommen uit David C. Lay Linear Algebra and its Applications 3e Druk of updated 3e druk Addison Wesley. Oneven exercises staan uitgewerkt in het boek achterin: hoeven dus niet op werkcollege gedaan te worden (goed voor thuis oefenen). 1.1: 4, 8, 12, 16, 24, 28, 33 en : 4, 8, 16, 20, 24, : 4, 8, 10, : 2, 8, 16, 26

7 1.5: 4, 8, 14, : 2, 6, : : 2, 4, 14, : 2, 8, 14, 20, : 2, 8, 12, : 4, 6, : 6, 8, : 4, 10, : examples 2, 3, 4, 5, 6 en opgaven 2, 4, 6, 8, : 6, 8, 12, : 4, 8, : 4, 6, 10, : 2, 6, : 6, 10, : 4, 8, 14, : 4, 8, : 4, 8, 12, : 2, 10, : 2, 6, 10, 14, 18, : 2, 8, 10, 11, 12, : 2, 4, 6, 12, 16, : 10, 14, : 6, 10, : 4, 10, : 4, 6, : 4, 10, : 4, 8, 18, : 4, 8 7.3: 2, 4, 8 7.4: 4, 8,12

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:

Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden College Lineaire

Nadere informatie

Tentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 17 februari 2009, uur.

Tentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 17 februari 2009, uur. Vrije Universiteit Amsterdam Faculteit der Exacte Wetenschappen Afdeling Wiskunde Tentamen lineaire algebra voor BWI dinsdag 7 februari 9, 8.-.5 uur. ELK ANTWOORD DIENT TE WORDEN BEARGUMENTEERD. Er mogen

Nadere informatie

Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01)

Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) Eindtermen Lineaire Algebra voor E vor VKO (2DE01) dr. G.R. Pellikaan 1 Voorkennis Middelbare school stof van wiskunde en natuurkunde. Eerste gedeelte (Blok A) van Lineaire Algebra voor E (2DE04). 2 Globale

Nadere informatie

Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4

Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4 Samenvatting Lineaire Algebra, periode 4 Hoofdstuk 5, Eigenwaarden en eigenvectoren 5.1; Eigenvectoren en eigenwaarden Definitie: Een eigenvector van een n x n matrix A is een niet nulvector x zodat Ax

Nadere informatie

Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012

Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Lineaire Algebra (2DD12) Laatste nieuws in 2012 Kwartiel 3, week 1 Het eerste college zal op maandagmiddag 6 februari 2012 beginnen om 13:45 uur in Auditorium 8. Zie de desbetreffende pagina van OASE of

Nadere informatie

Matrices en Stelsel Lineaire Vergelijkingen

Matrices en Stelsel Lineaire Vergelijkingen Complexe Getallen Wat is de modulus van een complex getal? Hoe deel je twee complexe getallen? Wat is de geconjugeerde van een complex getal? Hoe kan je z z ook schrijven? Wat is de vergelijking van een

Nadere informatie

Definities, stellingen en methoden uit David Poole s Linear Algebra A Modern Introduction - Second Edtion benodigd voor het tentamen Matrix Algebra 2

Definities, stellingen en methoden uit David Poole s Linear Algebra A Modern Introduction - Second Edtion benodigd voor het tentamen Matrix Algebra 2 Definities, stellingen en methoden uit David Poole s Linear Algebra A Modern Introduction - Second Edtion benodigd voor het tentamen Matrix Algebra 2 Bob Jansen Inhoudsopgave 1 Vectoren 3 2 Stelsels Lineaire

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor W 2Y650

Lineaire Algebra voor W 2Y650 Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L. Habets HG 8.09, Tel: 040-2474230, Email: l.c.g.j.m.habets@tue.nl http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2y650 1 Eigenwaarden en eigenvectoren Zij A een n n matrix.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op , uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op , uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS) op --9,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 11 J.Keijsper

Nadere informatie

TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1 donderdag 23 december 2004,

TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1 donderdag 23 december 2004, TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA donderdag december 004, 0.00-.00 Bij elke vraag dient een berekening of motivering worden opgeschreven. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste drie opgaven betreffen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT (2DM20) op vrijdag 12 juni 2009, 9.00 Dit tentamen bestaat uit 5 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen.

Nadere informatie

Lineaire Algebra Een Samenvatting

Lineaire Algebra Een Samenvatting Lineaire Algebra Een Samenvatting Definitie: Een (reële) vectorruimte is een verzameling V voorzien van een additieve en multiplicatieve operatie, zodat (a) u V en v V u + v V, (1) u + v = v + u voor alle

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper (TUE)

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op 6--,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 93 email: JCMKeijsper@tuenl studiewijzer: http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 JKeijsper (TUE) Lineaire

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op -4-, 4.-7. uur. Opgave Gegeven is het volgende stelsel lineaire vergelijkingen met parameters

Nadere informatie

Lineaire Algebra. Bovendriehoeks- en onderdriehoeks vorm: onder (boven) elke leidende term staan enkel nullen

Lineaire Algebra. Bovendriehoeks- en onderdriehoeks vorm: onder (boven) elke leidende term staan enkel nullen Lineaire Algebra Hoofdstuk 1: Stelsels Gelijkwaardige stelsels: stelsels met gelijke oplv Elementaire rijbewerkingen: 1. van plaats wisselen 2. externe vermenigvuldiging 3. interne optelling (2. en 3.:

Nadere informatie

CTB1002-D2 Lineaire Algebra 2

CTB1002-D2 Lineaire Algebra 2 CTB00-D Lineaire Algebra Juli 03 Augustus 03 Juli 0 Augustus 0 Juli 0 Augustus 0 Juli 00 Augustus 00 Tentamenbundel Civiele Techniek Het Gezelschap "Practische Studie" Technische Universiteit Delft Faculteit

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op dinsdag 9 april 8, 9.. uur. Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord

Nadere informatie

Lineaire algebra en vectorcalculus

Lineaire algebra en vectorcalculus Lineaire algebra en vectorcalculus dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2013/2014 College 2DN60 Contents 1 Algemeen 2 2 Inhoud van het vak 2 3 Leerdoelen 3 4 Berekening tijdsplanning 3 5

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 7 J.Keijsper

Nadere informatie

Tentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, ( )

Tentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, ( ) Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen (2DE04) van Lineaire Algebra voor E, op vrijdag 27 januari 2012, (9.00-12.00) Zoals beschreven in de studiehandleiding 2DE04 bestaat dit tentamen uit drie

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor E (VKO)

Lineaire Algebra voor E (VKO) Lineaire Algebra voor E (VKO) dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2006/2007 College 2DE01 Faculteit Wiskunde en Informatica, Capaciteitsgroep Wiskunde, Leerstoelgebied Coderingstheorie

Nadere informatie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Dit tentamen bestaat uit 4 open vragen, en kort-antwoord vragen. De uitwerkingen van de open vragen dienen volledig, duidelijk geformuleerd

Nadere informatie

11.0 Voorkennis V

11.0 Voorkennis V 11.0 Voorkennis V 8 6 4 3 6 3 0 5 W 8 1 1 12 2 1 16 4 3 20 5 4 V is een 2 x 4 matrix. W is een 4 x 3 matrix. Deze twee matrices kunnen met elkaar vermenigvuldigd worden. Want het aantal kolommen van matrix

Nadere informatie

TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A. maandag 16 december 2002, b. Bepaal een basis voor de rijruimte en voor de kolomruimte van A.

TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A. maandag 16 december 2002, b. Bepaal een basis voor de rijruimte en voor de kolomruimte van A. TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 1A maandag 16 december 2002, 1000-1200 Coördinaten zijn gegeven tov een standaardbasis in R n 1 De matrix A en de vector b R 4 zijn gegeven door 1 0 1 2 0 1 1 4 3 2 A =, b = 0

Nadere informatie

2015-2016 Laatste nieuws 2DN60 Lineaire algebra en vectorcalculus

2015-2016 Laatste nieuws 2DN60 Lineaire algebra en vectorcalculus 2015-2016 Laatste nieuws 2DN60 Lineaire algebra en vectorcalculus Kwartiel 2, week 7.b Op het college op donderdagochtend 7 januari is behandeld: - hoek tussen vectoren en cosinus regel - driehoeksongelijkheid

Nadere informatie

Eigenwaarden en eigenvectoren in R n

Eigenwaarden en eigenvectoren in R n Eigenwaarden en eigenvectoren in R n Als Ax λx voor zekere x in R n met x 0, dan is λ een eigenwaarde van A en x een eigenvector van A behorende bij λ. Een eigenvector is op een multiplicatieve constante

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9. email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 8 J.Keijsper (TUE)

Nadere informatie

Tentamen Lineaire Algebra

Tentamen Lineaire Algebra Tentamen Lineaire Algebra 3 januari 214, 8:3-11:3 uur - Bij dit tentamen mogen dictaten en boeken niet gebruikt worden - Een eenvoudige rekenmachine, hoewel niet nodig, is toegestaan, maar geen grafische

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B =

Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B = Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, 2015 Deze uitwerkingen zijn niet volledig, maar geven het idee van elke opgave aan Voor een volledige oplossing moet alles ook nog duidelijk uitgewerkt

Nadere informatie

Tentamen Lineaire Algebra B

Tentamen Lineaire Algebra B Tentamen Lineaire Algebra B 29 juni 2012, 9-12 uur OPGAVEN Uitwerkingen volgen na de opgaven 1. Gegeven is de vectorruimte V = R[x] 2 van polynomen met reële coefficienten en graad 2. Op V hebben we een

Nadere informatie

Uitwerkingen Lineaire Algebra I (wiskundigen) 22 januari, 2015

Uitwerkingen Lineaire Algebra I (wiskundigen) 22 januari, 2015 Uitwerkingen Lineaire Algebra I (wiskundigen) januari, 5 In deze uitwerkingen is hier en daar een berekening weggelaten (bijvoorbeeld het bepalen van de kern van een matrix) die uiteraard op het tentamen

Nadere informatie

Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (2DM20) op vrijdag 11 mei 2007, 9:00 12:00 uur.

Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (2DM20) op vrijdag 11 mei 2007, 9:00 12:00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op vrijdag mei 7, 9: : uur. U mag bij het tentamen geen computer (notebook, laptop), boeken

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor BMT en TIW (DM) op maandag juni Dit tentamen bestaat uit 6 open vragen, en 4 kort-antwoord vragen. De

Nadere informatie

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3. ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.8 ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Inleiding

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 8 J.Keijsper

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B =

Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, en B = Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 16 januari, 215 Deze uitwerkingen zijn niet volledig, maar geven het idee van elke opgave aan. Voor een volledige oplossing moet alles ook nog duidelijk uitgewerkt

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra en Lineaire Analyse (Y550/Y530), op donderdag 5 november 00, 9:00 :00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), blok D, januari 2009

Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), blok D, januari 2009 Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), blok D, januari 2009 1 Algemeen 1.1 Docenten De cursus wordt gegeven door Judith Keijsper (Dr. J.C.M. Keijsper, HG 9.31, tel 5583, email J.C.M.Keijsper(AT)tue(DOT)nl).

Nadere informatie

Symmetrische matrices

Symmetrische matrices Symmetrische matrices We beginnen met een eenvoudige definitie : Definitie Een matrix A heet symmetrisch als A T = A NB Een symmetrische matrix is dus altijd vierkant Symmetrische matrices hebben fraaie

Nadere informatie

Onderwerpskeuzes Lineaire Algebra en kwaliteitscriteria

Onderwerpskeuzes Lineaire Algebra en kwaliteitscriteria Onderwerpskeuzes Lineaire Algebra en kwaliteitscriteria Deliverable 3.5 J. Brandts, F. Beukers, H. Cuypers, H. de Graaf Inleiding In deze deliverable zullen we voor het domein van de lineaire algebra de

Nadere informatie

Tussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011

Tussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011 Tussentijdse Toets Wiskunde ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april Deze toets is bedoeld om u vertrouwd te maken met de wijze van ondervraging op het

Nadere informatie

Voorwaardelijke optimalisatie

Voorwaardelijke optimalisatie Voorwaardelijke optimalisatie We zoek naar maximale minimale waard van e kwadratische vorm Q(x op R n onder bepaalde voorwaard Zo n voorwaarde is bijvoorbeeld dat x R n e eheidsvector is, dat wil zegg

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

Coëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen

Coëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen Hoofdstuk 1 Vectoren dik gedrukt, scalairen normaal en Matrices in hoofdletters Vector = een pijl in R n. Een vector heeft een grootte en een richting. Dit in tegenstelling tot een coördinaat, dat slechts

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen lineaire algebra 2 13 januari 2017, 10:00 13:00

Uitwerkingen tentamen lineaire algebra 2 13 januari 2017, 10:00 13:00 Uitwerkingen tentamen lineaire algebra 3 januari 07, 0:00 3:00 Hint: Alle karakteristiek polynomen die je nodig zou kunnen hebben, hebben gehele nulpunten. Als dat niet het geval lijkt, dan heb je dus

Nadere informatie

Wiskundigen. Tentamen Lineaire Algebra 1. Donderdag 18 december 2008, a ( )

Wiskundigen. Tentamen Lineaire Algebra 1. Donderdag 18 december 2008, a ( ) Wiskundigen Tentamen Lineaire Algebra Donderdag 8 december 8,.-3. Naam: () Bepaal voor alle reële waarden van a de rang van de matrix a C a = a. 4a () Zij n een geheel getal en laat P n de vectorruimte

Nadere informatie

Meetkunde en lineaire algebra

Meetkunde en lineaire algebra Meetkunde en lineaire algebra Daan Pape Universiteit Gent 7 juni 2012 1 1 Möbius transformaties De mobiustransformatie wordt gegeven door: z az + b cz + d (1) Als we weten dat het drietal (x 1, x 2, x

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 J.Keijsper

Nadere informatie

Examen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit (13:30-17:30)

Examen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit (13:30-17:30) Examen Lineaire Algebra en Meetkunde Tweede zit 2016-2017 (13:30-17:30) 1 Deel gesloten boek (theorie) (5.5pt) - indienen voor 14u30 (0.5pt) Geef de kleinste kwadratenoplossing van het stelsel AX = d,

Nadere informatie

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde

Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Hints en antwoorden bij de vragen van de cursus Lineaire Algebra en Meetkunde Ik heb de vragen die in de nota s staan en de vragen van de samenvattingen samengebracht in deze tekst en voorzien van hints

Nadere informatie

UITWERKINGEN 1 2 C : 2 =

UITWERKINGEN 1 2 C : 2 = UITWERKINGEN. De punten A, B, C, D in R zijn gegeven door: A : 0, B : Zij V het vlak door de punten A, B, C. C : D : (a) ( pt) Bepaal het oppervlak van de driehoek met hoekpunten A, B, C. Oplossing: De

Nadere informatie

Uitwerking Proeftentamen Lineaire Algebra 1, najaar y y = 2x. P x. L(P ) y = x. 2/3 1/3 en L wordt t.o.v de standaardbasis gegeven door

Uitwerking Proeftentamen Lineaire Algebra 1, najaar y y = 2x. P x. L(P ) y = x. 2/3 1/3 en L wordt t.o.v de standaardbasis gegeven door Uitwerking Proeftentamen Lineaire Algebra, najaar 007. Gegeven is de lineaire afbeelding L : R R, die een punt P = (x, y) langs de lijn y = x projecteert op de lijn y = x: y y = x P x L(P ) y = x Bepaal

Nadere informatie

Basiskennis lineaire algebra

Basiskennis lineaire algebra Basiskennis lineaire algebra Lineaire algebra is belangrijk als achtergrond voor lineaire programmering, omdat we het probleem kunnen tekenen in de n-dimensionale ruimte, waarbij n gelijk is aan het aantal

Nadere informatie

Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding

Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Antwoorden op de theoretische vragen in de examen voorbereiding Theorie vraag Zij A een m n-matrix. Geef het verband tussen de formule voor de dimensie d van een niet-strijdig stelsel, d = n rang (A) (zie

Nadere informatie

Coëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen

Coëfficiënten matrix = matrix waarin de rechterkolom geen oplossing van de vergelijking is. 1. Lineair systeem = Stelsel van lineaire vergelijkingen Hoofdstuk 1 Vectoren dik gedrukt, scalairen normaal en Matrices in hoofdletters Vector = een pijl in R n. Een vector heeft een grootte en een richting. Dit in tegenstelling tot een coördinaat, dat slechts

Nadere informatie

Lineaire Algebra WI1048WbMt. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 4 september 2016

Lineaire Algebra WI1048WbMt. I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 4 september 2016 Lineaire Algebra WI1048WbMt, 4 september 2016 Informatie over de docent Mekelweg 4, kamer 4.240 tel : (015 27)86408 e-mail : I.A.M.Goddijn@TUDelft.nl homepage : http: //fa.its.tudelft.nl/ goddijn blackboard

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 : Determinanten

Hoofdstuk 3 : Determinanten (A5D) Hoofdstuk 3 : Determinanten Les : Determinanten Definitie 3. De determinant van de [2 x 2]-matrix A = ( a c det(a) = ad bc. b ) is een getal met waarde d a b Notatie : det(a) = = ad bc c d Voorbeeld

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor W 2Y650

Lineaire Algebra voor W 2Y650 Lineaire Algebra voor W 2Y65 Docent: L Habets HG 89, Tel: 4-247423, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y65 1 Herhaling: bepaling van eigenwaarden en eigenvectoren (1) Bepaal het

Nadere informatie

Aanbevelingen voor de Commissie Leermiddelen Instellingspakket Lineaire Algebra

Aanbevelingen voor de Commissie Leermiddelen Instellingspakket Lineaire Algebra Aanbevelingen voor de Commissie Leermiddelen Instellingspakket Lineaire Algebra Op verzoek van de Directeur Interfacultair Onderwijs (DIO) dr. H.J. Smid formuleren wij enkele aanbevelingen ten behoeve

Nadere informatie

Tentamen lineaire algebra 2 17 januari 2014, 10:00 13:00 zalen 174, 312, 412, 401, 402

Tentamen lineaire algebra 2 17 januari 2014, 10:00 13:00 zalen 174, 312, 412, 401, 402 Tentamen lineaire algebra 2 17 januari 214, 1: 13: zalen 174, 312, 412, 41, 42 Dit zijn geen complete uitwerkingen. Er is dus geen garantie dat het overschrijven met andere getallen voldoende is voor huiswerk

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 6 J.Keijsper (TUE)

Nadere informatie

1.1 Oefen opgaven. Opgave Van de lineaire afbeelding A : R 3 R 3 is gegeven dat 6 2, 5 4, A 1 1 = A = Bepaal de matrix van A.

1.1 Oefen opgaven. Opgave Van de lineaire afbeelding A : R 3 R 3 is gegeven dat 6 2, 5 4, A 1 1 = A = Bepaal de matrix van A. . Oefen opgaven Opgave... Van de lineaire afbeelding A : R 3 R 3 is gegeven dat A = Bepaal de matrix van A. 4, 4 A =, A = 3 4. In de volgende opgave wordt het begrip injectiviteit en surjectiviteit van

Nadere informatie

Kies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen

Kies voor i een willekeurige index tussen 1 en r. Neem het inproduct van v i met de relatie. We krijgen Hoofdstuk 95 Orthogonaliteit 95. Orthonormale basis Definitie 95.. Een r-tal niet-triviale vectoren v,..., v r R n heet een orthogonaal stelsel als v i v j = 0 voor elk paar i, j met i j. Het stelsel heet

Nadere informatie

Complexe eigenwaarden

Complexe eigenwaarden Complexe eigenwaarden Tot nu toe hebben we alleen reële getallen toegelaten als eigenwaarden van een matrix Het is echter vrij eenvoudig om de definitie uit te breiden tot de complexe getallen Een consequentie

Nadere informatie

Vierde huiswerkopdracht Lineaire algebra 1

Vierde huiswerkopdracht Lineaire algebra 1 Vierde huiswerkopdracht Lineaire algebra December, 00 Opgave : Voor positieve gehele getallen m, n schrijven we Mat(m n, R) voor de vectorruimte van alle m n matrices, met de gebruikelijke optelling en

Nadere informatie

WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1

WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 10 13 oktober 2016 1 Samenvatting Hoofdstuk 4.1 Een constante λ is een eigenwaarde van een n n matrix A als er een niet-nul vector x bestaat, zodat Ax =

Nadere informatie

Vragen, samenvattingen en uitwerkingen Lineaire algebra 1 - UvA

Vragen, samenvattingen en uitwerkingen Lineaire algebra 1 - UvA Vragen, samenvattingen en uitwerkingen 2013 - Lineaire algebra 1 - UvA Rocco van Vreumingen 28 juli 2016 1 Inhoudsopgave 1 Samenvattingen 3 1.1 Samenvatting stof college 1................... 3 1.2 Samenvatting

Nadere informatie

Uitwerking opgaven 17 december. Spoilers!!

Uitwerking opgaven 17 december. Spoilers!! Uitwerking opgaven 7 december Spoilers!! (duh... 8 januari 206 Inhoudsopgave Complex diagonaliseren matrix 2. Opgave................................................ 2.2 Oplossing...............................................

Nadere informatie

Tentamen lineaire algebra 2 18 januari 2019, 10:00 13:00 Uitwerkingen (schets)

Tentamen lineaire algebra 2 18 januari 2019, 10:00 13:00 Uitwerkingen (schets) Tentamen lineaire algebra 8 januari 9, : : Uitwerkingen (schets) Opgave. ( + punten) Gegeven is de matrix ( ) A =. (a) Bepaal een diagonaliseerbare matrix D en een nilpotente matrix N zodanig dat A = N

Nadere informatie

Eigenwaarden en eigenvectoren

Eigenwaarden en eigenvectoren Eigwaard eigvector Als A e vierkante matrix is, dan heet e vector x e eigvector van A als Ax e veelvoud van x is : Definitie Stel dat A e (n n-matrix is E vector x R n met x o heet e eigvector van A als

Nadere informatie

Samenvatting. Lineaire Algebra 1 - Collegejaar Dictaat met verwijzing naar het boek. Disclaimer

Samenvatting. Lineaire Algebra 1 - Collegejaar Dictaat met verwijzing naar het boek. Disclaimer Samenvatting Lineaire Algebra 1 - Collegejaar 2013-2014 Dictaat met verwijzing naar het boek Disclaimer De informatie in dit document is afkomstig van derden. W.I.S.V. Christiaan Huygens betracht de grootst

Nadere informatie

UITWERKINGEN d. Eliminatie van a geeft d. Eliminatie van b,

UITWERKINGEN d. Eliminatie van a geeft d. Eliminatie van b, UITWERKINGEN 1. Gegeven in R 3 zijn de punten P = (1, 1, ) t en Q = ( 2,, 1) t en het vlak V gegeven door de vergelijking 2x 1 x 2 + x 3 = 1. Zij l de lijn door P loodrecht op V en m de lijn door Q loodrecht

Nadere informatie

Oefensommen tentamen Lineaire algebra 2 - december A =

Oefensommen tentamen Lineaire algebra 2 - december A = Oefensommen tentamen Lineaire algebra 2 - december 2012 Opg 1 De schaakbordmatrix A is de 8 bij 8 matrix 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 A = 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1

Nadere informatie

Studiehandleiding. Lineaire Algebra 2. voor. Werktuigbouwkunde. wi1314wb. Dr. R. Koekoek. gebouw ITS, kamer HB tel (tst.

Studiehandleiding. Lineaire Algebra 2. voor. Werktuigbouwkunde. wi1314wb. Dr. R. Koekoek. gebouw ITS, kamer HB tel (tst. Studiehandleiding Lineaire Algebra 2 voor Werktuigbouwkunde wi1314wb Dr. R. Koekoek gebouw ITS, kamer HB 04.300 tel. 015-2787218 (tst. 87218) e-mail : R.Koekoek@ITS.TUDelft.NL website : http://aw.twi.tudelft.nl/

Nadere informatie

Geef niet alleen antwoorden, maar bewijs al je beweringen.

Geef niet alleen antwoorden, maar bewijs al je beweringen. Tentamen Lineaire Algebra donderdag 29 januari 205, 9.00-2.00 uur Het is niet toegestaan telefoons, computers, grafische rekenmachines (wel een gewone), dictaten, boeken of aantekeningen te gebruiken.

Nadere informatie

College WisCKI. Albert Visser. 16 januari, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Loodrechte Projectie

College WisCKI. Albert Visser. 16 januari, Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University. Loodrechte Projectie College WisCKI Albert Visser Department of Philosophy, Faculty Humanities, Utrecht University 16 januari, 2012 1 Overview 2 Overview 2 Overview 2 Overview 3 Zij V een deelruimte met basis v 1,..., v k.

Nadere informatie

Studiehandleiding. Lineaire Algebra. voor. Werktuigbouwkunde. wi1311wb. Dr. R. Koekoek. gebouw ITS, kamer HB tel (tst.

Studiehandleiding. Lineaire Algebra. voor. Werktuigbouwkunde. wi1311wb. Dr. R. Koekoek. gebouw ITS, kamer HB tel (tst. Studiehandleiding Lineaire Algebra voor Werktuigbouwkunde wi1311wb Dr. R. Koekoek gebouw ITS, kamer HB 04.300 tel. 015-2787218 (tst. 87218) e-mail : R.Koekoek@ITS.TUDelft.NL website : http://aw.twi.tudelft.nl/

Nadere informatie

Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), kwartiel 3, februari-maart 2012

Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), kwartiel 3, februari-maart 2012 Studiewijzer Lineaire Algebra voor ST (2DS06), kwartiel 3, februari-maart 2012 1 Algemeen 1.1 Inhoud Bij het vak lineaire algebra worden stelsels lineaire vergelijkingen, matrices, lineaire afbeeldingen

Nadere informatie

NP2.5w3 Eigenwaarden. Eigenwaarden. VU Numeriek Programmeren 2.5. Charles Bos. Vrije Universiteit Amsterdam 1A april /26

NP2.5w3 Eigenwaarden. Eigenwaarden. VU Numeriek Programmeren 2.5. Charles Bos. Vrije Universiteit Amsterdam 1A april /26 1/26 Eigenwaarden VU Numeriek Programmeren 2.5 Charles Bos Vrije Universiteit Amsterdam c.s.bos@vu.nl, 1A40 22 april 2013 2/26 Overzicht Waarom? Voorbeelden Eigenwaarden/eigenvectoren Hoe vind ik ze? Polynoom

Nadere informatie

Tentamen Lineaire Algebra UITWERKINGEN

Tentamen Lineaire Algebra UITWERKINGEN Tentamen Lineaire Algebra 29 januari 29, 3:3-6:3 uur UITWERKINGEN Gegeven een drietal lijnen in R 3 in parametervoorstelling, l : 2, m : n : ν (a (/2 pt Laat zien dat l en m elkaar kruisen (dat wil zeggen

Nadere informatie

extra sommen bij Numerieke lineaire algebra

extra sommen bij Numerieke lineaire algebra extra sommen bij Numerieke lineaire algebra 31 oktober 2012 1. Stel, we willen met een rekenapparaat (dat arithmetische bewerkingen uitvoert met een relatieve nauwkeurigheid ξ, ξ ξ) voor twee getallen

Nadere informatie

Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert.

Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert. Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam Tentamen Lineaire Algebra A (met uitwerking) Maandag juni 00, van 9:00 tot :00 (4 opgaven) Schrijf je naam en studentnummer

Nadere informatie

Inwendig product, lengte en orthogonaliteit in R n

Inwendig product, lengte en orthogonaliteit in R n Inwendig product, lengte en orthogonaliteit in R n Het inwendig product kan eenvoudig worden gegeneraliseerd tot : u v u v Definitie Als u = u n en v = v n twee vectoren in Rn zijn, dan heet u v := u T

Nadere informatie

Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft:

Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft: Determinanten Invoeren van het begrip determinant Bekijk nog een keer het stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden x en y: { a x + b y = c a 2 a 2 x + b 2 y = c 2 a Dit levert op: { a a 2 x

Nadere informatie

EXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I. 1. Theorie

EXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I. 1. Theorie EXAMEN LINEAIRE ALGEBRA EN ANALYTISCHE MEETKUNDE I MAANDAG 17 JANUARI 2011 1. Theorie Opgave 1. (a) In Voorbeelden 2.1.17 (7) wordt gesteld dat de maximale lineair onafhankelijke deelverzamelingen van

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2

Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 Uitwerkingen tentamen Lineaire Algebra 2 15 januari, 2016 Opgave 2 (10 punten (a Het karakteristiek polynoom van A is det(ti A = (t 1 5, dus er is maar één eigenwaarde, namelijk λ = 1 Er geldt (A I 2 =

Nadere informatie

Overzicht. Eigenwaarden. Beurzen en afhankelijkheid. Eigenwaarden: Intro

Overzicht. Eigenwaarden. Beurzen en afhankelijkheid. Eigenwaarden: Intro Overzicht Eigenwaarden VU Numeriek Programmeren. Charles Bos Vrije Universiteit Amsterdam c.s.bos@vu.nl, A april Waarom? Voorbeelden Eigenwaarden/eigenvectoren Hoe vind ik ze? Polynoom Powermethode Andere

Nadere informatie

1 Eigenwaarden en eigenvectoren

1 Eigenwaarden en eigenvectoren Eigenwaarden en eigenvectoren Invoeren van de begrippen eigenwaarde en eigenvector DEFINITIE Een complex (of reëel getal λ heet een eigenwaarde van de n n matrix A als er een vector x is met Ax = λx Dan

Nadere informatie

Unitaire en Hermitese transformaties

Unitaire en Hermitese transformaties Hoofdstuk 11 Unitaire en Hermitese transformaties We beschouwen vervolgens lineaire transformaties van reële en complexe inproductruimten die aan extra eigenschappen voldoen die betrekking hebben op het

Nadere informatie

Studiehandleiding. Lineaire Algebra 1. voor. Maritieme Techniek. wi1313mt. Dr. R. Koekoek. gebouw ITS, kamer HB tel (tst.

Studiehandleiding. Lineaire Algebra 1. voor. Maritieme Techniek. wi1313mt. Dr. R. Koekoek. gebouw ITS, kamer HB tel (tst. Studiehandleiding Lineaire Algebra 1 voor Maritieme Techniek wi1313mt Dr. R. Koekoek gebouw ITS, kamer HB 04.300 tel. 015-2787218 (tst. 87218) e-mail : R.Koekoek@ITS.TUDelft.NL website : http://aw.twi.tudelft.nl/

Nadere informatie

CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1

CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 CTB100 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 5 5 februari 014 1 Opbouw college Vandaag behandelen we hoofdstuk 1.7 en deel van 1.8 Voor de pauze: hoofdstuk 1.7 Na de pauze: hoofdstuk 1.8 Verschillende notaties

Nadere informatie

Inwendig product, lengte en orthogonaliteit

Inwendig product, lengte en orthogonaliteit Inwendig product, lengte en orthogonaliteit We beginnen met een definitie : u u Definitie. Als u =. en v = u n v v. v n twee vectoren in Rn zijn, dan heet u v := u T v = u v + u v +... + u n v n het inwendig

Nadere informatie

Examenvragen Meetkunde en lineaire algebra Tweede examenperiode

Examenvragen Meetkunde en lineaire algebra Tweede examenperiode Examenvragen Meetkunde en lineaire algebra Tweede examenperiode 2008-2009 Een rechte conoïde met als richtrechte de X-as, en als richtoppervlak de sfeer met middelpunt in (0, 16, 0) en straal 9. (1) Stel

Nadere informatie

CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1

CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 1 11 februari 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor W 2Y650

Lineaire Algebra voor W 2Y650 Lineaire Algebra voor W 2Y650 Docent: L Habets HG 809, Tel: 040-2474230, Email: lcgjmhabets@tuenl http://wwwwintuenl/wsk/onderwijs/2y650 1 Herhaling: Oplossing homogene DV ẋ = Ax Aanname: A is diagonaliseerbaar

Nadere informatie