Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent:

Transcriptie

1 Praktische informatie m.b.t. College Lineaire Algebra en Beeldverwerking Bachelor Informatica en Economie 2 e jaar Voorjaar semester 2013 Docent: D.P. Huijsmans LIACS Universiteit Leiden

2 College Lineaire Algebra met toepassingen uit de Beeldverwerking voorjaar 2013 Docent: Dr. D.P. (Nies) Huijsmans kamer 152 tel 7052 De docent geeft zowel het hoorcollege als het werkcollege (geïntegreerd) Hoor- en/werkcollege: di 11:15-15:30 in Babylon en Paleistuin. In paleistuin bij gebruik MATLAB (soms s ochtends soms s middags afhankelijk van werkcollege Datastructuren in Paleistuin) Verplicht boek: Linear Algebra and its Applications van David C. Lay uitgever Addison Wesley prijs ~ 70 Euro (paperback) van dit boek is de 4 e, 3e druk of 3e updated druk nodig! Het werkcollege steunt zwaar op dit boek met z'n vele oefeningen en input data files voor gebruik met o.a. MATLAB Het werkcollege heeft als doel zowel met pen en papier en ter kontrole m.b.v. MATLAB de LA oefeningen te kunnen uitwerken, zodanig dat bij later gebruik van Lineaire Algebra teruggevallen kan worden op effectieve technieken en hulpmiddelen. Goed uitgevoerde Matlab opdrachten (ter beoordeling van de assistent) tellen voor maximaal 2 punten mee voor het schriftelijk examen Eindcijfer = min[(<=2+tentamencijfer), 10] Het Tentamen na afloop zal bestaan uit 10 opgaven uit het boek. Bij het tentamen mag alleen pen en papier gebruikt worden (geen rekenmachines, schootcomputers etc). Toetsing vindt alleen plaats m.b.v. het afsluitend schriftelijk tentamen. Tentamendatum di 4 juni uur. Een week hieraan vooraf, woe 29 mei 2013 zal het proeftentamen worden uitgewerkt. Op de volgende bladzijden worden de te beheersen vaardigheden voor het tentamen en de bijbehorende hoofdstukken uit het boek aangegeven. Ook is er een overzicht van de sommen uit het boek die op het werkcollege zullen worden behandeld. Op dit overzicht staan ook de MATLAB cases vermeld.

3 Vaardigheden Dit vak geeft voorrang boven vaardigheden qua toepassen LA boven leveren van bewijzen. De volgende vaardigheden moet je beheersen voor het tentamen Lineaire Algebra met toepassingen uit de Beeldverwerking Boek: 4 e /3e editie van Linear Algebra and its applications van D.Lay De beste volgorde van doorwerken boek is H1,2,3,4,6,5,7 We beperken de behandeling tot die met Reële getallen, gedeelten van het boek met toepassingen op Complexe getallen kunnen worden overgeslagen. H1:(geheel) Stelsels lineaire vergelijkingen 1) Omzetten van een systeem van lineaire vergelijkingen Ax=b naar toegevoegde matrix en deze door schoonvegen omzetten naar de eenheidsmatrix aangevuld met de oplossing. Of er een oplossing bestaat en hoe deze oplossing er uit ziet (uniek, vrijheidsgraden) kan al beslist worden na reductie tot boven-driehoeksmatrix. 2) voor de reductie onder 1 benodigde elementaire rij operaties beheersen. 3) Geometrische interpretatie van R2 en R3 problemen 4) Berekening resultaat element(i,j) uit inprodukt rij i met kolom j 5) Evenwicht situaties in reacties en netwerken kunnen opzetten en oplossen. 6) Standaard matrix van een lineaire transformatie 7) Geometrische transformaties in R2: schaling,schuiven,roteren,reflectie,projectie 8) Lineaire differentiaal vergelijkingen opzetten en oplossen H2:(geheel) Matrix berekeningen 9) rekenregels voor matrices en vectoren 10) Getransponeerde van een matrix: rekenregels 11) Inverse van een matrix: rekenregels 12) bepalen inverse door reductie van matrix aangevuld met eenheidsmatrix 13) LU-ontbinding van R2 en R3 matrices 14) Homogene coordinaten bij R2 en R3 geometrische transformaties: toevoegen van translaties en perspectivische vertekening 15) Samennemen (Concatenatie) van opeenvolgende matrix transformaties 16) matrix: lineaire (on)afhankelijkheid kolommen, dimensie, rang, nulruimte H3:(geheel) Determinant 17) Determinant van R2 en R3 matrices kunnen uitwerken. 18) Regel van Cramer in R2 en R3 kunnen toepassen H4:(4.1 t/m 4.7 wel, 4.8 en 4.9 niet)vector ruimtes 19) vectoren: rekenregels 20) Basis van vectoren voor Nul A en Col A: dim Col A + dim Nul A = n

4 H6: (geheel) Orthogonaliteit en Kleinste kwadraten 21) Inprodukt en norm van een vector 22) Orthogonaliteit: onderling loodrecht; inprodukt. 23) Gram-Schmidt: kunnen construeren van een orthogonale (of orthonormale) basis voor 3D basis 24) Kleinste Kwadraten oplossing in R2 en R3 problemen: ATAx=ATb opzetten en oplossen via reductie van bijpassende toegevoegde matrix H5: (5.1 t/m 5.4 wel; 5.5 t/m 5.8 niet) eigenwaardes en eigenvectoren 25) bepaling eigenwaardes uit reductie A-lambda.I=0 26) bepaling eigenwaardes uit det(a-lambda.i)=0: karakteristieke vergelijking, karakteristiek polynoom, ontbinding in factoren 27) bepaling eigenvector(en) bij een bepaalde eigenwaarde 28) eigenvector basis: diagonalisatie van Anxn=P*D*Pinv H7: (geheel) Symmetrische matrices, kwadratische vormen, SVD 29) diagonaliseren van een symmetrische Anxn=P*D*PT=P*D*Pinv 30) spectrale decompositie in R2 en R3 gevallen 31) verandering van variabele bij kwadratische vorm 32) Klassificatie kwadratische vormen en eigenwaardes 33) Optimalisatie onder randvoorwaarden in R2 en R3 34) Singuliere waardes van een Amxn via eigenwaardes AT*A: A=U*S*VT deze ontbinding moet je kunnen uitwerken gegeven een willekeurige Amxn Proeftentamen: De volgende 10 exercises uit Lay kun je zien als een voorbeeld van wat bij het schriftelijk tentamen van je verwacht wordt: 1)exercises )exercises )exercises )exercises )exercises )exercises )exercises )exercises )exercises )exercises De uitwerking hiervan zal woensdag 29 mei 2013 voorgemaakt worden (ong een week voor het echte tentamen). Succes met de voorbereiding!

5 Planning van hoor- en werkcolleges Lineaire Algebra en Beeldbewerking Op hoorcollege behandeld: 1: H 1.1 wc1: ophaalstof en sommen 1.1 2: H 1.2 en 1.3 wc2: matlab 1: elementaire rij ops + sommen 1.2 en 1.3 3: H 1.4 t/m 1.6 wc3: sommen 1.4 t/m 1.6 4: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 en Lay H 1.7 t/m 1.9 wc4: matlab 2: geld- en verkeersstromen + sommen 1.7 t/m 1.9 5: H 1.10, 2.2 en 2.7 wc 5: sommen 2.1 t/m 2.3 en 2.7 6: Beeldbewerkingen en H 3.1 wc 6: matlab 3: Beeldbewerkingen + sommen 3.1 7: H 3.2 en 3.3 H 2.5 en H 4.1 wc 7: sommen 3.2, 3.3, 2.5 en 4.1 8: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 wc 8: matlab 4: Computer Graphics case 9: H 4 af (niet 4.6) wc 9: sommen 4.2 t/m : H 6 t/m 6.6 wc 10: 5: least Squares cases + sommen 6.1 t/m : H 5.1 t/m 5.3 wc 11: sommen 5.1 t/m : H 7.1 t/m 7.4 wc 12: matlab 6: SVD cases + sommen 7.1 t/m 7.4 Overzicht sommen werkcollege Overzicht geplande sommen uit David C. Lay Linear Algebra and its Applications 4e,3e druk of updated 3e druk Addison Wesley. Oneven exercises staan uitgewerkt in het boek achterin: hoeven dus niet op werkcollege gedaan te worden (goed voor thuis oefenen). 1e werkcollege (nog zonder MATLAB): Aantal sommen om middelbare schoolstof op te halen (apart vel). Opzetten stelsel vergs en omzetten naar toegevoegde matrix. Oefenen elementaire rij operaties en schoonvegen->ref->rref Wanneer kun je stoppen bij REF?

6 1.1: 4, 8, 12, 16, 24, 28, 33 en : 4, 8, 16, 20, 24, : 4, 8, 10, : 2, 8, 16, : 4, 8, 14, : 2, 6, : : 2, 4, 14, : 2, 8, 14, 20, : 2, 8, 12, : 4, 6, : 6, 8, : 4, 10, : examples 2, 3, 4, 5, 6 en 2, 4, 6, 8, : 6, 8, : 6, 8, 12, : 4, 8, : 4, 6, 10, : 2, 6, : 6, 10, : 4, 8, 14, : 4, 8, : 4, 8, 12, : 2, 10, : 2, 6, 10, 14, 18, : 2, 8, 10, 11, 12, : 2, 4, 6, 12, 16, : 10, 14, : 6, 10, : 4, 10, : 4, 6, : 4, 10, : 4, 8, 18, : 4, 8 7.3: 2, 4, 8 7.4: 4, 8,12 Te maken Sommen uit boek: