De snelheid is constant, de nettokracht is nul, dus de luchtweerstand is even groot als de zwaartekracht.

Transcriptie

1 8 Sport n vrkr Ari, nrgi n vrmogn hvo Uitwrkingn sisok 8.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorknnistst 2 f D snlhi is onstnt, nttokrht is nul, us luhtwrstn is vn groot ls zwrtkrht. =, = 88 9,8= 48 =0,37. Er is n grot vrtrging, mr r is tij noig om snlhi t ltn ln. In kort tij vrnrt snlhi vl, us vrsnlling is groot n krht ook. Uit = lijkt t ls snlhi 10 x zo klin wort, t k n 100 x zo groot mot worn. D ftor k is us mt n ftor 100 tognomn. Grotr, wnt nttokrht is omhoog. 3 D luhtwrstn n rolwrstn. D glijwrijving, wnt i krht h j noig om f t zttn tgn ht wgk. D rolwrstn n glijwrijving L=0,054 m us 0, =1,7 10 J. 6,5 A h tknt t u ht ij n stroomstrkt vn 6,5 A 1 uur zl on. D opgslgn nrgi is us = = =200 6,5 3600=4,7 10 J. D nrgi in u is vl klinr n nrgi in tnk. 24 kwh=24 3,6 10 =8,6 10 J. D u s vn lktrish uto s motn ll nrgi lvrn, u s vn hyri uto s worn lln gruikt voor stsrittn n om tijlijk nrgi op t sln. 8.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 5 [W] Exprimnt: Wrmt ij vlln 6 Wr of nit wr? Nit wr: Om n wging in stn t houn is r tovor vn nrgi noig ls r wrijvingskrhtn wrkn. Mstl wr, mr nit ij ijvoorl stllitn. Nit wr: Luhtwrstn zt wgingsnrgi om in wrmt. f Nit wr: D nhi vn vrrningswrmt is joul/kg of joul/m³. Nit wr: En hogr rnmnt zorgt voor n lgr rnstofvrruik. Nit wr: Bij n rnmnt vn 25% wort n kwrt vn nrgi gruikt voor ht wgn. 7 Bij n stllit zijn r gn wrijvingskrhtn Ht lihtspoor ontstt oort vst ltjs gloin ht worn n zlfs vrmpn. D zwrtkrht, z zt hoogt-nrgi om in wgingsnrgi. D luhtwrstn, z zt wgingsnrgi om in wrmt. Di vn luhtwrstn, wnt mtoor vrlist vl snlhi in mpkring, us luhtwrstn is vl grotr n zwrtkrht. ThimMulnhoff v Pgin 1 vn 16

2 8 D plk wr grm wort, ijvoorl rmshijf, wort wrm. Ht mtl mg nit t wrm worn. Bij n groot opprvlk kn r mr wrmt n omgving worn fgstn. Hnn wrijvn. Door luhtwrijving wort ht shil zr ht. Zonr shil vrrnt ht ruimtship in mpkring. 9 En ttrij n nzin. In n trin wort nrgi ngvor vi ovnliingn, ij n uto kn t nit. Hovl nrgi in MJ r pr m³ vrijkomt ij vrrning. 10 Dn wort n groot glt vn nrgi nuttig gruikt voor wgn. Dn is r winig rnstof noig. D rst vn togvor nrgi wort omgzt in wrmt. D lktrish nrgi in u kn ijvoorl mt winmolns of zonnpnln gprour zijn. Tijns ht rijn worn r gn shlijk stoffn gprour. D lktrish nrgi mot uurzm gprour zijn. 11 En groot l vn hmish nrgi in spirn wort rhtstrks omgzt in wrmt. Door wrijvingskrhtn wort wgingsnrgi omgzt in wrmt. Door rijwin wort wrmt tr fgvor. 12 D ri hngt f vn groott vn krht n vn vrpltsing. Voor i ftorn is t vnrig. Ari = krht x vrpltsing. 13 Eign ntwoor. 14 Ari (W) in nwton mtr (N m) of joul (J) is hovlhi nrgi i oor n krht wort omgzt voor n wging. D ri is t rknn mt W = F s wrij krht (F) in nwton (N) n vrpltsing s in mtr (m) zlf of tgngstl rihting hn. Bij n nrgiomztting wort n soort nrgi omgzt in n nr nrgisoort. Bij ht vrrnn vn n rnstof wort hmish nrgi (E h, in J) omgzt in wrmt. D hmish nrgi is t rknn mt = wrij r v vrrningswrmt (in J/m 3 ) is n V ht volum vn rnstof (in m 3 ) of mt = wrij r m vrrningswrmt (in J/kg) is n m mss vn rnstof (in kg). Ht rnmnt (η) gft n wlk l vn omgztt (hmish) nrgi in motor wort omgzt in ri: =. 15 A B C D E Gn krhtn, r wort ook gn ri vrriht. Rolwrstn n luhtwrstn wrkn tgn wgingsrihting in n voorwrts krht wrkt in wgingsrihting. All krhtn vrrihtn ri. In wgingsrihting wrkt uwkrht. Tgn wging in wrkt shuifwrijving. Er wort gn ri vrriht. Zwrtkrht wrkt tgn wgingsrihting in n spnkrht in wgingsrihting. Bi krhtn vrrihtn ri. Zwrtkrht n spnkrht. Gn ri. ThimMulnhoff v Pgin 2 vn 16

3 F G D zwrtkrht wrkt in wgingsrihting. D spnkrht wrkt tgn wging in. Bi krhtn vrrihtn ri. Alln zwrtkrht, n i vrriht ri. 16 In ht igrm vn figuur 13 zi j t tgnwrkn krht uit tw ln stt: onstnt rolwrstn (of glijwrijving ij ijvoorl shtsn) n luhtwrstn i kwrtish mt snlhi tonmt. In figuur 13 is rolwrijving 200 N. 17 Dri kr zo groot. Zs kr zo groot. D luhtwrstn n rolwrstn. Zwrtkrht. 18 is nuttig nrgi (ri), n is ook ri. N, ij n hogr snlhi mot F vw grotr zijn, us ri ook. D vrrningswrmt, ls i tonmt nmt ht rnstofvrruik f. Ht rnmnt vn motor, ls t tonmt nmt ht rnstofvrruik f. D rolwrstn n luhtwrstn, ls i tonmn nmt ht rnstofvrruik to. D mss vn uto, ls i tonmt nmt ht rnstofvrruik to. 19 = =125 2,1=2,6 10 N. 20 = 4,32 10 = 2,4 10 =,, =0,18=18 %. 21 = =0,95 2,2 10 =2,1 kj = =6, =2,2 10 J. = = =4,8 10 J. = =,, =0,22=22%. = =, +, = =600 N. Als snlhi 2 x zo groot is, zl luhtwrstn 4 x zo groot worn us = =, +, = =2040=2,04 10 N=2,04 kn. Ht rnstofvrruik is vnrig mt tgnwrkn krht, us 2040 / 600 = 3,4 x zo groot. Bij 60 km/h: = =3, = 3,6 10 J = = =,, =1,7 10 J. Bij 100 km/h: = 6,8 10 J =,, =3,2 10 J. Bij 100 km/h: = 9,0 10 J =,, =4,3 10 J. ThimMulnhoff v Pgin 3 vn 16

4 Bij 60 km/h: = = =, Bij 100 km/h: =, = 9,7 L/100 km. = 5,2 L/100 km. Bij 130 km/h: =, = 13 L/100 km. D ri is vnrig mt totl tgnwrkn krht, n ij glijk rnmnt is ht rnstofvrruik ook rm vnrig. D tgnwrkn krht wort 9,0/3,6 = 2,5 x zo groot, us ht rnstofvrruik nmt to mt n ftor 2,5. 25 Door lng nloop vrriht spirkrht ri ovr n lng fstn zot r n hog snlhi rikt wort. D vrtil snlhi, i plt ho lng springr in luht lijft. 26 D sprwrpr nmt n nloop om spr n ginsnlhi t gvn. Hij rngt zijn rm nr htr om fstn wrovr hij spr uwt zolng moglijk t mkn. Zoon vrriht zijn spirkrht ovr n zo groot moglijk fstn ri. 27 [W] Krhtovrrnging ij fitsn 28 Luhtwrstn (us rijsnlhi, stroomlijn, frontl opprvlk n luhtihthi), rolwrstn (us nnspnning), vrrningswrmt vn rnstof.. =½ =0,5 0,12 0,80 1,27 6,7 =2,7 N. =, +, =2,7+2,0=4,7 N = =4, =1,78 10 J. = =33 10 J = =, =0,54=54%. 29 [W] Worl Solr Chllng 8.3 ENERGIE BIJ BEWEGINGEN 30 [W] Exprimnt: Snlhi n ri 31 [W] Exprimnt: Ari voor optilln 32 Wr of nit wr? Wr Wr Nit wr: D wgingsnrgi hngt f vn snlhi n mss vn voorwrp. Wr Nit wr: Bij n vlln voorwrp nmt zwrt-nrgi f. 33 Om n voorwrp wgingsnrgi t gvn is n krht noig i ri vrriht. Als snlhi onstnt is n zijn krhtn in vnwiht. D ri vn voorwrts krht is n vn groot ls ri vn tgnwrkn krhtn. Als tgnwrkn krht grotr is n voorwrts krht, is ri vn tgnwrkn krht ook grotr. Ntto vrwijnt r n nrgi uit ht voorwrp. ThimMulnhoff v Pgin 4 vn 16

5 34 Bij vrhtwgn, i hft grootst mss. Voor ht vrsnlln vn vrhtwgn is n vl grotr krht of n vl grotr fstn noig. D ri is n grotr. Bij vrhtwgn is rmkrht ht grootst, wnt r mot rmkrht vl mr ri vrrihtn. 35 D nrgi zit opgslgn in ht voorwrp, t is zwrt-nrgi. Bij ht vlln vrsnlt ht voorwrp, zwrt-nrgi wort omgzt in wgingsnrgi. Wrmt. 36 Er zijn gn nr krhtn n zwrtkrht. Vn zwrt-nrgi nr wgingsnrgi. D krht is onstnt, fstn is hlft, us is hlft vn totl ri vrriht n us is ook hlft vn zwrt-nrgi omgzt in wgingsnrgi. D som vn in, mhnish nrgi, lijft wl htzlf. D totl (mhnish) nrgi is onstnt, zwrt-nrgi nmt f us wgingsnrgi nmt to. 37 Vn wgingsnrgi nr lktrish nrgi Chmish nrgi Bwgingsnrgi Zwrt-nrgi 38 f Vn vrnrgi nr wgingsnrgi D vrkrht vn ht lstik Vn wgingsnrgi nr zwrt-nrgi D zwrtkrht Vn zwrt-nrgi nr wgingsnrgi D zwrtkrht 39 D totl nrgi is onstnt. D spirkrht (zwrtkrht) n fstn D zwrt-nrgi is vnrig mt krht n vnrig mt fstn (W = F s). 40 Bij n grotr mss mot krht ook grotr zijn voor zlf vrsnlling. D vrsnlling is onstnt, n uurt ht 2 x zo lng om n 2 x zo grot snlhi t krijgn. D tij is 2 x zo groot, gmil snlhi is ook 2 x zo groot, us is fstn ( = ) 4 x zo groot: 4 x 35 m = 140 m. Bij n vruling vn snlhi is fstn 4 x zo groot, us is ook ri 4 x zo groot. Ht vrn tussn snlhi n wgingsnrgi zl kwrtish zijn. 41 Eign ntwoor. ThimMulnhoff v Pgin 5 vn 16

6 42 D wgingsnrgi (E k) in joul (J) vn n voorwrp hngt f vn snlhi v (in m/s) n mss m (in kg) vn ht voorwrp: =½. Zwrt-nrgi (E z) in joul (J) vn n voorwrp hngt f vn vlvrsnlling g (in m/s 2 ) n hoogt h (in m) wrovr ht voorwrp is vrpltst: = h. Bij n nrgiomztting wort nrgisoort vrpltst vn ht n voorwrp nr ht nr n/of soort nrgi vrnrt. Als n krht ri vrriht wort r nrgi omgzt. Bij n vrij vl wort luhtwrstn vrwrloos. All zwrt-nrgi wort omgzt in wgingsnrgi of nrsom. J kunt n gruik mkn vn = n =2 h. 43 Grotr D wgingsnrgi i omgzt mot worn in wrmt is glijk op gl n norml wgk. =. D ri is glijk n wgingsnrgi. F s is us onstnt, n is s omgkr vnrig mt F. D rmkrht is 2 x zo klin, us is rmwg 2 x zo groot: s = 120 m. D wgingsnrgi is n 2² = 4 x zo klin. D krht is 2 x zo klin, us rmwg is 4/2 = 2 x zo klin. 44 Grotr =½. D wgingsnrgi is vnrig mt mss n ri is glijk n wgingsnrgi: =, us n is s vnrig mt m ls rmkrht glijk is. D mss is 1,5 kr zo groot, us is rmwg ook 1,5 kr zo groot: 1,5 x 60 = 90 m. D wgingsnrgi is oor grotr mss 1,5 x zo groot, n oor lgr snlhi 1,5² = 2,25 x zo klin. D wgingsnrgi n rm t vrrihtn ri is us 2,25/1,5 = 1,5 x zo klin. D krht is onstnt, us is rmwg 1,5 x zo klin. 45 N, vnrig mt ht kwrt vn snlhi. All wgingsnrgi wort omgzt in zwrt-nrgi. D zwrt-nrgi is vnrig mt hoogt. Dus is hoogt vnrig mt wgingsnrgi ij strt. D wgingsnrgi is 2 2 = 4 x zo groot us komt l ook 4 x zo hoog. D totl nrgi is onstnt n zwrt-nrgi is lln vn hoogt fhnklijk, us op glijk hoogt is wgingsnrgi vn groot. 50%, wnt zwrt-nrgi is vnrig mt hoogt. 46 J kunt gruik mkn vn = h=½ =2 h. Omt mss wgvlt uit vrglijking h j z us nit noig om uit t rknn ho hoog ht stntj komt. D snlhi hft nu n horizontl n n vrtil omponnt. Alln vrtil omponnt zorgt rvoor t ht stntj omhoog gt, mr j wt nit ho groot z vrtil omponnt is. D wgingsnrgi wort gltlijk omgzt in hoogt-nrgi n ij ht vlln wort t l wr omgzt in wgingsnrgi. D totl nrgi lijft onstnt, us op glijk hoogt is wgingsnrgi, n us ook snlhi, vn groot. Alln ls ht stntj rht omhoog wr ggooi komt ht trug op zlf plts, ls ht shuin omhoog wr ggooi vlt ht rgns nrs op gron. 47 Ht zwr voorwrp hft grootst zwrt-nrgi. Zowl zwrt-nrgi ls wgingsnrgi zijn vnrig mt mss, us hngt insnlhi nit f vn mss ( mss is wg t strpn ij = ). ThimMulnhoff v Pgin 6 vn 16

7 Er mogn gn nr krhtn wrkn n zwrtkrht, n ls n ht gin snlhi nul is, n mot n ht in hoogt nul zijn (of omgkr). 48 Uit figuur vlt f t lzn t hltr n zwrt-nrgi vn 2,40 kj krijgt. = h 2,40 10 =140 9,81 h h=1,75 m. 49 Uit figuur vlt f t lzn t trin n kintish nrgi vn 17,0 MJ krijgt. =½ 17,0 10 =0,5 6,96 10 =22,1 m/s. 50 Op glijk hoogt is zwrt-nrgi glijk, totl nrgi is onstnt us is kintish nrgi glijk, us ook snlhi. In punt C is zwrt-nrgi grotr n in punt B, t tknt t kintish nrgi klinr is, us zl snlhi in punt C klinr zijn n in punt B. = ½ = h =2 h = 2 h. In B: h=80 20=60 m = 2 9,8 60=34 m/s. In C: h=80 40=40 m = 2 9,8 40=28 m/s. In D is snlhi glijk n B, us 34 m/s , =½ =0,5 60 4,0 =4,8 10 J. Bij fzt is, = h = 60 9,8 1,0 = 588 J. =, +, = =1,07 10³ J. Bovnin is =, us =1,1 10³ J. = h 1,07 10³=60 9,8 h h=1,8 m. D lt ligt op 1,7 m, us z kn ovr lt hn springn. Oriëntti: Brkn rst hoogt-nrgi mt = h, wrij h fstn is i votn flggn tot z trmpolin rkn. Tijns vl wort hoogt-nrgi omgzt in wgingsnrgi: =. Brkn snlhi mt hulp vn =½. Uitwrking: =70 9,8 3,5 1,0 =1,7 kj 1,7 10³=0,5 70 ² =7,0 m/s. Zwrt-nrgi plus wgingsnrgi worn omgzt in vrnrgi. Oriëntti: In ht lgst punt is = 0 n = = h. D totl hoogt is fstn i votn flggn tot ht lgst punt. Uitwrking: h=3,5 1,0 + 0,55=3,05 m =70 9,8 3,05=2,1 10 J 53 [W] Vrglijking rnstofvrruik hyri uto n norml nzinuto 54 D opprvlkt vn n irkl is t rknn mt = n = = =32,5 m = 32,5 =3,3 10 m. Pr son vligt r = =3, =3,92 10 m luht oor rotor. D mss rvn is = =1,2 3,92 10 =4,8 10 kg. =½ =0,5 4, =3,4 10 J. D luht gft nit ll wgingsnrgi n rotor f, luht hft nog sts n snlhi nt ht uit rotor komt. ThimMulnhoff v Pgin 7 vn 16

8 f Als winsnlhi 2 x zo klin is, is mss i pr son oor rotor vligt ook 2 x zo klin. D wgingsnrgi is vnrig mt mss n mt ht kwrt vn snlhi, us zl wgingsnrgi vn luht i pr son oor ht rotoropprvlk wit 8 kr zo klin zijn. D wgingsnrgi is us 1/8 = 12,5% vn nrgi ij 12 m/s. D snlhi is 3 kr zo klin, us is wgingsnrgi 3 3 = 27 kr zo klin. Ht lktrish vrmogn is n ook 27 kr zo klin: P = 3/27 = 0,11 MW = 1, W. 55 Zok ihthi vn wtr op in Bins: ρ = 0, kg/m 3 = =0, =4,99 10 kg. = h=4, ,81 270=1,32 10 J. = n =½ 1,32 10 =0,5 4,99 10 =73 m/s. Er stroomt pr son 500 m 3 wtr omlg. D zwrt-nrgi vn it wtr wort omgzt in lktrish nrgi mt n rnmnt vn 85%, us =0,85 =0,85 1,32 10 =1,12 10 J pr son. In 6 uur stroomt =1,08 10 =1,1 10 m wtr nr nn. f g In 6 uur lvrt ntrl 1, =2,42 10 =2,4 10 J lktrish nrgi. Voor ht oppompn vn 1,08 10 m wtr is 1, ,9=3,13 10 MJ nrgi noig. Dt kost 3,2 10 0,02= 6, Di 1,08 10 m lvrt ovrg 2,42 10 MJ lktrish nrgi op, t is 2, ,04= 9, Er is us 9, ,26 10 = 3,4 10 mximl pr g t vrinn. 8.4 OMZETTEN VAN ENERGIE 56 [W] Exprimnt: Enrgi voor ophijsn 57 [W] Exprimnt: Wtrkrhtntrl 58 Wr of nit wr? Wr Nit wr: Alln ij wgingn wrij r gn nr krhtn wrkn n zwrtkrht lijft mhnish nrgi houn. f g Nit wr: D nrgi vn mst wgingn wort uitinlijk omgzt in wrmt. Wr Nit wr: Ari is hovlhi nrgi i oor n krht wort omgzt. Wr (tnzij l lk is). Wr 59 D wt vn hou vn nrgi Er zijn ltij wrijvingskrhtn wroor nrgi fnmt. N, r is r ook n hl klin tj wrijving. 60 D wt vn hou vn nrgi tknt t totl hovlhi nrgi glijk lijft. Klopt nit, wnt nit ll nrgi is vn ruikr. Ari tknt t nrgi wort omgzt, ht vrwijnt nit. ThimMulnhoff v Pgin 8 vn 16

9 61 D mhnish nrgi is onstnt ls r gn nr krht n zwrtkrht op wrkt. J, wgingsnrgi wort n omgzt in zwrt-nrgi ls r gn wrijving is n gn nr krht n zwrtkrht. J, ij wging vn r ron zon is mhnish nrgi vn r onstnt. Er wrkt lln ntrkkingskrht vn zon op r in zijn n om zon. 62 D l hft n vrnrgi. In ingukt l ls vrnrgi n n tj ls wrmt. D vrkrht vn l D snlhi is its klinr gworn, l komt minr hoog J, ij n onstnt snlhi is kintish nrgi onstnt. J, nrgi wort omgzt in wrmt. Vn zwrt-nrgi nr wgingsnrgi (zwrtkrht) n vn wgingsnrgi nr wrmt (luhtwrstn). J, r is ltij nrgihou. Zwrt-nrgi n wgingsnrgi, =, +,, =, +, +, (of,, =, +, ) 65 [W] Stuitrn golflltj 66 Eign ntwoor. 67 Mt wt vn hou vn nrgi kun j n nrgivrglijking opstlln. En vrij vl is n vlwging zonr luhtwrstn, us lln mt zwrtkrht, n mt ginsnlhi nul. D nrgivrglijking voor n vrij vl is:, =, +,. Bij n vrtil worp is r wél sprk vn n ginsnlhi. D nrgivrglijking is n:, +, =, +,. D kruklzon zorgt rvoor t ij n otsing otsfstn grotr is, zot krhtn i optrn tijns klp klinr zijn. Botsfstn n rmkrht zijn omgkr vnrig En vrij vl Als stn gron rkt wort zijn kintish nrgi omgzt in wrmt. D wgingsnrgi vn n vrhtwgn is vl grotr n vn n prsonnuto. Tijns otsing wort z wgingsnrgi omgzt in wrijvingsri. Om otskrht nit t groot t ltn worn, mot rmfstn groot zijn. W = F s. D gmil krht is omgkr vnrig mt rmfstn. 70 =½ =0,5 1,2 10, =4,6 10 J. = gft 4,6 10 = 60 =7,7 10 N ThimMulnhoff v Pgin 9 vn 16

10 =1, ,7 10 1,9 10 kg, us =½ =½ 1,9 10, =7,3 10 J. =7,7 10³ N n = us = =,, =95 m (of: m wort 1,9/1,2 = 1,58 x zo groot, us s ook: s = 1,58x60 = 95 m). E k mot vn groot zijn: ½ 1,9 10 = 4,6 10 =22 m/s 79 km/h. 71 =½ ²=0, =2,5 10 J = =10 4,5 1,2 =33 m. = = =6,1 m/s² = =1250 6,1=7,6 kn.,, = =7, =2,50 10 J, t is glijk n E k. 72 = =40 10=30 N. = =30 20=6,0 10 J. = =6,0 10² J. =½ ² gft 6,0 10 =0,5 1,5 = 28 m/s. 73 =½ ²=0,5 1,5 13 =1,3 10 J. =0 J. =0 J n =1,3 10 J. = h 1,3 10 =1,5 9,8 h h=8,6 m. 74 = h=1,5 9,8 10=147 J n =½ =0,5 1,5 13 =127 J. = + = =2,7 10 J. Vlk ovn gron is =0 n = =2,7 10 J. =½ 2,7 10 =0,5 1,5 =19 m/s. 75 = =25 m/s, =½ =0, =4,7 10 J. = 50=½ 25 =4,0 s. = = =6,25 m/s², = =1250 6,25=7,8 10 N. D wgingsnrgi vn vrhtwgn vrwijnt oor ri vn rmkrht (wort omgzt in wrmt). =½ =4,7 10 J. Als rmkrht 0,75 kr zo groot wort, zl rmwg 0,75 kr zo klin worn, us s rm = 50/0,75 = 67 m. 76 [W] Afrmmn mt wrijvingskrht 77 =½ =0,5 80, =4,9 10 J. = = gft 4,9 10 = 0,20+0,15 =1,4 10 N. W is htzlf, s gt vn 35 nr 52 m, t is 1,5 x zo groot, us F is 1,5 x zo klin. ThimMulnhoff v Pgin 10 vn 16

11 78 =½ ½ =0,5 0, ,5 0,800 5 =3,5 10 J. D sprwrpr is in ht pltj ongvr 2,5 m lng. In wrklijkhi zl hij ongvr 1,80 m zijn. D spr lgt ongvr 1,5 m f, us t is in wrklijkhi 1,80 1,5/2,5 = 1,1 m. = = 3,5 10 = 1,1 =3,2 10 N. Tijns ht klimmn wort wgingsnrgi omgzt in zwrt-nrgi., +, =, +, ½ + h =½ + h 0,5 0, ,800 9,8 2,0=0,5 0,800 +0,800 9,8 18,0 =24 m/s. 79 Tijns fzt wort horizontl snlhi ls omgzt in n snlhi omhoog. =½ =0, =1,05 10 J. 70% hirvn is 735 J. = h 735=84 9,8 h h=0,89=0,9 m. 70% vn wgingsnrgi wort omgzt in xtr hoogt, us r lijft nog 30% vn wgingsnrgi ovr, t is 315 J. =½ 315=0,5 84 =2,7=3 m/s. Dn wort timing vn sprong lstigr. 80, =½ =0,5 5,0 2,0 =10 J n, =½ =0,5 5,0 6,0 =90 J. =,, =90 10=80 J. sin45 = h=0,78 m., = h=5,0 9,8 0,78=38 J. = + =80+38=118=1,2 10 J. 8.5 VERMOGEN EN SNELHEID 81 [W] Exprimnt: J ign vrmogn mtn 82 [W] Exprimnt: Vrmogn vn n ynmo 83 Wr of nit wr? Nit wr: Ht mhnish vrmogn vn n utomotor is ri i motor pr son vrriht. Wr Nit wr: Fitnsspprtn rknn ht vrmogn uit krht, fstn n tij. Nit wr: Ht vrmogn tijns n sprint is vl grotr n ht vrmogn tijns n mrthon. Wr 84 Bij xplosiv sportn h j mr krht noig. Vrmogn is ri pr son. Duursportrs hn mstl nit zovl spirmss. 85 Ht mhnish vrmogn is ri i pr son wort vrriht oor n mns of mhin. Wtt = joul pr son Bij ht lktrish vrmogn gt ht om gruikt nrgi, ij ht mhnish vrmogn gt ht om vrriht ri. E mh = E lktrish x rnmnt. ThimMulnhoff v Pgin 11 vn 16

12 86 D spirkrht op ht hnvt, fstn i ht hnvt flgt n tij. D snlhi is onstnt, ht vrmogn t sportr lvrt is glijk n nrgi i pr son vrwijnt oor luhtwrstn. Dn nmt snlhi to, r wort mr nrgi in ht vligwil gstopt n r vrwijnt. 87 D snlhi is onstnt, nttokrht is nul us voorwrts krht is glijk n totl tgnwrkn krht. D ri i motor pr son lvrt is glijk n nrgi i pr son vrwijnt oor ri vn tgnwrkn krhtn. Als snlhi tonmt, wort tgnwrkn krht grotr, n pr son wort n grotr fstn fglg. D topsnlhi vn n uto hngt f vn tgnwrkn krhtn n ht mximl vrmogn vn motor. 88 In 4 vrsnlling is krht op ht pl ht grootst. In 3 vrsnlling is ht ntmpo ht grootst. Ht mhnish vrmogn is onstnt, wnt snlhi n tgnwrkn krhtn zijn onstnt. 89 D tgnwrkn krhtn n snlhi. Als snlhi grotr wort, wort in zlf tij n grotr fstn fglg, us is ri pr son grotr. Als tgnwrkn krht grotr wort, wort ri ook grotr. Dus ht vrmogn is vnrig mt snlhi n vnrig mt tgnwrkn krht. Vrmogn = krht x snlhi. 90 Eign ntwoor. 91 Ht mhnish vrmogn P m in wtt (W) is ri i pr son wort vrriht oor n mns of n mhin. Bij onstnt snlhi is r krhtvnwiht tussn voorwrts krht F vw n tgnwrkn krht F tgn. Ht mhnish vrmogn hngt n lln f vn tgnwrkn krhtn F tgn (in N) n snlhi v (in m/s) volgns: =. D topsnlhi is vnrig mt ht vrmogn n omgkr vnrig mt tgnwrkn krht(n). Uit ht lktrish vrmogn n ht rnmnt is ht mhnish vrmogn t rknn volgns: =. 92 Krht n fstn zijn glijk, us glijk ri. Ht snlst kin lvrt pr son mr nrgi, us n grotr vrmogn. 93 Bij ht zwrr voorwrp is krht grotr, ri us ook. N, tij is glijk n ri nit, us ht vrmogn is ook nit glijk. N, snlhi nmt to, us fstn pr son wort grotr. Ht vrmogn wort n ook sts grotr. 94 Als snlhi 2 x zo groot wort n wort F vw ook (flink) grotr (zi figuur 52 ). Ht vrmogn wort n vl mr n 2 x zo groot. ThimMulnhoff v Pgin 12 vn 16

13 95 = =75 9,8=735 N = =735 1=735 W. Ht is gn krht mr n vrmogn. 96 Bij n fits is rolwrstn rg klin, luhtwrstn is vnrig mt ht kwrt vn snlhi. Bij 2,0 m/s: =8,0 N n = =8,0 2,0=16 W. Bij 4,0 m/s: =20 N n = =20 4,0=80 W. Bij 6,0 m/s: =40 N n = =40 6,0=2,4 10 W. Ht mhnish vrmogn nmt snllr n vnrig mt ht kwrt vn snlhi to. Dt komt oort F vw vnrig mt ht kwrt vn v tonmt, n = nmt n snllr to. 97 = = = ,5 3600=1,35 10 =1,4 10 J. = 1,35 10 = =9,0 10 N = = 400 =360 N. = = =600 W., =30 N. = =30 12,5=375=3,8 10 W. D snlhi mot 2,5% hogr worn =1,025 12,5=12,8 m/s. =31,5 N = =31,5 12,8=403 W. D tonm is 100%=7,5%. = =15,4 m/s =44 N = =44,5 15,4=6,9 10 W. 100 = =0,21 =0, =0,21 =19 m/s=69 km/h. D ri pr son is 1500 J n in één son lgt ht pl 2,0 m f. = 1500= 2,0 =7,5 10 N. In insprint lvrn rnnrs hun mximl vrmogn, in n tijrit gt ht om ht (lgr) uurvrmogn. = =0,15 =0,15 =0,15, =3,6 10 W. 36 km/h = 10 m/s =0,15 =0,15 10 =1,5 10 W. Dt ligt vr onr zijn gmil vrmogn tijns tijrit. 101 [W] Krht n vrmogn ij fitsn 102 [W] Vrshilln in topsnlhi 103 [W] D optiml rnsnlhi ThimMulnhoff v Pgin 13 vn 16

14 104 Oriëntti: Brkn rst mss vn hovlhi wtr mt =. Brkn n tonm vn zwrtnrgi vn ht wtr t omhoog gpompt wort. Ht vrmogn rkn j mt = /. Uitwrking: =0, ,4=4,4 10 kg = h=4,4 10 9,8 1,3=5,6 10 J =,, =10 W 105 = = 54+8,5 9,8=613 N, = sin =613 0,077=47 N. = =, =6,2 m/s. =, +, +, =47+3,0+8,0=58 N = =58 6,2=3,6 10 W. = =82 9,8=804 N, = sin =804 0,077=62 N. =, +, +, =62+11=73 N. = 180=73 =2,47 m/s. = 13,8 10 =2,47 =5,6 10 s=93 minutn. f g h Als mss tw kr zo groot is, zl ht volum tw kr zo groot zijn. D opprvlkt vn wrsoorsn vn spirn is n nit tw kr zo groot. En wilrnnr i ijvoorl 2 kr zo zwr is hft n frontl opprvlk t minr n tw kr zo groot is. D luhtwrstn is vrijwl vn groot. D tgnwrkn krhtn zijn us (in vrhouing) klinr n roor wort snlhi grotr. Bij klimming hft zwr wilrnnr juist lst vn xtr grot F z,x. D luhtwrstn is tijns klim vl klinr oor lgr snlhi. Omt klim vl lngr uurt n fling tlt lgr snlhi ij klim mr m n hogr snlhi ij fling voor totl tij = =, =4,2 m/s. = +, = h+, =72 9, ,5 13,8 10 =8,3 10 J. = =, =2,5 10 W. =, 184=,,, =18,9=19 N D luhtwrstn mot zo klin moglijk zijn (vl klinr n F lift) zot ht vligtuig in luht lijft. 19 N is vl klinr n zwrtkrht. Droor is luhtwrstn klin. = = =115 9,81=1128 N. =,, =60. Oriëntti:, =. Door z vrglijking in t vulln voor ginsituti is k t rknn. Vrvolgns kun j formul voor F w,l gruikn in vrglijking voor ht vrmogn: =, = = n uit z vrglijking snlhi oplossn. Uitwrking: Bij =184 W: 18,9=, =0,20. Bij =300 W: =0,20 300=0,20 =11,4 m/s=41 km/h. ThimMulnhoff v Pgin 14 vn 16

15 8.5 AFSLUITING 108 Eign ntwoor. 109 f g h i j k l m n o Zwrtkrht, vrkrht, shuifwrijving, rolwrstn, luhtwrstn, spnkrht, normlkrht, gwiht. Ari W in joul (J) of nwton mtr (N m), nrgi E in joul (J) n vrmogn P in wtt (W). =, ri = krht x fstn wrovr krht wrkt. =, vrmogn = krht x snlhi. Bwgingsnrgi, hmish nrgi, wrmt, zwrt-nrgi, lktrish nrgi. Als snlhi onstnt is, wnt n is voorwrts krht glijk n totl tgnwrkn krht. Wrijvingsri is omztting vn wgingsnrgi in wrmt oor wrijvingskrhtn. D som vn zwrt-nrgi n kintish nrgi (ook wl mhnish nrgi gnom) is onstnt ls r, hlv zwrtkrht, gn nr krht is i ri op ht voorwrp vrriht. Ht rnstofvrruik vn n uto wort pl oor vrrningswrmt vn rnstof, ht rnmnt vn motor n groott vn totl tgnwrkn krht. Litr pr 100 kilomtr (L/100 km) n km pr litr (km/l, ook wl 1 op.). Vrrningswrmt vn n vloistof of gs wort uitgrukt in J/m 3, vrrningswrmt vn n vst stof wort uitgrukt in J/kg. Als j pris ijhout hovl nrgi r is vrwnn n hovl nrgi r is ijgkomn, kun j oor nvouig optlln n ftrkkn rknn hovl nrgi r rn nog ovr is. Bij okhoun o j itzlf mt gl. Bij rmmn n otsn wort wgingsnrgi omgzt in wrijvingsri: ½ =. D frmmn krht n fstn zijn omgkr vnrig. En rgomtr, z mt krht, fglg fstn n tij n plt ruit ht vrmogn. Bij onstnt snlhi is ht mhnish vrmogn t rknn mt tgnwrknn krht n snlhi: =. 110 =½ =½ 0,11 0,30 1,09=0,018 N m s. = =, +, = 3,1+0,018. Snlhisror: =130,1 km/h=36,14 m/s = 3,1+0,018 36,14 36,14=9,6 10 W. Snlhisror: =86,5 km/h=24,03 m/s = 3,1+0,018 24,03 24,03=3,2 10 W. = 0, =0,018 =28,1 =1,0 10 km/h. 111 Oriëntti: Bpl hlling vn lijn op ht tijstip =0,00 s. Tkn rvoor rklijn n grfik. D snlhi is hlling vn grfik: =. Brkn vrvolgns wgingsnrgi mt =½. Uitwrking: D rklijn loopt vn (0,6, 0,5) nr (1,1, 1,8), us =,, =2,6 m/s.,, =½ 76 2,6 =2,6 10 J. ThimMulnhoff v Pgin 15 vn 16

16 Oriëntti: D ri i springr vrriht tijns fzt is tonm vn zwrt-nrgi (m g h) plus tonm vn kintish nrgi (ij rkn). Dl ri oor tij i fzt uurt om ht gmil vrmogn t rknn: P = W / t. Uitwrking: Ht zwrtpunt vn springr vrpltst tijns sprong vn 0,95 m nr 1,25 m. = + =76 9,8 1,25 0,95 +2,6 10 =4,8 10 J. D fzt uurt vn 0,60 s tot 0,90 s, us =0,30 s. = =,, =1,6 10 W. 112 D mss vn fits plus rijstr n kr is ,5 = 81,5 kg. = + = +½ =13 35+½ 81,5, =1,7 10 J Aflzn ij 40 km/h: =34,5 N. Invulln in = 34,5=, =0,28 N s /m. Oriëntti: D ri i u s kunnn lvrn is onstnt n t rknn uit tirius vn 50 km ij n onstnt snlhi vn 20 km/h. Ls hirvoor in figuur 66 ij 20 km/h wrijvingskrhtn f n gruik =, +,. Bij 40 km/h zijn vrvolgns nr wrijvingskrhtn f t lzn, wruit n mt =, +, n nr tirius volgt. Uitwrking: Bij 20 km/h: = 9,5+8, =8,75 10 J. Bij 40 km/h: 8,75 10 = 12,0+34,5 =1,9 10 m=19 km. 113 =18 km/h=5,0 m/s, flzn in figuur 67: =45 W. D tij is = =, =1,5 10 s, us nrgi is, = =45 1,5 10 =6,8 10 J. =7,2 m/s, flzn in figuur 67: =98 W = = =14 N., D fstn mt gwon fits is: = =6, =3,6 km. Ht vrmogn ij n snlhi vn 6,0 m/s op n gwon fits is 65 W. Mt n vrmogn vn 65 W fits j op n ligfits mt n snlhi vn 7,8 m/s. D fstn is n: = =7, =4,7 km. Ht vrshil is 4,7 3,6=1,1 km. 114 Vn gron tot 3,0 m: = + = h+½ =2,0 10 9,81 3,0+0,5 2, =2,03 10 J = Vnf =2,6 s lt snlhi in n rht lijn mt n hlling vn -9,8 m/s/s ( vlvrsnlling). =,, =4,1 10 W. + =onstnt h+½ =onstnt. Dus op t = 2,6 s: 2,0 10 9, ,5 2, =8,7 10 J. Op ht hoogst punt is snlhi 0 m/s n us E k = 0. 2,0 10 9,81 h+0=8,7 10 J h=44 m. ThimMulnhoff v Pgin 16 vn 16