DE CONVERGENTIE VAN DE GROEI in de NIEUWE LIDSTATEN van de EUROPESE UNIE

Transcriptie

1 DE CONVERGENTIE VAN DE GROEI in de NIEUWE LIDSTATEN van de EUROPESE UNIE J. Blomme Adviseur generaal van Financiën Federale Overheidsdienst FINANCIEN STUDIE- EN DOCUMENTATIEDIENST Koning Albert II laan 33 bus BRUSSEL

2

3 Samenvatting De groei van het bruto binnenlands product per hoofd in de 10 nieuwe Lidstaten is beduidend groter dan de groei in de oude Lidstaten. Bovendien lijt het erop dat hoe lager het initieel bruto binnenlands product per capita van een land is, hoe hoger de groei van dit land is. Deze bevindingen stroen met de convergentietheorie, die ervan uit gaat dat ele economie tendeert naar een stead state groeiritme, en dat hoe verder de economie verwijderd is van dit groeiritme, des te sneller zij naar dit groeiritme convergeert. De convergentie wor veelal gemeten naar de correlatie tussen de groei van het per capita inomen en het initieel per capita inomen (β-convergentie) of naar de afname van de spreiding van het per capita inomen (σ-convergentie). In deze nota wort ort ingegaan op de theoretische grondslagen van de convergentietheorie, het groeimodel van Solow-Swan. Vervolgens wor de convergentieratio geschat op basis van de β-convergentie en van de σ-convergentie. Beide ramingen suggereren dat, onder de hpothese dat alle Lidstaten naar dezelfde stead state groei tenderen, de nieuwe Lidstaten hun achterstand t.o.v. die groei met ongeveer 2,4 % per jaar afbouwen

4 Inleiding Onderstaande grafie geeft, over de periode , in een semilogaritmische schaal, de evolutie van het per capita inomen van de 10 nieuwe Lidstaten van de Europese Unie en van een van de oudere Lidstaten, nl. België Bruto Binnenlands Product per Capita in Euro Bron : AMECO-Database België Cprus Es tland Hongarije Malta Letland Polen Litouwen Slovenië Slow aije Tsjechische Republie Figuur 1 Uit de figuur lijt men te unnen afleiden dat : 1. het niveau van het per capita inomen van de nieuwe Lidstaten tendeert naar het niveau van het per capita inomen van België 2. hoe lager het initiële per capita inomen, hoe sneller de groei van dat inomen. Deze tendens lijt compatibel te zijn met het eenvoudige testboe groeimodel van Solow en Swan

5 Heel wat litteratuur betreffende de convergentie van de groei van economieën is dan oo op dit Solow Swan groeimodel gebaseerd. Hierna volgt, ter herinnering, een orte beschrijving van dit model. Het Solow Swan groeimodel De Productiefunctie Een neo-lassiee productiefunctie met Y F (K,L) (1) met δf δk > 0 en δf δl > 0 (2) en 2 δ F δk 2 < 0 en 2 δ F δl 2 < 0 die homogeen lineair is : F (λk, λ L) λ F (K,L) λ Y (3) an geschreven worden in apitaalintensiteitsvorm : K Y L F (,1) L f () en f () (4) L waarbij L K en L Y (5) en (6) Het evenwicht tussen investeren en sparen Het Solow Swan groeimodel voegt daar nog volgende hpothesen aan toe : K I ΔK met K δk δt (10) I de bruto investeringen Δ de afschrijvingsvoet - 5 -

6 I S (11) met S s Y s L f () (12) zo dat K s L f () - Δ K (13) en K / L s f () - Δ (14) Het groeiritme van de arbeid wor verondersteld constant te zijn : L L d ln( L) n (15) waardoor K d L d dk 1 K 1 L L L dl K n L en K L + nl (16) De hpothese dat het sparen gelij is aan de bruto investeringen impliceert dat reening houdend met de vergelijingen (16), (10) en (14) : sf ( ) Δ + n of sf ( ) ( n + Δ) (17) - 6 -

7 Vergelijing (17) is de fundamentele differentiaalvergelijing van het groeimodel van Solow- Swan. Het groeipad van de apitaalintensiteit en de output per capita Veronderstellen we verder dat de productiefunctie van het Cobb-Douglas tpe is : Y F( K, L) 1 K L (18) dan is f ( ) (19) en d s ( n + Δ) (20) De oplossing van deze differentiaalvergelijing lei tot het volgende groeipad van de apitaalintensiteit : ( t) 1 (0) 1 s + Δ e n (1 )(n +Δ)t s + n + Δ (25) De stead state waarden van de apitaalintensiteit en van de output per capita Indien dan is t lim t 1 s n + Δ wat bedui dat de stead state waarde van de apitaal arbeid verhouding(apitaalintensiteit) wor gegeven door de volgende constante waarde : s n +Δ 1 1 (26) - 7 -

8 Het groeipad van het per capita inomen an worden afgeleid uit (19) : d d of (27) en met (20) : d ln 1 [ s ( n + Δ) ] Het stead state per capita inomen wor met (26) en (19) : s 1 (28) n + Δ In de stead state, wanneer de waarde 1 s 1 bereit, zijn de output per n + Δ tewergestelde en de apitaalstoc per tewergestelde constant. De ganse economie groeit aan het ritme n, het groeiritme van de tewerstelling L. 1 Uit s ( n + Δ) waarbij s n + Δ s 1 volgt s ( n + Δ) n + Δ 1 s en s ( n + Δ) n + Δ - 8 -

9 of 0 en wegens (27) : 0 Het groeiritme van de output Y en de apitaalstoc K in de stead state an als volgt worden bereend : Daar is L Y f ( t) L L en n L 1 Y dy d L Y + dl Y of Y 1 d + 1 Y L dl of nog Y Y + n (29) en indien waarbij 0 wor Y Y n (30) Daar Y K 1 L is lny ln K + (1 ) ln L - 9 -

10 afgeleid naar de tijd wor dit : d lny dy dy d lnk dk d lnl + ( 1 ) dk dl dl of Y K L + ( 1 ) (31) 1 Y K L Reening houdend met het stead state groeitrime van Y nl. Y Y n wor dit K + ( 1 ) n n K of K K n (1 ) n n (32) De stabiliteit van de stead state De stead state waarde van nl. : s n +Δ is een stabiele waarde. 1 1 D.w.z. dat indien <, dan zal toenemen tot, 1 Dit resultaat an oo beomen worden door toepassing van Euler s theorema

11 en indien >, dan zal afnemen tot Stel < dan is of 1 1 < > s n + Δ n + Δ s 1 of s > ( n + Δ) reening houdend met 1 d 1 s ( n + Δ) 1 d volgt > 0 of stijgt (33) Analoog indien > dan is of 1 1 > < s n + Δ n + Δ s 1 of s < ( n + Δ) reening houdend met 1 d 1 s ( n + Δ)

12 1 d volgt < 0 of daalt (34) De integratie van de technologische vooruitgang in het Solow- Swan model In de eenvoudige versie van het Solow Swan model is de groei van het aanbod van arbeid (bevoling) de sleutelvariabele in de groei van de economie. Kapitaal en output groeien in de stead state aan het ritme van de groei van de tewerstelling (bevoling). In de productiefunctie an evenwel expliciet reening worden gehouden met het effect van de evolutie van de technologische vooruitgang op de groei van de output. A priori zijn er drie manieren om in een productiefunctie met twee productiefactoren de effecten van de technologische vooruitgang te integreren. 1. De Hics neutrale technologische vooruitgang, waarbij de verhouding van de marginale producten niet verandert voor een gegeven apitaal arbeid ratio. De productiefunctie an dan als volgt worden geschreven : Y F( K, L, t) T ( t) F( K, L) (35) 2. De Harrod neutrale technologische vooruitgang, waarbij een gegeven apitaal output ratio. De productiefunctie is dan : K F L F K L constant blijft voor Y [ K, L A( t) ] F (36) met A(t) de index van de technologische vooruitgang. Deze vorm wor de labour augmenting technologische vooruitgang genoemd, omdat zij hetzelfde effect heeft als een toename van de tewerstelling. De productiefactor arbeid wor uitgedrut in door de technologie geïnduceerde arbeidsequivalenten. 3. De Solow neutrale technologische vooruitgang waarbij de verhouding constant blijft voor een gegeven arbeid output ratio. De productiefunctie is dan : L F K F L K

13 [ K B( t L] Y F ), (37) met B(t) de index van de technologische vooruitgang Het is evident dat de Harrod technologische vooruitgang past in het ader van het Solow Swan model, daar de productiefunctie met Harrod neutrale technologische vooruitgang terug te leiden is tot de in het eenvoudige Solow Swan model gebruite productiefunctie, met het groeiritme van de door technologische vooruitgang geïnduceerde arbeidsequivalenten dat de som is van het groeiritme van de tewerstelling en het groeiritme van de technologie. Het an worden aangetoond 2 dat de integratie van de technologische vooruitgang in het Solow Swan model Harrod neutrale technologische vooruitgang vereist om een stead state groei te genereren. Stel dat T T d lnt x (38) met x het groeiritme van de technologische vooruitgang, en dat zoals voorheen L L d ln( L) n (15) dan is het duidelij dat in de productiefunctie, het groeiritme van de factor arbeid, gedefinieerd als de door technologische vooruitgang geïnduceerde arbeidsequivalenten x + n is : Y K 1 [ Le ] nt Ae xt ( n+ ) t 1 [ LAe x Y K ] (39) 2 zie R.J. BARRO en X. SALA-I-MARTIN : Economic Growth. Mc Graw-Hill. Inc. New Yor ISBN

14 M.a.w. alle relaties van het model, dat niet expliciet reening hou met de technologische vooruitgang, blijven geldig met als groei van de factor arbeid(sequivalenten) de som van de natuurlije groei van de tewerstelling en de groei van de technologie. Zo wor bijvoorbeeld de fundamentele differentiaalvergelijing d ln 1 s ( n + x + Δ) (40) en de stead state waarde van de apitaal/arbeidsratio : 1 s 1 (41) n + x + Δ en de stead state waarde van de output per arbeidsequivalent : s n + x + Δ 1 ( n + x + Δ ), s 0,35 Stead state * alfa 0,4 n1% s15% delta 10% en x5% 0,30 0,25 (n+x+δ) 0,20 0,15 0,10 0,05 s *0,898 0,00 0,00 0,08 0,17 0,25 0,33 0,42 0,50 0,58 0,67 0,75 0,83 0,91 1,00 1,08 1,16 1,25 1,33 1,41 1,49 1,58 1,66 1,74 1,83 1,91 Figuur

15 De convergentie van de groei d ln 1 Uit (40) : s ( n + x + Δ) volgt dat : δ δ s( 1) 2 (42) en daar s, > 0 en 0 < < 1 δ δ volgt dat < 0 (43) Dit impliceert dat de groei van groter is naarmate leiner is, en omgeeerd. Bij absolute convergentie wor verondersteld dat in alle landen de factoren die de stead state bepalen dezelfde waarde hebben, waardoor de stead state in alle landen dezelfde is. Bij conditionele convergentie daarentegen wor aangenomen dat de factoren die de stead state waarden bepalen, niet in alle landen dezelfde waarde hebben, zodat de stead state van land tot land an verschillen. De snelheid waarmede de economie naar de stead state evolueert an worden benaderd d ln door een eerste orde Talor expansie 3 1 van de relatie s ( n + x + Δ) rond de logaritme van de stead state waarde : 3 zie Bijlage

16 d ln (1 )( n + x + Δ)(ln ln ) (44) Analoog an de snelheid waarmee de output per arbeidsequivalent de stead state waarde zal bereien uit (44) worden bereend reening houdend met (27) en (19) als ( 1 )( n + x + Δ)(ln ln ) (45) d ln λ 1 n x (46) De term ( )( + + Δ) is de convergentieratio, de ratio die aangeeft in wele mate het verschil tussen de stead state waarde en de actuele waarde van de apitaalintensiteit en de output per arbeidsequivalent de zal overbrugd worden. De differentiaalvergelijing λ (ln ln ) (46 ) heeft volgende oplossing : λt λt ln ( t) (1 e )ln + e ln (0) (51) met λ ( 1 )( n + x + Δ) de convergentieratio (46) (51) an oo worden geschreven als : λt λt ln ( t) ln (0) (1 e )ln (1 e )ln (0) (51 )

17 Vergelijing (51), die uitgedrut is in de productie per arbeidsequivalent, an uitgedrut worden in de productie per tewergestelde Y L(0) e nt (54) ln ln (0) (1 e λt )ln (1 e λt )ln (0) + (1 e λt )ln A(0) + xt (58) In deze vergelijing an de term ln gedefinieerd worden als een functie van meerdere parameters, die voor el land afzonderlij verschillende waarden zouden unnen aannemen. Meestal wor echter de heroïsche hpothese gemaat dat de stead state output per arbeider (arbeidsequivalenten) gelij is voor alle (beschouwde) landen. Daarom wor de vergelijing meestal geschat als: ln ( t) ln ( t 1) + β (ln ( t 1)) (59) wat equivalent is aan : ln ( t) + (1 + β )ln ( t 1) (59 ) De constante term herbergt de stead state waarde ln en de logaritme van de x λ actuele waarde van, beide vermenigvuldig met de coëfficiënt. A ( t) A( t 1) e (1 e )

18 Twee manieren om de convergentieratio te schatten 1. β convergentie Vergelijing (59) an geschat worden als een eenvoudige cross-section regressie over meerdere landen, waarbij de afhanelije variabele de logaritme is van de verhouding van het per capita inomen in jaar t op het per capita inomen in jaar (t-1), en de onafhanelije variabele, de logaritme van het inomen per capita in het jaar (t-1). De geschatte coëfficiënt β bie dan een schatter voor λ, de convergentieratio via de relatie : λ β (1 e ) (60) of λ ln( β +1) (60 ) 2. σ convergentie De relatie (59 ) an oo gebruit worden als basis voor een schatting (tijdrees) van de evolutie van de spreiding van het inomen per hoofd in periode (t) t.o.v. de spreiding van het inomen per hoofd in het jaar (t-1), over meerdere jaren. Uit ln ( t) + (1 + )ln ( t 1) β volgt, reening houdend met het feit dat de variantie van (a+bx) met a : een constante b : een constante 2 x : een variabele met als variantie σ x gegeven wor door : ( a+ bx) b σ x σ dat σ 2 ln (t) 2 2 (1+ β) σln (t 1) (61)

19 In deze vorm lei de geschatte coëfficiënt ( 1+ β ) van σ ( t 1) tot een schatter van λ : λ ln( β +1) Zowel de β convergentie als de σ convergentie leiden tot dezelfde schatter van de convergentieratio λ : Met (62) γ β + 1 Wor λ ln( β + 1) ln( γ ) (63) En σ λ σ γ γ (64)

20 De resultaten voor de 10 nieuwe Lidstaten. β - convergentie Voor de afhanelije variabele in vergelijing (59) werd de logaritme van de gemiddelde groei ln[ ( t) / ( t 1) ] genomen over de periode Voor de onafhanelije variabele wor de logaritme van het B.B.P. per capita van 1995 genomen. Relatie tussen de gemiddelde groei en het B.B.P. per capita in 1995 EU 10 Ln Gemiddelde groei ,08 Letland 0,07 Es tland 0,06 Litouwe 0,05 0,04 Polen Hongarije Slow aij Slovenië 0,03 0,02 Tsjechi Cprus 0,01 Malta -0,0241x + 0,2387 0,00 7,00 7,25 7,50 7,75 8,00 8,25 8,50 8,75 9,00 9,25 9,50 9,75 10,00 10,25 10,50 Ln(B.B.P. per capita) Ln gemiddelde groei versus Ln B.B.P. per capita Regressielijn Figuur 3 De geschatte vergelijing is: ln t t 1 0,2387 0,02412 ln 1995 (0,0409)** (0,0050)** met gecorrigeerde R 2 : 0,712 λ 0,02441 (met σ λ 0,005125) of het bruto binnenlands product per capita van de nieuwe Lidstaten groeit naar de stead state toe met 2,44 % per jaar

21 σ- convergentie Sigma - convergentie : Var ln (t) - Var ln (t-1) EU 10 0,5 0,45 0,9534x Var ln (t) 0,4 0,35 λ 0, ,3 0,25 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48 0,5 Var ln (t-1) Variantie ln Y(t) versus Variantie ln Y(t-1) Regressielijn Figuur 4 De geschatte vergelijing is : met gecorrigeerde R 2 : 0,8248 Var ln (t) 0,95339 Var ln (t-1) (0,0115)** λ 0,02387(met σ λ 0,011809) of het bruto binnenlands product per capita van de nieuwe Lidstaten groeit naar de stead state toe met 2,39 % per jaar. Ter vergelijing het convergentieritme dat geschat werd via de β-convergentie methode bedroeg op basis van de gegevens voor de 10 nieuwe Lidstaten 2,44 % per jaar. De schattingen van de β-convergentie en van de σ-convergentie lijen elaar dus te bevestigen. Oo het verschil tussen de convergentiesnelheid van alle Lidstaten met deze van de 10 nieuwe Lidstaten is analoog bij beide convergentiemaatstaven. Jozef Blomme 4 mei

22 BIBLIOGRAFIE Bibliografie Andrés J., Bisca J. en Doménech R., Sigma-convergence in the OECD, Traditional Dnamics or Narrowing Stead State Differences? Universit of Valencia. April Barro R. J. and Sala-i-Martin. X., Economic Growth, MIT Press, 2nd Ed Greene W., Econometric Analsis, 4 th Edition, Upper Saddle River, N.J. Prentice Hall International. Young A., Higgins., M.J. and Levi D., Sigma-Convergence versus Beta-Convergence : Evidence from U.S. Count-Level Data, Department of Economics, Emor Universit, Atlanta, April

23 BIJLAGEN Bijlage 1 Mathematische bijlage Oplossing van de differentiaalvergelijingen d s ( n + Δ) (20) Deze differentiaalvergelijing an als volgt worden opgelost : d 1 * + ( n + Δ) s 1 stel z (21) dan wor dz ( 1 ) d waardoor de differentiaalvergelijing an worden geschreven als : 1 1 dz + ( n + Δ) z s De algemene oplossing van deze vergelijing an als volgt worden gevonden : 1 1 dz + ( n + Δ) z 0 1 dz of (1 )( n + Δ) z 1 z en dz (1 )( n + Δ waaruit volgt dat: ) ln z c ( 1 )( n + Δ) t en z Ce ( 1 )( n+ Δ) t c met C e (22)

24 BIJLAGEN De particuliere oplossing an als volgt worden gevonden : ( n + Δ) z s dus is s z (23) n + Δ De totale oplossing is dan gegeven door (22) + (23) : z Ce ( 1 )(n +Δ)t S + n + Δ met Z ( 0) S C + n + Δ waardoor C an bepaald worden als : s C z( 0) n + Δ en s z( t) z(0) + Δ e n (1 )(n +Δ)t s + n + Δ (24) het groeipad van de apitaalintensiteit wor, reening houdend met (21) : ( t) 1 (0) 1 s + Δ e n (1 )(n +Δ)t s + n + Δ (25)

25 BIJLAGEN Oplossing van de differentiaalvergelijing λ(ln ln ) De differentiaalvergelijing (ln ln ) λ (46 ) an op de volgende wijze worden opgelost : d ln + ln ln λ λ (47) z ln stel dat (48) dan wor (46 ) dz λ z (47) + λ ln met als algemene oplossing : 1 dz z 1 z λ waaruit dz λ ln z λt + C z Ce λt (48) en als particuliere oplossing λz λ ln

26 BIJLAGEN z ln (49) en de totale oplossing (48) + (49) λt z Ce + ln (50) met z(0) C + ln zodat C z(0) ln reening houdend met (49) wor (50) λt [ ln (0) ln ] e + ln ln λt λt of ln ( t) (1 e )ln + e ln (0) (51) met λ ( 1 )( n + x + Δ) de convergentieratio (46)

27 BIJLAGEN De eerste orde Talor expansie van d ln 1 s ( n + x + Δ) Een Talor expansie van de functie f(x) rond de waarde x 0 wor gegeven door de oneindige rees : ' f ( x0 ) f ( x0 ) 2 f ( x0 ) + ( x x0 ) + ( x x0 ) ! 2! '' d ln 1 De eerste orde Talor expansie van de relatie s ( n + x + Δ) logaritme van de stead sate waarde wor: rond de f ( x 0 ) daar de eerste term 0 * d omdat 0 ln 4, ( ) ( Δ) 1 d s d d n + x + * (ln ln d d ln d ln ( s( 1) s( 1 ) 2 1 )(ln ln (ln ln ( 1 )( n + x + Δ)(ln ln ) ) ) ) 4 In de strad state is constant

28 BIJLAGEN daar d ln * + ( n + x + Δ) s 1 d ln (1 )( n + x + Δ)(ln ln ) (44)

29 BIJLAGEN Bijlage 2 : Stimuleert de verlaging van de belastingen op het sparen de groei? In het Solow Swan model is de spaarwote s een van de determinerende factoren van het niveau van de stead state per capita 5 apitaalstoc en van het stead state per capita 6 inomen. Vandaar dat dit model nogal eens wor gebruit om aan te tonen dat een verlaging van de belasting op het spaarinomen de economie op een hoger inomensniveau an tillen. Oo in het standaard wer van Barro en Sala-i-Martin (1995), dat hierboven werd geciteerd wor deze excursie gemaat. De redenering gaat als volgt : indien het spaarvolume, en dus het investeringsvolume positief gecorreleerd zijn aan de netto opbrengst van het sparen, dan zal een belastingverlaging op het spaarinomen de spaarneiging doen toenemen. Daar het stead state niveau van het per capita inomen gegeven is door s n + x + Δ 1 zal, indien de spaarneiging toeneemt, oo het stead state niveau van het per capita inomen toenemen. Toch zal de economie, eens op dit hoger niveau, blijven groeien aan het groeiritme van de arbeid n ( of het groeiritme van de arbeidsequivalenten (n+x). Stel dat in de onderstaande grafie de oorspronelije spaarneiging s 1 was, en dat na een belastingverlaging op het spaarinomen de spaarneiging stijgt tot s 2. Als gevolg van de toename van de spaarneiging zal de stead state apitaalintensiteit toenemen van 1 tot 2. Dit impliceert dat daar f ( ) oo het stead state per capita inomen zal toenemen van 1 naar 2.Eens het nieuwe stead state per capita inomen bereit, zal de economie blijven groeien aan het tempo van de groei van de arbeid, daar in de stead state 0 en Y Y n (of n + x). 5 per capita of per arbeidsequivalent. 6 per capita of per arbeidsequivalent

30 BIJLAGEN Er is dus een eenmalige toename van het niveau van het stead state ^per capita inomen, waarna de economie blijft groeien aan het ritme van voor de belastingvermindering. Stead state * alfa 0,4 n1% s 1 15% s 2 20 % delta 10% en x5% ( n + x + Δ ), s 0,35 0,30 (n+x+δ) 0,25 0,20 0,15 0,10 s 1 1 *0,898 s 2 2 *1,4505 0,05 0,00 0,00 0,08 0,17 0,25 0,33 0,42 0,50 0,58 0,67 0,75 0,83 0,91 1,00 1,08 1,16 1,25 1,33 1,41 1,49 1,58 1,66 1,74 1,83 1,91 Tot zover de lassiee analse. De redenering an evenwel nog verder worden gezet. Indien, zoals het in een lassie ader past, wor verondersteld dat de productiefactoren worden vergoed naar hun marginaal product, dan zal de economie nooit de nieuwe stead state niveau s 2 en 2 bereien. Inderdaad, van zodra de apitaalintensiteit stijgt, zal het marginaal product van K nl δf δk f ' ( ) 1 dalen 1 δ 2 daar ( 1) < 0 δ Dit impliceert dat de bruto vergoeding van het sparen zal dalen en dus oo de netto vergoeding en de spaarneiging. Daardoor zal s nooit de waarde s 2 bereien, noch de waarde 2. Het beoogde per capita inomensniveau 2 blijft dus onbereibaar

31 BIJLAGEN Conclusie Het eenmalig inomensverhogend effect van de verlaging van de belasting op het sparen is geringer dan op het eerste zicht zou unnen blijen

32 BIJLAGEN