Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 2/3 op maandag 19 juni, 9-12 uur, zaal In een model van het arteriele systeem wordt een harmonische

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vagroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vagroep Fundamentele Wertuigunde Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 1/3 op maandag 19 juni 1995, 9-12 uur, zaal 300 Het tentame levert maximaal 30 punten op. De verdeling is bij de vragen aangegeven. 1. Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef een benopte argumentatie. a. Is het juist dat een oscillerende buisstroming met een lage waarde van het getal van Womersley zich laat beschrijven als een quasi-statische Poisseuille stroming? b. Zal bij een wrijvingsloze stroming door een bocht, de axiale snelheid in de buitenbocht groter zijn dan in de binnenbocht? c. We beschouwen een stroming door een geromde buis met een straal a en romtestraal R. Is het ontwielde secundaire snelheidsproel afhanelij van de dimensieloze parameters a=r en het getal van Reynolds? d. Is de demping van golven in de menselije aorta meer toe te schrijven aan viscoelastisch wandgedrag dan aan viseuze eecten van de vloeistof? e. Zal bij een oscillerende stroming door een geromde buis de draairichting van het secundaire snelheidsveld eveneens oscilleren? f. We zuigen vloeistof uit een reservoir via een elastische buis. Kan de volumestroom vloeistof willeeurig groot worden gemaat door harder te zuigen? g. Neemt de golfsnelheid van drugolven in een elastische buis toe bij toenemende frequentie? h. Neemt de demping van drugolven in een elastische buis toe bij toenemende frequentie? i. Is het juist dat het 'shear-thinning' gedrag van bloed hoofdzaelij is toe te schrijven aan de aggregatie en deformatie van rode bloedcellen? j. De relatie tussen de schuifspanning en de afschuifsnelheid _ in het lineare Maxwell model wordt gegeven door: + = _. Kunnen de parameters en in t dit model worden vastgelegd met behulp van een oscillerende afschuifstroming (_ = _ 0 e i!t )? 1

2 Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 2/3 op maandag 19 juni, 9-12 uur, zaal In een model van het arteriele systeem wordt een harmonische golf (1 Hz) opgewet aan de ingang van een met vloeistof gevulde elastische buis. De golf loopt in de +z richting. Gegevens: dichtheid vloeistof = 1000 g=m 3, inematische viscositeit = 10,6 m 2 =s, straal van het vat = 10,2 m, distensibiliteit van het vat D 0 = 4 10,5 Pa,1. Beantwoord onderstaande vragen en licht uw antwoorden toe. a. Speelt de wrijving een belangrije rol? (2 pnt) b. Wat is de voortplantingssnelheid van de golf (in goede benadering)? c. Geef een schatting van de elasticiteitsmodulus E van het gebruite materiaal als de wanddite van de buis 2 10,4 m is. (De buis an niet in axiale richting bewegen, dwarscontractie = 0:5.) d. De snelheidsamplitude u 1 van de harmonische golf is 1 m=s. Wat is de druamplitude p 1? Wat is het faseverschil tussen u 1 en p 1? (2 pnt) We laten nu de harmonische golf reecteren aan de overgang naar een tweede buis met dezelfde distensibiliteit maar met een twee maal grotere dwarsdoorsnede. e. Wat is de reectiecoecient ter plaatse van de overgang? Geef de gebruite uitdruing en het numeriee antwoord. (2 pnt) f. Hoe varieert de verhouding van de druamplitude van de naar rechts gaande en de gereecteerde golf met de afstand tot de overgang? Geef dus de (complexe) uitdruing voor p + 1 (,l)=p, 1 (,l) als functie van de afstand l tot de overgang en leg uit wat de beteenis is. (2 pnt) 2

3 Tentamen Humane Stromingsleer (3T160) blad 3/3 op maandag 19 juni, 9-12 uur, zaal We beschouwen de stroming in de arteriolen van een persoon met een normale hartslagfrequentie (1 Hz). Deze vaten hebben een gemiddelde straal = 32 10,6 m en een lengte L = 10,3 m. De gemiddelde stroomsnelheid van het bloed bedraagt 5 10,3 m=s. Verder geldt voor de inematische viscositeit =410,6 m 2 =s en de dichtheid =10 3 g=m 3. Beantwoord onderstaande vragen en licht uw antwoorden toe. a. Speelt de wrijving een belangrije rol? b. Mag de stroming halverwege de lengte van het arteriool als volledig ontwield worden beschouwd? ( 1 pnt) c. Toon aan dat onder de gegeven omstandigheden de impuls vergelijing in axialerichting reduceert tot 1 r r (rv r )=p : d. Bepaal hieruit, gegeven een constante druval p, het snelheidsproel van de axiale snelheidscomponent v(r) en de bijbehorende longitudinale impedantie Z L =, p =q. (2 pnt) e. Vaa wordt in modellen van de stroming in de arteriolen aangenomen dat de viscositeit afhangt van de radiale positie in het vat zoals aangegeven in onderstaande guur. z r = p als a <r<a = als 0 <r<a p a Geef ort aan wele overwegingen tot een dergelij viscositeitsmodel leiden. Wat an er gezegd worden over de verhouding tussen en a? f. Bereen en schets het snelheidsproel voor de viscositeitsverdeling zoals gegeven in vraag 3e. Wele veronderstellingen met betreing tot de interface tussen de twee viscositeitsgebieden liggen hieraan ten grondslag? Geef in de schets aan: de maten en a en het snelheidsproel zoals dat bij dezelfde druval zou zijn als = p over de hele doorsnede. (2 pnt) g. Wat is nu de longitudinale impedantie? Wat wordt bedoeld met de schijnbare viscositeit? (2 pnt) 3

4 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vagroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vagroep Fundamentele Wertuigunde 1. Antwoorden: Antwoorden bij tentamen Humane Stromingsleer (3T160) op maandag 19 juni 1995, 9-12 uur, zaal 300 a. Ja. Als << 1 dan speelt de traagheid een ondergeschite rol en reduceert de impulswet tot de Poiseuille vergelijing. b. Nee, juist omgeeerd omdat p V 2 =R. r c. Ja, of van iedere onafhanelije combinatie van beide parameters, zoals a=r en het getal van Dean. d. Ja, de visco-elastische eecten zijn voor de grootste vaten in het arteriele systeem de dominante factor bij demping. e. Nee, want binnenbocht blijft binnenbocht onafhanelij van de stromingsrichting. f. Nee, bij harder zuigen wordt de buis dichtgenepen zodat het debiet een maximale waarde bereit. g. Ja, c=c 0 is een stijgende functie van het Womersley getal en nadert to de waarde 1 voor!1 h. Nee, hoe hoger de frequentie des te leiner de relatieve invloed van de wrijving t.o.v. de traagheid. i. Ja, bij lage afschuifsnelheden wordt de viscositeit verhoogd door aggregatie en bij hoge afschuifsnelheden wordt deze verlaagd ten gevolge van deformatie. (1 pnt) j. Ja, dan immers i!^ +^=^_en dus: ^ = (1,i!) 1+! 2 2 ^_: 2. Antwoorden: a. = q! =10p 225 >> 1. De wrijving speelt dus geen belangrije rol. (2 pnt) b. c 2 0 =(D 0 ),1! c 0 =5m=s. c. c 2 0 = 1 h 2 E ;invullen van gegevens: E =1:910 6 Pa. 1, 2 d. p 1 = c 0 u 1 =5P a, faseverschil: nihil. (2 pnt) e. r 0 = Y 1,Y 2 Y 1 +Y 2, met Y = A 0 c 0. De voortplantingssnelheid in buis 2 is dezelfde als die in buis 1 vanwege gelije waarde van D 0. Dus Y 2 = 2Y 1. Invullen: r 0 =, 1 3. (2 pnt) f. Er geldt: p + 1 (,l) =e il p + 1 (0) en p, 1 (,l) =e,il p, 1 (0) p en dus:, 1 (,l) = p, p + 1 (,l) e2il 1 (0) =, 1 p + 1 (0) 3 e2il = r(l). zodat: jr(l)j = 1 en arg(r(l)) = +2l, met =!=c 3 0. (2 pnt) 4

5 3. Antwoorden: a. = q! << 1. De wrijving is dus dominant entraagheid speelt een ondergeschite rol. b. L i = 0:056 2 Re, Re = 2V dus L i << L=2. Stroming is dus volledig ontwield. ( 1pnt) c. impuls: v + t uv + v v r volledig ontwield: =,1 p + (1 r =0,u=0. geen traagheid ( <<1): =0. t dus: 1 v p (r )=. r r r v (r )+ 2 v ). r r 2 d. Twee maal integreren van 0 naar r geeft: v(r) =, a2 0 r2 (1, ) p 4 a 2 o Integreren van 0 naar geeft q =, a4 0 8 p en dan Z L = 8. (2 pnt) a 4 0 e. In dunne laag ter grootte D c =2(D c = deeltjes grootte) geen deeltjes. Viscositeit is afhanelij van de deeltjes concentratie. f. proelen: v(r) =( r2,a 2 4 v(r)=( r2,a 2 0 4p + a 2,a2 0 ) p ) p voor 0 <r<a 4p. voor a <r<. (2 pnt) g. Integreren van 0 naar levert: q =, a4 0 f1, (1, p 8p )( a ) 4 g p : en dus: Z L = 8p f1, (1, p a 4 0 )( a ) 4 g,1. eectieve viscositeit: e = p f1, (1, p )( a ) 4 g,1. (2 pnt) 5