Uitwerking tentamen Stroming 24 juni 2005

Transcriptie

1 Uitwerking tentamen Stroming 4 juni 005 Opgave Hydrostatica : Manometer ρ A 890 kg/m3 g 9.8 m/s ρ B 590 kg/m3 ρ ZUIGER 700 kg/m3 D ZUIGER m a 30 m b 5 m pb Pa (overdruk) Vraag : Hoogte van de zuiger Stel druk in beide buizen van de manometer op et kwikniveau in de recter buis van de manometer aan elkaar gelijk: p I p II ρ zuiger g zuiger + ρ A g( a -x) + ρ M x p B + ρ B g( B +x) Hieruit is zuiger op te lossen Uitwijking manometer x 0.5 m ρ M ρ kwik 3600 kg/m3 Zuigeroogte zuiger m Vraag : kract van zuiger op vloeistof in vat A Kractdruk*oppervlak van de zuiger F p.opp ρ zuiger zuiger g.0, 5.πD zuiger F 6.8 N Opp m Vraag 3: uitwijking manometer igv water ipv kwik Uit formule in vraag nu x oplossen ( zuiger is nu bekend), ρ M is nu ρ water ρ M ρ water 000 kg/m3 Uitwijking x m

2 Opgave Waterbuis op een wagen D cm 60 Water V 0 m/s D cm Lineaire veer 000 N/m Figuur 3 Het wagentje in Figuur 3 rijdt op wrijvingsloze wielen en is aan de muur verbonden door een lineaire veer met een veerconstante van 000 N/m. Het water stroomt door een cirkelvormige buis met een diameter van cm. Vraag Bereken de grootte en de ricting van de verticale kract die et stromende water op de wielen uitoefent. Massabeoud: Kractenbalans: dm dt ρv A t ρ d + CV CV A + ρva 0 A F F S + F B t ρv d A CV V V ρd + V CV V ρv d A FSy V y ρv A + V y ρv A V y V sin 0 0 y-ricting: V V FSy D V sin 60 7.N y sin π ρ 4 A A πd 4 Kract op wielen is tegengesteld aan F sy (gravitatie wordt genegeerd): F wiel -7. N (omlaag) Vraag

3 Bereken de grootte en ricting van de veerverplaatsing ten gevolge van et stromende water. x-ricting: FSx V x ρv A + Vx ρv A Vx V cos0 0 V V FSx x cos A A πd 4 πd ρv ( cos0 4 + cos60 ) 5.7 Er werkt dus een kract van 5.7 N op de veer Fx 5.7 veerverplaasting: x k 000 m De veer wordt dus 6 mm ingedrukt. Vraag 3 Bereken de verplaatsing van de veer (grootte en ricting) als et laatste deel van de waterbuis zic geleidelijk verwijdt van een diameter van cm naar 6 cm (bij et uitstromingspunt: D 6 cm). x-ricting: F veer ρv A cos0 + ρv D 3D A 9A V V 9 Fveer πd ρv ( cos0 + cos A cos60 ) 9.7 N veerverplaasting: x F k x m De veer wordt nu dus 3 cm ingedrukt. Vraag 4 Wat wordt de verplaatsing van de veer (grootte en ricting) als et karretje (inclusief wateraanvoer) in een vacuümruimte wordt geplaatst (ten opzicte de situatie met atmosferisce druk). Geef een duidelijke toelicting bij et antwoord. De resultante van de oppervlakte kracten ten gevolge van luctdruk is gelijk aan nul, omdat op alle vlakken een even grote druk werkt. Er verandert dus niks aan de verplaatsing van et karretje als de druk wordt verlaagd.

4 Opgave 3 Oppompen water uit een reservoir ) Minor losses: Boctverliezen (x), intreeverlies Major losses: wrijving van de wand over de geele lengte van de buis ) kiezen aan de waterspiegel, kiezen aan de pomp. Bernoulli met wrijving: p V p V ρ ρ + α + gz + α + gz L,min + L,major Zodat: p p atm V 0 m/ s z 0m z α 4m α p p + ρg atm ρg V + + gz + ρ L,min L,major Losses: Major over ele buis: Lmajor, LV f D Minor, aan instroomopening en ellebogen in buis: e Lminor, Kentrance + f D L V K 0.78 (rode boek, tabel 8. blz 343, Reentrant type) entrance Zodat: ρg V LV Le V gz f + Kentrance + f ρ D D L Le V z + f + Kentrance + f D D g

5 L Le V + f + Kentrance + f + z D D g L m D 0.04 m Q m3/s 3 Q 4Q 4*0.006 m / s V 4.77 m/ s A πd π*0.04m ( ) Commercieel staal: e mm (rode boek, blz 338, tabel 8.) e/d ν.4e 6 (bij temp van 5 graden celsius, rode boek, tabel A.8, blz 77) 4.77 / *0.04 Re VD m s m 6753 ν.4e 6 m / s Hiermee kan f worden afgelezen uit et Moody diagram: f 0.0 Invullen: ( 4.77 m/ s) 8.5m 0.7m + 0.0* *0.0* + 4m.39m 0.04m 0.04m g.39m De drukoogte is lager dan -6m dus er wordt niet voldaan aan de eis. 3) De buisdiameter moet groter worden (D0.06m). Hierdoor wordt V kleiner én de verliezen (boct en wand) worden kleiner, zodat de drukoogte groter wordt.

6 Opgave 4 : Toevoerkanaal waterkractcentrale Een van beton vervaardigd kanaal vervoert water vanuit een stuwmeer naar een waterkractcentrale. Het kanaal eeft een doorsnede dat een deel is van een cirkel met straal R en diameter D, zie de figuur. De ruweid van et kanaal wordt met de Cézycoëfficiënt weergegeven, C 40 m / /s. Het verang van et kanaal is gelijk aan i 0.00 en et debiet wordt gegeven door Q 5 m 3 /s. De diepte in et midden van de rivier is. Gegeven: R m en θ < 80. D θ a) Geef een uitdrukking voor de ydraulisce straal R van et kanaal als functie van θ. b) Bereken de noodzakelijke afmetingen θ en van et kanaal om et gegeven debiet Q te kunnen afvoeren. Veronderstel dat er een uniforme stroming in et kanaal aanwezig is. c) Bepaal de stroomsneleid in et kanaal. Is de stroming subkritisc of superkritisc? d) Laat met een berekening zien dat door een kanaal met een vierkant dwarsprofiel (breedte B, diepte B) met dezelfde Manning ruweid n, etzelfde bodemverang i en etzelfde oppervlak A ( A B ) als et cirkelvormige kanaal, een kleiner debiet wordt afgevoerd.

7 Antwoord: a) De ydraulisce straal wordt berekend door et oppervlak te delen door de natte omtrek. A R P Volgens blz. - uit dictaat: D A ( θ sinθ) 8 P θ D D ( θ sinθ) sin Zodat 8 D D θ R ( θ sinθ) θd 4θ 4 θ b) Debiet wordt berekend met Q UA CA Ri. D D sinθ Invullen: Q C ( θ sinθ) i 8 4 θ Invullen getallen: 4 4 sinθ 5 40 ( θ sinθ) θ sinθ sin.976 θ ( θ θ) sinθ.976 θ θ θ ( sin ) sinθ θ θ θ θ θ θ sinθ ( θ sinθ) 3 θ ( sin ) ( sin ) 3.906θ ( θ sinθ) Gegeven is dat θ < 80 en verder moet θ 0 : Trial & error: Waarden voor θ invullen van 0 tot maximaal 3.4 (80 ) levert op dat θ.65rad oftewel 5.8.

8 D θ x Waterdiepte : R x Met x Rcos( θ ) mcos(0.5*.65) 0.49m m 0.49m.5m c) U C D sinθ 4m sin.65 Ri C i m/ s 4 θ 4.65 Fr U g gem U.5 m/ s Fr 0.30 Subkritisc, want kleiner dan. g 9.8 m/ s *.5m Eigenlijk moet voor de gemiddelde waarde worden genomen, maar als bijvoorbeeld.0 m wordt genomen, is de stroming nog steeds subkritisc (Fr0.37). d) Nieuw kanaal met gelijk oppervlak D 4 A ( θ sinθ) (.65 sin.65) 4.36m 8 8 B A m A B B.09m R 0.70m P 3B 3 3 Zelfde Manning als cirkel: /6 /6 D sinθ 4 sin.65 /6 R 4 θ 4.65 n 0.04 C C 40 Zodat nieuwe Cezy wordt:

9 /6 R / C 39. n Q UA CA Ri 39.*4.36* 0.70* m / s. Dit is kleiner dan de 5 m 3 /s die in de cirkelvormige goot werd afgevoerd.

10