Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven."

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, uur. Het tentamen levert maximaal 3 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. 1. Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef daarbij een korte argumentatie. Bij een goed antwoord met goede argumentatie krijgt men per vraag 1 punt. Bij een ernstige fout in de argumentatie wordt geen punt toegekend. Voor een correct antwoord zonder argumentatie wordt slechts een punt toegekend. 1 (a) Gegeven een instationair twee-dimensionaal (dimensieloos) snelheidsveld v = (u, v) in het x, y-vlak met u = xt + y v = xt yt. Kan deze stroming met een stroomfunctie Ψ worden beschreven? (b) Is de stroming van onderdeel (a) rotatievrij? (c) Beschouw weer de stroming van onderdeel (a). Is het waar dat een vloeistofdeeltje dat zich op tijdstip t = in het punt (x, y) = (1, ) bevindt, een versnelling ondervindt ter grootte a = (4, 1)? (d) Is het waar dat de reksnelheidstensor D voor de stroming van onderdeel (a) de volgende vorm heeft? ( t D = ( ) t) 1 + 1t t (e) Kunnen twee stroomlijnen elkaar snijden? (f) Mag de wet van Bernoulli worden toegepast in een stationaire Couettestroming? (g) Het snelheidsprofiel in een laminaire grenslaag aan een vlakke plaat wordt benaderd met u V = { sin ( πy δ ), y δ 1, y δ met V de hoofdstroomsnelheid en δ = δ(x) de plaatselijke grenslaagdikte, en (x, y) Cartesische coördinaten langs resp. loodrecht op de plaat. Is het waar dat de verplaatsingsdikte gelijk is aan δ = ( 1 π ) δ? 1

2 (h) Beschouw de Stokes-stroming om een bol. De wrijvingsweerstand D van de bol wordt dan gegeven door de Stokes-formule D = 6πµRV, met µ de dynamische viscositeit, R de bolstraal, en V de aanstroomsnelheid. Is het waar dat de weerstandscoëfficiënt C D voor deze stroming rechtevenredig is met het Reynolds-getal Re, d.w.z. C D Re? (i) Beschouw de vloeistofstroming door een buis (met diameter D) waarin lokaal een vernauwing (met diameter d) is aangebracht. De vloeistof heeft een dichtheid ρ (kg/m 3 ) en een kinematische viscositeit ν (m /s). De over de doorsnede gemiddelde stroomsnelheid is u (m/s). Over de vernauwing meet men een drukval p [kg/ms ]. Is het waar dat dit probleem door drie kentallen (dimensieloze parameter-clusters) wordt beschreven? (j) Is het waar dat de liftkracht op een vliegtuigvleugel op zeer grote hoogte (ca. 1 km) bij gelijke vliegtuigsnelheid en invalshoek kleiner is dan dichter bij de grond?

3 . Een viskeuze vloeistof met dichtheid ρ en kinematische viscositeit ν stroomt langs een oneindig uitgestrekte poreuze, vlakke wand (zie figuur). Teneinde de grenslaaggroei te beperken, wordt door de wand vloeistof afgezogen. Dit gebeurt met een constante snelheid V, die vanwege de zeer kleine poriën als uniform mag worden opgevat. Nu blijkt zich enige tijd na het aanschakelen van de afzuiging een stationaire, laminaire stroming in te stellen. De stroming is dan volledig ontwikkeld (dus eindeffecten aan de rand van de plaat zijn verwaarloosbaar). We kiezen een assenstelsel met de x-coördinaat parallel aan de plaat (en in vlak van de tekening) en de y-coördinaat loodrecht op de plaat. De stroming is onafhankelijk van de x-coördinaat. Op zeer grote afstand van de wand zijn de x- en y-snelheidscomponen- ten u = (U, V ). Bovendien is daar de druk constant verondersteld (dus onafhankelijk van de x-coördinaat). De stroming mag als twee-dimensionaal verondersteld worden, en de zwaartekracht speelt geen rol van betekenis. (1 pnt) ( pnt) (3 pnt) ( pnt) (a) Toon aan met behulp van de continuïteitsvergelijking dat voor de snelheidscomponent in de y-richting geldt: v = V. (b) Reduceer de x- en y-componenten van de Navier-Stokes vergelijking door gebruik te maken van de gegeven aannames. Geef argumentatie. (c) Bepaal uit deze gereduceerde vergelijkingen de snelheid u(y) als functie van de gegeven parameters U, V en ν. (d) Bereken uit het voorgaande de wandschuifspanning τ. 3

4 ( pnt) (e) Bereken deze τ eveneens uit een integrale impulsbalans over de gestippelde contour (die zich in de y-richting zeer ver uitstrekt zodat u = U ). 3. Een voorwerp wordt geplaatst in een uniforme parallelstroming met snelheid U. Ter beschrijving van de stroming hanteren we x, y-coördinaten zoals gedefinieerd in de schets. Voor het opstellen van de integrale massa- en impulsbalans kiezen we een contour zoals aangegeven met de onderbroken lijn: (1) linkervlak op x = () rechtervlak op x = L (3) bovenvlak op y = a (4) ondervlak op y = a Verder is het volgende gegeven: de stroming is stationair; de stroming is incompressibel (ρ is constant); de zwaartekracht speelt geen rol; overal langs de contour is de druk in goede benadering gelijk aan p = p ; de stroming is symmetrisch t.o.v. de x-as; de snelheidsverdeling op x = L is: u(l, y) = A + B cos ( ) } πy a, y a = U, y a (1) 4

5 langs boven- en ondervlak is } u(x, ±a) = U v(x, ±a) de breedte loodrecht op het vlak van tekening is W = 1. ( pnt) (3 pnt) (3 pnt) ( pnt) (a) Metingen hebben aangetoond dat u(l, ) = en bovendien dat het snelheidsprofiel u op x = L, y = ±a glad aansluit op de hoofdstroming. Bepaal de constanten A en B in (1). (b) Leid m.b.v. de integrale massabalans een uitdrukking af voor de massaflux φ m die door het bovenvlak ( < x < L; y = a) van de contour wegstroomt. [Door sectie 4 op y = a stroomt eenzelfde massaflux φ m uit de contour weg, maar vanwege de symmetrie t.o.v. de x-as kunnen we volstaan met het beschouwen van het bovenvlak < y < a]. (c) Bepaal de x-impulsfluxen door de vlakken (1), () en (3). [Er is gegeven dat cos zdz = 1z + 1 sin(z) + constante]. 4 (d) Stel de integrale impulsbalans op en bepaal hiermee de totale weerstandskracht die het voorwerp ondervindt. 5

6 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE VAKGROEP TRANSPORTFYSICA Uitwerkingen Tentamen FTV voor W (3B47) van donderdag 8 april (a) Ja. De stroming voldoet aan de (incompressibele) continuï- teitsvergelijking v = u x + v y =, dus er kan een stroomfunctie worden gedefinieerd. (b) Nee, immers ω z v u = t in het algemeen. x y (c) Nee. De versnelling van een deeltje wordt gegeven door de materiële afgeleide van de snelheid v: Dv Dt = v + (v )v. t Voor de x- en y-componenten vindt men in het punt (x, y) = (1, ) op t = : Du = u + u u + v u = Dt t x y = xt + (xt + y)t + (xt yt ) = = 4 Dv = v + u v + v v = Dt t x y = (x yt) + (xt + y) t + (xt yt ) t = = 33. (d) Nee. Voor deze twee-dimensionale stroming is de reksnelheidstensor ( t D = 1 + 1t ) 1 + 1t. t (e) Ja. Twee stroomlijnen kunnen elkaar snijden in een stuwpunt, alwaar de snelheid gelijk is aan nul. (f) Nee. Een (stationaire) Couette-stroming is viskeus-gedomi- neerd, en derhalve mag de wet van Bernoulli niet worden toegepast. (g) Ja. Na substitutie van u vindt men δ = ( ) 1 u [ ( )] V dy = δ 1 sin πy δ dy = = ( ) y + δ πy cos δ = ( ) 1 π δ π δ. 6

7 (h) Nee. Substitutie van D = 6πµRV in de definitie van de weerstandscoëfficiënt C D = D/ ( 1 ρv A ), met A = πr, levert C D = 4/Re, met Re = RV/ν. De weerstandscoëfficiënt is dus omgekeerd-evenredig met het Reynolds-getal: C D Re 1. (i) Ja. Dit stromingsprobleem wordt beschreven door 6 parameters ( p, d, D, ρ, ν, u), waarin 3 dimensies (massa M, lengte L, tijd T ) voorkomen. Volgens het Buckingham π-theorema kan het probleem worden beschreven met 6 3 = 3 onafhankelijke kentallen. De dimensieloze drukval kan men bijvoorbeeld schrijven als p ρu = f ( L D, ud ν ). (j) Ja. De liftkracht L wordt gegeven door het Kutta-Joukowski-theorema: L = ργv, waarbij ρ de dichtheid, Γ de circulatie rond de vleugel, en V de aanstroomsnelheid is. Op grotere hoogte is de luchtdichtheid kleiner, en de liftkracht L dus eveneens. 7

8 . Voor de stroming boven de poreuze plaat (zie figuur) wordt uitgegaan van de volgende veronderstellingen: de stroming is stationair, mag als tweedimensionaal beschouwd worden en de stroming is volledig ontwikkeld (eindeffecten verwaarloosbaar). De dichtheid ρ en viscositeit ν zijn constant. (a) De wand staat stil, dus u(y = ) =, en de verticale snelheid is daar v(y = ) = V. De stroming is volledig ontwikkeld, en eindeffecten u v zijn verwaarloosbaar: u = u(y) en v = v(y) (of: = en = ). x x Massabehoud vereenvoudigt tot u x + v y = dv dy =. () Hieruit blijkt dat v(y) = constant. De randvoorwaarde voor de verticale snelheidscomponent van de stroming aan de plaat geeft dan: v(y) = V. (b) De x- en y-component van de twee-dimensionale Navier-Stokes vergelijking hebben de volgende vorm: u t + u u x + v u y = 1 ρ v t + u v x + v v y = 1 ρ p x + u ν( x + u y ), (3) p y + v ν( x + v y ). (4) 8

9 Vanwege stationariteit volgt u = en v =. Inmiddels weten we t t dat u = en v = V x. Ver boven de plaat is de druk constant en onafhankelijk van de x-coördinaat, dus p =. x De y-component van de Navier-Stokes vergelijking reduceert dan tot: dp dy =. (5) Dat betekent dat de druk nergens van de y-coördinaat afhangt en dat dus overal geldt p =. De x-component van de Navier-Stokes vergelijking x reduceert dan tot: du V dy = ν d u dy. (6) (c) De x-component van de Navier-Stokes vergelijking lossen we als volgt op. Na één keer integreren (naar y) volgt: du dy + V ν u = C. (7) De particuliere oplossing van (7) is u p = Cν V, en de homogene oplossing is u h = C 1 exp ( V ν y ), en u(y) = u p + u h. Toepassing van de randvoorwaarden u(y = ) = en u(y ) = U om de integratieconstantes Cν C en C 1 te bepalen levert twee relaties: V = U en Cν V + C 1 =. Het snelheidsprofiel u(y) wordt dus: ( u(y) = U [1 exp V )] ν y. (8) (d) De wandschuifspanning τ volgt uit: τ = σ xy (y = ) = ρν ( u + v y x ρu V. ) y= = (e) Om de wandschuifspanning te bepalen met behulp van de integrale impulsbalans kunnen we ons beperken tot de x-component. Het controlevolume is geschetst in de figuur bij de opgave, en de contour waarmee het volume omsloten wordt is vastgelegd door de normaalvectoren ˆn i, met i {1,, 3, 4}, die loodrecht staan op de respectievelijke contoursegmenten S i : ˆn 1 = ( 1, ), u 1 = (u(y), V ), (u 1 ˆn 1 ) = u(y) ; ˆn = (1, ), u = (u(y), V ), (u ˆn ) = u(y) ; ˆn 3 = (, 1), u 3 = (U, V ), (u 3 ˆn 3 ) = V ; ˆn 4 = (, 1), u 4 = (, V ), (u 4 ˆn 4 ) = V. Voor de stroming geldt: stationair (dus u t = ); (9) 9

10 twee-dimensionaal (D, dus u = (u, v, )); zwaartekracht speelt geen rol, en ρ=constant; overal langs contour: p=constant; De integrale impulsbalans heeft de volgende vorm: ρudv + ρu(u ˆn)dS = ρgdv ˆnpdS t V S V S + ˆn σds + K. De druk is overal constant, dus oefent geen netto kracht uit op de stroming in het controlevolume. Er werken geen externe krachten op de stroming in het controlevolume. Bovendien speelt zwaartekracht geen rol en is de stroming stationair. Dit leidt tot een vereenvoudigde versie van de impulsbalans. De x-component is 4 ρ u(y)(u ˆn)dS i = τ ds 4, (1) S i S 4 i=1 waarbij we tevens gebruikt hebben dat bij S 3 de schuifspanning nul is (snelheid constant), en dat de viskeuze krachten bij S 1 en S elkaar precies opheffen (onafhankelijk van de x-coördinaat). De impulsbalans (1) wordt nu: ρ H u (y)dy + ρ H S u (y)dy ρu V L = τ L τ = ρu V. 3. (a) u(l, ) = A + B = u(l, ±a) = U A B = U Hieruit volgt: A = B = 1 U, dus: u(l, y) = 1 ( )] πy [1 U cos. ( ) a } (b) Massabalans: S ρ(v n)ds = met S = S 1 + S + S 3 voor het bovenvlak ( x L, y a): (1) n = ( 1, ), v = (U, ) v n = U ρ(v n)ds = ρua S 1 () n = (1, ), v = (u(l, y), ) v n = +u(l, y) a ρ(v n)ds = ρ u(l, y)dy S 1

11 (3) n = (, 1), v = (U,??) ρ(v n)ds = φ m. S 3 De massabalans levert: φ m = ρ a van (*) vindt men a u(l, y)dy = 1 U a zodat: φ m = 1 ρua. [U u(l, y)] dy. Na substitutie [ ( )] πy 1 cos dy = 1 a Ua, (c) x-impulsflux: S ρu(v n)ds Met het bovenstaande leiden we af voor het bovenvlak ( x L ; y a): (1) S 1 ρu(v n)ds = ρu a () S ρu(v n)ds = +ρ a u (L, y)dy Met (*) wordt deze integraal: a u (L, y)dy = 1U [ ( )] a 4 1 cos πy a dy = 1 4 U a [ 1 cos ( πy a = 1U [ y a 4 a sin ( ) ] πy π a a ) ( )] + cos πy a dy + 1U ( ) a 4 cos πy a dy ( ) Nu is: a ( ) πy cos dy = a a ( ) ( ) πy πy cos d = a π a a [ a 1 πy π a + 1 ] πy a sin = 1 4 a a, zodat (**) wordt: 1 [a 4 U + 1 ] a = 3 8 au dus de impulsflux door (): 3ρU a. 8 (3) ρu(v n)ds = U φ m = 1 S 3 ρu a. (d) Symmetrie t.o.v. de x-as impliceert dat het voorwerp geen kracht in de y-richting ondervindt. Impulsbalans in de x-richting: ρu(v n)ds = pnds + F x. S S Aangezien de druk langs de contour uniform is, is de netto drukbijdrage gelijk aan nul. Over blijft (zie onderdeel (c)): ρu a ρu a + 1 ρu a = F x F x = 1 8 ρu a. 11

12 Dit is de kracht die op de vloeistof binnen de contour wordt uitgeoefend (door het voorwerp), berekend voor alleen het boven-halfvlak ( x L ; y ). De (totale) kracht op het voorwerp is dus: F x = F x = ρu a. 1

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.

Het tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Stroming & Diffusie (3D030) op donderdag 7 augustus 2008, 14.00-17.00 uur. 1. Beantwoord de volgende vragen

Nadere informatie

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen

Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige

Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige Hoofdstuk 3 Convectiecoëfficiënten en ladingsverliezen bij éénfasige stroming 3.1 Inleiding Eén-fasige stroming is de meest voorkomende stroming in een warmtewisselaar. Zelfs bij een condensor of een verdamper

Nadere informatie

SYNOPSIS STROMINGSLEER Voorjaar 2011 RU Nijmegen Willem van de Water

SYNOPSIS STROMINGSLEER Voorjaar 2011 RU Nijmegen Willem van de Water SYNOPSIS STROMINGSLEER Voorjaar 2011 RU Nijmegen Willem van de Water 2 Inhoudsopgave 1...................................... 7 1.1 Fenomenologische natuurkunde................ 7 1.2 Dit drijft de stroming.....................

Nadere informatie

Vallen Wat houdt je tegen?

Vallen Wat houdt je tegen? Wat houdt je tegen? Inleiding Stroming speelt een grote rol in vele processen. Of we het nu hebben over vliegtuigbouw, de stroming van bloed door onze aderen, formule 1 racing, het zwemmen van vissen of

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Biomedische Technologie, groep Cardiovasculaire Biomechanica Tentamen Fysica in de Fysiologie (8N070) vrijdag 9 januari 2009, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat

Nadere informatie

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen

Klassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,

Nadere informatie

Verrassende uitkomsten in stromingen

Verrassende uitkomsten in stromingen Verrassende uitkomsten in stromingen Deel 2 G.A. Bruggeman De wiskundige theorie van de grondwaterstroming biedt nu en dan uitkomsten die opvallen door hun eenvoud of anderszins door hun bijzonder structuur,

Nadere informatie

Schuifbanden in vloeistoffen (Engelse titel: Shear bands in fluids)

Schuifbanden in vloeistoffen (Engelse titel: Shear bands in fluids) Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics Schuifbanden in vloeistoffen (Engelse titel: Shear bands in fluids Verslag ten behoeve

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast

Aventuri met Bernoulli De wet van Bernoulli toegepast Inleiding l in de 18e eeuw bedacht Daniel Bernoulli het natuurkundige principe om te vliegen. De wet van Bernoulli is de wet van behoud van energie voor een sterk vereenvoudigde situatie waarin alleen

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260)

Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) Tentamen Inleiding Warmte en Stroming (4B260) 9 maart 2009, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Ogave 1: Drukverdeling in een centrifuge Een cilindrisch

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld?

De olie uit opgave 1 komt terecht in een tank met een inhoud van 10 000 liter. Hoe lang duurt het voordat de tank volledig met olie is gevuld? 5. Stromingsleer De belangrijkste vergelijking in de stromingsleer is de continuïteitsvergelijking. Deze is de vertaling van de wet van behoud van massa: wat er aan massa een leiding instroomt moet er

Nadere informatie

1 Efficient oversteken van een stromende rivier

1 Efficient oversteken van een stromende rivier keywords: varia/rivier/rivier.tex Efficient oversteken van een stromende rivier Een veerpont moet vele malen per dag een stromende rivier oversteken van de ene aanlegplaats naar die aan de overkant. De

Nadere informatie

Krachten Opgave: Vering van een auto

Krachten Opgave: Vering van een auto Krachten Opgave: Vering van een auto Als een auto een oneffenheid in het wegdek tegenkomt is het de bedoeling dat de inzittenden hier zo min mogelijk van merken. Onder andere om deze reden is een auto

Nadere informatie

5 Stromingsleer. 5.1 Inleiding

5 Stromingsleer. 5.1 Inleiding 190 5 Stromingsleer 5.1 Inleiding In hoofdstuk 1 zijn balansen geïntroduceerd; deze bleken daar, en ook later in de volgende hoofdstukken, uitermate handig bij het oplossen van allerlei transportproblemen.

Nadere informatie

Het brachistochroonprobleem van een magneet in een niet-uniform magneetveld

Het brachistochroonprobleem van een magneet in een niet-uniform magneetveld Het brachistochroonprobleem van een magneet in een niet-uniform magneetveld Willem Elbers 5 april 013 Inleiding Het traditionele brachistochroonprobleem betreft de vraag welke weg een object onder invloed

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Figuur 1

NATUURKUNDE. Figuur 1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine

Nadere informatie

Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur

Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur Tentamen Fysische Verschijnselen (4B260) 16 juni 2005, 9.00 12.00 uur MOTIVEER ALLE ANTWOORDEN DE NORMERING EN EEN FORMULEBLAD ZIJN BIJGEVOEGD Opgave 1: Een treinwagon met olie Een treinwagon, die met

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert.

Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam. Schrijf je naam en studentnummer op alles dat je inlevert. Kwantitatieve Economie / Faculteit Economie en Bedrijfskunde / Universiteit van Amsterdam Tentamen Lineaire Algebra A (met uitwerking) Maandag juni 00, van 9:00 tot :00 (4 opgaven) Schrijf je naam en studentnummer

Nadere informatie

Examen Klassieke Mechanica

Examen Klassieke Mechanica Examen Klassieke Mechanica Herbert De Gersem, Eef Temmerman 2de bachelor burgerlijk ingenieur en bio-ingenieur 14 januari 2008, academiejaar 07-08 NAAM: RICHTING: vraag 1 (/3) vraag 2 (/5) vraag 3 (/5)

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli

Wet van Bernoulli. 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen 2 Druk in stromende vloeistoffen en gassen 3 Wet van Bernoulli 1 Druk in stilstaande vloeistoffen en gassen Druk in een vloeistof In de figuur

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I

Eindexamen natuurkunde 1-2 vwo 2007-I Opgave 5 Kanaalspringer Lees onderstaand artikel en bekijk figuur 5. Sprong over Het Kanaal Stuntman Felix Baumgartner is er als eerste mens in geslaagd om over Het Kanaal te springen. Hij heeft zich boven

Nadere informatie

Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen

Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen Wiskunde 3 partim Analyse: oefeningen Lijnintegralen 1. Bereken de lijnintegraal waarbij C xdx + ydy (x 2 + y 2 ) 5/2 C : P (t) = exp t sin t e x + exp t cos t e y, 0 t 2π. Antwoord: 1 (1 exp ( 6π)) 3

Nadere informatie

Tentamen Warmte-overdracht

Tentamen Warmte-overdracht Tentamen Warmte-overdracht vakcode: 4B680 datum: 10 juni 09 tijd: 9.00-12.00 uur LET OP Er zijn in totaal 4 opgaven waarvan de eerste opgave bestaat uit losse vragen. Alle opgaven tellen even zwaar mee.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten

Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten P. Termonia vakgroep wiskundige natuurkunde en sterrenkunde, UGent Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.1/35 Inhoud 1. conventies: notatie 2. luchtdeeltjes

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college 6 van een vectorveld collegejaar college build slides Vandaag : : : : 14-15 6 22 september 214 51 1 2 3 4 5 Gradiënt van een vectorveld 1 VA vandaag Section 16.2 Hoofdstu 4 Definitie Een vectorveld

Nadere informatie

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem

Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,

Nadere informatie

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema Opgave Zonnestelsel 005/006: 7 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming 7. Het viriaal theorema Het viriaal theorema is van groot belang binnen de sterrenkunde: bij stervorming, planeetvorming

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding

VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt

Nadere informatie

Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7.

Toegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7. Drs. J.H. Blankespoor Drs.. de Joode Ir. A. Sluijter Toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Derde, herziene druk herhalingsopgaven hoofdstuk 7 augustus 009 HBuitgevers, Baarn Toegepaste

Nadere informatie

2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?

2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen? Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen

Nadere informatie

Practicum handleiding voor de proefopstellingen Stromingsleer. januari 1999, Ir. J.C. van Muiswinkel MEAH-184

Practicum handleiding voor de proefopstellingen Stromingsleer. januari 1999, Ir. J.C. van Muiswinkel MEAH-184 Practicum handleiding voor de proefopstellingen Stromingsleer januari 1999, Ir. J.C. van Muiswinkel MEAH-184 Technische Universiteit Delft Faculteit Ontwerpen, Constructie & Productie Laboratorium voor

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

. Vermeld je naam op elke pagina.

. Vermeld je naam op elke pagina. Tentamen: Elektriciteit en Magnetisme Docent: J. F. J. van den Brand R. J. Wijngaarden Datum: 30 Mei 2006 Zaal: Q112/M143 Tijd: 15:15-18.00 uur. Vermeld je naam op elke pagina.. Vermeld je collegenummer..

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Numerieke Methoden voor Werktuigbouwkunde (2N460) op donderdag 23 juni 2011, 1400-1700 uur Deel 1: Van 1400 uur tot uiterlijk

Nadere informatie

Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur

Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 15 augustus 2011, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die

Nadere informatie

Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009

Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 Tentamen Verbrandingstechnologie d.d. 9 maart 2009 Maak elke opgave op een afzonderlijk vel papier Diktaat mag gebruikt worden, aantekeningen niet Succes! Opgave 1: Diversen (a) Geef de algemene reactie

Nadere informatie

Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College

Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Herkansing Eindtoets Toegepaste Natuurwetenschappen and Second Chance final assessment Applied Natural Sciences (3NBB) Maandag 15 April, 2013, 14.00 17.00

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkunde 1A 09.00 uur - 12.00 uur vrijdag 14 januari 2011 docent drs.j.b. Vrijdaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 6 opgaven met totaal 20 deelvragen Begin elke opgave op een nieuwe kant

Nadere informatie

2IV10 Oefentoets uitwerking

2IV10 Oefentoets uitwerking 2IV10 Oefentoets uitwerking Deze oefentoets bestaat uit drie opgaven, waarvoor twee uur beschikbaar is. Bij voldoende resultaat wordt een bonuspunt toegekend voor het tentamen. De opgaven betreffen een

Nadere informatie

STROMINGSLEER. A.E.P. Veldman en A. Velická. Natuurwetenschappen en Technologie

STROMINGSLEER. A.E.P. Veldman en A. Velická. Natuurwetenschappen en Technologie STROMINGSLEER A.E.P. Veldman en A. Velická Natuurwetenschappen en Technologie Cursusjaar 2010 2011 STROMINGSLEER Vakcode: WISL-08 BSc Technische Wiskunde (verplicht) BSc Wiskunde BSc Natuurkunde BSc Technische

Nadere informatie

Vectoranalyse voor TG

Vectoranalyse voor TG college 1 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 14-15 1 25 september 214 28 1 2 3 4 otatie Green De wet van Faraday 1 VA vandaag 4.5.6 ection 16.7 telling Vergeleijking (4.62) Theorem 6 Het

Nadere informatie

Week 5 Convectie nader bekeken

Week 5 Convectie nader bekeken Wee 5 Convectie nader beeen ogeschool Wertuigbouwunde/E52/'03-'04/ wee5 1 Convectie nader beeen Onderscheid in beschrijvingswijze voor enerzijds geleiding/straling en anderzijds convectie Bij convectie

Nadere informatie

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel

Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen

Nadere informatie

Voorbeeldopgaven Meetkunde voor B

Voorbeeldopgaven Meetkunde voor B Voorbeeldopgaven Meetkunde voor B Hoofdstuk 2: Opgave 2 1 Gegeven zijn de vlakken U : x + y + z = 0 en V : x y + az = 0 waarbij a een parameter is. a) Bereken de cosinus van de hoek tussen de twee vlakken

Nadere informatie

Differentiaalvergelijkingen Hoorcollege 11

Differentiaalvergelijkingen Hoorcollege 11 Differentiaalvergelijkingen Hoorcollege 11 Partiële differentiaalvergelijkingen: De Eendimensionale Golfvergelijking; De Tweedimensionale Laplacevergelijking A. van der Meer DV HC11 p. 1/17 De eendimensionale

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra en Lineaire Analyse (Y550/Y530), op donderdag 5 november 00, 9:00 :00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

3.0 INLEIDING 3.0.1 Wat te verwachten in dit hoofdstuk 3 3.0.2 Krachten en momenten bij het vliegen 4 3.0.3 De wetten van Newton 7 3.0.

3.0 INLEIDING 3.0.1 Wat te verwachten in dit hoofdstuk 3 3.0.2 Krachten en momenten bij het vliegen 4 3.0.3 De wetten van Newton 7 3.0. 3. THEORIE VAN HET VLIEGEN 3.0 INLEIDING 3.0.1 Wat te verwachten in dit hoofdstuk 3 3.0.2 Krachten en momenten bij het vliegen 4 3.0.3 De wetten van Newton 7 3.0.4 Het gewicht 7 3.1 AËRODYNAMICA-I: LUCHT

Nadere informatie

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Opgave: Deeltjesversnellers

Opgave: Deeltjesversnellers Opgave: Deeltjesversnellers a) Een proton is een positief geladen en wordt dus versneld in de richting van afnemende potentiaal. Op het tijdstip t1 is VA - VB negatief, dat betekent dat de potentiaal van

Nadere informatie

Natuurwetten »NIEUWE NATUURKUNDE VWO6 »UITWERKINGEN. a. = b. = = c. = = = d. = = Boorplatform naar links, Dan afstand = = Kabel is dan dus uitgerekt!

Natuurwetten »NIEUWE NATUURKUNDE VWO6 »UITWERKINGEN. a. = b. = = c. = = = d. = = Boorplatform naar links, Dan afstand = = Kabel is dan dus uitgerekt! »NIEUWE NATUURKUNDE VWO6 Natuurwetten»UITWERKINGEN HOOFDSTUK 1 - MODELLEN 1. a. A F shorizontaal F s vraag 1a C 40m Pythagoras: B Met gelijkvormigheid driehoeken vind je veerconstante (BINAS 35A-4 ) C

Nadere informatie

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450)

Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Tentamen Toegepaste elasticiteitsleer (4A450) Datum: 3 juni 003 Tijd: 4:00 7:00 uur Locatie: Hal Matrixgebouw Dit tentamen bestaat uit drie opgaven. Het gebruik van het dictaat, oefeningenbundel en notebook

Nadere informatie

Ijkingstoets 4 juli 2012

Ijkingstoets 4 juli 2012 Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden

Nadere informatie

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15.

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15. NATUURKUNDE - KLAS 5 PROEFWERK H6 22-12-10 Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven met in totaal 31 punten. Gebruik van BINAS en grafische rekenmachine is toegestaan. Opgave 1: De helling af (16p) Een wielrenner

Nadere informatie

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters

Basics flowmetingen. De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Basics flowmetingen De basis informatie over: Thermal Mass / Positive Displacement / Turbine / Verschildruk en VA Flowmeters Thermische Flowmeters (in-line & by-pass principe) Thermische massa flowmeter

Nadere informatie

Elektromagnetische veldtheorie (121007) Proeftentamen

Elektromagnetische veldtheorie (121007) Proeftentamen Elektromagnetische veldtheorie (121007) Proeftentamen Tijdens dit tentamen is het gebruik van het studieboek van Feynman toegestaan, en zelfs noodzakelijk. Een formuleblad is bijgevoegd. Ander studiemateriaal

Nadere informatie

Op zeker moment blijkt dat het middelste blok met massa m eenparig versneld naar rechts beweegt met versnelling a.

Op zeker moment blijkt dat het middelste blok met massa m eenparig versneld naar rechts beweegt met versnelling a. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Examen Mechanica voor N en Wsk (3AA40) vrijdag 8 januari 008 van 4.00-7.00 uur Dit tentamen bestaat uit de opgaven t/m 5. evenveel punten

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst

Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader aerodynamica, Bijlage symbolenlijst Auteur: Versie 0.05 31 oktober 2012,

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Tentamen Natuurkunde A 9. uur. uur woensdag januari 7 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Aanwijzingen: Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Dit tentamen omvat 8 opgaven met totaal deelvragen Maak elke opgave

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Tentamen Golven en Optica

Tentamen Golven en Optica Tentamen Golven en Optica 5 juni 008, uitwerking 1 Lopende golven en interferentie op een snaar a In[1]:= y 0 1; y 1 x, t : y x, t : y 0 x 300 t 4 y 0 x 300 t 4 4 In[4]:= Ploty 1 x, 0, y x, 0, x, 10, 10,

Nadere informatie

Lessen over Cosmografie

Lessen over Cosmografie Lessen over Cosmografie Les 1 : Geografische coördinaten Meridianen en parallellen Orthodromen of grootcirkels Geografische lengte en breedte Afstand gemeten langs meridiaan en parallel Orthodromische

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het

Nadere informatie

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen

1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen 1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot

Nadere informatie

Notatie Voor een functie y = y(t) schrijven we. Definitie Een differentiaalvergelijking is een vergelijking van de vorm

Notatie Voor een functie y = y(t) schrijven we. Definitie Een differentiaalvergelijking is een vergelijking van de vorm college 3: differentiaalvergelijkingen Notatie Voor een functie y = y(t) schrijven we y = y (t) of y (1) = y (1) (t) voor de afgeleide dy dt, en y = y (t) of y (2) = y (2) (t) voor de tweede afgeleide

Nadere informatie

Dit studiemateriaal is ontwikkeld in het kader van een aansluitingsproject wo-vwo voor het wiskundeonderwijs

Dit studiemateriaal is ontwikkeld in het kader van een aansluitingsproject wo-vwo voor het wiskundeonderwijs Dit studiemateriaal is ontwikkeld in het kader van een aansluitingsproject wo-vwo voor het wiskundeonderwijs in de tweede fase. Andere titels zijn: Foutje? Dat verbeteren we toch! Kunjedecodekraken? Kunjemedekortstewegvertellen?

Nadere informatie

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010 Schriftelijk examen: theorie en oefeningen 2009-2010 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding

Nadere informatie

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN

VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN VISCOSITEIT VAN VLOEISTOFFEN 1) Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en gassen) die belang heeft voor de stromingseigenschappen van de vloeistof. Dit speelt een rol in allerlei domeinen.

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel

Nadere informatie

Uitwerkingen toets emv

Uitwerkingen toets emv Uitwerkingen toets emv 24 april 2012 1 (a) Bij aanwezigheid van een statische ladingsverdeling ρ(r) wordt het elektrische veld bepaald door E = 1 ρ(r ) 4π r 2 ˆrˆrˆr dτ, V waarin V het volume van de ladingsverdeling,

Nadere informatie

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2

Inhoudsopgave. 0.1 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel.. 2 Inhoudsopgave 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel 2 1 01 Netwerkmodel voor passieve geleiding langs een zenuwcel I Figuur 1: Schematische voorstelling van een deel van een axon Elk

Nadere informatie

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie.

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Inleiding Y y p o θ r X fig In fig worden er op twee verschillende manieren coördinaten gegeven aan het punt p Een eerste

Nadere informatie

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving

2.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving Hoofdstuk Twee gekoppelde oscillatoren.1 Twee gekoppelde oscillatoren zonder aandrijving We beschouwen als voorbeeld van een systeem van puntmassa s die gekoppeld zijn aan elkaar en aan twee vaste wanden

Nadere informatie

Bewegingswetten van Newton:

Bewegingswetten van Newton: Bewegingswetten van Newton: Eerste wet van Newton Traagheidswet, Een voorwerp waarop geen (resulterende) kracht werkt blijft in rust of behoudt haar snelheid en richting Tweede wet van Newton Bewegingswet,

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00

Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00 Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 6 Maandag januari, 9- Faculteit EWI Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven Alle antwoorden dienen beargumenteerd te worden Normering: punten

Nadere informatie

WATERWERKBLAD. BEREKENINGSGRONDSLAGEN en tabellen voor het bepalen van drukverliezen in buizen

WATERWERKBLAD. BEREKENINGSGRONDSLAGEN en tabellen voor het bepalen van drukverliezen in buizen WATERWERKBLAD BEREKENINGSGRONDSLAGEN en tabellen voor het bepalen van drukverliezen in buizen WB 2.1 G DATUM: OKT 2011 Auteursrechten voorbehouden In dit werkblad wordt aangegeven op welke wijze drukverliezen

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie

- III.53 - Johan Baeten

- III.53 - Johan Baeten 18 18.1 Definities en worden traditioneel opgedeeld in massa- en volumemetingen. Tussen massadebiet en volumedebiet bestaat er een eenvoudig verband in het geval van onsamendrukbare vloeistoffen bij constante

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica

Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and Applied Science Studierichting Autotechniek Module Aerodynamica ADY03 Reader Voertuigaerodynamica Auteur:, gereed studiejaar 01-013 6 november 01 studiejaar

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Formules gebruiken Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Formules gebruiken Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de

Nadere informatie

Integratie voor meerdere variabelen

Integratie voor meerdere variabelen Wiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie, 27/28 Les 4 Integratie voor meerdere variabelen In deze les bekijken we het omgekeerde van de afgeleide, de integratie, en gaan na hoe we een integraal voor functies

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Numerieke Methoden voor Werktuigbouwkunde N460 op donderdag 4 juni 010, 14.00-17.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie